PYTANIA NA EGZAMIN USTNY
♣ 2 Przyk lady grup: cykliczne, wolne, liniowe, dihedralne, izometrii bry l i inne
♣ 3 Warstwy G/H, indeks podgrupy
♣ 4 Twierdzenie Lagrange’a
♣ 5 Podgrupa normalna i grupa ilorazowa
♣ 6 Homomorfizmy, ja,dro, obraz
♣ 7 Twierdzenie o izomorfizmie
♣ 8 Produkt grup: prosty (kartezja´nski) i p´o lprosty
♣ 9 Twierdzenie Cauchy’ego (o istnieniu elementu o pierwszym rze,dzie)
♣ W Abelianizacja grupy, w lasno´s´c uniwersalna, przyk lady
♣ D Dzia lanie grup na zbiorze, orbity, stabilizatory, dzia lanie na warstwach
♦ 2 Grupy permutacji, rozk lad na cykle, w lasno´sci grupy Σn
♦ 3 Przyk lady grup prostych, prostota grupy An
♦ 4 p-grupy: moc zbioru punkt´ow sta lych dzia lania, centrum, rozwia,zalno´s´c
♦ 5 Twierdzenia Sylowa (dow´od)
♦ 6 Twierdzenia Sylowa (zastosowania)
♦ 7 Grupy wolne
♦ 8 Grupy abelowe sko´nczenie generowane, klasyfikacja
♦ 9 Grupy rozwia,zalne, grupy nilpotentne
♦ W Wzrost grup sko´nczenie generowanych
♦ D Pier´scienie, ich homomorfizmy
♠ 2 Idea ly (maksymalne, pierwsze, g l´owne), iloraz przez idea l,
♠ 3 Pier´scie´n wielomian´ow, jego i w lasno´sci
♠ 4 Typy element´ow (dzielniki zera, nilpotenty, idempotenty, elementy odwracalne, elementy nierozk ladalne, elementy pierwsze)
♠ 5 Podzielno´s´c element´ow, NWD (przyk lady, ˙ze nie zawsze istnieje)
♠ 6 Nilradyka l, radyka l idea lu
♠ 7 Pierscienie DJR. Warunek ACC
♠ 8 DIG =⇒ DJR
♠ 9 Pier´scienie euklidesowe
♠ W Pier´scie´n w Z[i] (liczby Gaussa), elementy pierwsze
♠ D Lokalizacja pier´scienia w systemie multiplikatywnym
♥ 2 R jest DJR =⇒ R[x] jest DJR
♥ 3 Kryterium Eisensteina
♥ 4 Rozszerzenia cia l (algebraiczno´s´c, stopie´n rozszerzenia). Ilorazy pier´scienia k[x].
♥ 5 Cia la sko´nczone
♥ 6 Dow´od istnienia algebraicznego domknie,cia cia la
♥ 7 Pier´scienie Noetherowskie. Twierdzenie Hilberta o bazie
♥ 8 Topologia Zariskiego w kn (lub w SpecM ax(R))
♥ 9 Zbiory algebraiczne w kn a idea ly w k[x1, x2, . . . xn], Twierdzenie Hilberta o zerach
♥ W Rozk lad prymarny idea lu pier´scienia noetherowskiego
♥ D Rozszerzenia przeste,pne.
