SEMESTRI WYKTAD3 RJZNICZKOWANIE W PRZESTRZENIACH BANACHA yg

WE _, 141T ^{, HI}

SEMESTRI ^{WYKTAD 3} RJZNICZKOWANIE ^W PRZESTRZENIACH BANACHA yg

Nick X ⁱ _Y bgdq pmestmeniami ^Banana

^,

^{zbior UCX bgobie} otuowty

^.

Dozwazamy

odwzonowanie f

^:

^{U → Y}

^.

Iapisujcmy ^wzin

gobie ^{Ae B ( X. Y )}

f- ( x+h)=f( ^{× ) + Ah + R} ( ^× ,h ) x. ^{he X}

DEFINICJA Miwimy ^{ze f jest} vioznicskowaluue w ×

jes.li ^istnieje odwzonowanie liniowe

i ciqgre ^{A takie , ze neszte R} speenia ^waounek HRK ,h)Hy

HI # ^To

Odwzonowanie A

uazywamy pochodnq f ^w puukcie ^x

^.

Latozmy ^{, 2- e} f _jest nizhicskowabve

^.

Spnawobimy osy pochodeue jest ^{dobme dares}

^'

^love

^.

^{Niech As}

^,

^As bgdgelaueutami ^{B ( Xie ) takimi , Ze zochoasi ( * ) dle Rs}

^,

¹²

th ^{( Rdxih )}

^-

^{Ra ( kh ) )=} th ^{, ( flxthl}

^-

^{f- ( × )}

^-

^Ash

^-

^{f(x+h)tf ( × ) +} Ash )= # ^{( Ash}

^-

^{Azh )}

⁼

^{( As}

^-

^{As )} # ,

2e wzglgdu ^{me ( * ) wchoobi}

c- Lauwazmy

^,

^{Ze wektor ten}

^me

^{morning 1}

^.

0= ^{if (} )=nligo( Lingo ^Rdxii

^-

^{Rdxii As}

^.

^{As ) ( tut ) C * s}

Latdzmy ^teraz

^,

^ze Azt Az , ton Az

^-

As ^¥0

^.

Istnieje ^Witan pnyuajmniq

^.

jeden ^{wektor VEX take}

^{. ,}

^ze

( As As )VtO

^.

^{Wekton ten mozhe} wsiqc

^'

dtugosci ^L

^.

Podsumowujqc ^{, istnieje V}

^:

^{11011=1 i (Az} Adv

^.

^{# 0}

satem takze 1142 Ad

^-

^OHFO

^{. 1}

^be dowolneyo ciqgu ^{( on ) abiezmego do a} many ^{, na} podstawie

ciggrosu

^.

^{As I Az , ze (Az} AD

^.

-) ( Asian )v On ^to

^.

Ciqg ^On Wybieramy ^tok

^,

Zeby ^{HONH =L}

^.

To _mozne srobii dzielpc wyrazycipgu ^{Mesick 11.11}

^.

^{D be} owstatesnie duzych ⁿ wyrazy ^ciggu

licsbowego

¹¹

^{( As}

^.

^{Az ) on 11} sq ^{oddzielone od 0 , W} szoseysluosci ^{saclwobi H ( As}

^.

^{A.) UUH >} nt

Weoimycigg ^hn= ntun

^.

Many ^{hn→0 satem 1*1} _nlign

.

( Aa

^-

A) th ^{→ 0 ale} thud _,

⁼

^{on i}

ftp.HH2 ^{An ' )Hh÷ , H > £ c- spmeosnosc}

^'

^{! !}

¹

_Wyuika ^a 5 _tego ^ze Az=Aa ^{, Hu} _pocboohe ^, jes.li ^istmieje

^,

^to jest jeoyme

^.

Podwdug odwsonowanie f ^w puukcie ^x oanaosamy trowlycyjmie ^{f ' ( × )}

^.

Lauwazmy

^,

^Ze

jes.li f _jest nolznicskowolua w Kouzdym ^{puukcie XEU to f}

^'

jest odwaorowaniem

f ^{' : XSU - 1} ( ^x _,Y ) _poaosas gay ^{f :X > U -7 Y}

Podwdwe jest ^wigc innym ^obiektem matematycsuym ^{miz wyjsciowe} odwaonowowie

^.

