De langsscheepse verdeling van de hydrodynamische krachten bij een langzaam oscillerend schip op ondiep water

TECHNISCHE HOGESCHOOL DELFT

AFDELING DER SCHEEPSBOUW- EN SCHEEPVAARTKUNDE LABORATORIUM VOOR SCHEEPSHYDROMECHANICA

Delft University of Technology Ship Hydromechanics Laboratory

Mekelvveg 2

2628 CD DELFT The Netherlands Phone 01 5 -786882

"Dit rapport is opgesteld door TRD/WI./NSP inqevolge opdracht no. 82/1528/7.3. van de Stichting Coördinotie Maritiem Ondernoek". "© THD/WL/NSP, 1982.'

"Niets uit deze uitgove mog warden verveelvoudigd en/of openbaar gemnakt door middel van druk, fotocopie, microfilm of op welke andere wiize ook, zonder voorafgoande schriftelilke toestemming van THD/W/NSP."

DE LANGSSCHEEPSE VERDELING

VANDE HYDRODYNAMISCHE KRACHTEN

BIJ EEN LANGZAAM OSCILLEREND

_SCHIP

OP ONDIEP WATER

W. BEUKELMAN en i. GERRTSMA

Rapport nr. 562

A _{bevestigingspunt achter op het model}

AWL

a,b,,d,e

a

B _{breedte, bevestigingspunt voor op het model}

b _{dempingscofficient bij snelheid(met betrekking}

tot scheepsbewegingen), tankbreedte

CB biokcoëfficient

d _{koppelcoëfficient voor toegevoegde massa (met}

betrekking tot scheepsbewegingen)

e _{koppelcoëfficient voor de demping (met betrekking}

tot scheepsbewegingen)

Fn _{getal van Froude}

g _{versneiling van de zwaartekracht}

h waterdiepte

I _{massatraagheidsmoment of -product}

k _goifgetai

L lengte van het model

1 _{afstand tussen de poten van de oscillator (= 1 m)}

is lengte van het segment

m _{massa van het model of segment}

N _{giermoment t.o.v. de z-as, demping bij sneiheid nul}

koppel moment cofficiënt als gevoig van de verdeling van de demping voor verzetten

koopel moment coëfficiënt als gevolg van de verdeling van toegevoegde massa bij verzetten

cofficient van het gier- dempings moment

coefficient van het toegevoegd massa traagheids-moment voor het gieren

gierhoeksnelheid

gierhoekversnei 1 ing

waterlij nopperviak

hydrodynamische cofficienten met betrekking tot

de vergelijkingen voor scheepsbewegingen

toegevoegde massa of toegevoegd massa traagheids-moment bij sneiheid (met betrekking tot

scheeps-bewegingen), amplitude (index)

V N r N. r r r

Symbolenlij st.

A _{bevestigingspunt achter op het model}

AWL a,b,d,e a B b d waterlij nopperviak

hydrodynamische cofficienten met betrekking _tot

de vergelijkingen voor scheepsbewegingen

toegevoegde massa of toegevoegd massa traagheids-moment bij snelheid (met betrekking tot

scheeps-bewegingen), amplitude (index)

breedte, bevestigingspunt voor op het model

dempingscofficient bij snelheid(met betrekking

tot scheepsbewegingen), tankbreedte

blokcoëfficient

koppelcoëfficient voor toegevoegde massa (met betrekking tot scheepsbewegingen)

e _{koppelcoëfficient voor de demping (met betrekking} tot scheepsbewegingen)

Fn _{getal van Froude}

g _{versnelling van de zwaartekracht}

h _waterdiepte

I _{massatraagheidsmoment of -product}

k _golfgetal

L lengte van het model

1 _{afstand tussen de poten van de oscillator (= 1 m)}

] lengte van het segment

m massa van het model of segment

N _{giermoment t.o.v. de z-as, demping bij snelheid nul}

koppel moment cofficiënt als gevoig van de

verdeling van de demping voor verzetten

koopel moment coëfficiënt als gevolg van de verdeling van toegevoegde rnassa bij verzetten

cofficient van het gier- dempings moment

cofficient van het toegevoegd massa

traagheids-moment voor het gieren

r=

_{gierhoeksnelheid}

f =)

gierhoekversnelling N N V N r N. r

t tijd

U _{snelheid of snelheidscomponent van model}

v, _{dwarsscheepse snelheid of versnelling van het model}

x

0

y ruimtelijk vast assenstelsel

z 0

x

y met het model meebewegend assenstelsel

z

/

Y _{horizontale kracht uitgeoefend door de oscillator}

coefficient van de dempingskracht voor het verzetten

coefficient van de toegovoegde massa voor hot

verz etten

koppelcoefficient als gevolg van de verdeling van de demping bij gieren

koppelcoëfficient als gevoig van de verdeling van het toegevoegd massa-traagheidsmoment bij gieren

y verzet verplaatsing

a

fasehoek tussen kracht of moment en beweging

E

drifthoek

gierhoek

A golflengte

fasehoek tussen do periodieke beweging van de beide bevestigingspunten

p dichtheid van water

w _{cirkeifrequentie van de oscillatie}

V inhoud van de verplaatsing van het model

Y v Y. v Y. r

I

I

Accen ten:

*

asterix voor de waarde van een segment

aanduiding voor de dimensieloze presentatie

van de hydrodynamische cofficienten

I,

aanduiding voor de dimensieloze presentatie van de sectie waarde van de hydrodynamische coëffi-cienten

O

bij een langzaam oscillerend schip op ondiep water.

