Własności statyczne i dynamiczne przetwornicy "boost" przy zastosowaniu filtru wejściowego

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria i A UTOMATYKA z. 83

________ 1957 Nr kol. 383

Zbigniew RYMARSKI

WŁ A SN OŚ CI STATYCZNE I D YN AM IC Z NE PRZETWORNICY "BOOST"

PRZY ZASTOSOWANIU FILTRU WEJŚC I OW EG O

S t r e s z c z e n i e . Artykuł omawia kryteria doboru filtru wejściowego w so ółoracujacego z dwutak to wa Drzetwornicą "boost". Filtr w e j ś ­ ciowy wpływa na własności dynamiczne nrzetwornicy i nowoduj. e ko­

nieczność odoowiedniego doboru wzmacniacza błędu. .7 artykule roz w ażano woływ filtru w ej ściowego LpCp lub kondensatora wejścio wego C p na charakterystyki c zęstotliwościowe układu otwartego i imoedancję wy jś c io wą stabilizatora.

Analiza dotyczy m a ł y ch orzyrostów wokół określonego nunktu orany dla częstotliwości mniejs z yc h od oołowy częstotliwości iar-ulsowa nia i orzy ciągłym orzeoływie orądu orzez dławik.

1. Wprowadzenie

Artykuł ma na celu przedstawienie wp ływu parametrów pasożytniczych przetwornicy oraz dodatkowo dołączonego filtru wejśc io w eg o na c ha ra k t e ­ rystyki am p li tudowo- i fazowo-częstotliwościowe układu otwartego i na impedancję wyj śc io w ą stabilizatora w zakresie niskich częstotliwości.

Analizowana przetwornica Jest typu "boost" ze sprzężeniem zwrotnym z no- dulatorem szerokości impulsów i stałej częstotliwości impulsowania f s oraz pracuje z ciągłym przepływem prądu przez dławik. Znajomość w y m i e ­ nionych ch a rakterystyk umożliwia prawidłowy dobór w zm acniacza błędu.

Dość często istnieje konieczność równoległego zasilania układów z tego samego źródła zasilającego. Przetwornice działające na zasadzie g r o m a ­ dzenia energii w dławiku pobierają prąd o przebiegu w przybliżeniu trój­

kątnym. Jeżeli wspólne źródło zasilające ma ni ezerową rezystancję i in- dukcyjność wyjściową, to na jego wyjś ci u uzyskamy napięcie zmienno, m o ­ gące zakłócić inne równolegle podłączone układy. Z tego względu stosuje się na wej ś ci u filtry I^?Cp lub sam kondensator Cp . Innym rozwiązaniem tego oroblemu jest zastosowanie nrzetwornicy z gromadzeniem energii w kon densatorze i dwoma sorzęgnietyni dławikami [i] , co wymaga w sumie tej s a ­ mej liczby elementów dodatkowych.

Wszystkie typy przetwornic bazujących na gromadzeniu energii w d ł a w i ­ ku można sprowadzić do Jednej z trzech postaci i Jednotaktowej "buck"

(STSI) lub dwutaktowycb "boost" (SIRT) i "buck - boost" [2].

Ze wzgl ęd u na aktualnie prowadzone badania w Instytucie Elektroniki przedstawiono analizę przetwornicy "boost".

W artykule zastosowano przybliżona metodę analizy nieliniowych układów impulsowych p olegająca na linearyzacji układu dyskretnego uprzednio u ś re d­

n ionego dla małych przyrostów w okół punktu pracy.

Posługiwanie się analiza dla małych przyrostów jest celowe, ponieważ przy założeniu dużych wz mo cn ie ń w pętli sprzężenia zwrotnego» przy w i ę k ­ szych zaburzeniach wzmacniacz błędu się nasyca i przetwornica pracuje w układzie o twartym ze stałym w sp ół c zynnikiem w y pełniania impulsów (D).

Analizę takiego stanu stabilizatora przedstawiono w [5] . Rezygnując z przybliżonych r oz wiązań analitycznych można posłużyó się metoda kreślenia trajektorii na płaszozyźnie stanu [6] lub metodami wspomaganymi przez k o m ­ puter bazującymi na równaniach stanu uk ładu dyskretnego (również lineary- zowanego) [

7

Zgodnie z zawartymi tam wnioskami w artykule wybr an o metodę [3, 4]

uśredniania ró wnań stanu w czasie jednego okresu przetwarzania Tg p o ­ przez uśrednienie mac i er zy stanu, sterowania i wyjścia, a następnie line- aryzaoji równań stanu wokół ustalonego punktu pracy. W rezultacie można uzyskać pożądane transmitancje dla małych przyrostów zmiennych. W arty­

kule ograniczono się do opisu stanu ciągłego przepływu prądu przez dławik gromadzący energię, ponieważ w większości zastosowań projektant stara się utrzymać ten rodzaj pracy przetwornicy ze w z g l ęd u na mniejsze tętnienia i dynamiczne straty mocy niż przy przepływie n i ec ią gł y m prądu. Należy Jednak zwrócić uwagę, że ,praca z przepływem nieciągłym sprawia mniejsze kłopoty, jeżeli chodzi o utrzymanie stabilności układu, ze wzgl ęd u na to, że prąd dławika będący zmienną stanu w każd ym okresie spada do zera, co, Jak wykazano w [4] , ogranicza dynamikę układu.