2auwazmy

takzeize ciggfosi ^poawomq

^.

fkx ⁾ wystgpuygce ^w defimiyi ^do tyay ^{upgdosci f ' Cx )} jako adwwvowanie

liuiowego ^, ayii ^waglgdeen pmyrustuh

^.

csyminnym ^, june pmez ^{was nine} olyskutowanym

^,

jest apgrosi pochoauq

^.

jako odwzorowanie f ^{' : U→} BAM ⁾ ayli waglqdem ^×

^.

Podwdnq zdefimiiowawg jak wyzg

.

nazywamy pochodnq ^{mocuq albo} pounding ^{Freihe ( Fneszecta ) )}

PRZYKTADY

^:

15

(1) Pmykiad ^u mieskoniosomym wymiare X=E( ^{[ 0,1 ]} ) HfH=×seul}o

.

# ^HI

f ^{:X → X} f ( ^{vllt )}

⁼

ftvtxtolx

f ( ^{vthkt )}

⁼

§ ( othjcx )dx= 'H)dx=§J(x)dx ^{G) +20A )hK} § ^{@ ) + h +} 2§0(x)hk)d× ⁺ µ ^'Hdx=

=

fact ^{) +} 2µA ^{)hHdx + §h4×)dx} ( ^Ah )H)=2§oHhHdx

- _- 5

( ^Ah ₎ It ) R( ^J _,h ) ^{It )}

jesttoodw2orowanieliniowe2ewsglqdnmeh.Tnebasprawdsiicsyjestapgre1lAhHzseuPo.yIAhCtl-suptfo0HhHdxIE2supfoloHhH1dx-2TolOHhCxI1dxf2sxup1hHlxxfohlvH1dx-2fTOCxHdxHh11@0t2uAjestodwzonowowiema.g

gtym

^.

^Mozuo policy ^:

- Hall

^:

¹¹ All f 2§w( ^xlldx

^.

^pile

^.

^V jest stoueyo ^snouku

wyrazeuie ^{state ,t2u}

niewdezne od h

.

m0ZewyW2ipdh-tho62reolizoWauiero.wuojci.7es.linie.tnebabraiodpowieolniapyhm.NiebgobiemygigwtosowyIsbiai.Toukuyimauej11AH-2fhlvH1dxPozostajebowlanieNesztyiHRCv.HH-syplftn2HdxljfhixiaxennlilYYnfIelhhnIcnnih-sofuwky.apodwukowamieuy.emne0dw2orowaniefjestrsznicskowalhewtwrzdympunkudOEX.WartosipohodnejdanajestwwremCftCvhJCt1-2ftoHhK7dxHPmykioudskomcseniewymiowowyilR2sCxiyl-xwsyelRCxtSxjwsCyt8ytCxtSxKwsywsSy-sinysinSy1-CxtSDcosyfi-8gItOCsy4D-sinyfsy-ogItK8jslD-lxtSx5Lwsytwsy9C8yy-sinySytsinyK0y3D-xwsytxwsyKdy9-xn.nySytxn.ny0C8y3jtwsySxtwsy8xOCdj1.n.nySxSy.sinySx0Csyy-oIFiYtEFelEttIaanYodittoHynmfIwEYYitnmoox@2omwazmy.zeRjestpmyuajmniejKwaowatoweu8x.SyRCxiy.Sx

, Jy )=9( ^{Sy ' ) +} Oct )O(dy ⁾

16

W tym pmykiowlzie ^mie mummy spnawdzac

^'

ciqgrosu

.

A

, gdyz AELCR ^{? R} ) ^wobec two ^{jest upgre}

^.

Mun .my ^{see to} sprawobic

^'

^wtasuoia

^.

renty

^.

^{W R ' wybieramy moving Max , tzn Not}

^,

^{of )H=}

=

Max {18×1,181}

^.

^{Waruuek h→o oznacse Max} { _ldyl ^{, 18×1} ) ^{→ 0 ,} _csyli obiewspotnspdne

speiuiac

^.

muhg ^{Sx → 0 I} Sy→o

^.

