0090288

L

UBELSKA PRÓBA PRZED MATUR ˛

A

POZIOM PODSTAWOWY

25LUTEGO2015

C

: 170

Zadania zamkni˛ete

ZADANIE 1(1PKT)

Liczba 25 jest przybli ˙zeniem z niedomiarem liczby x. Bł ˛ad bezwzgl˛edny tego przybli ˙zenia jest równy 0,39. Liczba x to

A) 25,39 B) 24,61 C) 25,61 D) 24,39 ZADANIE 2(1PKT) Liczba (2+ √ 7)2−7 1+√7 jest równa A) ₁₊4√ 7 B) 4 C) 1 1+√7 D) 2 ZADANIE 3(1PKT)

Wiadomo, ˙ze prosta o równaniu ax−y+31=0 przechodzi przez ´srodek odcinka o ko ´ncach A = (2, 4)i B= (6, 2). Wówczas warto´s´c współczynnika a jest równa

A) a= −4 B) a= −5 C) a= −6 D) a= −7

ZADANIE 4(1PKT)

Cen˛e komputera obni ˙zano dwukrotnie, najpierw o 20%, a po miesi ˛acu jeszcze o 10%. W wyniku obu obni ˙zek cena komputera zmniejszyła si˛e o

A) 31% B) 30% C) 29% D) 28%

ZADANIE 5(1PKT)

Warto´s´c liczbowa wyra ˙zenia log₆24−3 log₆2+log₆12 jest równa

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

ZADANIE 6(1PKT)

Prost ˛a prostopadł ˛a do prostej o równaniu 2x−4y+6=0 jest prosta o równaniu A) y= −1₂x+11₂ B) y= ₂1x C) y =2x+11₂ D) y= −2x

ZADANIE 7(1PKT)

Warto´s´c wyra ˙zenia sin 30_{sin 30}◦−cos 120◦ ◦ jest równa

ZADANIE 8(1PKT)

Je ˙zeli punkty K = (3,−1)i L = (−1,−6)s ˛a ´srodkami nierównoległych boków prostok ˛ata, to długo´s´c przek ˛atnej tego prostok ˛ata jest równa

A) 2√65 B) 2√29 C) 2√53 D) 2√41

ZADANIE 9(1PKT)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x). Dziedzin ˛a funkcji y= f(−x)jest

x y 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 -1 -1 -2 -2 -3 -4 -5 -6 -3 A)h−2, 4) B)h−4, 2) C)h−4, 3i D)h−3, 4i ZADANIE 10(1PKT)

Liczba x nale ˙zy do dziedziny funkcji f(x) = √−2x

x−1 + 1 x je ˙zeli

A) x 6=1 B) x >1 C) x 6=0 D) x ∈ R

ZADANIE 11(1PKT)

Ile wynosi pole trójk ˛ata, w którym dwa boki maj ˛a długo´sci 7 i 12, a k ˛at zawarty mi˛edzy nimi wynosi 45◦?

A) 42√2 B) 42 C) 21√2 D) 21

ZADANIE 12(1PKT)

Najwi˛eksza warto´s´c funkcji y= −5(x+4)(x−8)wynosi

A) 140 B) 150 C) 160 D) 180

ZADANIE 13(1PKT)

Je ˙zeli ró ˙znica miedzy dwiema liczbami jest równa 5, a ró ˙znica mi˛edzy ich kwadratami wy-nosi 85, to suma tych liczb jest równa

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18

ZADANIE 14(1PKT)

Pole trójk ˛ata prostok ˛atnego jest równe 54 cm2. Ró ˙znica długo´sci przyprostok ˛atnych wynosi 3 cm. Jak ˛a długo´s´c ma przeciwprostok ˛atna tego trójk ˛ata?

Dana jest funkcja f okre´slona wzorem f(x) = 3x+1. Warto´s´c funkcji g(x) = f(x+1) dla argumentu x =2 jest równa

A) 28 B) 16 C) 25 D) 10

ZADANIE 16(1PKT)

Najmniejsz ˛a liczb ˛a całkowit ˛a nale ˙z ˛ac ˛a do zbioru rozwi ˛aza ´n nierówno´sci x₃ −x 6 2x−1 jest

A)−1 B) 0 C) 1 D) 2

ZADANIE 17(1PKT)

Miara k ˛ata α trójk ˛ata ABC wpisanego w okr ˛ag o ´srodku S jest równa

α A B C S 52o A) 38◦ B) 40◦ C) 42◦ D) 44◦ ZADANIE 18(1PKT)

Pierwszy wyraz ci ˛agu arytmetycznego jest równy 5, a suma jego pi˛eciu pocz ˛atkowych wy-razów wynosi 55. Czwarty wyraz tego ci ˛agu jest równy

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15

ZADANIE 19(1PKT)

W tabeli podano dane dotycz ˛ace wyników z pracy klasowej z matematyki uzyskanych w pewnej klasie.

