ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ S e r i a : E n e r g e t y k a z . 47
________ 1973 Nr k o l . 372
A n d rz e j W itkowski
ZASTOSOWANIE QUASIORTOGONALNYCH WSPÓŁRZĘDNYCH DO OBLICZEŃ PRZEPŁYWU W WIEŃCACH SPRĘŻAJĄCYCH
O PRZESTRZENNIE UKSZTAŁTOWANYCH KANAŁACH MIĘDZYŁOPATKOWYCH
S t r e s z o z e n i e . P r a o a s ta n o w i d a l s z e r o z w i n i ę o i e metody o b l i c z e ń ą u a s i - Łrójwymłarowego przepływ u p ły n u n i e l e p k i e g o p r z e z p r z e s t r z e n n e k a n a ły między łopa tkow e s p r ę ż a j ą o y o h k ó ł w ir n ik o w y o h , p r z e d s t a w i o n e j we w o z e ś- n i e j s z e j p u b l i k a o j i a u t o r a [J5j .
W c e l u u z y s k a n i a w i ę k s z e j d o k ł a d n o ś o i i s z y b k o ś o i o b l l o z e ń z a s t ą p i o no o r t o g o n a l n e w p r z e k r o j u merydionalnym w i r n i k a t z w . ę u a s i o r t o g o n a l n y mi [ 3 ] . S tw a r z a t o w e f e k o l e możliwość w yelim inow ania dodatkowych prao w y k re śln y o h między k o l e j n y m i i t e r a c j a m i o r a z p o w ią z a n ia programów o b l i - ozeń p ie rw s z e g o 1 d r u g i e g o p r z y b l i ż e n i a dwuwymiarowego p rzepływ u w J e d ną c a ł o ś ć .
1 . Wstęp
W p rao y [5 ] r ó w n a n ia równowagi przepływ u uw zg lę d n io n e g o w p r z e k r o j u me- r y d lo n a l n y m wieńoa s p r ę ź a j ą o e g o p r z e d s ta w io n o w u k ł a d z i e t z w . w s p ó ł r z ę d - nyoh n a t u r a l n y o h , w którym je d n a z o s i m b y ł a s ty o z n a do l i n i i p rą d u w badanym p u n k c i e , a p o z o s t a ł e ( n , $ ) b y ł y do n i e j p r o s t o p a d ł e ( r y s . 1 ) .
Wprowadzało t o t ę n ie d o g o d n o ś ć , że o r t o g o n a l n e do l i n i i p rąd u z m ie n i a ły po k a ż d e j i t e r a o j i swój k s z t a ł t i d łu g o ś ć co w i ą z a ł o s i ę z k o n l e c z n o ś - o i ą pro w a d z e n ia dodatkowyoh p ra o w y k re ś ln y c h między k o l e j n y m i p r z y b l i ż e nia m i i ponownego wprowadzania u zy s k an y c h s t ą d danyoh do maszyny.
W n i n i e j s z e j p rao y za sto so w a n o z a K a ts a n ls e m [3] w z a s t ę p s t w i e o r t o g o - n aln y o h s z e r e g l i n i i p r o s t y o h naohylonyoh do l i n i i p rą d u pod kątem r ó ż nym od norm alnego i p r z e b i e g a j ą c y c h od p i a s t y do o s ło n y z e w n ę t r z n e j ( r y s . 1 ) .
P r o s t e t e zwane w dalszym c i ą g u ę u a s l o r t o g o n a l n y m i n i e z m i e n i a j ą swego k ie ru n k u o r a z d ł u g o ś c i w p r o c e s i e k o l e j n y o h p r z y b l i ż e ń co u m o ż liw ia o p r a cowania programu o b l l o z e ń z a p e w n ia ją c e g o u z y s k iw a n ie o s t a t e o z n y o h wyników r o z k ł a d u p r ę d k o ś c i i o l ś n i e ń po Jednorazowym wprowadzeniu danyoh do EMC.