Jeżeli oznaczymy wspó łc z yn ni k wypełnienia impulsów D (stosunek czasu TqN nasycenia tranzystora kluczującego do okresu przetwarzania Tg), a w sp ół czynnik D ’ » 1 - D (stosunek czasu Tgpp odcięcia tranzystora k l u ­ czującego do czasu Tg, to zastosowania metoda jest tym dokładniejsza, im pulsacja przetwarzania (ug jest w i ęk sz a od pulsacji d rg ań własnych nietłumionyoh efektywnego filtru wyjściowego:

---- , gdzie Ly jest indukcyjnością dławika przetwornicy, a- Cg p oj em ­

nością wyj śc i ow ą [3] . Analizować można układ jedynie dla częstotliwości mniejszych od połowy fg, co uzasadniono w dalszym ciągu artykułu.

Rysunek 1 przedstawia rozpatrywany układ.

W przedstawionym m od e lu uwzględniono:

rezystancje wy jś ciową r z i indukcyjnośó w y j ś c io wą L z źródła zasila ją c e­

go, lndukcyjność Lp dławika filtru wejśc i ow eg o i Jego rezystancję rF , pojemność Cy kondensatora filtru wejśc i ow eg o i jego szeregową rezystancję r c , indukoyjnośó Ly dławika przetwornioy i jego re z ystancję R^, pojemność Cy kondensatora w yj ściowego przetwornicy i jego rezystancję Ry, rez y st an ­ cje obciążenia R Q , spadki napięcia i UD na przewodzących kluczach tranzystorowym i diodowym.

Wł a sn oś ci statyczne i dynamiczna p rz et wornicy "boost"... 107

Pominięto pojemności mi ędzyzwojowe dławików, jak równi eż indukoyjnośoi szeregowe Ł g Cp i Dggjj o wart oś ci ac h znikomych w stosunku do w a r to ś ci Lp i Ly. Powodują one wąsk ie impulsy nap ię ci a na rzeczywi s ty ch k on d ensa- toraoh nie mająoe znaczenia z punktu widz en i a analizy dla niskich c z ę s t o ­ tliwości oraz znikomo małe skoki napięcia proporcjonalne do s tosunku L scy 1 L SCU do k p 1 ^U*

Wp ł yw na dynamikę p r ze twornioy ma również zjawisko m o du lacji czasu pr z ec iągania t g tranzystora mocy w funkcji zmian w ar t o ś c i prądu k o l e k ­ tora w chwili odolnanla tranzystora. Efekt ten zależny jest od rodzaju sterowania tranzystora mocy i Jego wp ł yw na dynamikę p r z e t wo rn ic y o p i s a ­ no w [9, 10] . W [10] wykazano, żo im w i ę k s z y w p ł y w p rą d u ko l ektora na czas tg, tym wi ęk sz e tłumienie układu otwartego. Jednakże w konkretnych rozwiąza ni ac h przetwornic' o mocy wyjściowej nie przekraczającej 50 W opisany efekt można pomlnąó.

Rys.. 1. Struktura analizowanego s t abilizatora "boost"

Pig. 1. The analysed "boost" c on v er te r structure

2. Wł a sn oś ci statyczne przetwornioy

Pr z et wórnio« Jest objęta s przężeniem zwr o tn ym i pracuje jako s t a b i l i ­ zator. Stąd zakładamy stałe napięoie w yj śoiowe u Q » U Q . Jego małe zmiany ma ją znikomy w p ły w na prąd w e j ś o io wy i^ przetwornicy.

Parametrami o k reślającymi statyczny punkt praoy przet wo r ni oy są n a p i ę ­ cia U z , U Q , U D , U T , prąd o boiążenia Ig, re zystanoje r z , r L , r 0 , R L indukoyjnośoi l z , Lp, Ly, pojemn o śc i Cp, Cy.

Układ opisany jest r ównaniami stanu (1)<

*(*!> - Ł t + S i ¡¡i ( D

i - 1 dla 0 < t < D T g , t 1 - t>

i - 2 dla D T g < t < T g , tg - t - DTg, 0 < t g < D » T g .

W e k t o r zmiennych stanu:

x(ti> » 1

(*1

W e kt or y sterowania:

- 1 - [uz* UJ T* 2 2 - [Ujj, u0 + uD] T

D o b ó r zmiennych s ta nu jest oelowy i poz wa la na bezpośrednie wyliczenie interesujących autora przebiegów, w s zczególności prądu wejściowego.

Zakładamy n a s tę pu ją c y zakres w a rt o ś c i parame tr ów układu p rz ed s t a w i o ­ nego na rys. 1:

r 2 - 0.1 - 1 Q | rL , R l < 0 . 1 f r c , R Q » 0.01 - 0.1i2j

Lj,, Lj, - 10“ 4 - 10“ 3 Hj U z - 5 - 15 V| U Q = 10 - 25 V;

I Q < 2A, L z « Lp, Ł z « Ljj, f g - 20 kHz.

