ANA LIZA IR 2018/2019 C' WICZENIA12.10.201803
ZADA NIE I DO SAMODZIELNEGOROZWIARANIA
2natezdhajmniejszpvelayqrdwnowaznos.ci
w 2bioneHfa
, b, c , ol } 2am erajgug(a , c) i ( aid ) . Relay 're ma bye' wajmniejszd jake poorer r Xx X
ZA DANIE 2 W sbione limb wymiernych Q defining
.
emy relay q R :
x jest w relay's. R a y jcs.li The IN : 10h (x - y ) E Z D= f Cx,y ) E QXQ : The IN 10h( x - y ) .cz }
sprawdzidize jest to Ndiaye Noiwmowazuosci
, opisacklasy abswakyi
ZADANIE 3 W Dione IN x IN wprowaokamy relay .ee
( min ) n ( m ' ,n') ⇐ s Mtn ' = mhm
Sprrawobid, Ze jest to relay
.
@ N' owmowaznoshi . Sprawobic , Ze
obiaiauia
[ ( min )] -1 [ ( m ', n' D= [ ( mtm ' , nth ' )]
[ ( min )] . [ C m' , n' D= [ ( mm 't mm ' , mm 't m 'm)] sq dobne okreiloue
no . Hasan niownowazuosci .
ZADANIE 4 W 2aolauiu3skonhruowalismy@gti.J . Wpnowaoboipc
showing relay .e Niwuowaezuosci w Ix IN skousmeowo.ci ④ WNQZ
2 dsiatoueiami t i o
Z ASADA INDUKCJI MATEMATYCZNEJ
Jak dowodzi sie melody indukcji obejrsymy no, wastgpujgcych pnsyktadach .
Uolowodnic ' melody indukyi :
(1) 11-2 't 32 t . .. + h2 = m(htl)(2nt#
6
(2) Jes.li Kazaa 2 licsb Esi ...
, En jest Now me th tub - I to
Es
ftp.T.enrs-2sintqlezta#t...thjifI
= )G) ZA SADA MINIMUM : Kazdyniepusty podzbiior IN me element nojmniejszy
Z ASADA MINIMUM : Kaz dy hiepustypodzbor IN Mo . element
majmnieiszy.
Doubts e. a . Loieozmy ze Sc IN nie ma element u uajmniejszego.
02ham
my T= IN is
G) Limbo . I nalezy dot , bo golyby took nie byro to l ES
byfoby element ein S i wteoly smioiuoby element hovimniejszy
(2) 2aiozeu.ee lndukgjne : Els k LET
Tera indukcyjme : 'lll ET
Gdyby htt nie halezato do T , to moeezatoby do S i bylojegoeleeueuteeu majmuiqszym .
Na may Mourey. Zasaoly Indukyi T - IN , Totem 5=0
I 't22+34 . . . t ht = tf h ( htt ) (2 htt )
D he h -- l let , D= If - l . 2.3=1 O. K .
Ioiozeuie inolukcyjne : Wzir snachoobi alien -- k
Tew , inolukuyjne :
www.clwolzidhem-ktttt/t...tKt(kil5=fklktt)(2ktt)-
( Kt D2 = ( Ktn) tf [ 2K? 1kt 6kt 6) =
= tf ( Ktr ) ( 2k 't 7kt 6) = tf ( Ktn ) ( Kt 2) ( 2kt 3) = f- ( Ktr ) (C KH ) ti ) (21kt 1) tl )
am
E It
, iefhi.in ) es = fin( I [ est Gait .. it
+
wgi] )
spvawoko.my alien =L : P -- Isin (Iucn) . - 2 Eatin (Ia) .- 2 Ez Fg = En R =L
Said my zetoierokeeeie 20 . Iwolii owe uktadu K limb
Ez , . .. , Ews . Dowoobimy Ollie Ukiah Htt limb Ez , ... , Gets
Es✓2tEzFt. .. -Ekt
, R2 = EFFY
golde f- Ig [Eat ELI t . . . t Eg¥]
2t2nny=2( ttsiny ) .- 2. ( sintztwshft 2 sintzwstz)=2( sin Et cos E)' =
=4( Frzsintztfzcostz) ! 4 (costa nntzt sinewsE) ' = 4 sin ( Et I ) ' F¥y=2/sin( Etf ) I = Isin ( Etf )
[ moduimozneopu.su'd gdyz -2C Eat EjIt.. .tSjf on
tan - 'Is ICI tan OC t % CI i ri n jest dadotui
q¥f=2Ezhh( It E) =2hn(East I . Ia . Ez ( St . . . )
)
== 2h .nl E ( Eat t .. .
tEj
))
am
ZA DANIE I :
a b c of done w www.uiu
OL dodane , bo relay . a awrotne
b dodocue , bo relay 'd symehycsne
C dodocue
, bondage prseclwdnie
d
R - flare ) , he , c) , card ) , ( bib ) , Go ) , ( GC ) , CC
, d )
, (ol , a ) , ( ok ), Col , d ) }
[ a ]=fQ , C
, d } I b ] - { by
ZA DANIE 2 W sbione limb wymiernych Q defining
.
emy relay q R :
x jest w need yi R z y jcs.li The IN : 10h (x - y ) E Z D= f (x,y ) E QXQ : In e IN 10h( x - y ) .cz }
sprawdzidize jest to Ndiaye Noiwmowazuosci
, opisacklasy abshrakyi Sprawobuamy, Ze R jest relay
.
