Astronomiczne układy współrz ˛ednych.

(1)

Wykład 2

ASTRONOMICZNE UKŁADY WSPÓŁRZ ˛EDNYCH Przegl ˛ad najwa˙zniejszych układów astronomicznych

Tadeusz Jan Jopek

Instutut Obserwatorium Astronomiczne, Wydział FizykiUAM

Semestr II

(Uaktualniono 2015.03.03)

Wst ˛ep Dygresja.

Part I

Klasyfikacja astronomicznych układów współrz ˛ednych.

Wst ˛ep Dygresja.

1 Wst ˛ep

2 Dygresja.

Współrz ˛edne sferyczne na powierzchni Ziemi Wyznaczenie odległo´sci punktów na powierzchni Ziemi

Wst ˛ep Dygresja.

Układy współrzednych (1)

Definicja

Układ współrz ˛ednych definiujemy poprzez wybór bieguna wspólrz ˛ednej polarnej θ oraz płaszczyzny odniesienia współrz ˛ednej azymutalnej ψ.

Ale nie do ko ´nca, potrzeba jeszcze umiejscowienia pocz ˛atku układu, identycznego ze ´srodkiem sfery. Wyró˙zniamy tu:

układ współrz ˛ednychtopocentrycznych, o pocz ˛atku na powierzchni Ziemi,

układ współrz ˛ednychgeocentrycznych, o pocz ˛atku w ´srodku masy Ziemi,

układheliocentryczny, o pocz ˛atku w centrum Sło ´nca,

układbarycentryczny, o poczatku w barycentrum Układu Słonecznego, układlunocentryczny, o pocz ˛atku w centrum Ksi ˛e˙zyca,

układgalaktocentryczny, o pocz ˛atku w ´srodku mas Galaktyki, . . . .

Wst ˛ep Dygresja.

Układy współrz ˛ednych (2)

Definicja

W ka˙zdym z tych pocz ˛atków mo˙zna dokona´c wyboru bieguna układu i płaszczyzny odniesienia i w rezultacie otrzyma´c:

współrz ˛edne horyzontalne, współrz ˛edne równikowe godzinne, współrz ˛edne równikowe ekwinokcjalne, współrz ˛edne równikowe umowne, współrzedne ekliptyczne, wspołrz ˛edne galaktyczne.

Ka˙zdy układ współrz ˛ednych sferycznych mo˙zne by´c zast ˛apiony przez jego prostok ˛atny ekwiwalent (odpowiednio lewo lub prawo skr ˛etny).

Wst ˛ep Dygresja.

Układy współrz ˛ednych (3)

Definicja

Układy współrz ˛ednych wykorzystywane s ˛a zale˙znie od potrzeby, np.:

katalogi zestawiane s ˛a we współrz ˛ednych równikowych, nastaw ˛e teleskopu przygotowuje si ˛e w układzie horyzontalnym lub godzinnym,

ruch ciał Układu Słonecznego dogodnie jest bada´c w układzie ekliptycznym,

etc.

Wobec takiej ro˙znorodno´sci, w celu ułatwienia astronomom współpracy koniecznym było wprowadzenie pewnych standardów.

Wst ˛ep Dygresja.

Dygresja: współrz ˛edne na powierzchni sferycznej Ziemi

K

X G

N

S równik ziemski

φ λ

Na powierzchni Ziemi poło˙zenie wyznaczone jest za pomoc ˛a pary (λ, φ) — długo´sci i szeroko´sci geograficznej. S ˛a to współrz ˛edne okre´slone wzgl ˛edem układu o:

biegunie w północnym biegunie N ziemskiej sfery,

płaszczy´znie odniesienia NGK pokrywaj ˛acej si ˛e z płaszczyzn ˛a południka podstawowego instrumentu w Obserwatorium Greenwich.

Współrz ˛edne λ, φ zdefiniowane s ˛a jako k ˛aty:

λ =GNX , φ = 90^◦− NX przyjmuj ˛ace warto´sci z przedziałów:

−180^◦≤ λ ≤ 180^◦ − 90^◦≤ φ ≤ 90^◦ Ujemna warto´s´c długo´sci geograficznej dotyczy punktów poło˙zonych na zachód od Greenwich.

Wst ˛ep Dygresja.

Odległo´s´c punktów na powierzchni Ziemi

X N

S G

równik ziemski Y

λ

φ φ’

’

∆λ λ

Odległo´s´c punktów na sferze.