W. Beukelman en J. Gerritsma

Inleiding.

In verband met het stuur- en manoeuvreergedrag van een schip op ondiep water is de langsscheepse verdeling van de hydro-dynamische krachten bij zéér lage oscillatie frequenties van belang. Experimentele gegevens kunnen imrners vergeleken wor-den met de resultaten van berekeningsmethowor-den, bijvoorbeeld methoden gebaseerd op de striptheorie, eindige elementen

methoden en zgn. diffractie methoden. Dergelijke berekenings-methoden zijn gebaseerd op de aanname van potentiaalstroming,

zodat door vergelijking met experimentele waarden enig in-zicht over de invloed van de viscositeit op de hydrodynamische krachten en de verdeling daarvan verkregen kan worden.

In verband met loslatingsverschijnselen is toepassing van de striptheorie niet a priori aanvaardbaar. De vergelijking met drie dimensionale berekeningsmethoden, bij zeer lage voor-waartse snelheid, kan inzicht verschaffen in hoeverre de

integratie van twee dimensionale oplossingen toelaatbaar is bij afnemende waterdiepte.

In deze studie worden de resultaten gegeven van metingen met een zevendelig model, dat laagfrequente oscillaties uitvoert

in een horizontaal vlak. De waterdiepte en de voorwaartse snelheid van het scheepsmodel zijn daarbij gevarieerd. 06k zijn statische metingen uitgevoerd, als limietgeval van de lage frequenties.

De gemeten hydrodynamische krachten voor het gehele model en de verdeling van die krachten over de lengte van het scheeps-model zijn vergeleken met berekende waarden volgens de strip-theorie, waarbij de invloed van beperkte waterdiepte in

De proeven zijn uitgevoerd met een model van 2,3 meter van de Todd-60 serie. Dit model werd ook gebruikt voor een soort-gelijk onderzoek bij hogere oscillatie frequenties, die van belang zijn voor de analyse van het scheepsgedrag in golven, zowel in diep water als in vaarwater met een geringe diepte ten opzichte van de diepgang van het schip [i, 2, 3]

De voornaamste gegevens van het model zijn samengevat in

Tabel 1.

Tabel 1: Modelgegevens.

Lengte tussen de loodlijnen Lengte op de waterlijn

Breedte Diepgang

Inhoud van de verplaatsing Blokcoefficient

Waterlijnoppervlak

Lang s sche epstraagheidsmoment

van de waterlijn

Ligging van het drukkingspunt

vöOr LLL/2 0,011 m

Ligging van het zwaartepunt

van de waterlijn vOOr LLL/2 0,038 m

Meetprogramma.

De hydrodynamische afgeleiden zijn door middel van oscillatie-proeven bepaald voor de zuivere verzet- en gierbewegingen van het scheepsmodel. Het verband tussen de gemeten dwarsscheepse oscillatiekrachten en de hydrodynamische afgeleiden is gegeven in Appendix 1, zowel voor het gehele model, als voor elk van de afzonderlijke secties.

In Tabel 2 zijn de modeisneiheden (Fn, U) de oscillatie

fre-quenties w en de oscillatie amplituden

a van de verzet- en gierbewegingen samengevat. Ten aanzien van de gierbeweging wordt opgemerkt dat de dwarsscheepse verplaatsingen van de

LLL 2,258 m LWL 2,296 m B 0,322 m T 0,129 m V 0,0657 m3 CB 0,700 AWL 0,572 m2 'WL 0,1685 m 2 S Het model.

I

punten A en B (zie Figuur A131/Appendix 1) even groot zijn, doch een hoek c in fase verschillen. De referentie lengte is gelijk

aan de lengte tussen de loodlijnen.

Tabel 2: Testcondities.

De statische drifthoek proeven zijn uitgevoerd voor het bereik

-1O < < 100 in stappen van 1 graad, waarbij geldt:

= r = = 0.

De beschouwde waterdiepten, zowel voor de oscillatie proeven, als voor de statische drifthoekproeven zijn:

h/T = 1,15; 1,2; 1,5; 1,8; 2,4.

Voor het principe van de mechanische oscillator en het elec-tronisch meetsysteem wordt verwezen naar Figuur 1. Het

meet-systeem bepaalt uitsluitend het in-fase en het 90 graden uit-fase deel van de oscillatiekrachten, met als referentie de fase van de dwarsscheepse verplaatsing y van het model, res-pectievelijk de gierhoek . De oscillator is te zien in fig.2.

Door gebruik te maken van een in segmenten verdeeld model kunnen de 2 dimensionale waarden van toegevoegde massa en demping en hun verdeling over de lengte van het scheeosmodel bepaald worden, zie [i] en Appendix 1.

