Reprezentacje grafów i algebr
Arkadiusz Męcel
Seminarium magisterskie: klasyczne struktury algebraiczne 26 luty 2009r.
Tematem odczytu były reprezentacje grafów i algebry dróg. Podstawowym za- stosowaniem tych zagadnień w teorii reprezentacji algebr skończenie wymiaro- wych jest możliwość opisu reprezentacji algebr nie będących półprostymi. W szczególności, możliwy jest opis algebr tzw. skończonego typu reprezentacyjne- go, a więc takich, które mają jedynie skończenie wiele nieizomorficznych klas modułów nierozkładalnych. Nie tworzyłem osobnego pliku z wystąpieniem, od- syłam zatem do literatury – tym razem niemal w całości internetowej. Warto też szukać haseł takich jak: twierdzenie Gabriela. Jest to właściwie kluczowy wynik całej teorii, wiążący reprezentacje grafów, algebr skończonego typu oraz grafy Dynkina! Sformułowanie tego twierdzenia oraz pewne komentarze można odna- leźć także w notatkach z zajęć prof. Oknińskiego na MIM: Algebry półgrupowe i pokrewne konstrukcje, które umieszczone są na mojej stronie pod adresem:
http://students.mimuw.edu.pl/ am234204/algpoltw.pdf
Literatura
[1] CRAWLEY – BOEVEY W.: Lectures on Representations of Quivers, Ma- thematical Institute, Oxford University, 1992. Dostępny online:
http://www.maths.leeds.ac.uk/ pmtwc/quivlecs.pdf
[2] DERKSEN H., WEYMAN J.: Quiver representations, Notices of the AMS 52 (2005), nr 2, pp. 200 – 206. Dostępny online:
http://www.ams.org/notices/200502/fea-weyman.pdf
1
[3] ETINGOF P.: Lectures and problems in representation theory, The 2004 Clay Mathematics Institute Research Academy, April 23, 2005. Dostępny online:
http://www-math.mit.edu/ etingof/cltrunc.pdf
[4] NeverEndingBooks.: Path algebras. Dostępny online:
http://www.neverendingbooks.org/NEBPDFS/34.pdf
[5] WIKIPEDIA Indecomposable module, dostępny online:
http://en.wikipedia.org/wiki/Indecomposable module
2
