Nr 98
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ¿ŚLĄSKIEJ
Elektryka z. 17 1964
ANTONI BOGUCKI
Katedra Sieci i Układów Elektroenerg,
WPŁYW ZMIANY NAPIĘCIA ZASILAJĄCEGO I CZĘSTOTLIWOŚCI NA MOC POZORNĄ POBIERANĄ PRZEZ ODBIORCÓW
UKŁADU ENERGETYCZNEGO
Streszczenie« W artykule przeanalizowano wpływ zmiany napięcia oraz częstotliwości na moc pozorną pobieraną przez odbiorców przemysłowych* Metoda użyta do rozważań opiera się na analizie funkcjonal
nego związku między tzw. współczynnikami względnego nachylenia zależności S a F(U), S a F(f) oraz
S a F(f,U), a współczynnikami względnego nachylenia napięciowych lub odpowiednio częstotliwościowych charakterystyk statycznych odbioru.
Wstęp
Zagadnienie wpływu zmiany napięcia i częstotliwości na moc pozorną pobieraną przez odbiorców układu energe
tycznego jest w literaturze technicznej potraktowane bar
dzo fragmentarycznie i ogólne zdanie sprowadza się w za
sadzie do stwierdzenia, że wpływ taki istnieje. Brak jest natomiast dokładnej analizy tego zagadnienia i to zarów
no pod względem jakościowym, jak i ilościowym. Znajomość omawianego zagadnienia nie jest sprawą czystej teorii, nieposiadającej praktycznego znaczenia. Wprost przeciw
nie, dokładna znajomość tego problemu jest między innymi nieodzowna przy analizie wpływu zmiany napięcia i częstot
liwości na straty przesyłu. W większości publikacji, za
równo w literaturze zagranicznej U krajowej, te ostatnie zagadnienia zbywane są kilkoma zdaniami, które nie zaw
sze odpowiadają rzeczywistości i to przede wszystkim dla
tego, że nie poświęcono właściwej uwagi problemowi oma
wianemu w niniejszym artykule.
Metoda użyta do analizy omawianego zagadnienia opiera się na odpowiedniej interpretacji funkcjonalnego związku między tzw. współczynnikami względnego nachylenia napię
ciowych i częstotliwościowych charakterystyk statycznych P a F(U) i Q = F(U)« Analiza ilościowa opiera się nato
miast na rzeczywistych charakterystykach napięciowych i częstotliwościowych dla typowych grup odbiorców energe
tycznych, które wyznaczono na podstawie kilkuset pomia
rów dokonanych w polskim układzie energetycznym*
Współczynnik względnego nachylenia napięciowych i częstotliwościowych charakterystyk statycznych
pobierane;! mocy czynnej i bierniej
Ponieważ w rozważaniach praktycznych ograniczamy się do stosunkowo wąskiego zakresu zmian napięcia zasilania (0,90-1,05) U zn i częstotliwości w układzie (0,96-1,02)fj dlatego możemy rzeczywiste charakterystyki zastąpić li
niami prostymi* Błędy wynikające z zastosowania takiej aproksymacji liniowej mieszczą się w granicach błędu po
miarowego* Aproksymacja charakterystyk liniami prostymi pozwala na wprowadzenie do rozważań tzw* współczynników względnego nachylenia charakterystyk* które dają nam możliwość bezpośredniej oceny względnej zmiany pobiera
nej mocy przy względnej zmianie napięcia lub częstotli
wości* Współczynniki względnego nachylenia charaktery
styk określone są wzorami*
k.u s dU * ? "u " dU Q
v Ś Ł Ł t = t
Kf a df 4 U f df e Q
Jak ??ynika z wzorów (1) omawiane współczynniki są liczbowo równe stosunkowi tangensa stycznej w danym punk
cie do tangensa kąta nachylenia promienia wodzącego w tym punkcie* Wartości współczynników względnego nachyle
nia charakterystyk mocy biernej, po poprawie naturalnego
U L _ ¿ a £ (1)
r5TT ® T> 11 /ITT n ' '
Y/pływ zmiany napięcia zasilającego« . «_______ 193
współczynnika mocy przez zastosowanie baterii kondensa
torów statycznych, znajdujemy z wzorów:
y t g * -2(tgr -tg/') g j
Lu * tg/' = dU • Q' (2a;
L .tg/-1(tg/*-tg/') dQ, f
§ • I <2b>
gdzie
L - współczynnik względnego nachylenia charaktery
styki Q a F(U) przed kompensacją mocy biernej w celu poprawy naturalnego współczynnika mocy, L- - współczynnik względnego nachylenia charaktery
styki Q=>F(f) przed kompensacją mocy biernej, tg/- tangens kąta przesunięcia fazowego przed kompen
sacją mocy biernej,
tg/- tangens kąta przesunięcia fazowego po kompen
sacji mocy biernej,
Q' - moc bierna pobierana przez odbiór po kompensacji mocy biernej.
