PRZEPŁYW MASY I ENERGII W PŁYCIE BETONOWEJ PODDANEJ DZIAŁANIU PODWYŻSZONEJ TEMPERATURY

Rafał D OM AGAŁA*

Politechnika Śląska

PRZEPŁYW MASY I ENERGII W PŁYCIE BETONOW EJ PODDANEJ DZIAŁANIU PODWYŻSZONEJ TEMPERATURY

S treszczenie. W pracy zaprezentow ano fizykę zjaw iska przenoszenia m asy i energii w płycie betonowej poddanej działaniu podw yższonej tem peratury oraz m odel m atem atyczny opisujący niniejszy problem . F orm ułując ten m odel, autor korzystał z podejścia termodynamicznego, rozw ażając w nim jednow ym iarow y przepływ m asy i energii w poszczególnych fazach m ateriału porowatego. N astępnie popraw ność tego m odelu została skonfrontowana z w ynikam i literaturow ym i oraz dośw iadczalnym i uzyskanym i przez innych badaczy za p om ocą w łasnego program u kom puterow ego.

HEAT AND MASS TRANSFER WITHIN AN INTENSELY HEATED CONCRETE SLAB

S um m ary. In the presented paper the m athem atical model o f m ass and energy transport within an intensely heated concrete slab w ere discussed. The m athem atical model w as using thermodynamics approach w as created. T here w as considered one-dim ensional heat and mass flux with separate phases o f porous m aterial. Presented m odel w as num erically tested and compared w ith experim ental and theoretical results.

1. Wstęp

Przepływ ciepła oraz m igracja w ilgoci w elem entach budow lanych poddanych działaniu podwyższonej tem peratury m a ją istotny w pływ na zm ianę ich w łaściw ości m echanicznych oraz struktury, pow odując zm niejszenie ich w ytrzym ałości, dlatego problem praw idłow ego określenia w nich pola cieplno-w ilgotnościow ego w ydaje się być zagadnieniem bardzo istotnym.

Poprawny opis zjaw isk fizycznych zachodzących w podgrzew anym m ateriale budowlanym w ym aga uw zględnienia je g o rzeczyw istej, w ielofazow ej struktury, zm ian jego właściwości pod w pływ em zaw ilgocenia czy podgrzania oraz skom plikow anych zjaw isk przepływu ciepła i m igracji w ilgoci przy w ystępujących przem ianach fazowych.

* Opiekun naukow y: Prof, dr hab. inż. Jan K ubik

84 R. Domagała

2. Fizyka zjawiska

Podczas przepływ u ciepła i w ilgoci w m ateriale pow inny być spełnione bilanse masy i energii, z których w ynikają rów nania ciągłości i przew odzenia ciepła. O pisują one procesy zachodzące w poszczególnych fazach m ateriału porowatego.

Przepływ ciepła w w ilgotnym m ateriale porowatym opisać m ożem y za pom ocą prawa Fouriera, gdyż m oże się on odbyw ać na skutek kilku nakładających się procesów, z których jed n ak każdy zależny je st od w ystępujących w m ateriale różnic tem peratur. Również m igrująca w porach w ilgoć, na skutek przenoszenia entalpii, przyczynia się do wzrostu przepływ u ciepła. U w zględniając pow yższe zjaw iska, otrzym am y zależność opisującą jednow ym iarow y przepływ ciepła w zaw ilgoconej płycie betonowej rów naniem

q - składow a w ektora strum ienia energii na kierunku x, [W /m2], x - w spółrzędna przestrzenna, [m],

j v, j i - składow a w ektora strum ienia m asy pary w odnej na kierunku x, składow a w ektora strum ienia m asy fazy ciekłej m ateriału na kierunku x, [kg/(s-m2)],

hv, hi - gęstość entalpii pary w odnej, gęstość entalpii fazy ciekłej m ateriału, [J/kg], K eff - efektyw ny w spółczynnik przew odności cieplnej, [W /(mK)],

T - tem peratura, [°C],

Przepływ w ilgoci w m ateriale porow atym je st procesem skom plikow anym i przebiegającym niejednakow o w całym zakresie w ilgotności m ateriału. W edług autora pracy [3] cały zakres w ilgotności, poczynając od stanu suchego, a kończąc na pełnym nasyceniu w odą, m ożna podzielić na etapy, w których realizow ane są różne typy przepływ u wilgoci.