Umożliwia t o zarazem p o t r a k t o w a n i e programu o b l l o z e ń o slow osym etrycz nego p r z y b l i ż e n i a prze p ły w u o r a z w k a n a ł a c h m iędzyłopatkow ych ja k o o a ł o ś o i .
Równania równowagi prze p ły w u z a w a r te w p r a c y [3] wyprowadzone z o s t a ł y d l a prom ie niow ego wieńoa w irnikow ego o ś c i ś l e promieniowym p r z e b i e g u ł o p a t e k .
80 A n d rz e j Witkowski
W n i n i e j s z e j p ra o y p o słu ż o n o s i ę ęu a sltró jw y m laro w y m p r z y b l i ż e n i e m p r z e p ły w u d l a b a r d z i e j ogólnego przypadku wleóoa s p r ę ż a j ą c e g o z uw zględ
n ie n ie m p r z e s t r z e n n e g o u k s z t a ł t o w a n i a ł o p a t e k . W o d r ó ż n i e n i u od K a t s a n i s a [ 3] wprowadzono p o n a d to p o j ę o l e masowej s i ł y ł o p a tk o w e j (2] .
R y s . 1 . O u a s l o r t o g o n a l n e q l w s p ó łr z ę d n e n a t u r a l n e n , n w p r z e k r o j u merydlo nalnym k a n a ł u mlę dzyłopatk owego
2 . Równania przepływ u w p r z e k r o j u merydlonalnym
Równania równowagi p rze p ły w u lz e n tr o p o w e g o w u k ł a d z i e współrzędnyoh. w£- r u j ą o y o b w raz z ło p a t k a m i ze s t a ł ą p r ę d k o ó o l ą kątową co ( r y s . 2 ) mają po
s t a ć [ 2] 5
} m " Fz " J T ' i 1 ł
.
dw w2*„
e a f “ Fr ~ + ~ + <0 r + 2(0 w^, ( 2 )
% " 5 T - - * 7 ^ - 2 » " r * ( 3 )
Mnożąo o b ie s t r o n y równań ( 1 ) , ( 2 ) , (3 i odpowiednio p r z e z " z ” » wr “
. r d .
. f i a o d a ją o s tr o n a m i otrzymujemy p r z y u w z g l ę d n i e n i u wzajem-
Zastosowanie g u a s l o r t o g o n a l n y o h w s p ó łr z ę d n y c h . » 81
nej o r t o g o n a l n o ś o l wektorów s i ł y ma sowę J F 1 p r ę d k o ś c i w, r ó w n a n ie e n e r g i i w p o s t a o i
C a ł k u j ą c o s t a t n i e ró w n a n ie w zdłuż l i n i i p rą d u pooząwszy od k r a w ę d z i w lo to w ej o r a z p a - m l ę t a j ą o o z a l e ż n o ś o l a o h : o ■ - "ia> 04 » c o . r + w^ o r a z 0^ -
2 2 2
= w + 2oc r o ^ - 05 r , otrzym u
jemy r ó w n a n l i b i l a n s u e n e r g i i p rze pływ u wzg lędnego w u k ł a d z i e w lrująoym
i - h o 1 - o o r 1 0^ +
( 5 )
J e ż e l i o d l e g ł o ś ć m ie r z o n ą w zdłuż ę u a s i o r t o g o n a l n e j oznaozymy p r z e z q , t o g r a d i e n t o l ś n i e n i a w k i e r u n k u t e j o s i można wyznaczyć z z a l e ż n o ś c i
Z t r ó j k ą t ó w p r ę d k o ś o l w y n i k a j ą z a l e ż n o ś o l
w_ - w r m - s l n 6
C7)
■B = % • o o s 6 *
Pochodna p r ę d k o ś o l w^ 1 wz względem o z a s u t d l a u s t a l o n e g o przepływ u Bys. 2 . O siow osym e tryozna p o w ie r z o h n ia
p r ą d u
dw dw aft
FF~ “ J F " 0036 “ "m 3 ln 6 3 F » ( 9 )
g d z ie
d"m d% dm d"m , ,
J F " " 35“ * 3F " 3m“ * % i 1 0 >
• H U
S2 A ndrz ej W itkowski
R ys. 3 . S i ł y d z la ła j ą o e na ło p a tk ę w irn ik a
Ponadto pomiędzy e l ł a n i łopatkowymi ( r y s . 3 ) w ystęp u ją z a le ż n o ś o i
Fz “ r * • t g ^o
Fr “ • t g *
(1 2)
S i ł ę obwodową F^ wyznaozamy z równania ( 3 ) , k tó r e przy z a ło ż e n iu ,ż e p rze
pływ j e s t osiow osym etryozny przyjm ie p o sta ć
dwA w , , i
g d z ie
wówozas
p a$, ” " a r Ł + J & r i + 2 6 5 • * r * i 1 3 i
dw. dwA dw>.
