Izabela ŻÓŁTOW SKA, Eugeniusz TO CZY ŁOW SK I Politechnika W arszawska
P L A N O W A N I E P R A C Y G R U P Y J E D N O S T E K C I E P L N Y C H W O P A R C I U O Z A G R E G O W A N Ą F U N K C J Ę K O S Z T Ó W 1
S tr e s z c z e n ie . W pracy są formułowane modele optym alizacyjne wspom a
gające planow anie pracy grupy jednostek cieplnych przez zarządcę grupy (agregatora), z uwzględnieniem ryzyka powodowanego przez niepewność cen rynkowych oraz przez możliwość w ystąpienia awarii. Pokazano, że modele planow ania pracy jednostek m ożna formułować dla zagregowanych punk
tów pracy i zagregowanych kosztów w ytw arzania. Istnieje zatem możliwość efektywnego planow ania działalności handlowej w grupie zagregowanej.
S E L F - C O M M I T M E N T O F G R O U P E D T H E R M A L U N I T S B A S E D O N A G G R E G A T E D C O S T C U R V E
S u m m a r y . T he paper form ulates optim isation models for an A ggregator, a m anager of a group of th erm al units. T he models su pp ort scheduling of generation in th e presence of risk im posed by uncertain m arket prices and outages. It is shown th a t th e profit-m axim izing and risk-reduction schedu
ling problem m ay by sta te d for aggregated production variables based on m odel of th e aggregate generation costs.
1. W p r o w a d z e n ie
W zdecentralizowanych system ach rynkowych niezależne jednostki wytwór
cze d ziałają jako autonom iczne podm ioty, dążące do m aksym alizacji indywidu
alnych zysków. W tym celu zaw ierają umowy handlowe w różnych segm entach rynku. Podstaw ow ym warunkiem , jaki musi spełnić indyw idualna jednostka w warunkach rynku zdecentralizowanego, jest zapew nienie fizycznej realizacji zawar
tych kontraktów . Z funkcjonalnego p u n k tu widzenia, dla prawidłowego dalszego rozwoju ryn k u energii, jest konieczne stworzenie możliwości agregacji elem entar
nych jednostek wytwórczych [4]. P o trzeb a grupow ania podm iotów elem entarnych może wynikać z wielu pow ałów , np. z w arunku wspólnej własności zasobów, moż
1 P ra ca częściowo finansow ana w ram ach p ro jek tu K BN 3T11A00729
226 I. Żółtowska, E. Toczyłowski
liwości efektywnego bilansowania, w ypracowania wspólnej strateg ii umożliwiającej redukcję ryzyka i lepsze dostosowanie do sytuacji rynkowych.
Jednostki elem entarne tw orzą agregat (jednostkę zagregowaną), k tó ra może być postrzegana jako szczególny przypadek grupy bilansującej. G ru p a t a znajduje się w jednym (zagregowanym) m iejscu i spełnia odpowiednie w ym agania formu
łowane przez o perato ra system u. A gregator zarządza grupą, tzn . planuje pracę jednostek tworzących grupę i reprezentuje je w zew nętrznych procesach oferto
wych. W ty m celu buduje oferty zagregowane i składa je w określone m iejsca rynku, np. n a giełdy towarowe czy rynki czasu rzeczywistego. O ferta zagregowana m a tak ą sam ą postać ja k dla jednostek elem entarnych, alokacja zaw artych tra n s
akcji na p u n k ty pracy poszczególnych elem entarnych jednostek je s t realizowana wewnętrznie przez operatora.
W ten sposób grupa jednostek może czerpać korzyści w ynikające ze szcze
gólnych cech generacji zagregowanej, do których należy możliwość łagodzenia ograniczeń. Złagodzenie ograniczeń umożliwia redukcję ryzyka gry rynkowej, po
wstającego w wyniku zajścia pewnych niekorzystnych (z p u n k tu widzenia p od m iotu rynkowego) scenariuszy sytuacji rynkowej. M ogą do nich należeć zarówno niekorzystne scenariusze cen rynkowych, ja k i zajście trudnych do przew idzenia przypadków, np. awarii jednostki.