Mozeeuy ^{satem startac}

.

sachowoenie poszosegol

^-

nych ^skeadmiksv Neszty

^.

0(8yY ^{Sy '}

^-

togniIaxfaF8IeeYtytFEecioyn.ocoygneoOC8HOC8y1.csxJyt8yO0xyt8xOCdy4HoyMggeoxffhWhx99I.coxsgng.sgn8yOCoxyt8xsgn8yOCSyg-O8y-soResztawtympmyktadziespeeniaCH.wobectegoojCx.ykfwsy-xn.nyT.UWAGliG7Odw2orowaniefiX-sYnozhicskowaluewxeXjcstciggfewx.JesttooosywiAegdyzskoroRCxHspeenieCHtotakZeRlx.hh-0.Wobecciggrosa.fktmamynhignofCxt4-nlignoCfHtftxfohtRCxywD-fCxs.C4Odw2orowauieTiX-YliuioweiciqgfeC.tanTeBCXirDjestvoznicrkowalueWKazolympuwkcieiTlCHh-Th.t2nTkD-TdhedowoluegoX.l31DhefigiX-sYvozhicskowalnycuwxeXo6owipsiyewsor4ftpgjH-dftHtpojH.dowodtatwyimuduypomijamy.kD22estouwunpodstawoweprawarozhicskowaniallnieauwagiwywagarozhicskowanieWoZeuieodwzoNowouiSTWlERD2ENlEifiX-Y.giY-72.fvdznicskowaluewx.groznicskowalmewfCx1.WteolygofjestvoZhicskowolnewxisadwolzi@jfjCxs-ojCfCxDofhxIlskTow1anieodwzorowanlihiowych.D0woDifCxth-fHtfkyhtRfCx.h

) gcytk )=g( ^g) tojly ^{)k +} Rg ( y ^{,k )}

g(fH+fIxI

.fr#f)=gCfCxD+0jCfH)ff'Cx)htRpkihY+Rg(fCxhk)==g(fCxDtoj(fCxD(f'Hh)t0j(fCxD(Rflx.w)tRg(fCH,k )

> 0

ghetto ^{^ rl} two

) ||Rg(fHyffHh+ReGH)==HRg(fCx),fHh+RfK,h)=

Hf 'k)htRp(x,h)H NHkhhfRH×HH_ _{ 8'HYYnY,llReKn"_ ^" ¥0

× REENPI Hfkxsh ⁺

yet # ^{+ " Rtkm "}

i

-

1h11 ^11h11

ogranicsome ^!

FAKT

^:

f ^:X

^-

^{> Y} , x :X → IR Jojli ^{fix sq nd} zmicskowalneuxo ^{to × - d ( × )} f ( ^x ) jest noznicskowalne

uxo ⁱ 17

XD 'Hh= hjfcx @ ^{G) ) +} aklf ^{' G) h}

IHEBCX _, R ) d(x)h ^EIR

Dow .oD

^:

Oosywisty

^...

Oblicsauie pochodnq

^.

² definigi ^jest _sazwycsq

^.

niepraktycsne

^.

Wpvowowbimy terazpewne utatuiojqce

zyciepojgcie

^.

^{Nick YY} bgdp p

^.

^{Bauache ,} wez.my ^{UCX , XEU} f

^:

^{U → Y}

DEFINIGA ^: Mioimy ^{, Ze} odwzorooanie f ^me _pochodug tieruukowq ^{w Kieruuku OEX} _jcs.li isthieje him f(×+tv )

^-

f(× ⁾

t

^-

so =L

^.

Podwdue tieruukowq ozuacsamy

Dofcx ⁾

FAKT

^:

Pocbodne kieruukowa

, jesili ^{istnieje ,} jest jeduorodne ^{, tar} Dxof

⁼

Xtff

^.

DOWOD

^:

( ^f ( FGDX ^xttxo D×ufH= )

^-

^{f ( × + txo )}

^-

^{fcx ) ) flxt Sv )}

^-

^fat

him #

⁼

^Xlim

^{- =}

^xlim Xtffcxs ^g-

⁼

t

^-

^so t

^-

so ( at ) s→o on

FAKT

^:

yes ^.li f _jest rozhicskowolme w ^× to poclwdna ^Kierunkowa istniqie ^{w × w} Kazolym ^{Kierunku i}

jest ^{n' ounce} Tfflx ^{) =f' CHO}

^.