Dane punkty X (λ, φ) i Y (λ⁰, φ⁰). Najkrótsz ˛a mi ˛edzy nimi dległo´s´c mierzymy wzdłu˙z boku XY (fragment koła wielkiego) 4NXY .

W trójk ˛acie tym znamy:

NX = 90^◦− φ NY = 90^◦− φ⁰ GNX = λ YNG = −λ⁰ YNX = λ − λ⁰ Korzystaj ˛ac ze wzoru cosinusów mamy

cos XY = sin φ sin φ⁰+cos φ cos φ⁰cos(λ − λ⁰) XY = arccos(sin φ sin φ⁰+cos φ cos φ⁰cos(λ − λ⁰)) Wyznaczona dległo´sć b ˛edzie w radianach. Do jednostek liniowych (jednostek długo´sci) przejdziemy znaj ˛ac długo´sć promienia Ziemi. Mierz ˛ac długo´sć w milach morskich (1 mila = 1.855 km) problem upraszcza si ˛e, bowiem jednostk˛e t ˛e wybrano tak by łuk na powierzchni Ziemi o długo´sci 1 mili morskiej odpowiadał k ˛atowi 1⁰rozpi ˛etemu wzgl ˛edem ´srodka Ziemi.

(2)

Astronomiczne układy współrz ˛ednych.

Part II

Astronomiczne układy współrz ˛ednych.

3 Astronomiczne układy współrz ˛ednych.

Współrz ˛edne równikowe ekwinokcjalne α, δ.

Współrz ˛edne horyzontalne a, h.

Współrz ˛edne godzinne H, δ.

Dygresja: ruch dobowy sfery niebieskiej.

Dygresja: rozwi ˛azanie trójk ˛ata paralaktycznego PZG.

Współrz ˛edne ekliptyczne Współrz ˛edne galaktyczne

Układ współrz ˛ednych równikowych

A

P

N C

S δ

B

Q γ

X α

południk równik świata

równoleżnik

Astronomiczny układwspółrz ˛ednych równikowychzdefiniowany jest w sposób bardzo podobny do omówionego wy˙zej dla powierzchni Ziemi.

Rysunek ilustruje sfer ˛e niebiesk ˛a oraz umieszczon ˛a w jej wn ˛etrzu kul ˛e ziemsk ˛a.

Przedłu˙zenie osi obrotu Ziemi NS, przebija sfer ˛e niebiesk ˛a w P i Q — północnym i południowymbiegunie

´swiata.

Rozci ˛agni ˛eta w przestrzeni płaszczyzna równika ziemskiego przecina sfer ˛e niebiesk ˛a wzdłu˙z koła wielkiego zwanego równikiem ´swiata.

Koła małe równoległe do równika s ˛a równole˙znikami, a wszystkie koła wielkie przecinajace si ˛e w biegunach ´swiata s ˛a południkami.

Współrz ˛edne równikowe ekwinokcjalne

P

90−δ

C δ

B

Q γ

α X

A południk

równik

Definicja (1)

biegun ´swiata P jest biegunem układu, płaszczyzn ˛a odniesienia rektascensji jest płaszczyzna południka PΥQ, współrz ˛edne równikowe punktu X definiujemy jako k ˛aty:

δ =90^◦− PX

α = ΥPX (1)

rektascensjaαmierzona jest wzdłu˙z równika w kierunku antyzegarowym dla obserwatora znajduj ˛acego si ˛e na północnym biegunie ´swiata P.

deklinacj ˛eδmierzymy w płaszczy´znie południka obiektu X

Współrz ˛edne równikowe umowne

90−δ

C δ

B

Q X

A

α α

CIP po³udnik

równik CEO

Definicja

biegunem układu jest CIP — niebieski biegun po´sredni,

miejsce punktu równonocy wiosennej zajmuje CEO — niebieski pocz ˛atek efemerydalny,

współrz ˛edne równikowe punktu X definiujemy jako k ˛aty:

δ =90^◦− PX

α = ∠(CEO − CIP − X ) (2) rektascensjaαmierzona jest wzdłu˙z równika w kierunku antyzegarowym dla obserwatora znajduj ˛acego si ˛e w biegunie CIP.

deklinacj ˛eδmierzymy w płaszczy´znie południka obiektu X

Współrz ˛ednych równikowe c.d.

