OBSERWACJE FAZOWE,

SATELITARNE TECHNIKI POMIAROWE KSZTAŁCENIE ZDALNE

GiK, mgr, I rok, sem. 1 lato 2019/2020

WYKŁAD 5

poniedziałek 20.04.2020 10:15-12:00

OBSERWACJE FAZOWE, RÓWNANIA OBSERWACYJNE

INSTRUKCJA NA NASTĘPNEJ STRONIE

2

NALEŻY RZETELNIE ZAPOZNAĆ SIĘ Z TREŚCIĄ WYKŁADU

EWENTUALNE PYTANIA FORMIE MAILA

WYSYŁAĆ ŚRODA 10:00-13:00 W CZASIE KONSUTLACJI krzysztof.deska@tu.koszalin.pl

MICROSOFT TEAMS

KONSUTLACJE ON-LINE ŚRODA 10:00-13:00

W EWENTUALNYCH PYTANIACH

PRZEDMIOT, NR WYKŁADU, STRONA

Na podstawie:

K. Czarnecki, Geodezja współczesna w zarysie, Wiedza i Życie/Gall, Warszawa 2000/Katowice 2010.

4

Obserwacje fazowe satelitów GPS są tym rodzajem pomiarów, który stanowi o współcześnie uzyskiwanej, wysokiej dokładności wyznaczania pozycji tą techniką.

Same pomiary pseudoodległości pozwalają na uzyskanie precyzji wyznaczenia pozycji co najwyżej rzędu pojedynczych metrów.

Różnicowe pomiary fazowe, z dokładnością rzędu 10^-2 cyklu fazowego fali nośnej, umożliwiają wyznaczenie różnic odległości dwóch odbiorników z precyzją milimetrową.

Podstawy procesu obserwacji fazowych satelitów GPS,

czyli pomiarów dotyczących różnic faz częstotliwości fali nośnej satelitów GPS (mierzonych w odbiorniku) i częstotliwości generowanej przez własny oscylator (zegar) odbiornika satelitarnego w momencie pomiaru.

Najważniejsza jest geometryczna istota wyników pomiarów fazowych GPS oraz właściwości tych pomiarów.

Uproszczona postać równania obserwacyjnego pomiarów fazowych

6

Oznaczając z indeksem górnym s (^s) wielkości odniesione do satelity GPS, a z indeksem dolnym k (_k) wielkości związane z odbiornikiem satelitarnym,

można z pewnym przybliżeniem (pomijając w tym momencie błędy czasu i efekty wpływów środowiska pomiarowego, tzn. refrakcji jonosferycznej i troposferycznej) podać następujący związek:

Gdybyśmy znali a priori liczbę N, to równanie równoważne z powyższym można by w bardzo prosty sposób powiązać z odległością topocentryczną stacji od satelity:

s

r

k

Geometryczna interpretacja pomiarów fazowych 8

10

Charakterystyczne dla konkretnej pary satelita-odbiornik, nie jest wyznaczane bezpośrednio poprzez pomiar. Wartość początkową wyznacza się na podstawie specjalnych kombinacji.

Wielkość ta może w trakcie pomiaru ulegać skokowym zmianom na skutek chwilowej utraty łączności pomiędzy satelitą odbiornikiem z powodu przerw w odbiorze (powodowanego przez różnego rodzaju przesłony) lub z powodu osłabień sygnału.

Zjawisko skokowych zmian nosi nazwę utraty cykli fazowych (cycle slips).

s

N

k

N

s

Związek pomiędzy fazą sygnału satelitarnego rejestrowanego przez odbiornik fazą sygnału emitowanego przez satelitę

i czasem potrzebnym

na przebycie przez sygnał drogi . s

r

k

)

,

(

em

t



s

)

s

(t





Z zasady mówiącej, iż fazy sygnałów emitowanego i odbieranego są sobie równe w momentach emisji i odbioru wynika, że

Po rozwinięciu w szereg Taylora względem



12

Pierwsza pochodna fazy sygnału emitowanego jest tożsama z emitowaną częstotliwością

może być z pewnym przybliżeniem, nieistotnym dla wyjaśnienia zasady obserwacji fazowych, traktowana jako równa częstotliwości oscylatora odbiornika naziemnego

Czyli wykorzystując to uproszczenie wzór:

można zapisać jako:

Uproszczoną postać równania obserwacyjnego pomiarów fazowych

można przekształcić podstawiając

i uzyskujemy

Następnie uwzględniamy związek odległości topocentrycznej satelita-odbiornik z wynikającym z tej odległości opóźnieniem sygnału

i prędkością fali elektromagnetycznej (w próżni)

c .

