Badania symulacyjne układu lina zasilająca - pantograf

M IĘDZYNARODOW A K O N FER EN C JA N A U K O W O -TEC H N IC ZN A

ZESZYTY N A U K O W E POLITECHNIK I ŚLĄ SKIEJ 1999 POJAZDY SZY N O W E N O W EJ G EN ER A C JI ’99 TRA N SPO RT z.35, nr kol. 1415

Anna K U M AN IECK A

Instytut M atem atyki, P olitechnika K rakow ska

BADANIA SYMULACYJNE UKŁADU LINA ZASILAJĄCA-PANTOGRAF

S treszczen ie. Praca zaw iera przegląd m etod stosowanych w zagadnieniach dotyczących m odelow ania dynam icznej w spółpracy układu lina zasilająca- pantograf. Celem pracy je st sform ułow anie m atem atycznego opisu układu zasilania kolejow ej trakcji elektrycznej uw zględniającego w ystępujące tu zjawiska fizyczne. A naliza dotyczy sprzężonych drgań podłużno-poprzecznych.

Ruch układu opisany został układem nieliniow ych równań różniczkow ych cząstkowych. R ozw iązanie otrzym ano stosując transform acje całkow e L aplace’a i Fouriera oraz num erycznie.

S u m m a ry . T he paper gives an overview o f the m ethods o f m odelling the dynam ic behaviour o f the catenary and pantograph system s. The aim o f the present paper is m athem atical description o f railway overhead contact system outlining the significance o f different physical effects occurring during operation.

The coupled longitudinal and transversal vibrations are considered. The dynam ic state o f the system is described by a non-linear set o f coupled partial differential equations. The solution w as obtained by means o f integral transform s and num erically.

Badania układów zasilania elektrycznego pojazdów szynowych są przedm iotem zainteresowania szeregu w iodących ośrodków naukow ych na św iecie, m.in. w U SA , RFN, Japonii, Francji, Szw ecji i innych. Proponow ane m etody analiz teoretycznych i doświadczalnych bazu ją na w spółczesnych osiągnięciach m atem atyki i inform atyki oraz teorii badań sym ulacyjnych.

SIMULATION OF CATENARY-PANTOGRAPH SYSTEM

1. WSTĘP

32 A. Kum aniecka

Dążenie do zw iększenia prędkości pociągów pasażerskich i towarow ych je st je d n ą z cech rozw ojow ych kolei, m ającą swe uzasadnienie gospodarcze i społeczne. Rozwój ten, oparty głów nie na trakcji elektrycznej, wym aga stałego doskonalenia środków technicznych zw iązanych z dynam iką m chu pojazdu.

W spółczesne układy zasilania w kolejowej trakcji elektrycznej pow inny spełniać swoją funkcję niezawodnie, przy różnych oddziaływ aniach zew nętrznych, w warunkach w zrastających w ym agań odnoszących się do dużych prędkości przewozów . Potrzeba m odyfikacji istniejących system ów lina-pantograf pociąga za sobą konieczność rozwiązania szeregu problem ów konstrukcyjnych i eksploatacyjnych. M ożliw ość analizy w pływ u różnych cech i m odyfikacji konstrukcyjnych na zachow ania dynam iczne układu, bez konieczności angażowania nadm iernych środków finansowych na długotrwałe badania w ielu fizycznych układów prototypow ych, stanowi o ekonom icznej atrakcyjności badań teoretycznych i sym ulacyjnych. Z drugiej strony modele teoretyczne wspom agane w eryfikacjam i dośw iad­

czalnymi pozw alają na dokładną identyfikację pow stających zjawisk.

W pracy rozw ażane są zagadnienia związane z identyfikacją i sym ulacją zjawisk zachodzących w układach zasilania kolejowej trakcji elektrycznej, w szczególności efektów dynam icznych pojaw iających się w czasie w spółpracy linii zasilającej z pantografem .

Praca daje przegląd metod dotyczących opisu dynam icznej w spółpracy odbieraka z siecią trakcyjną.

2. PROBLEM Y W SPÓ ŁPR A C Y ODBIERAKA PRĄDU Z SIECIĄ TR A K C Y JN Ą

2.1. U w agi w stę p n e

W rozw iązaniach konw encjonalnych zasilanie pojazdu trakcyjnego w energię elektryczną odbywa się z napowietrznej sieci trakcyjnej, a elem entem pośredniczącym w odbiorze energii elektrycznej je st pantograf. Sieć trakcyjna je st układem m echanicznym o przestrzennie rozłożonych param etrach, odbierak prądu natom iast je st układem ruchom ym o skupionych param etrach, przem ieszczającym się w zdłuż sieci trakcyjnej.