P

90−δ

C δ

B

Q γ

α X

A południk

równik

Definicja

współrz ˛edne α, δ przyjmuj ˛a warto´sci z przedziałów:

−90^◦≤ δ ≤ 90^◦

0^◦≤ α ≤ 360^◦ (3) tradycyjn ˛a miar ˛a rektascensji s ˛a jednostki czasu a nie stopnie. Pami ˛etaj ˛ac, ˙ze 24^h=360^◦, mamy mi ˛edzy nimi zale˙zno´sci:

1^h=15^◦ 1^◦=4^m 1^m=15⁰ 1⁰=4^s 1^s=15⁰⁰ 1⁰⁰=1/15^s

(4)

Współrzedne równikowe

δ

Q P

γ C

α δ α

G

X

Y Z

x z

y

Współrz ˛edne prostok ˛atne Obok sferycznych stosowane s ˛a równikowe współrz ˛edne prostok ˛atne (x , y , z) okre´slone wzgl ˛edem układu osi XYZ .

Dla sfery jednostkowej, współrz ˛ednym (α, δ)punktu G odpowiadaj ˛a współrz ˛edne (x , y , z):

x = cos δ cos α y = cos δ sin α z = sin δ

(5)

Współrz ˛edne rownikowe α, δ oraz x , y , z maj ˛a bardzo po˙z ˛adan ˛a własno´s´c — ich warto´sci nie zmieniaj ˛a si ˛e w efekcie ruchu wirowego Ziemi.

Współrz ˛edne horyzontalne (1)

S

P Z

N

Q O E

W

Na

Poludnik miejscowy

Horyzont Almukantarat

φ

Wertykał

Definicja

Dana jest sfera rozpi ˛eta nad obserwatorem O gdzie´s na północnej półkuli ziemskiej:

kierunek lokalnej grawitacji (kierunek pionu) a ´sci´slej jego przedłu˙zenie, przebija sfer ˛e wzenicieZ inadirzeNa, koło wielkie o biegunach w Z i Na nazywamyhoryzontem,

koła wielkie przecinaj ˛ace si ˛e w Z i Na nazwanokołami wierzchołkowymialbo wertykałami,

koła małe o biegunach w Z i Na nazywane s ˛aalmukantaratami, prosta przechodz ˛aca przez O, równoległa do ziemskiej osi rotacji tzw.o´s ´swiata przebija sfer ˛e w P i Q, północnym południowym biegunie ´swiata,

(3)

S

P Z

N

Q O E

W

Na

Poludnik miejscowy

Horyzont Almukantarat

φ

Wertykał

Definicja

nachylenie osi ´swiata do horyzontu jest równe szeroko´sci geograficznej φ obserwatora O,

koło wielkie ZP nosi mianopołudnika miejscowegoalbopołudnika obserwatora,

południk miejscowy przecina horyzont w punktach północy i południaN i S le˙z ˛acych na tej samej ´srednicy, punkty wschodu i zachodu(E , W ) znajduj ˛a si ˛e w odległo´sci k ˛atowej 90^◦od S i N,

Punkty N, E , S, W nazywane s ˛a punktami kardynalnymihoryzontu, wertykały przechodz ˛ace przez punkty W i E nazwanopierwszymi wertykałami.

Horyzont

Poludnik

S

P Z

N

Q Na E

X

A W

O A

z

h h

Definicja (1)

biegunem układu jest zenit Z , płaszczyzn ˛a odniesienia azymutu jest płaszczyzna południka ZPNaQS, współrz ˛edne horyzontalne A, z, h punktu X definiujemy jako k ˛aty:

z = ZX h = 90^◦− z A = PZX

(6)

azymutA mierzony jest od punktu północy N w stron ˛e punktu wschodu E , odległo´s´c zenitaln ˛az iwysoko´s´ch mierzymy w płaszczy´znie wertykału ZX obiektu X ,

Horyzont

Poludnik

S

P Z

N

Q Na E

X

A W O

A

z h h

Definicja (2)

współrz ˛edne A, z, h przyjmuj ˛a warto´sci z przedziałów:

0 ≤ z ≤ 180^◦

−90^◦≤ h ≤ 90^◦ 0^◦≤ A ≤ 360^◦

Współrz ˛edne horyzontalne maj ˛a lokalny, miejscowy charakter, co oznacza zale˙zno´s´c A, z, h od wyboru poło˙zenia punktu O na powierzchni Ziemi. Dla ustalonego miejsca O, w wyniku ruchu dobowego sfery warto´sci współrz ˛ednych horyzontalnych ulegaj ˛a zmianom w czasie.

