Współzależność zmian częstotliwości i napięcia w systemie elektroenergetycznym w stanach ustalonych

ANTONI BOGUCKI

WSPÓŁZALEŻNOŚĆ ZMIAN CZĘSTOTLIWOŚCI I NAPIĘCIA

W SYSTEMIE ELEK TR O EN ER G ETYC ZN YM W STANACH OSTALONYCH

25

^{- LEC1E}

P O L I T E C H N I K I Ś L Ą S K I E J

P O L I T E C H N I K A Ś L Ą S K A

ZESZYT NAUKOWY Nr 273 - GLIWICE 1969

SPIS TREŚCI

Str.

W s t ę p ... 3

Współzależność zmian częstotliwości i napięcia w w ęźle pracy rów ­ noległej g e n e r a t o r ó w ... 8

Analiza w pływ u zm iany napięcia na spadek napięcia występujący w układzie przesyłow ym przy stałej częstotliwości . . . 31

Analiza w pływ u zmiany częstotliwości na spadek napięcia w ystę­ pujący w układzie przesyłow ym przy stałym napięciu na krań­ cu z a s ila ją c y m ... 37

W p ływ zmiany częstotliwości na odchylenie napięcia występujące na krańcu odbiorczym układu przesyłowego . . . . 41

W p ływ zmiany częstotliwości na straty wzdłużne występujące w układach sieciowych , ... 63

Z a k o ń c z e n i e ... 69

L i t e r a t u r a ... 76

Streszczenia ... 79

• R 3 S V f (6 Q

P O L IT E C H N IK A ŚLĄSKA

ZESZYTY NAUKOWE Nr 273

ANTONI BOGUCKI

W SPÓŁZALEŻNOŚĆ ZMIAN CZĘSTOTLIWOŚCI I NAPIĘCIA W SYSTEM IE ELEK TR O EN ER G ETY C ZN Y M

W STANACH USTALONYCH

PRACA HABILITACYJNA Nr 98

Data otiuarcia przeirodu habilitacyjnego 14. III. 1967 r.

G L I W I C E 1 9 6 9

R E D A K T O R N A C Z E L N Y Z E S Z Y T Ó W N A U K O W Y C H p o l i t e c h n i k i Ś l ą s k i e j

Fryderyk Staub

R E D A K T O R D Z IA Ł U

Zofia Cichowska

S E K R E T A R Z R E D A K C J I

Witold Gużkowskig

Dział W yd aw n ictw Politechniki Śląskiej G liw ice, ul. M. Strzody 18

N a k ł . 100+175 A r k . w y d . 3,95 A r k . d r u k . 5,13 P a p i e r o f f s e t o w y k l. I I I , 70x100. 70 g O d d a n o d o d r u k u 4 12.1969 P o d p i s , d o d r u k u 15.12.1969 D r u k u k o ń c z , w g r u d n i u 1969

Z a m 1541 4. 12. 1969 0 -2 3 C e n a z t 5 , -

Skład, fotokopie, druk i oprawą

wykonano w Zakładzie G raficznym Politechniki Śląskiej w Gliwicach

1. W S T Ę P

U podstaw n i n i e j s z e j pracy l e ż y zagad n ien ie w s p ó łza le żn o ś c i zmian c z ę s t o t liw o ś c i i n a p ię c ia w system ie e le k tr o e n e r g e ty c z ­ nym w stanach u sta lo n y ch .

Wprowadzenie au tom atyzacji szeregu procesów zachodzących w system ie elek troen ergetyczn ym w y ło n iło zagad n ien ie a n a liz y pa­

rametrów systemu e le k tro e n e rg e ty c zn e g o jako obiektu automaty­

zowanego, je g o w ła ś c iw o ś c i i powiązania m iędzy parametrami re ­ gulowanymi.

Dokładna znajomość procesów zachodzących w system ie e le k ­ troenergetycznym oraz u m iejętność i n t e r p r e t a c j i je g o parame­

trów i t o zarówno pod względem jakościowym i ilościow ym , s t a ­ nowi nieodzowny warunek prawidłowego ro zw ią za n ia samego u k ła ­ du autom atycznej r e g u l a c j i (2?3 •

W pracy rozp a trzo n o problem w s p ó łza le żn o ś c i zmian c z ę s to ­ t l i w o ś c i i n a p ię c ia w w ęzłach od b iorczych i w w ęzłach pracy ró w n o le g łe j gen eratorów , s ta r a ją c s i ę u w zględ n ić c z ę s t o t liw o ­ ściową za leżn o ść d z ia ła n ia reg u la torów n a p ię c ia . Celowość uza­

le ż n ie n ia reg u la to ró w n a p ię c ia od c z ę s t o t liw o ś c i je s t na o g ó ł r ó ż n ie oceniana, p rzez konstruktorów układów r e g u l a c j i i energe­

tyków.

U w zględniając f a k t , że c z ę s to tliw o ś ć w system ie pod lega c ią ­ g ł e j f l u k t u a c j i ; u z a le ż n ie n ie członu pomiarowo-porównawczego regu latorów n a p ię c ia od c z ę s t o t liw o ś c i powoduje zw ięk szen ie f lu k t u a c ji zmian n a p ię c ia , z d r u g ie j stron y flu k t u a c ja c zę s to ­ t li w o ś c i w normalnych warunkach pracy systemu je s t bardzo ma­

ła , u z a le ż n ie n ie zatem regu latorów n a p ię c ia od c z ę s to tliy / o ś c i p ra k ty c zn ie n ie wpływa na flu k tu a c je n a p ię c ia w w ęzłach s y s te ­ mu.Korzystny wpływ u z a le ż n ie n ia d z ia ła n ia reg u la torów od gmi a.n c z ę s t o t liw o ś c i może uw idocznić s i ę jednak w awaryjnych przypad­

kach pracy systemu.

3

W l i t e r a t u r z e te c h n ic z n e j - zarówno k ra jo w e j, jak i zagrar- n ic z n e j — znajdujemy wprawdzie wycinkowe opracowania poświęco­

ne omawianemu zagadnien iu , k tó r e n ie za w ie ra ją jednak gruntow­

n e j a n a liz y problemu. Warto dodać, że au torzy niektórych, publi­

k a c ji [30] wysuwają argumenty przem awiające za u zależn ien iem członu pomiarowo—porównawczego r e g u la to r a n a p ię c ia od c zę s to ­ t l i w o ś c i , bądź dyskutują wpływ ta k ie g o u z a le ż n ie n ia [24, 25, 2 6 ]. Zaznacza s i ę jednak [24, 25, 26], źe w przypadku hydrogene- ra,torów wpływ zmian c z ę s t o t liw o ś c i na czło n pomiarowo— porównaw­

czy regu latorów j e s t s z c z e g ó ln ie n ie k o rzy s tn y z uwagi na m ożli­

wość c zę s te g o występowania znacznych p rzejś c io w yc h zwyżek c zę ­ s t o t l iw o ś c i . Są one tym d o tk liw s z e , gdy w zrostow i c z ę s to tliw o ­ ś c i tow arzyszy pow iększenie w a rto ś c i zadanej układu r e g u la c ji n a p ię c ia , co w konsekwencji prowadzi do zwyżek n a p ię c ia genera­

torow ego. Duże chwilowe zwyżki p rędkości wirow ania hydrogene- r a to r a i odpowiadające im zwyżki c z ę s t o t liw o ś c i, mogą w ystąpić przy awaryjnych w yłączen iach l i n i i przesyłow ych w iążących hy—

d ro gen era to r - obciążony mocą czynną - z systemem e le k tro e n e r­

getycznym. Zamknięcie dopływu wody do h yd rotu rb in y p rzez re ­ g u la to r pręd k ości odbywa s ię z pewnym opóźnieniem ,na skutek cze­

go przepływ wody powoduje p rz e jś c io w y r o z b ie g mas w iru jących . N a leży zazn aczyć, że w pewnych n iek orzystn ych przypadkach zwyż­

k i c z ę s t o t liw o ś c i mogą t u t a j dochodzić do 100#«

W przypadku tu rbogen eratorów , przy k tó ry ch n ie w ystępu ją du­

że zwyżki c z ę s t o t liw o ś c i, wpływ n ie w ie lk ic h zmian c z ę s t o t l i ­ w ości na w artość wzorcową może być w n ie k tó ry c h przypadka.ch ko­

r z y s tn y . K orzystny wpływ c z ę s t o t liw o ś c i na czło n pomiarowo-po- równawczy, w s e n s ie zm n iejszen ia w a rto ś c i wzorcowej p rzy obni­

żaniu c z ę s t o t liw o ś c i, może w ystąpić [26]

a. W system ie elektroen ergetyczn ym o m ałej r e z e r w ie mocy czyn­

n e j w c z a s ie p r z e c ią ż e n ia systemu mocą czynną. Na skutek p rz e c ią ż e n ia m a leje c z ę s to tliw o ś ć i w wyniku in te r w e n c ji r e -

£

g u la to ra n a p ię c ia m aleje n a p ię c ie (??— . - ^ § !«0 ,5 0 . . . 1,52).

zn

Zmalenie n a p ię c ia prowadzi do o b n iżen ia poboru mocy czyn­

n e j i na o g ó ł rów nież do zm alenia mocy b ie r n e j w system ie,

co p rzy c zy n ia s i ę do o d c ią że n ia i w konsekwencji zrównowa­

żen ia b ilan su mocy czy n n ej.