« r * - t ł • f t ■ • . • J - ■ « * '
Kąt g>0 J e s t t o kąt łopatkowy uzyskany w p r z e o ię o lu oylindryozhym i o b l i - ozany j e s t z z a le ż n o ś o i [ 5 ] : tg(J> - t g ¡2>0 . o o s 6 + t g 6 . s i n S . Wprowa-
Z a s to s o w a n ie g u a s l o r t o g o n a l n y c h w s p ó ł r z ę d n y o h . . 83
dzamy r ó w n a n ia ( 1 ) , ( 2 ) o r a z z a l e ż n o ś c i ( 8 ) , ( 9 ) , ( 1 0 ) , ( 1 1 ) , ( 1 2 ) i ( 1 5 ) do r ó w n a n ia ( 6 ) i otrzym ujemy
, w r, T o i i " A + c o r ) 2 dw
^ = LW *n 0096 * ^ + --- 5 3F - % 3lnS +
+ t S 6 ( " i n c T m ^ + " " r ~ + 2 w " x 5] H “ ( 1 6 )
~ 5 ? + "i 4 - Ł + 2w w r ) - S r \ ooad - wm2 3 ln 6 5 ^ ] i f *
W o e l u w y elim in o w an ia z o s t a t n i e g o ró w n a n ia g r a d i e n t u c i ś n i e n i a 1/g . | £ , ró w n a n ie e n e r g i i ( 5 ) r ó ż n ic z k u je m y w k ie ru n k u g u a s i o r t o g o n a l n e j gs
i wprowadzamy do r ó w n a n ia ( 16)»
O w z g lę d n ia ją o p o n a d t o , że d r / d q = oos<fl , = s l n ^ o r a z
w„ = w oosg>
m
w = w sing> ( 1 8 )
b w . oos(Ł • sin(?> ,
otrzymujemy o s t a t e o z n ą p o s t a ó r ó w n a n ia równowagi p rzepływ u względnego w k i e r u n k u q ,
| | „ _ „ [ 2 S |l Ł (o o s6 co s fl + s l n 6 s i n <J ) + .aln2g> ; ? ? ? +
+ (tg 6 oos<J - tg £>0 sin <J ) o o sg .^ --1” ^ + | ^ sin £ ) +
+ ( o o s ś . o i n ^ - sin S . oos <J )oosg> | g oos(Ł
J
- ( 1 9 )- 2co s i n ( ł oos<fl - ( t g S oos-J - t g (i0 s i n )(oos(Ł sin(2> + 2cooos(?> s i n 6 ) -
- (oosft sin<J - sin6 oos ) c o s 2[2> .
84 A n d rz e j Witkowski
Zmienne z a l e ż n e od k s z t a ł t u geom etrycz nego k a n a ł u wirnik owego zgrupowane p r z y w i Jako wyraz wolny oznaczono dwoma p a r a m e tr a m i P i Q i otrzymano z a l e ż n o ś ć
J e ż e l i dowolne p r o s t e q z a s tą p im y z k o l e i o r to g o n a l n y m i do l i n i i p rą d u n , wówczas k ą t 'J ( r y s . 2 ) b ę d z i e o d p o w iad a ł k ą t o w i £> i r ów na nie ( 1 9 ) p r z y j mie p o s t a ć r ó w n a n ia ( 3 5 ) wyprowadzonego w p ra c y [ 5J •
3» Równanie o l ą g ł o ó o l
N i e z a l e ż n i e od ró w n a n ia równowagi przepływ u w k i e r u n k u q ( 1 9 ) powinno być r ó w n i e ż s p e ł n i o n e ró w n a n ie o i ą g ł o ś o i . N a t ę ż e n i e p r z e p ł y w a j ą c e g o czyn
n ik a p r z e z p o w le r z o h n ię stożkową o t w o r z ą o e j q powinno być równe n a t ę ż e n i u zało żonem u w danyoh poozątkow ych.
