BADANIA SYMULACYJNE INTERAKCJI UKŁADÓW MECHANICZNEGO
Z HYDRAULICZNYM NA PRZYKŁADZIE ŻURAWIA PRZEŁADUNKOWEGO
Piotr Pawełko
1a, Bartłomiej Szymczak
1b1Instytut Technologii Mechanicznej, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie
aPiotr.Pawelko@zut.edu.pl, bBartlomiej.Szymczak@zut.edu.pl
Streszczenie
W artykule przedstawiono sposób modelowania układu mechanicznego i hydraulicznego żurawia przeładunkowego.
Model został zbudowany w pakiecie obliczeniowym MATLAB/Simulink – SimScape. Przedstawiono procedurę modelowania podukładu hydraulicznego i mechanicznego oraz synergię tych podukładów w celu uzyskania modelu obiektu - żurawia przeładunkowego HIAB XS 111 DUO. Modelowanie układu hydraulicznego przeprowadzono z użyciem uproszonych modeli zaworów hydraulicznych, nieuwzględniających proporcjonalności działania. Kine- matyka żurawia uwzględniała pełną funkcjonalność modelowanego obiektu, zbudowanego w środowisku CAD jako model 3D. Zaprezentowano wyniki symulacji pracy układu (statyka i dynamika), interakcje zamodelowanych po- dukładów, np. wpływu aktualnej konfiguracji układu mechanicznego na działanie układu hydraulicznego oraz jego parametry robocze. Przedstawiono możliwości uszczegółowienia modelu, zwłaszcza po stronie modelowania układu hydraulicznego.
Słowa kluczowe: modelowanie, żuraw przeładunkowy HDS, SimScape
SYMULATION OF INTERACTIONS
BETWEEN MECHANICAL AND HYDRAULIC SYSTEM OF LOADER CRANE
Summary
The article presents a method of modeling the mechanical and hydraulic system ofloadercrane. The model was built in the MATLAB / Simulink – SimScape toolbox. Procedure for modeling hydraulic and mechanical subsystem was presented, as well as the synergy of these subsystems in order to obtain the final model of the real object, a loadercrane Hiab XS 111 DUO. Modeling of hydraulic subsystem was performed with simplified models of hydraulic valves that do not include the proportionality of action. Kinematics model of the crane was based on a CAD model, retaining a full functionality of the real object. Simulation results shows the system (static and dynamic) interactions of modeled subsystems, eg. the impact of the current configuration of the mechanical system to the hydraulic system and its operating parameters. The possibility of development the model to include the hydraulic system was presented.
Keywords: modeling, loader crane, SimScape
1. WSTĘP
Żurawie przeładunkowe, potocznie nazywane HDS (Hydrauliczny Dźwig Samochodowy), są powszechnie stosowane w przemyśle, służą w głównej mierze do
przeładunku towarów. Jak sama nazwa wskazuje, są one zasilane energią hydrauliczną. Zaletą tych urządzeń jest bez wątpienia moc, jaką można uzyskać w układzie
hydraulicznym w stosunku do masy lub objętości napę- dów. Często w rozważaniach inżynierskich i naukowych olej hydrauliczny jest traktowany jako nieściśliwy, jednak w rzeczywistości olej hydrauliczny poddawany dużym naciskom może zmienić swoją objętość. Przy dużych objętościach członów roboczych układu hydrau- licznego może powodować to zmiany pozycji osiowej tłoka siłownika w zależności od obciążenia zewnętrznego.
Jest to szczególnie widoczne w przypadku żurawi prze- ładunkowych o dużym ciężarze własnym oraz przenoszą- cych ładunki o znacznej masie.
Modelowanie dynamiki układów mechanicznych i hy- draulicznych jest zadaniem dość skomplikowanym z punktu widzenia zjawisk występujących w tych ukła- dach. Zarówno opis dynamiki brył sztywnych, jak i modelowanie przepływów cieczy hydraulicznych są dość złożone. Modelując takie układy, warto skorzystać ze specjalistycznych systemów symulacyjnych. Więk- szość aplikacji pozwala jedynie na modelowanie wyod- rębnionych układów mechanicznych, hydraulicznych czy pneumatycznych. Istnieje niewiele rozwiązań aplikacyj- nych pozwalających na syntezę dwóch typów układów, np. na zamodelowanie układu mechanicznego i hydrau- licznego ich połączenia w obrębie jednego projektu i badanie wpływu jednego podsystemu na drugi. Jednym z rozwiązań pozwalających na taką syntezę jest pakiet MATLAB/Simulink SimScape. W literaturze brak jest opisów syntezy układów mechanicznego z hydraulicznym w module SimScape. W pracy opisano sposób modelo- wania i wyniki badań symulacyjnych korelacji układów mechanicznego z hydraulicznym na podstawie modelu żurawia przeładunkowego HIAB XS 111 DUO.
