__________________________________________
* Politechnika Poznańska.
Ryszard NAWROWSKI*
Zbigniew STEIN*
Maria ZIELIŃSKA*
ANALIZA HARMONICZNYCH
W PRĄDZIE ZASILAJĄCYM WYBRANE URZĄDZENIA ŚREDNIEJ MOCY
W referacie przedstawiono, przy wykorzystaniu programu Mcad, zagadnienia prą- dów wyższych harmonicznych występujących w obwodach elektrycznych średniej mo- cy. Przedstawiono wpływ harmonicznych prądów na wartość skuteczną tych prądów, a tym samym na obciążenie przewodów prądem, zwłaszcza przewodu neutralnego (zero- wego). Przeprowadzono dyskusję skutków wyższych harmonicznych prądów na pracę sieci elektroenergetyczną.
SŁOWA KLUCZOWE: kompatybilność elektromagnetyczna w obwodach elektrycznych, harmoniczne w prądach i napięciu
1. WPROWADZENIE
W obowiązujących przepisach dotyczących przesyłania i użytkowania ener- gii elektrycznej podane są dopuszczalne (maksymalne) wartości harmonicznych występujących w prądach i napięciach. Jeśli chodzi o harmoniczne w napię- ciach i prądach przepisy te nie są jednak jednoznaczne, . Porównując wymaga- nia tych przepisów trudno wskazać, które z nich, czy te dotyczące napięć czy te dotyczące prądów są ostrzejsze. W praktyce eksploatacyjnej, z punktu widze- nia znaczenia formalnego, większą rolę wyznaczono wymaganiom dotyczącym wartości napięć harmonicznych, które zaliczono do parametrów charakteryzu- jących jakość energii elektrycznej. I to dostawcy energii elektrycznej wyzna- czono obowiązek przestrzegania wartości harmonicznych w napięciu. W prze- pisach, w zasadzie nie wskazano kto odpowiada za przestrzeganie wymagań dotyczących wartości prądów harmonicznych. W niektórych miejscach przepi- sów, wprawdzie mało konkretnie, nadmieniono, że to producent (wytwórca) urządzeń powinien dopilnować, by w prądzie zasilającym określone urządzenie nie pojawiały się harmoniczne prądów przekraczające dopuszczalne wartości.
W odróżnieniu jednak od wymagań dotyczących napięć, które są określone w zarządzeniach właściwych ministrów, wymagania dotyczące harmonicznych prądów wynikają wyłącznie z odpowiednich norm.
2. DOPUSZCZALNE WARTOŚCI HARMONICZNYCH W PRĄDACH
W prądach w obwodach niskiego napięcia, o prądach większych od 16 A, dopuszczalne wartości harmonicznych podane są dla trzech różnych sytuacji eksploatacyjnych. Przypadek pierwszy dotyczy symetrycznych obciążeń trójfa- zowych, przypadek drugi dotyczy również symetrycznych obciążeń trójfazo- wych w specyficznych (specjalnych) warunkach, przypadek trzeci dotyczy ob- wodów trójfazowych niesymetrycznych. Istotna różnica między obwodami trójfazowymi symetrycznymi i niesymetrycznymi polega na tym, że dla obwo- dów niesymetrycznych przyjęto układ zasilania czteroprzewodowy z przewo- dem neutralnym. Tym samym dla obwodów niesymetrycznych uwzględniono występowanie harmonicznych trzecich i ich wielokrotności, których w obwo- dach symetrycznych, z oczywistych względów, nie uwzględniano. Dopuszczal- ne wartości harmonicznej trzeciej są szczególnie duże, zwłaszcza w porówna- niu do harmonicznej piątej czy siódmej. Stosunkowo duże są też dopuszczalne wartości tzw. wskaźnika, czy współczynnika, nazywanego THD. Istotne w normie dotyczącej harmonicznych w prądach jest to, że dla wszystkich poda- nych wartości harmonicznych obowiązuje odniesienie do wielkości oznaczonej jako Rsce , czyli umownego stosunku wartości przy zwarciu
equ sce sc
S R S
gdzie:
Z S U
n2 sc przy czym
max equ f equ 3U I
S
jest umowną wartością mocy pozornej, dla wartości maksymalnej zastępczego prądu Iequ.
