Reprezentacje Binarne Reprezentacje Binarne Układ Stałopozycyjny: Układ Stałopozycyjny:

Reprezentacje Binarne Reprezentacje Binarne Układ Stałopozycyjny:

Układ Stałopozycyjny:

0 1 1 ¹ . ^{1 1 1}

z 2² 2¹ 2⁰

7 7/8

największa największa

liczba liczba

1 0 0 ⁰ . ^{0 0 0} najmniejszanajmniejsza liczba liczba

- 8

0 1 2 3 7 7

-8 ⁷₈

<< >> << >>

Równomiern Równomiern

y Podział y Podział

Skali!

Skali!

-7

Reprezentacje Binarne Reprezentacje Binarne Liczby Rzeczywiste Układ Zmiennopozycyjny (w kodzie U2)Układ Zmiennopozycyjny

x = m • 2^{c czynnik skalujący}

c - cechac m - mantysam

m = 0 lub 1 > |m| > ½

0.1 ... dla m > 0 1.0 ... dla m < 0

-2⁰ 2^-1 2^-2 -1 ½ ¼

Reprezentacje Binarne Reprezentacje Binarne

W układzie W układzie binarnym binarnym początek początek

liczb liczb dodatnich i dodatnich i ujemnych ujemnych wygląda tak:

wygląda tak:

Reprezentacje Binarne Reprezentacje BinarneReprezentacje Binarne Reprezentacje Binarne

Nasz Model:

Nasz Model:

3 bity cechy 4 bity mantysy

-4 2 1

1 0 0 -4

1 0 x x ujemne - dodatnie + 0 1 x x

.. .

0 1 1 3

1 0 0 1 0 x x

1000 1001 1010 1011

0100 0101 0110 0111

ujemne - dodatnie + 7 Bitowy

Processor mantysy

mantysy

cechy cechy

Reprezentacje Binarne Reprezentacje Binarne

oś rzeczywista

0 1 2 3 4 5 6 7

-1

0100 0101 0110 0111 c = 0

c = 0

0 0 0

2⁰ = 1

4/8 = ½

5/8 6/8 7/8

0100 0101 0110 0111 c = 1

c = 1

0 0 1

2¹ = 2

4/4 = 1

5/4 6/4 7/4

0100 0101 0110 0111 c = 2

c = 2

0 1 0

2² = 4

4/2 = 2

5/2 6/2 7/2

0100 0101 0110 0111 c = 3

c = 3

0 1 1

2³ = 8

4/1 = 4

5/1 6/1 7/1

1 2

Mantysy Dodatnie:

Mantysy Dodatnie:

Reprezentacje Binarne Reprezentacje Binarne Mantysy Dodatnie:

Mantysy Dodatnie:

0100 0101 0110 0111 c = -1

c = -1

1 1 1

2^-1 = ½

4/16 = ¼

5/16 6/16 7/16

0100 0101 0110 0111 c = -2

c = -2

1 1 0

2^-2 = ¼

0100 0101 0110 0111 c = -3

c = -3

1 0 1

2^-3

0100 0101 0110 0111 c = -4

c = -4

1 0 0

2^-4

0 ^1/8 ¼ ½

4/32 = 1/8 5/32

6/32 7/32

4/64 = 1/16 5/64

6/64 7/64

1/16

4/128 = 1/32 5/128

6/128 7/128 1/32

Reprezentacje Binarne Reprezentacje Binarne

2

oś rzeczywista

-3 -2 -1 0

1000 1001 1010 1011 c = 0

c = 0

0 0 0

2⁰ = 1

-8/8 = -1 -7/8

-6/8 -5/8

c = 1 c = 1

0 0 1

2¹ = 2

-8/4 = -2 -7/4 -6/4 -5/4

c = 2 c = 2

0 1 0

2² = 4

-8/2 = -4 -7/2

-6/2 -5/2

c = 3 c = 3

0 1 1

2³ = 8

-8/1 = ^-8

-7/1 -6/1 -5/1

- 1

-4 -5

1000 1001 1010 1011

1000 1001 1010 1011 1000 1001 1010 1011

-6 -7

-8

Mantysy Ujemne:

Mantysy Ujemne:

