Dynamika kruszarki rezonansowej z układem roboczym o dwóch stopniach swobody

Z E S Z Y T Y N AU K O W E POL IT E CH N I KI ŚLĄSK IE J Seria: M E C H AN I K A z. 89

1990

Nr kol. 966

Julian ZIE LIŃ SK I A d am LIDWIN

DYNA MI KA KRUS ZA RKI R E Z O N AN S OW E J Z U K ŁA D E M R OB O C Z Y M O DWÓCH STOP NI ACH SWO­

BODY

S t r e s z c z e n i e . W a rt y k ul e p r z e ds t aw i o no koncepcję i główne zało ­ żenia do pr o jek tu napędu krus za rki wibracyjnej rezonansowej. Kon ie­

czność obniżenia en erg o c hł o n no ś ci s t an ow i przesłan kę do poszukiwań nowych roz wię za ń k on s tr uk cy jny ch kruszarek, w których proces krusz e­

nia od b yw a ł by się główn ie przez uderzenie. Od d z ia ł yw a n ie mechaniczne ma char ak te r impulsowy, je śl i stosunek czasu trwania impulsu do okresu odp ow i ad a j ęc e go podstawowej cz ęst oś ci drgań swobodny ch ukła ­ du jest m ni ej szy od 0,1. Wa r u ne k ten jest możliwy do spełni eni a w prz yp ad k u za st os o w an i a or ga nu ro boc ze go w posta ci układu me c h a n i ­ czneg o o dwóch sto pn ia ch swobody.

Pr ze a n a l i z o w a n o pole m o żl iw ych ch a ra kt er yst yk dy nam icznych układu me ch a n ic z ne g o w celu uzy skania wa r t o ś c i amplitud p rz em ie szc ze ń oraz sił kru szenia z bli żo ny ch do wi e lk o ś c i sp otykanych w klasycznych kr us z a rk a ch szczękowych.

Z a kł a da j ę c, że siła o d dz ia ły wan ia bijaka kr uszarki na rozdrobniony suro wi ec ma rozkład trójkętny, wy z na c z o n o maksymalnę siłę kruszenia p o j a wi a ję c ę się w chwili kontaktu. Siła ta wynosi P = 245 kN.

1. Wstęp

R o z d r a b n i a n i e kopalin ma na celu me ch an icz ne prze tw or zen ie urobku do p o st a c i g ra n ul a t u o możliwie j e d n o ro d n yc h cechach geo metrycznych ziaren i jest j e d n y m z pie rw s zy c h spośród licznych zabiegów zwanych ogólni e w z ­ b o g a ce n ie m su r o wc ó w mineralnych. W krajo wy m prz em yśl e górniczym a także w pr z em y ś le ma te ri a ł ów b udo wl an ych zabie g ten, w wi ęks zo śc i przypadków, jest r e a l i zo w an y prz y użyciu kru szarek szczękowych, w których okresowy ruch o rg anu rob oc zeg o w y m u s z a n y jest kinematycznie. Bioręc pod uwagę as­

pekt t eo l og i c zn y rozd ra bn ian ia w kr us zar ka ch szczękowych, uważa się [V] , że p roc es te prz ebiega pr zede w sz y st k i m przez zgniatanie i ścieranie na­

dawy, na to miast w mn iej sz ym stopni u przez dystorsję pierw ot neg o scalenia w a r s t w w br yl e surowca i ich kruchego pękania pod w p ły we m uderzenia. Uje- mnę k o nse kw en cję rozd ra bn ian ia pr zez zg nia t a ni e i ścieranie sę znaczne w y d a t k i en erg e t yc z ne na p o ko na ni e techno lo gi czn yc h oporó w ruchu maszyny, o po rów tarcia (szczególnie w p ar ach kin em at ycz ny ch mechan iz mu be z po śr ed ­ niego napęd u organu ro boc ze go kruszarki) oraz podwyż sz on e opory tech no lo­

