BADANIA DàUGOĝCI ODSKOKU HYDRAULICZNEGO NA MODELU JAZU

BADANIA DàUGOĝCI ODSKOKU HYDRAULICZNEGO NA MODELU JAZU

Janusz UrbaĔski

, Marta Jaworska

1Szkoáa Gáówna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie

Streszczenie. W pracy przedstawiono wyniki badaĔ dáugoĞci zatopionego odskoku hy- draulicznego. DoĞwiadczenia przeprowadzono na modelu budowli piĊtrzącej z wypáy- wem wody spod zasuwy i niecką wypadową. Geometria modelu i warunki hydrauliczne w doĞwiadczeniach byáy typowe dla maáych jazów wystĊpujących w terenie. Pomierzone dáugoĞci odskoku porównano z obliczonymi wzorami innych autorów oraz równaniami zalecanymi do stosowania w praktyce projektowej. Opracowano równania wiąĪące bez- wymiarową dáugoĞü odskoku 0 ⁰

1

L

λ =h z hydraulicznymi parametrami strumienia: q, v₁, Fr₁. Wyniki doĞwiadczeĔ wykazaáy, Īe wzrost stopnia zatopienia odskoku hydraulicznego wpáywa na ograniczenie jego dáugoĞci.

Sáowa kluczowe: modelowanie ¿ zyczne, jaz, dáugoĞü odskoku hydraulicznego

WSTĉP

Odskok hydrauliczny, towarzyszący przejĞciu strumienia z ruchu podkrytycznego w nadkrytyczny, jest tematem wielu prac badawczych wykonywanych gáównie ze wzglĊ- du na duĪe praktyczne znaczenie wiedzy o tym zjawisku w hydrotechnice. Na wypadzie budowli wodnych odskok wykorzystuje siĊ do rozpraszania energii. Zmniejsza on prĊd- koĞü przepáywu w dolnym stanowisku i ogranicza erozjĊ dna i skarp naturalnego koryta rzeki poniĪej budowli. Jednym ze sposobów utrzymywania odskoku w obrĊbie wypadu budowli jest zatopienie go w niecce wypadowej. Warunkiem poprawnego zaprojektowa- nia niecki jest znajomoĞü podstawowych parametrów odskoku, tzn. gáĊbokoĞci sprzĊĪo- nych (h₁ i h₂) oraz jego dáugoĞci (L₀).

DáugoĞü odskoku (L₀) mierzona jest od przekroju wystĊpowania pierwszej gáĊbokoĞci sprzĊĪonej (h₁)do przekroju koĔcowego, którego poáoĪenie trudno jest jednoznacznie

Adres do korespondencji – Corresponding author: Janusz UrbaĔski, Szkoáa Gáówna Gospodar- stwa Wiejskiego, Wydziaá InĪynierii i Ksztaátowania ĝrodowiska, Katedra InĪynierii Wodnej i Rekultywacji ĝrodowiska, ul. Nowoursynowska 166, 02-787 Warszawa,

e-mail: janusz_urbanski@sggw.pl

24 J. UrbaĔski, M. Jaworska

okreĞliü. Wpáywa na to miĊdzy innymi wysoki stopieĔ turbulencji w odskoku i bezpo- Ğrednio za nim, nieustannie zmieniający cechy przepáywu strumienia. Jedną z propozycji definiowania koĔca odskoku jest przekrój, w którym obserwuje siĊ stagnacjĊ mas wody na powierzchni swobodnej strumienia [Hager i in. 1990]. Odcinek strumienia od przekro- ju wystĊpowania gáĊbokoĞci (h₁) do przekroju stagnacji wody na swobodnej powierzchni strumienia nazywany jest dáugoĞcią walca wodnego (L₀). DáugoĞü ta jest najwáaĞciwszą wielkoĞcią charakteryzującą odskok, gdyĪ jest stosunkowo áatwa do okreĞlenia. RóĪne formuáy opisujące dáugoĞü walca (L₀), powstającego na páaskim, poziomym dnie, za- mieszczono w tabeli 1. UzaleĪniają one ją od gáĊbokoĞci sprzĊĪonych h₁ i h₂ i liczby Froude’a (Fr₁) w przekroju wystĊpowania pierwszej gáĊbokoĞci sprzĊĪonej. W tabeli 1 przytoczono takĪe równania zalecane do stosowania w praktyce projektowej [Dąbkowski i in. 1982].