Celem pracy jest analiza modeli popraw iających efekty planow ania w obrę
bie zagregowanej grup}', niemożliwe do osiągnięcia w przypadku planow ania p ra
cy przez poszczególne jednostki działające odrębnie n a rynku. Należy podkreślić, że w pracy nie analizowano możliwości popraw y wyników grupy zagregowanej jako efektu w ykorzjetania swojej pozycji do m anipulacji cenam i, a jedynie jako efektu regularyzacji, wzajem nego łagodzenia ograniczeń. Formułowane zadania bazują n a or}rginalnym m odelu w yznaczania zagregowanych kosztów generacji, w któ
rym w ystarczająca jest znajom ość zagregowanego p u n k tu pracy dla całej grupy jednostek.
Z akłada się, że grupa zagregowana spełnia odpowiednie w arunki niezawod
ności i jakości, w tym zapew nienia ciągłości zakresu sterowalności w dopuszczal
nym przedziale zakresu generacji oraz dostatecznej szybkości zm ian punktów p ra
cy. Ponadto, rozw ażane w pracy jednostki wytwórcze przynależą do jednego węzła sieci przes}dowej. Zarządca grupy jednostek zna charakterystyki kosztów i ogra
niczenia pracy tych jednostek. Koszt generacji pojedynczej jednostki jest przybli
żony funkcją w ypukłą, odcinkam i liniową.
2. P la n o w a n ie z a g re g o w a n e j p r a c y j e d n o s t e k
Zadanie krótkoterm inow ego planow ania pracy jednostek wytwórczych jest podejm owane przez zarządcę grup}' jednostek (agregatora) w celu określenia szcze
gółowego harm onogram u pracy jednostek j £ J w etapach h £ H . Z tego harm ono
gram u wynika plan zakupu lub sprzedaży energii w rozw ażanym segmencie rynku w horyzoncie czasowym odpow iadającym cyklom procesu ofertowego (z reguły 1 -
2 doby). Odpowiedni m odel optym alizacyjny powinien minimalizować niepewność dochodów z pracy, a podstaw owym kryterium ekonomicznym je s t m aksym alizacja sum arycznego zysku z obrotu energią. M odel tego typ u, w spom agający planow anie pracy indywidualnych jednostek cieplnych, był przedstaw iany np. w pracach [2, 5].
Stanowi on podstaw ę m odeli formułowanych w niniejszej pracy.
Zauważmy, że jeżeli generacja w grupie zagregowanej m oże się odbywać w sposób ciągły, to zarządca grupy może planować oraz składać wspólną, zagregowa
n ą ofertę dla wszystkich jednostek. Nie m a zatem potrzeby, aby w m odelach opty
m alizacyjnych wyznaczać dokładne p u n kty pracy dla poszczególnych jednostek.
Bardziej zasadne jest formułowanie m odeli w spom agających planowanie pozycji zagregowanych dla całej grupy. W ted y decyzje o szczegółowym rozdziale obciążeń m ogą być przesunięte n a ostateczny m om ent bieżącej realizacji zajętych pozycji kontraktow ych.
M odele zagregowane w yznaczają zestaw jednostek zaplanowanych do pracy w poszczególnych etapach horyzontu planow ania H , za pom ocą zmiennych Vj), przyjm ujących wartość 1, gdy j - t a jednostka pracuje w etapie h. lub 0 w przeciw
nym przypadku. Odpow iednie modelowanie kosztów i czasów rozruchu wym aga wprowadzenia pom ocniczych zm iennych przyjm ujących w artość 1, gdy j - t a jedn ostka rozpoczyna pracę w etapie h. lub 0 w przeciw nym przypadku. Zależno
ści opisujące charakterystykę pracy jednostek cieplnych przedstaw iono np. w p ra cy [5]. P onadto, wyznaczane są zagregowane p u n k ty pracy p\x w poszczególnych etapach, spełniające ograniczenia na dopuszczalny zakres pracy w grupie pracu jących jednostek w etapie h :
E P f nVjh < p* < E P T v jh v/i e H (1)
j e J j e J
gdzie P jmn i P jnax oznaczają odpowiednio dolny i górny dopuszczalny zakres pracy j-te j jednostki.
Planow anie pracy jedn o stek jest realizowane w odniesieniu do po ten cjal
nych przychodów i ponoszonych kosztów pracy. Przychody ze sprzedaży zagre
gowanej energii są wyznaczane w sposób n a tu raln y (poprzez przem nożenie ceny przez wielkość energii), odpowiedniego m odelowania w ym aga określenie zagrego
wanych zmiennych kosztów w ytw arzania Kh = K (ph)- Przypom nijm y, że jeżeli funkcja kosztów j-te j jednostki jest opisywana i E / odcinkam i liniowymi, ta k że A j definiuje w spółczynnik nachylenia i-tej liniowej części krzywej kosztów jed nostki j . a B j definiuje koszt stałej opłaty, to przy m inim alizacji funkcji wypukłej zależność K (p jh ) jest prawidłowo wyznaczana zgodnie z modelem:
I<jh > A ) Pj h+ B )v jh Vi E/ , j E J, h E H (2) M odel kosztów zagregowanych m ożem y zapisać w analogiczny sposób, tzn.:
K h > A kPh + B k (v i h, . . . , v lJ]h) Wk E { 1 . . . I • 1 J |} , h E H (3)
228 I. Żółtowska, E. Toczyłowski
Funkcja kosztów zagregowanych je s t opisyw ana k G { ! . . . / • | J |} odcinkam i linio
wymi, które stanow ią złożenie poszczególnych odcinków kosztów generacji jedno
stek tw orzących grupę. W spółczynniki nachylenia poszczególnych /c-tycłi odcinków liniowych odpow iadają uszeregowanym niem ałejąco współczynnikom A j, czyli dla każdego k istnieje tak ie i, j , że A k = A j.
W spółczynniki przesunięcia B k zagregowanej funkcji kosztów różnią się oczywiście od poszczególnych współczynników B ly Zauważmy jedynie, że wartość danego B k zależy od stanów pracy poszczególnych jednostek tw orzących grupę, podobnie jak w spółczynnik kosztów stały ch pojedynczej jednostki zależał od stanu jej pracy (por. ogr. (2)).
Pom iniem y szczegółowy opis m odelow ania współczynników B k . k tó ry został przedstaw iony w pracy [6]. Są one wyznaczane n a podstaw ie prostej zależności, zgodnie z k tó rą koszty w ytw arzania w p u n k tach przegięcia zagregowanej krzywej kosztów są sobie równe. Odpowiedni m odel w ykorzystuje dodatkow y p a ra m etr O k , pozw alający n a powiązanie k -tego odcinka zagregowanej funkcji kosztów z two
rzącym ją i-tym segm entem liniowym j-te j funkcji kosztów. P rzyjm uje on wartość zakresu generacji Pj i-tego odcinka, tzn . O k = P j A k = A j . lub 0 w przeciw
nym przypadku. W tedy m ożna zapisać odpow iednią liniową zależność:
. ., < v n ) =
£
')vjh ■£
P f V + (4)j e J j e J
+ £ ( ^ _1 - a*) •
f
£ P r * v jh + £ £ O jV jij\ g { i .. .1 • I J |} , h e Hi=i \j€ J j e J l =i )
Podsum ow ując, określenie zagregowanych kosztów i punktów pracy pozwa
la n a redukcję zmiennych wiążących planow aną wielkość generacji z planowanymi obciążeniam i poszczególnych jednostek oraz kosztam i ich obciążenia. O znacza to redukcję 2( J — 1) zmiennych w pojedynczym etap ie. Co więcej, w sposób zagrego
wany m ożna traktow ać ograniczenia n a dopuszczalny zakres generacji, co pozwala n a redukcję 2( J — 1) ograniczeń dla każdego etap u .
Zarządca, planując zagregowane wielkości sprzedaż}', odnosi się do zagrego
wanej funkcji kosztów, określonej dla zestaw u jed n o stek zaplanowanych do pracy w danym etapie. M inim alny zakres dopuszczalnej generacji jest w danym etapie równy sum ie m inim um jednostek zaplanow anych do pracy, a m aksym alny zakres sumie ich m aksim um . Zakres elastyczności generacji jest zatem większy niż dla pojedynczych jednostek. Co więcej, w pewnych e ta p a c h zakres te n może być do
datkowo poszerzony, jeśli je s t uw zględniana możliwość opóźnienia planowanego rozruchu [6]. W te n sposób uw idacznia się szczególnie w ażna cecha agregacji jed nostek, czyli możliwość łagodzenia ograniczeń zasobow ych tak, że nie m uszą już być one uwzględniane n a najw yższym poziom ie bilansow ania rynku.
3. U w zględ n ien ie ryzyka awarii
Zarządca grupy zagregowanej m a możliwość składania ofert o dużej ela
styczności, czyli szerokim zakresie dopuszczalnej generacji. K olejną z korzyści wy
nikających z prow adzenia gry rynkowej w im ieniu grupy jednostek jest możliwość zabezpieczenia się przed dużym i stra ta m i w sytuacji wymuszonego odstaw ienia jednostki, np. gdy ulega ona nieprzewidzianej awarii. W przypadku indyw idual
nego uczestnictw a takiej jednostki w rynku, aw aria w dobie realizacji zaw artych transakcji wym usza zakup brakującej energii n a R ynku Bilansującym , najczęściej po bardzo wysokich cenach [1, 3], S tra ty pow stałe w wyniku p ostoju awaryjne
go m ogą być minimalizowane, jeżeli zarządca grupy składa odpowiednie oferty zagregowane [3].
Złożenie zagregowanej oferty pozw ala n a przesunięcie decyzji o rozdziale obciążeń n a ostateczny m om ent bieżącej realizacji zajętych pozycji kontraktow ych.
Jeżeli jest możliwy ta k i rozdział obciążeń, że pozostałe dyspozycjąne jednostki mogą zrealizować zaw arte transakcje, to zarządca unika konieczności kosztownego zakupu energii brakującej z powodu awarii. Rozliczenie zawartych transakcji jest wykopywane łącznie d la całej grupy, a zadaniem zarządcy jest takie rozdzielenie pozycji kontraktow ych pom iędzy poszczególne jednostki wytwórcze, aby łączne obciążenie bloków bjdo zgodne z planem i spełnione byty jednocześnie wszystkie ograniczenia systemowe.
Rozważmy stochastyczny m odel krótkoterm inow ego planow ania pracy jed nostek wytwórczych [2], w którym ograniczenia techniczne generacji tw w zą zada
nie MILP, a niepewność cen prowadzi do stochastycznej funkcji celu. Modelowanie preferencji wytw órcy względem ryzyka jest możliwe dzięki zastosowaniu kryteriów opisujących rj^zyko (dolne odchylenie przeciętne, przeciętna s tra ta , zysk w najgor
szym przypadku, CVaR). M odel ten , formułowany dla zagregowanych zmiennych w ytw arzania i kosztową może być rozw ijany tak, aby stanowić podstawię:
1. do oceny kosztów’ finansowych pow stających w przypadku awarii wybranej (lub dowolnej) jednostki, po zakończeniu procesu planow ania pracy jedno
stek;
2. w bardziej zaawansowanej wersji do form ułowania m odelu minimalizującego koszty s tr a t w przjąpadku awarii określonej jednostki, jednocześnie w raz z optym alizacją planu pracy zakładającego dostępność wszystkich jednostek.
3.1. M odele oceniające koszty awarii
M odele w spom agania decyzji zarządcy oceniające koszty finansowe pow sta
jące w przypadku awarii m ogą być stosowane do modyfikacji kryteriów’ opisujących wyznaczony przez zarządcę plan pracjc
Rynkowy koszt awarii jest wyznaczany jako różnica pom iędzy kosztam i K k realizacji planu w p rzypadku awarii Ar-tej jednostki oraz podstawkowymi kosz
tam i K realizacji planu bez awrarii, wyznaczonymi w procesie planow ania pracy:
I{fj = ff; ■ ( K k — K ) . K oszt te n pow staje z praw dopodobieństw em awarii //. /c-tej
230 I. Żółtowska, E. Toczyłowski
jednostki, które w n ajprostszym przypadku może odpow iadać współczynnikowi awaryjności F O R (ang. Forced O utage Factor) [1].
Do w yznaczenia kosztów K k w podstawowej wersji jest formułowany de
term inistyczny m odel m inim alizacji kosztów, w którym są wyznaczane wielkości generacji zagregowanej Ph oraz wielkości zakupu na rynku bilansującym p \, po
zw alające n a wytworzenie energii ph, zgodnie z podstaw owym planem pracy. P a ram etrem determ inistycznym jest cena cbh zakupu na RB. przy czym jest możliwe form ułowanie m odeli stochastycznych. Funkcja celu m a postać:
m in K k = J2 ( K h + Ą p h
+ E
s i rj h) (5)
heli \ je J )
form ułowane ograniczenia opisują zależności techniczne i kosztowe pracy jed no stek oraz wymóg pokrycia energii p}x w poszczególnych etapach przez m oce p\x produkow ane w grupie bez ¿-tej jed n o stki oraz m oce p \ kupowane n a RB.
W skaźnik K(} może być bezpośrednio wykorzystywany do modyfikacj i ta kich kryteriów7 jakości wyznaczonego planu pracy, jak: średni zysk, zysk w n a j
gorszym przypadku, CVaR i semi-odchylenie przeciętne. W ystarczy odjąć w artość oczekiwanego kosztu awarii od wskaźników podstawowych. T ru dn a do bezpośred
niego w yznaczenia jest jedynie nowa wartość średniej straty , więc jeśli te n wskaźnik je s t isto tn y dla decydenta, to konieczne jest przeliczenie nowych realizacji zysków7.
Niemniej jednak, oczekiwany koszt awarii jest dobrym wskaźnikiem pozw alającym bezpośrednio ocenić jakość planu przy możliwości aw7arii.
Podsumowmjąc, oczekiwane koszty awarii m ogą być stosunkowa prosto wy
znaczone dla określonego planu pracy. Znajomość tych kosztów pozw ala n a m ody
fikację oczekiwań zarządcy wobec poziom u zysków oraz dość precyzyjne dostoso
wanie planu pracy do tych oczekiwań. O cena skutków awarii może być zatem pom ocnym narzędziem przy wyborze najbardziej satysfakcjonującego zarządcę rozw iązania.
3.2. M odele m inim alizujące skutki awarii
M odele oceniające koszty awarii jednostki odnosiły się do zaplanowanych z góry planów7 pracy. Zauważmy jednak, że nie m a żadnych przeszkód (poza rozm ia
ram i zadania), aby traktow ać plan pracy Ph jako zm ienną w całościowym zadaniu planow ania grupow7ego z uwzględnieniem ryzyka awarii. Innym i słowy, jest możli
wa rozwinięcie m odelu planow ania pracy tak , aby uwzględniać ryzyko awarii.
Pełen m odel w spom agania planow ania pracy z uwzględnieniem możliwo
ści ryzyka awarii określa obok podstawowych zmiennych dotyczących planowa
nych wielkości energii ph również alternatyw ne wielkości energii p \ , wytwarzanej w przypadku awarii ¿-tej jednostki. Co więcej, m uszą być również wyznaczone podstaw owa i alternatyw n e stany pracy jednostek Vjh i v kh oraz y y i r kh. W rzeczywistości w jednym m odelu optym alizacyjnym w yznaczane są dwa odrębne p lany pracy, p rzy odrębnych ograniczeniach technicznych. Zależności pom iędzy
tym i planam i określa ograniczenie bilansu energii:
Ph + Ph = Ph V h e H (6)
oraz ograniczenie określające realizację zysku z s przy danym scenariuszu s 6 S cen giełdowych <fh tak , aby uwzględniać oczekiwany koszt awarii:
=
E
U hP h - (1 - f k ) ■ (I<h +E
S j r j h ) - f k ■ { Ą + Ą pbh + £ Vs G 5h \ j j )
(7) Oprócz ograniczeń (6) i (7) w m odelu są uwzględniane ograniczenia wie- lokryterialnej funkcji celu, dwie grupy ograniczeń technicznych doboru jednostek do pracy, a także dwie grupy ograniczeń określające zm ienne koszty generacji planowane i alternatyw ne.
Tak formułowany m odel m a ponad J H I więcej ograniczeń oraz ponad J I i więcej zmiennych w stosunku do m odelu podstawowego z pracy [2]. Z drugiej strony, poprzez sformułowanie m odelu przy zagregowanej funkcji kosztów, redu
kujem y około 2 J I I zmiennych i ograniczeń w stosunku do m odelu podstawowego.
Co więcej, wszystkie zm ienne i ograniczenia określające plan alternatyw ny są de
finiowane dla zbioru J — 1 (z wyłączeniem jednostki, dla której jest wyznaczany koszt awarii), co również wpływa na zmniejszenie rozm iarów problem u. Dlatego m ożna przypuszczać, że rozszerzenie m odelu podstawowego o optym alizację kosz
tów awarii nie powinno znacząco w płynąć n a w ydłużenie czasu obliczeń.
3.3. P rzy kład ilustracyjny
Przyjm ijm y, że zarządca m ałej grupy 4 jednostek cieplnych o zakresach ge
neracji od 57.8 M W do 179 M W planuje pracę tych jednostek tak , aby m aksym a
lizować zysk ze sprzedaży energii przy uwzględnieniu niepewności cen rynkowych.
Szczegółowe dane do przykładu opisujące scenariusze cen rynkowych i charakte
rystyki kosztowe jednostek m ożna znaleźć w [2], Pragnie on również ubezpieczyć się n a możliwość awarii jednej z jednostek, szacowanej z praw dopodobieństw em 0.0 1.
W tab eli 1 przedstaw iono poszczególne wskaźniki jakości opisujące plany pracy wyznaczone dla różnych preferencji zarządcy odnośnie do ryzyka (brak awer
sji do ryzyka, średnia aw ersja do ryzyka i sk ra jn a awersja do ryzyka), przy zasto
sowaniu m odelu oceniającego ( ’O ’) ryzyko kosztów awarii oraz m inimalizującego ( ’M ’) to ryzyko.
W yznaczone w zadaniach oczekiwane koszty awarii nie są wysokie (stanow ią mniej niż 1% wartości oczekiwanej zysku danego planu). Jednak w zależności od oczekiwań decydenta odnośnie do ryzyka koszty te mogą być nawet o 28% niższe.
Zatem , znajom ość tych kosztów pozw ala na dobre dopasowanie oczekiwań zarząd
cy wobec poziomu zysków oraz ryzyka. O cena skutków awarii może być pom ocnym narzędziem przy wyborze najbardziej satysfakcjonującego zarządcę rozwiązania, przy czym obniżenie kosztów ewentualnej awarii jest możliwe jedynie poprzez ob
niżenie ogólnego poziomu ryzyka planu, a zatem jest osiągane w pośredni sposób.
232 I. Żółtowska, E. Toczyłowski
Tabela 1 W skaźniki jakości planów uzyskiwanych przy różnym stopniu awersji do ryzyka (akceptacja ryzyka m ax zysk, sk ra jn a awersja wobec ryzyka m in
ryzyko, oraz rozw iązanie pośrednie pośred.), dla m odelu planow ania oceniającego ryzyko awarii (’O ’) oraz m odelu m inim alizującego (’M ’) to
ryzyko
Model P lan
K ry teria jakości
średni najgorszy CVaR dolna koszt zysk z zysk z z? średnia ż u awarii I<A 0
m ax zysk 722 028 -90 399 -52441 563 3 07 4 728
m in ryzyko 306 847 46098 60 217 245 546 3 386
pośred. 479 003 171 22295 384 295 4 371
M
m ax zysk 719 084 -8 9 365 -5 0 687 560531 4 588
m in ryzyko 297 957 46 768 60 433 238956 2 778
pośred. 478133 552 22 680 384228 4371
Oczekiwane koszty awarii są bardzo efektywnie wyznaczane dla określonego planu pracy (rozw iązania były znajdow ane w czasie nie przekraczającym 1 sekundy).
Zastosowanie m odelu uwzględniającego ryzyko awarii przy planow aniu p ra cy skutkowało popraw ą wskaźników skrajnego ryzyka (zysk w najgorszym przy
padku i CVaR) w porów naniu do planów, dla których jedynie oceniano koszty awarii. Popraw a wskaźników ryzyka sk utk u je jed nak obniżeniem średnich zysków, przy czym różnice są w granicach od 0.4% do 3%. Znaczącą popraw ę wskaźnika kosztów awarii (o 18%) obserwuje jedynie decydent ze sk ra jn ą aw ersją do ry zyka, dla pozostałych planów różnice są niewielkie. E ksperym ent pokazuje, że uwzględnienie ryzyka awarii w planie p racy zwiększa wagę wskaźników ryzyka — rozw iązania dla obydwu m odeli były w yznaczane przy identycznych preferencjach decydenta.