S to s o w n ie do r y s u n k u 1 ró w n a n ie o i ą g ł o ś o i ma p o s t a ć
g d z i e t,^ s t a n o w i g r u b o ś ć p r o f i l u ł o p a t k i m ie rzo n ą w k i e r u n k u obwodowym.
4 , Metoda r o z w i ą z a n i a
W p i e r w s z e j k o l e j n o ś o i wyznaoza s i ę num erycznie w i e l k o ś o i 6 , [J> , r ^ , 6 . j jj’ sin(2>, oosjŁ i w y s tę p u ją o e w rów naniu ( 1 9 ) . W tym c e l u n a l e ż y
w s t ę p n i e w y k r e ś l i ć ą u a s i o r t o g o n a l n e w p r z e k r o j u merydionalnym w i r n i k a , w zdłuż k t ó r y c h wyznaozone będą n a s t ę p n i e r a d i e n t y p r ę d k o ś o i po p r z y b l i ż o nym o k r e ś l e n i u r o z k ł a d u l i n i i p r ą d u . Początkowy r o z k ł a d l i n i i prądu wyzna- ozamy d z i e l ą c ą u a s i o r t o g o n a l n e na równą l i o z b ę odcinków. S to s o w n ie do d o - ś w la d o ze ń uzys k an y c h w p r a c y [ 5 ] krz y w iz n ę l i n i i p rąd u n a l e ż y wyznaczyć s t o s u j ą c metodę n a j m n i e j s z y o h kw adratów. Do w y z n a c z e n ia p ie rw s z y o h poohod- nyoh rekom enduje s i ę sprawdzoną metodę [ 5] "c u b io s p l i n e f i t " M •
Następnym k rokiem J e s t numeryczne oa łk o w a n ie r ó w n a n ia ( 1 9 ) , k t ó r e ma po
s t a ć o g ó ln ą
(2 0 )
m = Z . / ę ♦ w . oos c o s ( d - ^ ) ( - " ~ - t,^ ) dq ,
■b
(2 1)
= f („,<!> . (2 2)
Z aa tosow anle g u a s l o r t o g o n a l n y o h w a p ć ł r z ę d n y o h . . 85
Funkoja f J e s t znana J ed yn ie d la skońozonej llo z b y w a r to ś o l q . Przyjm ująo w a rto śo l p r ę d k o śc i w zg lęd n ej przy p l a ś o l e , r o z k ła d p ręd k o śo l wzdłuż l i n i i q u a slortogon aln yoh wyznaozamy w p r z y b liż e n iu z z a le ż n o ś o l
Wi( k + 1 ) “ " lk + ^ ' l k A , lk » i 2 3 ł
gd zie w skaźnik i eznaoza numer q u a s io r to g o n a ln e J , k numer l l n l l prądu, a A^ifc o d l e g ł o ś o l między s ą s ie d n im i lin ia m i prądu, m ierzone w zdłuż o s i q . O b llo z e n la przeprowadza s i ę p r z y b liż o n ą metodą Rungego Kutty [ 1] d o s to s o waną do p r z y ję te g o modelu przepływu w praoy [ 5] •
5 . Ouaaltrś.lw.yalarowe p r z y b liż e n ie przepływu
R ozkład l l n l l prądu wyzoaozony w wyniku o b llo z e ń oslow osym etryoznego p r z y b liż e n ia przepływ u d eterm in u je obrotowe p ow lerzoh n le prądu,na k tćry o h przeprowadza s i ę z k o l e i a n a liz ę przepływu w k an ałach mlędzyłopatkowyohj zgod n ie z metodą podaną w praoy [6 ] . W yniki ob llozelń p ierw szeg o p r z y b liż e n ia dwuwymiarowego przepływu sta n o w ią zarazem dane d la o b llo z e ń d ru g ieg o p r z y b liż e n ia przepływu z pom lnlęolem Jak loh k olw lek prao w ykreślnyoh pomię
dzy k olejn ym i p r z y b liż e n ia m i.