Tabela 1. Równania opisujące dáugoĞü odskoku (L₀) na poziomym dnie [ýertousov 1962, Dąbkow- ski i in. 1982, Hager i in. 1990]

Table 1. Equations describing length of hydraulic jump (L₀) on the horizontal bottom [ýertousov 1962, Dąbkowski at al. 1982, Hager at al. 1990]

Autor – Author Równanie

Equation

Numer równania Number of equation

Wóycicki 0 ^{8 0, 05 2} (2 1)

1

L h h h

=§ − h · −

¨ ¸

© ¹ (1)

ýertousov ^{L0=10,3h Fr1}( ¹⁻¹)^{0,81 (2)}

Paváovski ^{L0=2,5 1,9}( ^h2−h1) ⁽³⁾

Smetana ^L0≈6(^h2−h1) ⁽⁴⁾

Bakhmeteff, Matzke ^L0=⁵(^h2−^h1) (5)

Page L0=5,6h2 (6)

Wu L⁰=10(h²−h Fr¹) 1^−0,16 (7)

Formuáy zalecane w praktyce Equations recommended in practice

0 32

L = h

( )( )

0 4 4,5 2 1

L = − h −h

0 52

L = h

(8) (9) (10)

DáugoĞü walca wodnego czĊsto bywa podawana jako wielkoĞü bezwymiarowa, któ- rej skalą mogą byü poszczególne gáĊbokoĞci sprzĊĪone (h₁, h₂) lub ich kombinacje, na przykáad (h₂ – h₁). Najprostszą i czĊsto przedstawianą miarą dáugoĞci walca wodnego jest

0 0 1

L

λ = h [Busch 1981, Hager i in. 1990]. W tabeli 2 przedstawiono warunki prowadzenia doĞwiadczeĔ przez róĪnych autorów w korytach o przekroju prostokątnym szerokoĞci B oraz propozycje równaĔ wiąĪących bezwymiarową dáugoĞü walca Ȝ₀ z liczbą Froude’a (Fr₁).

Przytoczone wzory odnoszą siĊ do przypadku odskoku, tworzącego siĊ w korycie o przekroju prostokątnym i dnie poziomym. W mniejszym stopniu rozpoznany jest od- skok o wáaĞciwoĞciach ksztaátowanych w sposób sztuczny za pomocą zagáĊbienia w dnie wypadu, zwanego niecką, lub podpiĊtrzenia wody, za odskokiem za pomocą progu. ýer-

tousov [1962] nazywa go odskokiem zatopionym, cechującym siĊ tym, Īe jest on przysu- niĊty do Ğciany przelewu lub otworu wypáywowego, a spadający strumieĔ jest zatopiony.

Taka sytuacja niewątpliwie wpáywa na strukturĊ przepáywu w odskoku i bezpoĞrednio za nim, a zatem takĪe na jego dáugoĞü. Wpáyw ten jest jednak sáabo rozpoznany.

W pracy przedstawiono wyniki badaĔ laboratoryjnych przeprowadzonych na mode- lu jazu z wypáywem strumienia spod zasuwy, niecką do rozpraszania energii i páaskim, poziomym umocnieniem dna w dolnym stanowisku. Podczas doĞwiadczeĔ wykonywano punktowe pomiary prĊdkoĞci w pionach rozmieszczonych w osiowej páaszczyĨnie mo- delu na dáugoĞci niecki. Uzyskane rozkáady prĊdkoĞci umoĪliwiáy lokalizacjĊ przekro- ju stagnacji wody na powierzchni zwierciadáa, utoĪsamianego z koĔcowym przekrojem odskoku hydraulicznego. OdlegáoĞü od zasuwy piĊtrzącej do tego przekroju (L_w) byáa podstawą okreĞlenia dáugoĞci odskoku (L₀) na modelu.