Współrz ˛edne prostok ˛atne horyzontalne

Horyzont

Poludnik

S

P

Q Na

z W O

A

A G

N

E X

Z

Y z

x y

h

Definicja (3)

Dla sfery jednostkowej współrz ˛ednym (A, h) punktu G odpowiadaj ˛a współrz ˛edne (x , y , z):

x = cos h cos A y = cos h sin A z = sin h

(7)

Układ horyzontalny jest układem lewoskr ˛etnym, czego nie da si ˛e unikn ˛a´c je´sli współrzedna A ciała niebieskiego ma wzrasta´c zgodnie z kierunkiem dobowego ruchu sfery.

Współrz ˛edne godzinne (1)

Układ współrz ˛ednych godzinnych jest hybryd ˛a układu równikowego i horyzontalnego. Jego biegunem jest północny biegun ´swiata a płaszczyzn ˛a odniesienia współrz ˛ednej azymutalnej jest południk miejscowy PZSQ.

R

Q E

O V

U P

W

S N

Poludnik Rownik

Z

Równoleżnik

Horyzont

Koło godzinne

G

Definicje

koła wielkie przechodz ˛ace przez bieguny ´swiata np. PGQ, nazwanokołami godzinnymi, koła małe o biegunach w P i Q, nosz ˛a mianorównole˙zników deklinacji.

R

Q E

O X H

Rownik

Z P

W

N ^δ ^H S

Poludnik

Horyzont

Definicja (1)

biegunem układu jest północny biegun ´swiata P,

płaszczyzn ˛a odniesienia k ˛ata godzinnego jest płaszczyzna południka obserwatora (koło wielkie PZSQ),

współrz ˛edne godzinne H, δ punktu X definiujemy jako k ˛aty:

δ = 90^◦− PX

H = ZPX (8)

a ich dziedzina:

−90^◦≤ δ ≤ 90^◦ (9) 0 ≤ H ≤ 24^h

R

Q E

O X H

Rownik

Z P

W S

N ^δ ^H

Poludnik

Horyzont

Definicja (2)

k ˛at godzinnyH jest k ˛atem dwu´sciennym pomi ˛edzy płaszczyznami kół godzinnych PZSQ i PXQ; warto´sci H wzrastaj ˛a w stron ˛e punktu zachodu W , zgodnie z dobowym ruchem sfery,

deklinacj ˛eδmierzymy w płaszczy´znie koła godzinnego obiektu X , poczynaj ˛ac od płaszczyzny równika; na półsferze północnej δ > 0.

Układ godzinny jest zwi ˛azany z miejscem obserwacji ale w mniejszymm stopniu, bowiem jedynie k ˛at godzinny zale˙zy od wyboru miejsca obserwacji i czasu. Warto´s´c deklinacji obiektu nie ulega zmianie na wskutek ruchu wirowego sfery.

Współrz ˛edne godzinne prostok ˛atne (4)

Q Rownik

S

N ^δ ^H

Poludnik

O P

R Ze

G H

Horyzont

Z

Y z X

y x

Definicja (3)

Dla sfery jednostkowej współrz ˛ednym (H, δ)punktu G odpowiadaj ˛a współrz ˛edne (x , y , z):

x = cos δ cos H y = cos δ sin H z = sin δ

(10)

Układ godzinny jest układem lewoskr ˛etnym, czego nie da si ˛e unikn ˛a´c je´sli współrzedna KG ciała niebieskiego ma wzrasta´c zgodnie z kierunkiem dobowego ruchu sfery.

(4)

Dygresja: ruch dobowy sfery (1).

R

Q E

O T

δ X

R

L

H

V Y

U

Rownik

Z P

W

S N

D

Poludnik

Ruch dobowy gwiazd sfera obraca si ˛e jednostajnie wokół osi ´swiata PQ z szybko´sci ˛a ω =15 [^◦/godz],

dobowe trajektorie gwiazd s ˛a równole˙znikami np. UYV , LRTD, albo równikiem ´swiata ERW , punkt T równole˙znika gwiazdy X o najwi ˛ekszej wysoko´sci nazywamy punktemkulminacji górnej, punkt o najmniejszej wysoko´sci nazywamy punktem kulminacji dolnej,

punkty o zerowej wysoko´sci to miejscawschoduizachodu obiektu, wypadaj ˛ace po stronie punktów E i W odpowiednio.

Dygresja: ruch dobowy sfery (2).

R

Q E

O T

δ X

R

L

H

V Y

U

Rownik

Z P

W

S N

D

Poludnik

Ruch dobowy gwiazd cd.

w wyniku ruchu dobowego wzrasta k ˛at godzinny i azymut, wysoko´s´c oscyluje pomi ˛edzy warto´sciami odpowiadaj ˛acym kulminacjom, deklinacja gwiazdy nie zmienia si ˛e,

gwiazdy o deklinacjach:

δ >90^◦− φ, φ >0 (11) tzw.okołobiegunowemaj ˛a trajektorie w cało´sci poło˙zone nad horyzontem

gwiazdy o deklinacjach:

−δ > 90^◦− φ, φ >0 (12) zawsze przebywaj ˛a pod horyzontem.

