Z E S Z Y T Y N A U K O W E P O L I T E C H N I K I .ŚLĄSKIEJ
Seria: T R A N S P O R T z. 1 3 Nr kol. 1 0 3 4
_ 1989
R o m a n K O N I E C Z N Y . S t a n i s ł a w K R A W I E C
WYBRANE ZAGADNIENIA OPISU FORMALNEGO MODELU SYSTEMU ZŁOŻONEGO
Str e s z c z e n i e . A r t y k u ł s t a n o w i p r ó b ę u p o r z ą d k o w a n i a n a j w a ż n i e j s z y c h p o j ę ó i d e f i n i c j i z w i ą z a n y c h z o p i s e m m o d e l u s y s t e m u z ł o ż o n e g o , w a s p e k c i e i c h u ż y t e c z n o ś c i d o p r o j e k t o w a n i a o p r o g r a m o w a n i a s y m u l a c y j n e g o . R o z w a ż o n o a s p e k t y o p i s u n i e f o r m a l n e g o o r a z o p i s u f o r m a l n e g o m o d e l u s y s t e m u , z w r a c a j ą c s z c z e g ó l n ą u w a g ę n a n a s t ę p u j ą c e z a g a d n i e n i a : s p e c y f i k a c j ę z m i e n n y c h o p i s o w y c h , h i e r a r c h i ę o p i s u or a z p o j ę c i e stanu. O m ó w i o n o a s p e k t y o p i s u s y s t e m ó w w e j ś c i a - w y j ś c i a , s y s t e m ó w d y s k r e t n y c h w c z a sie, s y s t e m ó w r ó w n a ń r ó ż n i c z k o w y c h oraz s y s t e m ó w d y s k r e t n y c h zdarzeń.
P r z e d s t a w i o n a w a r t y k u l e p r o b l e m a t y k a s t a n o w i J e d y n i e p e w i e n w y c i n e k s z e r o k i e j k l a s y z a g a d n i e ń z w i ą z a n y c h z k r e o w a n i e m i i n t e r p r e t a c j ą o p i s ó w f o r m a l n y c h s y s t e m ó w z ł o ż onych. N i e m n i e j , z a p r e z e n t o w a n e s p o s o b y o p i s u d a j ą Już p e w n e p o d s t a w y d o t w o r z e n i a "bardąiej f o r m a l n y c h " p r o j e k t ó w o p r o g r a m o w a n i a s y m u l a c y j n e g o modeli s y s t e m ó w t r a n s p o r t o w y c h .
1. Uwagi w s t ę p n e
R o z w i ą z a n i e p r o b l e m ó w p o w s t a j ą c y c h p r z y p r o j e k t o w a n i u , b u d o w i e i e k s p l o a t a c j i s y s t e m ó w z ł o ż o n y c h w y m a g a p r z e p r o w a d z e n i a l i c z n y c h b a d a ń z w i ą z a n y c h z o c e n ą w s k a ź n i k ó w c h a r a k t e r y z u j ą c y c h r ó ż n o r o d n e w ł a ś c i w o ś c i s y s t e m u o r a z w y b o r e m o p t y m a l n e j s t r u k t u r y s y s t e m u i o p t y m a l n y c h war t o ś c i J e g o param e t r ó w . P r z e p r o w a d z e n i e t a k i e g o r o d z a j u b a d a ń J e s t m o ż l i w e t y l k o w w y p a d k u d y s p o n o w a n i a o p i s e m m a t e m a t y c z n y m C m o d e l e m matematycznymi) p r o c e s u f u n k c j o n o w a n i a systemu.
Z ł o ż o n o ś ć r z e c z y w i s t y c h s y s t e m ó w n i e p o z w a l a n a o p r a c o w a n i e d l a n i c h c a ł k o w i c i e a d e k w a t n y c h m o d e l i m a t e m a t y c z n y c h . Model m a t e m a t y c z n y o p i s u j e w i ę c p e w i e n u p r o s z c z o n y p r o c e s , w k t ó r y m w y s t ę p u j ą t y l k o p o d s t a w o w e z j a w i s k a z a c h o d z ą c e w r z e c z y w i s t y m p r o c e s i e o r a z t y l k o n a j w a ż n i e j s z e c z y n n i k i o d d z i a ł y w u j ą c e n a s y s t e m r z e c z y w i s t y , p r z y c z y m s ą o n e z a s t ą p i o n e o d p o w i e d n i m i u k ł a d a m i f o r m a l n y m i z p u n k t u w i d z e n i a a n a l i t y c z n e g o l u b p r o c e s u o b l i c z e n i o w e g o C23.
W l i t e r a t u r z e r e p r e z e n t o w a n e s ą r ó ż n o r o d n e k o n w e n c j e f o r m a l n e o p i s u systemu. P r z y k ł a d y i c h p o d a n e s ą m.in. w p r a c a c h C13...C193. Artykuł n i n i e j s z y s t a n o w i p r ó b ę u p o r z ą d k o w a n i a n a j w a ż n i e j s z y c h p o j ę ć i d e f i n i c j i z w i ą z a n y c h z o p i s e m m o d e l u s y s t e m u z ł o ż o n e g o , w a s p e k c i e i c h u ż y t e c z n o ś c i d o p r o j e k t o w a n i a o p r o g r a m o w a n i a s y m u l a c y j n e g o .
Roman Konieczny, S ta nisław Krawiec
2. N i e f o r m a l n y o p i s m o d e l u
O p i s f o r m a l n y m o d e l u s y s t e m u p o p r z e d z o n y J e s t z a z w y c z a j o p i s e m n i e f o r m a l n y m , k t ó r y m o ż e b y ć s p o r z ą d z o n y w k o n w e n c j i w e r b a l i s t y c z n e j Cl01. W m o n o g r a f i i [153 z a p r o p o n o w a n o s c h e m a t o p i s u n i e f o r m a l n e g o m o d e l u s y s t e m u , s k ł a d a j ą c y s i ę z e s p e c y f i k a c j i e l e m e n t ó w s y s t e m u , z m i e n n y c h o p i s o w y c h i p a r a m e t r ó w , i n t e r a k c j i e l e m e n t ó w o r a z s c h e m a t u o d d z i a ł y w a ń m i ę d z y e l e m e n t o w y c h . W z o r z e c t a k i e g o o p i s u m o ż e b y ć n a s t ę p u j ą c y :
E l e m e n t y
E L E M E N T _ A E L E M E N T _ B
E L E M E N T J Z
P e w i e n o g ó l n y o p i s ł ą c z ą c y e l e m e n t y
z p o j ę c i o w y m i c z ę ś c i a m i s y s t e m u r z e c z y w i s t e g o .
Z m i e n n e o p i s o w e i p a r a m e t r y
E L E M E N T _ A z mi e n n a _ A l zmi e n n a _ A 2
z m i e n n a _ A n p a r a m e t r _ l p a r a m e t r_2
p a r a m e t r _ k E L E M E N T _ B
z mi e n n a _ B l zmi e n n a _ B 2
z m i e n n a _ B m p a r a m e t r _ l p a r a m e t r_2
p a r a m e t r _ h
E L E M E N T _ Z z mi e n n a _ Z l zmi e n n a _ Z 2
z mi e n n a _ Z q p a r a m e t r _ l p a r a m e t r_2
p a r a m e t r _ w
I n t e r a k c j a e l e m e n t ó w
Z a k r e s k a ż d e j z m i e n n e j C w a r t o ś c i J a k i e o n a p rzyjmuje!);
s y m b o l o z n a c z a j ą c y d o w o l n y e l e m e n t t e g o z b i o r u C J e ż e l i J e s t w y k o r z y s t y w a n y p ó ź n i e j w o p i s i e f o r m a l n y m i ; z w i ę ź l e p o k a z a n a r o l a z m i e n n e j w o p i s i e e l e m e n t ó w z n i ą z w i ą z a n y c h .
Z a k r e s k a ż d e g o p a r a m e t r u ;
s y m b o l o z n a c z a j ą c y d o w o l n y e l e m e n t t e g o z a k r e s u C j e ż e l i J e s t p ó ź n i e j w y k o r z y s t y w a n y } ;
r o l a p a r a m e t r u w o p i s i e s t r u k t u r y modelu.