METODYKA I ZAKRES BADAē

Badania przeprowadzono na modelu jazu (rys. 1) wykonanym w korycie prostokątnym szerokoĞci B = 1,0 m. StrumieĔ wody wypáywaá spod zasuwy piĊtrzącej, podnoszonej na okreĞloną wysokoĞü (a) podczas kaĪdego doĞwiadczenia. Zatopiony odskok hydraulicz- ny utrzymywany byá w niecce wypadowej. Podstawowe wymiary modelu przedstawiono na rysunku 1, a parametry hydrauliczne strumienia w doĞwiadczeniach w tabeli 3.

0,068 h1

h2 0,056

h z

0,243 0,111

0,973 s = 4mm

Lw

Ls L0

H

a

Rys. 1. Schemat i podstawowe wymiary modelu jazu [m]

Fig. 1. Schema and base dimensions of model of the dam [m]

Tabela 2. Warunki prowadzenia badaĔ nad dáugoĞcią walca wodnego i propozycje równaĔ róĪnych autorów [Hager i in. 1990]

Table 2. Conditions of laboratory experiment over length of water roller and proposition of equ- ations acording to various authors [Hager at al. 1990]

Autor Author

B [cm]

h₁ [cm]

Fr₁ [–]

Re₁·10^–5 [–]

Równanie Equation

Numer równania Number of

equation Safranez [1929] 49,9 0,71–5,7 1,72–19,1 0,58–2,54 O_ = 6 Fr₁ (11) Pietrkowski [1932] 10,0 0,5–1,46 5,5–19,8 0,83–1,72 O_ = 5,9 Fr₁ (12) Sarma [1973] 30,5 2,1–6,7 1,21–3,79 1,11–1,97 O_ = 6,73 (Fr₁ – 1) (13)

26 J. UrbaĔski, M. Jaworska

Tabela 3. Hydrauliczne parametry przepáywu na modelu i pomierzone dáugoĞci odskoku Table 3. Hydraulic parameters of À ow on model and measured length of hydraulic jump

q a H h z h₁ h₂ Fr₁ L_w L_s L₀ V_z

m²·s^–1 m m m m m m – m m m –

0,049 0,027

0,417 0,133 0,296 0,016 0,166 7,6 0,93 0,07 0,86 1,14 0,425 0,148 0,289 0,016 0,167 7,7 0,91 0,07 0,84 1,22 0,451 0,166 0,297 0,016 0,170 8,0 0,89 0,07 0,82 1,31

0,073 0,038

0,445 0,165 0,292 0,024 0,203 6,5 1,00 0,10 0,90 1,09 0,473 0,192 0,293 0,023 0,207 6,7 0,99 0,10 0,89 1,20 0,499 0,212 0,299 0,022 0,210 7,0 0,99 0,10 0,89 1,28

0,097 0,052

0,462 0,193 0,281 0,031 0,234 5,7 1,07 0,13 0,93 1,06 0,489 0,22 0,281 0,030 0,238 5,9 1,05 0,13 0,92 1,16 0,513 0,24 0,285 0,029 0,241 6,1 1,04 0,13 0,90 1,23

Pierwszą gáĊbokoĞü sprzĊĪoną (h₁) obliczono, wykorzystując równanie Bernoulliego (14), opisujące wzniesienie linii energii (E₀) w górnym stanowisku nad dnem wypadu:

2

0 1 2 2

2 1

E h q

g h

= + α ϕ

WartoĞci wspóáczynników Coriolisa (D) i prĊdkoĞci (M przyjĊto równe jednoĞci. Dru- gą gáĊbokoĞü sprzĊĪoną (h₂) obliczono z równania:

1 2

2 3

1

1 8 1

2

h q

h gh

§ ·

= ¨¨ + − ¸¸

© ¹

Za koniec odskoku przyjĊto miejsce stagnacji strug wody, czyli punkt na po- wierzchni zwierciadáa wody, w którym podáuĪna prĊdkoĞü byáa zerowa. Lokalizacji koĔcowego przekroju odskoku hydraulicznego dokonywano na podstawie analizy wy- ników pomiarów prĊdkoĞci strumienia na wypadzie [UrbaĔski 2008, Jaworska 2010].