D okładne analityczne rozwiązanie rów n an ia (1) jest możliwe, jeśli znamy w a r t o ś c i w ła sn a a a oi e r z y [li] . W y m ag a to znalezienia pierwiastków równania trzeciego stopnia, oo w ko n kr e t n y m przypadku jest bardzo u ci ąż ­ liwe. Przy za ło żo ny m doborze p arametrów układu stałe czasowe wynikające z istnienia el em entów pasożytniczych są pomijalne w z g l ę d e m stałej c za s o­

wej f i ltru we jś c i o w e g o Ł p » ^ L p Cp , a Ł p Jest znacznie więkBza od okresu p r z et wa r za ni a T„. Dzięki temu m oż na ap r ok symować z dobra dokład-

* m “

n o ś c i ą macierz e^ za pomocą równania (2)»

e ^ ł - 1 + A ^ + \ A 2 t2 . (2)

O znaczając w a ru nk i początkowe obu taktów p racy w czasie jednego okresu p rz et warzania jako Z i » L 1 !*» I j,] » m ożna zapisać w a ru n ki pracy u kładu w stanie ustalonymi

X 1 » x ( t 1 » 0) » x ( t 2 » D*T)

(3) X 2 - x ( t 2 - 0) - x(t,, » DT)

Przybliżone ro związanie ró wn an i a (1), u w zględniając (2) ma postać:

»(1 + A t Ł + \ A 2 A 2t2 )ZŁ +(1 t + \ A t 2 )BiU 1 (4)

Z r ó w n a ń (3) i (4) można wyl i cz yć X 1 i X 2 .

Wł a sności statyczne 1 dynamiczne p rz et wornicy "bogat" 109

Najbardziej interesujący z p unktu w i d z e ni a doboru f i lt ru w e j śc io we g o jest przebieg prądu wejśc io w eg o ij(t)

XI1 “ *12 “ r z+rŁ +RŁ [U Z " D U t “ D ’ <U 0 * U D>] <5)

ijit,) - I I1+D* - DD* \ l^ j ( U 0+ U D - U T )Tt1 (6)

2

iI (t2 ) " II 2“ D T ^ (V V ' U T ) T - + D D ’ \ I ^ (V U D ~ V T t 2 (7)

Znajomość przebiegu i-j-(t) umożliwia obliczenie maksymalnej amplitudy tętn ie ń napięcia U z (t). Ustalenie dopuszozalnej w a r t o ś c i tej amplitudy w pł y wa na dobór war t oś ci elementów filt ru w ejściowego.

W dalszych obliczeniach przyjmujemy przybliżenie ij(t) « I I1 - I I2 - I.

R ów no cześnie w niektór y ch obliczeniach można przyjąć l(t) « 1^ « I 2 » X.

Bilans e ne rg etyczny przetwornicy (z po m in i ę c i e m strat dynamicznych co jest słuszne dla niezbyt dużej częstotliwośoi prz et wa r za ni a f przy d o ­ brych w ł a s n oś ci ac h impulsowyoh użytych elementów) oraz ró wnanie (5) p ro­

w a d z ą do na ji stotniejszych z p unktu wid ze ni a dalszej anali z y zależności (8) i (9).

r— ~— • ■ |

(uz - UT )- a 2 (Uz - UT )2 - 4 a ( r z + r L + RL )U0I0

... Satrz V p L- T T ę )--- ’ (8)

gdzie

a - o t - IL

U0 + UD “ UZ rZ + rL + R1 T

T ę n ę m ; * .. 1 T - : ^ ...*o M

W zo ry (8) i (9) po podstawieniu r ^ ■ 0 są r ó wn i eż słuszne dla układu bez f i lt r u wejściowego.

Granica ciągłego pr z epływu prądu przez dławik L y o kr eślona Jest przez mi n im al ną w a r t oś ć prądu o bciążenia IQ(j i związaną z n ią m i n i ma ln ą w a r ­ tość wsp ół cz y nn ik a w yp e łn ie ni a D Q opisane przybli ż on ym i w z o r a m i (10a, b)

x2

3. Własności dyncmiczne przetwornicy

W oełu o kreślenia w ła sności dynamicznych przetwornicy zastosowano m e ­ todę przedst aw io ną wa wprowadzeniu.

Układ opisano równan ia mi stanu o postaci (1) i ró wn an i em w ejś ci a (11)»

“ S i x (ti)* (11)

W celu zwiększenia d ok ładności m etody zastosowano jednak inne zmienne stanu niż w rów na n iu (1). Jako zmienne przyjęto napięcia na idealnych (a nie jak poprzednio rzeczywistych) kondensatoraoh, ponieważ zmiany na - pięoia na nioh w jednym okresie pr z et warzania są mniejsze niż na r ze cz y­

w ist y ch kondensatoraoh. Zmieniany jest również w e k t o r sterowania, p on ie ­ w a ż liczymy obecnie z al e żność u0 (t).

Indeks P oz naozaó będzie zależnośol dla ukła du z f i lt re m wejściowym, indeks P dla u k ł a d u podstawowego bez filtru.

W e k t or y zmiennych s ta nu maj ą postać:

2 p “ t1 » u cu] » ~ F “ t1!» U CF* i > 'u Cu]T '

w e k t o r sterowania:

u, - o 2 - U -

[uz,

Po uśred n ie ni u r ó w n a ń stanu w j ednym okresie przetwarzania m ożna zapisać zależnośol (12):

i(t) - A x(t ) + B U*

(12) u Q (t) » 0 x(t),

gdzie:

A - D A.j + D * A 2 , B - D B 1 + D * B 2 , 0 - D C 1 + D ' C 2 .