2. SIMSCAPE - OPIS
SimScape jest to zestaw bloków i funkcji do modelowa- nia systemów fizycznych w środowisku Simulink.
W pakiecie tym zastosowano tzw. modelowanie sieciowe, które różni się od standardowego modelowania w pakie- cie Simulink.SimScape oferuje 11 dziedzin (tzw. sieci) modelowania m.in.: elektryczną, hydrauliczną, mecha- niczną (rozdzieloną na liniową i obrotową), magnetycz- ną, pneumatyczną. Budując sieci fizyczne w SimScape, tworzy się systemy z elementów funkcjonalnych połą- czonych ze sobą i wzajemnie wymieniających energię przez swoje porty. Energia danej dziedziny SimScape przepływa przez kolejne bloki (elementy funkcjonalne) modelu w postaci dwóch zmiennych. Pierwsza jest zmienną przepływu (z ang. Across Variable), drugą jest zmienną spadku będąca miarą różnicy stanów (potencja- łów) w dwóch miejscach (z ang. Through Variable).
W tabeli 1 przedstawiono zmienne fizyczne w kilku dziedzinach SimScape. Bardzo ważne jest to, że w odróżnieniu od Simulinka, w SimScape sygnały mogą być przekazywane w dwóch kierunkach połączenia.
Umożliwia to wzajemne interakcje elementów funkcjo- nalnych połączonych z sobą [8].
Tabela 1. Zmienne przykładowych dziedzin SimScape [8]
Dziedzina Zmienna Przepływu
Zmienna Spadku
Elektryczna Prąd Napięcie
Hydrauliczna Przepływ Ciśnienie
Mechaniczna Siła (moment) Prędkość liniowa (kątowa)
W większości dziedzin modelowania dostępnych w SimScape iloczynem zmiennych sieci jest moc.
W przypadku dziedziny pneumatycznej i magnetycznej jest to energia. Należy także wspomnieć o tzw. sieci fizycznej, jest to element SimScape w którym przekazy- wane są informacje tylko o jednej wielkości fizycznej, np.: o sile, prędkości czy ciśnieniu. Sieci te służą do odczytywania wartości wielkości fizycznych układu lub do symulacji oddziaływań zewnętrznych na modelowany układ. Kolejnym zadaniem sieci fizycznej jest przekazy- wanie informacji o danej wielkości pomiędzy modelami w różnych dziedzinach [8].
2.1 SIMMECHANICS
SimMechanics (od wersji 2016a SimScape Multibody) to pakiet SimScape służący do modelowania przestrzennego układów mechanicznych, takich jak roboty, samochody, czyli maszyny. Biblioteki tego pakietu składają się z bloków reprezentujących ciała sztywne, przeguby, wiązania, sensory oraz źródła sił. Pomiędzy elementami modelowanego obiektu można definiować wszystkie możliwe rodzaje przegubów występujących w układach mechanicznych, od połączenia sztywnego, przez połącze- nie pryzmatyczne, przegubowe, kulowe, do połączenia o sześciu stopniach swobody. Dodatkową zaletą pakietu SimMechanics jest możliwość symulacji sztywności i tłumienia pomiędzy członami modelowanego obiektu.
Pakiet ten umożliwia również wizualizację działania układu, podczas symulacji wyświetlana jest animacja obrazująca zachowanie się układu mechanicznego.
W SimMechanics ruchem kolejnych członów modelu można sterować w dwojaki sposób: pierwszym jest zadanie danej trajektorii ruchu każdego z przegubów, drugim zadanie siły przyłożonej do danego przegubu modelu. W pierwszym przypadku system automatycznie obliczy siłę lub moment siły w przegubie niezbędny do osiągnięcia zadanej trajektorii, w drugim przypadku na podstawie siły automatycznie obliczane jest przemiesz- czenie liniowe lub kątowe danej bryły [7].