Piony pomiarowe rozmieszczone byáy w osiowej páaszczyĨnie koryta na dáugoĞci niec- ki wypadowej i páaskiego, poziomego dna za wypadem w dolnym stanowisku (rys. 2).

W kaĪdym pionie pomiary wykonano w piĊciu punktach rozmieszczonych nastĊpu- jąco: p₁ w odlegáoĞci 1 cm nad dnem, p₂ na wysokoĞci 0,2 h_w nad dnem, p₃ – 0,5 h_w, p₄ – 0,7 h_w, a p₅ na gáĊbokoĞci 2 cm pod zwierciadáem wody. GáĊbokoĞü strumienia (h_w) na wypadzie byáa zmienna i w związku z tym mierzona byáa w kaĪdym pionie za po- mocą wodowskazu szpilkowego. Do pomiarów prĊdkoĞci wykorzystano elektrosondĊ PEMS, rejestrującą z czĊstotliwoĞcią 0,1 s chwilowe wartoĞci poziomych skáadowych wektora prĊdkoĞci. Czas pomiaru prĊdkoĞci w kaĪdym punkcie wynosiá 120 s i byá wystarczający dla zapewnienia stacjonarnoĞci i ergodycznoĞci pola prĊdkoĞci [UrbaĔ- ski 2003]. Rejestrowane byáy zatem ciągi wartoĞci chwilowych o liczebnoĞci 1200 elementów. Na ich podstawie obliczono w kaĪdym punkcie Ğrednią wartoĞü prĊdkoĞci (v_Ğr), a nastĊpnie sporządzono rozkáady v_Ğr w pionach. UmoĪliwiáy one wyznaczenie przebiegu tzw. linii zerowej prĊdkoĞci [Bogomolov i Michajlov 1965] w obszarze od-

skoku hydraulicznego i jej ekstrapolacjĊ w kierunku zwierciadáa wody (rys. 2). Linia ta w miejscu styku ze zwierciadáem wody wskazywaáa poáoĪenie koĔcowego przekroju odskoku hydraulicznego.

Jako dáugoĞü odskoku hydraulicznego (L₀) przyjĊto róĪnicĊ odlegáoĞci mierzonej w osi koryta od zasuwy piĊtrzącej do punktu stagnacji strug (L_w) i odlegáoĞci spada- nia strumienia L^'s pomniejszonej o gruboĞü zasuwy s 4 mm, tzn. L₀ =L_w−L^'_s, gdzie

's s

L =L −s (rys. 2). WartoĞü L_s = 2,5a obliczono wedáug zaleceĔ z Wytycznych instrukta- Īowych... [1970] dla wypáywu spod zasuwy bez progu. PrzyjĊta wartoĞü L^'s jest Ğrednią z przedziaáu zalecanego przez ýertousova [1962] dla schematu wypáywu spod zasuwy nad dnem páaskim. Jako wspóáczynnik zatopienia odskoku hydraulicznego (V_z), zgodnie z zaleceniami praktycznymi [Dąbkowski i in. 1982], przyjĊto stosunek:

2

z h d z

h + + Δ

σ = .

WartoĞü ¨z, nazywaną spiĊtrzeniem strumienia na wypáywie z niecki, oblicza siĊ jako

2 2

ǻ 2

2 vh v

z g

= − , gdzie: v_h i v₂ są prĊdkoĞciami w przekrojach strumienia o gáĊbokoĞciach odpowiednio h i h₂.