< W z a j e m n y wpływ, o d d z i a ł y w a n i e l u b d z i a ł a n i e e l e m e n t ó w m o d e l u , i c h w z a j e m n a k o m u n i k a c j a , o p i s a n e n i e f o r m a l n i e z a p o m o c ą z a ł o ż e ń , re g u ł , p r a w itd. >
S c h e m a t o d d z i a ł y w a ń
< E l e m e n t y p o k a z a n e J a k o s k r z y n k i z a e t y k i e t o w a n e p o p r z e z s w o j e nazwy, o d d z i a ł y w a n i a e l e m e n t ó w o z n a c z o n e s t r z a ł k a m i s k i e r o w a n y m i . S c h e m a t t e n p o k a z u j e z b i ó r p r z y c z y n o w y c h ś c i e ż e k modelu. >
Wybrane zagadnlcni a Por u ~ l
3. P o 1e c i e siuanu
W w i e l u m o d e l a c h m o ż l i w e J e s t o k r e ś l e n i e p o d z b i o r u w s z y s t k i c h z m i e n n y c h o p i s o w y c h t a k i e g o , ż e t y l k o b i e ż ą c e w a r t o ś c i t y c h z m i e n n y c h m u s z ą być d o s t ę p n e d l a k o m p u t e r a , w c e l u o b l i c z e n i a p r z y s z ł y c h w a r t o ś c i w s z y s t k i c h z m i e n n y c h opi s o w y c h . Z b i ó r taki n a z y w a n y J e s t z b i o r e m z m i e n n y c h s t a n u CIS].
R o z w a ż a j ą c model z e z m i e n n y m i o p i s o w y m i a , a , . . . , a . m o ż n a
1 2 n
p o w i e d z i e ć , ż e w a r t o ś c i t y c h z m i e n n y c h w p e w n y m c z a s i e t s ą z , z , ...» s
1 2 n
, Je ż e l i w c z a s i e t y m z m i e n n a a p o s i a d a w a r t o ś ć z , z m i e n n a a w a r t o ś ć e ,
i 1 2 2
itd.
Model n a z y w a n y jest d o b r z e o p i s a n y m t Jeżeli r e g u ł y i n t e r a k c j i e l e m e n t ó w o k r e ś l a j ą , d l a k a ż d e g o p r z y s z ł e g o c z a s u t * C w i ę k s z e g o od O , J e d n o z n a c z n y z b i ó r w a r t o ś c i z * Y z* > t z * , g d y w c z a s i e t d a n e s ą w a r tości z , z ,
1 2 r. 1 2
. . . , P o d z b i ó r z b i o r u z m i e n n y c h o p i s o w y c h Je s t z b i o r e m z m i e n n y c h stanu.
Jeżeli w a r t o ś c i ły c h z m i e n n y c h w c z a s i e Ł s a m e J e d n o z n a c z n i e d e t e r m i n u j ą w a r t o ś c i w s z y s t k i c h z m i e n n y c h o p i s o w y c h w p e w n y m p r z y s z ł y m c z a s i e t * .
D l a d a n e g o z b i o r u w a r t o ś c i s t a n u z L,. . . ,2Ł w c z a s i e t . progran
A m i
s y m u l a c y j n y o b l i c z a J e d n o z n a c z n e w a r t o ś c i o p i s o w e z v+ i... z Ł+1, ... .a1’*1
1 m-t-l n
w c z a s i e , k t ó r e s ą o p i s a n e za p o m o c ą reguł inter a k c j i . Jeżeli t o Jest prawdą, t o mówi się, ż e p r o g r a m m o ż e o b l i c z a ć p r z e j ś c i e m o d e l u o d t . dc
t. M a to z a s t o s o w a n i e d l a ka ż d e j z par c z a s u Ci ,t D .
Li-l J r i l.i-1
E l e m e n t y z b i o r u n a z y w a n e s ą m o m e n t a m i o b l i c z e n i o w y m i . S ą te c z a s y m o d e l o w e , d l a k t ó r y c h p r o g r a m m o ż e w y t w o r z y ć z biór w a rtości opisowych modeiu. C z ę s t o c z a s y t o s ą w i e l o k r o t n o ś c i ą p e w n e g o k r o k u h tak, ż e t - Ł
i+1
= h P r o c e s taki n a z y w a n y j e s t s y m u la c j ą d y s k r e t n ą w czasie. Model Jest n i e z m i e n n y w c z a s i e , j e ż e l i r e g u ł y i n t e r a k c j i s ą n i e z a l e ż n e o d czasu, i z a l e ż ą t y l k o o d w a r t o ś c i stanu.
4. F o r m a l n y o p i s m o d e l u
Na m o del p o p a t r z e ć m o ż n a J a k o n a moduł p r o g r a m o w y C p r o c e d u r a współ p r o g r a m , p r o c e s } , k t ó r y p r z e k s z t a ł c a c i ą g w a r t o ś c i s t a n u w clą*
w a r t o ś c i o p i s o w y c h . Z a t e m m o duł taki m o ż e być p r z e d s t a w i o n y J a k o w y k o n u j ą c o d w z o r o w a n i e /, k t ó r e g o d z i e d z i n ą J e s t z b i ó r m o ż l i w y c h c i ą g ó w w a r t o ś ć stanu, a p r z e c i w d z i e d z i n ą z b i ó r m o ż l i w y c h c i ą g ó w w a r t o ś c i o p i s o w y c h C153.
/ C2 ,. . . ,2 1 = C2* ,. . . ,2’ , 2’ , ... ,25U C U
1 m 1 m m-t-i n
R ó w n a n i e C U o p i s u j e s y t u a c j ę , w k t ó r e j moduł p r z e k s z t a ł c a c i ą g 2^,. . . ,2 w c i ą g z ^ t . . . > z ^ . O d w z o r o w a n i e / m o ż e b yć p r z e d s t a w i o n e J a k o s k ł a d a j ą c e s i ę z d w ó c h funkcji: J e d n a d l a d a n e g o c i ą g u z , . . . , z w y t w a r z a c l ą
i m
2* . ,2* , a d r u g a p r z e k s z t a ł c a o b a ciągi z ,...,z o r a z z 2*
1 ™ 1 m l m
c i ą g 2* ...2’ , z * z * C w a r t o ś c i as* s ą J e d y n i e kopiowane).
1 ni m-t-1 n i m
O z n a c z a j ą c t e f u n k c j e s y m b o l a m i ^ i y/ , m o ż n a napisać:
18 Roman Konieczny» S ta n isław Krawiec
. . . , Z J> = C s ’ ,...
m l , z* J>
m C2}
y/CCz^, . . . , z J>, Cz* ,.
m 1 . . , z * JO = C z* ». . .
m 1 , z* , z* . . , z O
to TO+1 n C3j
. . . , z J> = y K . C z , .
m i . . ,Z J>. ó C z , . . . ,Z
TO 1 j o C4j
TO P o w y ż s z e z a p i s y m o ż n a z i l u s t r o w a ć n a s t ę p u j ą c o :
z ,. . .
i ,Zm ----*
f
— z* ,...» z* ,1 m Z * ,. . . ,z*
TO+i n l u b
i ~ Y ~ * * 1 ** Z m n
C z ę s t o f u n k c j a yt Jest n i e z a l e ż n a o d w a r t o ś c i z ,. . . ,z i
1 to w t e d y Jest
p r o s t s z a p o s t a ć z a p i s u r ó w n a ń C2}» C32) i C4D:
<fiCz±t. . . , z .> = Cz* , . . .
to 1 , z ’
TO
.> C5DvCz* ,
i. . . . , z * } = C z *, . .
TO 1 . » z * nJ> C6J
/ c V . . . ,z J> = wC<pCz ,
m i . . . ,z JO
TO
C7jZ a p i s y C 5 j - C 7 J m o ż n a z i l u s t r o w a ć n a s t ę p u j ą c o :
■&. <7! *■ lA -7 1 -7 1 ^ tl i _______Ł -9 *
i m 1 m * z n
Z a p i s C7J n a z y w a n y J e s t p o s t c u c t ą n o r m a l n ą fu n k c j i /. D l a w i e l u modeli z biór z m i e n n y c h s t a n u m o ż e b y ć tak d o b r a n y , ± e p r o w a d z i t o d o p o s t a c i n o r m a l n e j fu n k c j i /.