Liczba uczniów 3 6 8 4 4 2

Ocena 1 2 3 4 5 6

Ró ˙znica ´sredniej arytmetycznej ocen i mediany wynosi

A) 0,2 B) 2₉ C)−0, 2 D)−2₉

ZADANIE 20(1PKT)

Dany jest ci ˛ag liczbowy(an), w którym a1 = 15, a2 = 2x+1, a3 = 27. Dla jakiej warto´sci

liczbowej x dany ci ˛ag jest ci ˛agiem arytmetycznym?

ZADANIE 21(1PKT)

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych nie mniejszych od 50 losujemy jedn ˛a liczb˛e. Jakie jest prawdopodobie ´nstwo, ˙ze wylosowana liczba b˛edzie podzielna przez 5?

A) 10₅₀ B) 10₄₉ C) ₄₉9 D) 11₅₀

ZADANIE 22(1PKT)

Wykres funkcji kwadratowej f(x) = −2(x−5)2+1 ma dwa punkty wspólne z prost ˛a

A) y=2 B) y= −2 C) x=2 D) x= −2

ZADANIE 23(1PKT)

Na rysunku proste BC i DE s ˛a równoległe oraz|AB| = x−3,|BD| = x,|BC| = 2,|DE| =8. Wobec tego x jest równe

A B C D E x 2 ₈ x-3 A) 3 B) 3,5 C) 4 D) 4,5 ZADANIE 24(1PKT)

Wysoko´s´c trapezu równoramiennego o k ˛acie ostrym 30◦i ramieniu długo´sci 4√2 jest równa

A) 4√2 B) 2 C) 2√2 D)√2

Zadania otwarte

ZADANIE 25(2PKT)

Oblicz najmniejsz ˛a warto´s´c funkcji kwadratowej f(x) = −x2+2x+8 w przedzialeh2, 3i.

ZADANIE 26(2PKT)

Rozwi ˛a ˙z nierówno´s´c kwadratow ˛a−2x2+3x >−9.

ZADANIE 27(2PKT)

Wyka ˙z, ˙ze liczba 3n−2n+3n+2−2n+2jest podzielna przez 10, n ∈N.

ZADANIE 28(2PKT)

Na przek ˛atnej AC równoległoboku ABCD zaznaczono dowolny punkt P. Udowodnij, ˙ze pola trójk ˛atów ABP i ADP s ˛a równe.

Dany jest ci ˛ag an = n−_n1. Wyznacz wzór ogólny ci ˛agu bn =an+2−an, gdzie n ∈ N.

ZADANIE 30(4PKT)

Prostok ˛atne zdj˛ecie o szeroko´sci 30 cm i długo´sci 45 cm oprawiono w prostok ˛atn ˛a ramk˛e o jednakowej szeroko´sci. Jaka jest szeroko´s´c ramki, je´sli pole zdj˛ecia wraz z ramk ˛a wynosi 1750 cm2?

ZADANIE 31(4PKT)

Obj˛eto´s´c ostrosłupa prawidłowego trójk ˛atnego ABCS (patrz rysunek) jest równa 36, a pro-mie ´n okr˛egu opisanego na podstawie ABC tego ostrosłupa jest równy 4. Oblicz tangens k ˛ata jaki tworzy kraw˛ed´z boczna z wysoko´sci ˛a ostrosłupa.

A

B

C

S

O

H

Na kraw˛edziach sze´scianu ABCDEFGH zaznaczono punkty K, L, M tak, ˙ze ka ˙zdy z nich jest ´srodkiem odpowiedniej kraw˛edzi (patrz rysunek). Oblicz pole trójk ˛ata KLM, je´sli kra-w˛ed´z sze´scianu ma długo´s´c równ ˛a 2.

A B C D E _F G H M K L ZADANIE 33(4PKT)

W pojemniku znajduj ˛a si˛e dwie kule białe i trzy czerwone. Losujemy dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobie ´nstwo, ˙ze wylosujemy co najmniej jedn ˛a kul˛e czerwon ˛a. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.