Fn U mis r= rad/s rL r =--rad/s /2 graden rl , wL

2a

_LU 51fl-2 meter w =--0,26 22,2 0,191 1,85 0,0675 0,318 0,0376 0,267 0,50 38,2 0,061 3,55 0,75 49,7 0,033 5,33 0,26 15,0 0,249 1,21 0,103 0,485 0,0335 0,156 0,50 27,3 0,073 2,33 0,75 37,7 0,037 3,49

4

I

Resultaten van de modelexperimenten en berekeningen. De experimenteel bepaalde verdelingen Y" en Y zijn als functie van de sneiheid van het model, de

oscillatiefrequen-tie en de waterdiepte verhouding gegeven in de Figuren 3 en 4 als getrokken lijnen.

Voor constante waterdiepte blijkt de invloed van variaties in de lage voorwaartse snelheid en de lage oscillatie fre-quenties op de verdelingen van Yu en Y relatief gering te

zijn in vergelijkinq met de invloed van de waterdiepte.

In Figuur 5 zijn de verdelingen van Y" voor het statische ge-val gegeven (w = 0) voor twee drifthoeken (

50

en = 100)

en voor eveneens twee modelsnelheden en vijf diepgangsver-houdingen.

Voor de waterdiepte verhoudingen h/T = 1,15, 1,5 en 2,4 zijn de gemeten Y" en Y verdelingen voor drie oscillatiefrequen-ties en voor het statische geval (w = 0) uitgezet, zie Figuur

6 en 7.

Opvallend zijn de negatieve dwarskrachten die in vele gevallen optreden bij de segmenten 1, 2 en 3 van het achterste deel van het scheepsmodel. De experimentele waarden van de dwarskrachten die met de statische proeven gevonden zijn, komen goed overeen met de waarden die bij de laagste oscillatiefrequenties zijn gevonden (w = 0,26 rad/s) . Voor Y" is in het achterschip enige invloed van de oscillatiefrequenties aanwezig. In het voorschip is dat in veel mindere mate het geval.

In Figuur 6 zijn tevens de berekende waarden van Y, uitgaande

van de striptheorie, aangegeven. In deze berekeningen is geen invloed van de viscositeit verdisconteerd.

Uit de vergelijking van de berekening met de experimentele waarden zou blijken dat viscositeit wèl een belangrijke in-vloed heeft op de dwarskrachten verdeling en de grootte van de dwarskrachten op het achterschip, waarschijnlijk als ge-voig van loslating van de stroming, maar dat de invloed in

het voorschip véél kleiner is.

Het oscillerende karakter van de berekende waarden in het voorschip kan veroorzaakt zijn door onvolkomenheden in

nu-I

merieke procedures.

Voor de kleinste waterdiepte is de overeenstemming met de be-rekende waarden niet bevredigend.

De verdeling van de hydrodynamische massa over de lengte van het model (Figuur 7) komt vrij goed overeen met de

be-rekende waarden, behalve voor de kleinste waterdiepte.

Over het algemeen is de invloed van de voorwaartse sneiheid in het beschouwde gebied niet groot. Dat geldt 66k voor de invloed van de oscillatiefrequentie voor waterdiepten groter dan 1,5 maal de diepgang van het schip. Voor kleinere water-diepten neemt toe met de oscillatiefrequentie.

De waarden van en Y. van het gehele model en de daaruit af te leiden koppeltermen Y en Y zijn gegeven in de Figuren 8 en 9, waarin 66k de overeenkomstige berekende waarden zijn aangegeven. Om tot deze berekende waarden te komen is een transformatie van de hydrodynamische coëfficienten voor de scheepsbewegingen in golven uitgevoerd. Zie Appendix 2.

De reeds genoemde tendenzen zijn ten dele ook uit deze figu-ren af te leiden.

Opmerkelijk is de 66k uit andere bronnen bekende grote toe-name van de hydrodynamische massa bij zeer kleine waterdiepten.

De gemeten en berekende waarden van Yt en Y zijn in de

ta-v v

bellen 3 t/m 9 gegeven om een vergelijking met andere bere-keningen te vergemakkelijken. Voor de statische waarden zie

tabel 10. In het algemeen geldt dat overeenstemrning tussen gemeten en berekende waarden beter wordt naarmate frequentie en waterdiepte toenemen.

Opmerkingen.

Do dimensieloze oscillatiefrecuenties = zijn in Tabel 2 gegeven. In verband met de nauwkeurigheid van de ge-meten krachten kan niet besloten worden tot een extrapolatie

naar w = 0.

De frequenties waarbij twee dimensionale staande golven in de tank optreden zijn steeds hoger dan de gebruikte oscilla-tie frequenoscilla-ties.

a

a

p

= kg tanh kh in combinatie met: 2Tr 2 2 2 2 -- b, - b, - b, - b waarin: b = breedte tank = 4,21 m.

De berekende frequenties zijn samengevat in Tabel 3.