W e f e k o le po Jednorazowym wprowadzeniu danyoh w ejśolow yoh do maszyny- oyfrow ej o k reśla J ą o y o h g eo m e tr ię w leńoa w irn ik ow ego, param etry term odyna- mlozne ozyn n lka w p rzek roju wlotowym oraz n a tę ż e n ie p rzepływ u , można u z y - sk a ś ro z k ła d y p r ęd k o śo l 1 o lś n ie ń w k anałaoh m lędzyłopatkowyoh 1 w zdłuż p ow lerzoh n l ło p a te k z d ow olną, za ło żo n ą d o k ła d n o ś o lą .
Uzyskane w y n ik i mogą w dalszym o lą g u byś w ykorzystan e do o b llo z e ń na
stęp n e g o p r z y b liż e n ia przepływu w p rzek roju m erydionalnym, a t e z k o l e i do ponownyoh o b llo z e ń ro z k ła d u p ręd k o śo l i o lś n ie ń w kierunku obwodowym.
Pow tarzająo k o le jn o o a ły o y k l o b llo z e ń można u zy sk a ś p ełn ą zgod n ość w yni
ków o b llo z e ń p ierw szeg o 1 d ru g ieg o p r z y b liż e n ia dwuwymiarowego p rzep ływ u .
6 . W nioski
Z a s tą p ie n ie l l n l l o rtogon aln yoh w p rzek roju merydionalnym w irnika, p r z e z tz w . l i n i e q u a sio r to g o n a ln e um ożliw ia z in te g r o w a n ie programu o b l l o zeń oslow osym etryoznego p r z y b liż e n ia przepływu 1 rozkłada p ręd k o śo l 1 o lś n ie ń w k anałaoh m lędzyłopatkow yoh. P rz ez w yelim inow anie żmudnyoh, bo wymagająoyoh d u żej p r e o y z j i, prao w ykreślnyoh między k o lejn y m i p r z y b liż e n iam i u zy sk u je s i ę m ożliw ość w ie lo k r o tn e g o sk r ć o e n la ozasu o b llo z e ń przy rćwnoozesnym w ielokrotn ym zw ię k sz e n iu lo h d o k ła d n o ś c i. P ełn e zautom atyzo
wanie o b llo z e ń przepływ u płynu id e a ln e g o u m ożliw i w d a ls z e j k o le j n o ś o l u - w z g lę d n ie n le w o b llo z e n la o h wpływu le k o ś o l ozynnlka 1 w ystępow ania war
stwy p r z y ś c ie n n e j . N ależy Jednakże za z n a o z y ć , jże p rzed staw ion y program o b llo z e ń wymagać b ę d z ie za sto so w a n ia maszyny oyfrow ej o w ię k sz e j p am lęol1
86 A n d rz ej Witkowski
1 s z y b k o ś o l d z i a ł a n i a n i ż sto sowana d o t y c h c z a s maszyna cyfrowa Odra 1204
