AM1- egzamin przykładowy

(1)

AM1- egzamin przykładowy

ZADANIE-1(8p):

Określ dziedzinę, granice funkcji na krańcach dziedziny oraz zbiór wartości funkcji:

f x x ex 1

) (  

ZADANIE-2(8p): Wyznacz wszystkie asymptoty funkcji: ² ₂ 1 ) 2

( x

x x

f 

 

ZADANIE-3 (6p): Uzasadnij że podana funkcja jest rosnąca w całym zbiorze R:

^f⁽^x⁾^²^x³^³^x² ^⁶^x

ZADANIE-4 (4p)

Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x)ln(x²) w punkcie (-1,0)

ZADANIE-5 (8p.)

Dla jakich wartości parametrów

a

, b funkcja f(x) jest ciągła w punkcie x0 = 0, a dla jakich jest różniczkowalna w punkcie x0=0 ?

 



 







 

0 )

cos(

) 0

( x dla x

x dla b x ax f

Odpowiedź uzasadnij.

ZADANIE-6 (10p.)

Oblicz przybliżoną wartość funkcji ^y^^e²^x ^dla ^x ^⁰^.¹ za pomocą wielomianu MacLaurina stopnia 3 i oszacuj błąd tego przybliżenia

ZADANIE-7 (6p.) Zbadaj zbieżność szeregu



^





1 2

n n

n Odpowiedź uzasadnij powołujac się na odpowiednie kryteria.

.