2.2 SIMHYDRAULICS
SimHydraulics (od wersji 2016a SimScape Fluids) jest to pakiet SimScape służący do modelowania układów hydraulicznych. W bibliotekach SimHydraulics można znaleźć bloki reprezentujące zawory, siłowniki, pompy i wiele innych [1]. Pozwalają one na budowę zaawanso- wanych modeli układów hydraulicznych oraz analizę ich pracy, tj. pomiaru ciśnienia i przepływu w dowolnym miejscu układu. Pakiet ten uwzględnia ściśliwość cieczy hydraulicznej, można zdefiniować współczynnik spręży- stości objętościowej oleju hydraulicznego. Jest to bardzo ważny parametr oleju hydraulicznego. Informuje on o zmianach objętości oleju pod wpływem ciśnienia [5].
3. MODEL ŻURAWIA PRZEŁADUNKOWEO
Model żurawia przeładunkowego opisywany w tym artykule jest syntezą dwóch modeli dynamicznych:
modelu mechanicznego i modelu hydraulicznego. Mode- lowany jest żuraw HIAB XS 111 DUO. Jest to żuraw o 9 stopniach swobody. Pierwsze trzy człony są członami obrotowymi, kolejne człony są wysuwne. Wszystkie człony wysuwne wchodzą w skład ramienia teleskopowe- go, więc wysuwając się w jednym kierunku, tworzą strukturę redundantną. Żuraw można więc traktować jako układ o 4 stopniach swobody.
3.1 MODEL MECHANICZNY
Model mechaniczny żurawia został zbudowany na pod- stawie modelu CAD. Kinematyka żurawia została przed- stawiona na rys. 1.
Rys. 1. Widok izometryczny modelu żurawia HIAB XS 111 DUO - kinematyka
Wymiary oraz parametry masowe zostały wyznaczone i odczytane za pomocą systemu CAD SolidWorks.
Kinematyka modelu jest zgodna z kinematyką rzeczywi-
stą żurawia. Elementy konstrukcyjne traktowane są jako bryły nieodkształcalne [2]. Siłownik nr 1 steruje obrotem kolumny żurawia wokół pionowej osi (Obrót C) bazowe- go układu współrzędnych, kąt obrotu został oznaczony jako φ1, siłowniki nr 2 i 3 odpowiadają kolejno za obroty φ2 (kąt obrotu wysięgnika) i φ3 (kąt obrotu ramienia teleskopowego) wokół osi poziomych (obrót B)bazowego układu współrzędnych. Siłowniki od 4 do 9 odpowiadają za wysuw sekcji ramienia teleskopowego. Na rys. nr 2 przedstawiono widok pochodzący z animacji SimMecha- nics, rys. 3 przedstawia model mechaniczny zbudowany w SimMechanics.
Rys. 2. Widok modelu geometrycznego żurawia HIAB XS 111 DUO w SimScape
Rys. 3. Model części mechanicznej żurawia HIAB XS 111 DUO
Każdy podsystem zaprezentowanego modelu złożony jest z układu współrzędnych odniesienia oraz z układów współrzędnych niezbędnych do zdefiniowania innych elementów modelu.
Na rys. 4 przedstawiono przykładowy podsystem modelu mechanicznego. Blok CZLON_3 jest modelem poje- dynczego komponentu mechanicznego, w tym miejscu
definiuje się parametry masowe oraz geometryczne.
W tym przypadku geometria komponentów została zdefiniowana plikami STL, układ odniesienia pokrywa się z układem odniesienia pliku STL.
Rys. 4. Podsystem pojedynczego elementu mechaniczne- go [7]
Maksymalny zasięg żurawia(mierzony od osi obrotu pierwszego członu do końcówki roboczej ostatniego członu ramienia teleskopowego) wynosi ok. 16 metrów.
Wszystkie siłowniki żurawia są siłownikami dwustronne- go działania. Siłownik nr 1 sterujący obrotem kolumny żurawia wokół osi Z jest siłownikiem wahliwym o kącie obrotu ok. 400 stopni, kolejne siłowniki są standardo- wymi siłownikami liniowymi z jednotłoczyskowymi.
Parametry siłowników przedstawiono w tabeli 2.