W zakresie w ilgotności sorpcyjnej, czyli kiedy w ilgoć zw iązana je s t z m ateriałem jako m onom olekularna lub polim olekulam a w arstw a adsorbatu, przepływ w ilgoci odbyw a się w zasadzie ja k o dyfuzja pary w odnej. Proces ten opisuje rów nanie

D v - w spółczynnik dyfuzji pary w odnej, [m2/s], P v - ciśnienie pary w odnej [N/m2].

G dy w ilgotność m ateriału porow atego osiągnie w artość krytyczną, w niektórych porach pow stają m eniski w ody zw ilżające szkielet m ateriału. W arunkuje to zapoczątkow anie ruchu kapilarnego w ody opisanego rów naniem (3), który przy w ilgotności powyżej maksymalnej w ilgotności sorpcyjnej dom inuje nad dyfuzją pary wodnej.

q = - K 'jf — + j y K + j i h (1)

gdzie:

(2)

gdzie:

(3)

gdzie:

Di - współczynnik dyfuzji fazy ciekłej m ateriału [m2/s], Pc - ciśnienie kapilarne, [N/m2],

W powyższym rów naniu w artość ciśnienia kapilarnego silnie zależy od stopnia zawilgocenia m ateriału. O siąga ono bardzo w ysokie w artości przy m ałym zaw ilgoceniu, natomiast zanika przy pełnym nasyceniu wodą.

Punktem w yjścia podczas form ułow ania rów nań bilansow ych je s t fenom enologiczna teoria bilansów w ielkości ekstensyw nych [1]. W teorii tej przyjm uje się, że w szelkie przyczyny zmian zm agazynow anego w obszarze bilansow ania zasobu w ielkości ekstensyw nej spowodowane są produkcją tej w ielkości w ew nątrz obszaru oraz je j w ym ianą z otoczeniem .

Bilansując m asę dow olnego składnika, otrzym am y rów nanie ciągłości tego składnika

- = - — ( p ava ) + R a (4)

dt dx a> °

gdzie:

pa - gęstość fazy a m ateriału, [kg/m3],

va - składowa w ektora prędkości na kierunku x fazy a m ateriału [m/s], / - czas, [s],

Ra - gęstość źródeł m asy składnika fazy a m ateriału [kg/m 3].

Bilansując natom iast energię dow olnego składnika, otrzym am y składnika

d f

1 ^*Y

dt p \ e a + - K y

8x 1 + IsJ I v'? ■-^SL+ — (vaTa ) + p avaf a + p r + e a (5)

Cbt cb t “ cc ctJ ci • ci ci a v /

gdzie:

e„ - gęstość energii w ew nętrznej fazy a m ateriału, [J/kg],

ra - gęstość naprom ieniow ania energetycznego fazy a składnika [W /m 3], ea - gęstość źródeł energii składnika w fazie a , [J/kg].

86 R. Domagała

3. Model matematyczny

Form ułując model m atem atyczny opisyw anego zjaw iska, korzystam y z podejścia term odynam icznego, rozw ażając w nim jednow ym iarow y przepływ m asy i energii w poszczególnych fazach m ateriału porowatego. Przyjm ujem y ponadto, iż szkielet tego m ateriału stanow i fazę stałą, natom iast pory w ypełnione są fazą ciekłą i gazow ą, będącą m ieszaniną pary w odnej i suchego pow ietrza traktow anego ja k o gaz inertny.

Przyjm ujem y także, iż analizow ana płyta betonow a składa się w yłącznie z uwodnionego zaczynu cem entow ego bez dodatku kruszyw a oraz iż szkielet m ateriału zaw iera pory w ypełnione cieczą, której ilość zależy zarówno od tem peratury, ja k i w ilgotności względnej m ateriału.