WYNIKI I ICH ANALIZA

Pomierzone w doĞwiadczeniach rozkáady prĊdkoĞci w pionach przedstawiono na rysunkach 3, 4 i 5. Ksztaáty tachoid są typowe dla strumienia na wypadzie budowli z wypáywem wody spod zasuwy. NajwiĊksze prĊdkoĞci wystĊpowaáy w pobliĪu dna, co związane byáo z wystĊpowaniem strumienia tranzytowego w dolnej czĊĞci strumienia.

BezpoĞrednio pod zwierciadáem wody wartoĞci prĊdkoĞci byáy ujemne. àącząc punkty przeciĊcia tachoid z pionami pomiarowymi, wykreĞlono przebieg linii zerowej prĊdkoĞci (rys. 3, 4 i 5) i dokonano jej ekstrapolacji w kierunku zwierciadáa wody, lokalizując w ten sposób koĔcowy przekrój odskoku hydraulicznego. Wyniki pomiarów dáugoĞci odskoku zamieszczono w tabeli 3.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

linia zerowych prĊdkoĞci line with zero value of velocities

koniec odskoku hydraulicznego end of hydraulic jump

L_s L₀

L_w s

x [cm]

Rys. 2. Sposób lokalizacji koĔca odskoku hydraulicznego na podstawie przebiegu linii zerowej prĊdkoĞci

Fig. 2. Localization method the end of hydraulic jump according to line with zero value of velo- cities

28 J. UrbaĔski, M. Jaworska

0 5 10 15 20 25 30

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

q = 0,049 m²s^-1 H = 0,417 m h = 0,133 m

x [cm]

0 5 10 15 20 25 30

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

x [cm]

q = 0,049 m²s^-1 H = 0,425 m h = 0,148 m

0 5 10 15 20 25 30

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

q = 0,049 m²s^-1 H = 0,451 m h = 0,166 m

x [cm]

L_w= 93 cm

L_w= 91 cm

L_w= 89 cm

1ms^-1

Rys. 3. Pomierzone rozkáady prĊdkoĞci w doĞwiadczeniach z przepáywem q = 0,049 m²·s^–1 Fig. 3. Measured distributions of velocity in investigations for À ow q = 0,049 m²·s^–1

0 5 10 15 20 25 30

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

q = 0,073 m²s^-1 H = 0,445 m h = 0,165 m

x [cm]

0 5 10 15 20 25 30

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

q = 0,073 m²s^-1 H = 0,473 m h = 0,192 m

x [cm]

0 5 10 15 20 25 30

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

q = 0,073 m²s^-1 H = 0,499 m h = 0,212 m

x [cm]

L_w= 100 cm

L_w= 99 cm

L_w= 99 cm

1ms^-1

Rys. 4. Pomierzone rozkáady prĊdkoĞci w doĞwiadczeniach z przepáywem q = 0,073 m²·s^–1 Fig. 4. Measured distributions of velocity in investigations for À ow q = 0,073 m²·s^–1

0 5 10 15 20 25 30 35

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

q = 0,097 m²s^-1 H = 0,462 m h = 0,193 m

x [cm]

0 5 10 15 20 25 30 35

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

q = 0,097 m²s^-1 H = 0,489 m h = 0,220 m

x [cm]

0 5 10 15 20 25 30 35

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

q = 0,097 m²s^-1 H = 0,513 m h = 0,240 m

x [cm]

L_w= 106 cm

L_w= 105 cm

L_w= 104 cm

1ms^-1

Rys. 5. Pomierzone rozkáady prĊdkoĞci w doĞwiadczeniach z przepáywem q = 0,097 m²·s^–1 Fig. 5. Measured distributions of velocity in investigations for À ow q = 0,097 m²·s^–1

