Przepływy dwufazowe w układach łopatkowych turbin parowych

(1)

W łod zim ierz W R Ó B L E W S K I

Instytut M aszyn i U rządzeń Energetycznych P olitechnika Śląska

ul. K on arskiego 18, 44 -1 0 0 G liw ice w ro b le w s@ p o lsl.g liw ic e .p l

P R Z E P Ł Y W Y D W U F A Z O W E W U K Ł A D A C H Ł O P A T K O W Y C H T U R B IN P A R O W Y C H

Streszczenie. W niskoprężnych stopniach turbiny parow ej występują złożone zjawi

ska przepływowe, odpowiedzialne za generacje strat. Jednym ze źródeł tych strat je st pojawiająca się w czasie ekspansji pary wodnej fa za ciekła, która wpływa na warunki pracy stopnia turbinowego. Modelowanie ekspansji w turbinie parowej uwzględnia proces kondensacji homogenicznej oraz kondensacji heterogenicznej na rozpuszczalnych i nierozpuszczalnych zanieczyszczeniach pary wodnej. Zaprezento

wane są przykładowe wyniki numerycznej analizy procesu ekspansji pary mokrej w części niskoprężnej turbiny parowej.

T W O -P H A S E FL O W S IN ST E A M T U R B IN E C A S C A D E S

Sum m ary. For the low pressure steam turbines an improvement o f efficiency in last stage can significantly impact the output o f the total unit. Accurate estimation o f the losses in the steam flo w through the last stages requires that the steam should be treated as the two-phase real gas flow. The non-equilibrium condensation process is taken into account. The flo w structure is modeled using the 3-D inviscid or viscous governing equations with turbulence model. The homogeneous condensation in steam is modeled using classical nucleation theory. Heterogeneous effects are simu

lated by assuming a given concentration o f spherical particles o f impurities with a given radii, where the liquid mass can grow according to the droplet growth law.

The influence o f chemical soluable steam impurities on the nucleation process is in

cluded. Some chosen calculation results and comparisons are presented.

1. W p ro w a d zen ie

Stopnie turbiny parow ej, pracujące w części niskoprężnej, są przedm iotem szczegól

nego zainteresow ania przy poszukiw aniu rezerw popraw y spraw ności konw ersji energii.

D zieje się tak m .in. z tego pow odu, że w tych stopniach m am y do czynienia z bardzo zło

żonym i zjaw iskam i przepływ ow ym i. Ich m odelow anie za p o m o c ą złożonych algorytm ów num erycznych nie przynosi w pełni zadow alających rezultatów . Podstaw ow a przyczyna tkw i w złożoności struktur przepływ ow ych i trudności ich zam odelow ania, co pow oduje ograniczenia przy określaniu strat. T en problem dotyczy głów nie m odelow ania turbulencji.

D odatkow o w części stopni, w których ekspansja przebiega poniżej linii nasycenia, mam y

(2)

268 Włodzimierz WRÓBLEWSKI

do czynienia z przepływ em dw ufazow ym i zjaw iskam i mu tow arzyszącym i. N ależy do nich m .in. w ystąpienie nierów now agow ego procesu kondensacji pary w odnej. O becność strefy kondensacji istotnie w pływ a na w arunki pracy stopnia turbinow ego. M echanizm y tego procesu w yw ołane s ą czynnikam i przepływ ow ym i oraz obecnością zanieczyszczeń w prze

pływie.

W czasie ekspansji pary w odnej w kanale dyszow ym , przebiegającej poniżej linii na

sycenia, para m oże osiągać stany nierów now agow e inicjujące proces kondensacji hom oge

nicznej. W przypadku rzeczyw istej ekspansji w turbinie proces kondensacji obserw uje się w cześniej, niż zakłada to teoria kondensacji hom ogenicznej. W yjaśnienie tego faktu w y

m aga uw zględnienia w m odelu innego m echanizm u kondensacji, w ystępującego na zanie

czyszczeniach pary w odnej, głów nie pyłach i kroplach soli i zasad (kondensacji heteroge

nicznej).