^tf '*

Dow 'oD Tff ( ^× )

⁼

lim ^t→o fl×+tItfl#

⁼

^{t→o lim} f#+&kYY+R(×iwt#_

⁼

^him ₍ ^f

^'

^{Ho +} R(×ft# )

⁼

t-so-ttxsotfegnoMIitImtttxiotfigo@xItTvY-ftxw.o.PolwdnejmozmewiqcpohukiWaiwpostacipoclwdnq.Kieruukowcj.opotemspnawobai.ayodwaorrowanieOtsTffHjestliuioweiciggreorazay2uikestosownarentd.Nalezyjeolnakmiecmeuwaohezesauwistnieuiepochodnq.kieruukowejjestW0wuukieiudosc.Nabym.0twierauymiuiq.s

uyn galeries funkgi obiwmych

^:

(1) f ^{( ×} ,y)= # ^{wpunkcie ( 0,0) mapochodnq} kierunkowq ^w µ ⁱ ftp.wposostaeyukierunkach

f ^{: lR2→|R pobodne mie islmiqie}

^.

(2) Of

^:

1122-7112 pochodwe ^Kieruukowa istniqd ^we wszystkich ^{Kieran Koch , ale}

gay )=|× ^¥+31 ¥4,0 ^{Ky ) )} odwzorowanie _oh > tfglqd ^{nie jest liuioue}

° 69%0

gctox _, toy )=to×tIYItfgb-y

^.

tfox ^8×1+84 )

Dog ^{( 0,0 )}

⁼

8×8*+8*2 ftp.jednorodueaee ^{it [ mie} liuiowe

(3) hkiy ⁾

⁼

x×g¥y÷ ^Ma pochoohg kieruukowq ^w Kazdym ^{kieruuku , polio due kieruukowa}

h

:

|R2→r ^{jest lihiowa ale h hie jest} Ndzhioskowalue W ( 0,0 )

h(qo)=o

httoxitoytltoxt '8y%(ug×u+eg×y=ttfffp÷y ^{, 18}

hltoxitoythI.to#yy2_gq-o8fyfI=cxTfhlop)=8x0Htfhl0it ^←

(

8D ^{- a [ 10 ]} h( ^Ota ,Otdy)=h( ^0,0 )t[,o]§g]tR( ^{0,0 ,S×i5y)}

Rlqqox ,oy)=gfYffy÷

^-

^ox

⁼

8*8×5.8×422=8×58×4

+ Sy ^' 8×4+42

126,0 ;F,o)=¥y÷o= ^F RAITT

⁼

1=1,0 ^{Rnie spend}

wowuukubyud rehtq

^.

DEFINIGA

^:

Josh

^.

^{dle x EU} podwdme ^kieruukowe odwzorowauie f ^{:U → Y} isthicje ^W koizolym

Kierunku i O - Tff ^{jest liuiowe} iciqgre ^to mowing ^{zef jest stabo} ndzhicskowaleue

^.

Oolwzoro

^.

wauie vtstff _hazywamy stabq pocboduq ^albo poclwdhg ^Gateaux

^.

(1)

(2)

(3)

19

.

hdefiniowalismy juz ^dwa noobaje podwdnycu ^mound ( ^Frechette ) ^{i state} ( ^Gateaux )

^.

^Roawaza _nig

jenue podwdnq ^{w kieruuku} podpmestnseni

^.

Jesli X=Xz××z ^{, UZCXZ}

^,

^Uzcxz ( ^× , ,xz)E ^Usx Uz

Podwdnq ^csgstkowg odwzorowanie f

^:

Un×Uz ^{-7 Y w kierunku} podpmestreni ^Xz ( ^Xz ) mazywamy ^{mocug podwdng} Oolwsovowauie

Xr ^> Uss } ^- f ( ^s , XDEY ( ^{Xzouzay - Hy ,y)eY} )

ftxdxnxd _ftxdxsixz )

Podwdhe w Kierunknpodpmestnseeni pmyowwwg ^ng poziuig ^:

POCHODNE ODWZOROWANIA 112 ^"

^-

^> IRM

Odwzonowanie f

^:

^{IR "}

^-

^{> IRM} " skiadasig

^"

^{2 m} fuukyi fi ^{:# → R}

f

^:

( ^xs

^...