W oelu wy pr o w a d z e n i a w zorów dla małyo h przyrostów zapisujemy:

A A ^

x * X + x, y - Y + y , d - D + d, gdzie oznaozenla "z daszkiem" wsk az uj ą w i e l ko ś ci p rzyrostowe wo kó ł punk tu pr ac y oznaczonego dużymi literami.

R ównania stanu dla małych przyrostów ma ją po stać (13):.

x - A x + [(A1 - A 2 )X + ( B 1 - B 2 )u] d

(13) y - C x +(0, - C 2 )X d

y

Wł a snośoi statyczna 1 dynamiozne p rz e twornicy "booat 111

Tranamitanoja operatorowa u k ła d u otwartego stabilizatora (rys. 1):

A u_(s)

K(s) - -2— - - O (s)M(a)K (s), (14)

u. (b) p

gdziex A

^ ( a )

(^(s) - ^ ■— 1■ tranem!tanoJa wzmao ni ao z a błędu, u 0 (s)

u e (e) ■ - u Q (s) Jest p r z y r o s t o w y m sy gnałem b ł ę d u ; ,

transmitanoja modulatora;

ux ( a )

<L(«)

K (a) - y.r— transmitanoja ozęśoi moo y przetwornioy.

p

d(s)

W [12] do analizy m odulatora zastosowano metodę funkcji opisującej.

Dla zakresu ozęstotliwośoi mniejszyoh od połowy częstotliwości. impulso­

wania:

fu (s)

H(s) - ' ft■ i (15)

M

gdzie fM (s) reprezentuje wła s no śo i dynamiczno elementów modulatora, a UM Jest teoretycznym przyr os t em n apięcia w e j śc io w eg o modula to ra powo- dująoym zmianę współoz yn n ik a wypeł ni en i a d od 0 do 1 j w zakresie bada- nyoh ozęstotliwośoi przyjmujemy fj((s) « 1 .

Wyznaczono transmitanoję Kq(s) - M ( s ) K p (s), której znajomość Jest n i e ­ zbędna do zaprojektowania wz m acniacza błędu:

'C ( s J - A)-1 [ (A1-A2) I + ( B1- S2) u ] + ( ę i - ę 2 ) x l

“x (s) ““ l J (16)

1 + 2 a* sk

K 0 (s) - K ^ s - 0) ---- ^ --- (17)

1 + 2 b k sk k-1

Przyjęto oznaczenie: Lj, = L z + Ly

* Rn U„ - U„

K 0 (s . °) = _ (1 8 )

n *» 4

a i - - + Rc °u + r s

. i « )

a2 " " 2 „ LP + L U CU + L F CP " n ,2 p ^ °i + r S R C °U CP ^2°)

0 D R c

H I>r

a3

Ts ^Cp

^{+ Rc}

^{*4 CF}

o u K o

a4 a - ^ °U 4 CP (2 2 >

m a 4

R n li * L, ' D » 2 r q R n - r R

b i “ E — + T £ ^ — T ~ — + r t °u + --- 2--- cp) ^2 3 ^ 1 K 0 + “t D » 2 R 0 1 U D ’ R 0 P

R 0 z1 ? + -^u „ . -^P CP . r S T „ . r S R S + r C „ „

" u 'P r % ^ p ~ P -

(24)

b4 ° s ^ + r ę

^72

g d z i e :

r S " r Z + rl + r C ’ R S “ r C + R L + D ’R C>

^ " £ 7 ? (rZ + rl + R L + D ’V

We wzor ac h (18)~(26) przyjęto założenie, że r g « R W E oraz R s <<R\n5»

gdzie rezystancja we j ściowa p rz e twornicy R ffE«!B,2R 0 .

W ła sności statyczne 1 dynamiczna przetwornicy "boost" 1 13

Rezystancja r s jest re zystancją tłumiącą obwód wejściowy. R e z ys ta n­

cja R^ jest r ezystancja tłumiącą efektywny filtr wyjściowy. Pojęcie efektywnego filtru wpro wa dz o no w [3] wyni ka z uśre dn ie ni a ró wnań stanu w okresie przetwarzania.

W przypadku p r z e t w o m i o y "boost" (SIRT) o zmiennej w czasie okresu przetwar za ni a strzkturze należy w uśredn i on ym opisie pr ze twornicy uwzględ nić efektywną (przemnożoną przez kwadrat przekładni napięciowej p r zetwor­

nicy) indukcyjnośó dławika g r om adzącego energię, co związane jest z o p i ­ saną w literaturze [3, 4, 10] analogią p rz etwornicy impulsowej do trans­

formatora przenoszącego sk ładową stałą.

Przedstawione w zory zapisano tak, że można przyjąć za równe zeru nie istniejące w d anym przypadku w a r t oś c i Ly, r ^ lub Cp i r Q . W p o d st a wo ­ w y m przypadku, g dy Lp » 0, rŁ «> 0, Cp » 0, r Q = 0, w z ó r (17) p rz yj ­ muje nast ę pu ją cą postać«

L^, R ^ są pa rametrami efektywnego fi ltru wyjściowego.