Dla parametrów hydraulicznych strumienia w doĞwiadczeniach (tab. 3) obliczono dáugoĞü odskoku (L₀), stosując wzory z tabeli 1, a porównanie ich z wynikami pomia- rów tej wielkoĞci w doĞwiadczeniach przedstawiono na rysunku 6. Uzyskano duĪą roz- bieĪnoĞü wyników, zarówno dáugoĞci (L₀)uzyskiwanych ze wzorów, jak i pomierzonych w porównaniu z obliczonymi. NajwiĊksze wartoĞci uzyskano ze wzorów Wu i Wójcic- kiego, a najmniejsze z równania Paváovskiego. Pomierzone na modelu dáugoĞci (L₀) podczas doĞwiadczeĔ z przepáywami q = 0,073 m²·s^–1 i q = 0,097 m²·s^–1 są mniejsze od obliczonych ze wzorów (1)–(7) (rys. 6a). Przyczyną tego moĪe byü zatopienie odskoku hydraulicznego w niecce wypadowej. Wzory zamieszczone w tabeli 1 dotyczą odskoku niezatopionego.

Pomierzone na modelu dáugoĞci odskoku hydraulicznego porównano takĪe z wyni- kami obliczeĔ L₀ równaniami (8)–(10), zalecanymi do stosowania w praktyce projekto- wej (rys. 6b). DáugoĞü odskoku na modelu w wiĊkszoĞci przypadków byáa wiĊksza od obliczonej ze wzorów (8) i (9), a zbliĪona do wyznaczonej z równania (10), dającego maksymalną wielkoĞü L₀, której przekraczanie nie jest celowe we wszystkich budowlach piĊtrzących [Dąbkowski i in. 1982].

Dla parametrów przepáywów na modelu (tab. 3) obliczono wartoĞci bezwymiarowej dáugoĞci odskoku 0 ⁰

1

L

λ = h wzorami z tabeli 2 i wyniki wraz z pomierzonymi przedsta- wiono na rysunku 7. WartoĞci Ȝ₀ obliczone ze wzorów (11)–(13) są zbliĪone do siebie,

30 J. UrbaĔski, M. Jaworska

0,6 0,8 1,0 1,2

7,4 7,6 7,8 8,0 8,2

Fr₁ [-]

q = 0,049 m²s^-1

0 , 6 1 , 0 1 , 4 1 , 8

5 , 6 5 , 8 6 , 0 6 , 2

1 2 3 4 5 6 7

0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

6,4 6,6 6,8 7,0 7,2

Fr₁ [-]

q = 0,073 m²s^-1

0,6 1,0 1,4 1,8

5,6 5,8 6,0 Fr₁ [-]6,2 q = 0,097 m²s^-1

L₀ [m] L₀ [m] L₀ [m]

pomiar measurement numer równania number of equation

0,4 0,6 0,8 1,0

7,4 7,6 7,8 8,0Fr₁ [-]8,2 q = 0,049 m²s^-1

0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

6,4 6,6 6,8 7,0 7,2

Fr₁ [-]

q = 0,073 m²s^-1

8 9 10

L₀ [m] L₀ [m]

0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

5,6 5,8 6,0 Fr₁ [-]6,2 q = 0,097 m²s^-1 L₀ [m]

pomiar measurement numer równania number of equation

b)

a pomierzone w doĞwiadczeniach przy liczbie Froude’a Fr₁ < 6,1 byáy mniejsze od obli- czonych, a przy Fr₁ > 7,6 byáy wiĊksze. NajwiĊkszą zgodnoĞü wyników pomiarów i obli- czeĔ Ȝ₀ uzyskano w doĞwiadczeniach z liczbą Froude’a Fr₁ = (6,5–7,0) – rysunek 7.