P r z e k s z t a ł c e n i e <p n a z y w a n e J e s t f u n k c j ą p r z e j ś c i a s t a n u N a p o d s t a w i e c i ą g u w a r t o ś c i z m i e n n y c h s t a n u m o d e l u w c z a s i e w y t w a r z a o n o c i ą g w a r t o ś c i z m i e n n y c h s t a n u m o d e l u w c z a s i e C I n n y m i sł o w y , f u n k c j a tp p r z e k s z t a ł c a stan, w k t ó r y m s i ę z n a j d u j e m odel w b i e ż ą c e j chw i l i o b l i c z e n i o w e j , w s t a n w k t ó r y m b ę d z i e s i ę o n z n a j d o w a ł w n a s t ę p n e j chw i l i obii c z e n i owej j .
P r z e k s z t a ł c e n i e y/ n a z y w a n e j e s t f u n k c j ą w y j ś c i a . P r z e k s z t a ł c a o n o c i ą g w a r t o ś c i z m i e n n y c h s t a n u w p e w n e j c h w i l i o b l i c z e n i o w e j , w c i ą g w a r t o ś c i o p i s o w y c h w tej s amej chwili. C I n n y m i sł o w y , f u n k c j a y/ p r z e k s z t a ł c a b i e ż ą c y s t a n m o d e l u - w c a ł k o w i t y o p i s m o d e l u w t y m staniej.
Z b i ó r w s z y s t k i c h m o ż l i w y c h d o p u s z c z a ł n y c h p r z y d z i a ł ó w w a r t o ś c i d l a z m i e n n y c h s t a n u Cn a z y w a n y p r o d u k t e m k a r t e z j a ń s k i m z a k r e s ó w z m i e n n y c h stan u } m o ż e b y ć o z n a c z o n y przez:
Z S *
X
Z A K R E S _ z s C 832 S € Z U I E N N E _ S T A N U
l u b przez: Z S = Z A K R E S 2s x Z A K R E S z s x . . . x Z A K R E S z s x . . .
~ i — 2 — v
gdzie: Z M I E N N E _ S T A N U s ą p o d z b i o r e m z m i e n n y c h o p i s o w y c h , r e p r e z e n t u j ą c y m w y b r a n e z m i e n n e s t a n u m o d elu;
C Z M I E N N E . O P I S O W E = < Z M I E N N E _ S T A N U , Z M I E N N E _ W Y J £ C I O W E > };
2S . J e s t i - t ą z m i e n n ą st a n u , a Z A K R E S _ z s ^ J e s t jej z a k r e s e m CtJ. z b i o r e m w a r t o ś c i J a k i e m o ż e p r z y j m o w a ć z s j .
Model c z ę s t o n i e musi d o t y c z y ć w s z y s t k i c h m o ż l i w y c h p r z y d z i a ł ó w z m i e n n y c h s t a n u C k t ó r e w s e n s i e r o z p a t r y w a n e g o z a d a n i a n i e s ą s t a n a m i m o d e l o w a n e g o
Wybrane zagadnienia opisu formalnego.
19
s y s t e m u } . N a t o m i a s t c z ę s t o o k r e ś l a s i ę p o d z b i ó r , z w a n y z b i o r e m s t a n ó w modelu, k t ó r y n a l e ż y d o z b i o r u w a r t o ś c i stanu. P o d z b i ó r t e n m o ż n a o z n a c z y ć J a k o STT&tNjf.
P o w y ż s z a u w a g a m o ż e b y ć z a p i s a n a w p r o s t s z e j formie:
STTAIN'1? <= Z S C92)
Z biór Z S n a z y w a n y J e s t r ó w n i e ż p r z e s t r z e n i ą standu» C23.
A n a l o g i c z n i e d l a z m i e n n y c h w y j ś c i o w y c h m o ż n a napisać:
= X 2-i-KRES_su>y C l 03
ZW y S 2M' E N N E WYJŚCIOWE
g d z i e ¿ w y o z n a c z a z m i e n n ą wyjściową.
Z b iór Z W V n a z y w a n y J e s t p r z e s t r z e n i ą z m i e n n y c h w y j ś c i o w y c h C23. D l a w y j ś c i a m o d e l u m o ż n a o k r e ś l i ć z b iór D i Y J & C O A , k t ó r y j e s t p o d z b i o r e m ZWtf.
F u n k c j e p r z e j ś c i a i w y j ś c i a o k r e ś l a j ą Jak z m i e n i a s i ę o p i s m o d e l u w c z a s i e C m o d e l o w ^ r O Cl 53. W p r z y p a d k u m o d e l u n i e z m i e n n e g o w c z a s i e i d y s k r e t n e g o k r o k u h t n o r m a l n a p o s t a ć t y c h fu n k c j i m o ż e być p r o s t o w y r a ż o n a Jako:
ó n : STTAlNtf _ ► STTAlNtf i y> : STTAINj? ~ * W V J ?SC0A Cli}
Jeżeli 4>^ i y/ p o p r a w n i e o p i s u j ą r e g u ł y i n t e r a k c j i m o d e l u t o i n t e r p r e t a c j a z a p i s u Cl i } J e s t n a s t ę p u j ą c a : J e ż e l i S T A N J e s t s t a n e m m o d e l u w chwili o b l i c z e n i o w e j £., t o ó C S T A N } J e s t s t a n e m m o d e l u w c z a s i e £.+ h , a lyCSTAN}
ł
n i
J e s t w y j ś c i e m m o d e l u w c z a s i e t. .
C z w ó r k a < STrAtNY1 , WtfJJSCDA , <f> , V> > t w o r z y o p i s s y s t e m u d y s k r e t n o g o w c z a s i e C c z ę s t o p r z y t a c z a n e g o J a k o a u t o m a t l u b m a s z y n a s e k w e n c y j n a } C153.
S y s t e m t e n J e s t a u t o n o m i c z n v . p o n i e w a ż n i e m a z b i o r u wejść.
W p r z y p a d k u s z c z e g ó ł o w e g o o p i s u s y s t e m u d y s k r e t n e g o w c z a s i e r e a k c j ę s y s t e m u m o ż n a z d e f i n i o w a ć for m a l n i e . N i e c h [£,£*3 b ę d z i e p r z e d z i a ł e m o b s e r w a c y j n y m , w k t ó r y m w y k o n y w a n a j e s t symu l a c j a , i n i e c h
b ę d ą s e k w e n c j ą c h wil o b l i c z e n i o w y c h z a w a r t ą w p r z e d z i a l e o b s e r w a c y j n y m , tak ż e t ~ t u i £ * = t ^ + N h . D o k a ż d e g o S T A N U g i p r z e d z i a ł u o b s e r w a c y j n e g o [£,£*3 m o ż n a p r z y w i ą z a ć s e k w e n c j ę s t a n ó w 9^ ,9^ S e k w e n c j a ta r e p r e z e n t u j e k o l e j n e S T A N Y , p r z e z k t ó r e p r z e c h o d z i model, g d y p r z e b i e g r o z p o c z ę t y z o s t a ł w s t a n i e g i c z a s i e £ i t r w a aż d o m o m e n t u £*. Na p o d s t a w i e f u n k c j i p r z e j ś c i a m o del w y g e n e r o w y w u j e s e k w e n c j ę s t a nów, gd y ż
^ u+^~ k a ż d e g o £ o d 1 d o N . F o r m u ł a ta, n a z y w a n a refcursywną l u b i t e r a c y j n ą C153, w s k a z u j e Jak o b l i c z y ć k o l e j n e stany, m a j ą c d a n y pierwszy. S e k w e n c j a 9^ ,9^ w s k a z u j e , k t ó r e s t a n y s ą g e n e r o w a n e i w J a k i m p o r z ą d k u , l e c z n i e z a w i e r a ż a d n y c h i n f o r m a c j i o c z a s a c h , w k t ó r y c h model p r z e c h o d z i p r z e z t e stany. V c e l u i c h u z y s k a n i a w p r o w a d z a s i ę f u n k c j ę z w a n ą t r a j e k t o r i ą s t a n ó w Cl53 z w i ą z a n ą z e S T A N E M g i p r z e d z i a ł e m o b s e r w a c y j n y m C£.£*3. k t ó r ą m o ż n a o z n a c z y ć J a k o T R _ S F u n k c j a T R J5 ... 2 d e f i n i c j i p r z e k s z t a ł c a < t , t + h . . . . , t + N h > w S T A N Y w
J M M M
taki s p o s ó b , że:
ao Roman Konieczny, S ta n is ła w Krawiec
T R S C Ł + i h J = ą d l a O < i < N C l 23
— q. £Ł, Ł' 3 l i M-t i .