Współczynnik względnego nachylenia napięciowej charakterystyki statycznej pobieranej
m o c y pozornej S = F(U)
Współczynnik względnego nachylenia napięciowej cha
rakterystyki statycznej S * P(U) określamy wzorem ogól
nym
. ÓS U
^ u = dU * S
W celu znalezienia związku jaki zachodzi między współ
czynnikami k i L oraz współczynnikiem - znajdujemy
u u r £ 2 "u
pochodną z wyrażenia S * \ P + Q względem napięcia:
dS £3 dP 9S dQ dU * #P * dU + 0Q * dU
a zatem
d 3 _ 1 2P dP 1 2Q d£
® * 2 • ® + 2 j f ^ S * ®
ponieważ
| 8 k u ł U> fj " Lu * U' Q " p *tsf to
stąd
ds W « y S
dU “ , . 2 * U 1+tg f
y y t g ^ , „
*u “ „ . 2 3 dU * S' 1+tg /
Po zastosowaniu kompensacji mocy biernej, zmienia się nie tylko wartość pobieranej mocy pozornej z S na S*, ale ponadto ulegnie zmianie wartość współczynnika L na liu oraz wartość tg^ na tgtf» Jedynie wartość współczynni
ka ku pozostanie niezmieniona* A zatem
W * * * as' u
( 5 ) Po wprowadzeniu za i/ wyrażenia określonego wzorem (2a) oraz po dokonaniu uproszczeń otrzymujemy, że
tSi>' ds' u
7 - 5---* an • ?' t6 '
u 1 + t g V dU S
Powyższy wzór pozwala nam na określenie wartości współ
czynnika względnego nachylenia charakterystyki S'sP(U), po poprawie współczynnika mocy przez zastosowanie baterii kondensatorów statycznych.
Wpływ zmiany napięcia zasilającego,,,_______ 195
Y/spółczynnik względnego nachylenia
czostotliwościowe.1 charakterystyki statycznej pobieranej mocy pozornej S = Pff)
Współczynnik względnego nachylenia charakterystyki S s P(f) określamy wzorem ogólnym
1 t
- § • §
(7 )Związek jaki zachodzi między współczynnikami k^. i oraz współczynnikiem , przy założeniu dU/df»0 - możemy wyrazić wzorem
kf+Lf ,tg2^ f
^ t m . 2 * df 0 S ' ' 1+tg y
- a po zastosowaniu kompensacji mocy biernej wzór ten przyjmie postać
kf+Lf . t g V f
j * i , a df 0 S' ^
1+tg <f lub
kf+ [Lf .tgf-(tgy-tg/)] . t g / ¿3- f / f * - - " —~ 2 ~ — s df 0 Ś'
1+ tg y'
Zmiana częstotliwości w układzie energetycznym wywo
łuje zmianę pobieranej mocy czynnej i biernej zgodnie z częstotliwościowymi charakterystykami odbioru oraz wpły
wa na wielkości oporności biernych wzdłużnych i poprzecz
nych poszczególnych elementów tego układu* Zmiany te wpływają na wielkości spadków napięcia, a więc i na po
ziomy napięć w węzłach sieciowych. Ponadto na zmianę częstotliwości reagują również w większości przypadków człony pomiarowe automatycznych regulatorów napięcia - w jakie wyposażone są generatory i kompensatory - co również wpływa na zmianę poziomów napięć, Wpływ zmiany częstotliwości na pobieraną moc pozorną jest więc po*
dwójny, z jednej strony mamy bezpośredni wpływ zmiany częstotliwości, a z drugiej strony wpływ pośredni - wy
nikający ze zmiany napięcia pod wpływem zmiany częstot
liwości. Ogólnie więc dla każdego odbioru mamy S=P(f,U) i wobec tego możemy napisać, że
dS 0S dS dU df “ 5 7 + 5u * df
stąd
^f,U 3 + # kr - a po kompensacji mocy biernej
^'f,U 3 ^f + * kr
gdzie
kr - współczynnik względnego nachylenia zależności U «* F(f) określony wzorem
. dU U r 3 df * 7
Przeciętne wartości współczynnika k mieszczą się w za
kresie 0,65 r 1.1« r
Analiza wpływu zmiany napięcia zasilania na pobieraną moc pozorną
Analizę wpływu zmiany napięcia zasilania na pobieraną moc pozorną, przeprowadzimy w oparciu o wyprowadzone uprzednio wzory (4)# (5) i (6) oraz o zestawione w tabli
