CPM, PERT, MONTE CARLO w analizie ryzyka harmonogramu projektu budowlanego

Seria: BUDOWNICTWO z. 102 Nr kol. 1644

Wioletta STAWIŃSKA*

Politechnika Krakowska

CPM, PERT, MONTE CARLO W ANALIZIE RYZYKA HARMONOGRAMU PROJEKTU BUDOWLANEGO

Streszczenie. Analiza ryzyka harmonogramu udostępnia bardziej szczegółowy obraz harmonogramu projektu, dlatego często postrzega się ją jako zarządzanie ryzykiem zastosowane w kontekście planowania projektu. Aby wyniki analizy harmonogramu projektu budowlanego były jak najbardziej wiarygodne, tzn. dostarczały precyzyjnych przewidywań czasu trwania projektu, nie bez znaczenia jest dobór odpowiednich narzędzi. Wśród klasycznych narzędzi, takich jak: CPM, PERT i MONTE CARLO, zdecydowanie analizy symulacyjne - Monte Carlo cieszą się największą popularnością.

CPM, PERT, MONTE CARLO IN THE RISK ANALYSIS OF A BUILDING PROJECT SCHEDULE

Summary. The risk analysis makes a more detailed picture of the project schedule available, therefore it is often perceived as a risk management tool in the context of project planning. The selection of suitable tools is also important. Comparing CPM, PERT and MONTE CARLO, we can note that simulating analyses are definitely most popular.

1. Wstęp

Niemal każde przedsięwzięcie budowlane jest wysoce ryzykowne zarówno ze względu na swą niepowtarzalność, długoterminowość, jak i ogromne często trudne do przewidzenia koszty. Konieczne zatem jest poważne traktowanie problemu ryzyka oraz dążenie do integracji procesu zarządzania projektem budowlanym z procesem zarządzania ryzykiem.

Złożoność projektów budowlanych wymaga stosowania w procesie zarządzania ryzykiem odpowiednich narzędzi, tj. np.: CPM, PERT, MONTE CARLO. W przeprowadzonych przez uczonych zachodnich ankietach w celu ustalenia, które z ww. narzędzi są najczęściej stosowane, ponad 72% spośród ankietowanych menedżerów wskazało symulację Monte

* Opiekun naukowy: Dr hab. Stanisław Belniak

472 W. Stawińska

Carlo. Ankietowani potwierdzili również wysoką statystyczną korelację wyników tej metody z powodzeniem projektu. Badania zostały przeprowadzone pośród menedżerów Izraelskich oraz ekspertów zarządzania projektami w brytyjskim Association of Manager [6], Analiza porównawcza symulacji Monte Carlo z metodami CPM, PERT ukazuje ogromne zalety tej metody, mające odzwierciedlenie ww. wynikach badań.

2. Metoda Ścieżki Krytycznej CPM1

Metoda Ścieżki Krytycznej (z ang. Critical Path Method - CPM) - to jedno ze standardowych narzędzi wykorzystywanych w procesie zarządzania projektem. Dotyczy ono analizy czasowej sieci zadań - czynności harmonogramu w ujęciu deterministycznym, tzn.

przy znajomości wszystkich terminów zajścia zdarzeń czasowych oraz czasów trwania tych zadań - czynności [1],

CPM wyznacza najdłuższą ciągłą ścieżkę zadań harmonogramu, na bazie której określa się datę ukończenia projektu, oraz najkrótszy czas jego realizacji. Każda zwłoka w realizacji wyznaczenia ścieżki krytycznej powoduje opóźnienia projektu. Poniższy rysunek przedstawia ścieżkę krytyczną za pomocą wykresu Gantta [rys. 1]. Ścieżka krytyczna oznaczona jest kolorem czarnym. Po dodaniu oczekiwanych czasów realizacji zadań: 1,2 i 6, które znajdują się na ścieżce krytycznej, uzyska się oczekiwany całkowity czas realizacji projektu.