Dygresja: rozwi ˛azanie trójk ˛ata paralaktycznego PZG (1).

R

Q E

O H

Rownik

Z P

W

N ^δ ^H S

Poludnik G

Horyzont

360−A z

P Z

H 360−A 90−δ

90−φ

z

G

Przemiana współrz ˛ednych A, h i H, δ trójk ˛at sferyczny PZG tworz ˛a: obiekt G oraz bieguny obu układów: P i Z , z definicji obu układów mamy:

PZG = 360^◦− A ZPG = H

ZG = z PG = 90^◦− δ

PZ = 90^◦− φ, a ze wzoru cosinusów:

sin δ = cos z sin φ + sin z cos φ cos A cos z = sin δ sin φ + cos δ cos φ cos H w celu normalizacji k ˛atów A i H mamy:

180^◦≤ A ≤ 360^◦ ⇔ 0^h≥ H ≤ 12^h 0^◦<A < 180^◦ ⇔ 12^h< H <24^h

Współrz ˛edne ekliptyczne

Q Ekliptyka

Rownik P K

λ

α

γ ε

G β λ ε

Definicja

biegun układu — północnybiegun ekliptykiK odległy o ε = 23.5^◦od północnego bieguna ´swiata P, punkt zerowy długo´sci ekliptycznej — punkt równonocy wiosennej Υ, współrz ˛edne ekliptyczne punktu G definiujemy jako k ˛aty:

β =90^◦− KG, λ = ΥKG (13) długo´sć ekliptyczn ˛aλmierzymy wzdłu˙z ekliptyki w kierunku rocznego ruchu Sło ńca,szeroko´sć ekliptyczn ˛aβ mierzymy w płaszczy´znie południka KG obiektu G, przy czym

−90^◦≤ β ≤ 90^◦, 0 ≤ λ ≤ 360^◦

Współrz ˛edne galaktyczne (1)

X l S

b G

G’

G

G’

C Płaszczyzna Galaktyki Centrum Galaktyki

Definicje

Układwspółrz ˛ednych galaktycznychzdefiniowany jest w oparciu o bieguny G, G⁰równika galaktycznegopoło˙zonego w płaszczy´znie Galaktyki,

pocz ˛atkiem układu zwykle jest ´srodek Sło ´nca S lub barycentrum Układu Słonecznego,

U C

N Y γ

V P

l G

l X

b

Równik galaktyczny Równik świata

S

Definicja (1)

biegunem układu jest północnybiegun galaktycznyG,

punktem zerowym długo´sci galaktycznej jest punkt C, b ˛ed ˛acy rzutem ´srodka galaktyki na równik galaktyczny, współrz ˛edne galaktyczne punktu X :

b = 90^◦− GX , l = CGX (14) długo´s´c galaktycznal mierzona jest w płaszczy´znie równika galaktycznego, antyzegarowo wzgl ˛edem bieguna G, szeroko´s´c galaktyczn ˛ab mierzymy w płaszczy´znie południka galaktycznego GX obiektu X , przy czym:

−90^◦≤ b ≤ 90^◦, 0 ≤ l ≤ 360^◦

U C

N Y γ

V P

l G

l X

b

Równik galaktyczny Równik świata

S

Definicja (2)

zdefiniowany układ jest tzw. nowym układem galaktycznym wprowadzonym drog ˛a rezolucji MUA w roku 1959, przed rokiem 1959 obowi ˛azywał stary układ, w którym punktem zerowym długo´sci galaktycznej był punkt N, punkt przeci ˛ecia równika galaktycznego i równika ´swiata,

w celu rozró˙znienia współrz ˛ednych w obu układach stosuje si ˛e oznaczenia:

(lÎI,bÎI) (lÎ,bÎ) odpowiednio, na nowe i stare współrzedne galaktyczne.

U C

N γ

V P

θ G

Równik galaktyczny Równik świataS

360−αG

δG

Definicja (3)

nowy układ galaktyczny, wzgl ˛edem układu równikowego ekwinokcjalnego zdefiniowany jest za po´srednictwem trzech k ˛atów:

B1950 αG=12^h49^m δG=27^◦24⁰ θ =123^◦ J2000

α_G=12^h51^m26.282^s δ_G=27^◦07⁰42.01⁰⁰ θ =122.932^◦

(15)

(5)

Skale czasu gwiazdowego i słonecznego.