Bezwymiarową charakterystykĊ dáugoĞci odskoku (Ȝ₀) uzaleĪniono od parametrów hydraulicznych strumienia wody w doĞwiadczeniach. Obliczono wartoĞci ilorazu

1

q zv , wiąĪącego jednostkowe natĊĪenie przepáywu (q) ze Ğrednią prĊdkoĞcią (v₁ = q/h₁) w przekroju wystĊpowania pierwszej gáĊbokoĞci sprzĊĪonej (h₁) i róĪnicą poziomów wody górnej i dolnej (z). Związek 0

1

f q zv

§ ·

λ = ¨ ¸© ¹ dla badanych przepáywów przedsta- wiono na rysunku 8. Na podstawie wyników doĞwiadczeĔ otrzymano równanie:

0,79 0

1

5,17 q zv

§ ·−

λ = ¨© ¸¹

o wspóáczynniku determinacji R² = 0,99.

Rys. 6. Pomierzone i obliczone dáugoĞci odskoku hydraulicznego: a – wzorami (1)–(7), b – rów- naniami (8)–(10) zalecanymi do stosowania w praktyce

Fig. 6. Length of hydraulic jump measured and calculated by: a – equations (1)–(7), b – equ- ations (8)–(10) recommended in practice

a)

b)

20 30 40 50 60

5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5

p 11 12 13 Ȝ₀ [-]

Fr₁ [-]

numer równania number of equation pomiar measurement

Rys. 7. ZmiennoĞü Ȝ₀ z Fr₁ wedáug wzorów (11)–(13) i wedáug pomiarów

Fig. 7. Variability of Ȝ₀ with Fr₁ from measurement on model and equations (11)–(13)

Badano równieĪ zaleĪnoĞü bezwymiarowej dáugoĞci odskoku (O₀) od liczby Froude’a (Fr₁) – rysunek 9. Wyniki pomiarów na modelu wyrównano funkcją liniową i uzyskano równanie O₀ = f (Fr₁), dla Fr₁ o wartoĞciach z przedziaáu od 2,7 do 6,6:

O₀ = 10,9 Fr₁ – 34,0 (17)

ze wspóáczynnikiem determinacji R² = 0,97.

25 35 45 55 65

5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0

Ȝ₀ [-]

Fr1 [-]

0 , 34 9 ,

10 1

0 = Fr −

λ

R²= 0,97

Rys. 9. Związek Ȝ₀ z liczbą Froude’a (Fr₁) dla badanych warunków hydraulicznych

Fig. 9. Relationship between Ȝ₀ and Froude number (Fr₁) for investigated hydraulic conditions

Na rysunku 10 przedstawiono zaleĪnoĞü dáugoĞci odskoku (L₀) od wspóáczynnika jego zatopienia (V_z). Wraz ze wzrostem V_z dáugoĞü odskoku malaáa. ZwiĊkszenie napeánie- nia koryta (h) w dolnym stanowisku powodowaáo wzrost wspóáczynnika zatopienia (V_z) i przysuniĊcie odskoku do zasuwy piĊtrzącej, a tym samym zmniejszenie jego dáugoĞci.

Rys. 8. ZaleĪnoĞü 0 1

f q zv

§ ·

λ = ¨ ¸© ¹ dla badanych warunków hydraulicznych Fig. 8. Relationship 0

1

f q zv

§ ·

λ = ¨ ¸© ¹ for investigated À ow conditions 20

30 40 50 60

0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

Ȝ₀ [-]

[-]

R²= 0,99

zv1

q

79 , 0

1 0 5,17

−

¸¸¹·

¨¨©§

= zv

λ q

32 J. UrbaĔski, M. Jaworska

0,80 0,84 0,88 0,92 0,96

1,00 1,10 1,20 1,30 1,40

. , ' L₀

[m]

σz [-]

q = 0,049 m²·s^{– 1} q = 0,073 m²·s^{– 1} q = 0,097 m²·s^{– 1}

Rys. 10. Związek dáugoĞci odskoku (L₀) ze wspóáczynnikiem zatopienia (V_z) Fig. 10. Relationship between (L₀) and coef¿ cient (V_z)

PODSUMOWANIE

DáugoĞü odskoku hydraulicznego z uwagi na záoĪoną strukturĊ przepáywu jest para- metrem trudnym do zmierzenia, a identyfikowanie przez badaczy przekroju koĔcowego odskoku – subiektywne. RozbieĪnoĞci w wynikach obliczeĔ dáugoĞci odskoku z wyko- rzystaniem proponowanych przez nich wzorów mogą wynikaü wáaĞnie z tej przyczyny.