Tabel 3 : Resonantiefrecjuenties (rad/s)

w

A

6

De verschillen met de oscillatie frequenties zijn zo groot

dat benvloeding van de meetwaarden door het optreden van

staande golven niet waarschijnlijk wordt geacht.

3. In verband met de terugkaatsing van golven opgewekt door het

wU

oscillerende model wordt opgemerkt dat de waarde van --varieert van 0,0084 tot 0,037.

Deze waarden zijn zo klein dat het model altijd getroffen wordt door terugkaatsing van opgewekte dempingsgolven. De grootte van deze b&iinvloeding kon niet vastgesteld wor-den, o.a. doordat de verstoring van het wateropperviak niet of nauwelijks waarneembaar bleek te zijn.

h/T A/b 2/1 2/2 2/3 2/4 1,15 0,89 1,81 2,74 3,71 1,20 0,92 1,85 2,81 3,82 1,50 1,03 2,08 3,18 4,37 1,80 1,13 2,30 3,53 4,92 2,40 1,31 2,70 4,25 6,22

a

Aopendix 1.

1. Bepaling van de hydrodynamische afgeleiden met behulp van oscillatieproeven.

Verzetten.

Voor deze beweging gelden de volgende bewegingsvergelijkingen:

-Y COSE a 2

+m

V Y sinE a V -N cos5 N. = YaW2 N sin N a V Y YaS111Wt Figuur A 1.1. Verzetten.

(Y. -m)+Yv=Ysin(wt+E) =Y +Y

v v a A B N. + N v = N sin(Wt + = B -v v a

Met de dwarsscheepse verplaatsing y = YaS11t volgt dan:

waarin m - de massa van het model voorstelt. Voor elk van

de 7 segmenten geldt analoog:

(A1.1.)

waarin:

m* _{- de massa van de beschouwde sectie}

- de amplitude van de oscillatiekracht op de sectie

Zuiver gieren.

Bij zuiver gieren geldt per definitie v = 3 = = 0

waarin v de dwarsscheepse snelheidscomponent voorstelt. Met andere woorden : de snelheidsvector van het punt G ligt

steeds in het langsscheepssymmetrie viak. Dan geldt met

- en _B

Ya5int +

(Y - m*) + Y*V sjn(wt *) waaruit volgt: * * Y COSE a * Y

+m

V _y w2 a + * Y S1flE a V y₀ 1w Figuur A 1.2. Cieren. x 0

(A1.3.)

(A1.4.)

Voor elke combinatie van de afstand 1, de frequentie w en

de voorwaartse sneiheid U is de fasehoek dus zodanig in te stellen dat: v = = = _{= 0.}

De bewegingsvergelijkingen voor het zuiver gieren zijn nu:

Y.1 + (Y - mU)r = Y cos(wt + c)

r r a

(N. - I ) + N r = N cos(wt + f)

r zz r a

waarin: I - het rnassatraagheidsmoment en N = (Y - Y )

zz a B

A 2'

Er geldt dan: -Y .1 COSO a r

2Yw2 sin/2

Y l.sina a Y = .

+mU

r

2ywsin/2

-N cosi a

N.=

+1

r _aW ZZ N sinl3 N a r w

Voor de segmenten geldt:

*

Y icosa

* a * pV x Y. = 2y W2Sifl/2 a

Y*1

* sinc * a * Y

= 2y wsin/2

+ m U a (A1.5.) (A1.6.) (A1.7.)

waarin: x. - de ligging van het zwaartepunt van de beschouwde sectie ten opzichte van G.

2. Bepaling van de statische afgeleiden.

Uit de gemeten dwarskracht _A +

B volgt de afgeleide Yv:

Y

0) Met v = -utg _ B -1 volgt:

Yl

Y - YA)U

en voor elk der segmenten:

Y*l

a

- - YA)U

3. Dimensieloze presentatie van de meetresultaten.

10

-De dimensieloze hydrodynamische afgeleiden zijn als volgt ge-definieerd voor het gehele model:

Y. Y Y. Y = ½pL2U

'

= ½pL4

, r = ½pL3U ;7 _{½pL3 '}

(Al .10.)

Voor de segmenten gelden analoge uitdrukkingen.

De gemiddelden van de hydrodynamische afgeleiden worden bepaald door elk van de afgeleiden van de segmenten te delen door de

lengte van het betreffende segment. Bijvoorbeeld: , *1 Y. Y v _en y v 1 v 1 S S

(A1.8.)

(A1.9.)

(Al . 11

Als aangenomen wordt dat de verdelingen van de hydrodynamische afgeleiden over de lengte van het scheepsmodel continue krorrimen zijn, kunnen dezen bepaald worden met de zeven gemiddelde waar-den van de segmenten.

In verband met de resultaten voor de afgeleiden Y' en Y voor

a

Transformatie van hydrodynamische coëfficienten voor scheeps-bewegingen naar die voor manoeuvreren.

Verzetten.

De vergelijking voor het verzetten kan voor de scheepsbewegingen in golven als volgt worden gegeven:

+ b r = y sin(wt + c) (A2.1.)