b. przypadku za s ila n ia , dużej grupy odbiorów o ch arak terze o—

porowym (p ie c e , u rzą d zen ia ogrzew cze, o ś w ie t le n ie ). 77 tym przypadku p rz e b ie g ch arak terystyk mocy p o b iera n ej P = P ( f ) =

= const j e s t n ie k o rzy s tn y ze względu na Y/ai*unki pracy regu­

la t o r a tu rb in y z powodu m a le ją c e j h ip e r b o lic z n ie s ta ty c z n e j ch a ra k te ry s ty k i momentu o b c ią że n ia (r y s . 3 ). Zbyt małe n a ­ c h y le n ie c h a ra k te ry s ty k i momentu re g u la c y jn e g o = M - M -

= 3?(f) w punkcie pracy u s ta lo n e j może p rzy c zy n ić s i ę do zm n iejszen ia zapasu s t a b iln o ś c i r e g u la to r a prędkości t u r b i­

ny. P rzez u z a le ż n ie n ie członu pomiarowo—porównawczego od c z ę s t o t liw o ś c i otrzymujemy zw ięk szen ie strom ości charaktery­

s ty k i Mr = P ( f ) , jak zaznaczono l i n i ą przerywaną na r y s . 3.

c. VI system ie elek tro en ergetyczn ym , zaw ierającym w iększość n ie - skompensowanych odbiorów asynchronicznych. P rzez w łaściw e u- z a le ż n ie n ie napięcia, od c z ę s t o t liw o ś c i otrzym uje s i ę w ta^- kim system ie m ożliwość zm n iejszen ia s t r a t p rzesyłu e n e r g ii.

Omawiane w yżej zagad n ien ia były rów n ież przedmiotem własnych opracowań [2, 9, 10] .

Zmiany c z ę s t o t liw o ś c i w ystępu jące w normalnych warunkach pra­

cy systemu e le k tro e n e rg e ty c zn e g o mają ch arak ter sto ch a styczn y.

Źródłem ty c h zmian j e s t c ią g ła flu k tu a c ja p ob iera n ej mocy czyn­

n e j, Zmiany t e są stosunkowo powolne i staramy s i ę je tak wyre­

gulować, aby n ie p rz e k ra c z a ły zakresu dopuszczalnych odchyleń.

Aczkolwiek w c z a s ie procesu reg u la c y jn e g o w ystępuje w sp ółd zia­

ła n ie układów r e g u la c j i c z ę s t o t liw o ś c i i n a p ię c ia , można wyod­

ręb n ić w rozważaniach p r z e b ie g i r e g u la c ji c z ę s t o t liw o ś c i, k t ó r e odbywają s i ę w dłuższym c z a s ie - z uwagi na duże bezw ładności urządzeń z a s ila n ia tu rb in — od przebiegów r e g u la c ji n a p ię c ia , zachodzących w zn aczn ie krótszym c z a s ie . ',7 związku z tym domi­

nujący czasokres trw an ia przebiegów r e g u la c ji c z ę s t o t liw o ś c i odbywa s i ę w quasi ustalonym s ta n ie n a p ię c ia . P rzy rozpatryw a­

niu zagadnień r e g u la c ji c z ę s t o t liw o ś c i można zatem p r z y ją ć , że układ samoczynnej r e g u l a c j i n a p ię c ia pracu je w s ta n ie u s ta lo ­ nym.

P rzy nagłych zmianach o b c ią że n ia czynnego,występu ją regu la­

c y jn e p r z e b ie g i p rz e jś c io w e , aż do momentu u s ta le n ia s i ę nowe­

go stanu równowagi pracy systemu. 7/ tym nowym quasi ustalonym s ta n ie pracy, c z ę s to tliw o ś ć i n a p ię c ie osiągną inne śred n ie 7/ a rtości n iż przed powstaniem za k łó c e n ia .

Rozważania zawarte w n i n i e j s z e j pracy o g ra n ic za ją s ię do a- n a liz y w s p ó łza le żn o ś c i zmian c z ę s t o t liw o ś c i i n a p ię c ia — ś c i­

ś le ic h w a rto śc i średnich - w w yżej scharakteryzowanych sta­

nach quasi u stalon ych , traktowanych jako stany u s ta lo n e .

W krajowym system ie elektroen ergetyczn ym g en era tory synchro­

n iczn e są wyposażone w r e g u la to r y n a p ię c ia różnych fir m wytwór­

czych . Duża ic h lic z b a posiada je s z c z e r e g u la to r y elektromechar- n ic z n e , k tó r e wykazują u z a le ż n ie n ie d z ia ła n ia członu pomiarowo- porównawczego od zmian c z ę s t o t liw o ś c i. Pokaźna li c z b a genera­

torów posiada r e g u la to r y elektrom agnetyczne bez s t r e f y n ie c zu - ł o ś c i , k tóry ch w artość zadana n a p ię c ia regulowanego je s t z a le ż ­ na p ro p o rc jo n a ln ie od zmian c z ę s t o t liw o ś c i (np. r e g u la to r y ^PA p rod u k cji r a d z i e c k i e j ) „ Coraz s z e r z e j stosowane są w k ra ju r e ­ g u la to ry typu RNGT p rod u k cji In s ty tu tu E nergetyki w Gdańsku.

R egu la tory t e są nowoczesnymi rozw iązaniam i»zapew niającym i bar­

dzo dobre w skaźniki ja k o ś c i r e g u l a c j i . Część ty c h regu latorów RJTGT, przeznaczonych do generatorów ś r e d n ie j mocy,wykazują pew­

ną za leżn ość d z ia ła n ia członów pomiarowo-porównawczych od czę­

s t o t l iw o ś c i. Są t o r e g u la to r y w k tóry ch wyzyskano w członach pomiarowo-porównawczych lin io w e i n ie lin io w e elem enty.D la tu r­

bogeneratorów najw iększych mocy zastosowano w k ra ju układy re ­ g u l a c j i n a p ię c ia p rod u k cji za g ra n ic zn ej (np. na generatorach -120 MW dostawy a n g ie ls k ie j) typu VTSR, k tórych człon y pomiaro­

we za w ie ra ją mostki z elementów n ie lin io w y c h o ch arak terystyce n ie z a le ż n e j od c z ę s t o t liw o ś c i, bądź zastosowano nowoczesne u- kłady r e g u la c ji typu RNGT p rod u k cji In s ty tu tu E nergetyki w Gdańsku (np. RUGT-71 d la generatorów 1?0 MW p rod u k cji k rajow ej), k tóry ch człon y pomiarowo-porównawcze wykazują mały wpływ czę­

s t o t liw o ś c i na ic h c h a ra k te rys ty k i sterow an ia (w artość zadana pochodzi z elektrom agnetycznych s ta b iliz a to r ó w o skompensowa­

nym wpływie c z ę s t o t l i w o ś c i ).

Z uwagi na, bardzo wygodną r e a liz a .c ję w a rto ś c i zadanej p rzez wyzyskanie diod Zenera bądź r e z y s t a n c ji ceramicznych przy n ie ­ lin io w y c h charak terystyk ach w c z ło n ie pomiarowo—porównawczym, występuje ten d en cja budowy członów pomiarowo-porównawczych re ­ gulatorów n a p ię c ia d la turbozespołów dużych mocy o charakte­

rystyk ach od c z ę s t o t liw o ś c i n ie za le ż n y c h .

Zanim p rzejd ziem y do szczegółow ych rozważań, zajmiemy s ię wpierw ogólną fiz y k a ln ą in te r p re ta .c ją zagad n ien ia.

Zmiana c z ę s t o t liw o ś c i w system ie elektruen ergetyczn ym wy­

w ołu je zmianę p o b iera n ej mocy czynnej i b i e r n e j , zgodnie z czę­

s to tliw o ś c io w y m i charakterystykam i odbioru 0 3 , 14] oraz y/pły­

wa na re a k ta n c je wzdłużną i poprzeczną - poszczególn ych elemen­

tów układu s ie c io w e g o . Zmiany t e wpływają w Konseicwencji na spadki n a p ię c ia , a, w ięc i na zmianę poziomów n apięć w węzłach s iecio w y ch . Zmiana n a p ię c ia w węzłach wywołuje z k o le i zmianę p ob iera n ej mocy czynnej i b ie r n e j według napięciow ych charakte­

r y s ty k statyczn ych odbioru [11, 12] - co rów n ież wpływa na spadki n a p ię c ia w ystępu jące na poszczególnych elementach ukła­

du s ie c io w e g o . Na zmianę c z ę s t o t liw o ś c i rea gu ją ponadto, w du­

ż e j l i c z b i e przypadków, c zło n y pomiarowo-porównawcze r e g u la to ­ rów n a p ię c ia generatorów i kompensatorów — odpowiednio do cha­

r a k te r y s ty k i U = F ( f ) r e g u la to r a .

Widzimy zatem, że zmiana c z ę s t o t liw o ś c i w system ie e le k t r o ­ energetycznym 'wywołuje k ilk a wza.jemnie powiązanych i nakłada­

jących s i ę związków. D la ła .tw ie js ze g o przeprowadzenia ic h ana­

l i z y wprowadzimy w p ie rw s z e j f a z i e rozważań pewne u p roszczen ia, p o le g a ją c e na wyodrębnieniu poszczególn ych związków.

Metoda u ży ta przy rozpatryw aniu omawianego problemu p olega na a n a l i z i e funkcjon alnych związków między współczynnikami względnego n a ch ylen ia odpowiednich ch arak terystyk statyczn ych .