^xn ) ^{1- >} ( ^{f ' ( x )}

^{, ...}

,fm( ^{x )} ) _Latozmy ^,ze fiestnozhicskowalme ^W _per ^"

^.

Pohodna f ^{' ( p ) e L} ( ^{IR "} ,lRm) jest ^{wigc macicmg majgcg m kolumni m} wierny

^.

^j

^-

^to

^.

^kolumna

maciemy ^{to f ' ( p} _- )ej ^{sapisame w bazie kouoninnej}

f- ( pttej ⁾

^-

f( p ) to jest ^{" kowoilek "} stabeipoawdnejitzn f ^{' (D)} ej= Tfjf ^{( p )= lim} _too ⁼

⁼

f '( pttej ⁾

^-

ftp ⁾

=

him f2( pttej )

^.

fyp ^{) Wyraz *} ij _maciemyf ^{'Cp) to satem}

t→0|

: ) _egg ftp.ipjttypjti.PN.tt#=0yfxIg ⁽ p ⁾

ftp.teitfyp )

I

inneoznacsenie

^:

Zjft , ftp. _, fixj

^...

Podsumowujgc

^,

jes.li f ^{:R " - Rm} jestnozhicskowabne ^{W p to f ' ( p )} sapisuje ^gig maciemg

÷

÷z ^2yf÷

^...

^2¥ Maciempoewdnej ^{, Mauer} yawoiego

ZX ^"

t¥e¥i¥÷H

.IE?aIEIti.EEEEm:e;I:I::EIEtII2fm

ⁿ

a }t÷

^{.. .}

^HI _*

"

^stwierobic

^.

mszhinkowouuosi me podrtawie ^pameenie

me poclcodue apakowe gM÷

^.

^Stosowue twierokenie

- istuiieje ^{, ale} _Zeby je ^wdowoocnic

^.

potnebiyieuey jehue

N olodatkowych ^wamgobi

^.

Sformutujmy ^to twierokeuie

^:

TWIERDZENIE

^:

_X

, Y p

^.

^Bauadne

^,

f ^{:X → Y} _jest sraoordzhioskowalne he M ^c X

.

yes ^{.li wake}

pochodne Df ^traktowame _jako odwzonowanie Max ^- Df ^{( × ) E B ( XM )} jest ciggre ^{me U}

^,

to f _jest klasy ^{C ' me U , tzn Moonie} pochoolne ftx ⁾ isthieje ⁱ jest upgre ^jocko odwzorowanie Usx ^{- >} f 'K)eB(×,4 ⁾

^.

Oosywiscie ^{f ' A)}

⁼

Dflx ⁾

^.

faftfoew.tl?k0n,.owefup0Nejakoodw2.owowws.uja

WBCXM )

^.

Lomwazmy ^{ze rozwazd fig tudwie aggros .ci hi→f' G) h × - f- ' ( x ) e B ( x. Y )}

TWIERDZENIE 0 WARTO Sa SREDNIE _] ( zeby ^uowwoduii trierokeuie

^o

niznicskowaniuw

sposobciqgry ⁾ 20

.

1 he

fuukyi niznicskowalnycn ^{I → R obowiqsuje Tw}

^.

Lagrange ^{'d f}

^'

^{( c) ( b}

^-

^{a) =f( b)}

^-

^{f (a) one} pewnegoc

^.

