O komunikacji klasycznej przez kanały kwantowe z wieloma nadawcami

Pełen tekst

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(161) log ≡ log2 ln i. < 9

(162) 6

(163) 2. < 9

(164) 6

(165). < . R. < 5

(166)

(167) . Sp(2n, R) < 5 6

(168)

(169) 6

(170)

(171) 6 2n×2n 6 .

(172)

(173) . f ◦g. < 4: 8 (f ◦ g)(x) = f (g(x)). [M]i,j < 6 6

(174) M j , 6 X.

(175) i, 9 . < 6 < 4

(176) ; ; 4, 9 ; 9

(177)

(178) 6

(179) ,

(180) X, Y 9> 45 ; 6

(181) 94

(182) . pX , pX,Y , pX|Y. < ; : 6 X

(183) 6 >7 x. px = P (X = x) E(X). < >7 > 6 X. σ 2 (X) = E(X 2 ). < 6 X. Fn < n, 6

(184) 4

(185) n n! = m!(n−m)! <

(186) 6 3 m.

(187) .

(188) . . n m1 ,...,mw. . =. w n! i=1. mi !. 4 : Γ A , ΓB , Λ. < 95

(189)

(190) 6 3 I. w. i=1. mi = n, mi ∈ N+. < 4

(191) 6

(192) . < 6 i. Si. E = {Si }ni=1 R. . < 5

(193) 5I 9 n 5. < < > 4 ΓA i, 9 . XiA xA i. <

(194) 6

(195) 4

(196) i 4 ΓA. XS = {Xi }Si ∈S < > 4 S. 5 :

(197) . <

(198) 6

(199) 4 4 5 :,

(200) S. xS = {xi }Si ∈S Wji. < 6 j

(201) i. YA. ,

(202) > 4 ΓA. AWi. < 5 6 5

(203) 4

(204) i. A Xi. < 8

(205) 6 >

(206) 4

(207)

(208) i. AY. < 8

(209) 6

(210) > 4. H(X), H(X, Y ), H(X|Y ) <

(211) 1?2 4. . S(ρ). < 1# 3 62. g(ρ). < B 9. I(X : Y ). < 86 6. χ. < 6>7 ! #. C. < 6>7

(212) .

(213) . C (n) = n1 C R. < 6>

(214) . R(n) = n1 C ˜ R. < 9

(215) 6>7

(216) < 9

(217)

(218) 6>

(219) . < 6>

(220)

(221)

(222) 9 4 , ;

(223) 6 >

(224) . R. < >7 6 9

(225) 6 . Ri. <

(226) >7 6 9

(227) 6 Si. RS =. . i∈S. Ri. 5 RT =. . i∈E. Ri. 5. < 6

(228) I S ⊆ E 5 < 4 >7 6I E 5

(229) . Q. < 6>7 . P. < 9 > 9

(230) 6 >

(231)

(232) :

(233) 4 19 > 6 > 4 2. H. < ; ! . ⊗. <

(234)

(235). |ψ. < ! . ψ|. < :

(236) |ψ. ψ|φ. <

(237)

(238) 5 |ψ |φ. {|0, |1, . . . , |n} < n

(239) 6 ! |ei |fj . <

(240)

(241) . X, Y, Z, A, B X†. <

(242) ! . < : ! 6 X.

(243) .

(244) . . X < > X A X < > >

(245) X

(246) 6 A < . U. < 1

(247) 2. W I. <

(248) >7 1

(249) >2. {σX , σY , σZ }, {X, Y, Z}. < 6 9. σi ∈ {I, σX , σY , σZ }. < 6

(250) . Ei. |ψ + , |ψ − , |φ+ , |φ− ρ. <

(251) J . < 6

(252). ψ, ei. <

(253) |ψ, |ei. {pi , |ψi }. < 6 5

(254)

(255) . a† , a, N = a† a. <

(256)

(257) 85. |α. < 5

(258). |ξ. <

(259) >>

(260). |ψr . < >>

(261) 4 :

(262). γ. < 6 B 9. d. < B 9. X. < 86

(263)

(264) 4 B , . Y. < 6

(265)

(266) 4 B . < > 86 6

(267) :

(268) 9

(269) 6 , 9I 1 *- = log2 e *5-.