Rys. 1. Ścieżka krytyczna Fig. 1. Critical Path

Metoda CPM w analizie ryzyka harmonogramu projektu budowlanego jest metodą wielce ograniczoną. Niewątpliwie do jej najważniejszych ograniczeń można zaliczyć: bazowanie na

1 Niektóre ilustracje są zrzutami ekranu z najbardziej popularnego programu do planowania projektów, Microsoft Project

punktowych wartościach oczekiwanych oraz nieuwzględnianie możliwości zbieżności wyznaczonych ścieżek czynności harmonogramu projektu.

Bazując na najbardziej prawdopodobnych punktowych wartościach oczekiwanych - estymatach, CPM daje złudzenie bardzo szczegółowego przewidzenia przyszłości projektu.

Niestety, prawie we wszystkich przypadkach zastosowania tej metody wyniki są mało prawdopodobne. Metoda CPM nie uwzględnia możliwości zajścia zmian, przesunięć terminów realizacji początku-końca danego zadania. Z tego typu zmianami złożony projekt budowlany może mieć do czynienia niemal na każdym etapie jego realizacji. Mogą to być opóźnienia wynikłe ze strony wykonawców, podwykonawców bądź wprowadzenia nowej technologii.

Wyniki deterministycznej analizy terminów zdarzeń sieci harmonogramu metody CPM w projektach budowlanych, są niepewne - mało prawdopodobne. Na przykład wydłużenie czynności (4) [rys. 1] z 5 do 7 dni powoduje, iż zadania (1) i (2) znajdą się poza ścieżką krytyczną, natomiast zadania (4) i (5) po zmianie terminu ukończenia zadania (4) będą do niej należeć [rys. 2].

Rys. 2. Poprawiona ścieżka krytyczna Fig. 2. Revised critical path

Kolejne ograniczenie metody CPM to brak zdolności analitycznych zbieżności ścieżek sieci harmonogramu [rys. 3]. Jeśli trzy równoległe czynności mają przewidywany czas trwania np. 8 dni, to obliczony za pomocą CPM czas trwania będzie wynosił 8 dni. Co będzie jeśli nastąpi opóźnienie którejś z tych czynności? W takim przypadku CPM nadal będzie wskazywał 8 dni jako przewidywany czas na realizację projektu. Oszacowanie to będzie jednak w tym przypadku mało prawdopodobne. Niestety, dalsza bardziej stochastyczna analiza wykracza poza możliwości metody CPM[2]. Narzędziem bazującym na stochastycznej analizie czasu trwania projektu jest niewątpliwie jedna z klasycznych metod zarządzania ryzykiem projektu - metoda PERT.

474 W. Stawińska

S ta rt

1 (8dni)

* 2 (8dni)

3 (8dni)

Zakończenie

8 dni

Rys. 3. Zbieżność ścieżek

Opracowanie własne na podstawie [6]

Fig. 3. Path convergence

Own study on the basis o f [6]

3. Metoda PERT (ang. Program Evaluation and Review Technique)

Metoda PERT to narzędzie, dla którego konieczność przeprowadzania szerszej analizy czasu trwania projektu, przez uwzględnienie zmienności oszacowanych czasów czynność sieci, NIE STANOWI WIĘKSZEGO PROBLEMU, jak to ma miejsce w przypadku metody CPM.

Podstawą PERT jest zbiór równań matematycznych znanych jako równania Rungego - Kutty. Najkrócej ujmując, szacowanie czasu zakończenia projektu przy zastosowaniu tej metody polega na opracowaniu najlepszych i najgorszych scenariuszy, którym przypisuje się wagę zależną od najbardziej prawdopodobnego zbioru zdarzeń sieci harmonogramu projektu [1], [7], Następnie ustala się czas trwania dla każdego zadania należącego do sieci i oblicza się średnią PERT za pomocą wzoru:

Czas

4

optymistyczny + prawdopodobny + pesymistyczny

oraz odchylenie standardowe PERT wzorem:

Czas Czas

pesymistyczny “ optymistyczny

6

Wyniki PERT to średni czas trwania ścieżki krytycznej projektu oraz krzywe rozkładu normalnego prawdopodobieństwa [rys. 4] zrealizowania różnych działań harmonogramu. Są one znacznie bardziej pesymistyczne, aniżeli czas wyliczony metodą CPM. Wyniki PERT uwzględniają zatem, w większym stopniu niż CPM, ryzyko zawarte w sieci działań w całym projekcie, podając bardziej prawdopodobny czas jego ukończenia. Ważną zaletą tej metody jest możliwość zastosowanie jej, tam gdzie dane na temat historycznych harmonogramów są ograniczone. Odnosi się to do projektów budowlanych, których niepowtarzalność w dużym stopniu ogranicza dostęp do danych historycznych.