cy 1 wartości współczynników względnego nachylenia na
pięciowych charakterystyk P = F(U) u Q=F(U) dla zakładów przemysłowych. Dla tej grupy odbiorów wartość współczyn
nika k w okresie przedpołudniowym wynosi 0,55» a w okre»
Wpływ zmiany napięcia zasilającego,M
19 7
sie wieczornym ku = 0,60 (L«1), Obliczając zatem wartości współczynników ^ ^ dla dwóch podanych wyżej wartości k^,
otrzymujemy pewien obraz zmiany wartości współczynników f w ciągu doby, V/ kolumnie drugiej tablicy 1 zestawiono wartości współczynników L^, a w kolumnie trzeciej odpo
wiadające im wartości naturalnych współczynników mocy [L,2j, W omawianej tablicy oprócz wartości współczynników '/u * podano również wartości współczynników 9^, Te ostatnie wyznaczono dla 2 stopni kompensacji, a mianowicie, po po
prawie naturalnego współczynnika mocy do cosy7'® 0 , 8 5 oraz do cosy7'« 0,90, Wobec zależności współczynników ku , Lu i cosy» od napięcia przyjęto, że podane w tablicy 1 warto
ści tych współczynników odniesione są do napięcia znamio
nowego, /
Tablica 1 Zestawienie wartości współczynników y i
dla zakładów przemysłowych u u Przed kompensacją Po kompensacja
do cosy7'=0,85
l Po kompensacji do cos ^'=0 , 9 0 ku 1u cosy7
A i I'
u A L'
u 4
0,55
0 , 6 0 2,3 0,85 1 , 0 4
1 , 0 7 - - 2,38 0,89
0,94 0,55
0,60 2,5 0,80 1 , 2 5
1,28 2,6 1,12
1,15 2,77 0,97
1 , 0 1
0,55
0,60 2,8 0,75 1,55
1 , 5 8 3,19 1,28
1,32 3,53 1 , 1 1
1,15 0,55
0,60 2,8 0,70 1,71
1,74 3,38 1,33
1,37 3,77 1,16 1,20 0,55
0,60 3,1 0,65 2,02
2,04 4,07 1,52
1,56 4,66 1,34 1,37 0,55
0,60 3,1 0,60 2,18
2,20 4,36 1,60
1,64 5,03 1,39 1,44
Z zestawionych w tablicy 1 wartości współczynników ’f wynika, że przy naturalnych charakterystykach Q = P(U) - wzrost napięcia o 1%, powyżej wartości znamionowej, po
woduje wzrost pobieranej mocy pozornej o 1-2,2% - w za
leżności od wartości naturalnego współczynnika mocy« W miarę wzrostu stopnia kompensacji, wartości współczynni
ków względnego nachylenia charakterystyk 3'« P(U) wyraź
nie maleją« Wzrasta natomiast stromość charakterystyk Q'= F(U) - wzrost wartości L'« Wysokie wartości współ-‘
czynników względnego nachylenia charakterystyk pobiera
nej mocy biernej są zatem w głównej mierze spowodowane kompensacją mocy biernej, zastosowaną w celu poprawy na
turalnego współczynnika mocy. Wobec tego nie można war
tości tych współczynników nachylenia uważać za przecięt
ne i odnosić ich do wartości naturalnych współczynników mocy - jak to się powszechnie w praktyce stosuje np„
przy ocenie wzrostu zapotrzebowania mocy biernej związa
nego z podniesieniem poziomu napięcia*
Analiza wpływu zmiany częstotliwości w układzie na pobieraną moc pozorna
Analizę wpływu zmiany częstotliwości na pobieraną moc pozorną przeprowadzimy w oparciu o wzory (8), (9) i (10) oraz o zestawione w tablicy 2 wartości współczynników względnego nachylenia częstotliwościowych charakterystyk P s F(f) i Q a F(f) dla zakładów przemysłowych« Wartość współczynnika kf dla tej grupy odbiorców wynosi 1,1 (L.3). W kolumnie drugiej tablicy 2 podano wartości współczynników l^, a w kolumnie trzeciej odpowiadające im wartości naturalnych współczynników mocy. Przy okreś
laniu wartości współczynników / f ^ i ^ ^ będziemy ko
rzystali z wartości współczynników i zestawionych w tablicy 1 i wyznaczony
tości współczynników wartości k = 0,65 i 1,1