Przedstawione wz or y (27)-(29) umoż li wi aj ą wykre ś le ni e przybliżonych logarytmicznych charakt er ys ty k c zę st otliwościowych ukła du otwartego bez

funkcji (27).

Podkreślić n ależy ni e ko rzystną nlemin i ma ln of a zo wo ść funkcji (27) stabi lizatora "boost" mogącą prowadzić do o późnienia w układzie o twartym bez wz m acniacza błędu wi ęk szego od -1T, jeżeli pojemność wyj śc io w a Cy jest zbyt mała, tzn. nie spełnia z al e żn oś ci (

30

Kq(s) - K o p (s)

(27)

(28)

(29)

wz m aoniacza błędu na podstawie analizy wzaje mn e go ro zk ła d u zer i biegunów

(30)

Efekt n ie minimalnofazowości wynik a z istnienia re zystancji pasożytniczej kondensatora wyjściowego.

W p r zypadku stosowania w sprzężeniu z w rotnym st abilizatora SIRT propor­

cjonalnego wzma cn ia cz a błędu jego dopuszczalne wzmocnienie k^ Jest tym większe, im w i ęk s zy Jest stosunek r ez ystanoji obciążenia Rq do rezystan- oji pasożytniczej R Q zgodnie ze w z o r e m (31)ł

kw < D ’2 T (31)

Ponieważ bezpośrednia analiza o ba rakterystyk częstotliwościowych układu otwartego stabilizatora z filtr e m we jś ci o w y m jest niemoż l iw a ze w z g l ęd u na zbyt dużą liczbę zer i biegunów, na leży wp ro wa d zi ć takie p r z y ­ bliżenia, by można było analizować wzory o stopniu lioznika i mianownika nie w y ż s z y m n iż drugi. Przybliżenie to musi spełniać następujące z ałoże­

nie wynikające z uprzednio przedstawionych zależnośoij

dodatkowe obwody we jściowe (filtr wej ś ci ow y LyCy lub kond en sa t or w e j ś c i o ­ wy Cy) wpły wa j ą na przebieg charakterystyk ozęstotliwościowyoh dla pu lsa- oji z wnęt rz a analizowanego zakresu, praktycznie nie wp ływająo na transmi- tancję w i d mo w ą dla pulsaoji bliskioh 0, Jak i dla pulsacji bliskioh poł o ­ wie częstości przetwarzania. Przybliżenie za pomocą opisanych w literatu­

rze metod redukcji w pr owadza duże błędy pomimo s pełnienia przedstawionych założeń [16] . Stąd wniosek, że przybliżenie powinno zawierać tę samą licz­

bę zer i biegunów co funkoja dokładna, jednak musi umożliwiać analizę w i e ­ lomianów co najwyżej drugiego stopnia.

Transmitancję układu otwartego stabilizatora z dodatk ow ym obwo de m w e j ś ­ ciowym (Ko f lub K o c ) można p r zedstawić jako iloczyn tranamitancji układu podstawowego (Kgp) i funkcji wyrażającej wp ł yw dodatkowego o bwodu w e j ś c i o ­ wego (Kjęp lub Kjjg) nazywanej dalej funkoja wpływu.

Zarówno funkcja w pł y wu jak i p rzedstawiona już transmitancja układu podstawowego ma j ą liczbę zer i biegunów nie w i ęk sz ą od 2, a zatem możliwa jest dyskusja ich logarytmicznych charakterystyk częstotliwościowych.

Ponieważ nie można wyz na cz y ć dokładnej funkcji wpływu, wię c na leży po­

służyć się jej n isko- lub wy so k oc zę st o tl iw oś c io wy m przybliż en i em w odpo­

wied ni m zakresie pulsacji.

Logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe będące pr zybliżeniem charakterystyk funkcji w pł yw u w oałym a na l izowanym zakresie pulsacji p o ­ w s t a j ą ze złożenia dwóch ws po m nianych przybliżeń, przy czy m pulsaoję gra­

niczną coG , przy której należy przejść z przybliżenia nisk o - do wyso ko - częstotliwościowego oblioza się dążąo do Jak n aj do k ładniejszego przybli­

żenia charakterystyk amplitudowych.

W celu ograniczenia ilości parametrów występuj ąc yc h w fun kc ji w p ły wu w yrażono tę funkoję w zależności od odpowiednich zmiennych bezwymiarowych określających wzajemne relacje parametrów dodatkowego o bwodu we jściowego i podstawowego u kładu przetwornicy.

Wł a sn oś ci statyozne i dynamiczne przetwornicy "boost" 115

Jako podst aw o wa zmienna przyjęto w i e l k o ś ć x (Xp lub x c ) o kr eślająca tłumienie w obwodzie wejśoiowym, traktując pozostałe zmienne (ó^,

Ry/Rfj) i w s pć ł o z y n n i k wy pełnienia impulsów D jako pa r am et ry funkcji w p ł y ­ wu.

Dopu s zc za ln y zakres zmiennej x podzielono n a przedziały, w których w ys tępuję odrębny, indywidualny dla danego przedziału p r z e bi eg l o garyt- mioznyoh oh a rakterystyk częstotliwościowych funkoji wpływu.

