Pole magnetyczne ∗

Pole magnetyczne ^∗

Maciej J. Mrowi´nski 9 listopada 2011

Zadanie

1

?

Cz˛ astka o masie m i ładunku q przyspieszana jest w polu elektrycznym pomi˛edzy punktami o ró˙znicy potencjałów ∆V . Nast˛epnie cz˛ astka trafia do obszaru ze stałym polem magnetycznym o warto´sci B, którego kierunek jest prostopadły od kierunku pola elektrycznego przyspieszaj˛ acego cz˛ astk˛e. Wyznacz promie´n okr˛egu, po którym porusza´c si˛e b˛edzie cz˛ astka.

Odpowied´z: R =

q

2m∆V q

Zadanie

2

?



Cz˛ astka o masie m i ładunku q wpada w obszar stałego pola magnetycznego o war- to´sci wektora indukcji magnetycznej B. Jak˛ a pr˛edko´s´c musi posiada´c cz˛ astka, aby opu´sci´c (po drugiej stronie) obszar z polem? W jakiej odległo´sci L od punktu wej´scia (licz˛ ac wzdłu˙z kierunku prostopadłego do kierunku pocz˛ atkowej pr˛edko´s´c cz˛ astki) cz˛ astka opu´sci obszar z polem?

Odpowied´z: v >

, L =

– 1 −

r 1 − 

qB h mv



™

∗Skompilowane z wielu ´zródeł. Tylko do u˙zytku na zaj˛eciach.

Cz˛ astka o masie m i ładunku q wpada w obszar stałego pola magnetycznego o warto-

´sci wektora indukcji magnetycznej B. W jakiej odległo´sci x od punktu wej´scia cz˛ astka opu´sci obszar z polem, je˙zeli jej energia kinetyczna wynosi T a wektor pr˛edko´sci jest pocz˛ atkowo skierowany pod k˛ atem θ do obszaru z polem.

Odpowied´z: x =

p2T m qB

sin θ Zadanie

4

?







Wyznacz warto´s´c wektora indukcji magnetycznej w punkcie P (patrz rysunek, R i θ s˛ a znane), je˙zeli przez przewodnik płynie pr˛ ad I .

Odpowied´z: B =

θ

Zadanie

5

?

Zadanie

6

?







Wyznacz warto´s´c wektora indukcji magnetycznej w punkcie znajduj˛ acym si˛e w od- legło´sci h od przewodnika o długo´sci L. Załó˙z, ˙ze przez przewodnik płynie pr˛ ad I . Jaka b˛edzie warto´s´c wektora indukcji magnetycznej dla niesko´nczonego przewodni- ka (L → ∞).

Odpowied´z: B =

2

q

(

)

, B

=

Zadanie

7

?

 

Wyznacz warto´s´c wektora indukcji magnetycznej w punkcie znajduj˛ acym si˛e w od- legło´sci x od punktu zagi˛ecia niesko´nczenie długiego przewodnika (patrz rysunek).

Załó˙z, ˙ze przez przewodnik płynie pr˛ ad I . Odpowied´z: B =

Zadanie

8

?





Wyznacz warto´s´c wektora indukcji magnetycznej w punkcie P (patrz rysunek, R jest znane), je˙zeli przez przewodnik płynie pr˛ ad I . Załó˙z, ˙ze przewodnik jest niesko´nczo- ny.

Odpowied´z: B =

€

1 +

Š

Wyznacz warto´s´c wektora indukcji magnetycznej w punkcie P (patrz rysunek, R jest znane), je˙zeli przez przewodnik płynie pr˛ ad I . Załó˙z, ˙ze przewodnik jest niesko´nczo- ny.

Odpowied´z: B =

€

1 π

+

Š Zadanie

10

?

Przez niesko´nczenie długi przewodnik płynie pr˛ ad I

. W odległo´sci a od tego prze- wodnika znajduje si˛e przewodz˛ aca, niesko´nczenie cienka, prostok˛ atna ramka o wy- miarach b × c. Bok ramki o długo´sci b jest prostopadły do przewodnika. Wyznacz warto´s´c siły, z jak˛ a przewodnik działa na ten bok, je˙zeli przez ramk˛e płynie pr˛ ad I

. Odpowied´z: F =

ln €

1 +

Š

Zadanie

11

?

Cienki, przewodz˛ acy pier´scie´n znajduje si˛e w niejednorodnym polu magnetycznym.

W ka˙zdym punkcie pier´scienia wektor pola magnetycznego ma stał˛ a warto´s´c, wska- zuje na zewn˛ atrz pier´scienia i nachylony jest pod k˛ atem θ do płaszczyzny, na której znajduje si˛e pier´scie´n. Wyznacz sił˛e działaj˛ ac˛ a na pier´scie´n, je˙zeli pr˛ ad I kr˛ a˙zy w nim zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Odpowied´z: F = 2πRI B cos θˆ z

Zadanie

12

?

Na torus nawini˛eto N zwojów przewodnika, przez który płynie pr˛ ad I . Zakładaj˛ ac,

˙ze zwoje s˛a g˛esto nawini˛ete, wyznacz warto´s´c wektora indukcji magnetycznej we- wn˛ atrz torusa (w płaszczy´znie dziel˛ acej go na dwie połowy) w funkcji odległo´sci od jego ´srodka.

Odpowied´z: B =

Zadanie

13

?

Na walec o długo´sci L nawini˛eto N zwojów przewodnika, przez który płynie pr˛ ad I . Zakładaj˛ ac, ˙ze zwoje s˛ a g˛esto nawini˛ete, wyznacz warto´s´c wektora indukcji magne- tycznej w funkcji odległo´sci od osi walca.

Odpowied´z: B =