zakresu w którym mieszczą się wartości współczynników k . Należy zaznaczyć, że zestawione w tablicy 2 wai-tości współczynników odniesione są do znamionowego poziomu na
pięcia i częstotliwości*
eh dla k = 0,60« Ponadto, war®
f , ^
U i ii U będziemy określać dla , a więc dla skrajnych wartości
Zestawienie wartościwspółczynnikówi oraz^ i ^ y dlazakładówprzemysłowych
V/pływ zmiany napięcia zasilając ego 0 a „ 199
OJ
oj
•Ho
rH£>
05
-H O
•r» ca o » 05 O 03
« M
t=>
o
md vn CO CM
A Ot
O r- 0,68 1,11 00 co M - CA
•>.ot
o o
O CM CA CO
«k Ok
O O 0,07 0,67 V£> M3 T~ 't
»■ e>
O O 1
p< V & CA CJ OJ C~ O OJ IA LA CA O OJ K O
e co <. o VD CO M> ca 0— *— MD CA •LO VO t- CO
o o Vl A Ot « » ot Ot es ©, <5» tt. 0
¿i o 3-1 V ? 9 T CA OJ
i i CM
i ł L A ^ 9 f
o o CO IA M- LA CA VD
-o ' V. CM O OJ -ęi- C" O
V «& cs> a Cb Gk Sk
. c o O
1 O
1 O
1 t—
1
CA CM o o OJ CA
OJ o T— CA
- <H o Cfc Ot Ok «b
h1 Cl K O t> co O
9 s 1 8 r*
1
£3 CM CA OJ o CA CA CO T— CA O •
«• II MD t- CA CA *- f- O v£> <A ' <H Cfc Ok Ok o> C* Ck Ot ot es »5»
*H LA O T-* o o O o 9 0 0 0
f) CU
o ® £3 C"- CA LA CM O ca >n r- 0
05 O • 0 LA CA CA CA r* MO 0 C\J CA 0
03 - <H 6k «fc Ok Sk * Sk Ot 0 O ot
fi li *7 9 9 9 9 T 'J- CA
1
P, o T— co t"“ t-
B 03 - «W 1 T-* LA MD O CA
o o >A O Ck a •«
M o 9 9 9 9
o O CA MO OJ CA 9
P, 'O ' -JH OJ CA r- co
1-1 t ©> o. et <Sk Ok
|_ 9 I*' 9 M 5 *r
£> CA M- CM CO co co T~ co 0 0
Ot CA OJ V£> T~ CA O OJ co O CT> r* CO O» » €* Ok ts.Ot 1».ot cs es » 0
O T- O r- O T- o o O O O O
£> r- CA co la 00 co r co co CO r- CO r-
ar CO CM CO OJ T- OJ r- OJ O CA O (A
•r3 <M o e* Ck G» <3* CS »• «i «k Os Ok «b
O 3-1 ,,2-9 V o T ° ,r O T 0 9 0
0> IA O LA O la o LA O "IrTo W
C fi MO r— MO *— CO T~ MD t~ MD t- vo t—
a> Ot 0» Cs Ok Ot Ot 0t 0k O «9k
i* O f~ O *- O r- o O t— O T-
o MO c\ OJ t— CM CA
AJ <H r- t— CA CA LA
o 0» Ot «• €» •k
•fi O ? o
9 T 9
N CA LA co 00 r* r—
«H o* «5» Ot Ok Ok
Ph Hi ¡_ . 9. ... 9 9 9 9
<»- LA o LA o LA r>
03 00 CO 0- c- VD VD
O » «t O» SSk «k
O O o O O O O 1
O o o o O O
a VD CO md vO VO MD
AJ Ci «* a Ot «
O o O o 0 O
r~ r— v— T“ T“ T—
•> •k V* •k
AS r*
Porównując zestawione w tablicy 1 wartości współczyn- ników i i/ z odpowiednimi wartościami Lf i L^. podany
mi w tablicy 2 widzimy, że przed kompensacją mocy bier
nej bezwzględne wartości i L są sobie równe. Nato
miast po kompensacji, bezwzględne wartości L^. są znacznie większe od L^. Oznacza to, że zależności Q * F(f) mają przebiegi bardziej strome, niż zależności Q'= P(U),
Z tablicy 1 wynika, że współczynniki y mają wartości dodatnie - a zatem wzrost napięcia powyżej poziomu zna
mionowego wywołuje wzrost poboru mocy pozornej. Natomiast współczynniki dla naturalnych współczynników mocy c o s <f zn ^0,80, mają wartości ujemne, V/ tyra przypadkach, obniżanie częstotliwości w układzie wywołuje wzrost po
bieranej mocy pozornej. Wzrost ten jest tym większy, im niższa jest wartość naturalnego współczynnika mocy,
Z porównania wartości współczynników zestawionych w tablicy 2 wnioskujemy, że w miarę wzrostu stopnia kom
pensacji przesuwa się granica ujemnych wartości współ
czynników Po poprawie costf do wartości 0,90 współ
czynniki odpowiadające naturalnym współczynnikom mocy cos (f > 0,80, mają wartości dodatnie, W tych
w Ztl
przypadkach, obniżenie częstotliwości w układzie wywołuje obniżenie pobieranej mocy pozornej.