Do a n a liz y wykorzystano p rz e c ię tn e w a rto ś c i współczynników względnego n a ch ylen ia napięciow ych i c zę s to tliw o ś c io w y c h cha­

ra k te ry s ty k statyczn ych odbioru, ja k ie wyznaczono na podstawie pomiaróv; przeprowadzonych w krajowym system ie e le k tro e n e rg e ­ tycznym [2] .

7

Y,'nioski w ynikające z p rz y ję te g o sposobu an s.lizy pokrywają s i ę z wynikami pomiarów, ja k ie przeprowadzono w krajowym sy­

stem ie elek troen ergetyczn ym .

2o WSPÓŁZALEŻNOŚĆ ZMIAN CZĘSTOTLIWOŚCI I NAPIĘCIA W WĘŹLE PRACY RÓWNOLEGŁEJ GENERATORÓW

Na r y s . 1a przedstaw iono schemat blokowy układu r e g u la c ji n a p ię c ia generatora- synchronicznego, W c z ło n ie porównawczym na­

stę p u je porównanie n a p ię c ia U na zaciskach g en eratora,m ierzon e­

go za. pomocą przekładników napięciow ych, z napięciem zadanym U, . Odchyłka n a p ię c ia (U - U) po wzmocnieniu w kaskadzie wzmac-

Z 2

n ia c zs regu latora, o d d z ia łu je na g en era tor w ten sposób, aby zm niejszyć z a is t n ia ł ą odchyłkę. Człon podatnego s p rzę że n ia zwrotnego zapewnia re g u la to ro w i s ta b iln o ś ć i pożądane charak­

t e r y s t y k i dynamiczne«, W szystkie r e g u la to r y n a p ię c ia , n ie z a le ż ­ n ie od ic h budowy, można sprowadzić do ta k ie g o schematu bloko­

wego. Przy wzmocnieniu kaskady dążącym dc n iesk oń czon ości od­

chyłka n a p ię c ia m a leje do ze r a . J e ś l i wzmocnienie je s t równe n iesk oń czon ości, mamy do c zy n ie n ia z regulatorem estetycznym . Przy wzmocnieniu mniejszym od niesk oń czon ości r e g u la to r je s t s ta ty c zn y i powoduje n ie w ie lk ie m alenie n a p ię c ia na, zaciskach generatora, w fu n k c ji prądu ob c ią że n ia g en era to ra .

Dla uzyskania d u żej dokładności r e g u la c ji pożądane są re ­ g u la to ry bardzo z b liż o n e do astatyezn ych lub e k s ta ty c z n e o p ra k ­ ty c e można z a ło ż y ć , że w iększość regu latorów posiada w ła ś c i­

wość z b liż o n ą do a statyczn ych . Dalsze rozważania będą op arte na takim za ło że n iu .

Mając na uwadze, że p rz y łą c z e n ie odbioru bezpośrednio do za.- cisków g en era to ra , o n a p ięciu regulowanym na, s t a łą w artość wy­

s tę p u je je d y n ie w szczegó ln ych przypadkach - trzeba, w ogólnym przypadku uw zględnić skomplikowany system e le k tro e n e rg e ty c zn y , k tó r y narzuca warunki d la c h a ra k te ry s ty k i n a p ię c ia g en era tora w fu n k c ji o b c ią że n ia , o d b ie g a ją c e j od s t a ł o ś c i n a p ię c ia na za-

ciska.ch.

Podstawowym warunkiem s ta b iln e g o rozpływu mocy b ie r n e j ge­

neratorów p rzyłączon ych do pracy r ó w n o le g łe j w w ę źle j e s t o p a ­ dająca ch arak terystyk a n a p ię c ia w w ę źle pracy r ó w n o le g łe j w fu n k c ji prądu b iern eg o p rzy stałym p rą d zie czynnym

/<c)U ^

< 0 (1 a)

q Ip = const

Podobne z a le ż n o ś c i w ystępu ją p rzy rozpatryw aniu s ta b iln e g o rozpływu mocy czynnej w spółpracu jących generatorów

( $ f ) < 0 (1b)

Na rozp ływ mocy czynnej ?/pływają r e g u la to r y c z ę s t o t liw o ś c i, których d z ia ła n ie można na o g ó ł rozpatryw ać n ie z a le ż n ie od re ­ gulatorów n a p ię c ia . A n a liz a d z ia ła n ia reg u la torów c z ę s t o t liw o ­ ś c i n ie wchodzi w zakres n i n i e j s z e j pracy.

Równomierny rozp ływ mocy b ie r n e j na w spółpracu jące gen era- to r y otrzym uje s i ę w ted y, gdy statyzm napi-ęcia w w ęźle pracy ró w n o le g łe j

s = - c ° n st * < 0 (1 c )

q p «z n

je s t jednakowy d la w s zy s tk ich jed nostek prądotwórczych p rz y łą ­ czonych do w ę zła pracy r ó w n o le g łe j.

U w zględ n iając i s t n ie n ie w system ie elek troen ergetyczn ym e - lektrom echanicznych regu latorów n a p ię c ia , k tó r e wykazują s t r e ­ f ę n ie c z u ło ś o i, co powoduje, że ch arak terystyk a n a p ię c ia re ­ gulowanego w fu n k c ji prądu o b c ią że n ia p rzed staw ia n ie l i n i ę je ­ dnoznaczną l e c z pa.smo (r y s . 1b) - przyjm uje s i ę p r z e c ię t n ie s ta ­ tyzm n a p ię c ia w w ę źle pracy ró w n o le g łe j o w a rto ś c i z b liż o n e j do S = -0 ,0 5 . Przy takim Etatyzm ie rozpływ mocy b ie r n e j na współ­

p racu jące ró w n o le gle je d n o s tk i prądotwórcze n ie wykazuje zbyt dużej r o z b ie ż n o ś c i AQ,j (r y s . 1 b ), mimo wpływu p r z e c ię t n ie wy­

s tę p u ją c e j s t r e f y n ie c z u łe ś c i regu latorów elektrom echanicznych.

Pożądane u z a le ż n ie n ie n a p ię c ia g en e ra to ra od prądu ob cią że­

n ia otrzym uje s i ę w r e g u la to r z e n a p ię c ia za pomocą układu kom- poundacji członu pomiarowego, k tó re g o d z ia ła n ie można sprowa- 9

paronnaHczy

Rys. 1. Schemat blokowy układu r e g u la c ji n a p ię c ia gen eratora synchronicznego ( a ) , wpływ s t r e f y n ie c z u ło ś c i na rozpływ mocy b ie r n e j na w spółpracujące rów n olegle g en era tory ( b ) , ideowy

schemat układu kompoundacji członu pomiarowego (c )

dzić do u z a le ż n ie n ia n a p ię c ia zadanego w r e g u la to r z e od prądu ob ciążen ia g en e ra to ra .

Rys. 1c p rzed staw ia typowy układ kompoundacji członu pomia­

rowego, w którym n a p ię c ie regulowane sumuje się geom etrycz­

nie ze składową na.pięcia kompoundacji

Ui,

N a p ięcie |u | = |u + U^j je s t utrzymywane na s t a ł e j w arto­

ś c i w r e g u la to r z e astatycznym .

U w zględ n ia ją c, że składowa n a p ię c ia kompoundacji wynosi prze­

c ię t n ie ok. 5/S napięcia, g en e ra to ra U , można pominąć w sumie geom etrycznej (U + Uk ) składową b ie rn ą n a p ię c ia kompoundacji.

Zatem

<Jp * Ue + Jp \ + h * * (2b) U w zględ n ia ją c, że n a p ię c ie Up je s t utrzymywane na s t a ł e j w a rto śc i p rzez r e g u la t o r a s ta ty c zn y , n a p ię c ie na zacisk ach ge­

n e ra to ra

' g ■ » , - JP » k - ^ \ (2o) Ujemne n a ch ylen ie c h a ra k te ry s ty k i n a p ię c ia Ug = P ( I q ) o tr z y j mu je s i ę przy nastaw ieniu d o d a tn ie j r e a k t a n c ji w im pedancji Z^.

kompoundacji członu pomiarowego. R e zys ta n c ję R-^ oraz reaktan—

c j ę można nastaw ić za pomocą doboru elementów układu kom­

poundacji (zw yk le są t o r e z y s ta n c je r z e c z y w is te i in du kcyjno- ś c i wzajemne) oraz za pomocą doboru k o r e l a c ji f a z y p rz e k ła d n i- ka prądowego i f a z y n a p ię c ia p rzek ład n ik a n a p ięciow ego. Rezy­

s ta n c ja Rfe bądź resktan cja. Xk n ie musi być w ogólnym przy­

padku utworzona- w c z ło n ie kompoundacji p rzez r e z y s ta n c ję r z e ­ c zy w is tą , bądź re a k ta n c ję r z e c z y w is tą z a s ila n ą z p rzek ład n ik a prądowego*

Przyporządkowanie nazwy r e z y s t a n c ji i r e a k t a n c ji składowym im pedancji Źj ma zn aczen ie a n a lity c z n e , w ynikające z k o r e la ­ c j i wpływu wektora, prądu g en e ra to ra na w ek tor n a p ię c ia re g u lo ­ 11

wanego U^. Pakt ten ma podstawowe zn aczenie przy p ó ź n ie js z e j d ys k u s ji wpływu zmian c z ę s t o t liw o ś c i na w łasn ości r e g u la to r a . W związku z tym, że re g u la to ro w i przypada zadanie n ie t y lk o u -

s t a ła n ia pożądanego n a p ię c ia le c z ró/m ieź zadanie s t a b i l i z a c j i rozpływu mocy b ie r n e j - dano układowi r e g u la c ji nazwę b a r d z ie j og ó ln ą ; układu r e g u l a c j i wzbudzenia.