(pV + a)

a

Substitutie van de oplossing y = Ya51t in deze vergelijking

geeft voor het uit-fase gedeelte de vergelijking:

b WY = Y SinE

yy a a

Uit de vergelijking voor het oscilleren met manoeuvreerfre-quenties volgtXzie A1.2. van Appendix 1):

Y v -Y SinE a YaW (A2.2.)

Hierbij geldt dat

a voor het manoeuvreren in teken tegen-gesteld is aan dat voor de scheeosbewegingen in golven in ver-band met de aanname van de assenstelsels (fig. A2.1. en A2.2.) Substitutie van (A2.1.) in (A2.2.) geeft:

Y = -b (A2.3.)

V

_yy

Voor het in-fase gedeelte van vergelijking (A2.1.) geldt:

(pV + a )w2y = Y coss (A2.4.)

yy a a

Oak hiervoor is het teken van

a omgedraaid als aangegeven

bij het uit-fase gedeelte.

Uit de manoeuvreervergelijking volgt (zie A1.2. van Appendix 1).

Y casE a

2 + m

v _Ta1t)

0

0

-

12

-Substitutie van (A2.4.) in (A2.5.) geeft met m pV:

Y. = - a (A2.6.)

V

_yy

Dezelfde betrekkingen gelden ook voor de secties.

I

Gieren.

De gierbeweging langs de baan wordt voor het rnanoeuvreren op de volgende wijze beschouwd:

/ I)

= cos wt

Figuur A2.1. Gieren langs de baan

Deze beweging is als volgt te splitsen in een translatie van G (verzetten) en rotatie om G (gieren)

=

\

coswt

a \

/

/ sin wt / /

/

çz

/

/

Figuur A2.2 Splitsing van de gierbeweging langs de baan in een translatie en rotatie.

I

-

14

-De vergelijking voor het verzetten en gieren kan met betrek-king tot de scheepsbewegingen in golven (zie (1) in [3] ) als

volgt worden geschreven:

(p7+ a

+b

-d

-c

=Y cos(wt+a)

yy YI) yp a

(A2.7.)

Als oplossing wordt gesteld:

=

= a _{sin coswt}

a 1 2

en na substitutie in (A2.7.) geeft dit voor het uit-fase gedeel-te de betrekking:

(p7 + ayy)w2Ya - eyUil/)a = - YSifla (A2.9.)

De manoeuvreer-vergelijking voor het gieren geeft volgens verge-lijking (A1.6.) van Appendix 1:

-Y sinct -Y 1sinc a a (Y - mU) r - p (A)

-

2ywsin(. a

-w(m+a

)1

Y =-e

+mU

r

2sin

Y cosa Y icosa - =

2yw2sin

Ook hierbij is Ya weer in teken omgedraaid. Substitutie van (A2.12.) in (A2.13.) geeft:

(A2.8.)

(A2. 10.)

Het teken voor

a is hierbij ook weer omgedraaid als aangegeven bij het verzetten.

Substitutie van (A2.9.) in (A2.10.) geeft met m = p7

(A2. 11.)

Voor het in-fase gedeelte van de kracht in (A2.7.) geldt de volgende vergelijking:

b

WY +d

w2p

=Ycosa

(A2.12.)

a a a

Uit de vergelijking voor het gieren bij het manoeuvreren volgt: (zie (A1.6.) van Appendix 1)

$

I

b 1 Y. = d + (A2.14.) r

2sin

De resultaten berekend met (A2.11.) en (A2.14) zijn weergegeven

4

O

16

-Referenties.

[i] Gerritsma, J. and W. Beukelman,

The distribution of the hydrodynamic forces _{on a heaving} and pitching ship model in still water,

5th Office of Naval Research Symposium 1964, Bergen,

Norway.

Gerritsrna, J. and W. Beukelman,

Analysis of the modified strip theory for the calculation of ship motions and wave bending moments,

International Shipbuilding Progress, 1967.

Beukelman, W. and J. Gerritsma,

The distribution of hydrodynamic mass and damping of an oscillating shipform in shallow water,

International Shipbuilding Progress, 1982.

Keil, H.,

Die Hydromechanische Kräfte by der periodischen Bewegung

zwei dimensionaler Körper an der Oberflche flacher

Gewsser,

Bericht nr. 305, Institut für Schiffbau der Universität Hamburg, 1974.

e

Tabel 4: Verzetten (Experiment.)

h/T = 2.4

V

* io3

Y'V

* io

Sectie

No.:

Fn

= 0.0675

Fn

= 0.103

Fn

0.0675

Fn

= 0.103

W W W U)