Part III

Skale czasu gwiazdowego i słonecznego.

4 Skale czasu gwiazdowego i słonecznego.

Skala czasu gwiazdowego.

Czas słoneczny prawdziwy.

Czas słoneczny ´sredni.

Skala czasu gwiazdowego (1)

γ

G λ P

p g m

M

C

q

Q

p i q oznaczaj ˛a geograficzne bieguny ziemskie, przedłu˙zenia odcinków Cp i Cq przebijaj ˛a niebiesk ˛a sfer ˛e w P, Q — w północnym i południowym biegunie

´swiata,

g oznacza Greenwich a punkt m obserwatora na powierzchni Ziemi na długo´sci geograficznej λ.

półproste Cg i Cm przebijaj ˛a sfer ˛e w punktach G i M; G jest zenitem horyzontu obserwatora w Greenwich, łuk PGQ jest południkim miejscowym tego˙z obserwatora,

podobnie łuk PMQ jest południkiem miejscowym obserwatora w miejscu m, k ˛at sferyczny GPM wynosi λ.

G p g m

M

C

q

Q P

λ

γ

γ γ HG

HM wzgl ˛edem obserwatora w g, k ˛at godzinny punktu barana wynosi GPΥ = H_GΥ.

wzgl ˛edem obserwatora w m, k ˛at godzinny punktu barana wynosi H_MΥ = MPΥ, co poci ˛aga:

H_MΥ = HGΥ + λ (16)

G p g m

M

C

q

Q P

λ

γ

γ γ HG HM

Definicje

miejscowy czas gwiazdowyjest równy k ˛atowi godzinnemy punktu Υ, czyli czas gwiazdowy w Greenwich:

CGG= H_GΥ czas gwiazdowy obserwatora w m:

CGM= H

MΥ a wobec (16), mamy:

CGM= CG_G+ λ (17) jednostk ˛a czasu gwiazdowego jestdoba gwiazdowarówna interwałowi czasu mi ˛edzy dwiema kulminacjami górnymi punktu równonocy wiosennej Υ.

Rektascensja i k ˛at godzinny

γ

G p g m

M

C

q

Q α P

X HMX

CG_M

Definicje

Czas gwiazdowy jest znakomitym ł ˛acznikiem mi ˛edzy rektascensj ˛a i k ˛atem godzinnym obiektu.

gwiazda X o rektascensji RAX= α, wzgl ˛edem obserwatora w m ma k ˛at godzinny MPX = H_MX. z rysunku widzimy, ˙ze:

CGM= HMX+ RAX (18)

Równanie (18) jest prawdziwe dla dowolnego ciała niebieskiego i dowolnego obserwatora na powierzchni Ziemi i słu˙zy do przemiany (transformacji) współrz ˛ednych godzinnych w równikowe i odwrotnie.

Prawdziwy czas słoneczny (1)

Skala czasu okre´slona za pomoc ˛a k ˛ata godzinnego punktu barana Υ, aczkolwiek bardzo regularna i przydatna w wielu zastosowaniach, nie nadaje si ˛e do regulacji działalno´sci człowieka,

czas cywilny powinien zale˙ze´c od k ˛ata godzinnego Sło ´nca, obiektu towarzysz ˛acego człowiekowi w ˙zyciu codziennym,

koncepcj ˛e czasu opart ˛a o obserwacje Sło ´nca nazwano czasem słonecznym, jej podstawow ˛a jednostk˛edob ˛e słoneczn ˛azdefiniowano jako interwał pomi ˛edzy dwoma kolejnymi górowaniami Sło ´nca na południku obserwatora,

w skali czasu słonecznego mierzony jest k ˛at godzinny Sło ´nca (´sci´sle

´srodek jego tarczy), st ˛ad mówimy o czasiesłonecznym prawdziwym.

Prawdziwy czas słoneczny (2)

Definicje

definicja skali czasu słonecznego prawdziwego ma posta´c Miejscowy prawdziwy czas sloneczny = 12^h+ H_M dla obserwatora w m czas słoneczny i gwiazdowy wi ˛a˙z ˛a si ˛e za pomoc ˛a równania (18), w którym Sło ´nce zast ˛epuje punkt X :

Miejscowy prawdziwy czas sloneczny = 12^h+ CGM− RA (19) w interwale jednego roku zwrotnikowego rektascensja Sło ´nca powi ˛eksza si ˛e o 24^h, i dlatego, w okresie tym liczba dób gwiazdowych jest o jeden wi ˛eksza ani˙zeli liczba dób słonecznych. ^{Zał. 1}

Skala prawdziwego czasu słonecznego jest zło˙zeniem ruchu wirowego i orbitalnego Ziemi co jest powodem jej nieregularno´sci.