Zestaw tyota przebi e gó w we w s z ys tk ic h w y o d r e bn io ny o h p rz e działaoh zmiennej x tworzy obraz zmian funkoji w p ł y w u w zależnośoi od w a r t o ś c i zmiennej x. Ha podstawie w p ł y w u w a r t oś o i zmiennyoh b ez w ymiarowyoh na w s p ó łc z yn ni ki pr zy ­ b liżeń funkoji w p ły w u i na pulsaoje o)g m oż n a o kreślió w p ł y w parame tr ów obwodu w e jś o io we go oraz parame tr ów sterownika n a p r z eb i eg o h ar ak te r ys ty k funkoji wpływu, a w rezultaoie na transmitanoJe u kł ad u otwartego K Q . W [

16

W p rz ypadku stosowania f i l t ru w ej śo i ow eg o Lp Cy ko rzystne jest d ob r a­

nie Jak największej pojemnośoi Cp, tak by X p > 1, pon i ew aż osłabia to w p ł y w f i lt ru ha w ł a s no śc i dynamlozne przetwornioy.

W p ł y w f i lt ru wejśo io we g o maleje wra z z tłumieniem.

Ponieważ najbardziej istotny w p ł y w f il t ru w ej śo i o w e g o w ys tępuję dla pulsaoji w ot o czeniu (zgodnie z oznao z en ie m z [lć] ), a (Uji

2

w i e o w n in i ej s z y m artykule p r zedstawiono jedynie wysokoczestot l iw oś oi o we pr z yb liżenie funko ji w p ł y w u Kjjjg.

(32)

(33)

(34)

W [

17

łożonego zakresut

(35)

(36)

'12 ' * f T ^ 7 (37>

W L2 " V1 + « Ł '“ y (38)

1 ~ k P 5Ł £

M2 - j = - p L 2 (39)

fi - A a,L2 ⁽⁴⁰⁾

W M 2 “ i ‘ “ “ ~ L 2

A a ^K <^T

T '+ S"L ^1 “ r^ ^ (41 )

k „ ,r3 + I r 0 F rZ + rL + r c

(42)

Przy ni ewielkiej wartości x y spełniającej nierów n oś ć (43) istotny przyrost m o d u ł u wz m oc n i e n i a spowodowany s to sowaniem fi ltru w ej ściowego L pCp wystąpi dla u j m u j ą .

4(1 + S j J

< z : *p s j - 4 <43>

h z 2 [ " ' = "■K2) - 1 f 1 ł T T i ''4 ^ < « >

W zakresie w n 2 < 03 ^{tu 12} wys i^ p i znaczne dodatkowe opóźnienie fazy w układzie otwartym. Równo cz es n y przyrost m o du łu wzmoc n ie ni a i dodatkowe opóźnienie fazy w s k a z u j ą na d e st ab ilizujący w p ł y w fi ltru wejściowego.

P rojektant st abilizatora musi zatem uwzglę dn ić p ar ametry filtru w e j ś c i o ­ w eg o przy określ a ni u c harakterystyki wz ma c n i a c z a błędu.

Przedstawione w artykule przybliżone zależności po zw alają na szybkie oszacowanie w p ł y w u f il tr u w e j śc io w eg o na w ykreślone wstępnie loga­

rytmiczne c ha r ak terystyki częstotliwościowe podstawowego ukła du s t a b il i­

zatora.

Podo b ną analizę dla stabilizatora z ko nd e nsatorem w ej ś ci o w y m Cp(Lp = 0) przedstawiono w [l6j . Okazuje się, że stosowanie kondensatora Cp spowoduje przyrost m o du łu w zm oo n i e n i a w układzie otwartym tym większy, im mniejsza jest jego r e zystancja szeregowa r c i im m n i ej sz a jest w a r to ść zmiennej

Wł a sn oś ci statyczne i dynamiczne p rz etwornicy "boost" 117

W p ewnym zakresie częstotliwości może w y s t ą p i ć dodatkowe opóźnienie fazy. Aby temu zapobiec, n al eż y dobierać w a r t o ś ć pojemności Cp zgodnie ze w z or em (45).

Lu

Cp > — g (45)

r s

Po d obraniu w z ma cn ia c za błędu, znając transmitanoję całego układ u o tw ar ­ tego, m oż na obliczyć impedancję w y j ś c io w ą stabilizatora, pod w a r u n ki e m że zna się impedancję w yj śc i o w ą p rz e twornicy pracującej w układzie otwartym.

W zo ry opisujące tę impedancję zamieszczono w [16] . Impedancja wyj ś ci ow a s tabilizatora impulsowego, szczególnie przy s tosowaniu filt ru wejś ci ow e go LpCp może w pewnym zakresie częstotliwości mi eć ch a ra kt er ujemnej r e z y s ­ tancji. Jest to zjawisko niekorzystne przy niewielkiej rezy st a nc ji o b c i ą ­ żenia, gdyż może wówc za s w y B t ą p i ć n iestabilna praca u k ła du zasilacz - o b ­ ciążenie. W opisanej już transmitancji uk ładu otwartego u w z g lę dn io n o r e ­ z ystancje obciążenia. Zatem d ob ór w zmao ni ac z a błędu dokonany na podstawie a nalizy tej transmitancji p owinien zapewniać stabilną pracę u k ł a d u z a si ­ lacz - obciążenie. Z tego p un kt u w i d ze ni a analiza impeda nc j i wyjściowej jest a lternatywnym podejściom do d oboru w zm ac n i a c z a b łędu w s tosunku do a nalizy transmitancji u k ł ad u otwartego. Odr ęb ny m za ga d nieniem jest an a li ­ za impedancji wyjściowej z punktu w i d ze ni a najbardziej pożądanego prz e­

biegu jej charakt er ys t yk częstotliwościowych.