B adanie fizyki zjaw isk w ystępujących podczas ekspansji pary w odnej w obszarze pa

ry mokrej je s t w ażnym celem prac badaw czych prow adzonych w różnych ośrodkach na

ukow ych zagranicznych i krajow ych. P oznanie procesu pow staw ania fazy ciekłej w czasie ekspansji czynnika w ym aga uw zględnienia i głębszego zbadania układu dw ufazow ego w stanach nierów now agow ych. Jedne z pierw szych badań eksperym entalnych nierów now a

gow ego przepływ u dw ufazow ego w dyszy Lavala przeprow adzone zostały przez Bar- schdorffa (1971), D ejcza (1981), P uzyrew skiego i innych (1976). R ów nocześnie zainicjo

w ane zostały badania nad m etodam i m odelow ania przepływ ów dw ufazow ych. T ow arzyszył tem u rozw ój efektyw nych m etod num erycznych, które uw zględniały w łasności term ody

nam iczne pary w odnej ja k o gazu rzeczyw istego.

M im o znacznego postępu w rozw oju m etod obliczeniow ych num erycznej m echaniki płynów zadanie m odelow ania przepływ u dw ufazow ego w układach łopatkow ych turbiny ze w zględu na sw o ją złożoność zostało podjęte dla dw óch i trzech zm iennych przestrzennych stosunkow o późno. P ierw sze próby num erycznego m odelow ania dw uw ym iarow ego prze

pływ u pary w odnej ze zjaw iskiem kondensacji zaw iera praca B akhtara i T ohaia (1980).

Zastosow any w niej m odel przepływ u odnosi się je d n ak do przyjęcia dla pary w łasności gazu doskonałego. M im o to dla prostych geom etrii przepływ ow ych (dysza) otrzym ane w yniki były stosunkow o dobre.

W spółcześnie pojaw iły się publikacje dotyczące m odelow ania przepływ u pary wodnej z ograniczonym uw zględnieniem efektów gazu rzeczyw istego w przepływ ie. N ależy tu w ym ienić m.in. pracę W h ite’a i innych (1996), dotyczącą porów nania badań eksperym en

talnych i num erycznych dla geom etrii płaskiego kanału m iędzyłopatkow ego oraz prace S tastny’ego (1997) zajm ującą się m odelow aniem przepływ u pary w odnej w kanale tu rb i

now ym z uw zględnieniem kondensacji na obcych zarodziach (kondensacja heterogenicz

na). W e w szystkich tych przypadkach nie w prow adza się do analizy pełnych rów nań stanu pary w odnej.

W iększość obecnie prezentow anych prac z zakresu m odelow ania struktury przepływ u pary w odnej w kanałach m aszyn w irnikow ych oparta je s t na niestacjonarnych rów naniach zachow ania E ulera rozw iązyw anych w ortogonalnym krzyw oliniow ym układzie w spół

rzędnych, np. Stastny (1997), Bohn i K erpicci (2000), Dohrm ann (1989).

Od kilku lat p o ja w iają się prace rozszerzające m odel przepływ u z kondensacją 0 efekty lepkościow e. D otyczy to prac zw iązanych z badaniem przepływ u pary wodnej w kanałach turbinow ych. W tym zakresie m ożna w ym ienić szczególnie prace H eilera (1999) 1 W inklera (2000). D otyczą one zastosow ania rów nań NS w zagadnieniach dw uw ym iaro

w ych. U w zględniane s ą rów nież efekty niestacjonarne.

(3)

Istnieje niew iele prac, w których m odel przepływ u z k o ndensacją został rozbudow any do trzech w ym iarów . Isto tn ą p rzyczyną w tym zakresie je s t z jednej strony bardzo ograni

czona m ożliw ość w eryfikacji eksperym entalnej takich obliczeń, a z drugiej strony znaczne czasy obliczeń. D o prac prezentujących badania przepływ u przestrzennego należy zaliczyć m.in. opracow anie Singha (1999). W pracy tej przedstaw iony je s t m odel obliczeń p rzepły

w u przez stopnie części niskoprężnej turbiny z uw zględnieniem m odelu uśredniania para

m etrów w szczelinie m iędzy w ieńcow ej. O trzym uje się w tym przypadku stacjonarne ro z

w iązanie zagadnienia przepływ ow ego w stopniach turbiny.

R ów nież w Instytucie M aszyn i U rządzeń E nergetycznych stosow ana je s t i rozw ijana m etoda rozw iązania przepływ u dw ufazow ego przy w ykorzystaniu rów nań E ulera i u śred nionych rów nań N aviera-S tokesa dla zagadnień dw uw ym iarow ych i przestrzennych, np.

W róblew ski (2000), Dykas (2001), W róblew ski i inni (2001).