Tabela 2. Parametry siłowników żurawia Nr
siłownika
Skok [cm]/
Obrót [°]
Średnica tłoka [cm]
Średnica tłoczyska
[cm]
1 380 [°] 9,0 ---
2 85,20 [cm] 12,5 9,0
3 91,90 [cm] 11,0 8,0
4 165,00 [cm] 7,3 4,0
5 190,00 [cm] 6,3 4,0
6 200,00 [cm] 6,3 4,0
7 210,00 [cm] 6,3 4,0
8 210,00 [cm] 6,3 4,0
9 210,00 [cm] 6,3 4,0
3.2 MODEL HYDRAULICZNY
W układzie sterowania żurawia HIAB XS 111 zastoso- wano rodzinę elektro-hydraulicznych mobilnych zawór proporcjonalnych firmy Parker typ P70. Schemat hy- drauliczny tego układu zaworowego przedstawiano na rys. 5. Zamodelowanie tego typu zaworu w pakiecie SimHydraulics nie nastręcza większych problemów, jednakże wprowadzenie realnych wartości parametrów
roboczych poszczególnych elementów układu zaworowe- go jest niemożliwy. Producent [9] oficjalnie nie udostęp- nia charakterystyk hydraulicznych zaworu. Analizując ten układ, nie modelowano rzeczywistego układu hy- draulicznego żurawia, lecz zastąpiono go modelem uproszczonym. Głównym uproszczeniem jest rezygnacja z idei zaworów proporcjonalnych. Schemat zbudowanego układu [3] będący bazą do modelu w SimHydraulics przedstawiono na rys. 6. Pierwsze trzy siłowniki żurawia są sterowane niezależnie zaworami rozdzielającymi 6/3 z tzw. Open Center, czyli przepływem niedławionym w pozycji neutralnej do kolejnej sekcji zaworowej [4]
[10]. Kolejnym uproszczeniem jest rezygnacja z możliwo- ści sterowania równoległego na rzecz sterowania w ka- żdym takcie jedynie pojedynczymi zaworami. Zawór nr 4 jest taki sam jak poprzednie, jednakże steruje on ruchem wszystkich sześciu siłowników członów wysuwnych ramienia teleskopowego. Rzeczywisty układ hydrauliczny żurawia nie posiada zaworów sekwencyjnych, (jest to opcja w konfigurowaniu układu hydraulicznego żura- wia), dlatego w modelu też ich nie uwzględniono. Kon- sekwencją tego jest to, że kolejne człony wysuwają się w zależności od aktualnej konfiguracji (ramię skierowane w dół, poziomo lub do góry).
Rys. 5. Schemat hydrauliczny układu zaworowego Parker P70 [9] zastosowanego w żurawia HIAB XS 111 DUO
Rys. 6. Schemat uproszczonego modelu układu hydrau- licznego żurawia HIAB XS 111 DUO
Na rys. 7 przedstawiono model układu hydraulicznego zbudowanego w SimHydraulics. Jak wcześniej wspo- mniano, modelując ten układ, zrezygnowano z zaworów proporcjonalnych w systemie OPEN CENTER. Zamode- lowane zawory steruje się przez podanie położenia suwaka (±10mm), powierzchnia otworu przelotowego jest proporcjonalna do położenia suwaka (od 0 do mak- symalnej wartości). Tym sposobem uzyskano zawory, którymi można sterować przepływem w sposób ciągły, jednakże z charakterystyką silnie nieliniową.
Rys. 7. Model układu hydraulicznego zbudowany w SimHydraulics [5]
W tabeli 3 przedstawiono parametry układu hydraulicz- nego.
Tabela 3. Wybrane parametry hydrauliczne układu
Parametr Wartość Ciśnienie zasilania 200 [bar]
Wydajność pompy 70 [l/min]
Maksymalna powierzchnia
przelotowa zaworu 5 [cm2] Maksymalny przepływ
przez zawór >70 [l/min]
Współczynnik sprężystości
objętościowej [5] 1,39 [GPa]
3.3 INTERFEJS
Wcześniej wspomniano o dwóch możliwościach sterowa- nia położeniem brył w SimMechanics. Jedną z nich jest symulacja wartości siły przyłożonej do przegubu. Drugą metodą jest sterowanie położeniem. Wydawałoby się, że aby połączyć siłownik (element SimHydraulics) z bryłą sztywną będącą członem (element SimMechanics) żura- wia wystarczy przekazywać położenie siłownika do odpowiedniego przegubu modelu. Jednak taki sposób jest nieodpowiedni. Wyjściem z siłownika hydraulicznego jest sygnał w dziedzinie mechanicznej (siła i prędkość liniowa), a wejściem sterującym przegubu jest sygnał fizyczny (siła). Występuje niekompatybilność sygnałów, a to wyklucza bezpośrednie połączenie siłownika z elementem bryłowym. Aby móc połączyć te elementy, należy zastosować odpowiedni interfejs. Polega on na pomiarze siły wytwarzanej przez element SimScape (siłownik) i dostarczenie jej do przegubu SimMechanics, następnie zachodzi pomiar prędkości ruchu przegubu i przekazanie tej prędkości z powrotem do elementu SimScape. Na rys. 8 przedstawiono zastosowany interfa- ce. Korzystając z powyżej przedstawionych modeli zbudowano model kompletny łączący układ hydraulicz- ny i mechaniczny prezentowanego żurawia przeładunko- wego. Model ten przedstawiono na rys. 9.