84 3 . Z i e l i ń s k i , A. L id w in

giczne w pr z yp ad ku s ur o w c ó w n a dm i e rn i e wilgot ny ch. K o ni e cz n o ść obn iżenia en er g o ch ł on n o śc i st an ow i p rz e s ła n kę p os z uk i w an i a n owy ch r oz w i ą z a ń konstruk­

cyjn yc h kruszarek, b io rąc za pods ta wę rozw aż ań inż yn i er s k ic h ko rz ys tn e w tym p rz y pad ku wł as n o ś c i m ec h a ni c zn e s ur o wc ó w mi n era lny ch , jak łup liwość i w zg l ę d n i e niskę odp orn oś ć na k ru che p ęk a n i e pod wp ł y w e m uderzenia.

Moż na w y ró żn ić dwie świa to we tendencj e:

- kru sza rk i o d rz u t o w e (głównie USA), - kru sz ark i w i b r a c y j n e (kraje europejskie).

Ni ni e j sz a praca do ty czy nowego roz wi ęz a n ia k o ns t r u k c y j n e g o k ru s za rki w i ­ bracyjnej i nie ob ej muj e za g a dn i eń i z j aw i s k fizycz ny ch za c ho d z ęc y ch w p r oc es ie roz drabniania.

2. Po d s ta w o w e zał oż eni a do p r oj ek tu n ap ęd u k r us z ar k i i opis jej dz i a­

łania

G ł ów n ym z a ł o ż e n i e m do p ro je kt u na pędu k ru s za rki wi br acy jne j r e z o n a n s o ­ wej jest re a li z ac j a proce su t ec h no l o g i c z n e g o ro zd ra b n ia n ia ko pa li n przez uderzenie. O zn ac za to, że o dd z i a ł y w a n i e m e c h a n ic z ne el em en t u ro b oc z eg o na s t ru m ie ń r o z d r o b n i o n e g o surowc a w i n n o mieć ch a ra kte r ok r es o w o p o w t a r z a l ­ nych impu lsó w o żędanej a m pl i tu d z ie wyn ik a ję c ej z oporu kruszenia.

Oak o e st y m a t o r y impulsu siły pr zy j m u j e się:

f(t) - funkcja a p r o k sy mu j ę ca p rz e b i e g cz aso wy impulsu,

“C - czas trwania impulsu, P„ , - am pl ituda impulsu.

maks r r

O d dz i ał y w an i e me c ha n ic z n e ma char akt er impulsu, je śl i s p e ł ni o ny jest w a ­ runek :

gdzie :

T - okres o d p o w i ad a ją c y podsta wo wej c zę s to ści d rg ań sw ob o d ny c h układu,

¿ x - liczba, której wa r t o ś ć wy z na c z a się d oś wia dcz al nie .

Przy zało żo nym dzi ał ani u ma s zy n y liczba ¿u. w in na mieć wa r t o ś ć b l isk ą

¿ x = 0,1 £

2

st os ow a n ie or ganu r ob o cz e g o w po s t ac i uttładu m ec h a n i c z n e g o o dwóch s t o p ­ niach s wo bod y p r a c u ją ce g o w st r e f i e rez on ansowej wyższej c zę s t oś c i p o z w a ­ la na s pe ł n ie n ie w a r u n k u (2.1).

D y n a mi k a k r u s za r ki rezonansowej

85

2.1. Za ł oż e n ie do proje kt u napędu kru szarki

- Or gan ro b ocz y w p o st a ci układu m e c h a n ic z n eg o o dwóch stopniach swobody.

- P oj e d y n c z y element robocz y be z p oś r ed n i eg o oddzi ał yw ani a na strumień ro zd ra b n ia n e go surowca (bijak).

- Impuls sił y kr uszenia spełn ia warunek,

4 - «

0.1

- liniowe w i ę z y sprę ży st e w po s t ac i spręż yn śrubowych,

- wy m u sz e n i e prz y użyciu b e z w ł ad n o śc i ow e g o genera to ra drgań.

- g r a w i ta c yj n y sposób tr an sm isj i surowca w obs zar ze kr uszarki ze ws p o m a ­ ganiem m e c h a n ic z n ym w komor ze zasypowej.