0.26

0.50

0.75

0.26

0.50

0.75

0.26

0.50

0.75

0.26

0.50

0.75

1

-6.0 -3.1+1.1

-5.5 -3.5 -0.5

-1.0 -0.8

-1.8

-0.8 -0.6 -0.8

2

+ 3.7

+ 6.9 + 9.3

+ 5.6

+ 8.6

+ 9.9

- 4.7

- 5.3 - 5.9

- 4.8 - 5.3

- 5.7

3

+ 3.3

+ 5.7 + 6.0

+ 4.2

+ 6.4

+ 6.9

- 7.0

- 7.5 - 8.0

- 7.1

- 7.6

- 8.0

4

-4.3 -3.0-4.1

-3.1

-2.5 -2.8

-7.7 -8.1 -8.7

-7.8 -8.1

-8.5

5

-10.6

-11.8 -12.8

- 9.2 - 9.8

-11.3

- 7.7

- 7.8 - 8.0

- 7.9

- 8.0

- 8.1

6

-16.3

-16.4 -17.6

-15.5

-16.1

-17.2

- 6.1

- 6.3 - 6.7

- 6.4

- 6.4 - 6.6

7

-42.2

-40.4 -41.5

-41.6

-41.6

-42.0

- 3.3

- 3.7 - 3.8

- 3.3

- 3.5 - 3.7

Geheel

model

Y' V

* iü

V

* iü

-23.6

-20.1 -19.2

-21.2

-19.0

-18.4

-12.1

-12.7

-13.8

-12.3

-12.8

-13.4

Tabel 5: Verzetten (Experiment.) h/T = 1.5 V i0 Y * io V Fn 0.0675 Fn 0.103 Fn = 0.0675 Fn = 0.103 Sectie No.: j W W Ui 0.26 0.50 0.75 0.26 0.50 0.75 0.26 0.50 0.75 0.26 o.5oj

-0.0

0.75

-1.3.

1

-4.0

+2.4

+6.5

-4.0

+0.0

+7.3

-0.9

-0.9

-2.8

-1.1

2 + 7.1 +17.1 +24.4 4 9.9 +18.2 +25.2 - 6.2 - 7.7 -11.3 - 6.8 - 7.9 -10.1 3 + 2.3 + 9.0 +11.1 + 3.9 +10.8 +12.4 - 9.6 -12.0 -13.7 -10.8 -12.3 -15.3 4 - 9.6 - 6.4 - 7.4 - 9.0 - 5.1 - 7.1 -10.6 -12.9 -14.9 -11.5 -13.0 -16.0 5 -19.7 -21.5 -25.6 -19.5 -19.2 -26.9 -11.5 -12.9 -14.4 -12.3 -13.6 -15.8 6 -31.5 -34.1 -38.0 -32.3 -33.2 -41.2 - 8.2 -10.0 -11.0 - 8.9 -10.2 -11.4 7 -58.3 -60.7 -64.8 -59.3 -59.1 -65.7 - 2.3 - 4.8 - 5.3 - 2.8 - 4.3 - 4.1 Geheel model Y' * iO3 Y * iO -36.8

_{1_30.2}

1-30.0 -35.7 -28.2 -30.7

-16Q

-19.8 -23.8' -17.5 -19.8 -23.9

h/T = 1.15

Yu V * yl.'_V * Fn =

0.0675

Fn =

0.103

Fn =

0.0675

Fn =

0.103

Sectie no.: LU LU LU LU

0.26

0.50

0.75

0.26

0.50

0.75

0.26

0.50

0.75

0.26

0.50

0.75

1

-3.5+1.0

-8.1

-3.8+6.2

-18.8

-2.4

-3.2

-8.6

-1.3

-1.5

_-13.8

2

+ 5.2 +19.3

+10.7

+ 6.3 +29.4

-324

- 9.5

_-13.6

_-25.2

_-10.8

_-13.9

_-43.9

3

- 8.1 + 3.9

+31.7

- 8.4 + 8.8

-127.4

_-15.5

_-22.1

_-35.4

_-17.4

_-23.4

_-55.1

4

-32.7 -27.8

-88.9

-35.5 -26.5

_-223.8

_-16.9

_-25.3

_-38.3

_-16.7

_-24.8

_-45.6

5

-52.1 -48.7

-127.9

-55.5 -52.1

-264.4

_-15.4

--23.1

-33.9

-15.3

-23.7

-25.6

6

-76.3 -80.3

-159.4

-83.7 -84.1

_-267.3

- 9.4

_-17.4

_-23.2

- 6.2

_-14.9

_{- 4.9}

7

-111.6-109.6

-168.3

-119.1-109.4

-200.1

- 3.4

- 5.3

- 3.9

- 8.6

- 0.4

- 3.9

Geheel model

-78.1

Y'

-185.3

* iü

-96.8 -73.2

_1-366.5

-21.3

-35.6

Y

* iO3

-54.7

I

-19.1

-33.1

Tabel 7: Verzetten (Berekeningen)

h/T = 2.4

V V iO3 Fn

0.0675

Fn

0.103

Fn

= 0.0675

Fn

= 0.103

Ord.