W. w .
WYKAZ OZNACZEŃ
0 [m /s] - p r ę d k o ś ć przepły wu w u k ł a d z i e bezwzględnym
F [N/m^J - s i ł a ło patkow a wywierana na j e d n o s t k ę masy c z y n n ik a h c [ J A g ] - e n t a l p i a spoozynkowa
1 [ J A g ] - e n t a l p i a s t a t y o z n a c z y n n ik a
m [m] - o d l e g ł o ś ć m ierzona wzdłu ż l i n i i prądu pooząwszy od k r a w ę d z i w lotow ej ł o p a t k i w p r z e k r o j u merydionalnym w i r n i k a
m [ k g / s ] - s t r u m i e ń masy
m [m] - o d l e g ł o ś ć m ierzona w zdłu ż o r t o g o n a l n e j w p r z e k r o j u m e r y d l o - nalnym w i r n i k a
p [Y/m^| - c i ś n i e n i e s t a t y c z n e
q Cm] - o d l e g ł o ś ć mierzona wzdłuż o r t o g o n a l n e j r [m] - promień mierzony od o s i o b r o t u , w s p ó łrz ę d n a
M — promień krzyw izny l i n i i prądu
R f e r f e r ] “ 3tała gazowa
T [ °k] - t e m p e r a t u r a bezwzględna
t — c z a s
t [m] - p o d z i a ł k a ł o p a t e k
M ~ g r u b o ś ć p r o f i l u łopatkow ego w k ie ru n k u obwodowym W [ m /s ] - p r ę d k o ś ć przepły wu c z y n n ik a w u k ł a d z i e względnym Z - l i c z b a ł o p a t e k w i r n i k a
(i [ ° , r a d ] - k ą t między k ie ru n k i e m p r ę d k o ś c i w z g l ę d n e j , a rz u te m o s i ma
szyny w p ł a s z c z y ź n i e s t y c z n e j do p o w ie r z c h n i prądu
- k ą t za w a rty między l i n i ą ą u a s i o r t o g o n a l n ą a k i e ru n k i e m p r o mieniowym
S [ra d] - k ą t o d c h y l e n ia p o w ie r z c h n i ł o p a t k i od k i e r u n k u prom ieniow e
go w p ł a s z c z y ź n i e p r o s t o p a d ł e j do o s i
$ [ra d] - w s p ó łrz ę d n a kątowa
% - w y kładnik a d i a b a t y , s t o p i e ń r e a k o y j n o ś o l k a n a ł u łopatkow ego X = r . c ^ - zaw irow anie s t r u g i
ę [kg/m^J - g ę s t o ś ć c z y n n ik a
A - r ó ż n i c a skończona
1 - s t o p i e ń prz e w ę ż e n ia p r z e k r o j u przepływowego k a n a ł u m iędzyło patkowego w ir n i k a
’P - w skaźnik w y d a jn o ś c i
Z a stosow anie ę u a s l o r t o g o n a l n y o h w s p ó łr z ę d n y c h « . 87
V - w skaź nik s p i ę t r z e n i a co [ l / a ] — p r ę d k o ś ć kątowa
Wskaźniki
0 - p a r a m e tr y o a ł k o w l t e lu b spoozynkowe 1 - n u m e r ę u a s i o r t o g o n a l n e j ( o r t o g o n a l n e j ) J - k o l e j n y numer l t e r a o j l
k - numer l i n i i prądu
m - składowa m e r y d i o n a ln a w k i e r u n k u o s i m n - sk ładowa w k i e r u n k u o s i n
r - składow a promieniowa
z - skła dow a osiowa
ifii - sk ładowa obwodowa
1 - p a r a m e tr y w p ł a s z c z y ź n i e k r a w ę d z i w lotow ej w i r n i k a
2 - p a r a m e tr y w p ł a s z o z y ź n i e k r a w ę d z i w ylotow ej w i r n i k a lu b od
n i e s i o n e do ś r e d n i c y z e w n ę t r z n e j
LITERATURA
1 . DEMIDOWICZ B . P . , MARON I . A . , SZUWAŁOWA E . I . : Metody numeryczne o z . I I PWN, Warszawa 1965.
2 . HAWTHORNE W.R.: Aerodynamic o f T u r b i n e s and C o m p r e s s o r s . P r i n c e t o n Uni- T e r s i t y P r e s s , 1964.