Rys. 8. Interfejs łączący SimScape i SimMechanics
Rys. 9. Kompletny model symulacyjny żurawia przeładunkowego HIAB XS 111 DUO
4. BADANIA SYMULACYJNE
Prowadzone analizy polegały na symulacji pracy ukła- dów i badaniu wzajemnego wpływu na siebie układów hydraulicznego i mechanicznego. W pierwszym badaniu sterowano jedynie wysuwem ramienia teleskopowego.
W czwartej sekundzie symulacji rozpoczął się ruch suwaka zaworu nr 4. W piątej sekundzie suwak osiągnął maksymalne położenie, tym samym do siłowników ramienia teleskopowego został skierowany maksymalny przepływ cieczy hydraulicznej. Na rys. 10 przedstawiono pozycję początkową oraz końcową żurawia podczas symulacji. Położenie suwaka przedstawia rys. 11.
Rys. 10 Pozycja a) początkowa i b) końcowa ramienia teleskopowego podczas badania symulacyjnego I
W wyniku przepływu cieczy do siłowników ramienia teleskopowego następuje jego wysuw. Na rys. 6 przed- stawiono położenie końcówki roboczej żurawia względem podstawy. Gdyby układ był idealnie sztywny, prze- mieszczenie końcówki następowałoby wyłącznie wzdłuż osi X, jednak wyraźnie widać, że w osi Z następuje również wyraźne przemieszczenie.
Rys. 11. Położenie suwaka zaworu nr 4
Rys. 12. Położenie końcówki żurawia względem układu bazowego
a)
b)
Przemieszczenie w osi Z jest wynikiem zwiększania się siły działającej na drugi i trzeci siłownik żurawia.
Wzrost tej siły jest wynikiem wzrostu momentu siły wynikającego sił ciężkości działających na ramię. Odda- lające się środki ciężkości powodują zwiększenie ramienia działania siły. Siły te z kolei powodują zmiany ciśnienia (rys. 13) w komorach siłowników. Ponieważ do siłowni- ków nr 2 i 3 nie doprowadzono oleju hydraulicznego, to pod wpływem wzrostu ciśnienia w komorach tłokowych następuje ściśnięcie cieczy hydraulicznej, co powoduje zmianę wartości wysuwu siłownika. W konsekwencji niewielka zmiana wysuwu siłownika prowadzi do wyraź- nej zmiany wartości kąta obrotu ramienia napędzanego przez ten siłownik.
Rys. 13. Zmiany ciśnienia w komorach siłowników układu żurawia przeładunkowego(A – komora tłokowa, B – komora tłoczyskowa)
Na rys. 14 przedstawiono zmiany wartości kątów obrotu pierwszych trzech członów żurawia. Rys. 15 przedstawia wartości wysuwu kolejnych członów ramienia teleskopo- wego. Widać, że brak zastosowania zaworów sekwencyj- nych wprowadza pewien chaos do działania układu.
Ostatnia sekcja ramienia teleskopowego (współrzędna konfiguracyjna d9) w momencie rozpoczęcia ruchu za- czyna się wysuwać, jednak po pewnym czasie następuje jej dogonienie przez poprzednie sekcje.
Rys. 14. Położenia kątowe ramion obrotowych żurawia
Rys. 15. Położenie członów ramienia teleskopowego Kolejne badanie polegało na symulacji ruchu jedynie siłownika nr 2. Położenie suwaka zaworu sterującego tym siłownikiem przedstawiono na rys. 16.