Dla realizacji szybkiego ruchu pociągów transm isja energii elektrycznej je st szczególnie ważna. Shinkansen, osiągający prędkość 330 km/h, wym aga 16 000 kW , Euro-star, jadący z prędkością 300 km/h, w ym aga 14 000 kW mocy. D la tych szybkich pojazdów szynowych zasilanie w energię elektryczną musi m ieć następujące param etry: 600-1000 A przy 25 kV AC. Jest w ięc oczyw iste, że jakość w spółpracy dynam icznej m iędzy siecią a panto­

grafem jest istotnym problem em w czasie ruchu szybkich pociągów .

N iepraw idłow a w spółpraca pantografu z siecią trakcyjną m oże być przyczyną przerw w zasilaniu pojazdu trakcyjnego, znacznego zużycia m ateriałów stykow ych, zakłóceń radioelektrycznych, a także uszkodzeń zarówno sieci trakcyjnej, ja k i pantografu.

Jakość odbioru prądu uzależniona je st od w arunków pracy zestyku ślizgow ego, jak i tworzą w kładki ślizgacza odbieraka prądu oraz drut jezdny sieci trakcyjnej. W arunki pracy zestyku pantograf-sieć uzależnione są od param etrów odbieranego prądu, prędkości ja zd y oraz innych czynników. Praw idłow y odbiór prądu zapew niony je st wów czas, gdy m iędzy ślizgaczem pantografu a drutem jezdnym istnieje styk m echaniczny. P odstaw ow ą w ielkością określającą jakość tego styku je st siła oddziaływ ania m iędzy ślizgaczem odbieraka prądu a drutem jezdnym sieci trakcyjnej (siła stykowa). Siła ta ma składow e statyczną i dynam iczną zależną od prędkości ruchu pociągu i drgań układu lina-pantograf. Zerow a w artość siły stykowej jest przyczyną przerw w zasilaniu pojazdu trakcyjnego, zbyt duża natom iast w artość siły stykowej je st powodem przedw czesnego zużycia drutów jezdnych oraz wkładek ślizgacza.

Badania sym ulacyjne układu lina zasilająca-pantograf 33

Sposobem zapew niającym dobrą jakość w spółpracy odbieraka prądu z siecią trakcyjną jest stabilizacja siły stykow ej, która m oże być dokonana przez odpow iedni dobór param etrów dynamicznych obu układów . N orm y techniczne przyjęte w w ielu krajach stanow ią, że utrata kontaktu m iędzy liną zasilającą a pantografem pow inna być m niejsza niż 1% przy średniej prędkości pociągu. Jednakże zgodnie ze ścisłym i obecnie żądaniam i dotyczącym i trakcji elektrycznej utrata kontaktu pow inna być ograniczona do minimum.

W w arunkach polskich, gdzie duży procent pojazdów trakcyjnych korzysta z energii elektrycznej pobieranej z sieci trakcyjnej, problem zapew nienia praw idłow ej w spółpracy pantografu z siecią pozostaje ciągle otwarty. Zagadnienie pow yższe odgryw a istotną rolę na PKP.

2.2. D y n am ik a sieci tra k c y jn e j

Mimo że sieć trakcyjna i pantograf tw orzą układ dynam iczny w zajem nie sprzężony, to przedmiotem wielu prac je st problem m odelow ania i sym ulacji tylko sieci.

Obecnie dw ie podstaw ow e konfiguracje sieci trakcyjnej przedstaw ione schem atycznie na rysunku 1 są stosow ane na liniach szybkiego ruchu.

R y s .l. R o d z a je s ie c i tr a k c y jn e j R y s .2 . S c h e m a t p a n t o g r a f u

F ig .l. C a t c n a r y s y s t e m s F ig . 2 . S c h c m c o f p a n t o g r a p h

Najczęściej przyjm ow anym m odelem fizycznym sieci jest model struny opisujący sieć jako jednorodne, nieskończone, napięte cięgno odziałujące z otoczeniem poprzez gęsto, równomiernie rozłożone tłum iki [1], Tak przyjęty m odel pozw ala na otrzym anie analitycznego rozw iązania rów nania różniczkow ego cząstkow ego, o ile tłum ienie wew nętrzne w układzie je st m ałe (w rzeczyw istych system ach wynosi ono od 0,3% do 1% krytycznego) i stała je st prędkość propagacji fali sprężystej w strunie. R ów nanie ruchu m a w tedy następującą postać:

0. (O

o t d x d i

gdzie: w (x,t) poprzeczne przem ieszczenia cięgna, p - liniow a gęstość m asy cięgna, A - przekrój poprzeczny, N - siła naciągu cięgna, fi - w spółczynnik lepkości, q(x,t) - obciążenie.