O z n a c z a to, ż e w i-tej c h w i l i o b l i c z e n i o w e j Ł ^ + i h s t a n m o d e l u J e s t C i - t y e l e m e n t s e k w e n c j i s t a n ó w 3 .
O d p o w i e d n i o d o s e k w e n c j i S T A N Ó W * - - • * g e n e r o w a n a J e s t p r z e z
model s e k w e n c j a WYJS30 y C ą ^ ) , y < . ... v*’<?MtN'>' V c e l u p o w i ą z a n i a W Y J Ś Ć z c z a s a m i , w k t ó r y c h o n e w y s t ę p u j ą , w p r o w a d z a s i ę f u n k c j ę
T R WY : < Ł , Ł + h, . . . , £ + N h >-- ----» W Y J Ś C I A , C133
“ q . £ t . t ' i M M M
z w a n ą t r a j e k t o r i ą w y j ś c i o w ą C1S3 z w i ą z a n ą z e S T A N E M g i p r z e d z i a ł e m C t,t*3.
P o d o b n i e , J ak w C 123:
T R WY Ct +ih3 = v < q .3 d l a O < i < N C143
~ q, Cl , Ł' J M M-t V
T r a j e k t o r i e T R _ S ^ ^ ^ i T R J W Y ^ ^ ^ m o g ą b y ć p r z e d s t a w i o n e z a p o m o c ą p o n i ż s z e j tablicy:
c z a s S T A N W Y J Ś C I E
tM t + h
M ^ U + 1 3
M- t - 1 Ł + 2 h
u M- t 2 w C o 3
^ M- t 2
Ł + N h
M Q
M- t N yjC o 3
M t N
Z b i ó r w s z y s t k i c h t r a j e k t o r i i s t a n ó w n a z y w a s i ę r e a k c j ą s Ł a n ó w m odelu, a z b i ó r w s z y s t k i c h t r a j e k t o r i i w y j ś c i o w y c h r e a k c j ą w y j ś c i o w ą [153.
W p r z y p a d k u s y s t e m u n i e a u t o n o m i c z n e a o z b i ó r z m i e n n y c h o p i s o w y c h m o d e l u r o z s z e r z o n y z o s t a j e o Z M I E N N E _ W E J S C I O W E , k t ó r y c h w a r t o ś c i d e t e r m i n o w a n e s ą p o z a modelem. P o z o s t a ł e z m i e n n e Z M I E N N E _ N I E _ W E J S C I O W E p o z o s t a j ą C p r z y n a J m n i e j c z ę ś c i o w o 3 p o d k o n t r o l ą modelu.
W p r a c y C153 z m i e n n e o p i s o w e m o d e l u s y s t e m u n i e a u t o n o m i c z n e g o s k l a s y f i k o w a n o n a s t ę p u j ą c o :
Z M I E N N E _ O P I S O W E = < Z M I E N N E _ W E J S C I O W E . Z M l E N N E _ N I E _ W E J S C I O W E >
Z M I E N N E _ N I E _ W E J S C I O W E = < Z M I E N N E _ S T A N U , Z M I E N N E _ N I E _ S T A N U > .
M o ż n a p o w i e d z i e ć , ż e m o d e l j e s t d o b r z e o p i s a n y , Je ż e l i w a r t o ś c i Z M I E N N Y C H _ N I E _ W E J S C I O W Y C H w d o w o l n y m c z a s i e t o r a z t r a j e k t o r i a w a r t o ś c i Z M I E N N Y C H _ W E J S C I O W Y C H w p r z e d z i a l e C ż , t * 3 C g d z i e £*>£ 3 j e d n o z n a c z n i e d e t e r m i n u j ą w a r t o ś c i Z M I E N N Y C H _ N I E _ W E J S C I O W Y C H w c z a s i e f . C Z a t e m w p r z y p a d k u m o d e l u a u t o n o m i c z n e g o J e s t o n d o b r z e o p i s a n y w t e d y i t y l k o wtedy.
Jeż eli p o s i a d a z b i ó r z m i e n n y c h s t a n u C1533.
Wybr ane zagadni •set>1 a opl su f o, nv i. n t r i o
: S tr& tN M r x M E s f l S C t ? * ---* S T T * W V
Z a w ę ż a j ą c r c a w i i i n l a d o m o d e l i d y s k r e t n y c h , n i e z m i e n n y c h w c z a s i e , m o ż n a z a C153 p r z y t o c z y ć n a s t ę p u j ą c e t w i e r d z e n i e :
P o d z b i ó r 71MIENNY C H _ K I E _ W E J SCI O W Y C H Jest z b i o r o m , z m i e n n y c h s t a n u w t e d y i t y l k o wtedy. J e ż e l i w a r t o ś c i t y c h z m i e n n y c h w d o w o l n y m c z a s i e t o r a z w a r t o ś c i ZMI E N N Y C H _ W E JSCI O W Y C H w c z a s i e t i t+h j e d n o z n a c z n i e d e t e r m i n u j ą w a r t o ś c i Z M I E N N Y C K _ N I E _ W E J S C I O W Y C H w c z a s i e t+h.
W e f e k c i e p r o w a d z i t o d o d e f i n i c j i m a s z y n y s e k w e n c y j n e j , k t ó r a J e s t piątką: < IWEJISCOA. STTAW*. DfffJISCOA. 0 h . y > . g d z i e IHEJlSCOfi. SITAINtf i WifJ>$Cfl& s ą o d p o w i e d n i o p o d z b i o r a m i p r o d u k t u k a r t e z j a h s k i e g o z a k r e s ó w Z M I E N N Y C H _ W E J S C 3 OW Y C H , 2 M X E N N Y C H _ S T A N U i ZMI E N N Y C H _ W Y J Ś C I O W Y C H ; J e s t f u n k c j ą p r z e j ś c i a s t a n u a y/ f u n k c j ą w y j ś c i o w ą
1 C1S5
y/ : SiTr&INtf
x
iHEJ3SC3& WffJfSCBA JS e k w e n c j ą s t a n ó w z w i ą z a n ą z e s t a n e m Q i s e k w e n c j ą W E J Ś C I O W Ą V * M r a .... X » fN J e s t s e k w e n c j a <?„.<*„„ <f^N . g d z i e g ^ g
1 ‘W * “ d l i ^ = °* 1 ...W_1 '
S e k w e n c j ą w y j ś c i o w a z w i ą z a n ą z e s t a n e m g i s e k w e n c j ą w e j ś c i o w ą x , x t . . . . x J e s t y ,y y , gdzi e y ■= u< o , x J
M M + l M t S J W M r l U . N M , l ^ M-. I. 1 4 , L
d l a i * O. 1 ...N .
A n a l o g i c z n i e d o m o d e l u a u t o n o m i c z n e g o m o ż n a t a k ż e z d e f i n i o w a ć tr a j e k t o r i e : w e j ś c i o w ą , s t a n ó w 1 w y j ś c i o w ą , k t ó r e d o k ł a d n i e u m i e j s c o w i ą e l e m e n t y p o w y ż s z y c h s e k w e n c j i w i c h o d p o w i e d n i c h p o ł o ż e n i a c h w czasie.
R e a k c j ą s t a n ó w m o d e l u n a z y w a n y J e s t z b i ó r w s z y s t k i c h par t r a j e k t o r i i w e j ś c i a - s t a n ó w . R e a k c j ą w e j ś c i a - w y j ś c i a m o d e l u n a z y w a n y J e s t z b iór w s z y s t k i c h par t r a j e k t o r i i w e j ś c i a - w y j ś c i a CISI.
5. S k ł a d n i k i o p i s u s y s t e m u
K a ż d y p o z i o m w h i e r a r c h i i o p i s ó w s y s t e m ó w m o ż e b y ć r o z p a t r y w a n y dwojako:
J a k o p o z i o m o p i s u l u b J a k o p o z i o m w i e d z y C15J. P o z i o m y t e m o ż n a u m o w n i e p o n u m e r o w a ć o d O d o S.