2.2. O p is dz ia łania kr uszarki

S t ru m i e ń surowca z taśmocięgu zo st aje sk ie ro w a ny do ko mory zasypowej, gdzie pod dzi ał an i e m siły cię żk oś c i i mechani zmu w s p o m a g a j ę c e g o , zł ożo ­ nego z w a ł k ó w z o sa d z an y mi na nich kr ę żka mi kolczastymi, p r ze mi es zcz a się w strefę o rga nu roboczego. Bij ak o odp ow i ed n im ks zt ałcie po wie r z ch n i u d e ­ rzenia rozbija w s t ę p n i e kęsy, tuż po pr ze kr o c ze n i u przez nadawę strefy g a rd z i el i kruszarki. Da l sz y cięg rozd ra bn ian ia przebiega przez ok resowe ud er za n i e bijaka w st r u mi e ń surowca na n ie ruc ho my m stole o od powiednio dob ra nym p o ło ż e ni u za l e żn y m od w ym a g a ń d ot ycz ąc yc h wy m ia rów ziaren g ra n u­

latu. Wy s yp g r an u la t u wprost na ta śmo ci ęg od p r owa dz aj ęcy go na miejs ce ma­

gazynowania.

2 . 3 . S c h e ma t p o s t a c i k o n s t r u k c y j n e j p r o p o n o w a n e j k r u s z a r k i w i b r a c y j n e j

1 - element roboczy, 2 - masa w s p o m a g a j ę c a ,

3 - b e z w ł a d no ś ci o w y gen er ato r drgań, 4 - oporowa płyta robocza,

5 - pro wa dn i c e elem en tu roboczego, 6 - pr o w ad n ic e ma sy w s p o m a g a j ę c e j , 7 - wi ęz y sprężyste,

8 - me c h ani zm w s p o m a ga j ą cy ruch strumie ni a surowca, 9 - komora zasypowa,

10 - po d kł a d ki regulu ją ce szc zelinę roboczę, 11 - p r ze k ł ad n ia pasowa,

12 - silnik.

86

3. Dynam ik a organu ro b o cze go z u w zg l ę d n i e n i e m op o r ów tłu mienia

j a k o ś c i o w e i il oś cio we o s z a c o w an i e op o ró w tłumien ia , j ed y ni e na dr od ze a n ali zy propon ow an ej p os t a ci k on s tru kc yj nej obiektu, w y m a g a ł o b y pr zyj ęci a s p e k t a k ul a rn y c h za ł oż e ń d o t y c z ę c y c h :

- w i e l k o ś c i od k s z t a ł c e ń w i ę z ó w (duże, małe),

- rodzaju tarcia w pr owadnicach, mas uk ła du (suche, pół pł yn ne) i t p . , - op or ów tarcia w e w n ę t r z n e g o w ma t er i a l e w i ę z ó w o dk s zt a ł c a l n y c h (histe-

r e z a ),

- w pł ywu zapy le ni a itp..

Na ogół każdy układ rz e c zy w is t y c ec h uj e więcej niż jedna od mi a n a tłu­

mienia, a jego in te nsy wn oś ć z mi en ia się z a le żn ie od wa r u nkó w, jak np. czę­

stości z ab i e g ó w k o nst ru kc yjn yc h, w i e k u m a sz y n y i innyc h c z yn n ik ó w będę- cych poza kontrolę konstruk tor a. D l at e g o ide nt y fi k ac j ę pr a k t y c z n y c h zwię- zków m i ędz y zm i en ny mi d y n a m ic z ny m i i k i n e m a t y c z n y m i w p r zy p ad k u op or ów tłumienia - zw i ęz k ó w n i ez b ę dn y ch do a na l i z y ruchu układ u m e c h a n i c z n e g o - można p rz e pr o w ad z ić w y ł ą c z n i e na p o ds t a w i e ba dań d o św i ad c z a l n y c h na ob i e­

kcie rz e cz y wi s t ym w w a r u n k a c h e k s p l o at a c ji pr z e mys ło we j.