Dopuszczalne wartości harmonicznych prądów i wartości THD dla trzech wymienionych wcześniej sytuacji eksploatacyjnych zestawiono w tabeli 1 – 3.
W artykule przedstawiono wpływ harmonicznych prądów na wartość skuteczną tych prądów i tym samym na obciążenie prądem przewodów, dla których praw- dopodobnie przekrój nie był dobierany z uwzględnieniem dużych wartości harmonicznych.
Tabela 1. Dopuszczalne wartości harmonicznych prądów dla przypadku symetrycznego układu trójfazowego Wartość harmonicznych w % prądu znamionowego Wartość
Rsce I5 I7 I9 I13
THD (%)
33 10,7 7,2 3,1 2 13
66 14 9 5 3 16
120 19 12 7 4 22
250 31 20 12 7 37
> 350 40 25 15 10 48
Tabela 2. Dopuszczalne wartości harmonicznych prądów
dla przypadku symetrycznego układu trójfazowego (w sytuacjach specyficznych) Wartość harmonicznych w % prądu znamionowego
Wartość
Rsce I5 I7 I11 I13
THD (%)
33 10,7 7,2 3,1 2 13
> 120 40 25 15 10 48
Tabela 3. Dopuszczalne wartości harmonicznych prądów dla przypadku niesymetrycznego układu trójfazowego
Wartość harmonicznych w % prądu znamionowego Wartość
Rsce I3 I5 I7 I9 I11 I13
THD (%)
33 21.6 10.7 7.2 3.8 3.1 2 23
66 24 13 8 5 4 3 26
120 27 15 10 6 5 4 30
250 35 20 13 9 8 6 40
> 350 41 24 15 12 10 8 47
3. DYSKUSJA SKUTKÓW WYŻSZYCH HARMONICZNYCH W PRĄDACH
Z porównania dopuszczalnych wartości poszczególnych harmonicznych prą- dów zestawionych w tab. 1 i 3 wynika, że największych natężeń prądów można się spodziewać na poziomie około 15% większym od prądu harmonicznej pod- stawowej. Dla przykładu podano obliczone wartości prądów w przewodach dla dopuszczalnych wartości (poziomów) harmonicznych wg. tabeli 3 dla wartości
350 Rsce
Dla podanych wartości prądów harmonicznych, odpowiednio (41, 24, 15, 12, 10 i 8) % prąd w przewodzie wynosi:
2 2
2 2
2 2
2 0,41 0,24 0,15 0,12 0,10 0,08 0
, 1
I
i wzrośnie do wartości I = 1,131% prądu pierwszej harmonicznej.
Dla przypadku wg. tabeli 1, w której prądy harmonicznych wynoszą odpo- wiednio (40, 25, 15, 10) % prąd w przewodzie ma wartość:
2 2
2 2
2 0,40 0,25 0,15 0,10 0
, 1
I
i wynosi:
12 , 1 I
czyli wzrośnie do wartości 1,12 % prądu pierwszej harmonicznej, natomiast straty mocy wzrosną do wartości 1,24, strat przy prądzie znamionowym.
Uwzględniając harmoniczne do rzędu 13 o wartościach podanych w tabeli 3, natężenie prądu w przewodzie zasilającym będzie miało wartość 1.131% prądu znamionowego. Ta wartość jest największa, spośród innych możliwych. Warto- ści dopuszczalne wg. tabeli 1 dają największą wartość prądu równą 1.12% prą- du znamionowego, czyli trochę mniej niż w przypadku wg. tabeli 3. Z punktu widzenia strat mocy, można te wartości uznać za stosunkowo duże, jako że strata mocy w przewodach jest proporcjonalna do kwadratu prądu, co przy prą- dzie 1,13In daje wartość 1,279R, co znaczy, ze nagrzewanie przewodu wzrasta o blisko 30%. W obwodach, w których spodziewamy się dużych wartości har- monicznych prądów czy napięć, należy zawsze brać pod uwagę możliwość równoczesnego występowania harmonicznych prądów oraz harmonicznych napięć wymuszonych harmonicznymi prądów. Oznacza to, że przy występowa- niu harmonicznych napięć trzeba równocześnie uwzględnić, że te napięcia wy- muszają kolejne harmoniczne prądów. Wszystkie harmoniczne prądy się sumu- ją, powodując nagrzewanie się przewodów przez wszystkie występujące har- moniczne. Szczególnie trudna sytuacja może powstać w obwodach, w których występują kondensatory, które przy wyższych rzędach harmonicznych napięć wymuszają duże wartości prądów, jako że reaktancja kondensatorów maleje przy wyższych rzędach harmonicznych. W przepisach dotyczących harmonicz- nych w napięciu jako regułę przyjęto, że im wyższy jest rząd harmonicznej, tym dopuszczalna wartość napięcia harmonicznej jest mniejsza. W ten sposób ogra- niczono natężenia prądów, głównie w obwodach z kondensatorami.