P ojaw ienie się wysokiej tem peratury na jednej z pow ierzchni betonu powoduje, iż region w pobliżu tej pow ierzchni w ysycha, prow adząc do pow stania tzw . pow ierzchni rozdziału faz rozdzielającej m ateriał na dw ie strefy - suchą i mokrą. Tak w ięc w analizow anym przypadku rów nania zachow ania m asy i energii należy sporządzić oddzielnie dla każdej ze stref [4],

R ów nania ciągłości strefy suchej przyjętego m odelu m atem atycznego przyjm ują postać:

e - porow atość, [-],

vg - składow a w ektora prędkości fazy gazowej na kierunku x, [m/s],

indeksy dolne:

a - suche pow ietrze, v - para w odna.

R ów nanie bilansu energii dla strefy suchej natom iast przyjm ie postać:

(⁶)

gdzie:

(7)

gdzie:

p s - gęstość szkieletu m ateriału, [kg/m3],

es - gęstość energii wew nętrznej szkieletu m ateriału, [J/kg],

Kd - w spółczynnik przew odności cieplnej suchego m ateriału, [W /(mK)].

W przypadku strefy mokrej rów nania ciągłości należy sporządzić oddzielnie dla suchego pow ietrza oraz dla fazy ciekłej. Tak w ięc przyjm ą one postać:

£-^ [(l

S )

]

+ J~(v/

U )

(8)

^ ¿ ( ^ „ ) + |^ ( vgPfl+7o) = 0 <9>

gdzie:

S - objętość porów w ypełnionych gazem , [m3], p„ - gęstość suchego pow ietrza [kg/m 3],

j a - składowa w ektora strum ienia m asy suchego pow ietrza na kierunku x, [kg/(s-m2)],

a równanie energii dane będzie zależnością:

( i - ■ « ) P s + * ¿ [ i 1 ~ ■s ) P i e i + 5 ( A A + A A ) ] +

di dt 2 (10)

+’d x ^ ,p,h' +(VgPv+Jv)h' +(VgP° +ia)'h°] = Kw a F

gdzie:

Kw - współczynnik przew odności cieplnej zaw ilgoconego m ateriału, [W /(mK)].

4. Przykład liczbowy

W celu spraw dzenia popraw ności powyżej przedstaw ionego m odelu sporządzony został w programie kom puterow ym M atlab schem at num eryczny w yznaczający rozkład przestrzenny i zmienność tem peratury w czasie.

Przyjęto, iż początkow a tem peratura T na całej długości analizow anego elem entu wynosić będzie 30,42°C, w ięc

T (x ,t0) = T0(x) = T0 = 3 0 ,4 2 (11)

a następnie będzie w zrastać na je g o lewym brzegu, zgodnie ze w zorem (12) otrzym anym poprzez interpolację w yników dośw iadczalnych przedstaw ionych w pracy [5]

r(jc = 0) = V 7 0 7 ,5 -i + 925,3 (12)

W wyniku działania program u otrzym am y m iędzy innym i przestrzenny rozkład temperatury w postaci trójw ym iarow ego wykresu.

88 R. Domagała

przestrzeń [mm]

Przestrzenny rozkład temperatury

Rys. 1. Przestrzenny rozkład temperatury Fig. 1. Three-dimensional thermal decomposition

O trzym any przestrzenny rozkład tem peratury m ożna interpretow ać na dw a sposoby.

P rzecinając go prostopadle do osi przestrzeni x, otrzym am y serię czasow ą zm ian temperatury' w w ybranym punkcie (rys. 3), natom iast tnąc prostopadle do osi czasu t, otrzym am y rozkład tem peratury na kierunku osi x w w ybranej chwili.