D y n a mi ka k r u a z a r k i rezonansowej

87

Bio rę c po w yż s ze pod uwagę, ws z ys t k ie o dm i a ny tł umienia w ys tę pu jęc e w uk­

ładzie z a st ę pi o n o tłu mikiem w is k o t y c z n y m o w ar t o ś c i wspó łcz yn nik a tłumie­

nia c = 0 , 1- 0 , 2 tłumienia kr yt yc zne go

[V] .

Model fizyczny organu rob oczego po k aza no na rys. 3.1.

k

w ( t )

Rys. 3.1 Mo del fizyczny or ganu rob oc zeg o z tłumie nie m wi s ko t y cz n ym Fig. 3.1 Phys ic al model of the w or k i ng means with vi sc ou s damp in g

Z a ł o ż e n i a :

- układ l i n i o w o - s p r ę ż y s t y ,

- el e me nty sp rę ży s te sę nieważkie,

m2 4

- iloraz mas — * ? • m l 3

- masy sę ide aln ie sztywne,

- w y m u s ze n i e d rg a ń prz y użyciu gen er a to r a bezwładnościowego.

Siła wy mus z a ję c a:

P(t) = Im £ p 0 (p) e ipt] , (3.1)

g d z i e : Po (p> = m o rp2

m Q - masa nie wy ważona, r - p ro m ie ń n i e w y w a ż e n i a , p - cz ę sto ść kołowa generatora.

8$

PQ( p ) f ( l 2 k - 4 m p 2 )2 + ( 9 c p ) 2 ]

(3.7)

(4m2 p 4 - 20 kmp£ 1 2k2 - 6 c 2 p2 )2 + ( 1 8 c p k - 13c mp3 )2

9 P Q2 ( p ) ( 4 k 2 + c 2 p 2 )

A2 Ą f (

.

)

(4m2 p 4 - 20 kmp2 + 12k2 - 6 c 2 p2 )2 + ( 1 8 cpk - 13 cmp3 )2

Kę t y p r z e s u n i ę c i a f a z o w e g o :

b c * - ad

f i = a r c t g T > ( 3 . 9 )

ac + bd

a = 12 k - 4 nip2 .

g d z i e :

a = 12

=

c p ,

2 4 2 2 2 2

c *

m p - 2 0 kmp + 12 k - 6 c p , d = 18 cpk - 13 cmp3 .

b l ^ 1 ~ a l d l

f 2 - arctg ł _ Ł _ . f3 _ 10)

a l C1 + b l d i

g d z i e : a, = 6k

JL

bj = 3 op

C1 "

Ró wn ani a ruchu u st a lo n e go dla c zę s to ś c i roboczej p r mas i m 2 układu maję postać:

u ( t ) = A l ! s i n ( p t + f . ) , ( 3 . 1 1 )

I P=Pr

9>

w( t ) “ A2 j p = p r e i n ( p r t + f g ) . ( 3 . 1 2 )

D yn am ik a k r u s z a rk i rezonansowej

R9

4. Oobćr ilościowych ch ara kt er yst yk d yn a m ic z ny c h układu napędowego kru- szarki

Kor zy st a ją c z założe ń p r z e d st a w io n yc h w roz dziale 2 1 3 p r z e a n al i z ow a ­ no pol e c ha r ak t e ry s ty k d yn am ic zny ch układu nap ęd ow ego kru sz ark i (n,k,c,p ), pr zy jm u j ąc pole p o w i er z ch n i roboczej bijaka S = 1 [m2 ] i amplitudę ruchu dr ga jąc eg o mas y m2 (bijaka) A 2 = 0,0 2 ~ 0,03 {[»3 •

W wynik u a na li zy krzywych rez on a ns o wy c h dr ga ń mas i m 9 a także na p od ­ stawi e w a ru nk u 2.1. wy b r an o nas tę pu j ą ce w a rt o ś ci ch ara k t er y s ty k dyna mic z­

nych :

m = 1200 [kg] , k = 2 * 106 jj~j,

c = 800 0 [ ? ] , (10% tłu mienia krytyczn eg o),

mo = 80 [kg] , r = 0,16 [m] , p p = 78,54 [ ^ ¿ J (P(_ = 0,9 27 p 2 )

Kr zywe re zo na nso we ruchu dr g a ję c eg o mas i m 2 przed st aw ion o na rysun- k8ch 4.1. i 4.2., a w i e l k o ś c i ampli tu d i kętów pr zes unięcia fazowego dla c z ęs t o śc i p r ze s ta w io n o w ta bl icy 4.1.