No.:

LA) U) U) U)

0.26

0.50

0.75

0.26

0.50

0.75

0.26

0.50

0.75

0.26

0.50

0.75

0

+82.0

+82.1

+82.2

+82.0

+82.1

+82.2

- 0.2

- 0.2

- 0.2

- 0.2

- 0.2

- 0.2

2

+ 8.4

+ 8.0

+ 7.3

+ 8.4

+ 8.1

+ 7.6

- 4.4

- 4.4

- 4.4

- 4.3

- 4.4

- 4.4

4

+21.9

+20.9

+19.2

+22.1

+21.4

+20.2

- 6.2

- 6.2

- 6.2

- 6.2

- 6.2

- 6.2

6

+19.5

+17.8

+14.9

+19.7

+18.6

+16.6

- 8.6

- 8.5

- 8.5

- 8.6

- 8.5

- 8.5

8

+ 5.4

+ 3.4

- 0.1

+ 5.6

+ 4.3

+ 2.0

- 9.9

- 9.9

- 9.8

- 9.9

- 9.9

- 9.8

10

- 0.8

- 2.8

- 6.3

- 0.5

- 1.8

- 4.1

-10.0

-10.0

-10.0

-10.0

-10.0

-10.0

12

- 3.5

- 5.5

- 9.0

- 3.3

- 4.6

- 6.8

-10.0

-10.0

-10.0

-10.0

-10.0

-10.0

14

-14.0

-15.7

-18.6

-13.8

-14.9

-16.7

- 9.3

- 9.2

- 9.2

- 9.3

- 9.2

- 9.2

16

-18.3

-19.3

-21.0

-18.1

-18.7

-19.7

- 7.6

- 7.6

- 7.5

- 7.6

- 7.6

- 7.5

18

-13.0

-13.4

-14.2

-13.0

-13.2

-13.6

- 5.9

- 5.9

- 5.9

- 5.9

- 5.9

- 5.9

20

-107.2

-107.3

-107.5

-107.2

-107.3

-107.5

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

Geheel

model

Yt * 1Q

Y! * iO3

- 1.6

- 4.4

- 9.2

- 1.2

- 3.1

- 6.2

-17.0

-16.9

-16.9

-17.0(

-16.9

-16.9

h/T = 1.5

Yl' * iO3

V Y'.'

* iü

V Fn

= 0.0675

Fn

= 0.103

Fn

0.0675

Fn

= 0.103

No.

0.26

0.50

0.75

0

+101.1

+101.0

-

18.6

+100.9

- 32.8

+101.1

-

8.6

+101.0

+100.9

UI!iI;IIiHIII1

- 0.2

- 0.2

- 0.2

- 0.2

- 0.2

- 0.2

12

-

9.8

-18.9

-18.4

-17.7

14

- 34.3

- 40.4

- 50.3

- 33.2

. . .

-17.2

-16.8

-16.1

16

- 47.3

- 50.0

- 54.5

- 46.7

-13.0

-12.8

-12.5

18

- 37.9

- 38.8

- 40.4

- 37.7

: I

:

- 8.6

- 8.5

- 8.5

20

-137.8

-137.7

-137.5

-137.8

S S S S S

- 0.0

- 0.0

- 0.0

Geheel

model

Y' *

5

-

5.1 L 17.0

- 36.3

_-

35.3

- 11.3

- 24.0

-29.6

-29.0

-28.1

-29.6

-29.0

-28.1

y" * i0 V YV * io Fn 0.0675 Fn = 0.103 Fn = 0.0675 Fn = 0.103 Ord. No. w w w w 0.26 0.50 0.75 0.26 0.50 0.75 0.26 0.50 0.75 0.26 0.50 0.75 0 +146.3 +145.7 +144.6 +146.3 +145.7 +144.6 - 0.3 - 0.3 - 0.3 - 0.3 - 0.3 - 0.3 2 + 79.0 + 71.7 + 59.8 + 79.5 + 73.2 + 63.3 -10.2 -10.1 - 9.9 -10.2 -10.1 - 9.9 4 +137.3 +102.8 + 54.4 +139.3 +109.8 + 68.9 -22.2 -21.1 -19.4 -22.2 -21.1 -19.4 6 +125.9 + 51.4 - 34.5 +131.2 + 68.9 - 1.6 -37.6 -33.3 -27.8 -37.6 -33.3 -27.8 8 - 0.2 - 58.1 -122.2 + 7.8 - 33.2 - 77.9 -46.3 -39.1 -30.9 -46.3 -39.1 -30.9 10 - 23.2 - 72.4 -128.7 - 15.2 - 47.5 - 84.4 -46.3 -39.1 -30.9 -46.3 -39.1 -30.9 12 - 5.9 - 61.2 -122.8 + 2.1 - 36.3 - 78.5 -46.3 -39.1 -30.9 -46.3 -39.1 -30.9 14 -137.4 -141.2 -155.2 -130.6 -119.5 -115.7 -42.7 -36.8 -29.8 -42.7 -36.8 -29.8 16 -145.2 -140.3 -138.8 -141.9 -128.9 -116.0 -29.8 -27.5 -24.4 -29.8 -27.5 -24.4 18 -118.6 -116.5 -114.2 -117.6 -112.9 -106.5 -16.5 -16.1 -15.5 -16.5 -16.1 -15.5 20 -223.6 -221.9 -218.9 -223.6 -221.9 -218.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 Geheel model * iO3 Y * _iO3