P odczas ekspansji pary w odnej w turbinie m o g ą przebiegać rów nolegle dw a procesy:

kondensacji hom ogenicznej i heterogenicznej. Z anieczyszczenia zaw arte w parze, w arun

kujące w ystąpienie kondensacji heterogenicznej, p o ja w iają się w postaci zaw iesiny rozpuszczalnych i nierozpuszczalnych w w odzie cząstek. W łaściw o

ści chem iczne i fizyczne pow stałej zaw iesiny w p ły w ają na w ielkość tw orzących się na nich czą

stek, a także na sam przebieg procesu kondensacji.

N ie b ez znaczenia są rów nież w łaściw ości term o dynam iczne otaczającego cząstkę gazu.

Jak m ożna w yw nioskow ać z przedstaw ionych uw ag, rozpatrzenie procesu kondensacji, przy uw zględnieniu w szystkich aspektów rzeczyw istego procesu (nie tylko w turbinie parow ej), w ym aga bardzo rozbudow anego m odelu chem icznego, te r

m odynam icznego i przepływ ow ego. P odjęcie w y

siłku badaw czego w tym kierunku spow odow ane było obecn o ścią zanieczyszczeń w substancjach biorących udział w procesach przem ysłow ych (np. zapylone pow ietrze, obecność soli w parze w odnej), w ystępow aniem kondensacji w czynni

kach w ieloskładnikow ych (np. tunele naddźw ięko- we, procesy w atm osferze ziem i), w ystępow aniem różnic m iędzy w ynikam i badań laboratoryjnych i badań na obiektach rzeczyw istych (np. turbiny parow e).

B adania nad m echanizm am i kondensacji heteroge

nicznej w przepływ ie pary przez układy łopatkow e m ożna znaleźć u Stastnego (1997, 2001). Jego m o

del uw zględnia efekty zw iązane z heterogeniczną i hom ogeniczną n u kleacją w przepływ ie. B adał on różne proporcje m iędzy m echanizm am i kondensacji hom ogenicznej i heterogenicznej i porów nyw ał z w ynikam i badań eksperym entalnych. W w yniku tych rozw ażań stw ierdził, że konieczne je st

S ia tk a n u m e ry c z n a (121x41)

S zybkość tw o rz e n ia z a ro d z i

R y s .l. Rozkłady parametrów w dyszy dla przepływu pary wodnej

z kondensacją homogeniczną F ig.l. Parameters distribution in

the nozzle for steam water homogenous condensing flow

(4)

uw zględnianie obu m echanizm ów kondensacji w obliczeniach przepływ u przez stopnie turbinow e.

D alszy krok w sw ych rozw ażaniach nad m echanizm em procesu nukleacji poczynili G orbunov z H am iltonem (1997), którzy badali ten proces w układach w ieloskładnikow ych.

U w zględnili oni w sw ym m odelu zjaw isko form ow ania cząstek w w yniku osadzania się różnych składników par na zarodziach rozpuszczalnych. G łów nym obszarem zastosow ań tego m odelu były zjaw iska form ow ania się chm ur. U proszczony m odel G orbunova i H am iltona w przepływ ie pary w odnej został uw zględniony przez B ohna i innych (2001).

Z agadnienia m odelow ania procesów nukleacji na rozpuszczalnych zarodziach w czasie ekspansji pary w odnej w kanale łopatkow ym są rów nież przedm iotem badań pro

w adzonych w Instytucie M aszyn i U rządzeń Energetycznych Politechniki Śląskiej (np. C hm ielniak i inni 2002).

2. M odel obliczeń p rzep ływ u pary w odnej z k on d en sacją h om oge

niczn ą

W ostatnich stopniach turbiny parowej para ekspandując poniżej linii nasycenia po d lega silnem u przechłodzeniu, co pow oduje pow stanie początkow o przypadkow ych skupisk m olekuł wody, a później w m iarę dalszego przechłodzenia w zrost liczby i praw dopodobieństw o pow stania kropel krytycznych. K rople krytyczne tw o rzą zarodki kondensacji, na których gw ałtow nie kondensuje się para. M am y tu do czynienia z kond en sacją spontaniczną, w w yniku której pow stają krople pierw otne oraz następuje przejście pary przechłodzonej w m głę. N a pojaw iających się w parze kroplach o siadają inne m olekuły w ody, pow odując w zrost kropli. Procesow i tem u tow arzyszy przejm ow anie przez rosnące krople ciepła parow ania od m olekuł. C iepło to m usi zostać przyjęte przez parę, otaczającą kroplę, je śli kropla m a przetrw ać i nie odparow ać. W zrostow i kropli tow arzyszy znaczny przyrost je j tem peratury w stosunku do otaczającej pary. T a różnica utrzym uje się, dopóki para nie pow róci do stanu rów now agi term odynam icznej. W zw iązku z tym para m okra ja k o czynnik roboczy w turbinach parow ych odznacza się w iększą zdolnością m aga

zynow ania i przekazyw ania energii niż para przegrzana.