Ponieważ dodatkowe obwody w ej śc io w e (LpCj, lub Cp ) m a j ą w p ł y w na pr ze ­ bieg c h ar akterystyk c zę st otliwościowych impedancji wyjściowej we wnątrz analizowanego zakresu częstotliwości, nie zmieniając istotnie ich p r z e ­ biegu zarówno dla najniższych, jak i n a jwyższych częstotliwości, można stwierdzić, że dodatkowe obwody w e jś ci ow e wy dł u ż a j ą czas doj śc ia napięcia wyjś ci o we go u Q do stanu ustalo ne g o po zadanym s k ok u prądu o bciążenia iQ .

4. P rz ykłady o b l i cz eń dla laboratory.1n.ych model i stabilizatorów

W celu wy ka za n ia p r awidłowości teoretycznych ro z wa ża ń z punkt ó w 2 i 3 zbudowano przetwornicę "boost" o pa rametrach zgodnych z założeniami, do ko ­ nano pomiarów charakt er ys t yk ampl i tu do wo - i fazowo-cz ęs t ot li wo ś ci ow yc h u kładu otwartego bez w z m a c n i a c z a błędu, a następnie porównano je z c ha ra k­

terystykami w y z n ac zo ny m i teoretycznie. Zastosowano metodę p r ze ds tawioną w [1 3, 14, 15] , a daptowaną odpowiednio przez autora ninie j sz eg o a r ty ku ­ łu w [16] . Główną zasadą tej metody jest w p ro wa d ze ni e n a p ię ci ow e go sy gn a­

łu testującego do układ u zamkniętego (automatycznie ut rz y mującego atały punkt pracy) dla dokonania pomiarów transmitancji w i dmowej uk ładu o tw a r­

tego. W [16] wsk az an o na ko nieczność w y ch od ze n ia z zakresu m ałych p r z y ­ r ostów przy pomiarach transmitancji dla wyżB zy c h cz ęs totliwości

(bliskich 0,5 f s )» co noża być j edna z nieu w zg lę dn i an yo h w literaturze p rzyozyn r oz bi eżności c ha rakterystyk teorstyoznych i pomiarowych. Okazu­

je się jednak w praktyce, że m ałosygnałowa transmitanoja Kq(s) może opi­

sywać układ otwarty rćwni e ż dla dość dużych s ygnałćw zmiennych n a w e j śo lu modulatora.

Błąd w z g lę dn y pomiarów, przy stosowaniu opisanego [

16

rządów, p rz y eliminacji w s ka za ny o h p r z yo zy n błędów, nie p o winien przek r o­

czyć 5%.

Testowany s t ab ilizator "boost" miał następujące parametry:

l u - 0,426 aH, Cu - 795 0 ^ P , R 1 - 0 , 0 3 9 0 , R c - 0 , 0 1 5 0 , r z - 0,350,

Uwe “ 9 >6 V ’ U o ’ 15 V ’ U D " °»85 V * U T " ° * 18 V * I o “ 1 *20 A * U M " 12 V *

Parametry f il t ru wejściowego:

Ly a 0 , 4 10 mH, Cp » 3 2 5 0 ^ ? , r L - 0,0380, r c - 0,0300.

R y s u n e k 2, 3, 4 i 5 przedsta w ia ją obliczone (linia przerywana) i zmie­

rzone (linia oiagła) logarytmiczne chara kt e ry st yk i ozęstotliwośoiowe ukł a ­ du otwartego bez w zm ac n i a o z a błędu l ab or a toryjnego mode lu stabilizatorów

"boost" bez dodatk o wy ch obwodów w ej ś oi o w y o h i z f i l t re m w e j ś o i o w y m LpCp dla często tl iw o śc i od 5 Hz do 7 kHz.

U zyskano dość d ob r ą zbieżność o bliozeń i p o miarów dla p r z e t w o m i o y o parametrach d o branych celowo tak, by p od kr e śl ić p rz y ozyny w ystępuj ąc yc h błędów p r ze ds tawionego w artykule mo delu matematycznego. R y s un ek 2 1 3 obrazują zwiększenie ni e do kł ad n oś oi matemat yc z ne go opisu przetwornicy przy zbyt d uż ym t łu mieniu w obwodzie wejścimwym, oo koliduje z założeniem l iniowości p rz e bi eg ów ozasowyoh zmiennyoh stanu w e w n ą tr z ko lejnych taktów pracy. Rysu ne k 4 1 5 i lu strują stwierdzenie, że pominięoie w analizie rzeozywi st yo h w ł a s n oś ci dynamioznych elementów u k ł a d u jest pr zyozyną tego, że wp ł yw f il t ru w e j ś ci ow eg o I»pCp w y n i k a j ą c y z obli cz e ń jest w i ę ks zy niż i stniejący rzeozywiśoie.