Oprócz m odelu struny przyjm uje się też m odel belki dla uw zględnienia sztyw ności giętnej sieci trakcyjnej (belka E ulera -B ern o u llieg o ) [2] opisany równaniem:

d x d t d x ' d t

gdzie: E l sztyw ność giętna belki.

34 A. K um aniecka

U w zględnienie sztyw ności giętnej je st istotne w obszarze kontaktu liny i pantografu [2]

szczególnie dla w ysokich częstotliw ości oddziaływ ania układów.

W badaniach sym ulacyjnych liny trakcyjnej stosuje się wiele metod num erycznych:

analizą m odalną, m etodę falow ą d ’A lem berta i m etodę elem entów skończonych i brzegowych. A nalizą i oceną tych metod zaw iera praca [2].

2.3. D y n am ik a p a n to g ra fu

Schem at konstrukcji pantografu przedstaw ia rysunek 2. D ynam iczne w łasności odbieraka prądu określone są przez następujące param etry: masa, siła statyczna, składowa aerodynam iczna, sztyw ność sprężynowania ślizgacza, w spółczynnik tarcia lepkiego, siła tarcia suchego, siła elektrodynam iczna.

Jako m odel fizyczny pantografu przyjm uje się o scylator-m asę skupioną (lub dwie) połączoną z cięgnem i otoczeniem elem entam i lepko-sprężystym i i oddziałującą z cięgnem jedno- lub dw upunktow o [2],

Obecnie przedm iotem w ielu prac są badania dotyczące konfiguracji aktyw nie sterujących konstrukcji pantografu. H ydrauliczne elem enty sterujące zostały np. zastosow ane przez Sikorsky A ircraft C om pany w pantografach typu August Stem m an. Badania sym ulacyjne udow odniły, że te aktyw ne elem enty potencjalnie polepszyły dynam iczną w spółpracę układu.

N aukow cy z U niw ersytetu w Sheffield zaprojektow ali pantograf z dw om a piezo­

elektrycznym i elem entam i sterującym i um ieszczonym i m iędzy w kładkam i ślizgacza (rys.4).

R y s .3 . M o d e l p a n t o g r a f u o d w u s lo p n ia c h s w o b o d y F ig .3 . M o d e l o f p a n t o g r a p h w ith tw o d e g r e e o f f r e e d o m

R y s .4 . M o d e l p a n t o g r a f u z e le m e n t a m i s te r u j ą c y m i F ig .4 . M o d e l o f p a n t o g r a p h w ith a c t u a t o r d e v i c e s

Badania sym ulacyjne układu lina zasilająca-pantograf 35

2.4. D y n am ik a u k ła d u lin a tr a k c y jn a - p a n to g ra f

Model fizyczny przyjęty do rozw ażań obrazuje oddziaływ anie układu ciągłego złożonego ze skończonego napiętego cięgna oddziałującego z otoczeniem poprzez gęsto, rów nom iernie rozłożone tłum iki, w którym rozchodzą się fale biegnące oraz z oscylatora (m asy skupionej połączonej z cięgnem i otoczeniem elem entam i lepko-sprężystym i) w ykonującego drgania i ruch posuwisty.

Schemat układu dla przypadku jednopunktow ego oddziaływania oscylatora z cięgnem ilustruje rysunek 5.

R y s .5 . M o d e l u k ła d u li n a t r a k c y j n a - p a n t o g r a f F ig .5 . M o d e l o f a c a t e n a r y - p a n t o g r a f s y s t e m

Analizę ruchu przeprow adzono przy następujących założeniach: drgania podłużno- poprzeczne w płaszczyźnie OXY są m ałe, m ateriał cięgna je st liniowy i jednorodny, cięgno o długości l spoczyw a na doskonale sztyw nych podporach, oscylator m oże poruszać się tylko wzdłuż osi OX ze stalą prędkością v, m asa lepko-sprężystych elem entów łączących je st pomijalnie m ała, w niezaburzonym ruchu w zględnym cięgna i m asy oscylatora istnieje napięcie w elem entach łączących, istnieje siła tarcia T w punkcie oddziaływ ania oscylatora z cięgnem i jej w artość je st proporcjonalna do siły oddziaływ ania cięgna i oscylatora, nie ma utraty kontaktu m iędzy cięgnem i oscylatorem , nie uw zględnia się oddziaływ ań grawitacyjnych.