W m odelu procesu kondensacji spontanicznej w kanale łopatkow ym nie uw zględnia się efektów w tórnych, tzn. osadzania się kropel na łopatkach oraz spływ u kropel z kraw ędzi łopatki. M odelow anie opiera się na klasycznym m odelu nukleacji (tw orzenia zarodków kondensacji) F renkela (1955). W opisie zjaw isk w ym iany pom iędzy fazam i w procesie w zrostu kropli zastosow any je s t ciągły m odel w ym iany m asy i ciepła. P rzepływ dw ufazo

w y analizow any je s t w oparciu o przyjęcie m odelu bezpoślizgow ego. P ozw ala to ograni

czyć się do rozpatryw ania je d y n ie w ym iany m asy i energii. Przyjęto, że faza ciekła i gazow a są nielepkie oraz faza ciekła, z w yjątkiem etapu kondensacji, nie przew odzi cie

pła. F aza ciekła je s t reprezentow ana przez n iezliczoną ilość kropel, dla których pom ija się ich ruch obrotow y, w ew nętrzną cyrkulację m asy oraz zakłada się, że krople nie oddziałują pom iędzy sobą. D odatkow o założono, że objętość fazy ciekłej je s t pom ijalnie m ała w p o rów naniu z fazą gazow ą. O pis przestrzennej struktury przepływ u czynnika roboczego w kanałach m aszyn przepływ ow ych tw o rzą niestacjonarne rów nania zachow ania (E ulera lub N aviera-Stokesa) rozw iązyw ane w ortogonalnym krzyw oliniow ym układzie w spółrzęd

nych. Faza ciekła pow stała w w yniku kondensacji hom ogenicznej opisyw ana je s t przez układ rów nań w postaci:

(5)

d_

+_5 +_5 jpKFhom]

d_ \p*yhm Si W o n , J & \p u i\om\ d y l p v n ^ J d z \ f w i \ 0l

- m \ A oy 3+ 3 p "u o mr l, J k,

dr._{h o m} dt ^{, (}¹⁾

gdzie: - stopień w ilgotności spow odow any procesem kondensacji hom ogenicznej, nhom - ilość cząstek obcych na jed n o stk ę m asy pary, rhom - prom ień kropli, J/,„m - szybkość tw orzenia zarodzi, r prom ień krytyczny kropli.

M etoda num eryczna zastosow ana do analizy przepływ u fazy gazow ej je s t ja w n ą m e

to d ą kroków czasow ych w yższego rzędu dokładności w czasie. Do obliczeń w ykorzystuje się m etodę objętości skończonych, w której do bilansow ania elem entarnych kom órek obliczeniow ych stosuje się schem at upw ind typu G odunow a. W schem acie G odunow a rozw iązuje się jed n o w y m iaro w e zagadnienia R iem anna dla gazu rzeczyw istego.

W ykorzystując technikę M U SC L otrzym uje się w yższy rząd dokładności schem atu w przestrzeni, pozw alający m odelow ać intensyw ne zjaw iska falow e z d u żą rozdzielczością.

D la przepływ u turbulentnego rów nania uzupełnia się odpow iednim m odelem turbulencji.