C iekaw e w nioski m ożna rów nież w yciągnąć patrząc na rys. 1, przedstawiający przestrzenny rozkład tem peratury z różnej perspektyw y. W w idoku z „góry” (rys. 2) otrzym am y m apę rozkładu tem peratury, na podstaw ie której określim y tem peraturę w dow olnym punkcie analizow anego elementu.

3 0 6 0 9 0 120 150

przestrzeń [mm]

Mapa rozkładu temperatury

Rys. 2. Mapa rozkładu temperatury Fig. 2. Thermal decomposition map

Otrzymane rezultaty w w yniku działania program u kom puterow ego zostały następnie porównane z w ynikam i badań dośw iadczalnych analizujących podobny problem .

Uzyskane w yniki z zaprezentow anego m odelu posiadają w iele cech charakterystycznych zaobserwowanych w pracach eksperym entalnych oraz licznych rozpraw ach teoretycznych, a ewentualne odstępstw a, ja k ie m ożem y zaobserw ow ać na poniższych w ykresach, są najprawdopodobniej w ynikiem niedoskonałego dopasow ania danych w ejściow ych do rzeczywistych w arunków . Rozbieżności te są je d n ak na tyle małe, iż m ożem y j e bez większych zastrzeżeń zaakceptow ać.

Rys. 3. Odpowiedź termiczna podgrzewanej płyty betonowej - wyniki własne Fig. 3. Thermal response o f a heated concrete slab - own results

CZAS (h)

Rys. 4. Odpowiedź termiczna podgrzewanej płyty betonowej - wyniki z prac [1] oraz [2]

Fig. 4. Thermal response o f a heated concrete slab - results from [1] and [2]

Na rysunku 3. przedstaw ione zostały w yniki własnego program u, natom iast rysunek 4.

ilustruje w yniki num erycznych obliczeń autorów pracy [4] oraz w yniki badań doświadczalnych opisanych w pracy [5].

R. Domagała

M ożna zauw ażyć duże podobieństw o obu rozw iązań teoretycznych, które jednocześnie p okryw ają się z w ynikam i prac dośw iadczalnych. Tak w ięc m ożna uznać, iż zaprezentowany m odel obliczeniow y w ystarczająco dobrze opisuje odpow iedź term iczną podgrzewanego układu.

5. Podsumowanie

W zaprezentow anym opracow aniu wykazano, iż procesy zw iązane z przepływ em masy i energii w m ateriałach porow atych poddanych dodatkow o jeszcze działaniu wysokiej tem peratury są zjaw iskam i bardzo złożonym i i trudnym i do teoretycznego ujęcia.

Z aprezentow ane w niniejszej pracy rów nania opisu transportu m asy i energii w przegrodach budow lanych w y d ają się być przydatne w próbie opisu analizow anego zjawiska.

Przydatność tego m odelu spraw dzona została w niniejszej publikacji poprzez porównanie otrzym anych w łasnych w yników z w ynikam i autorów pracy [4], a także z w ynikam i pracy dośw iadczalnej przedstaw ionym i w publikacji [5].

Przytoczone rozw iązanie m oże zostać użyte w w ielu zagadnieniach inżynieryjnych, zaw ierających problem y w ielofazow ego i w ieloskładnikow ego przepływ u m asy i energii w m ateriałach porowatych.

LITER A TU R A

1. W yrw ał J.: T erm odynam iczne podstaw y fizyki budow li, Politechnika Opolska, 2004.

2. K ubik J.: Przepływ y w ilgoci w m ateriałach budow lanych, P olitechnika Opolska, 2000.

3. Rose D.: W ater m ovem ent in porous m aterials, Britain Journal o f Physics, N o 14, 1963.

4. D ayan A ., G lueker E. L.: H eat and m ass transfer w ithin an intensely heated concrete slab, International Journal o f H eat and M ass transfer, Vol. 25, N o 10, 1982.

5. M ccorm ack J. D., Postm a A. K., Schur J. A., W ater evolution from heated concrete, H anford E ngineering D evelopm ent Laboratory, H ED L R eport N o TM E 78, 1979.

Recenzent: Prof. dr hab. inż. Jerzy W yrwał