Fizyka – Lista nr 1
1. Dane są dwa wektory 𝑢⃗ = [4,1] i 𝑣 = [2,3]. Każdy z nich ma początek w początku układu współrzędnych. Narysuj następujące wektory:
𝑎 = 𝑢⃗ + 𝑣 𝑏⃗ = 𝑢⃗ − 𝑣 𝑐 = 𝑣 − 𝑢⃗ .
Zastosuj metodę równoległoboku.
2. Dany jest wektor 𝑢⃗ = [4,1] o początku w punkcie A=(3,2) i wektor 𝑣 = [2,3] o początku w punkcie B=(2,3). Narysuj następujące wektory:
𝑎 = 𝑢⃗ + 𝑣 𝑏⃗ = 𝑢⃗ − 𝑣 𝑐 = 𝑣 − 𝑢⃗ .
Zastosuj metodę równoległoboku.
3. Dany jest wektor 𝑢⃗ = [5,3] o początku w punkcie A=(1,1). Stosując metodę równoległoboku, rozłóż go graficznie na składowe:
a) prostopadłe względem siebie, z których jedna leży na kierunku osi OX a druga na kierunku osi OY,
b) z których jedna leży na kierunku prostej y=0.5x a druga na kierunku prostej y=2x.
4. Ciało spoczywa na równi pochyłej. Działa na nie siła ciężkości równa P=10 N. Rozłóż tę siłę na składowe: P1, prostopadłą do powierzchni równi i P2, równoległą do
powierzchni równi. Oblicz siły składowe, jeżeli kąt nachylenia równi wynosi 30.
5. Dane są wektory 𝑢⃗ i 𝑣 , których długości wynoszą odpowiednio |𝑢⃗ | = 5 i |𝑣 | = 3. Kąt między wektorami wynosi =20. Narysuj przykładowe wektory 𝑢⃗ i 𝑣 .
Oblicz iloczyn skalarny tych wektorów, S.
Wyznacz położenie wektorów 𝑤⃗⃗⃗⃗ i 𝑤1 ⃗⃗⃗⃗⃗ będących następującymi iloczynami 2 wektorowymi:
𝑤1
⃗⃗⃗⃗ = 𝑢⃗ × 𝑣 𝑤2
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑣 × 𝑢⃗ .
Oblicz długości wektorów 𝑤⃗⃗⃗⃗ i 𝑤1 ⃗⃗⃗⃗⃗ . 2
6. Dane są wektory 𝑢⃗ i 𝑣 , których długości wynoszą odpowiednio |𝑢⃗ | = 4 i |𝑣 | = 3.
Długość wektora będącego ich iloczynem wektorowym wynosi 11. Oblicz kąt między wektorami 𝑢⃗ i 𝑣 . Jaki byłby kąt między tymi wektorami, gdyby ich iloczyn skalarny wynosił 11.