^{Dle I}

^-

^{> 1122 mie} many ^{hours me} prone uoqoluienie

^:

^{x -} ( _f. ^{Ix )}

,

fdxl )

fn( ^{Cs )} ( ^b

^-

a)

⁼

ffb ⁾

^-

^{f. (a) , g) ( b}

^-

^a) f!( fda

⁼

fs ^{( b )}

^-

)

inn.emapowoduabycz-Ca.WwielowyeuiowowymosyBauadwwskimpmykiowbiemamyjeolyhieohacow0unieTwlERD2EN1EiXiYp.Bameche.fiXoU-sYsraboniznicsKowolnemeU@uUlltktn-tkHtffhyoyuPlli7flxtthHD0W0D.Dowodtegotwierd2enieopierasiqmeistnieniuwystowcsajqwbogatejpmeAmenifuukcionoieoirliuiowyuciggychcsylipmestmeniBCYi1Rf.Istniq.etwierobenie.Ktoremiwi.2emepmestnseniunormowanq.dheKazdegowektoreXtoistnieieyeBCX.1RftakiizeHylk1iyH-HxH.We2myyEBlYiRtiskonstnuujmyfunkq.g

yq ^{:[ 0,1 ]ztl→ (} y ^, f ^{( × + th} ) ^{) ER} spnawdz.my ^n'

zhicskowaluosc

tci funky

fino ^{1s( ypltts )}

^-

qCH)=figo1s( ^{< y ,f( xtthtsh ) )}

^-

^{4. flxtth D)}

⁼

_fino ^{'s <} y ^, fcxtthtsn )

^-

fatty )

⁼

ng

( y ^, figno tf ^{( f- ( xtthtsh )}

^-

^{f ( xtth )}

)= ^{( Y}

^,

^{17nF ( × + th ) ) yp jest} volznicskowoeue we Joint

cigopo ^{'s 'c} y

yf ^jest takzeciggra ^{me [ on ]}

^.

Cigoposi ^no

^,

^konicach wynikez ^{faktu isthieuie Df}

^.

^Seaba vdzhinkowaluosi

hiepocigge ^{co pnawohe} aiggrosci ^{, ale} pocigga afgrosc

^.

wzouiuzprostyou ^{, t2n f} ( _ptsh ) # f ( p ) ^Ollie Pell pf speiuie ^eatozeuie toierobeuio Laquaupete ^ton

^.

isthieje ^{SE TO , 1[ take}

^,

^ze

ppcn ⁾

^-

_yp ^{( D=} yp ^' ( 3) Tsalezyod _y

y ^{k (} y ^, Dnflxtsh ) )

( y ,f( ^{xtn ) )}

^-

^< _y , f ^{( x ) )}

Theta teraz

posbyc

.

fig g. ^Idea jest ^take

^:

YEBCY ^{, R} ) ^tzn _{y jest} fuwkjq ^{me Y}

^.

Many jednak

takze

, aha

ye ^{Y y}

#

< yiy ^{> , ton} y ^yen funky ^.q liuiowq ^me BCYR )

^.

Odwzorowanie to jest ognanicsone

^:

panky ^{> I wiemyize} ysyypezlaliyslfsypgs ^{> It} 1141111g lcyiy ^" ,y ^tm "Y" ^" _Y ^"

⁼

^" _Y ^"

HPYIK llyll Pytomie ^{, ay 11} FyH=HyH ^{? 2 along}

^.

uwagi wyuikd ^{ze wowlosc}

^.

^{Hyllmozne 2 realizowac}

^{' .}

Ozuacso to ze HYH ^mozne patmei jak ^{me mormq} operatorowg

^.

Hflxtu ⁾

^-

talk

, ,sgyzsKy ^{, fcxtus}

^-

^{FH )} tymplalithflxteah ^{) > I} tyygytgs ^1141111 Dnflxtsyh ^{)H €}

{ _{tt sup}

¹¹

Dnf ( ^{× + th ) H f 11h11} _sup HDF ^{( xtth )H 6}

]a1[ tEµ1[

Ocsywiscie jes.li fjestvozhicskowobue ^{Dnflx )}

⁼

^{f ' Hh i oszawwanie a twiwobenia} _pmyjmuje portal Hflxth ⁾

^-

_{f (} ^× ) ^H f 11h11 sup Hf ^{' Cxtthlll}

tE]0n[

21

^.

Twierdzeuie o Wartosa

^.

Jnedniq

^.

pnyde ^{nd do} udowodnieuie mango twierokeuia 0 iozmicskowaniu ^W spoil ciggry

Dow 'oD

^:

f jest Nato noznicskowalwe

,

satem Dfk ⁾ istnieje ⁱ jest ^{clementon B ( Xie )}

^.