N a p o z i o m i e O r o z p a t r y w a n a J e s t p i e r w o t n a i n f o r m a c j a d o t y c z ą c a r e a k c j i sys t e m u , n a z y w a n a r e l a c j ą W E / W Y systemu.
N a p o z i o m i e 1 r o z p a t r y w a n y J e s t z b i ó r f u n k c j i WE/WY. k t ó r y d o k o n u j e p o d z i a ł u r e l a c j i W E / W Y s y stemu. N a p o z i o m i e 2 s y s t e m j e s t o p i s y w a n y z a p o m o c ą a b s t r a k c y j n y c h z b i o r ó w i f u nkcji. Z o s t a j ą t u w p r o w a d z o n e p o j ę c i a p r z e s t r z e n i s t a n ó w , f u n k c j i p r z e j ś c i a 1 wyjści o w e j . N a p o z i o m i e 3 r o z w a ż a n e s ą p o s t a c i e o p i s u s y s t e m u z p o z i o m u 2, s k r ó c o n e p r z e z p r z e d s t a w i e n i e t y l k o J e g o g e n e r a t o r o w y c h s e g m e n t ó w w e j ś c i o w y c h i p r z e j ś ć z e s t a n u d o s t a n u , s p o w o d o w a n y c h p r z e z t e segmenty. P o z i o m 3 z a s t ą p i o n y Je s t p r z e z p o z i o m 2, n a k t ó r y m r o z m a i t e k l a s y s y s t e m ó w o p i s a n e s ą p r z e z d o s t a r c z e n i e t y l k o t y c h i n f o r m a c j i , k t ó r e w y m a g a n e s ą d o r o z r ó ż n i e n i a
aa
Roman Konieczny, Sta n is ła w KrawiecJ e d n e g o e l e m e n t u k l a s y o d drugi e g o . R o z w a ż a n y m i k l a s a m i są: m a s z y n y s e k w e n c y j n e , s y s t e m y d y s k r e t n y c h z d a r z e ń i r ó w n a ń r ó ż n i c z k o w y c h .
N a p o z i o m i e 4 a b s t r a k c y j n e z b i o r y i f u n k c j e z n i ż s z y c h p o z i o m ó w p r z e d s t a w i a n e s ą w p o s t a c i p r o d u k t ó w k a r t e z j a ń s k i c h b a r d z i e j p o d s t a w o w y c h z b i o r ó w i f u nkcji. O d p o w i a d a t o p o z i o m o w i , n a k t ó r y m m o d e l e s ą c z ę s t o o p i s y w a n e w s p o s ó b n i e f o r m a l n y .
N a p o z i o m i e 5 s y s t e m j e s t o p i s a n y J a k o p o ł ą c z e n i e s y s t e m ó w s k ł a d o w y c h o p i s a n y c h n a p o z i o m i e 3. P o z i o m t e n J e s t c z ę s t o s t o s o w a n y d l a d o g o d n e g o o p i s u m o d e l u d l a p o t r z e b p r o j e k t u p r o g r a m u s y m u l a c y j n e g o .
5.1. P o d s t a w a c z a s u
F o r m a l n i e p o d s t a w a c z a s u J e s t z b i o r e m T . Z b i ó r T m o ż e b y ć i z o m o r f i c z n y w o d n i e s i e n i u d o z b i o r u l i c z b r z e c z y w i s t y c h X. C c i ą g ł a p o d s t a w a cza s u } l u b w o d n i e s i e n i u d o z b i o r u l i c z b c a ł k o w i t y c h C d y s k r e t n a , p o d s t a w a c z a s u D . W o b u p r z y p a d k a c h w y k o r z y s t y w a n e s ą n a s t ę p u j ą c e w ł a s n o ś c i l i c z b r z e c z y w i s t y c h i c a ł k o w i t y c h : p o r z ą d k o w a n i e l i n i o w e . g r u p a a b e l o w a t n i e o g r a n i c z o n y z a k r e s i u p o r z ą d k o w a ń i e p r z e z d o d a w a ń i e CIS].
W ł a s n o ś ć l i n i o w e g o u p o r z ą d k o w a n i a u m o ż l i w i a k o d o w a n i e p o j ę ć z p r z e s z ł o ś c i i p r z y s z ł o ś c i w o d n i e s i e n i u d o t e r a ź n i e j s z o ś c i . J e ż e l i £ <5T J e s t i n t e r p r e t o w a n e J a k o t e r a ź n i e j s z o ś ć , t o < £*-. t * < t > J e s t p r z e s z ł o ś c i ą , a < £*: £*>£ > j e s t p r z y s z ł o ś c i ą . W ł a s n o ś ć g r u p p o z w a l a r o z w a ż a ć p r z e k s z t a ł c a n i e t r a j e k t o r i i . W ł a s n o ś ć n i e o g r a n i c z o n e g o z a k r e s u u m o ż l i w i a z a j m o w a n i e s i ę t r a j e k t o r i a m i o o g r a n i c z o n e j , l e c z d o w o l n i e d u ż e j długości.
Z a c h o w a n i e u p o r z ą d k o w a n i a p r z e z d o d a w a n i e z a p e w n i a , ż e w t r a k c i e p r z e k s z t a ł c a n i a t r a j e k t o r i i z a c h o w a n a z o s t a j e c h r o n o l o g i a r e j e s t r o w a n y c h p r z e z n i ą zdarzeń.
M a j ą c p o d s t a w ę c z a s u T. m o ż n a o p i s a ć w y s t ę p o w a n i e z d a r z e ń w czasie. D l a k a ż d e j p a r y Ł0 * t ± e T t a k i e j , ż e Lq < t , i s t n i e j ą z w i ą z a n e z n i ą p r z e d z i a ł y o b s e r w a c y j n e o z n a c z o n e C n i e j e d n o z n a c z n i e } p r z e z < t t > , gdzie:
<Ł , £ > e < C Ł , £ }, C £ , £ } , C £ , £ 3 , [£ , £ ] > D l a p r z e d z i a ł u < £ , £ >»
O l O l O l O l O l O l
£^ n a z y w a s i ę c z a s e m p o c z ą t k o w y m l u b r o z p o c z ę c i a » a t ± ~ C2asewi k o ń c o w y m l u b z a k o ń c z e n i a .
S e g m e n t e m C l u b t r a j e k t o r i ą ) o k r e ś l o n y m n a Z i T n a z y w a n e J e s t p r z e k s z t a ł c e n i e p r z e d z i a ł u T w Z , d l a j a k i e j ś p a r y < i Q , i^> :
o : < t . t > -- ♦ Z CIS}
o i
g d z i e Z m o ż e o z n a c z a ć np. z b i ó r w e j ś c i o w y , s t a n ó w l u b w y j ś c i o w y modelu.
P o n i e w a ż Z m o ż e b y ć z b i o r e m s k o ń c z o n y m , p r z e l i c z a l n y m C d y s k r e t n y m } l u b n i e p r z e l i c z a l n y m C c i ą g ł y m } , a T m o ż e b yć z b i o r e m p r z e l i c z a l n y m l u b
n i e p r z e l i c z a l n y m , w i ę c i s t n i e j e s z e ś ć r o d z a j ó w s e g m e n t ó w , k a ż d y p r z e z n a c z o n y d l a p e w n y c h k l a s s y s t e m ó w C1S3.
T r a j e k t o r i a u>: <£^,£^> — * Z o p i s u j e r u c h w z b i o r z e Z, k t ó r y r o z p o c z y n a
Wybrane zagadnl enia opisu f o rm al n eg o. 23
s i ę c z a s i e iQ , a k o ń c z y w t ^ . D l a k a ż d e g o t <e < t ^ t l > w i e l k o ś ć coC O o k r e ś l a g d z i e " z n a j d u j e s i ę " t e n r u c h w c z a s i e t.
5.2. O b s e r w a c j a relac.11 w e j ś c i a - w y j ś c i a
W c e l u o p i s u s y s t e m u n a p o d s t a w o w y m p o z i o m i e e k s p e r y m e n t u . m o ż n a p r zyjąć, ż e r o z p a t r y w a n y s y s t e m r z e c z y w i s t y J e s t w p e w n y m s e n s i e i z o l o w a n y , i ż e n a l e ż y o k r e ś l i ć J e g o z b i ó r z m i e n n y c h w e j ś c i o w y c h i wyjściowych.