3 . EATSANIS T . : Use o f A r b i t r a t y Q u a s l - O r t h o g o n a l s f o r C a l c u l a t i n g Flow D i s t r i b u t i o n In a T u rb o m a s o h ln e . T e c h n i c a l P r e p r i n t p r e p a r e d f o r An
n u a l M e e ti n g o f t h e American S o c i e t y o f M e o h a n io a l E n g i n e e r s . Chicago I l l i n o i s November, 1965, NASA
4 . WALSH I . L . , AHLBERG J . H . , NIL30N E . N . : B e s t A p p ro x im a tio n P r o p e r t i e s o f t h e S p l i n e F i t . J o u r . M a th, and Meoh. v o l . 1 1 . no 2 M ar. 1962, s , 2 2 5 -2 3 4 .
5 . WITKOWSKI A . : Oslo w osym etryczne p o le p r ę d k o ś o i i o l ś n i e ń w osiowym wieńou s p r ę ż a ją c y m z merydionalnym p r z y s p i e s z e n i e m s t r u m i e n i a . Zeszy
t y Naukowe P o l . S I . E n e r g e t y k a , z e s z y t 31, G liw ic e 1969.
6 . WITKOWSKI A . : R o z k ła d p r ę d k o ś o i 1 o l ś n i e ń w k a n a ł a c h m l ę d z y ł o p a t k o - wyoh osiowego w ieńoa s p r ę ż a j ą c e g o z merydlonalnym p r z y s p i e s z e n i e m s t r u m i e n i a . Z e s z y ty Naukowe P o l . S l . , E n e r g e t y k a , z e s z y t 4 5 , G l i w i c e , 1972.
niWMSHHaiE KBA3KOPTOrOHAJIbHiJX KOOPHMHAT « J i i AHAÆ13A T P ifflH ii B KOMDPECCOPHiJX KOJI EC AX G IIPOGTPAHCTBS1HO CttOPWKHHMd ms w y jio n A T OHHUUP. kahajhaua
gg Andree.1 Wltkowskl
P e s x> m e
B C T M U on Me aHo xautueitm ee paeBBTae ueToxe p a c u ë ï a K B asaTpëxpasaepiio- ro HeBaaitoro TeueBua b npocTpancTbbkhux aeaaonato'iH H r x aa az ax K ounpeccop- hux KoJiec, kotopuft 6uk onyCaBBOBa* aBTopou p a u m e £5] . C Heubm noayuen*a öoam eft to b h o c tb ■ CKopocTH pacuëTOB s a 3UBM npxueKeua B MepBXKOHaJtbBofl naocKocTB x o a e c a Tax aa su B a e u a a XBasBopTorouaabHaa cw creu a xoopxaxaT [3] . ÂaëT ¿to boBuoxHÖcTb ejtBUHH&uuK xououhuteabK ux uepTëKKHX paöoT u e iA y n o - caeaxaaTftXbBbiMB npaOJiBxeHusMB b b h t erpai^xx nepBoro n BToporo xsyxiiepxor.o peaieHB fl.
USE OF QUASI-ORTOGONALS FOR CALCULATING FLOW THROUGH SPATIAL SHAPED BLADE-TO-BLADE PASSAGES OF COMPRESSOR IMPELLERS
S u m m a r y
T h is paper d e a ls w ith f u r th e r improvement [ 5] o f a method o f a n a ly s in g q u a si th r e e d im e n sio n a l n on visoou s f l o e through s p a t i a l shaped b la d e - t o -
—b lade p a ssa g e s o f th e oom pressor I m p e lle r s .
In order to o b ta in h igh er e x a o tn e ss and speed o f oom putations th e str e a m lin e ooordynate system was r e p la o e d by q u a si o rth o g o n a l c o o r d in a te s y ste m . By u s in g t h i s te o h n iq u e , i t was p o s s ib le to work out a oomputer programme th a t would c a lo u la t e a str e a m lin e s o lu t io n in th e m erid io n a l p lane w ith o u t any in te r m e d ia te g r a p h io a l p rocedu res.T h e m er id io n a l stream
l i n e a n a ly s is and th e b la d e -to -b la d e a n a ly s is are m utually i n t e r r e l a t e d , and th e two k in d s o f o a lo u la t io n s oou ld be s u c c e s s i v e ly re p e a ted u n t i l th e s o lu t io n c o n v e r g e s .