Fig. 4.1 Re s on a n c e curve of the mass m

90

Rys. 4.2 K r zy w a re zo na n s ow a masy Fig. 4.2 R e s o n a n c e curve of the mass tig

Tablica 4.1

Czvst0 3C robocza

-r

[ ¥ \

A m p l i t u d a A1 [

,

]

A m p l i t u d a A2 [m]

Kęt p r z e s u n i ę ­ cia fazowego

[ rsd]

Kęt p r z e s u ­ n ię cia faz o­

we go

Y 2 Ersd]

7 8 , 5 4 0, 01 295 0 , 01 9 53 1, 47 21 4 4 - 0, 7 241 66

5. i.aksyialna

s i ł a k r u s z e n i a

Badania realizowane na

P o l i t e c h n i c e Ś l ą s k i e j

e g z e m p l a r z u k r u ­

p r a c u j ą c e j w KWK “ Ś l ą s k " p o z w o l i ł y na d o ś w i a d c z a l n e

s i i y k r u s z e n i a w ę g l a i k a m i e n i a .

Ma ks yma l ne s i ł y k r u s z e n i a n i e

150

320 ¡J

]

Ti p r z y p a d k u a n a l i z o w a n e j

r o b o c z e g o

o

ma c h a r a k t e r

c z a s i e P * •

Dynamika k r u s z ar ki rezonansowej 91

P r = m2 A V 2 ' (5.1)

g d z i e :

A* 2 - sp ad ek pr ęd ko śc i bijaka w y w o ł a n y siłę P , ó( t) - funkcja Diraca.

Ma ks y m al n ą siłę kru szenia można w y zn ac zy ć dla A v g = V 2 max (spadek ma k sy ­ malnej p rę d koś ci do zera)

P max “ m2 v 2 max ó ( t ) ' (5.2)

C a łk u ję c r ó wn an ie (5.2) o t rz y mu j e się:

S 1 “ m 2 v 2 max (5 -2a)

P r z y b l i ż o n y ob r az g eo m et r y cz n y funkc ji P (t) p rz e ds taw io no na rys. 5*1.

Rys. 5.1 Ob ra z g e o m et r y cz n y impulsu Fig. 5.1 Ge o me t ri c a l figure of the impulse S

Z rys. 5.1. wynika, że w ar to ść impulsu S 1 wyn ie si e:

(5.3)

92 3. Zi el iń s ki , A. Lidwin

Maks ymal na p r ę d k o ś ć masy m^:

v2 max = p r A2 ( 5 . 4 )

IV g r a n i c z n y m p r z y p a d k u c z a s t r w a n i a i m p u l s u ł) j e s t równy c z w a r t e j c z ę ś c i o k r e s u f u n k c j i w ( t ) ( 3 . 1 2 ) .

Ma ks yma l na s i ł a k r u s z e n i a w y r a z i s i ę z a t e m wz o r e m:

P max = 4 m2 A2 Pr ( s - 5 )

i d l a a n a l i z o w a n e j k r u s z a r k i w y n o s i

[kff]

6 . L I T E R A T U R A

¡[l] Sr ac h I.:

Pod s t a wo we p r o b l e m y

p r o c e s a c h

IOMB, War s zawa 1 9 6 3 .

£

] P r a c a z b i o r o w a : S p r a w o c z n i k po d i n a m i k i e s o o r u ż e n i j , S t r o i z d a t , Mo­

skwa 1 9 7 2 .