(270)

(271) . K 6

(272)

(273) :;

(274) LD% ;

(275)

(276)

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(278) 45

(279) > 86

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(281) ,

(282) > 86 7 6:

(283) 4 , 9 *D'-I 8

(284)

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(286) 86 *'$ '0 C'- 6>

(287) C 4 9

(288) 6

(289) , 6 > 6:

(290) 47 86 4 M54

(291) 6

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(294) ; N7 6: 9

(295) 6 : > ; 6

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(299) 5 >4 6 *)D C/ 6 86

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(303) 9 9 ; 5 6 N7 6:

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(315) 5 5

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(317)

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(411)

(412)

(413) 4

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(415) 4

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(438) > 6> ! # χ *$& $0 ')- G 5

(439) 5 9 45

(440) Φ Γ , χ(Φ) + χ(Γ) ≤ χ(Φ ⊗ Γ)

(441)

(442) 6 Φ ⊗ Γ 5 94 4 45 .

(443)

(444) >7 6> ! # χ 6 6 : χ(Φ) + χ(Γ) = χ(Φ ⊗ Γ).. 1$2. !

(445)

(446) > 6> ! # 65 : 5 1$2 ,

(447)

(448) 45

(449) 9

(450) 5 8, 6 4

(451)

(452) > 9

(453) 6>

(454) C (∞) (Φ) + C (∞) = C (∞) (Φ ⊗ Γ).. 1&2. 3

(455)

(456)

(457) > 6> χ 64

(458) , 5

(459)

(460) :

(461)

(462) >7

(463) 9

(464) 45 4 46

(465) *C(- 4

(466)

(467) *D0- 4

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(469) *CD- +

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(479) 66

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(501) 6>7

(502) C 4 : 4:> 6

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(510) 46

(511)

(512) > χ

(513)

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(517)

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(524) 6 6

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(530) 9 8 .

(531) K

(532)

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(535)

(536)

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(538) ,

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(543) I. •.

(544) 45

(545) 45

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(547)

(548)

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(550) 5 6> ,

(551) I. •. 6 N5 4 5

(552)

(553) : 4I. •.

(554) 6 > 9 9 8

(555) .

(556)

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(593) > 4 > 6 RT

(594) 4 4

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(596)

(597) 4

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(707) 5 6>

(708) .

(709) .

(710) .

(711)

(712) 6 9 4

(713) :

(714)

(715) 6 6

(716) 6 E4

(717)

(718) 6

(719)

(720) 6 4 .

(721) 86

(722)

(723) 6 95 9 5,

(724) N54

(725) 6>7 ,

(726) 5N 86

(727) 5 : 4 :

(728)

(729) 5 45 B , > 6 86

(730) ? > 7

(731)

(732)

(733) 6 6

(734) , >7 O ;

(735)

(736)

(737) 86

(738) *&'- 86 6 6

(739)

(740) 4

(741) *//-. .

(742) . .

(743)

(744) . (

(745)

(746)

(747)

(748)

(749) 86 , 6 >

(750)

(751) -. > > 6 X 6 >7 6 6 > >7 86

(752) 6 6 > X -+

(753) . ! X 23

(754) 4 3

(755)

(756) 4 4

(757) AX 3. 3, 5 pX = P (X = x)6 (

(758)

(759)

(760)

(761) 3

(762) .

(763) . .

(764) * * X -

(765) * 3 H(X) = −. . pX log pX. 1$$2. x∈AX. 3 3 3** 27 8 0 log 0 = 06. A 6 X 4

(766) 6 6 m, 6

(767) 6

(768) H(X) = m log m ? 6:

(769) 7 6

(770)

(771) -+

(772) . ! X, Y, . . . 24

(773) 3

(774)

(775) ,43.

(776) 3, 3 5 pX,Y,...6 193

(777) ,43

(778) 8 2 * H(X, Y, . . .) = −. pX,Y,... log pX,Y,..... 1$&2. x∈AX ,y∈AY ,.... A 4 9 >7 6

(779) 6 9

(780) 6 X, Y, . . . : 4>7

(781)

(782) >7

(783) : 86 4 H(X, Y, . . .) ≤ H(X) + H(Y ) + . . . . 1$02 5 : 4>7

(784)

(785) > G ,

(786) 6

(787)

(788) X, Y, Z H(X, Y, Z) + H(Z) ≤ H(X, Y ) + H(Y, Z). 1$)2 ? 6

(789)

(790) 5 6

(791)

(792) X, Y A, 4 H(X, Y ) 6

(793) 4 >7 > > 6 ,

(794)

(795) X, Y A 6 Y > >7 6 X = x

(796) H(Y |X = x) = y −pY |X=x log pY |X=x ?, 6: 7 5 6

(797) > >7 6 Y

(798) > 6 X -+

(799) . (

(800)

(801) 3:

(802)

(803) * 3 H(Y |X) =. . x∈AX. = −. px H(Y |X = x) . px,y log py|x ,. 1$'2 1$D2. x∈AX ,y∈AY. 3 px * 3 3, 5 3

(804)

(805) * * X 6.

