AM1-egzamin semestralny-przykład

AM1-egzamin semestralny-przykład

ZADANIE-1(2p):

Oblicz granice ciągu:

n 2

2 1 lim 1  



 .

ZADANIE-2 (4p):

Zbadaj zbieżność warunkową i bezwzględną szeregu 





1

1 )

sin(

) 1 (

n

n

n wiedząc że dla x  0

zachodzi układ nierówności 2  x  sin( x )  x



ZADANIE-3 (4p)

Znajdź przedziały monotoniczności i ewentualnie ekstrema lokalne funkcji:

) 2

(  

x x e f

x

ZADANIE-4 (4p.)

Dobierz parametry a oraz b tak, aby funkcja:

 



 







 

1 ) 1

(

2

x dla b ax

x dla x x

f

a) była ciągła w punkcie x

 ¹

b) była różniczkowalna w punkcie x

 ¹

ZADANIE-5 (2p.)

Oblicz granicę funkcji korzystając z reguły de l’Hospitala:

) sin

1 ( 1

lim )

( ₂

0 x x

x

f  x





ZADANIE-6 (4p.)

Oblicz przybliżoną wartość ln(1.2) za pomocą wielomianu MacLaurina stopnia 2 dla funkcji ^{f ( x )  ln( 1  x )} i oszacuj błąd tego przybliżenia

ZADANIE-7 (2p.)

Oblicz całkę nieoznaczoną funkcji wymiernej  _x ^{3 dx} _{ x}

ZADANIE-8 (2p.)

Oblicz całkę nieoznaczoną  ^{2  x  ln( x ) dx} całkując przez części

.

Czas trwania egzaminu: 8.30-10.00

Jeżeli będzie wolna aula A1 w budynku C to najlepiej tam przeprowadzić egzamin.

Jeżeli nie to pozostaje sala C101 jeżeli wszyscy studenci się zmieszczą .

Jeżeli się nie zmieszczą to sala C101 oraz inna duża sala ćwiczeniowa (np. C103, C104)

Zasady zaliczenia egzaminu :

Maksymalna ilość punktów: 24p Zalicza uczciwie zdobyte: 10p

Kontakt bieżący : tel.kom. 0-609-329-063

Pozdrawiam Wojciech Drabik