Rys. 4. Kalkulacja czasu trw ania w modelu PERT[5]

Fig. 4. PERT time duration calculation[5]

Wzbogacenie programów stosowanych do zarządzania projektem - np. Microsoft Project, o aplikację PERT umożliwia przeprowadzanie ww. badań ryzyka harmonogramowego.

Poniższe rysunki [Rys. 5] i [Rys. 6] prezentują wyniki planowania projektu przy wzbogaceniu programu o aplikację PERT.

Rys. 5. Arkusz wejściowy PERT Fig. 5. PERT entry sheet

476 W. Stawińska

Rys. 6. Wykres Gantta bazowany na obliczaniu średniej ważonej (PERT) Fig. 6. 'Gantt chart based on weighted average (PERT) calculations

W obliczu mało wiarygodnych wyników analizy ryzyka harmonogramowego projektów budowlanych metody CPM, PERT wydaje się być bardzo precyzyjnym narzędziem. Tak też jest w rzeczywistości, ale tylko do momentu pojawienia w sieci harmonogramu projektu, zbieżności ścieżek [rys. 4], W tej sytuacji metoda PERT podobnie jak CPM wykazuje tendencje do mało prawdopodobnego szacowania czasu trwania projektu. Z problemem tym bardzo dobrze radzą sobie modele symulacyjne.

4. Modele symulacyjne - symulacje Monte Carlo

Modele symulacyjne, ze względu na umiejętność radzenia sobie z analizą możliwości zbieżności ścieżek sieci, tak charakterystyczne dla harmonogramów złożonych projektów budowlanych są dla nich bardzo popularnym narzędziem analizy ryzyka harmonogramu.

Technika ta polega na analizie symulacyjnej, której celem jest określenie względnych poziomów ryzyka. By przeprowadzić symulację czasu trwania harmonogramu, przed przystąpieniem do wykorzystania modeli symulacyjnych, w pierwszej kolejności należy stworzyć harmonogram CPM. Harmonogram, zawierający wystarczającą ilość danych i jasno pokazujący ścieżki równoległe oraz punkty łączeń, nie powinien być jednak zbyt szczegółowy, gdyż to czyniłoby go niepraktycznym i uciążliwym dla modeli symulacyjnych.

Po drugie, należy dokonać estymacji niepewności w każdej czynności. Dane z poprzednich projektów stanowić mogą dla kierownika projektu cenne źródło informacji o ryzyku w podobnym projekcie [2], [5]. Jednak, z powodu indywidualnej natury każdego projektu budowlanego, wagi przypisywane analizowanym czynnością, do oszacowania czasu trwania projektu, muszą być często przydzielane, zgodnie z subiektywnymi przewidywaniami [6], Oszacowanie czasu trwania wymaga w związku z tym pozyskiwania informacji od menedżerów zadań poprzez np. przeprowadzanie wywiadów lub kwestionariuszy.

Szacowania powinny bazować zarówno na postrzeganiu zagrożeń oraz szans. Niestety zbieranie danych dotyczących ryzyka dla harmonogramu projektu często przysparza wielu problemów, związanych np. z niechęcią ze strony uczestników projektu (wykonawców, podwykonawców, dostawców), oraz z obawą iż dostarczone przez nich informacje dotyczące ryzyka mogą w pewien sposób unaocznić wewnętrzne problemy danej grupy, stawiające ją w złym świetle. Obawy te są przyczyną kłopotów z uzyskaniem pełnych informacji, od których w dużej mierze zależy powodzenie analizy:

“(...)W każdym modelu, rzetelność wyników jest zależna głównie od jakości modelu oraz spójności danych wejściowych. Jeśli te zagadnienia są zlekceważone, prognozy bazowane na ryzyku mogą być bezwartościowe lub nawet mylące (...)” (Hopkinson)

W analizie Monte Carlo do przypisania wartości ryzyka do poszczególnych celów harmonogramowych dla każdego pakietu roboczego w strukturze podziału pracy stosuje się rozkłady jednostajne (prostokątne), normalne, trójkątne i rozkłady Beta [1], [6].