) (t r

_k^s



Uproszczone równanie obserwacji fazowych

14

Obserwacje fazowe satelity GPS

16

Jeżeli we wcześniej podanych wzorach zastąpimy nominalny czas obserwacji

t

^przez

rzeczywisty czas obserwacji

t

_r

- możemy zapisać:

Częstotliwość, odpowiadającą pierwszej pochodnej fazy względem czasu, wyrazić możemy bardziej precyzyjnie:

18

Faza sygnału emitowanego

może być wyrażona, względem pewnej początkowej wartości

w epoce

poprzez:

a całkę możemy zapisać:

Wcześniejszy wzór na fazę odbieranego sygnału zapisany w rozwinięciu w szereg Taylora:

Możliwe jest tutaj też przedstawienie pierwszej i drugiej pochodnej względem czasu fazy emitowanej jako:

Wówczas wyrażenie na odbieraną fazę częstotliwości fali nośnej satelity można zapisać:

20

Trzeba też rozważyć pewne problemy związane z błędami zegara odbiornika GPS - inaczej mówiąc - błędami oscylatora kwarcowego.

Błędy te rzutują bowiem zasadniczo na uzyskiwane dokładności pomiarów.

Pomiar fazy powinien być realizowany z dokładnością 0,01 cyklu - odpowiada to dokładności zegara w odbiorniku GPS ~ 0,01 nsec. Wymaganie tak wysokiej dokładności jest jednak niemożliwe do spełnienia w dłuższych interwałach czasu.

Aby się zbliżyć do takiej dokładności pomiarów czasu, należy zbudować pewien model błędów zegara, a następnie wyznaczać parametry tego modelu dla niewielkich przedziałów obserwacji. Nawet dla poszczególnych epok obserwacyjnych.

Najczęściej jako model chodu zegara odbiornika GPS, czyli różnicy czasu rzeczywistego

t

_r, wyznaczanego przez oscylator odbiornika i nominalnego czasu systemu

t

^przyjmuje

się wielomian drugiego stopnia.

Model chodu zegara odbiornika GPS – wielomian 2. stopnia

Wielkości q, a i b to pewne współczynniki w równaniu, charakterystyczne dla oscylatora

w konkretnym odbiorniku. Biorąc pod uwagę fakt, że zarówno czas rzeczywisty

t

_r, jak i moment początkowy

t

₀ są wyznaczane przez oscylator odbiornika GPS, możemy

rozważać fazę oscylatora odbiornika jako:

Przyjęcie w tym wzorze częstotliwości odbiornika

f

równej częstotliwości nominalnej

22

Uwzględnienie modelu chodu zegara odbiornika w ostatnim wyrażeniu prowadzi do następującego zapisu fazy oscylatora odbiornika GPS (przy założeniu stałości częstotliwości nominalnej):

W powyższym wyrażeniu wprowadzono czas nominalny jako zmienną całkowania, posługując się równaniem:

z którego wynika, że:

Wykonanie całkowania w:

prowadzi do wyrażenia:

24

W ten sposób mamy wszystkie składniki wzoru, który z lepszym przybliżeniem niż:

oddaje istotę obserwacji fazowych w systemie GPS.

Jest to wzór wyrażający różnicę faz sygnałów satelity (^s) i oscylatora odbiornika (_k) mierzoną przez odbiornik satelitarny.

Zbierając poprzednie wzory w jedno wyrażenie, możemy napisać:

uproszczone równanie

obserwacji fazowych

Wyrazy w wierszu oznaczonym *) w powyższym wzorze to faza emitowanego sygnału satelity w epoce początkowej t₀ oraz składniki, z których pierwszy jest funkcją poprawki częstotliwości satelity, zaś drugi funkcją dryftu tej częstotliwości.