J e ś l i między generatorem a węzłem pracy ró y m o le g łe j je s t w2ą- czony tra n sform a tor (np. tra n sform a tor b lok ow y), wówczas jego re a k ta n c ja zw arcia y/pływa. rÓY/nież na statyzm n a p ię c ia w w ęźle pracy ró w n o le g łe j (r y s . 2 a ).

N a p ię c ie w w ę źle pracy ró w n o le g łe j

U = U P " + V - V * k + V <2d>

g d z i e :

HT , - r e z y s ta n c ja i re a k ta n c ja zw arcia tra n sform a tora . U w zględ n iając, że względne n a p ię c ie zw a rcia transform atora, blokowego je s t rzędu 0 ,1 , pożądany statyzm n a p ię c ia w węźle pra^

cy ró w n o le g łe j 0,05 otrzyma s i ę przy ujemnej w zględ n ej reaktan- o j i Xk = 0 ,05 . Podobnie można uw zględnić ewentualną impedancję l i n i i p r z e s y ło w e j, łą c z ą c e j g en e ra to r z węzłem pracy równole­

g ł e j .

Sys. 2b przedstawia, układ zastęp czy dwóch generatorów z a s i­

la ją c y c h w ęzeł pracy r ó w n o le g łe j, w którym*w m iejsce gen erato­

rów tk w ią s i ł y elektrom otoryczn e Up połączone z 7/ęzłem pracy ró w n o le g łe j impedancjami

Ha r y s . 2c przedstaw iono z w in ię ty układ zastęp czy,b ęd ący pod­

stawą do d a ls z e j a n a liz y .

U a p ię c ie w w ęźle pracy r ó w n o le g łe j

Rys.

°)

à)

c)

X *r

— i i— i__ I-

^u 3 p ,3 < i

2. Układ za stęp czy dwóch generatorów z a s ila ją c y c h w ęzeł pracy ró w n o le g łe j

13

Rys. 3« C harakterystyka momentu tu rb in y , momentu o b c ią że n ia MQ i momentu reg u la c y jn e g o ffir = - M » F ( f )

Rys. 4. Wykresy z a le ż n o ś c i (3^^ = F (c o s «p ^ ^ )« Wartość o d c ię -

ZZ1

t e j punktu początkowego k ażd ej k rzyw ej ok reślon a j e s t p rzez w artość naturalnego w spółczynnika mocy odbioru p rzy znamiono­

wym poziom ie n a p ią c ia i c z ę s t o t liw o ś c i. W iększe w spółczynniki mocy od w spółczynnika naturalnego odnoszą s i ę do stanu c zę ­

śc io w e j kom pensacji mocy b ie r n e j odbioru

można p rzedstaw ić w fu n k c ji mocy czynnej P i b ie r n e j Q

(21) P rzy o d n ies ie n iu do n a p ię c ia i pozorn ej mocy znamionowej ge­

n e ra to ra zastęp czego o sumarycznej mocy p o z o rn e j; względna r e - a k tan cja je s t równa ujemnemu statyzm owi S w w ęźle pracy

r ó w n o le g łe j. J e ś l i statyzm y S1 i Sg w w ę źle pracy równoleg­

ł e j obu gen eratorów , w zględne r e z y s ta n c je Rr ^ i Rr ^ oraz na­

p ię c ia U i U - są jednakowe, wówczas wypadkowy statyzm S P2

i względne w a r to ś c i ^ i U układu za stęp czego p o z o s ta ją n ie ­ zm ienione.

C harakterystyka U « P(Q ) p rzy P = const je s t k rzyw o lin io w o opadająca, podczas gdy ch arak terystyk a TJ a FCl^) p rzy I p=const ma p rz e b ie g p ro s to lin io w o opadający. D la małych p rzed zia łó w zmienności Q k rzyw o lin io w a ch arak terystyk a może być rów nież rozpatrywana jako p ro s to lin io w a .

Zmienność n a p ię c ia w w ę ź le pracy r ó w n o le g łe j spowodowana sta- tyzmem n a p ię c ia koniecznym d la s ta b iln e g o rozpływu mocy b ie r ­ n e j je s t n ie k o rzy s tn a z punktu w id zen ia pożądanej s t a ł o ś c i nar- p ię c ia odbiorów en ergetycznych za s ila n y c h z węzła.Zm ienność t ę można skompensować za pomocą ujem nej r e z y s t a n c ji R^., k t ó r e j wartość można nastaw iać w r e g u la to r z e p rzez dobór r e z y s t a n c ji

V

P rzyjm u jąc,że p rzy normalnym współczynniku mocy odbioru na^- p ię c ie w w ę źle pracy r ó w n o le g łe j ma mieć p rz e b ie g s zty w n y ,n ie ­ za le żn y od prądu o b c ią że n ia

U a F ( I ) = Up (p rz y C O S fn )

otrzym uje s i ę w artość pożądanej r e z y s t a n c ji R^ z równania

. Rfc = + S . t®pn (3 a)

^zn

I s t n i e j e rów n ież m ożliwość kom pensacji statyzmu w w ę źle pra­

cy ró w n o le g łe j w inn y sposób, za pomocą grupowej kompoundacji członu pomiarowego gen eratorów , k tó r a p o le g a na z a s ila n iu impe- d a n c ji kompondaoji prądem sumarycznym generatorów [2 4 ]. Grupo­

wa kompoundacja j e s t rzadko stosowana i n ie u w zględ n ia s i ę j e j w dalszym ciągu t e j p racy.

15

S ta ło ś ć n a p ię c ia w w ę źle pracy ró w n o le g łe j - p rzy normal­

nym współczynniku mocy - je s t pożądana wtedy, gdy bezpośrednio z w ę zła pracy ró w n o le g łe j są z a s ila n e od b iory e n ergety czn e.J eś­

l i poza odbioram i w w ęźle pracy ró w n o le g łe j w ystępuje jedno­

c ze ś n ie p r z e s y ł e n e r g ii l i n i ą przesyłow ą, t o wówczas na krań­

cu odbiorczym układu przesyłow ego p rzew idu je s i ę tran sform ator z r e g u la c ją n a p ię c ia pod obciążeniem . R egu la cja tran sform atora zapewnia s ta ło ś ć n a p ię c ia odbiorów p rzyłączonych na krańcu od­

biorczym .

J e ś l i n ie p otrzeb a u s ta le n ia n a p ię c ia w w ęźle pracy równole­

g ł e j , a t y lk o z a le ż y na s t a ł o ś c i n a p ię c ia na krańcu odbiorczym bez tra n sform a tora z r e g u la c ją n a p ię c ia , t o wtedy d o b ie ra s i ę odpowiednią r e z y s ta n c ję R^ w u k ła d zie kompoundacji członu po­

miarowego regu latorów n a p ię c ia generatorów z równania

I I I

Rk • T T ^ = (S + x T T ^ ^ n " R (3b)

s zn s zn g zn

g d z i e :

X, R - rea k ta n c ja i r e z y s ta n c ja układu przesyłow ego, I , U - prąd i n a p ię c ie znamionowe zastęp czego gen era-

ZY L Z H

to r a sumarycznej mocy.

’■'! celu rozp atrzen ia , z a le ż n o ś c i n a p ię c ia w w ę źle pracy rów­

n o le g ł e j od zmian c z ę s t o t liw o ś c i tr z e b a uw zględnić z a le ż n o ś c i Up, Rr , Xr od c z ę s t o t liw o ś c i. Zależność od c z ę s t o t liw o ś c i wynika ze zam ierzonego bądź niezam ierzonego ro zw ią za n ia kon­

stru k cy jn eg o członu w a rto ś c i zadanej r e g u la to r a . Zależność RJ>

od c z ę s t o t liw o ś c i wynika ze sposobu te c h n ic z n e j r e a l i z a c j i e - lementu R^ w u k ła d zie kompoundacji członu pomiarowego, n a jc z ę ­ ś c i e j R^ j e s t zrea lizow a n e za pomocą ind u k cyjn ości wzajemnej o r e a k t a n c ji z a le ż n e j od c z ę s t o t liw o ś c i. Zależność Xp od czę­

s t o t l iw o ś c i wynika zarówno z układu kompoundacji jak i z natu­

r a ln e j z a le ż n o ś c i od c z ę s t o t liw o ś c i r e a k ta n c ji zw arcia trans­

form a tora blokowego.