Ruch układu opisany je s t złożonym układem dw óch rów nań różniczkow ych cząstko­

wych (3).

d -u ' d t

2

d

1

■EA-d ___d u 1__1 ( i c / w

2"

d x d x 2 d x

\ /

d t

2

d_

d x N ( x ,t) d x

, d w

+b) ——+ c j w =0,

d t

(3)

gdzie: u(x,t), w (x,t) w zdłużne i poprzeczne przem ieszczenia cięgna, p - liniow a gęstość m asy cięgna, E - m oduł Younga, A - przekrój poprzeczny, X(x,t) - obciążenie ruchom e w yw ołane siłą tarcia, N(x,t) - siła naciągu cięgna, b

3

Warunki początkow e i brzegow e przyjęto jednorodne.

Relację pom iędzy przem ieszczeniem m asy oscylatora z(t) oraz punktem styku z cięgnem opisuje równanie różniczkow e (4).

36 A. K um aniecka

d W\X t)

mz+ib, +b2 )ż + ( c , + c 2 ) z = c , w (x , / ) lI=l, +b, — l , = lł. , ( 4 )

gdzie: m m asa oscylatora, ¿,,c,,fc2,c 2- współczynniki lepkości i stałe sprężyste elem entu łączącego cięgno z m asą oscylatora i m asę oscylatora z otoczeniem.

Stosując transform acje całkow e L aplace’a i Fouriera otrzym ano rozw iązanie równania drgań podłużnych. Pozw oliło to na w yznaczenie siły w zdłużnej w cięgnie .sprzęgającej równania drgań w zdłużnych i poprzecznych. Kierując się w ykorzystaniem rezultatów w kolejnictw ie ograniczono rozw ażania do w zględnie małych prędkości v ruchu oscylatora wynoszących 0,8 prędkości sprężystych fal poprzecznych w cięgnie. R ów nanie drgań poprzecznych rozw iązano num erycznie.

O bliczenia w ykonano dla następujących danych liczbowych: l= 50[m ], v=200[km/h], a=],2v, p = l,45[kg/m ], m =15[kg], E = 2 ,l JO* [kPa], N =0,015[kN/mJ, fc, = 120[Ns/m],

6, = 30[Ns/m ], c, = 39[kN /m ], C;=39[kN /m ], c3 = 1454[N/m2].

Przem ieszczenia poprzeczne cięgna dla wybranej chwili t=0,79[s] czasu pełnego przejazdu oscylatora przedstaw ia rysunek 6.

1

->

• CS X 3 —•

CS

^ OJ

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0

x

R y s .6 . P r z e m ie s z c z e n ia p o p r z e c z n e c ię g n a F i g . 6 . C a t c n a r y tr a n s v e r s a l d is p la c e m c n ls

3. W N IOSKI K O Ń C O W E

Problem teoretyczny rozw ażany w pracy wywodzi się z grupy problem ów technicznych, w których decydującą rolę odgryw a zagadnienie dynam iki układów jednow ym iarow ych pod obciążeniem ruchom ym . M odelow anie układu lina zasilająca-pantograf je st problem em związanym z ruchem dw óch sprzężonych ze sobą podukładów: podukładu ciągłego (lina trakcyjna) i podukładu dyskretnego. W ydaje się, że rezultaty uzyskane dla w zględnie prostego m odelu pozostaną jakościow o słuszne dla bardziej złożonych układów.

LITER A TU RA

1. Kum aniecka A.: Longitudinal and transversal vibration o f railway overhead contact system , M achine D ynam ics Problem s, vol.20, 1998, s. 181-192.

I : 0 . 7 9 S v l : 4 3 . 0 m

Badania sym ulacyjne układu lina zasilająca-pantograf 37

2. Poetsch, G., Evans, J., M eisinger, R., Kortum, W., Baldauf, W ., Veitl, A., W allaschek, J.::

Pantograph/ C atenary D ynam ics and Control, Vehicle System D ynam ics 28, 1997, s. 159-195.

Abstract

The paper gives an overview o f the methods o f m odelling the dynam ic behaviour o f the catenary and pantograph system s. T he aspects concerning the interaction between current collectors and overhead equipm ent are presented. The aim o f the present paper is mathematical description o f railw ay overhead contact system outlining the significance of different physical effects occurring during operation. The coupled longitudinal and transversal vibrations are considered. T he dynam ic state o f the system is described by a non-linear set of coupled partial differential equations. The solution was obtained by m eans o f integral transforms and num erically. G eneral results are illustrated by a num erical exam ple.

Praca finansow ana częściow o z projektu KBN nr 0947/T07/99/16.