26

Wyrazy w wierszu oznaczonym **) zależą od opóźnienia sygnału satelitarnego

τ

^{, czyli}

od odległości topocentrycznej satelita-odbiornik.

Trzeci z tych wyrazów jest iloczynem kwadratów małego dryftu częstotliwości emitowanej przez satelitę i niewielkiej wartości opóźnienia sygnału. Z tego powodu bywa ten wyraz najczęściej pomijany.

W wierszu oznaczonym ***) mamy fazę oscylatora odbiornika GPS w epoce początkowej oraz wyrazy równania tego oscylatora.

28

W ostatnim wierszu ****) mamy początkową, całkowitą liczbę cykli oraz sumaryczny błąd wyznaczenia różnicy

ε

_r.

s

N

k

Wyrazy tego równania mogą mieć jeszcze inną interpretację np.

Wübbena, The GPS Adjustment Software Package -GEONAP- Concepts and

30

Wyrazy w wierszu *) po podzieleniu przez częstotliwość

f

stanowią pewien model błędu zegara satelity, który to błąd oznaczać możemy nadal .

 t

^s

Wyrazy w wierszu ***) podzielone również przez

f

opisują błąd oscylatora odbiornika GPS, który wcześniej wyraziliśmy wzorem:



32

Wiersz **) po podzieleniu przez częstotliwość

f

, oznacza opóźnienie sygnału na drodze satelita-odbiornik GPS oznaczanej przez . ^s

r

k

Wziąwszy pod uwagę związek można też pomnożyć całe równanie przez . Wcześniej niektóre wyrazy równania były dzielone przez

f

i te wystarczy teraz tylko pomnożyć przez

c

^.

f

 c /

 





 

34

Wówczas całe równanie:

można przedstawić w bardzo przejrzystej postaci, uzupełniając je jeszcze wyrazami poprawkowymi refrakcji jonosferycznej

i refrakcji troposferycznej .

r

ion

 r

trop



Główną zaletą równania zapisanego w tej postaci jest spójność zapisu z równaniem pseudoodległości:

36

Realizacja w odbiornikach i programach komputerowych wyznaczania pozycji w systemie GPS

Biorąc pod uwagę wyrażenie, które wiąże opóźnienie sygnału z odległością topocentryczną poprzez prędkość fali elektromagnetycznej

c

^,

można podać związek różnicy faz z odległością satelity od odbiornika.

Wyrażenie to wiąże opóźnienie z odległością w funkcji rzeczywistego czasu odbioru sygnału

t

_r , znacznie łatwiej zrealizować tę zależność, gdy wyrazimy ją poprzez wielkości zawarte w modelowym równaniu oscylatora odbiornika:

Wystarczy jeszcze włączyć funkcję odległości topocentrycznej z prędkością zmian tej odległości:

Uwzględniając 3

wcześniejsze związki w :

Otrzymamy

równanie obserwacyjne fazy fali nośnej satelity GPS

, a ściślej

różnicy faz

w postaci:

38

Nieróżnicowe równanie obserwacyjne fazy

Czasami w literaturze przedmiotu np.

A. Leick, GPS Satellite Surveying, John Wiley & Sons, 1990

nazywa się ten związek

nieróżnicowym równaniem obserwacyjnym fazy

, gdyż częściej, gdy obserwacje tego samego satelity GPS wykonują jednocześnie dwa lub więcej odbiorników satelitarnych, mamy do czynienia z “równaniami różnicowymi różnic faz”.

K. Czarnecki, Geodezja współczesna w zarysie, Wiedza i Życie, Warszawa 2000.

B. Hofmann-Wellenhof, H. Lichtenegger, E. Wasl, GNSS – Global Navigation Satellite Systems GPS, GLONASS, Galileo and more, Springer, Wien - New York 2008.

A. Leick, GPS Satellite Surveying, John Wiley & Sons, 1990.

G. Wübbena, The GPS Adjustment Software Package -GEONAP- Concepts and Models. Proceedings of the Fifth International Symposium on Satellite Positioning, Las Cruces, New Mexico, 1989, 452-461.

J. Lamparski, Navstar GPS: od teorii do praktyki, Wyd. UW-M, Olsztyn 2001.

LITERATURA