D odatkow ym i rów naniam i, opisującym i fazę ciekłą, są: rów nanie na szybkość tw o rzenia zarodzi sform ułow ane w oparciu o klasyczną teorię nukleacji, rów nanie na prom ień krytyczny kropli oraz rów nanie w zrostu kropli dla pary w odnej w g G yaram athy’ego (1960), D ejcza (1981) z uw zględnieniem korekty K antrow itza (1951). U zupełniające w ielkości, ja k napięcie pow ierzchniow e oraz w spółczynnik przew odności cieplnej, określane są z zależności em pirycznych (D ejcz 1981). R ozpatryw ane zagadnienie przepływ u pary w odnej z kondensacją opisane je st przez układ rów nań różniczkow ych cząstkow ych, uw zględniających zm ien n ą czasow ą. P ozw ala to na rozpatryw anie niestacjonarnych zagadnień przepływ ow ych. A lgorytm obliczeniow y rozszerzony został do zagadnień trójw ym iarow ych, z uw zględnieniem przepływ u przez pojedynczy w ieniec łopatkow y i przez stopień. P rzedstaw iony model obliczeniow y był testow any dla szeregu przypadków przepływ u pary w odnej. P rzykładow e rozkłady param etrów w przepływ ie z ko n d en sacją h om ogeniczną przez dysze przedstaw iono na r y s .l. P rzykładow e w yniki badania przepływ u przez w irnik ostatniego stopnia części niskoprężnej turbiny parow ej przedstaw ione są na rys.2.

a) b)

Rys.2. R ozkłady stopnia w ilgotności w przekrojach obszaru obliczeniow ego łopatki w irni

kowej ostatniego stopnia części niskoprężnej - kondensacja hom ogeniczna: a) prze

krój w ierzchołkow y, b) przekrój przy piaście

Fig.2. W etness fraction distributions in sections o f last stage blade -h o m o g en o u s condensa

tion: a) tip section, b) hub section

(6)

,.M U w zględnienie w m odelu prze

pływ u procesu kondensacji oraz w łasności 'M gazu rzeczyw istego w odniesieniu do pary ,M w odnej pozw ala na dokładniejsze określe

nie w arunków przepływ ow ych w kanale.

!ot S zczególnie w idoczne je s t to w obciążeniu 00 układu łopatko-w ego oraz w kinem atyce pracy stopnia. O trzym yw ane różnice w 00 kątach w ypływ u z w ieńca w znacznym 00 stopniu w pływ ają na pracę następnych w ieńców łopatkow ych. Z astosow anie tych m odeli przepływ u w projekto-w aniu stopni z przem ianam i fazow ym i pozw ala popra

w ić konstrukcję części niskoprężnej i uzy- 00 skać w konsekw encji popraw ę spraw ności.

6.0

3. K o n d en sacja h eterogen iczn a

2.0

00 Prow adzone badania eksperym entalne procesu kondensacji pary na stanow iskach laboratoryjnych i na rzeczyw istych obiek- 00 tach w skazyw ały na istnienie rozbieżności w intensyw ności oraz w lokalizacji m iejsca pow staw ania zarodzi nukleacji. Poszuki- 4.o w ano w początkow ej fazie różnych korekt

klasycznej teorii nukleacji, aby uzyskać zadow alającą zgodność m odeli teoretycz- 0.0 nych i w yników eksperym entalnych. Przy

czy n ą pow staw ania tych rozbieżności upa

tryw ano w obecności w parze zanieczysz- oo czeń. W rzeczyw istym układzie parow ym

siłowni m oże-m y w yróżnić różne rodzaje

.00 . .

zanieczyszczeń. N ajistotniejsze z nich to te

»o zw iązki chem iczne, zaw arte w wodzie, które nie zostały usunięte w procesie przy-

R y s . 3 . W p ł y w p r o m i e n i a i gotow ania w ody kotłow ej. N ale żą do nich

k o n c e n t r a c j i c z ą s t e k w p a r z e głów nie różnego rodzaju sole i zasady,

n a p r o c e s k o n d e n s a c j i O prócz tego m ożem y w ym ienić zanie-

F i g .3 . I n f l u e n c e o f p a r t i c l e s r a d i u s czyszczenia w ynikające z procesów erozyj-

a n d c o n c e n t r a t i o n o n th e nych i korozyjnych. Pod w zględem fizyko-

c o n d e n s a t i o n p r o c e s s chem icznym w yróżniam y zanieczyszcze

nia, które nie ro zp u szczają się w układzie w odno-parow ym siłowni oraz zanieczyszczenia, które d o zn a ją przem ian fazow ych w zakresie zm ian param etrów term odynam icznych w obiegu. W śród tych ostatnich szczególne zainteresow anie skupia się na zw iązku N aC l, który rozpuszcza się nieco pow yżej linii nasycenia pary w odnej.

n het= 1 0 ‘ lm 3]

(7)

W przypadku nukleacji na rozpuszczalnych cząstkach w skazane je s t uw zględnienie w teorii nukleacji zm iany ich rozm iarów oraz zm iany stężenia roztw oru w kropli. W m odelu przepływ u para w odna pow inna być traktow ana ja k gaz rzeczyw isty. T eorię nukleacji hete

rogenicznej zaproponow ał F letcher (1962), a rozw inięli G orbunov i H am ilton (1997).

