WYZNACZANIE OGNISKOWYCH SOCZEWEK Cel ćwiczenia:

WYZNACZANIE OGNISKOWYCH SOCZEWEK

Cel ćwiczenia:

1. Wyznaczenie ogniskowej cienkiej soczewki skupiającej.

2. Wyznaczenie ogniskowej cienkiej soczewki rozpraszającej (za pomocą wcześniej wyznaczonej ogniskowej układu soczewek).

3. Wyznaczenie promieni krzywizny soczewki wypukłej.

4. Wyznaczenie współczynnika załamania soczewki.

5. Poznanie różnych metod wyznaczania ogniskowych soczewek.

Pytania i zagadnienia do przygotowania:

1. Wyjaśnić zjawisko załamania światła.

2. Podać definicję współczynnika załamania światła (bezwzględnego i względnego).

3. Podać definicje ogniska, ogniskowej oraz zdolności skupiającej soczewki 4. Równanie soczewki cienkiej. Układy soczewek cienkich.

5. Narysować powstawanie obrazów otrzymanych za pomocą soczewek cienkich dla różnych położeń przedmiotu względem soczewki.

6. Przeprowadzić dyskusję równania soczewki cienkiej.

7. Wyjaśnić zjawisko dyspersji ośrodków.

8. Podać opis fizyczny zjawiska przechodzenia światła przez ośrodek przezroczysty.

9. Omówić wady soczewek (aberracja sferyczna i chromatyczna).

10. Dlaczego przy wyznaczaniu ogniskowej układu soczewek korzystniej jest stosować metodę Bessela, niż metodę bezpośredniego pomiaru odległości przedmiotu i obrazu od układu ?

Zalecana literatura:

1. T. Dryński, Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, PWN, Warszawa, 1978.

2. S. Szczeniowski, Fizyka doświadczalna, cz. 4, PWN, Warszawa, 1980.

3. H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa, 1994.

4. J. R. Meyer-Arendt, Wstęp do optyki PWN, Warszawa, 1979.

5. R. Resnick, D. Halliday, Fizyka, t. II, PWN, 1997.

6. Sz. Szczeniowski, Optyka, PWN, Warszawa, 1971 Wyd. 4 uzup.

7. I Pracownia Fizyczna. pod red. Cz. Kajtocha, Wydawnictwo Naukowe AP, Kraków 2007

WYZNACZANIE OGNISKOWYCH SOCZEWEK

Tok postępowania podczas wykonywania ćwiczenia.

1. Wyznaczyć ogniskowe soczewek skupiających metodami:

a) bezpośrednią – na podstawie pomiaru odległości przedmiotu i obrazu od soczewki.

- ustawić ekran w odległości l (l >4f) od przedmiotu i przesuwać soczewkę aż do otrzymania ostrego obrazu przedmiotu na ekranie.

- zmierzyć odległości x i y (Rys. 1), pomiar powtórzyć co najmniej pięciokrotnie, za każdym razem przy innej odległości l.

- dla każdego z pomiarów na podstawie zmierzonych odległości x i y obliczyć odległość ogniskową f ze wzoru:

y x

y f x



  , po czym

wyznaczyć średnią wartość f i jej odchylenie standardowe.

Rys. 1. Wyznaczanie f na podstawie pomiaru x i y.

b) z punktu przecięcia odcinków.

Rys. 2. Graficzny sposób wyznaczania odległości ogniskowej f

 Odmierzamy odległości x przedmiotu od soczewki na osi poziomej prostokątnego układu współrzędnych (Rys. 2)

 a, na osi pionowej odległość y obrazu od soczewki;

 łączymy liniami prostymi pary odpowiadających sobie punktów. Powstałe linie, tworzące dwie grupy ( jedna dla obrazów powiększonych, druga dla pomniejszonych) przecinają się w jednym punkcie A.

Poprowadzone z tego punktu odcinki prostopadłych do obu osi są sobie równe i określają wartość ogniskowej f.

 Mierzymy odległość punktu A od obu osi i otrzymujemy wartość f jako średnią arytmetyczną obu odczytanych z wykresu wielkości.

c) z wykresu z(x).

- wykonać serię dziesięciu pomiarów odległości x i y jak w punkcie a), - wyniki zapisać w tabeli zawierającej wartości x, y i (x + y),

- wykonać wykres zależności (x + y) od x i wyznaczyć z wykresu ogniskową soczewki.

Z równania:

f 1 y 1 x

1

 

otrzymujemy:

f , y y x

x

  

f x

f y x



  .

Zatem:

f . x y x x

2

 



Podstawiając

x  y  z

otrzymamy:

f . x z x

2

 

Jest to równanie hiperboli, która posiada asymptoty

f

x

 i

z  x  f

Rysujemy wykres tej hiperboli odkładając wartości

x

na osi odciętych, wartości

z  x  y

na osi rzędnych.

Minimum funkcji

z

znajduje się w punkcie, w którym jej pierwsza pochodna przybiera wartość zero:

. ) 0

f x (

x ) f x ( x 2 dx dz

2 2

 



 

Minimum to znajdujemy dla

x



2 f .

Z pierwszego równania widzimy, że gdy

,

f 2

x

 to

y  2 f ,

wtedy:

f 4 y

x

  .

Z wykresu znajdujemy

OA . 4 OB 1 2

f  1 

x x+y

4f

f

0 f 2f

B

A

Rys. 3. Wykres zależności z(x).

d) metodą Bessela, :

Rys. 4. Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela

- ustawić ekran w odległości l (l>4f) od przedmiotu

- przesuwać soczewkę bliżej ekranu, aż do uzyskania na nim ostrego obrazu pomniejszonego. Odczytać to położenie soczewki względem przedmiotu x1

- przesuwać soczewkę w stronę przedmiotu, aż do otrzymania ostrego powiększonego obrazu. Odczytać to położenie soczewki względem

przedmiotu x₂ i obliczyć odległość między dwoma położeniami soczewki d = x1-x2

- zmierzyć odległość l między przedmiotem i ekranem i obliczyć odległość ogniskową ze wzoru:

l 4

d f l

2 2





.

- pomiar i obliczenia f powtórzyć pięciokrotnie dla różnych wartości l i obliczyć średnią wartość f i odchylnie standardowe.

2. Obliczyć niepewności pomiarowe i porównać dokładności powyższych metod.

3. Wyznaczyć ogniskową soczewki rozpraszającej. W tym celu dobrać taką soczewkę skupiającą, aby ogniskowa układu była dodatnia i na ekranie można było uzyskać obraz rzeczywisty. Wyznaczyć jedną z powyższych metod ogniskową układu, następnie wykorzystując wzór

f u f s

f s f u f r

 

gdzie: fr - ogniskowa soczewki rozpraszającej, f_s - ogniskowa soczewki skupiającej, f_u - ogniskowa układu soczewek obliczyć ogniskową soczewki rozpraszającej.

Tabele pomiarowe:

Metoda bezpośrednia Metoda Bessela

soczewka: soczewka:

x [cm] x + y [cm]

y [cm]

f [cm]

l [cm]

x1

[cm]

x2

[cm]

(x₁-x₂) d [cm]

f [cm]

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4.

5.