[*33

P r a c a z b i o r o w a : P o r a d n i k i n ż y n i e r a m e c h a n i k a , t . l , WNT, War s zawa 1 968.

W

Z i e l i ń s k i 3 . i i n n i : N u me r y c z n a a n a l i z a d y n a m i c z n a nowych r o z w i ę z a ń k r u s z a r e k s z c z ę k o w y c h . I n s t y t u t M e c h a n i k i i P o d s t a w K o n s t r u k c j i Ma­

s z y n P o l i t e c h n i k i S l ę s k i e j , G l i w i c e 1 9 8 1 - 8 5 ( p r a c a n a u k o w o - b a d a w c z a ) .

aIIHAIIKKA PE30HAHCH0Ü Í3HEPAUH0HH0ÍÍ jffOEHJIKH C PAEOtffiił CHCTEMO0 C UByMS CTB- nEHfflíH GBOEOAU

P e 3

10

B

3 0 H a .H C H o i* ^ p o C h j i k h , H e O Ó X O A H M O C T B n o H H s e m t t t S H e p r o e M K O c T H n p e s c i a B J i a e T

00

6

H K n y j i L C H u a x a p a K i e p , K 0 i \ ą a c o o i bo m e a n e B p e M e H H H s e g c T B H a H M n y j i b o a s o n e ~

p z o s a O T B e T a i o ą e r o o c H O B H o g ' t a a a o ie c b o Ó o sh h x KOjieCaHHg cacieM H s B J ia e ic a MeHbae tsm 0 , 1 , 3 t o y o s o B a e bosmojkho b c u y a a e K o r s a npHHHMaeica pa6o*ntg opraH b B a se M exam m ecicog c h c tc m h o SB yua o ien ea a K H c b o C o s h ,

Dy n am ik a k ru szarki rezonansowej _{9 3}

CxejiaH aBćuraa

AHHaMEuecKHX xapaKSepacTHK

cacxeKH o n;ejtb® noAyaeHHa SH aaeanii aisiuiKiyAH nepeMSĘeHHił

x o s s o a z ApoCneEM

fiZHSHTeabHO paBHHX BejIHHHHaM BeTpeAaJMĄJieH B KJEaOCH’ieCKHX ąeKOBbUC APOOHZKax.

n p H H H M a a , t t o c h a a B s a K M

oAeiłciBHH

cupbe

H M e e T T p e y r o . i Ł H o e p a c n p e ^ e n e i M e , o n p e A e z e H B a M a k o M a x m m o a z a A P o S J i e a s u i

B03HHKa»n;aa

B peua scoK raK ia. 3 x a csuia paBHa

DY NA MIC S OF A R E SO N A NT C R USH ER WI T H W O R K I N G SYSTEM OF T WO DEGRE ES OF FR E ­ EDOM

S u m m a r y

Th e idea and pr i nc ip al founda ti ons of the resonant vibration crusher drive desig n have been pr e se nt ed in the paper, N e ce s si t y of reducing the energy co ns um pti on mak es ci rc um s ta n c e for se arching for new constru ct io ­ nal sol ut io ns of the crushers in whi ch crus hin g wou ld occure mainly thro­

ugh the impact. Mec ha n ic a l re action in of the impulse nature if the im­

pul se d u ra ti on to the period co rre s p on d in g w i th fundamental frequency of the system free vi b ra t i o n in lower than 0.1.

This co nd it io n in p os s ib l e to be fulfilled in case of using the workin g organ in the form of me ch ani ca l system wit h two degrees of freedom.

A field of po s s ib l e dynami c ch ara c te r i ct i cs of the mechanical system has been an a l ys e d in order to obtain the disp lac em en t am pl itude values and crshing forces close to the q uan ti ti es met in typical jaw crushers.

As su min g that the force of the crus her h amm er reaction onto di sintegrated raw ma t e ri a l has t ria ng ul ar dec om p os i ti o n the maximum crushing force app e­

aring at the moment of contact has been determined.

This force a m o u n t s to P = 245 kN.