Rys. 16. Położenie suwaka zaworu nr 2
Przepływ skierowany do komory tłokowej siłownika nr 2 spowodował obrót ramienia wysięgnika żurawia. Na rys. 17.
przedstawiono pozycję początkową i końcową żurawia.
Rys. 18. przedstawia przemieszczenie się końcówki roboczej żurawia względem jego podstawy.
Rys. 17. Pozycja b) początkowa i a) końcowa żurawia podczas badania symulacyjnego II
a)
b)
Rys. 18. Położenie końcówki roboczej żurawia
Wyraźnie widać, że w sekundzie 6, gdy przepływ do siłownika nr 2 został zatrzymany, pojawiły się wyraźne drgania końcówki roboczej. Jest to w głównej mierze spowodowane siłami bezwładności jakie działają na poruszające się człony żurawia. Rys. 19. przedstawia zmiany ciśnienia w komorach siłowników układu.
Rys. 19. Zmiany ciśnienia w siłownikach układu Na rys. 20 przedstawiono przebiegi katów obrotu kolej- nych obrotowych par kinematycznych żurawia.
Rys. 20. Położenie kątowe członów obrotowych żurawia Należy wspomnieć, że początkowe oscylacje ciśnienia w siłownikach układu są wynikiem ustalania się pozycji układu.
5. WNIOSKI
Otrzymane wyniki badań symulacyjnych są zgodne z przewidywaniami. Synteza układu mechanicznego żurawia przeładunkowego z układem hydraulicznym jest poprawna. Obydwa te układy wchodzą we wzajemne interakcje. Wyniki prowadzonych analiz, bez uwzględ- nienia podatności układu mechanicznego - obiekty traktowane jako bryły sztywne - wskazują zmienną sztywność modelowanego żurawia przeładunkowego. Jest to tzw. sztywność hydrauliczna, wynikająca ze sztywno- ści oleju hydraulicznego znajdującego się w obciążonych układach roboczych. Zamodelowane tłumienie pozwala na przewidywanie czasu zaniku oscylacji ciśnienia na przyłączach aktuatorów układzie hydraulicznym. Przed- stawiona metodyka modelowania pozwala na dalsze uszczegóławianie modelu, tj. uwzględnienie w modelu sterowania proporcjonalnego układu hydraulicznego.
Prace realizowane były w ramach projektu PBS3/A6/28/2015 finansowanego przez NCBiR.
Literatura
1. Dindorf R.: SIM-HYDRAULICS – nowe narzędzia do modelowania i symulacji napędów elektrohydraulicznych.,
„Hydraulika I Pneumatyka” 2007 nr 3, s. 5–9.
2. Herbin. P Pajor M.: Modelowanie kinematyki prostej i odwrotnej żurawia samochodowego o strukturze redun- dantnej z wykorzystaniem środowiska Matlab. „Modelowanie Inżynierskie” 2016, nr 58, s. 44-50.
3. ISO 1219-1:2012, Fluid power systems and components -- Graphical symbols and circuit diagrams -- Part 1:
Graphical symbols for conventional use and data-processing applications.
4. Jelali M., Kroll A.: Hydraulic servo-systems – modelling, identification and control. London: Springer-Verlag, 2003. ISBN 978-1-4471-1123-8.
5. Koralewski J.: Wpływ lepkości i ściśliwości zapowietrzonego oleju na wyznaczanie strat objętościowych w pom- pie tłokowej o zmiennej wydajności. „Napędy i Sterowanie” 2013, nr 11, s. 118–132.
6. Mathworks, inc.: SimScape Fluids User’s Guide.
http://www.mathworks.com/help/pdf_doc/physmod/hydro/hydro_ug.pdf, dostęp 26-06-2016 7. Mathworks, inc.: SimScape Multibody User’s Guide.
http://www.mathworks.com/help/pdf_doc/physmod/sm/sm_ug.pdf, dostęp 26-06-2016 8. Mathworks, inc.: SimScape User’s Guide.
http://www.mathworks.com/help/pdf_doc/physmod/simscape/simscape_ug.pdf, dostęp 26-06-2016 9. Parker Hannifin Corporation.: P70 Mobile Directional Control Valve Proportional, Open or Closed Centre.
http://www.parker.com/literature/Mobile%20Controls%20-%20Europe/HY17-8546-UK_P70.pdf, dostęp 26-06-2016
10. Stryczek S.: Napęd hydrostatyczny. Warszawa: WNT, 2014. ISBN 978-83-7926-148-2.
Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.
http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl
