• Nie Znaleziono Wyników

KNW- Wykład 5

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "KNW- Wykład 5"

Copied!
18
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 18 Stron )

Pełen tekst

(1)

KNW- Wykład 5

Zbiory przybliżone i Zbiory przybliżone i

Funkcje przekonań

Funkcje przekonań

(2)

PROGRAM WYKŁADU NR 5

Zbiory przybliżone

– Powtórka z Wykładu nr 4

– Dowód NP-trudności problemu redukcji

Funkcje przekonań

– Odniesienia do zbiorów przybliżonych – Reguła syntezy informacji

(3)

Outlook Temp. Humid. Wind Sport?

1 Sunny Hot High Weak No

2 Sunny Hot High Strong No 3 Overcast Hot High Weak Yes 4 Rain Mild High Weak Yes 5 Rain Cold Normal Weak Yes 6 Rain Cold Normal Strong No 7 Overcast Cold Normal Strong Yes 8 Sunny Mild High Weak No 9 Sunny Cold Normal Weak Yes 10 Rain Mild Normal Weak Yes 11 Sunny Mild Normal Strong Yes 12 Overcast Mild High Strong Yes 13 Overcast Hot Normal Weak Yes 14 Rain Mild High Strong No

POJĘCIE REDUKTU

Nie jest reduktem {T,H,W}, ani żaden jego podzbiór

Nie jest reduktem {O,T,H}, ani żaden jego podzbiór

Nie jest reduktem {O,W}, ani żaden jego podzbiór

Reduktami są:

{O,T,W},{O,H,W}

(4)

PROBLEM ZNAJDOWANIA MINIMALNEGO REDUKTU

Mając daną tablicę decyzyjną, znaleźć redukt decyzyjny o minimalnej liczbie elementów

Tak sformułowany problem znajdowania minimalnego reduktu jest NP-trudny

(5)

SPROWADZALNOŚĆ

Niech P1, P2 oznacza dwa problemy optymalizacyjne, i1, i2 – dane

wejściowe, zaś o1, o2 – odpowiedzi

Powiemy, że P1 jest wielomianowo

sprowadzalny do P2, jeśli umiemy tak wielomianowo przekonwertować dane i1, aby zastosowanie do nich algorytmu rozwiązującego P2 doprowadziło do

rozwiązania P1

(6)

SPROWADZALNOŚĆ

Typ_o1 P1(i1) {

Typ_i2 i2 = Encode(i1); //polynomial Typ_o2 o2 = P2(i2);

Typ_o1 o1 = Decode(o2); //polynomial return o1;

}

(7)

Outlook Humid. Sport?

1 Sunny High No 2 Sunny High No 3 Overcast High Yes 4 Rain High Yes 5 Rain Normal Yes 6 Rain Normal No 7 Overcast Normal Yes 8 Sunny High No 9 Sunny Normal Yes 10 Rain Normal Yes 11 Sunny Normal Yes 12 Overcast High Yes 13 Overcast Normal Yes 14 Rain High No

Sunny Overcast Rain

NormalHigh

Sunny Overcast Rain

NormalHigh

SPRZECZNOŚCI W DANYCH

(8)

Outlook Temp. Humid. Sport? Gen(Sport?)

1 Sunny Hot High No {No}

2 Sunny Hot High No {No}

3 Overcast Hot High Yes {Yes}

4 Rain Mild High Yes {No,Yes}

5 Rain Cold Normal Yes {No,Yes}

6 Rain Cold Normal No {No,Yes}

7 Overcast Cold Normal Yes {Yes}

8 Sunny Mild High No {No}

9 Sunny Cold Normal Yes {Yes}

10 Rain Mild Normal Yes {Yes}

11 Sunny Mild Normal Yes {Yes}

12 Overcast Mild High Yes {Yes}

13 Overcast Hot Normal Yes {Yes}

14 Rain Mild High No {No,Yes}

DECYZJA UOGÓLNIONA

Nowy atrybut decyzyjny grupujący oryginalne wartości decyzji tak, by otrzymana tablica była niesprzeczna

Tablica sprzeczna to taka, która zawiera obiekty

nierozróżnialne ze względu na wartości atrybutów,

jednak mające różne decyzje Redukt ma za zadanie rozróżniać pary

obiektów o różnych wartościach decyzji uogólnionej

(9)

ZBIORY PRZYBLIŻONE

Niech dany będzie zbiór obiektów U. Chcemy w nim wyróżnić pewien podzbiór X, jednak

jesteśmy w stanie podać jedynie:

– (X)lower : zbiór obiektów na pewno należących do X (dolna aproksymacja X)

– (X)upper : zbiór obiektów mogących należeć do X (górna aproksymacja X)

Zbiór określony za pomocą dolnej i górnej aproksymacji nazywamy przybliżonym

(10)

Outlook Humid. Sport?

1 Sunny High No 2 Sunny High No 3 Overcast High Yes 4 Rain High Yes 5 Rain Normal Yes 6 Rain Normal No 7 Overcast Normal Yes 8 Sunny High No 9 Sunny Normal Yes 10 Rain Normal Yes 11 Sunny Normal Yes 12 Overcast High Yes 13 Overcast Normal Yes 14 Rain High No

PRZYKŁAD – APROKSYMACJE

   

   

   4,5,6,10,14

14 , 13 , 12 , 11 , 10 , 9 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3

13 , 12 , 11 , 9 , 7 , 3

B

boundary B

upper B lower

X X X

Rozpatrzmy X =

{3,4,5,7,9,10,11,12,13}

jako zbiór:

„obiekty o decyzji Sport=Yes”

Przyjmijmy

B = {Outlook, Humid.}

Wtedy:

(11)

     

 

lowerB

 

lowerB

 

lowerB

B

lower B

lower B

lower

Y X

Y X

Y X

Y X

 

X lowerB

U X

upperB

U \ \

WŁASNOŚCI

Dla dowolnego podzbioru cech B oraz dowolnych podzbiorów obiektów X,Y:

Dla dowolnego podzbioru cech B oraz dowolnego podzbioru obiektów X:

(12)

TEORIA FUNKCJI PRZEKONAŃ

Zazwyczaj wagi prawdopodobieństwa

przypisywane są pojedynczym wartościom

W zastosowaniach operacja ta jest jednak często niemożliwa, bądź zbyt ryzykowna

Rozwiązaniem jest definiowanie wag jako przynależnych podzbiorom wartości

(13)

Sunny Overcast Rain

NormalHigh

Sunny Overcast Rain

NormalHigh

P(Sunny,High)=3/14 P(Sunny,Normal)=2/14 P(Overcast,High)=2/14 P(Overcast,Normal)=2/14 P(Rain,High)=2/14

P(Rain,Normal)=3/14

m({No})=3/14

m({Yes})=(2+2+2)/14 m({No,Yes})=(2+3)/14

PRZYKŁAD

(14)

 

1

XV m X

 

Y X m Y X

Bel( )

 

YX m Y X

Pl( )

PODSTAWOWE DEFINICJE

Niech V oznacza zbiór wartości

Funkcją masy nazwiemy dowolne przyporządkowanie m:2V[0,1], takie że:

Funkcja przekonania:

Funkcja domniemania:

(15)

Outlook Temp. Humid. Sport? Gen(Sport?)

1 Sunny Hot High No {No}

2 Sunny Hot High No {No}

3 Overcast Hot High Yes {Yes}

4 Rain Mild High Yes {No,Yes}

5 Rain Cold Normal Yes {No,Yes}

6 Rain Cold Normal No {No,Yes}

7 Overcast Cold Normal Yes {Yes}

8 Sunny Mild High No {No}

9 Sunny Cold Normal Yes {Yes}

10 Rain Mild Normal Yes {Yes}

11 Sunny Mild Normal Yes {Yes}

12 Overcast Mild High Yes {Yes}

13 Overcast Hot Normal Yes {Yes}

14 Rain Mild High No {No,Yes}

INTEPRETACJA FUNKCJI WAG

Chcąc obliczyć wartość funkcji m(Y) dla

dowolnego podzbioru wartości Y,

zliczamy liczbę wierszy, dla

których decyzja uogólniona jest równa Y

(16)