Zalecane do stosowania w praktyce wzory do wymiarowania niecki wypadowej zo- staáy zaczerpniĊte z badaĔ dla páaskiego dna na wypadzie. Z przeprowadzonych doĞwiad- czeĔ wynikają wyraĨne róĪnice pomierzonych dáugoĞci odskoku w porównaniu z ob- liczonymi róĪnymi wzorami. Przyczyną rozbieĪnoĞci mogą byü róĪnice rzeczywistego schematu najczĊĞciej stosowanego dla maáych jazów i schematu, dla którego opracowano wzory na dáugoĞü odskoku (L₀). Wyniki doĞwiadczeĔ wykazaáy, Īe wzrost stopnia zato- pienia odskoku hydraulicznego wpáywa na ograniczenie jego dáugoĞci.

Równania (16) i (17), uzyskane na podstawie wyników pomiarów dáugoĞci odskoku na modelu, mają duĪe wartoĞci wspóáczynników determinacji (R²), co dowodzi istnienia Ğcisáych związków dáugoĞci odskoku z parametrami hydraulicznymi strumienia.

PIĝMIENNICTWO

Bogomolov A.I., Michajlov K.A., 1965. Gidravlika. Izdatielstvo S.I., Moskva.

Busch F., 1981. The Length of the Free Plane Hydraulic Jump on a Horizontal Floor in Regard to F, R and b/h₁. XIX IAHR-Congress, New Delhi, India, D(b), 15: 299–306.

ýertousov M.D. 1962. Gidravlika – specjalnyj kurs. Gosudarstvennoje Energetiþeskoje Izdatelstvo, Moskva – Leningrad.

Dąbkowski Sz.L., SkibiĔski J., ĩbikowski A., 1982. Hydrauliczne podstawy projektów wodnome- lioracyjnych. PWRiL, Warszawa.

Hager W.H., Bremen R., Kawagoshi N., 1990. Classical hydraulic jump: length of roller. Journal of Hydraulic Research 28, 5: 591–608.

Jaworska M., 2010. Badania dáugoĞci odskoku hydraulicznego na modelu jazu. Praca inĪynierska.

Wydziaá InĪynierii i Ksztaátowania ĝrodowiska SGGW, Warszawa.

UrbaĔski J., 2003. Mechanizm tworzenia siĊ rozmyü za jazem w Ğwietle eksperymentalnych badaĔ modelowych. Rozprawa doktorska. Katedra InĪynierii Wodnej i Rekultywacji ĝrodowiska SGGW, Warszawa.

UrbaĔski J., 2008. DáugoĞü odskoku hydraulicznego na modelu jazu. Przegląd Naukowy InĪynieria i Ksztaátowanie ĝrodowiska 1 (39): 3–12.

Wytyczne instruktaĪowe projektowania budowli wodno-melioracyjnych – jazy, 1970. CBSiPWM, Warszawa.

INVESTIGATIONS OF LENGTH OF HYDRAULIC JUMP ON WEIR MODEL

Abstract. Results the investigation of length of submerged hydraulic jump are presented.

Experiments were conducted on model taired construction with the outÀ ow under the closure and with bottom stilling basins. Schema of investigated model and hydraulic parameters are typical for low head structures existing in the ¿ eld. Measured length of hydraulic jump was compared with calculated according to different formulas. Relationships between nondimensional length of hydraulic jump ₀ ⁰

1

L

λ = h with hydraulic parameters of À ow q, v₁, Fr₁ are calculated and compared with results of experiments. Increase the degree of submerged hydraulic jump reduces the length.

Key words: physical modeling, weir, length of hydraulic jump

Zaakceptowano do druku – Accepted for print: 7.07.2010