Porównując podane w tablicy 2 wartości współczynników lf i Lf ^ oraz i L^. ^ widzimy, że występująca jednocześ nie ze zmianą częstotliwości zmiana napięcia wywołuje znaczne obniżenie wartości współczynników i L^., Ozna
cza to, że zależności Q a F(f) i F(f) mają przebiegi bardziej strome, niż odpowiadające im zależności
Q « P(f,U) i Q'a F(f,U).
Z tablicy 2 wynika, że współczynniki - dla natu
ralnych współczynników mocy cosy zn 0,80 - mają warto
ści ujemne. Natomiast po uwzględnieniu zmiany napięcia, wszystkie współczynniki / f ^ dla c o s y zn > 0 , 6 0 mają
wartości dodatnie, V/ tych przypadkach, obniżenie częstot
liwości w układzie poniżej wartości znamionowej wywołuje jednocześnie obniżenie napięcia (kr >0) - co wpływa na obniżenie poboru mocy pozornej ( ^ > 0 ) ,
Rękopis złożono w redakcji w marcu 1963 r.
Wpływ zmiany napięcia zasilającego,., fol
LITERATURA
[1] A* Bogucki, M, Wójcik: Napięciowe charakterystyki sta
tyczne pobieranej mocy czynnej dla typowych grup od
biorów energetycznych - Energetyka Nr 7 , 1962,
[2] A, Bogucki, M, Wójciki Równania naturalnych statyoa- nych charakterystyk napięciowych mocy biernej pobie
ranej przez typowe grupy odbiorów - Energetyka Nr 2, 1962
.
[3] A, Bogucki, M. Wójcik: Równania częstotliwościowych charakterystyk statycznych pobieranej mocy czynnej dla typowych grup odbiorów - Energetyka Nr 8, 1962,
3JMHHHE MBHSHHH UKTATEJŁHOrO HAnPHHEHM H HAGTOTTI HA K O TO TC FI fiJO^ÍHOOT
bHA 3A3SMMAX IiOTPEBHTEM 3H2PrOCHCTEIv!l
C o i e p i a H H e
3
CTaTBe naH aHajiM3 bjmhhhh n3MeHeHHH Hanpnxe- hhh u qacTOTH Ha KaitymyiocH moiiihoctl iioJiynaewę»
npaMHinjieHHHMH noTpeóHTeJiHMH. MeTOfl ncnoJiB30BaH
jyin paccysc^eHHH da3npyeTCH Ha oTHomeHHH Mescay T , Ha3 • KOSpimHeHTaMH OTHOCHTeJILHOrO HaKJIOHa 33-
BHCHMOCTeÜ Ś = F ( D ) , s * F ( f ) a TaK K e S « F ( f , U )
a K
0 3§$HitneHTarai oth och t eJitHoro HaKJIOHa CTaTH- -
aecK id xapaKTepHCTHK npneMOB no HanpHxeHHio hjm
cooTBeTCTBeHHO no
nacTOTe.INFLUENCE DU CHANGEMENT DE LA TENSION D ’ALIMENTATION ET DE LA FREQUENCE SUR LA PUISSANCE APPARENTE AUX
BORNES DES RECEPTEURS DU SYSTÈME ÉNERGÉTIQUE
R é s u m e
Dans cet article, on a analysé l'influence du chan
gement de la tension et de la fréquence sur la puissance apparente prise par les établissements industriels. La méthode des considérations appliquée ici est basée sur 1*analyse du rapport fonctionnel entre les coefficients de l’inclinaison relative des caractéristiques de fonc
tion S a F(U), S = F(f) et S a F(f,U) et"des coefficients de l ’inclinaison relative des caractéristiques statiques de fréquence et de tension des récepteurs.