W yniki p rzyk ład u są zgodne z intuicyjnym oczekiwaniem, że koszty awarii jednostki rosną wraz ze wzrostem ryzyka planów pracy. W ynika to z faktu, że w planach bardziej ryzykownych rośnie obciążenie jednostek, gdyż oczekiwane są wysokie zyski. A im większe obciążenie jednostki, ty m większy koszt zakupu n a RB w przypadku jej awarii. Plany p racy uzyskiw ane przy m inim alizacji ryzyka kosztów awarii charakteryzow ały się m niejszym poziom em planowanych obciążeń, a także krótszym czasem pracy jednostek.
4. P o d s u m o w a n ie
Niniejszy referat, om aw iający właściwości planow ania generacji zagregowa
nej potw ierdza możliwości w ypracow ania wspólnej strategii, pozw alającej n a re
dukcję ryzyka i lepsze dostosowanie do sy tu acji rynkowej w grupie zagregowanej.
Osiąganie takich efektów może być w spom agane poprzez stosowanie m odeli opty
m alizacyjnych, form ułowanych dla zagregowanych wielkości generacji i kosztów w ytwarzania.
Zarządca grupy zagregowanej może składać oferty o szerokim zakresie do
puszczalnej generacji. W p rzypadku przeniesienia na wytwórców odpowiedzialno
ści za spełnienie w łasnych ograniczeń takie cechy b ędą się bezpośrednio przekładać na osiągane efekty ekonomiczne.
W referacie omówiono również korzyści z planow ania pracy w grupie zagre
gowanej, w ynikające z możliwości zabezpieczenia się przed stra ta m i w przypadku awarii. Zaproponowano m etodę oceny planów pracy i obrotu ze względu na ryzyko awarii. Przedstaw iono też koncepcję m odelu m inimalizującego to ryzyko. M ode
le te w spom agają zarządcę w wyznaczaniu planów odpornych n a ryzyko awarii jednostek. O m awiane w tej pracy w arianty m odeli m ogłyby być pom ocne przy w spom aganiu i ocenie decyzji inwestycyjnych wytwórcy, szczególnie tych, które zw iększają elastyczność pracy w grupie jednostek.
LITER A TU R A
1. D as D., W ollenberg B.F.: Risk assessm ent of generators bidding in day-ahead m arket. IE E E T ransactions on Power Systems, 20, 2005, p. 416-424.
2. K aleta M., Ogryczak W ., Toczyłowski E., Żółtowska I.: On m ultiple criteria décision su p p o rt for th e energy m arket p articipants. C. H. A ntunes and A. G. M artins, editors, A nnals of O pérations Research, volume 121, Spécial volume on O R m odels for energy policy, planning and m anagem ent, Kluwer 2003, p. 79-104.
3. M ajchrzak H., M roziński A., Pozniak R.: W pływ funkcjonowania rynku bi
lansującego n a koszty ponoszone przez uczestników rynku energii elektrycz
nej. Energetyka, 6, 2005, s. 376-380.
4. Toczyłowski E.: O ptym alizacja procesów rynkowych przy ograniczeniach.
Akademicka Oficyna W ydaw nicza EX IT, W arszawa 2003.
5. Toczyłowski E., Żółtowska (Mileóko) I.: O ptym alizacja generacji elektrow
ni cieplnej w w arunkach ryzyka rynkowego. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Zakopane 2001, s. 141-148.
6. Żółtowska I.: M odele optym alizacyjne w spom agania decyzji wytwórców n a rynku energii elektrycznej. Rozpraw a doktorska, Politechnika W arszawska 2006.
Recenzent: Prof. dr hab. inż. Andrzej Świerniak
234 I. Zôltowska, E. Toczylowski
A b s t r a c t
T he p a p e r form ulates optim isation m odels for an A ggregator, a m anager of a group of th erm al units. T h e M anager is responsible for generation scheduling a n d selling energy on th e m arket. T he p ap er discusses advantages of planning th e aggregate generation of u n its th a t are exposed to physical and financial uncer
tain tie s. We show th a t it is possible to m odel aggregated cost of th e aggregated generation in th e form of appro p riate M LP optim isation models. T hus, profit- m axim ising an d price risk-reduction scheduling problem w ith consideration of risk of rand om forced outages m ay by stated . T he p ap er also shows case stu d y which re p o rts a significant redu ction of expected financial risk, when costs of outages are m inim ised during optim isation of schedules.