Jak już wspomniano, w sieciach elektroenergetycznych trzeba zwracać uwa- gę na dodatkowe straty mocy w linii elektroenergetycznej powodowane przez wyższe harmoniczne prądów oraz przez wzrost natężenia prądów spowodowany przesyłem mocy biernej, która jest związana z przesyłem mocy czynnej zasadni- czej dla pracy urządzeń elektrycznych, a zwłaszcza silników elektrycznych. Na skutek tych dodatkowych strat mocy maleje sprawność systemu elektroenerge- tycznego. W artykule, na przykładzie silnika indukcyjnego o mocy 10 kW, przedstawiono wartości tych dodatkowych strat mocy.
W przypadku silnika o mocy znamionowej 10 kW , przy założeniu że spraw- ność silnika = 0,88, moc czynna pobierana z sieci wynosi 11360 W. Przyjęto, że znamionowy współczynnik mocy silnika 0,809. Dla tych wartości współ-
czynnika mocy oraz sprawności prąd pobierany przez silnik z sieci, który jest prądem znamionowym, opisany jest równaniem (1):
88 , 0 809 , 0 U 3 I P
n n n
(1)
Znamionowe natężenie prądu silnika In = 20.27 A.
Przy tej mocy czynnej silnik pobiera z sieci moc bierną Q1n = 8256 varów.
W celu zmniejszenia natężenia prądu należy obniżyć pobieraną moc bierną.
Przyjęto, że współczynnik mocy zostanie zwiększony do wartości zaleconej przez przepisy. Dla wartości tgφ = 0,4, otrzymuje się cosφ = 0.929. Moc bierna zostanie skompensowana przy zastosowaniu kondensatora o mocy biernej Qk = 4000 varów. W takim przypadku moc bierna pobierana z sieci zmaleje do wartości Q1 = Q1n - Qk, czyli Q1 =4,257 kvar, co odpowiada pojemności konden- satora Ck = 79,6 μF. Po kompensacji mocy biernej natężenie prądu pobieranego przez silnik z sieci zmaleje do wartości I = 17,5 A. Stosunek prądu po kompen- sacji w stosunku do prądu przed kompensacją wynosi 0,864. Strata mocy w przewodach zasilających silnik w wyniku kompensacji mocy biernej zmaleje o 25%.
Ograniczenie strat mocy w wyniku kompensacji mocy biernej nie wystarczy na zrekompensowanie strat mocy spowodowanych harmonicznymi występują- cymi w prądzie dopływającym do kondensatora na skutek harmonicznych w napięciu. Prądy od harmonicznych napięcia obliczono przy założeniu dopusz- czalnych wartości napięć dla klasy 2, wg. tabeli 1.
Prąd znamionowy kondensatora wyznacza się dla znamionowej pojemności, napięcia znamionowego i znamionowej częstotliwości. Zatem prąd znamionowy kondensatora Ink = 5,77 A. Prąd ten jest prądem pierwszej harmonicznej prądu dopływającego do kondensatora. Piąta harmoniczna prądu dopływającego do kondensatora opisuje równanie (2):
5 ck
f 5 h 5
h X
U
I u (2)
gdzie: uh5 jest dopuszczalną wartością piątej harmonicznej napięcia.
Reaktancja kondensatora dla piątej harmonicznej przedstawia równanie (3):
k 5 n
ck 2 5f C X 1
(3)
prąd piątej harmonicznej Ih5 = 1.73 A.
W podobny sposób oblicza się prądy kolejnych harmonicznych. Prąd harmo- nicznej siódmej obliczony wg. wzoru (4):
7 ck
f 7 h 7
h X
U
I u (4)
i wynosi Ih7 = 2.02 A.