P o p r z e z zmienne* w e j ś c i o w ą r o z u m i e s i ę t a k ą z m i enną, k t ó r a o d d z i a ł y w u j e na system, l e c z n i e p o d l e g a j e g o b e z p o ś r e d n i e m u w p ł y w o w i ; zmienni* w y j ś c i o w ą n a t o m i a s t m o ż n a b e z p o ś r e d n i o o b s e r w o w a ć z a p o m o c ą p e w n e g o r o d z a j u m e t o d y pomia r o w e j . Jeżeli x ,. . . ,x o z n a c z a j ą z m i e n n e w e j ś c i o w e , a X X
i n i n
z b i o r y o k r e ś l a j ą c e i c h z a k r e s y , t o p r o d u k t k a r t e z j a ń s k i X^ x X^ x ... x X^ p r z e d s t a w i a z b i ó r w s z y s t k i c h m o ż l i w y c h o z n a c z e ń w a r t o ś c i t y c h z m i e n n y c h w e j ś c i o w y c h [153 C p r z e s t r z e ń z m i e n n y c h w e j ś c i o w y c h C23D. Z b i ó r X n a z y w a n y je s t z b i o r o m , w e j ś c i o w y m - i na p o d s t a w o w y m p o z i o m i e w i e d z y r o z p a t r y w a n y Je s t J a k o z b i ó r a b s t r a k c y j n y , n i e z a l e ż n y o d j a k i e j k o l w i e k repr e z e n t a c j i . P o d o b n i e r o z p a t r y w a n y J e s t a b s t r a k c y j n y z b i ó r Y J a k o z b i ó r w y j ś ć i o w y .
" P o d a j ą c " n a w e j ś c i e s y s t e m u s e g m e n t z e z b i o r u CX.70, m o ż n a o b s e r w o w a ć na w y j ś c i u s e g m e n t z e z b i o r u Cy.TO. S e g m e n t co e C X ,7D n a z y w a n y Jest w e j ś ć i o w y m , a s e g m e n t p e C y .TD - w y j ś c i o w y m C l u b t r a j e k t o r i ą ) . G e n e r a l n i e p r z y j m o w a n a J e s t k o n w e n c j a , ż e s e g m e n t w y j ś c i o w y z a o b s e r w o w a n y w o d p o w i e d z i n a s e g m e n t w e j ś c i o w y J e s t r e j e s t r o w a n y w t y m s a m y m p r z e d z i a l e ob s e r w a c y j n y m . Z a t e m Je ż e l i co i p s ą p o w i ą z a n e t o d z i e d z i n a s e g m e n t u co r ó w n a J e s t d z i e d z i n i e s e g m e n t u p. P a r a C co,pD n a z y w a n a J e s t p a r ą w e j ś c i a - w y j ś c i a C l u b W E / W Y D . Z b i ó r t a k i c h par n a z y w a n y J e s t r e l a c j ą W Y /W Y.
P o n i e w a ż c z a s e k s p e r y m e n t u z w y k l e J e s t o g r a n i c z o n y , w i ę c m o ż n a z g r o m a d z i ć t y l k o s k o ń c z o n ą l i c z b ę par WE/WY. P o n a d t o w e k s p e r y m e n t o w a n i u r o z w a ż a n y j e s t t y l k o p e w i e n p o d z b i ó r O w s z y s t k i c h m o ż l i w y c h s e g m e n t ó w w e j ś ciowych.
W p r a c y CIS] s f o r m u ł o w a n o n a s t ę p u j ą c ą d e f inicję:
O b s e r w a c j ą r e l a c j i W E /W Y n a z y w a m y s t r u k t u r ę C T , X . C 1 , Y , R ) , g d z i e : T - p o d s t a w a c z a s u , X - z b i ó r w a r t o ś c i w e j ś c i o w y c h , Y - z b i ó r w a r t o ś c i w y j ś c i o w y c h , Cl - z b i ó r s e g m e n t ó w w e j ś c i o w y c h , R - r e l a c j a W E /W Y. W s t r u k t u r z e t e j z a c h o d z ą z w i ą z k i : cl> Cl S ĆX»7\> i b 5 R ę O x C Y , T 2 , g d z i e Cu>, p2> e R * DCwO = DCpJ> ; D C c o o z n a c z a d z i e d z i n ę co .
S. 3. O b s e r w a c j ą funkc.1l w e Iści a-wv.1ścla
P o j ę c i e s t a n u m o ż n a r o z w a ż y ć w b a r d z i e j a b s t r a k c y j n e j pos t a c i , k o n c e n t r u j ą c s i ę n a roli s t a n ó w w J e d n o z n a c z n y m d e t e r m i n o w a n i u t r a n s f o r m a c j i s e g m e n t ó w w e j ś c i o w y c h n a s e g m e n t y w y j ś ciowe. Z a k ł a d a j ą c , ż e r e a l i z o w a n e J e s t k i l k a e k s p e r y m e n t ó w s y m u l a c y j n y c h n a m o d e l u w taki sposób.
2 4______ R oman Konieczny, St an is ł aw Krawiec
ż e p o k a ż d o r a z o w y m z a s t o s o w a n i u s e g m e n t u w e j ś c i o w e g o p r z y w r a c a n y j e s t t e n s a m s t a n p o c z ą t k o w y modelu. P o p r z e z t a k ą i n i c j a c j ę i p o w t a r z a n i e w p r z e b i e g a c h w ł a s n o ś c i z m i e n n y c h s t a n u , o t r z y m a n y b ę d z i e J e d e n i t y l k o J e d e n s e g m e n t w y j ś c i o w y z w i ą z a n y z p o s z c z e g ó l n y m s e g m e n t e m w e j ś c i o w y m . W t e n s p o s ó b o t r z y m y w a n y J e s t z b i ó r par W E / W Y s t a n o w i ą c y f u n k c j ę WE/WY. Je ż e l i e k s p e r y m e n t t e n z r e a l i z o w a n y b ę d z i e d l a p e w n e j l i c z b y s t a n ó w m o d e l u , t o u z y s k a n y z o s t a n i e z b i ó r f u n k c j i WE/WY, w k t ó r y m n a k a ż d y taki s t a n p r z y p a d n i e J e d n a f u nkcja. N a b a z i e p o w y ż s z e g o m o ż n a s f o r m u ł o w a ć n a s t ę p u j ą c ą d e f i n i c j ę [153:
Obserwacje} f u n k c j i W E /W Y n a z y w a m y s t r u k t u r ę C T , X , C l , y , n , g d z i e T ,X ,C 1 i Y s ą o k r e ś l o n e J a k w p. S. 2. , a F j e s t z b i o r e m f u n k c j i W E /W Y t a k i m . Z e f e F ę / £ Cl x C Y . T J j e s t f u n k c j ą , i j e ż e l i p = /CcoJ, to D C p J = DCcoJ
.
M a j ą c o b s e r w a c j ę f u n k c j i W E / W Y C T , X , C l , Y , F Y , m o ż n a p o ł ą c z y ć J ą z o b s e r w a c j ą r e l a c j i W E / W Y C T , X , O , Y , R 3 . g d z i e R = U / d l a f e F . Innymi słowy, g r o m a d z ą c w s z y s t k i e p a r y s e g m e n t ó w WE/WY. k t ó r e z o s t a ł y w c z e ś n i e j p o d z i e l o n e n a g r u p y f u n k c j o n a l n e , o t r z y m u j e s i ę r e l a c j ę WE/WY.
S. 4 . S y s t e m w e 1 ś c la-wviścl a
S y s t e m e m w e j S c t a - w y j S c i a C W E /W Y 3 n a z y w a n a J e s t s t r u k t u r a C133:
S = < T , X , O. Q . Y , <p, y> > C1 7 3 gdzie:
T - p o d s t a w a czasu,
X - z b i ó r w a r t o ś c i w e j ś c i o w y c h ,
O - p o d z b i ó r z b i o r u C X . T 3 - z b i ó r s e g m e n t ó w w e j ś c i o w y c h . Q - z b i ó r s tanów,
Y - z b i ó r w a r t o ś c i w y j ś c i o w y c h .
<p - f u n k c j a p r z e j ś c i a stanu.
yt - f u n k c j a wyjściowa.