Reprezentacje Binarne Reprezentacje Binarne Mantysy Ujemne:

Mantysy Ujemne:

c = -1 c = -1

1 1 1

2^-1 = ½

-8/16 = -½

-7/16 -6/16 -5/16

c = -2 c = -2

1 1 0

2^-2 = ¼

c = -3 c = -3

1 0 1

2^-3

c = -4 c = -4

1 0 0

2^-4

-¼ 0

-½

-8/32 = -¼ -7/32

-6/32 -5/32

-8/64 = -1/8 -7/64

-6/64 -5/64

-8/128 = -1/16 -7/128

-6/128 -5/128

1000 1001 1010 1011 1000 1001 1010 1011

1000 1001 1010 1011 1000 1001 1010 1011

-1/8

-1/16 -1/32

Reprezentacje Binarne Reprezentacje Binarne Jak Można Zamienać Ułamki:

Jak Można Zamienać Ułamki:

1 3

2 3

1 3

2 3

0 . 0 1 0 1 0 . . . . . .

0 1 0

. ¹

1 1 1

cecha

cecha mantysamantysa

2^-1 • 0.10101...

11 33 -1

0 1 0 1

0 0 0 . 22

33 Mnożymy przez 0

Mnożymy przez 2 obcinając 2 obcinając części całkowite części całkowite

Reprezentacje Binarne Reprezentacje Binarne

11

1010 0.000110011...

cecha = -3 cecha = -3

101 0110

66

1010 0.100110011...

000 . 0101 ^{55 }

88

= 66

1010

++

Reprezentacje Binarne Reprezentacje Binarne

22^cc•• mm₁₁ + 2 + 2^cc•• mm₂₂ = 2 = 2^cc(m(m₁₁+m+m₂₂)) 22^cc• •mm₁₁ + 2 + 2^cc• •mm₂₂ = 2 = 2^cc(m(m₁₁+m+m₂₂))

6.000 ^• 10¹ +

1.25 60.00 61.25

1010

11

33 22 33 ++

11

33 1 1 1 0 1 0 1 -1

0 1 0 1 0 0 0

22 33

0

125 ^• 10^-2

Ujednolicenie cech

Reprezentacje Binarne Reprezentacje Binarne

1) Ujedolicenie cech1) Ujedolicenie cech : mniejszą do większej

(DENORMALIZACJA)DENORMALIZACJA 0 0 1

0 0 0

0 1 0 1 0 0 0

. 0 1

.

++

0 1 1 1

0 0 0 . ₁

4) Zaokrąglenie wyniku4) Zaokrąglenie wyniku 00 11 11 11

00 00 00

3) Normalizacja wyniku3) Normalizacja wyniku

00 11 00 00 00 00 11

2)2)

11

Reprezentacje Binarne Reprezentacje Binarne

55

3232++ ⁵⁵

3232

0 1 0 1 1 1 0

-2

0 1 0 1 1 1 0

1 0 1 0 1 1 0

0 1 0 1

1 1 1 = 55

1616 5

8

5/32 = 5/8 * 2 5/32 = 5/8 * 2^-2-2

Reprezentacje Binarne Reprezentacje Binarne

++ ⁵⁵

3232

0 1 1 0 0 1 0

2

0 1 0 1 1 1 0

33

-2

3 = 3 = 2^{2 • 6}₈

4 pozycje

0 1 1 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1 0

3 = 3

0 1 0 1 0 1 1 0

0 1 0 0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 0 ⁼ 33

Reprezentacje Binarne Reprezentacje Binarne

++ ⁵⁵

1616

0 1 1 0 0 1 0

2

1 0 1 1 1 1

33

-1 ^{3 pozycje}

0 1 1 0 0 1 0

0 0 0 0

0 1 0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 0 1 0 1

0 1 1 1

0 1 0 = 77

22

Reprezentacje Binarne Reprezentacje Binarne

++

33 ++

33

33

 33 ⁺⁺ 3232⁵⁵ ++ ₃₂₃₂⁵⁵

33½½ 55 1616

DODAWANIE ZMIENNOPOZYCYJNE DODAWANIE ZMIENNOPOZYCYJNE

NIE JEST ŁĄCZNE NIE JEST ŁĄCZNE!!

55

3232 55 3232