W analogiczny sposób oblicza się prąd dla harmonicznej jedenastej Ih11 = 2,22 A, harmonicznej trzynastej Ih13 = 2,25 A oraz harmonicznej siedem- nastej Ih17 = 1,96 A. Mimo, że w zasadzie, harmoniczne w obwodach należy obliczać do harmonicznej 40, to w przypadku harmonicznych w obwodach z kondensatorami, wystarczy brać pod uwagę harmoniczne do 17. Prąd występu- jący w obwodzie, z uwzględnieniem wymienionych harmonicznych przedstawia zależność (5):
2 17 h 2
13 h 2
11 h 2
7 h 2
5 h 2
1
h I I I I I
I
I (5)
a jego wartość wynosi: I = 7,37 A.
Obliczony prąd, w stosunku do prądu bez harmonicznych, czyli do prądu pierwszej harmonicznej, będzie 7,37/5,77 = 1,28.
4. STRATY MOCY W OBWODACH Z UWZGLĘDNIENIEM WYŻSZYCH HARMONICZNYCH PRĄDU
Ponieważ straty mocy zależą od kwadratu tego stosunku, będzie to 1,282 = 1,63. To znaczy, że straty mocy, na skutek harmonicznych w prądzie wzrosną aż o 63%. Łatwo zauważyć, że dodatkowe straty mocy wymuszone harmonicznymi w prądzie, wynoszące 63% są większe niż straty mocy zmniej- szone w wyniku kompensacji mocy biernej, wynoszące 25 %.
Szczególnie niebezpieczna jest sytuacja eksploatacyjna dla przypadku sieci trójfazowej czteroprzewodowej, zwłaszcza dla Rsce > 350, kiedy dopuszczalna wartość prądu trzeciej harmonicznej jest określona na 41% harmonicznej pierwszej. W sytuacji obciążenia niesymetrycznego, w przewodzie neutralnym może wystąpić prąd trzeciej harmonicznej wynikający z sumowania się prądów trzecich harmonicznych pochodzących od trzech faz. W szczególnie nieko- rzystnym przypadku, może wystąpić algebraiczne sumowanie się tych trzech, co spowoduje przepływ w przewodzie neutralnym prądu o wartości 123% prą- du pierwszej harmonicznej prądu, czy inaczej prądu znamionowego.
5. WNIOSKI
Prądy i napięcia wyższych harmonicznych znacznie komplikują pracę sieci i urządzeń elektrycznych. Głównym powodem są zwiększone straty mocy oraz trudności w obliczaniu spadków napięć. Dlatego obowiązujące przepisy ograni- czają dopuszczalne wartości zarówno prądów jak i napięć wyższych harmonicz- nych we wszystkich obwodach elektrycznych, tak niskiego jak i wysokiego na- pięcia.
LITERATURA
[1] PN-EN 61000-3-12. Kompatybilność Elektromagnetyczna. Dopuszczalne pozio- my harmonicznych prądów powodowanych działaniem odbiorników, które mogą być przyłączone do publicznej sieci zasilającej niskiego napięcia z fazowym prą- dem zasilającym większym niż 16 A i mniejszym lub równym 75 A.
[2] Stein Z., Zielińska M.: Zagadnienia kompetencji mocy biernej pobieranej z sieci elektroenergetycznej przez trójfazowe silniki indukcyjne z uwzględnieniem har- monicznych w napięciu. Materiały X Konferencji ZKwE, Poznań – Kiekrz 2005.
[3] Rozporządzenie Ministra Gospodarki i Pracy, z dnia 20 grudnia 2004 w sprawie szczegółowych warunków przyłączenia podmiotów do sieci elektroenergetycznej, ruch i eksploatacja tych sieci.
ANALYSIS OF HARMONIC COMPONENTS OF THE SUPPLY CURRENT OF SELECTED MEDIUM POWER DEVICES
The paper presents the problem of higher harmonic components of the currents flowing in medium power electric circuits, solved with the help of the Mcad software.
The effect of the harmonic currents on root mean square of these currents is presented. In consequence, the harmonics also affect the current load of the conductors, particularly the load of the neutral (zero) conductor. The effects of higher current harmonics on operation of the electric power network are discussed.
(Received: 8. 02. 2016, revised: 29. 02. 2016)