g Noiohowaznosci :
ZWROTNO 's'c : ( Xix ) ER bo X - x =D , satem the IN ( x - x ) . 10h - O EZ
SYMETRA : Jes.li ( x ,y ) ERto (y , x ) take , golyz
10 " ( x - y ) = - 10 " Iy - x ) sateen ieili limbo . polewei jest
catkowito , to poprawejtez
PRZECHODNIO 's'C : (x , g) e R wigs 10h (-x - g) EX , Cy , 2) ER wigc
10M(y - 2) EZ k
-
Wes my 2/2 10 Mkt tone = 10h10 " ( x - y ) +10 " Dm (y - 2) =
= 10mm ( x - y + y - z) = 10Mt " (x - z ) satem (x ,2) ER
Lauwazmy
www.znemoypodpewnegomomeutujcduakowe
, Zevoaioiuigcieokiesigtuelisby no' . W szcsegoluos.ci Klose I ofskioudo . Sig 2 list moyigcycuskoncsonerrozwinigcieobiesig.me ,
tan list portaci
pyo, q=
gky-lk.ee/Nu4OJptZKazolainno
Klose [ D= at Eo ]= fat p : PE [ O ] }
ZA DANIE 3 W biome IN × IN wprowaokamy relaying ( m , n ) n ( m '
, n
' ) ⇐ s Mtn ' = m 't m
Sprrawobid, Ze jest to relay .e N'owmowaznoshi . Sprawobii , Ze
obiatauia
[ ( min )] -1 E ( m ', n' D= [ ( mtm ' , nth ' I]
[ C min )] . [ C m' , n' D= [ ( mm 't mm ' , mm 't m 'm)] sq dobne okre's lone
no . klasachnownowazuos.ci .
Sprawokeeiie , Ze done relay 'd jest relay
.
q robuowazuos.ci jest
bonobo prone : Zwrotuos 'd i symehnasqocsyeoih-e.Baow.my
pmechoduios.cl
( m , n) n ( m ", h' ) tan With ' - m ' th
( m ', h') n (m ", h ") tan t with " = m " th '
-
Mt t n " httMY=thtHt ht m "
Mtn " = m " th =3 ( m , n ) n ( in ", h ")
Obrazek - keasyniwuowaznos.ci we kowwwo
1 2 3 4 5 6 7
:
3 i
4 Knud
5 [ C1,3 ))
. .. team In,nD⑥2D
Kazaa tease me reprereutaute w ktorym pier why but ohugi
wynaz jest ninny is .
spnawohouuycsyobiaiaeu.es?dobueokrreilone :
( min ) n ( m ' in
') i ( a , b) n ( a', b
') with ' = m 't n at b' .- a 't b
( min ) t (a , b) = ( Mta , ht b)
I
( m', n' ) the',b) = (m' ta ' , n 't b')
I
= with t alt b = m 't a
'
t ht b t2n te due
sgnownowazne
.
Dodawauie wie zodezywigc ad representable - jest dobue okreilone
ha klosacleriwuowazuos.ci
( min ) . (Q , b) = ( math b , Mb the )
Briere
my ponownie ( m ', n' ) n ( min ) i (Oi , b) ~ ( o , b ) . Parry riwuowazne
Nioznip sig o Aoiep no . Obu wspoibngolnych , Lateen
rn
'
= mi K i m 's Mtk ( lab odwrotnie m - m 't K m .- n 't K , golyz 430 )
poolobceie
at = ate
, b
'
.
- bill lab odorotnie a .- ate
, 6=6 te
Roawazymytylkojedeupmypoudek , co jest wystarcsojgce
( Mtk , ht k) ( ate , btl ) = (( Mtk ) ( at e) t ( Mt k) (b te ) , ( Mtk ) ( bt e) t ( Mtk ) late)
)
= ( t mbtkbtm.ltkttmatkoutn.ltnbtkbthltklMattia, Mlt tilttil )
~ ( mat Mb , Mbt me ).
Spnawobamy , Ze [ Can ] jest element an meuhaleym dodoiwauie :
[( mDtin [ C I , a)) = [ ( Mtl , htn D= [C min )]
Pouadto [ ( min )) . Thin ]=[ ( mtn , min D= I ( 1,17 ] .
Element [( hint ]
jest pmneciwny do [C m , n )) : [ Cn ,mDt Mind = [ ( him , html ] = [ C1,11]
Element een haehoeuym Muntenia jest E (2ND
[ C2in )] [Cm, n D= [ Hmm , 2ntmD=[(m,nD
[ (1,2)] [Cm ,nD=L(mt2n ) , (mt2mD=[ (n , ml] - mnozeuiepnez [ Can ] 2mi end
element me pneciwny .
Odwzorowanie
IN x Nfu F Elm , n )] 1-7 m - n E Z
www.yeisouuorfiamfbijekgieaadiowufgaeobiaeaeeie)
ZA DANIE 4 W Loudoun 3 skonhruowalis.my ⇐ it , . ) . Wpnowaoboipc stosowug relay
.
e Niwuowoituosci w 2x IN skousmeowo.ci ④ wnaz
2 dsiatoueiami t i o
( K , m ) n ( l , m ) ⇒ Km = en
Spr awoke my pssedeooleeiosd :
( kin ) n ( e , m ) i ( ein ) n (p, n ) ⇒ km = en i er = mp ⇒ km/hrXp--kn
⇒ Kr = mp ⇒ ( K , m ) n ( pi n )
D2ioieaui@iffkinD.ECe.m
D= [ C ke , mm )]
Elkin) ]t[ (e , ml ]=[(Kmt en , mn )]
sprawokeeeiepoprawuos.ci okfimigiobiaeau' jest pro Aei rueolne .