1b

Wykorzystując równanie ( 2 f ) oraz u w zględ n iają c fu n k c je Up(f) R ( f ) , X ( f ) otrzym uje s i ę d la małych przyrostów c z ę s to tliw o -

' r ści

dU - dup - J s dP - £ dQ - | ( ^ ) d f +

stąd

dU = { [ d u p - | 4 ^ ) d f " § ^ d f ] +

7V 1

- ( t r d p + T T d Q ) J * “ R r A r Q

1 " 7 p " 7 q

w gzlęd n ie

dU / r % * dR^ a 2 : 1 3 7 = D -H f “ ir h t - “ u Hf” J ⁺

r Rr dp f r aall _____ — 3--- ,--- (ta )

- Lir • 3? + tr • ad;- - Kr

k 1 — —TT r — “TT Sł

u u

PO wprowadzeniu jednostek względnych w o d n ies ie n iu do warun­

ków normalnych - warunki normalne mogą odbiegać od warunków znamionowych - w w ę źle pracy r ó w n o le g łe j, otrzym uje s i ę

dul = kr + Sq . ^ L . - V s p (4b)

d f * r ^n X n df n Szn df

g d z i e :

u * „ g - f

s . f y ^{- ! £}

17

\

(4c)

S (- jp £ ) sin«p

o n 221

3^ = --- J~ZT~a--- statyzm n a p ię c ia w w ęźle pracy rów nole­

g ł e j względem mocy b ie r n e j (4d)

I U

-n zn , Szns2

Rr U U ^ C0^frr

s zn n zn

S = --- T~-~"a--- ” statyzm n a p ię c ia w w ęźle pra-

n cy ró w n o le g łe j względem mo­

cy czynnej (4 e)

p rzy czym

I U

a = (— S . tg,p + R ( - ^ ł ) 2 . 1 . c o s f ( 4 f )

g Zn un * s zn

p

4? = —^— — współczynnik rezerw y mocy s zn czyn n ej, g

Przy zupełnej kompensacji statyzmu w w ęźle pracy równoleg­

ł e j generatorów

a = 0 oraz

dU* o dfi. U

K = — K +

r d f* t d f 7 “ tL a f r d f J « * ] (i r S i)2 * tg<Pn * $ * cos^g n zn ^

18

Zmienność n a p ię c ia w w ę źle pracy r ó w n o le g łe j generatorów o - k re ś la równanie ( 4 a ). Współczynnik kr ujmuje podatność regu­

la to r a na zmienność c z ę s t o t liw o ś c i.

Decydujący y/pływ na w spółczynnik kr wywiera podatność c zło ­ nu pomiarowo-porównawczego na zmienność c z ę s t o t liw o ś c i o k re ś lo ­ na p rzez składn ik

du f k kp = J f 2 • t r n

D alsze rozw ażania będą op arte na takim z a ło ż e n iu .

W spółzależność zmian c z ę s t o t liw o ś c i i n a p ię c ia w w ęźle pras­

cy r ó w n o le g łe j generatorów można zatem p rzed staw ić fu n k c ją

U = * ( £ , P, Q) (5 )

w k t ó r e d ^wiązek funkcyjny j e s t u za le ż n io n y od regu latoróv; na^- p ię c ia generatorów z a s ila ją c y c h w ęzeł pracy r ó w n o le g łe j.

R óżn iczku jąc t ę fu n k c ję względem c z ę s t o t liw o ś c i otrzym uje s ię

dU 0U dQ 9U dP , , ,

Z d r u g ie j stron y w ystępu je za leżn ość od zmian c z ę s t o t liw o ­ ś c i mocy b ie r n e j i czynnej od b iera n ej z w ę zła . Wpływ zmian c zę ­ s t o t liw o ś c i na pobieraną moc b ie rn ą i czynną je s t podwójny 0 3 , 14j • Oprócz bezp ośred n iego wpływu c z ę s t o t liw o ś c i na pobieraną moc, w ystępu je jed n ocześn ie wpływ p ośred n i, w ynikający ze zmia­

ny n a p ię c ia wywołanej zmianą c z ę s t o t liw o ś c i. A zatem w ie lk o ś c i dQ/df i dP/df można o k r e ś lić n a stęp u ją co :

dQ 0Q , <3Q dU

d7 = 13? (Tu * 37 ^{( 7 )}

dP OP ^ 0 P dU

a r = a r + Gn? ' a r ⁽8)

U w zględniając równania (7 ) i (8 ) można zależn ość (6 ) za p i­

sać w p o s ta c i

Omówienia wyaaagają obecnie w ie lk o ś c i wchodzące do wyprowa-

tliw o ś c io w e i napięciow e c h a ra k te ry s ty k i s ta ty c zn e odbioru moż­

na, w określonych zakresach odchyleń c z ę s t o t liw o ś c i i n a p ię c ia apróksymować l i n i ą p ro s tą . Możliwość zastosow ania t u t a j apro­

ksym acji lin io w e j pozwala na posługiw anie s i ę tzw .w sp ółczyn n i­

kami względnego n a ch ylen ia ch a ra k te rys ty k : - d la ch arak terystyk P = F ( f ) i Q = F ( f )

dU 0U DU ,QQ . Q Q dUv a r ° UT + w w + 5JTT * 37' +

QU ,9P , OP dU\

+ Ws W + W * 57} (9 )

Po dokonaniu p rostych p rzek s zta łc e ń otrzym uje s i ę

_ QU 0U QQ . 0U QP _{( 10)}

stąd wynika, źe

0U 9 U QO ^ QiU 9P dU ^ + * fl7 + 'JT *

a r “ 1 ^{( n )}

dzonego w y żej wzoru. Jak wiadomo [2 , 13, 14, 11, 1 2 j, c z ę s to -

(1 2 )

- d la ch arak terystyk P = F(U ) i Q = F(U )

U_ a o U'

<№ n a _ £ £ .

-a

X = W * ^ W Qn

( 1 3 )

Przedstaw ione w y żej w sp ółczyn n ik i o d n iesio n e są do r z e c z y ­ w istych parametrów e n e r g ii e le k t r y c z n e j ( f n , Un ) w warunkac normalnej pracy odhioru.

P r z e k s z t a ł c a j ą c w y r a ż e n ia (12) i (13) otrzym ujem y:

op fr f a = a , . ( 1Z0

W = % * ^ W n ^

f l p _ cc . S n r r = P n * T T ( 1 5 )

W Un ^ W n n

jak ju ż zaznaczono, na zmianę c z ę s t o t liw o ś c i re a g u ją rów­

n ie ż r e g u la t o r y n a p ię c ia , a ś c i ś l e j - ic h c zło n y pomiarowo-po- równawcze. Zależność U = V { i ) reg u la torów n a p ię c ia je s t w przy­

b liż e n iu lin io w a , a j e j w spółczynnik względnego n a ch ylen ia moż­

na o k r e ś lić ■wzorem:

, od f a (16)

K n - W • K

stąd

0U _ k \ (17)

W ie lk o ś c i 9U/QQ i OT/9P wchodzące do równania (11) okre­

ś la s i ę za pomocą statyzmu n a p ię c ia w w ę źle pracy r ó w n o le g łe j względem mocy b ie r n e j [p . wzór (4d) ( t o ) ] oraz odpowiednio względem mocy czynnej [p . wzór (4 e ) (4 i)J

Q,

<ł “ W

21

s p " t ? • i r 2, (19)

33. II

stąd

-U u-

= V * (20)

g zn

!21>

6zn

Zależność U = ^ ( f ) w w ęźle pracy r ó w n o le g łe j generatorów j e s t w p r z y b liin e iu lin io w a . Współczynnik względnego nachyle­

n ia t e j z a le ż n o ś c i wyraża s i ę wzorem

* n " § ^{• ^ (22>}

stąd

a r 3 kn • r - n <23>

Pod staw iając obecnie do wzoru (11) w yrażen ia (1 4 ), (1 5 ), (1 7 ), (2 0 ), (21) i (23) otrzym uje s i ę

U Q_ U P„

, o n II , o n n

TT r r, * 3 T + S <iT1 r r ~ * 0 f f - + S P p —

V Un “ n “ Szn n n n gZn a n

% • J“ --- 0— --- JJ--- p---0— ---- 1 “ Sq. • P u TT ” sp t r , o c u *

^g2n n Pn n n gan

(24) - a po dokonaniu p n s t y c b p rzek s zta łc e ń

P t#C<p P

\r- . c* n n o n

r n \ TT6zn ~ ^ TZn ' ? f n Pn Y“ 2“ • “ f nn n n --- ---— T T g ę --- --- — T --- -

J. t, n -'V;; - ^ __

- Y ~ ■"•tgto • P u p f * U

n £zn g zn n Pn gZn

(2 5 )

- stąd o s ta te c z n ie

. : ? Ł _ + s

( 2 6 )

gd z ie

- w spółczynnik rezerw y mocy czy n n ej.

W e f e k c ie końcowym otrzymano zatem nową postać wzoru, k tó r y pozwala w sposób p ro s ty na przeprow adzenie a n a liz y i lo ś c io w e j w s p ó łza le żn o ś c i zmian c z ę s t o t liw o ś c i i n a p ię c ia w w ę źle pracy ró w n o le g łe j gen eratorów .

J e ś l i z w ęzła pracy r ó w n o le g łe j generatorów z a s ila n y je s t w yłą czn ie o d b iś r o ś w ie tle n io w y - w a rto ś c i współczynników f i. f n

|ł_ i oCn równe są zeru , a współczynnik ocTJ > 0. Wzór (26)

^ n n n

p rzyjm ie wtedy postać

Wynika s tą d , źe j e ś l i k^ = 0, t o wtedy w spółczynnik kn=0.

Oznacza t o , źe saaiana c z ę s t o t liw o ś c i n ie wywołuje zmian n a p ię ­ c ia .

W spółczynniki (5. i (3TJ we w zorze (26) o k r e ś la ją w z g lę -

n n

dną stromość tzw . naturalnych ch arak terystyk p o b iera n ej mocy b ie r n e j. Po zastosewaniu kom pensacji mocy b ie rn e j odbioru , względna stromość ch arak terystyk wzrasta,,

W spółczynniki w zględnego n a ch ylen ia ch arak terystyk — po kompen­

s a c j i mocy b ie r n e j odbioru za pomocą b a t e r i i kondensatorów s ta ­ tyczn ych - o k re ś la s i ę według wzoru f i 2, 14]

k

(27) S

23

. < * ) \ . W ° . _°n (2S)

(W I3ln t 61,n - ( t g ^ - t g ^ h 9q№) fn

P fn

91 W1

⁽²⁹⁾

g d z ie s

q^ ) _ moc b ie rn a pobierana p rzez od b iór po zastosowaniu kom pensacji,

tg<pr - tangens k ąta p rzes u n ię cia fazowego przed zastoso­

waniem kom pensacji,

t g i f ^ ) - tangens k ą ta p rz e s u n ię c ia fazow ego po zastosowaniu kom pensacji.

W spółczynniki względnego n a ch ylen ia ch arak terystyk Q = P (U ), P = P (U ) i P = P ( f ) mają w a rto ś c i dod atn iex ^«Natomiast wartość w spółczynnika względnego n a ch ylen ia c h a ra k te ry s ty k i Q = P ( f ) je s t ujemna, w szczególn ych przypadkach może mieć rów nież war­

to ś ć d odatn ią [ 9 ] »

J e ś l i p r z y ją ć , że współczynnik 0 . < 0 oraz S < 0 i

n Tl

S > 0 — t o wówczas wzór (26) z uwzględnieniem znaków p r z y j—

pn

mie postać

D \ i • V % ]

k = iull (30)

W yjątek stanowi cc™ d la odbiorów czynnych (o ś w ie t le n ie ,p ie - ce oporowe i t p . ) . Dla te g o przypadku oc. n = 0.

n

J e ś l i c zło n pomiarowo-porównawczy r e g u la to r a n ie rea g u je na zmiany c z ę s t o t liw o ś c i, t o w spółczynnik k ^ = 0 i wtedy wzór

(30) ma p os ta ć :

Q 0 &<łj n

oc-

J

k = =zn

1 + M K J • “ EV “ ld

(31)

Ze wzoru (31) wyuika, źe zmiana poboru mocy b ie r n e j wywoła^

na zmianą n a p ię c ia wpływa na zm n iejszen ie w a rto ś c i współczynni­

ka k , a zmiana poboru mocy czynnej na j e j zw ię k s ze n ie .

W ykorzystując wzór (31) możemy przeprow adzić a n a liz ę współ­

z a le ż n o ś c i zmian c z ę s t o t liw o ś c i i n a p ię c ia w w ę źle pracy rów­

n o l e g ł e j gen eratorów , j e ś l i r e g u la to r n a p ię c ia n ie re a g u je na od ch ylen ia c z ę s t o t liw o ś c i. tym celu tr z e b a tak że uw zględnić wzory (28) i (2 9 ). Można tu wykorzystać wyznaczone p rzez auto­

r a p r z e c ię tn e w a rto ś c i współczynników w zględnego n a ch ylen ia c zę s to tliw o ś c io w y c h i napięciow ych ch arak terystyk statyczn ych odbioru d la zakładów przemysłowych [2 , 11, 12, 13, 14j na­

szym przypadku zakładamy, że od b iory t e są b ezpośredn io z a s i­

lan e z w ę zła pracy r ó w n o le g łe j generatorów .

Na r y s . 4 i r y s . 5 podano wykresy z a le ż n o ś c i ( ^ ^ ( c o s f ^ ) zn

oraz = F t c o s f ^ ) , natom iast na r y s . 6 pokazano wykresy z a le ż n o ś c i k = F ( c o s f zn) p rzy z a ło ż e n iu , że w spółczynnik k = 0. T.e o s ta tn ie krzywe stanow ią i l u s t r a c j ę możliwych -

w danych warunkach - zmian n a p ię c ia , wywołanych zmianą c z ę s to ­ t l i w o ś c i , w w ę źle pracy ró w n o le g łe jg e n e ra to ró w . Z wykresów tych wynika, że w artość w spółczynnika k zn n ie p rzek racza 0,22.

Z pomiarów, przeprowadzonych w k ilk u n astu w ęzłach pracy róv.-

x W s p ó łc zy n n ik i t e od n iesion e są do znamionowych parametrów e - n e r g i i e le k t r y c z n e j ( f zn, O j .

25

c i ę t e j punktu początkowego k ażd ej k rzyw ej określona j e s t p rzez w artość naturalnego w spółczynnika aocy odbioru przy znamiono­

wym poziom ie n a p ię c ia i c z ę s t o t liw o ś c i« W iększe współczynni­

k i mocy od współczynnika naturalnego odnoszą s i ę do stanu c zę ­ ś c io w e j kompensacji mocy b ie r n e j odbioru

Rys. 6. Wykresy z a le ż n o ś c i k ^ = P(cos<p ^ ^ ) - przy za ło że n iu , że k = 0, Sn = - 0,05, S * = 0,04, cos«f„ = 0,70 oraz

r zn ^zn pzn 6zn

p = 1,0 ( l i n i e c i ą g ł e ) i 1,10 ( l i n i e p rzeryw an e). Większe w sp ółczyn n ik i mocy od w spółczynnika naturalnego odnoszą s i ę do

stanu c zę ś cio w e j kompensacji mocy b ie r n e j odbioru 26

n o le g ł e j gen eratorów , otrzymano zn acznie w ięk sze w a rto ś c i - 0,60 < k zn < 1 , 1 5 ( p o r* t a b l . 1 ) . Przyczyna t a k i e j ro zb ie żn o ­ ś c i tkw i w w a rto ścia ch w spółczynnika k,, w ięk szego od z e r a .

ZXi

p rzy powiat-owy®. okreś3 eniu w a rto ś c i te g o w spółczynnika d la r ó ż ­ nych typów regu latorów n a p ię c ia może być pomocny v/zór ( 6 ; , k t ó - r y po odpowiednich p rz e k s zta łc e n ia c h p rzyjm ie p o sta ć;

kn - \ + | ( \ • + CPn • (3 2 )

stąd

031 g d z i e ;

a _ r/spółezynnik w zględnego n a ch ylen ia ch arak terystyk

' n Q = P ( f, U ),

oc ~ współczynnik w zględnego n a ch ylen ia ch arak terystyk

1 ' i*

n P = F ( f , U ) .

W ykorzystując wzór (33) można o b lic z y ć w artość w spółczynni­

ka k , j e ś l i znane są w a rto ś c i (3^ TT , oc, ,, i k oraz sta -

r n ~ * n * n

tyzmu i Sp . W tym c e lu n a le ż y wpierw wyznaczyć drogą po- Miarawą c h a ra k te ry s ty k i Q = P ( f , U ) , P = F(f,TJ) oraz U = F ( f ) , a n a stęp n ie o k r e ś lić ic h w sp ółczyn n ik i względnego n a ch ylen ia .

W t a b l i c y 1 zestaw iono wyznaczone w ten sposób w a rto ś c i współczynników kr d la n a jc z ę ś c ie j w en ergetyce k ra jo w e j s to ­ sowanych typów regu latorów n a p ię c ia .

Z -ta b lic y 1 wynika, że w a rto śc i współczynników k^ poszcze- zn

góln ych typów reg u la torów n a p ię c ia dość zn aczn ie s i ę r ó ż n ią i m ieszczą w z a k re s ie 0,0—1,0 w z a le ż n o ś c i o typów i pochodzenia.

Z wyprowadzonego ju ż u przedn io wzoru (26) wynika, że zmiana n a p ię c ia wywołana zmianą c z ę s t o t liw o ś c i z a le ż y od szeregu czyn­

ników; w a rto ś c i w spółczynnika k , charakteru od b ioru , parar- n

metrów g en era to ra oraz statyzmu n a p ię c ia w w ę źle pracy równo­

l e g ł e j gen eratorów , Z porównania wykresów z a le ż n o ś c i kzn =

= F ( c o s f ^ ) - r y s . 6 i 7 - wyznaczonych d la określonych w ar- 27

źe k = 0 ,70 , S = - 0 ,05 , S = 0 ,04 , c o s * = 0,70 o-

r zn ^zn pzn £zn

r a z £ = 1,0 ( l i n i e c i ą g ł e ) i £ = 1,10 ( l i n i e przerywane) .Więk­

s ze w sp ółczyn n ik i mocy od w spółczynnika naturalnego odnoszą sdq do stanu c zę ś cio w e j kompensacji mocy c ie r n e j odbiorą

T a b lic a 1 Z esta w ien ie w a rto ś c i współczynników k

zn d la różnych typów regu latorów n a p ię c ia

bp. Typ r e g u la to r a

Wartość współczynnika

к r zn

1 ВВСК - 1100 a 0,70

2 BBC - AB4/1 0,50

3 EPA-102 1,00

4 Itognetyczno-transfuktorow y

prod. Siemens-Schuckert 0,0

5 Transfuktorowe prod. Katedry Maszyn E lektryczn ych P o l i t . Ś lą s k ie j

0,0*0,30

Eys. 8. Wykresy zależności kr /kzn - P (c o s fzn ) - przy założę n iu , że kr = 0,70, 8 - - " 8 , 0 5 , = 0 ,04 , c o s ^ =0,70

„ -|Zn ( U n i e c i a e ł e ) i P = 1,1 ( l i n i e p rzeryw an e). Wiąk- sią

p-jC 0?5 0,80 0,85 0,90 0,95

Rys. 9. W Jtr..y « a e t a o t o i * r A an » K « o . ^ ) > "

4 0 S = - Z0.05, S = 0,04, c o s f =0,70

sze w

do stanu o^ęściow ej kom pensacji mocy b ie r n e j

t o ś c i Ę , S , S , c o s f i k oraz wykresów sależn o-

Q-zn ^Jzn g zn r zn

ś c i k /k = P (c o s «fr, ) podanych na r y s . 8 i 9 w yn ika,źe war-

r zn zn Zli

kości współczynników k z a le ż ą w głów nej m ierze od w a rto ś c i współczynników k regu latorów napięcia.Y/niosek ten potw ier- z n

zn

d z a j ą rów n ież pomiary współczynników k zn - przeprowadzone w krajowym system ie elek tro en ergetyczn ym .W arto ści tych współczyn­

ników zestaw iono w t a b l i c y 2.

Ze ze s ta w ie n ia w t a b l ic y 2 w yn ika,że r o z r z u t w a rto ś c i współ­

czynników k je s t dość znaczny. Jest on spowodowany przede wszystkim znacznymi zn różnicam i współczynników k (p o r. ta>-

, zn

b l l C Cx- I j o

Tablica. 2 Z esta w ien ie w a rto ś c i współczynników w zględnego n ach ylen ia z a le ż n o ś c i U = I? (f) w w ęźle pracy ró w n o le g łe j generatorów

Lp. Nazwa. elek tro?m i

Typ za in s ta lo w a ­ nego autom, r e ­ g u la to ra n a p ię c ia

Wartość współ­

czynnika.

, dU ^zn

k zn- d f • Uzn

1 2 3 4

1 E lektrow nia Szom bierki

tu rb ozesp ół Nr 4 ВВСК - 1100 a S &,77 2 E lektrow nia Zabrze

tu rb o ze s p ó ł Nr 6 BBC - AB4/1 S 0,60 3 E lektrow nia Blachownia

tu rb o ze s p ó ł Nr 2

llagnetyczny-trans- duktorowy prod.

S i emens-S chuck.

S? 0,10

4 Elektrownia. Jaworzno

tu rb o ze s p ó ł Nr 2

1

1 —b O ГО 2 1,24

5 E lektrow nia Halemba, tu rb ozesp ół Nr 1

Transdukt orowy prod. K at, Maszyn 31. P o l. Ś lą s k ie j

3 0,45

6 E lektrow nia Pozna.ń

tu rb o ze s p ó ł Nr 1, 2 BBC - A2/1 S 0,80 7 E lektrow n ia S zczecin

tu rb ozesp ół Nr 6 BBC - AB2 3 0,82

cd. t a b l i c y 2

1 2 3 4

8 E lektrow n ia Gorzów W.P.

tu rb o ze s p ó ł Nr 1 ,2,3 YRVBE 3 0,65

9 E lek tro w n ia Otmuchów

tu rb o ze s p ó ł Nr 1,2 BBC - AB2/1 ^ 0,65 10 E lektrow nia Dychów

tu rb o ze s p ó ł Nr 3

K orek tory e le k ­ tronowe produk­

c j i r a d z ie c k ie j

£ 1,10

11 Wyniki pomiarów prze­

prowadzone w system ie EdP [28]

- 0,65 - 0,75

3. ANALIZA WPŁYWU ZMIANY NAPIĘCIA NA SPADEK NAPIĘCIA WYSTĘPUJĄCY

W UKŁADZIE PRZESYŁOWYM PRZY STAŁEJ C ZĘS TOTLIW OŚ CI

Zbadamy wpływ zmiany n a p ię c ia - p rzy stałym poziom ie c zę ­ s t o t l iw o ś c i - na spadek n a p ię c ia w ystępu jący w u k ła d zie p rze­

syłowym, k tó re g o schemat za stęp czy podano na r y s . 1 0 .P rzez spa,- dek n a p ię c ia rozumiemy r ó ż n ic ę a lg e b ra ic z n ą napięć na obu krań­

cach układu.

Lis. u p ro s zc ze n ia rozważań - pom inięto w pierwszym p r z y b liż e ­ niu przewodności poprzeczne l i n i i i tra n s fo rm a to ra . W wyniku p rz y ję ty c h za ło żeń u p ra szcza ją cych schemat za s tę p c zy układu

o )

b )

■K 3 ^{D h , .}

^P-JCL

A ,z ‘ Rłj* . B

l i . P-jO.

Rys. 10. Ule ład przesyłow y (a ) i je g o uproszczony schemat za­

s tę p czy (b )

31

zredukował s i ę do je d n e j w zdłużnej im pedancji z a s tę p c z e j Z =

= B + jX . Posłużymy s i ę obecnie wyrażeniem na pochodną z a le ż ­ n o ś ci spadku n a p ię c ia na im pedancji od n a p ię c ia na krańcu od­

biorczym , a w ięc Q (A U )/ 9 U * w artość t e j pochodnej w jed n ost­

kach względnych ) nazywać będziemy współczynnikiem w zględ­

nego n a ch ylen ia c h a ra k te ry s ty k i AU = *U ).W s p ó łczvn n ik w zględ­

nego n a ch ylen ia (A^) je s t fu n k c ją stosunku X/E oraz współczyn- ników względnego n a ch ylen ia napięciow ych ch arak terystyk sta­

tyczn ych odbioru oc-g i (3y [9] •

. 1 ± .---1 “ - w^{- 1 =} • STT^{^} n ^{( 3 4 )}

W a n a lo g iczn y sposób można w y ra zić w spółczynnik względnego n a ch ylen ia ( * • „ ) po zm ianie w spółczynnika mocy p rzez kom-

' Un

p en sację mocy b ie r n e j odbioru

, 0 Q , , s u g h . . 3 (Ł )

AU„ " X (k ) AUJ^

n 1 + w . R n n (35)

g d z ie :

A U ^ - spadek n a p ię c ia po zastosowaniu kompensacji mocy b ie r n e j odbioru.

Dyskusję współczynników względnego n a ch ylen ia charaktery­

s ty k , określonych wzorami (34) i (3 5 ), przeprowadzono w opra­

cowaniu [9] . Z przeprowadzonych tam rozyrażań wynika, że w za­

k r e s ie małych w a rto ś c i stosunków X/R (d la X/E < 7 ,0 ) zależn o­

ś c i k-r = P(X/R) oraz ■ P(X/R) wykazują p rz e b ie g s i l - n ie rosnący.Zn

W m iarę w zrostu stosunków X/R - p r z e b ie g i = P(X/R) zn

oraz = F(X/R) s t a ją s i ę coraz b a r d z ie j p ła s k ie .D la du- zn

życłi naturalnych współczynników mocy - r ó ż n ic e we w a rto śc ia c h współczynników A.„ i A.Tj (k ) są n iezn aczn e, na skutek c z e -

zn zn _

go r ó ż n ic e w p rzeb iegach z a le ż n o ś c i AU = 1 (0 ) i AU =

= i 1 (U) są rów n ież n ie w ie lk ie . Różnice w a rto ś c i współczynników A. i są tym w ię k s ze , im m n iejsze są n a tu raln e w sp ół-

zn zn /•>■)

czy n n ik i mocy. Zależność ^tj = F ( x/R) ma' łagodny p rz e b ie g zn

p rzy tym w ięk szych w a rto śc ia c h stosunku X/R,im n iż s z y j e s t na­

tu ra ln y w spółczynnik mocy i im w ięk szy je s t s to p ie ń kompensa­

c j i . Podane na r y s . 11 i r y s . 12 wykresy z a le ż n o ś c i =

= P(X/R) oraz A* tt = P(X/R) i lu s t r u ją p rzytoczon e v/yżej wy- zn zn

n ik i d y s k u s ji.

O s ta te c zn ie dochodzimy do wniosku, że d la w szystk ich typów l i n i i (X / R < 3 ) p rz e b ie g A.„ = F(X/R) je s t zawsze stromo r o s -

zn

nący, d la transform atorów natom iast (X/R > 7) p rz e b ie g ten je ^ zawsze p ła s k i. J e ś l i w ięc p r z e s y ł e n e r g ii odbywa s i ę na dro­

dze k ró tk ic h l i n i i różn ych n apięć przy k ilk a k r o tn e j transforma.- c j i , t o wypadkowy stosunek X/R^>3, a. zatem z a le ż n o ś c i A.,, =

("> 'i n

= P(X/R) oraz = P(X/R) mają - w takim przypadku - prze- zh

b ie g p ła s k i. ’7 p rz e c iw ie ń s tw ie do te g o krzywe z a le ż n o ś c i AU =

= F(U ) i A U ^ = F(U ) mają p rz e b ie g stromo rosnący.

W ykorzystując obecnie p ro stą za leżn o ść między napięciem na krańcu zasila,jącym i odbiorem

U1 = U2 + A U (P g , Q2) (36)

- możemy o k r e ś lić Y/ielkość od ch ylen ia n a p ię c ia na krańcu od­

biorczym <SU2TJ p rzy zm ianie n a p ię c ia na początku układu o n

<SUiu *

Obliczamy pochodną z a le ż n o ś c i (36) względem n a p ię c ian

dU1 _ dU2 Q( A U ) dU2 n 7 ]

dU- = dU + <3U2 * dU K j , )

33

krzywa 1 - x » P(x/R ) d la oc

zn zn

w spółczynnika mocy cos«o - 0,85# krzywa 2 - k

? ( x / R ) ;

0,55 oraz naturalnego 0c>

po poprawie cos<pgt| = 0,85 do cos<f,( k f 1

Ł7 ^-

⁹⁰

Rys. 12. Wykresy z a le ż n o ś c i X = P(X/R) i k ^ ^ = F(X/R);

zn zn

krzywa 1 - X a p(X/R) d la cc = 0,55 oraz naturalnego

zn zn . . .

w spółczynnika mocy cos<f> = 0 ,7 0 ; krzywa 2 - k~ = P(X/R) ( k ) 2n

po poprawie c os<pzn = 0,70 do c o s ^ n y = 0,90

34

stąd

dU1

dU2 W

m r = T T ^ W { 3 )

1 + T O f

Po p r z e jś c iu na je d n o s tk i względne i u w zględ n ien iu , że

a dU2 U ? Tt dui u_

2U = d t r * u£ U1U <HT" * u,

o ra z po o d n ies ie n iu do warunków normalnych otrzym uje s i ę

<5U1TJ (1 + AU*) 1U

t , . i - r - <39j

2Un 1 + AU* krr U Un 1 + AU* \ TJii un

gd z ie

ATT* AUU AK - T i r

n

Zmianie n a p ię c ia na krańcu odbiorczym tow arzyszy jednocześ­

n ie zmiana spadku napięcia,. J e ś li np. zmniejszamy n a p ię c ie na początku układu, to spadek n a p ię c ia rów n ież m a leje (Xy > 0) i o b n iże n ie n a p ię c ia na krańcu odbiorczym b ę d z ie częściow o kom­

pensowane.

Na r y s . 13 przedstaw iono z a le ż n o ś c i = 3?{X/E; oraz zn

<SU = P(X/H) p rzy zm ianie poziomu n a p ię c ia na początku u -

2uzn ,,

kładu o <SU,,TT = 1,0 - d la naturalnego w spółczynnika mocy n / 1 A X x J! -r. n -5 *N - i r \ C \ r » r \ C* 0 0' T—

cos<p = 0,70 (krzywa 1 ) i po jego poprawie do cos«f£n = 0,90 (krzywa 2 ). ’" a r t o ś c i # U ^ rOO o b lic zo n o według wzoru

Jzn

______

.00

^{«U 1tJ} [1 + ( A U J ) W ]

&U2U„ -n = , . / 1 + ( AU^) ' ; . A.u0:; T W " (40)

g d z ie

AuOO ( a u* ) (1c) - - --- ( A V “

^

'"zo ry (39) i (40) wykorzystane bqdą w d alszych rozważaniach.

Rys. 13. '.'.'ykresy z a le ż n o ś c i SU- = F(X/R) i 3u lk ) =5'(X/R)

zn # zn

- p rzy za ło że n iu , że = 1,0 oraz ^{A U} = 0,10 krzywa 1 - <S7Jp = P(X/R) d la oc

zn zn

0,55, cos«p = 0,70 Krzywe 2 - ul = P(X/R) po poprawie c o s ^ zn = 0,70 do

zn ( \

costf " = 0.90 'zn *

36

4. ANALIZA WPŁYWU ZMIANY CZĘSTOTLIWOŚCI NA SPADEK NAPIĘCIA WYSTĘPUJĄCY W UKŁADZIE PRZESYŁOWYM PRZY STAŁYM NAPIĘCIU

NA KRAŃCU ZASILAJĄCYM

Rozważmy obecnie wpływ zmiany c z ę s t o t liw o ś c i na spadek na­

p ię c ia . W.tym celu można w ykorzystać wzory [ 9 ] , o k r e ś la ją c e w sp ółczyn n ik i w zględnego n a ch ylen ia ch arak terystyk AU = F ( f )

i AU = F ( f ) . Wzory t e w y ra zić można n a stęp u ją co :

+ s t g <n ((5 + 1 )

- - s-X— r ~ ^

n 1 + £ •

(41)

oraz

i y (k") AU^ '

1 + | . t g ^ k )

Przy w y p ro w a d z e n iu wzorów (41) i (42) uwzględniono zmianę re ak tan cji wzdłużnej układu przesyłowego, wywołaną zmianą czę­

s to tliw o ś c i. .

A n aliza wzorów (41) i (42) b y ła już zawarta w p u b lik a c ji [9J Na r y s . 14 i 15 przedstaw iono wykresy z a le ż n o ś c i **F(X/R) o ra z k ^ = P (X / R ). Wykorzystano do ic h o k r e ś le n ia p r z e c ię t ­ ne w a r to ś c i współczynników <*f ^ typowych z a k ła -

Z n Z l i , # -y

dów przemysłowych [2, 13, 1 4 ]. Warto tu p o d k r e ś lić , ze współ­

czy n n ik i

x f i ^ na ° s ó ł w a rto ś c i u3emne» czyl1

zm n iejszen ie c z ę s t o t liw o ś c i powoduje w zrost spadku n a p ię c ia i tym samym zm n ie js ze n ie n a p ię c ia na krańcu odbiorczym . Jedynie d la n atu raln ego w spółczynnika mocy cos<pzn = 0,85 oraz stosun­

ków X/R < 1 , 4 - w a rto ś c i współczynników A. są d odatn ie (p. r y s . 14) . Zmienność przebiegu fu n k cji ~ ^ ( ^ / ^ ^

37

z

Eys. 14. Wykresy z a le ż n o ś c i = F(X/R) i = P(X/R);

zn J- zn

F(X/R) d la ocg = 1 ,10 oraz naturalnego krzywa 1 - \

'zn zn

w spółczynnika nocy e o s i ^ = 0 ,8 5 ; krzywa 2 -

po poprawie c o s < ^ = 0,85 do cos<p;

00

^zn

czn 0,90

o -1 -z

-3

-4

-5

A i/»

11 13 15

* /-f

£

Hys. 15. Wykresy z a le ż n o ś c i A.. P(X/E) i X, 3Bł

00

krzywa 1 — a P (X/E) d la cc. - 1,10 oraz zn naturalnego

zn zn

współczynnika mocy c o s ^ a 0,70# krzywa 2 - \ 0 0 « P(X /E ),

X zn po poprawie c o s f ^ = 0,70 do c osf.( * )

zn 0,90

38

(k ) = F(X/E) z a le ż y od stosunku X/R - podobnie jak w poprzed- zn

n io rozpatrywanych fu n k cjach ^ = P(X/E) i = P (X / E ).

zn uzn

Przy wyprowadzaniu wzorów (41) i (42) poczyniono zasad n icze z a ło ż e n ie u p ra s zc za ją c e . Można obecnie t e wzory u ś c i ś l i ć , u - w zg lę d n ia ją c zmiany poboru mocy czynnej i b ie r n e j wywołanej od­

chyleniem n a p ię c ia na krańcu odbiorczym . Oznacza t o , że wpływ zmiany c z ę s t o t liw o ś c i na spadek n a p ię c ia uwzględniamy z je d n e j s tro n y p rzez bezpośredn i wpływ c z ę s t o t liw o ś c i na pobór mocy, a z d r u g ie j s tro n y p rzez wpływ p ośred n i, w ynikający z uwzględ­

n ie n ia n a p ię c io w ej z a le ż n o ś c i poboru mocy pod wpływem zmiany c z ę s t o t liw o ś c i. O gólnie mamy w ięc za leżn o ść AU = P ( f , U ) .

Stąd

d ( A U ) 9(AU) . 0(AU) dU

~ ~ w + * a r (43)

U w zględ n iając podane u przedn io z a le ż n o ś c i (34) i (41) można za leżn o ść (43) za p is a ć w p o s ta c i

(44) g d z ie :

f

^n = 37 * TT^ “ w spółczynnik o k r e ś la ją c y względną zmianę na^- n p ię o ia na krańcu odbiorczym , wywołaną zmianą

c z ę s t o t liw o ś c i,

W poprzednich rozważaniach wykazano, że w a rto ś c i współczyn­

ników A., i k9£j są na o g ó ł ujemne* J e ś l i założym y, że na

zn zn /W

początku układu dU/df = 0, t o d la \ _ < 0 w zg lęd n ie k y < 0

n /ję \ f n

mamy &n > 0, Stąd ilo c z y n y A.n , £ n i A i . ' . £ są d od at-

(k l n U

n ie , gdyż k > 0 i J> 0, Bezwzględne w a r to ś c i współczyit-

un n

ników s p e łn ia ją nierówność

l x f , u n ! < I Af n l

i 4 k, u j < i ^ i W5)

39

Oznacza t o , że wpływ c z ę s t o t liw o ś c i na zmianę n a p ię c ia na krańcu odbiorczym je s t częściow o kompensowany p rzez zmianę po­

b ie r a n e j mocy czynnej i b ie r n e j odpowiednio do napięciowych.cha­

ra k tery styk - sta ty czn y ch odbioru.

W ykorzystując równanie (43) można za leżn o ść (44) zapisać w p o s ta c i

u = k + A.TJ ( - AU* . K ) (46)

* n n un n T » un

oraz

stąd

oraz

g d z ie

C n - ^ n >+ • * * % ]

n

>un 1 + AU* . n

(48)

A ( fc) f n

n

AU [Xrs AU<k )

Auń - u f * < * V ( ' - - T i r -

n n

Ha r y s . 16 podano wykresy z a le ż n o ś c i X „ TT = P(X/R) oraz

(ki zn

x U = I’ ( x/-R)* P ^ y j ę t o tu , że przed kompensacją mocy b ie r ­ n e j odbioru A U *n = 0,10.

40