Kiedy przewidywania sąjuż skończone, a rozkłady prawdopodobieństwa wybrane, można obliczać czas trwania całego harmonogramu projektu. By oszacować, jak ryzykowny jest harmonogram, często powtarza się go setki lub tysiące razy, używając technik symulacyjnych -jak np. Monte Carlo. Jest to trzeci i ostateczny krok. Metoda Monte Carlo jest najbardziej popularnym podejściem do symulacji. Symulacja może być przeprowadzona w aplikacjach, takich jak Microsoft Excel, wymaga to jednak opracowania dość skomplikowanego modelu.

Istnieją komercyjne dodatki do programów, które dają możliwość obliczania symulacji Monte Carlo w Excelu (takie jak Risk+ oraz Crystal Ball) i w Microsoft Project (@Risk). Istnieją również specjalistyczne aplikacje do kwantyfikacji i symulacji ryzyka (takie jak Futura Nova).

Symulacje Monte Carlo dostarczają precyzyjnych przewidywań czasu trwania projektu, zawierając w sobie całą niezbędną logikę sieci projektu. Jednakże, nie są one, podobnie jak CPM czy PERT, wolne od niepewności. Jeśli projekty są procesami niepowtarzalnymi, a tak jest niewątpliwie w przypadku projektów budowlanych, dane historyczne są w znacznej mierze ograniczone lub mogą być wręcz niedostępne. Jedynym źródłem informacji są zatem, jak wspomniano wcześniej, subiektywne osądy, w dużym stopniu decydujące o precyzji i użyteczności przeprowadzonych symulacji [3], [4], [6].

478 W. Stawińska

5. Podumowanie

Ogólnie, zarządzanie projektem może być postrzegane jako narzędzie zapobiegawcze zdolne do sygnalizowania możliwych ograniczeń w przetwarzaniu projektu. W tym znaczeniu zastosowanie szczególnych metodologii zarządzania ryzykiem, włączając w to oszacowania ryzyka w kontekście prawdopodobieństwa jego wystąpienia, oraz wpływu, jaki może mieć na realizowany projekt, staje się koniecznością. Artykuł ten jest krótkim wstępem do problemu analizy ryzyka harmonogramu projektu budowlanego.

LITERATURA

1. Carl L. Pritchard, Zarządzanie Ryzykiem w Projektach -Teoria i praktyka. Wydawnictwo:

WIG-Press, Listopad 2002.

2. David T. Hulett, Integated Cost / Schedule Risk Analysis, The Fifth European Project Management Conference, PMI Europe 2002, Cannes France, 19-20 June 2002.

3. Bartlett J., Using Risk Concept Maps in a Project or Programme, The Fifth European Project Management Conference, PMI Europe 2002, Cannes France, 19-20 June 2002.

4. Kapliński O., Werner W., Biernacki J., Kosecki A., Kuczmarski F.: Zarządzanie, Organizacja i Mechanizacja w Budownictwie. XLVIII Konferencja Naukowa Komitetu Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN i Komitetu Nauki PZiTB, Opole - Krynica‘02, s.81-103.

5. Hopkinson M., Schedule Risk Analysis: Critical Issues for Planners and Managers, The Fourth European Project Management Conference, PMI Europe 2001, London UK, 6-7 June 2001.

6. Byström S. & Pierre A., Risk Management in the bidding context, ISRN Ekonom programmet 2003/31, Linköping, May 2003, str. 1 -102.

7. Yen Yee Chong, Evelyn May Brown : Zarządzanie ryzykiem projektu. Oficyna Ekonomiczna, Oddział Polskich Wydawnictw Profesjonalnych Sp.z o.o., Kraków 2001.

Recenzent: Dr hab. inż. Jerzy Skrzypczyk, prof. Pol. Śląskiej