(6)

Niejednostajno´s´c czasu słonecznego prawdziwego

ε

Równik Ekliptyka

Równik

Ekliptyka

∆α

∆λ

∆α

1

2

Nierównomierno´s´c skali prawdziwego czasu słonecznego wynika z:

niejednostajno´sci k ˛atowego ruchu orbitalnego Ziemi (E ); np. w peryheluim ruch przebiega szybciej ni˙z w aphelium, nachylenia orbity pozornego rocznego ruchu Sło ´nca; ekliptyka tworzy z równikiem ´swiata k ˛at ε; rzuty dwóch identycznych łuków na ekliptyce maj ˛a na równiku ró˙zne długo´sci;

Oba efekty powoduj ˛a nierównomierne przyrosty rektascensji Sło ´nca na tyle du˙ze, ˙ze wyklucza to wykorzystanie prawdziwego czasu słonecznego do regulacji ˙zycia cywilnego mieszka ´nców Ziemi.

Usuwanie niejednostajno´sci czasu słonecznego prawdziwego (1)

P K α

γ α

δ

U

V

TF

S D

B

λ ε Rownik

Ekliptyka

Zało˙zenia, definicje

τ— moment przej´scia Ziemi przez aphelium, Sło ´nce jest wówczas w B, n = 360^◦/rok — ´srednia k ˛atowa pr ˛edko´s´c Ziemi na orbicie,

punkt D —dynamiczne sło ´nce ´srednie, fikcyjny obiekt poruszj ˛acy si ˛e po ekliptyce z pr ˛edko´sci ˛a n, przez B przechodzi w tej samej chwili co Sło ´nce,

w chwili t prawdziwe Sło ´nce znajduje si ˛e w S a sło ´nce dynamiczne w D, :

BD = n(t − τ )

Pomysł z dynamicznym sło ´ncem usuwa nieregularno´sci w przyrostach długo´sci ekliptycznej. Niestety nie usuwa wpływów nachylenia ekliptyki do równika.

Usuwanie niejednostajno´sci czasu słonecznego prawdziwego (2)

P K α

γ α

δ

U

V

TF

S D

B

λ Rownik ε

Ekliptyka

Zało˙zenia, definicje

punkt F —fikcyjne sło ´nce ´srednie, porusza si ˛e po równiku ze stał ˛a pr ˛edko´sci ˛a n, przechodzi przez punkty równonocy jednocze´snie ze sło ´ncem dynamicznym,

w momencie t, fikcyjne sło ´nce znajduje si ˛e w F , wówczas na mocy definicji obu sło ´nc:

ΥF = ΥD

Fikcyjne sło ´nce ´srednie jest punktem o jednostajnie zmieniaj ˛acej si ˛e rektascensji, zatem, nadaje si ˛e do realizacji skali czasu słonecznego

´sredniego pozbawionej zasadniczych nieregularno´sci. ^{Zał. 2}

Sredni czas słoneczny (1)´

Definicja

Skala czasusłonecznego ´sredniego:

Miejscowy sredni czas sloneczny = 12^h+ H_MS gdzie H_MS jest k ˛atem godzinnym sło ´nca ´sredniego w danym miejscu obserwacji,

podobnie do (19), czas gwiazdowy i czas ´sredni słoneczny zwi ˛azane s ˛a zale˙zno´sci ˛a:

Miejscowy sredni czas sloneczny = +12^h+ CGM− RA_S (20) gdzie RA_S jest rektascensj ˛a sło ´nca ´sredniego,

Sredni czas słoneczny (2)´

Definicja

Ró˙znica mi ˛edzy czasem słonecznym prawdziwym i

´srednim nosi nazw ˛erównania czasu. Za pomoc ˛a równa ´n (19) i (20) mo˙zna j ˛a przedstawi´c jako

R.czasu = RA_S − RA (21)

Ró˙znica (21) zmienia si ˛e w zło˙zony sposób osi ˛agaj ˛ac w maksimum warto´s´c około 17 minut, co uzasadnia potrzeb ˛e wprowadzenia czasu ´sredniego.