-

29.0 - 91.9 1-168.9 - 68.8 - 60.6 J-110.8 -68.8 -60.6 -50.8 -68.8 -60.6 -50.8

Yp, V Y1t Sectie No. V 1 2 3 4 5 6 7 Fn _Totaal model h/T .0675 -3.9 -10.8 - 4.6 - 9.8 -20.4 -33.5 -60.6 -39.5 1.5 .103 -3.4 -12.3 - 5.9 - 8.2 -18.3 -31.3 -58.0 -32.7 1.5 .0675 -4.3 - 5.5 - 2.8 - 3.8 - 9.3 -16.5 -41.0 -21.6 2.4 .103 -1.8 - 7.5 - 4.0 - 3.1 - 9.5 -16.1 -41.7 -19.6 2.4 .0675 -8.0 -13.8 -28.2 -56.1 -80.6 -110.3 -151.5 -144.9 1.15 .103 -8.3 - 3.3 -14.2 -41.5 -63.2 -93.5 -127.9 -113.8 1.15

w MOTOR REKMETER \FASE INSTELLING STJVE -iL REKSIROOK OYNAMOMETER GEMOD DRAAGGOLF XCENTRIEK BALK D RA AG GO L F VERSTERKER ORAAGGOLF iJt JL JL

7

RESOLVER

Figuur 2: Horizontale oscillater.

IN FASE COMPONENT

vv

Figuur 1: Principe van mechanische oscillater en elektronisch meetsysteem.

VER ST E RE ER

DEMODULATOR

INTEGRATOR

0

-0

0 0

-o

0

-o

0 -140 FnzO.103 w0.5O Experiment FnzO.0675 wzO.75 Fn0.O675 w 0.50 FnzO.103 w0.75

Figuur 3: Gemeten verdeling van de dempingscofficiënt Y

2.4

Fn0.103 0.26 FnzO.0675

)

)

)

-20 y x10

,0

-20 y xl -20 -20 0 -20 0 0 0 Fn0.0675 w0.26

123

5 1 2 5 VERZETTEN Fn0.103 0.26 Experiment

567

Fnz 0.0675 w 0.50 Fn=0.103 w0.75

ii',.'

6

Figuur 4: Gemeten verdeling van de toegevoegde massa cofficiënt

2.L. 1.8 1.5 1.2 1.15 FnzO.0675 wzO.75 Fn0.103 w0.50

)

)

)

y, * 0 -1+0 0 0 -1+0

Figuur 5: verdeling van de dempingscoëfficiënt Y" uit statische metingen.

v Fn0.1O3 (3 z 5° h T 1.5 h T 115 2.4 1.8 1.5 h Fn0 0675 Fn 0.103 1310° 1310° 0 -1+0

)

J

-20 -40 -80 -100 -80 -100 -60 APP APP 12 14 16 18 20 -100 FPP APP FPP y.103 y.10 -20 -40 40 20 -20 -40 -60 -80 -100 40 In O.103 h/I 2.4 6080 -0 APP I ® wO.26 EXPERIMENT wQ.5Q t EJ wO.75 I S W026 BEREKEND A WzO.50 L wO.75 -+-STATISCH (3 50

Figuur 6: Gemeten en berekende verdeling van voor h/T = 2.4, 1.5, 1.15. 14 16 18 20 FPP Epp

I

On 00675 h/T 2.4 40

-3

0 -20 -40 -60

)

)

J

-° -20 y;,.10 -30 -1.0 -50 -60 APP FPP 1 0 wO.26 EXPERIMENT WzQ.5Q 1. El wO.75 I . wQ.26 - - -- BEREKEND A wO.5O L w=O.75

Figuur 7: Gemeten en berekende verdeling van voor

h/T = 2.4, 1.5, 1.15.

)

y y, -50 y\ .io -100 -200 -50 0 0 1.2

T_i --i"k

1.5 1.8 2.1 2.4 x a w0.75

-/

I I I 2.4 VERZETTEN 10 -50

41i2

-1.5 1.8 I_ T 1.2 1.5 1.8 Fn 0.0675

--+--

berekend o experiment statisch

_15°

Fn 0.103 berekend experiment A

statisch 15°

-

-i1

-Figuur 8: Vergelijking van gemeten en berekende cofficiënten voor het verzetten als funktie van de waterdiepte -diepgangverhouding. -100 _-100 -200 I I I I -200 h T 1.5 1.2 1.8 2.1 w0.26 W 0.50

)

3 -1 y1 *10 y1 i10 y 10 10 0 -10 -20 -30 h_________ 0 1.2 1.5 T 1.8 2.1 2.4 I I I w0.75 T 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4

_4__._--4---*

0 Qj 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 /1 4---h

\\

-15 1.8 1.2 2.1 3. 2.4 w0.26 U) 0.50 10 30 10 -10 -20 -30 .10 -15 T 8 2.1 Fn 0.0675

--+--

berekend o experiment En 0.103 berekend experiment

Figuur 9: Vergelijking van gemeten en berekende coéfficiënten voor het gieren als funktie van de waterdiepte

-diepgangverhouding.

10

-10

-20 -30