(806) . ! . "#. $. > 6 X H(X) 5 86 6 ,

(807)

(808) (X, Y ) A H(Y |X)

(809) : 86 4 9 > >

(810) (X, Y ) S 6: 7 6 H(X, Y ) = H(X) + H(Y |X). 1$C2 G

(811) 86 6 >7 > 6 86

(812) : H(X|Y Z) ≤ H(X|Y ), 1$/2 9 X, Y, Z 6 4

(813) 6 4 ; px,y,z P >7 86 >7 6 X > Y 86 6 -+

(814) . )

(815) * 3 *

(816) 23 3

(817)

(818) X Y . 8 2 3 . . I(X : Y ) =. px,y log. x∈AX ,y∈AY. px,y . px py. 1$(2. P86 6 > > 6 Y 6> > 6 X I(X : Y ) = H(Y ) − H(Y |X). 1$$%2 P86 6 4 9 4 4; I(X, Y : Z) = I(X : Z|Y ) + I(Y : Z), 1$$$2 9 I(X : Z|Y ) = H(Z|Y ) − H(Z|XY ) 86 , 6 . 9 6 94

(819) 6

(820)

(821) 5: -+

(822) ., (

(823) 98

(824) 4,* 3

(825)

(826) * * X 2 - 3 , 5 px

(827) 3 AX . . h(X) = −. AX. px ln px dx.. 1$$&2.

(828)

(829)

(830)

(831)

(832)

(833)

(834)

(835)

(836) . Y. . X.

(837) %. . A 5: m

(838) 6 6 4 6 ,

(839) 6 6 γ

(840) . h(X) = −. +∞ −∞. dm x¯px¯ ln px¯ =. 1 ln 2πe det γ 2. 1$$02. 5: 4 5: , 86 6 6: O7 94

(841) 6

(842)

(843) 5 9

(844) 6 6

(845) 6

(846)

(847)

(848)

(849) 6

(850)

(851) 6

(852) 6 6

(853) 1. 2 1J 62 6 9 4 , 6

(854)

(855) 6: 47 , 5 :

(856) 5

(857) 6

(858) >7 O

(859) X 1 : 69

(860) 92 ,

(861)

(862) 94

(863)

(864) : >

(865) 6 6 O

(866)

(867) 6 1 9 8 69 ,

(868)

(869) 2 5

(870) 86 6

(871) X

(872) 6 J > Y 3 > Y J > 7 6 4 . O

(873)

(874)

(875) 6

(876) , 94 6: 7 45 1 45

(877) 6 4 8 69

(878) 2 4 6 9 J > . J 9 > 9 6 4

(879) 5 6 ;

(880) 6 0

(881) ,

(882) *

(883) 6 6

(884)

(885) 6 6 6 6

(886) , 9

(887)

(888) 94 O

(889) 9 . J

(890)

(891) . 5

(892) 945 8 >

(893) AX 6

(894) 5 6:

(895) 67 J 8

(896) >

(897) AY >7

(898) 94 x ,

(899) 4 9 . *- >7 y

(900) 6 J *-

(901) :

(902)

(903) 6

(904)

(905) 6 5

(906) :

(907) 7 4 4

(908) 6 6 ; -+

(909) ./ 0

(910) ,

(911) *

(912) Γ : AX → AY 3

(913) 3

(914)

(915) 33 9*2 (AX , AY , py|x) 3 AX * *- 7 AY * *- py|x - 5 3.

(916) . ! . "#. &.

(917) y 7 *-

(918)

(919) 3 , x6 pY |X

(920) 3 . 23 5 3*- 6 0

(921) ,

(922) 3 3 2 7 *8 5 3

(923)

(924) *- y

(925) 3 8 7 * , 3,

(926) 3 3

(927) 8.

(928) ,6 ;- AX 3 AY 4 3 53

(929) 7

(930) ,

(931) 3

(932) ,

(933) <

(934) , 3

(935)

(936)

(937) =7 *-

(938) AX 3 AY 4 3 :3

(939) 3 3 3 33 R7

(940) ,

(941) 3

(942) , 4, <

(943) , 3

(944)

(945) 4,=6. -+

(946) .0 ! ΓA , ΓB 24

(947) , 3 2 6 AX A 7 AX B . *- 7 AY A 7 AY B *- pY A |X A , pY B |X A 5 3

(948) -

(949) *- 3 3

(950) *- 8 3

(951) ,96 ,43

(952) 9

(953) , ΓA ⊗ ΓB

(954) ,9 3 2

(955) , ΓAB = (AX AB = AX A ×AX B , AY AB = AY A ×AY B , pY AB |X AB = pY A |X A pY B |X B ).. 1$$)2 >

(956) > 4 ΓAB

(957) 4:

(958) 6, >

(959)

(960) >

(961) 45 ΓA ΓB O 46