Czas uniwersalny UT

Definicja

Czas ´sredni słoneczny dla południka Greenwich nazwanoczasem uniwersalnym(UT ),

dla obserwatora w miejscu o wschodniej długo´sci geograficznej λ, b ˛edzie:

Miejsc. sr . czas sloneczny = UT + λ (22)

Czas strefowy

Definicja

Miejscowy czas słoneczny jest skal ˛a czasu lokaln ˛a, okre´slon ˛a dla otoczenia jednego południka. Tymczasem w ˙zyciu codziennym wymagana jest synchronizacja czasu na du˙zym obszarze, dlatego ziemski glob podzielono na strefy czasowe o szeroko´sci 15^◦ oddzielone od siebie tzw. południkami standardowymi,

wewn ˛atrz ka˙zdej strefy obowi ˛azuje ten sam czas słoneczny ´sredni

´srodkowego poludnika strefy zwanyczasem strefowym:

Czas strefowy = UT + λ_S (23)

gdzie λ_Sjest wschodni ˛a długo´sci ˛a standardowego południka danej strefy.

poniewa˙z południki standardowe rozmieszczone s ˛a równomiernie co 15^◦ w długo´sci, dlatego pomi ˛edzy dwiema s ˛asiednimi strefami ró˙znica czasu wynosi zawsze jedn ˛a godzin ˛e.

Le´c

Współrz ˛edne ekliptyczne i równikowe Współrz ˛edne horyzontalne i godzinne Współrz ˛edne godzinne i równikowe Współrz ˛edne równikowe i galaktyczne

Part IV

Transformacje współrz ˛ednych, uj ˛ecie macierzowe.

(7)

Współrz ˛edne ekliptyczne i równikoweWspółrz ˛edne horyzontalne i godzinne Współrz ˛edne godzinne i równikowe Współrz ˛edne równikowe i galaktyczne

5 Współrz ˛edne ekliptyczne i równikowe

6 Współrz ˛edne horyzontalne i godzinne

7 Współrz ˛edne godzinne i równikowe

8 Współrz ˛edne równikowe i galaktyczne

Przemiana współrz ˛ednych (λ, β) i (α, δ).

ε

γ x, x

y y P

K z z1

1

Rownik

1

Elkiptyka ε

Definicje

Transformacja (α, δ) ->(λ, β):



 x1

y1

z1





λ,β

=p(ε)



 x y z





α,δ

(24)

transformacja odwrotna:



 x y z





α,δ

=p(−ε)



 x1

y1

z1





λ,β

(25)

Przemiana współrz ˛ednych (A, h) i (H, δ).

φ 90−

x S

x1

y1 z1

Horyzont W

E O

N P Z z

y

Definicje

Transformacja (A, h) ->(H, δ):



 x1

y₁ z₁





H,δ

=q(φ−90^◦)r(180^◦)



 x y z





A,h

(26) transformacj ˛a odwrotn ˛a b ˛edzie:



 x y z





A,h

=r(−180^◦)q(90^◦−φ)



 x1

y1

z1





H,δ

(27)

Przemiana współrz ˛ednych (H, δ) i (α, δ).

z1

x1

y₁ z

γ Rownik

P

S x

y

Definicje

Transformacja (H, δ) ->(α, δ):



 x1

y₁ z₁





α,δ

=r(−S)M_y



 x y z





H,δ

(28)

transformacja odwrotna ma posta´c:



 x y z





H,δ

=Myr(S)



 x1

y1

z1





α,δ

(29)

Przemiana współrz ˛ednych (α, δ) i (l, b) (1).

z1

x1

z

N C θ−90

φ ψ θ

γ x

O P G

υ

90−δ^G Rownik galaktyczny

Równik swiata

Definicje

Transformacja (α, δ) -> (l, b):



 x₁ y₁ z1





l,b

= r(90^◦− θ)p(90^◦− δG)

r(αG+90^◦)



 x y z





α,δ

(30)

Przemiana współrz ˛ednych (α, δ) i (l, b) (2).

z1

x1

z

N C θ−90

φ ψ θ

γ x

O P G

υ

90−δ^G Rownik galaktyczny

Równik swiata

Definicje

Transformacja (l, b) -> (α, δ):



 x y z





α,δ

= r(270^◦− αG)p(δ_G− 90^◦)

r(θ − 90^◦)



 x1

y1

z1





l,b

(31)

∆T=~6 godz

∆T=~18 godz

TG=TS Slonce

Front fali promieniowania gwiazdy

∆T=~12 godz

Ilustracja narastania ró˙znicy wskaza ´n czasu obserwowanego za pomoc ˛a sło ´nca i gwiazd.

Powrót

(8)

Powrót