S t r u k t u r a C l 73 s p e ł n i a n a s t ę p u j ą c e a k s j o m a t y C153:
1 . Z b i d r Cl j e s t d o m k n i ę t y z e w z g l ę d u n a k o m p o z y c j ę .
2 . R e a k c j a d e t e r m i n i s t y c z n a . F u n k c j a $ j e s t p r z e k s z t a ł c e n i e m
<p : Q x Cl — -f Q , a f u n k c j a yi p r z e k s z t a ł c e n i e m yi : Q — * Y . 3 . W ł a s n o ś ć k o m p o z y c j i . D l a k a ż d e j p r z y l e g ł e j p a r y s e g m e n t ó w
co.co* e Cl j e s t s p e ł n i o n e : ifC e f, co * co*3 ” 0C<$Cg,co3 ,co*3 .
P a r a s e g m e n t ó w co, u" e C Z . Z 3 J e s t p r z y l e g ł a . J e ż e l i i c h d z i e d z i n y s ą p r z y l e g ł e , tj. co : < t , t > — » Z i co’ : < t , t > » Z d l a p e w n y c h
O i 1 2
T . P a r y p r z y l e g ł y c h s e g m e n t ó w m o ż n a " p o ł ą c z y ć " w c e l u u t w o r z e n i a n o w e g o s e g m e n t u . K o m p o z y c j ą d a n y c h s e g m e n t ó w co : < £q , t^> — » Z 1 co :
<1 .t > — * Z n a z y w a n y J e s t s e g m e n t p taki. ż e u : < t , t > — * Z .
I Z 0 2
P o j ę c i e k o m p o z y c j i p o z w a l a s f o r m u ł o w a ć r e a l i z a c j ę k o l e j n y c h e k s p e r y m e n t ó w W E / W Y n a s y s t e m i e . J e ż e l i n a w e j ś c i e s y s t e m u p o d a n y J e s t s e g m e n t w e j ś c i o w y co i b e z p o ś r e d n i o z a n i m d r u g i s e g m e n t co* • t o co » co* o p i s u j e o t r z y m a n y w
Wybrane zagadnienia o pisu formalnego. 25
w y n i k u t e g o e k s p e r y m e n t złożony. P o d z b i ó r O z b i o r u C Z . 7 D J e s t d o m k n i ę t y ze w z g l ę d u n a k o m p o z y c j ę , Jeżeli d l a każ d e j p r z y l e g ł e j p a r y e O z a c h o d z i co * w* e O .
Jeż e l i s e g m e n t co : <Ł , Ł > — -+ X m o ż n a z a s t o s o w a ć w c z a s i e t t o m o ż n a
O l o
g o t a k ż e z a s t o s o w a ć w p e w n y m i n n y m c z a s i e , np. t^. W c e l u f o r m a l n e g o u j ę c i a tej idei n a l e ż y r o z w a ż y ć k l a s ę o p e r a t o r ó w u n a r n y c h o k r e ś l o n y c h n a z b i o r z e ĆX,7\> i z w a n y c h o p e r a t o r a m i p r z e n i e s i e n i a . D l a k a ż d e g o t e T, m o ż n a z d e f i n i o w a ć o p e r a t o r u n a r n y £153 P N ^ C Z . 7 D — -+ CZ . 7 0 , g d z i e Je ż e l i co :
<t , Ł > — ♦ Z i P N C toD =<o * , t o co * < Ł +t » Ł +r> - » Z i co*C Ł+tD =coC Ł J dl a
O l T O l
Ł e < Ł o >Ł^>. PN ^ J e s t t- p r z e n i e s i e n i e m s e g m e n t u co i m a t a k ą s a m ą p o s t a ć Jak co, z w y j ą t k i e m tego, ż e z o s t a ł o p r z e n i e s i o n e o t J e d n o s t e k w czasie.
M o ż n a p o w i e d z i e ć , ż e z b i ó r O £ C Z , 7 D J e s t d o m / m i ę t y z e w z g l ę d u n a p r z e n i e s i e n i e , Jeżeli c o e O * A C P N C c o D e O D .
r e T T
S y s t e m S = < T, X, O, Q. X, w > J e s t n i e z m i e n n y w c z a s i e . Jeżeli:
a!) z b i ó r O J e s t d o m k n i ę t y z e w z g l ę d u n a p r z e n i e s i e n i e ;
bZ) f u n k c j a <p J e s t n i e z a l e ż n a o d c z a s u d l a k a ż d e g o r e T, co e O i ą <e Q , tj. 0Cg,<oD = ^ C g . P N ^ C o D J .
D l a s y s t e m u n i e z m i e n n e g o w c z a s i e . J e ż e l i d a n y s e g m e n t m o ż n a z a s t o s o w a ć g d z i e ś w c z a s i e , t o m o ż n a g o z a s t o s o w a ć w c a ł y m z a k r e s i e cz a s u ; p o n a d t o z a s t o s o w a n i e t a k i e g o s a m e g o s e g m e n t u w z g l ę d e m t a k i e g o s a m e g o s t a n u p o c z ą t k o w e g o , p o w i n n o d a ć taki s a m r e z u l t a t w c a ł y m r o z p a t r y w a n y m z a k r e s i e czasowym.
O p i s e m i t e r a c y j n y m s y s t e m u n a z y w a s i ę s t r u k t u r ę £153:
e
= < r . x. o , q, y,
a <p,
a w>
c i e igdzie:
T - z b i ó r p o d s t a w y czasu, X - z b i ó r w a r t o ś c i w e j ś c i o w y c h ,
- z b i ó r g e n e r a t o r ó w s e g m e n t ó w w e j ś c i o w y c h , Q - z b i ó r s t a nów,
y - z b i ó r w a r t o ś c i w y j ś c i o w y c h .
- f u n k c j a p r z e j ś c i a p o j e d y n c z e g o s e g m e n t u , y* - f u n k c j a w y j ściowa.
O g r a n i c z e n i a n a ł o ż o n e na s t r u k t u r ę CISZ) s ą n a s t ę p u j ą c e : O £ C X . D . <fi : Q x O ♦ Q , y/ : Q — ¥ Y .
a a a
o r a z J e s t d o p u s z c z a l n y m z b i o r e m g e n e r a t o r ó w i : Q x — + Q p o s i a d a w ł a s n o ś ć kompoz y c j i .
6. K l a s y o p i s ó w s y s t e m ó w
P o d z i a ł o p i s ó w s y s t e m ó w d o k o n y w a n y J e s t z a z w y c z a j w o p a r c i u o i n t e r p r e t a c j ę p o d s t a w y czasu. W p r a c y C23 r o z r ó ż n i a n e s ą s y s t e m y c i ą g ł e w c z a sie, d y s k r e t n e i miesz a n e . W p r a c y £153 z k o lei s y s t e m y r o z r ó ż n i a s i ę Jako: s y s t e m y d y s k r e t n e w c z a s i e , s y s t e m y r ó w n a ń r ó ż n i c z k o w y c h i s y s t e m y
26 Roman Konieczny, S ta nisław Krawiec
d y s k r e t n e w czasie. Di a k a ż d e g o z t y c h s y s t e m ó w i s t n i e j e o s o b n a k l a s a opisu.
6.1. O p i s s y s t e m u d y s k r e t n e g o w c z a s i e
O p i s e m s y s t e m u d y s k r e Ł n e g o w c z a s i e , z w a n e g o r ó w n i e ż m a s z y n ą s e k w e n c y j n ą , n a z y w a n a J e s t n a s t ę p u j ą c a s t r u k t u r a CIS]
H = < X , Q , Y , 4 > , y > C19J
id M M l i M
g d z i e X , Q , Y s ą z b i o r a m i , <p : Q x X — ♦ O , a w -.Q —* Y .