^Do rizhicskowalnosci potmebujemy

wtasnosa

^.

neszty

^:

R ( ^Xo _,h)

⁼

_{f ( xoth} )

^-

flxo )

^-

Dnflxo ⁾ Definiujemy ^g

^:

^{U → Y gcx )=f ( x )}

^-

tfflxo ⁾

^.

^{g jest Nato} nizninkowalno

J ^I _Dg

⁼

_Pf

^-

) Dfko

g( ^{Xoth )}

^-

g ^{( xo} )

⁼

f ^{( xoth )}

^-

D×o+ufAo ⁾

^-

^{flxo ) +} Tfofko ⁾

⁼

^{fkotu )}

^-

^{fko )}

^-

^{Dnfko )}

11121×0,411=11 gcxoth ⁾

^-

gko ^{) H { 11h11} _TEJO ^sup _,1[ ^{1117g ( ) H} xottu

⁼

^{11h11 sup TEJO}

¹¹

,r[ ^{Df ( xotth )}

^-

^{Dfko )}

^H

"Ryf×pHlL ^{ _syygo

,

.pl ^{Dfkotth )}

^-

^{DFHDH ¥0 a ciggdosci DFH wwfgdemx}

^.

_•

Twierokeuie

powyznc ^{obviate oaywiswe takzedhe odwsorowan ' R}

"

→ Rm

.

Jednak wiemy

^,

^{Ze isthienie} podwdiych Kieruwkowycn ^{( a wigc} wyrazen

.

ff÷j ^{) mie} _gwowautuje ^{liuiowosci , tzu Maa .eu sbuowowame}

2 podwohyck upstkowych ^{Mie Iawne} jest ^{macieng Note} podwolnq

^.

( ^tar

^.

^{macien Motme} noysisaimimo

^,

ze stable pochodue ^vie ianieje ⁾

^.

Dolychuosowe twierokenie

caty ^{was mie} wyaaraojp ^{do uolowodhie}

^.

nice rdzuiukowaueosii ^me podnawie ^{Was now}

^.

poohoouycu apttkowycu ¥4

^.

Lapisamy ^{wigc wkoncu} iwdowodnijmyodpowieoluietwierobenie

TWIERDZENIE

^:

fes.li poliodne ^osgstkowe }§÷ _istniejq ⁱ _{sq ciggre} ^to odwsorowanie

( ^{x '} , xl

,

...

,

x ^" )

#

( f ^'

^,

f ^'

^{, ...}

.fm ) _jest ndznioskowalne w sposob cigqdy

Dow 'oD :

Kandydatem ^we pounding jest ocsywiscie ⁽ hi ₎ 1- > ( ?g¥j ^{hit )}

^.

_{Szaujemy nesztg}

#

( ^{x '+h} ,

...

, xhth ?y5t÷higi ^" )

^-

Flx ^?

^...

^{,x "} )

^-

^{11=11 Flxthix '+h2}

^{, ..}

⁾

^-

^{: Fyxix hi}

^...

^{) + FCH , x4h ' , .it?y5# Weill}

Kowtnonicsne ^W base ^Rn

< Hflxthitth

^-

^{Faith :}

^.

:p

.to#sn'eiH+HfCx;x4n2...jyIgF3fIhieil.cttsegoPndlfL3Ilxtth:x2tn2it

-

3¥44 ^{'s ]eiH+}

+ HFHTX ^{'+n '} ni ⁺ iii.

^.

)

^-

FGTH ,x' ^{+ n} 't ?zTt÷h2eiH+HFlx ^' it , x 'tn3 _,

.ly?gF3tfhieilkt.Egpondl?tf#lxtthix2tn2it ,[H§L3¥Hx¥nixtn .IT#zCxixi...yeiHiny+ Deilllhd

^-

TIE ^{iii. + Egg ,}

^'

+

^...

+

+ say

_,

_,[ 11723¥ Htxtiixhtth

^"

₎

^-

_{3¥ #} in XYHIHY { & ( ^h ) 11h11

pewme fuukgd J ^{od h o} kt.org

^.

^wiowwmo

^,

^Ze

LCU ) -0 h

^-

so

6