W yw odzi się o n a z badań aerodynam iki i term odynam iki chm ur. U w zględnia przebieg procesu kondensacji na cząstkach rozpuszczalnych i nierozpuszczalnych. Jej adaptacja do przypadku przepływ u pary w odnej pozw ala na uw zględnienie w turbinie parow ej w szyst

kich m echanizm ów przebiegu procesu kondensacji. Popraw ne sform ułow anie problem u w ym aga znajom ości szeregu param etrów (w łasności) fizycznych i chem icznych roztw orów soli w w odzie w obecności pary w odnej. S ą to często inform acje niezbadane lub przebada

ne tylko dla w ybranych w ąskich zakresów param etrów . Z agadnienia kondensacji n a cząst

kach rozpuszczalnych s ą przedm iotem badań podjętych w Instytucie M aszyn i U rządzeń Energetycznych P olitechniki Śląskiej.

W najprostszym m odelu kondensacji heterogenicznej na cząstkach nierozpuszczal

nych zakłada się, że proces tw orzenia zarodków przebiega nieskończenie szybko. P om ija się szybkość tw orzenia zarodków kondensacji heterogenicznej, ilość zarodków i proces ich w zrostu. C ząstki znajdujące się w przepływ ie traktow ane s ą j a k krople. Proces ten opisuje następujące rów nanie różniczkow e:

dpy*.,) | d f o w O . d{pyhc,w) 2 drhe, (2 )

8t dx 8y 5z 2 hel he‘ dt

gdzie: - stopień w ilgotności spow odo

w any procesem kondensacji heterogeni

cznej, nhe, - ilość cząstek obcych na je d n o st

kę objętości pary, rhe, - prom ień kropli utw o

rzonej na cząstce obcej.

Z rów nania (2) w yznacza się ilość skondensow anej na obcych cząstkach wody.

R ów nanie to w raz z rów naniam i (1), rów na

niam i opisującym i przepływ m ieszaniny parow o-w odnej oraz rów naniem stanu po zw ala na opis procesu kondensacji hom o- heterogenicznej w przepływ ie pary w odnej.

P rzykładow e rezultaty badania w pływ u ilości oraz rozm iaru zanieczyszczeń w parze na proces kondensacji w dyszy przed

staw iono na ry s.3. P rzedstaw iono na nim rozkłady w artości ciśnienia statycznego, szybkości nukleacji oraz stopnia w ilgotności w osi dyszy.

W tych przypadkach, w których w ystę

puje kondensacja heterogeniczna na czą

stkach stałych, obserw uje się w cześniejsze pojaw ienie się w ilgoci niż w przypadku kondensacji hom ogenicznej. O becność czą

stek rozpuszczalnych w parze pow oduje pojaw ienie się w ilgoci pow yżej linii nasyce-

2 8 5 0

2 7 5 0

“ 2 6 5 0

Sc

2 4 5 0

2 3 5 0

6 .8 7 .2 7 .6 8 8 .4 8.8

e n tr o p ia w ł a ś c iw a [ k J / k g K ]

R y s.4. L inie ek sp an sji pary w odnej w dyszy p rzy ró żn y c h w arunkach p o w sta w a n ia fazy ciekłej F ig.4. E x p an sio n lines in th e nozzle for

d iffe ren t co n d e n sa tio n pro ce sses

K o n d en sacja hom ogeniczna heterogeniczna cząstki stałe heterogeniczna

a rozpuszczalne

(8)

K

s (kJ/kgK)

8.75 8.70 8.65 8.60 8.55 8.50 8.45 8.40 8.35 8.30 8.25 8.20

nia pary w odnej. M ożna to prześledzić na rys.4. A plikacja różnych m echanizm ów procesu kondensacji pary w odnej do anali

zy przepływ u w kanałach turbiny parowej pozw ala na dokładniejsze określenie po

ziom u strat energii w przepły-w ie. Przy

kładow e porów nanie rozkładów entropii dla przepływ u adiabatycznego i przepływ u z k o ndensacją heterogeniczną w kanale w irnikow ym przedstaw iono na rys. 5.