M M M M M M M M M
D o s t r u k t u r y /f m o ż n a d o ł ą c z y ć str u k t u r ę :
G C K) = < T , X , C1q , Q , Y , 4>q , y> > C20D k t ó r a J e s t p r z e k s z t a ł c e n i e m M w o p i s i t e r a c y j n y , gdzie:
T = Z , X = X , a = { u :
<o,i>
> X > . Q = Q , y = y ,M O M M
4>q : O x — ► Q J e s t o k r e ś l o n a p r z e z 0 aC g , o D * coCODD ,
W = WM
-P r z e d z i a ł < Ł q , i^> J e s t i n t e r p r e t o w a n y J a k o G e n e r a t o r y w z b i o r z e CiQ J e d n o z n a c z n i e o d p o w i a d a j ą w a r t o ś c i o m w e j ś c i o w y m X , p o n i e w a ż p r z e k s z t a ł c e n i e co : < 0,1 > ♦ X C r ó w n o z n a c z n i e co : CO] . » X D J e s t J e d n o z n a c z n i e z d e t e r m i n o w a n e p r z e z w a r t o ś ć coCOJ e X. Z b iór O m o ż n a
a o p i s a ć w s p o s ó b b a r d z i e j d o g o d n y Jako:
D = < co : x e X , c o : < 0 , 1 > -- ► X , co CCD = x >
a x x x
N a t u r a l n a k o m p o z y c j a J e s t o k r e ś l o n a J a k o CIS]:
O * = < co^ , u>x , . . . , co^ x. e X* , i = 1 ,2,. . . , n; n = 1 ,2,. . . >
1 2
r.X* - z d e f i n i o w a n e J e s t J a k o z b i ó r w s z y s t k i c h s k o ń c z o n y c h s e k w e n c j i e l e m e n t ó w z b i o r u X, tJ .
X* = < x ,x1 2 x n : x. £ X , i * i 1 , 2 n : * n - 1 , 2 , . . . >
R o z s z e r z e n i e f u n k c j i <p^ d o z b i o r u X + z d e f i n i o w a n o J a k o CIS]:
4>u : Q x X * ► Q ,
g d z i e * < p j i ą , x ^ d l a x t es X .
g, x^x3 = 4 > ^ t i p ^ C ą , x / } , xZ> d l a x^ e X , x e X* .
M a s z y n a s e k w e n c y j n a M = < X , Q , Y , $ , yt > J e s t L i n i o w a , Jeż e l i X, Q , Y s ą p r z e s t r z e n i a m i w e k t o r o w y m i o k r e ś l o n y m i n a pewriym o b s z a r z e F i d l a o d p o w i e d n i c h m a c i e r z y < A ,B ,C > J e s t spełnione:
#Cg , x J = Aq + B x , y tC ą } - C ą .
S t r u k t u r ę M = < X^, Q Y ^ , yj ^ > m o ż n a t a k ż e i n t e r p r e t o w a ć j a k o o b o w i ą z u j ą c ą w m i e j s c a c h s k o k ó w w c i ą g ł e j p o d s t a w i e czasu.
6.2. O p i s s y s t e m u r ó w n a ń r ó ż n i c z k o w y c h
B a r d z o p o w s z e c h n y t y p o p i s u s y s t e m u w y k o r z y s t u j e r ó w n a n i a róż n i c z k o w e .
R ó w n a n i a r ó ż n i c z k o w e o p i s u j ą c h w i l o w e s z y b k o ś c i z m i a n z m i e n n y c h s t a n u J a k o f u n k c j e z m i e n n y c h s t a n u i z m i e n n y c h w e j ś c i o w y c h . Z a t e m w p r z e c i w i e ń s t w i e d o m a s z y n s e k w e n c y j n y c h i o p i s ó w d y s k r e t n y c h z d a r z e ń , n a s t ę p n e s t a n y n i e s ą w y z n a c z o n e b e z p o ś r e d n i o , l e c z m u s z ą b y ć o b l i c z o n e n a p o d s t a w i e i n f o r m a c j i d o t y c z ą c y c h w y s t ę p o w a n i a z m i a n w stanach.
O p is e m , s y s t o r n u r ó w n a ń . r ó ż n i c z k o w y c h , n a z y w a n a J e s t s t r u k t u r a [153:
D * < X, Q. X. w > C21D
gdzie:
X - z b i ó r w a r t o ś c i w e j ś c i o w y c h . Q - z b i ó r st a n ó w ,
y - z b i ó r w a r t o ś c i w y j ś c i o w y c h , v - f u n k c j a s z y b k o ś c i zmian,
\f/ - f u n k c j a wyjściowa.
N a s t r u k t u r ę C2 1 3 n a ł o ż o n e s ą n a s t ę p u j ą c e o g r a n i c z e n i a :
aD X, Q, Y s ą p r z e s t r z e n i a m i w e k t o r o w y m i o k r e ś l o n y m i n a z b i o r z e l i c z b r z e c z y w i s t y c h ;
bD r e a k c j e d e t e r m i n i s t y c z n e : i> : Q x X — -» Q , : Q Y
Z z a ł o ż e n i a p o d s t a w a c z a s u T J e s t z b i o r e m l i c z b r z e c z y w i s t y c h , a g e n e r a t o r y s e g m e n t ó w w e j ś c i o w y c h s ą f u n k c j a m i c i ą g ł y m i o g r a n i c z o n y m i , p r z e k s z t a ł c a j ą c y m i o g r a n i c z o n e p r z e d z i a ł y z b i o r u T w z b i ó r X. F u n k c j ę u m o ż n a i n t e r p r e t o w a ć p r z e z p o k a z a n i e , w Jaki s p o s ó b o p i s u j e o n a J e d n o s e g m e n t o w ą f u n k c j ę p r z e j ś c i a o p i s u i t e r a c y j n e g o .
S e g m e n t (3 : < 0 ,t> * Q J e s t r o z w i ą z a n i o m , z w i ą z a n y m , z a> i g, Jeżeli:
1. (KOD = g .
2. d ^Ę-— = vC ftC a .OiCt33 d l a k a ż d e g o £ e < 0 . t >
gdzie: a : < 0,t> — — + X i g e Q s ą o d p o w i e d n i o s e g m e n t e m w e j ś c i o w y m C o t r z y m a n y m z p o w y ż s z e j f u n k c j i c i ą g ł e j o g r a n i c z o n e j ^ i stanem.
W a r u n k i i i 2 p o d a j ą d o k ł a d n ą d e f i n i c j ę p o j ę c i a " r o z w i ą z a n i e r ó w n a n i a r ó ż n i c z k o w e g o " . R o z w i ą z a n i e t o b ę d z i e z a l e ż a ł o o d d a nej w a r t o ś c i p o c z ą t k o w e j (KOD = g , i w k a ż d y m m o m e n c i e c z a s u musi s p e ł n i a ć r ó w n a n i e p o d a n e w p. 2. F u n k c j a v n i e o p i s u j e b e z p o ś r e d n i o w Jaki s p o s ó b w y s t ę p u j ą p r z e j ś c i a st a n u , l e c z t y l k o d o s t a r c z a t e s t u d l a z b a d a n i a , c z y r u c h y w p r z e s t r z e n i s t a n ó w s ą r o z w i ą z a n i a m i .
J e ż e l i i s t n i e j e J e d n o z n a c z n e r o z w i ą z a n i e (3 ^ z w i ą z a n e z k a ż d y m s t a n e m g e Q i s e g m e n t e m c i ą g ł y m o g r a n i c z o n y m w p o s t a c i to < 0.T> — ♦ X t o s t r u k t u r a C 2 1 D p o s i a d a f o r m a l n i e J e d n o z n a c z n e r o z w i ą z a n i e . F u n k c j a p r z e j ś c i a d l a o p i s u i t e r a c y j n e g o J e s t o t r z y m y w a n a J a k o p r z e k s z t a ł c e n i e w y k o n y w a n e p r z e z t o r o z w i ą z a n i e ; J e s t t o p r z e k s z t a ł c e n i e s t a n u p o c z ą t k o w e g o C n a p o c z ą t k u p r z e d z i a ł u o b s e r w a c y j n e g o D w o d p o w i e d n i s t a n k o ń c o w y C o s i ą g n i ę t y n a k o ń c u p r z e d z i a ł u obse r w a c y j n e g o ! ) .
P r z e k s z t a ł c e n i e m w o p i s i t e r a c y j n y b ę d z i e p o ł ą c z e n i e J e d n o z n a c z n e g o r o z w i ą z a n i a D = < X , Q , y , Ł > , v ' > z ® s t r u k t u r ą GCDD = < T . X, Cl .
O D D D D O
> Q % Y . w > . g d z i e T * X « X D .Qa = < w : < 0,r> — ♦ X J e s t
Wybrane zagadnienia opisu formalnego. . . 27