Sunny Overcast Rain

NormalHigh

m({No})=3/14

m({Yes})=(2+2+2)/14 m({No,Yes})=(2+3)/14

FUNKCJE

PRZEKONAŃ A APROKSYMACJE

Bel({Yes}) = m({Yes}) = 6/14

Pl({Yes}) = m({Yes}) + m({No,Yes}) = 11/14

Bel({Yes}) = | Dolna Aproksymacja {Yes} | / | U | Pl({Yes}) = | Górna Aproksymacja {Yes} | / | U |

(17)

  X

lowerB

X   X

upperB

  Y P   Y Pl   Y

Bel

B

 

B

PRAWA APROKSYMACJI

Dla dowolnego podzbioru cech B oraz dowolnego podzbioru obiektów X:

Dla dowolnego podzbioru cech B oraz dowolnego podzbioru wartości Y:

(18)

Outlook Humid. Sport?

1 Sunny High No 2 Sunny High No 3 Overcast High Yes 4 Rain High Yes 5 Rain Normal Yes 6 Rain Normal No 7 Overcast Normal Yes 8 Sunny High No 9 Sunny Normal Yes 10 Rain Normal Yes 11 Sunny Normal Yes 12 Overcast High Yes 13 Overcast Normal Yes 14 Rain High No

PRZYKŁAD

   

 

   

  11 14

14 , 13 , 12 , 11 , 10 , 9 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3

14 6

13 , 12 , 11 , 9 , 7 , 3

Y Pl

X

Y Bel

X

B B upper B

B lower

Rozpatrzmy X =

{3,4,5,7,9,10,11,12,13}

odpowiadający zbiorowi wartości Y = {Yes}

Przyjmijmy

B = {Outlook, Humid.}

Wtedy:

Cytaty

Pobierz teraz ( PPT - 18 Stron - 151.00 KB )

Powiązane dokumenty

Polexit w polskim dyskursie publicznym

imputować polexit; majaczyć o polexicie; manifestować pod hasłem polexit; mówić o polexicie; ogłosić polexit; poprzeć polexit; pozwolić / nie pozwolić na polexit;

Elementy modelowania matematycznego

5 Rain Cold Normal Weak Yes 6 Rain Cold Normal Strong No 7 Overcast Cold Normal Strong Yes 8 Sunny Mild High Weak No 9 Sunny Cold Normal Weak Yes 10 Rain Mild Normal Weak Yes 11

Analiza danych

5 Rain Cold Normal Weak Yes 6 Rain Cold Normal Strong No 7 Overcast Cold Normal Strong Yes 8 Sunny Mild High Weak No 9 Sunny Cold Normal Weak Yes 10 Rain Mild Normal Weak Yes 11

Design of a Power Plant based on the X-Wind Technology

22 Clemens Töpfer NTS Energie- und Transportsysteme GmbH Kurfürstendamm 217 10719 Berlin Germany clemens.toepfer@x-wind.de www.x-wind.de Design of a Power Plant based on the

Główne nurty kaznodziejstwa bpa Czesława Falkowskiego

So kann man in seinen hom ileti­ schen Werk folgende Ström ungen unterscheiden: die patriotische Strö­ mung, eine in deren M ittelpunkt die Errichtung von Gottes

Lectures 1,2

2 Sunny Hot High Strong No 3 Overcast Hot High Weak Yes 4 Rain Mild High Weak Yes 5 Rain Cold Normal Weak Yes 6 Rain Cold Normal Strong No 7 Overcast Cold Normal Strong Yes 8 Sunny

Lectures 5,6

2 Sunny Hot High Strong No 3 Overcast Hot High Weak Yes 4 Rain Mild High Weak Yes 5 Rain Cold Normal Weak Yes 6 Rain Cold Normal Strong No 7 Overcast Cold Normal Strong Yes 8 Sunny

KNW- Wykład 4

2 Sunny Hot High Strong No 3 Overcast Hot High Weak Yes 4 Rain Mild High Weak Yes 5 Rain Cold Normal Weak Yes 6 Rain Cold Normal Strong No 7 Overcast Cold Normal Strong Yes 8 Sunny