4. P orów n an ie strat energii w p rzep ływ ie p ary m okrej

C elem budow y coraz bardziej złożo

nych m odeli przepływ ow ych je s t ja k naj

dokładniejsze określenie strat w przepły

w ie. P ozw oli to otrzym ać w procesie pro jek to w y m coraz spraw niejsze układy ło patkowe. W chw ili obecnej w eryfikacja m odeli, ze w zględu na ograniczony m ate

riał eksperym entalny, je s t zagadnieniem stosunkow o trudnym . Je d n ą z m etod uw ia

rygodnienia otrzym anych w yników je s t porów nanie z w ynikam i uzyskanym i przy zastosow aniu innych modeli. W tym celu przeprow adzono obliczenia przepływ u pary mokrej przez w ieniec w irnikow y za pom ocą:

- m etody krzyw izny linii prądu (m erydionalny przepływ pary w odnej z zależnościam i em irycznym i dla strat)

- pakietu T ascflow (przepływ y rów now agow e pary m okrej)

- pakietu obliczeniow ego Instytutu M aszyn i U rządzeń E nergetycznych

W ynik tych porów nań dla różnych param etrów pracy w ieńca przedstaw iono za pom o

c ą prom ieniow ego rozkładu w spółczynnika strat (rys.6), zdefiniow anego za pom ocą form u

ły:

(3) Rys. 5. R ozkłady entropii: a) przepływ

adiabatyczny, b) kondensacja na cząstkach stałych (nhet0=1 0l5[ l/m 3], rhe,o=:10't'[m ]) (Dykas i inni, 2003) Fig. 5. E ntropy: a) adiabatic flow, b)

heterogenous condensation on the solid particles

r ^T2A^s

7 ' 7

h s R + ~ W l

gdzie T2 - tem peratura na w ylocie, As - przyrost entropii m iędzy w lotem i w ylotem , w 2s i w, - odpow iednio prędkość izentropow a w zględna na w ylocie i prędkość w zględna na wlocie, h sR - izentropow y spadek entalpii w w ieńcu.

W form ule (3) w ykorzystuje się uśrednione obw odow o param etry przepływ u. W m e

todzie krzyw izny linii prądu je s t to założenie podstaw ow e, a otrzym ane w ielkości są ju ż w ielkościam i uśrednionym i obw odow o. N atom iast w m etodach opisujących przepływ przestrzenny w yniki obliczeń s ą poddaw ane procedurze uśredniania obw odow ego. Dla entalpii i entropii stosow ana je s t procedura uśredniania m asow ego, a dla tem peratury

(9)

i prędkości uśredniania algebraicznego. Z akłada się w sposób przybliżony, że linie prądu na pow ierzchni m erydionalnej o d pow iadają liniom siatki obliczeniow ej.

N *140M W ,p OUI“ 3.7 M Pa N -140M W , poul«2.7 M Pa

W spółczyn nik strat W spółczyn nik strat

Rys. 6. R ozkłady prom ieniow e w spółczynnika strat dla łopatki w irnikow ej przy różnych w arunkach obciążenia

Fig. 6. R adial distributions o f losses coefficient for the blade in different loads

5. P o d su m o w an ie

W niniejszym artykule przedstaw iono kierunki badań zw iązanych z m odelow aniem przepływ u pary w odnej w kanałach turbinow ych. U w zględnienie procesu kondensacji ho m ogenicznej i heterogenicznej w obliczeniach ekspansji pary m okrej. Z astosow ane m odele opisu procesu ekspansji w obszarze pary m okrej pozw alają uzyskiw ać dodatkow e inform a

cje o strukturze przepływ u. Jest to istotne szczególnie w przypadku złożonych przepływ ów w części niskoprężnej turbiny. P rzedstaw iono w ybrane w yniki obliczeń num erycznych, które p o tw ierd zają przydatność i skuteczność stosow anych algorytm ów obliczeniow ych.

M im o szeregu uproszczeń stosow anych w m odelu przepływ u pary w odnej ja k o czynnika dw ufazow ego m ożliw e je s t uzyskanie efektyw nych narzędzi zarów no do analizy, ja k i projektow ania układów łopatkow ych turbin parow ych.

Bibliografia

1. B akhtar F., M oham m adi Tochai M .T.: A n Investigation o f Tw o-D im ensional Flow s o f N ucleating and W et Steam by the T im e-M arching M ethod, Int. J. H eat & Fluid Flow, Vol 2, N o .l, 1980

2. B arsch d o rff D.: „ V e rlau f der Z ustandsgrossen und gasdynam ische Z usam m enhänge der spontanen K ondensation reinen W asserdam pfes in L avaldusen” , Forsch. Ing.-W es.

V ol.37, N r 5, 1971

3. B ohn D .E., K erpicci H.: L agrangian/E ulerian calculation approach in th e com putation o f hom ogeneous condensation in a nozzle gide vane o f a L P-steam turbine, Proc. O f the 8th Int. sym p. O n T ransport Phenom ena and D ynam ics o f R otating M achinery, IS- R O M A C -8, Vol. 1 ,2 0 0 0

(10)

4. C hm ielniak T., W róblew ski W , G epert A ..:M odelow anie w pływ u zanieczyszczeń chem icznych na proces kondensacji w przepływ ie pary w odnej, K rajow a K onferencja M echaniki Płynów , O lsztyn-Łańsk, 2002

5. D ejcz M .E: G azodinam ika dw uchfaznych sried, Energija, M oskw a, 1981

6. D ohrm ann U.: E in num erisches V erfahren zur B erechnung stationärer transsonischer Ström ungen m it E nergiezufuhr durch hom ogene K ondensation, D issertation, U niversi

tät K arlsruhe (TH ), 1989

7. Dykas S.: N um erical calculation o f the Steam C ondensing Flow, Task Q uarterly, G dańsk, V ol.5, N o 4 ,2001

8. D ykas S., W róblew ski W ., C hm ielniak T.: N um erical Research on the Flow Through the L ast R otor o f LP Steam Turbine, 5th E urom ech Fluid M echanics C onference, T ou

louse, 2003

9. Fletcher N. H.): The Physics o f the Rainclouds. p .386 C am bridge U niversity Press, C am bridge, 1962

10. Frenkel J.: K inetic T heory o f Liquids, Dover, N ew Y ork, 1955

11. G orbunov B., H am iltion R.: W ater N ucléation on A erosol P articles C ontaining both Soluble and Insoluble Substances. J. A erosol Sei., Vol. 110, N o.20, 1997, 10035- 10045.

12. G yarm athy G.: G runglagen einer T heorie der N assdam pfturbine, Juris V erlag, Z ü

rich. 1960

13. H eiler M .:Instationaere Phaenom ene in hom ogen/heterogen kondensierenden Duesen- und T urbinenstroem ungen, D issertation, U niversität K arlsruhe. 1999

14. K antrow itz A.: N ucléation in V ery Rapid V apor Expansions, Journal Chem . Phys., 19, 1951, 1097-1100.

15. Puzyrew ski R., Król T. (1976):, N um erical A nalisis o f H ertz-K nudsen M odel o f C on

densation ., Prace IM P, nr 70-72.

16. Stastny M., Sejna M., Jonas O., (1997):, M odelling the Flow with C ondensation and Chem ical Im purities in Steam Turbine C ascades, 2nd European C onference on Turbo- m achinery-F luid D ynam ics and Therm odynam ics, A ntw erpen

17. Stastny M ., Sejna M.: T w o-P opulation N um erical M odel o f H eterohom ogeneous C on

densation o f the Steam Flow ing in Turbine C ascades. 4th European C onference on T urbom achinery-Fluid D ynam ics and Therm odynam ics, London, 2001, 803-812.

18. W hite, A. J., Y oung J. B., W alters P.T. (1996):, Experim ental V alidation o f C ondens

ing Flow T heory for a Stationary C ascade o f Steam T urbine Blades, Phil. Trans. R.

Soc. Lond. A. 354 599-88.

19. W inkler G.: L aufrad-Leitrad-W echselw irkung in hom ogen-heterogen kondensieren den Turbinenstroem ungen, D issertation, U niversitaet K arlsruhe. 2000

20. W róblew ski W. (2000):, N um eryczna sym ulacja zjaw isk przepływ ow ych w turbinach cieplnych, Z eszyty N aukow e Polit. Śląskiej, s.Energetyka, z. 132, G liw ice

21. W róblew ski W., C hm ielniak T., Dykas S., L ukow icz H., G órski J., Pająk S.: M odelo

w anie efektów gazu rzeczyw istego w transonicznym przepływ ie przez układy łopatko

we m aszyn w irnikow ych, Spraw ozdanie IM iU E z grantu KBN Projekt 7T07B 00517, G liw ice, 2001