5. Podsumowanie

Dla założonej największej dopuszczalnej w a r to śc i tętnień n a p ię ci a za­

s ilającego stabilizator, przy znanej impedanoji wyjściowej źródła, na p od­

stawie zależności (6) i (7) d ob ieramy parametry filt ru w ejściowego. N a p i ę ­ cia wej śc i ow e i wyjściowe, prąd wy jś c io wy oraz parametry u kł ad u określają Btatyczny punkt p ra o y stabilizatora (między innymi w s p ół c zy nn ik w y p e ł n i e ­ nia D i średni prąd w e j ś ci ow y u k ł a d u I). Dla tak określonego p unktu praoy możemy pr zedstawić bezpośrednio charakterystyki częstotliwościowe układu z f i lt r em lub c harakterystyki u kładu bez f i l t r u i funkcje w p ł y w u filtru wejści ow e go n a tę charakterystykę. Takie podejście daje z jednej strony

W ła sności statyczna 1 dynamlozne p rz et wornicy "boost" J 1 9

Rys. 2. Obliczone (linia przerywana) i zmierzone (linia ciągła) logaryt­

miczne c harakterystyki amplitudowe u kładu otwartego bez wz ma on i a o z a błędu laboratoryjnego m o de lu stabilizatora "booBt" bez dodatkowyoh obwodów w ej ś -

ciowyoh o parametrach podanych w tekśoie

Fig. 2. The theoretioal (the interrupted lino) and m easured (the oontinuous line) f re q uency g a i n oharakteristlos of open loop (without error .amplifier)

of "boost" oo n re rt er w i t h ou t input f i l te r

>artJ#uC

Rys. 3. Odpowiadające charakterystykom z rys. 2 logarytmiczne charakte­

rystyki fazowe (obliczone i zmierzone)

Fig. 3. The frequency phase charakteristics correspondent to the characte­

ristics fro m figure 2

Rys. 4. Obliczone (linia przerywana) i zmierzone (linia ciągła) logar yt ­ miczne charakterystyki amplitudowe układu otwartogo bez wzma cn ia cz a błędu laboratoryjnego mode lu stabilizatora "boost" z fil tr e m we j śc i o w y m

o parametrach 'podanych w tekście

?ig. 4. The theoretical (the interrupted line) and measured (the continuous line) frequency gain characteristics of open loop (without error amplifier)

of "boost" convertor with input filter

Rys. i. Odpowiadające charakter ys t yk om z ryo. 4 logarytmiczne charakte- lyntyki fazowe (obliczone i zmierzonej

fig. 5- The freąucncy phasc choractorlstics corrospondent to the characte- riotics fron figurę 4

W ła sności statyczne i dynamiczne przetwornicy "boost 121

mo ż liwość prawidłowego zaprojektowania w zm ac ni a cz a błędu przy narzuconym filtrze lub takiej korekcji parametrów filtru, aby w danym punkcie pracy przy założonej charakterystyce w z m ac ni a cz a błędu f il t r nie spowodował n i e ­ stabilności układu.

Fi l tr w ej śc i o w y w pł yw a także na impedancję w y j ś ci o wa stabilizatora, pogarszając jego w ła sności dynamiczne, istotno dla użytkownika. D o ł ą c z e ­ nie filtru do istniejącego już u kładu może spowodować w ys tąpienie ujemnej rezystancji wyjściowej w o kreślonym zakresie częstotliwości oraz w y d ł u ż e ­ nie czasu dojścia do stanu u stalonego napięcia w yj śc i ow eg o u Q po skokowej zmianie prądu obciążenia 1^q.

Wszystkie te rozważania są słuszne, gdy równ ie ż stosuje się zamiast filtru wejściowego, tylko konde n sa to r we j ś c i o w y Cp . Na leży zwrócić uwagę na ten często stosowany w praktyce przypadek.

LITERATURA

[1] Middl eb ro ok R.D.j Power Electroni03i Topologies, Mod e ll in g and M e a s u ­ rement. IEEE International Symposium on Circuits and Systems, 1981 Record, Chicago, IL, April 27-29 1981.

[2] M id dl eb r oo k R . D . : Desig n T echniques for P reventing Input - Filter Oscillations in Switched - Mode Regulators. The Fifth National Solid- State Power Conversion Conference, May 4-6, 1978, San Francisao.

[3] M id dl eb r oo k R.D., Cuk S.x A General Unified Approach to M od e lling Switching - C o nverter P ower Stages. I nternational Journal of Elect r o­

nics V o l 42, no 6, pp. 521-550, June 1977»

[4] Cuk S., Middle br o ok R.D.j A General Unified Approach to Mode li ng Swithing DC-to-DC Converters in Dioontinuous Conduction Mode. IEEE P ower Electronics Specialistis Conference, 1977 Record, pp. 36— 57- [5] Nebeshima T., Harada K. i Large - Signal Transient Responses of a

Sw ithing Regulator. IEEE Transactions on"Aerospace and Electronic Systems, vol AES - 18, no 5, September 1982, pp. 545-550.

[6] Burns W . , W i ls on T. t State Trajectories Used to Observe and Control DC - to -D C Converters. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. AES-12, no. 6, Nov em be r 1976, pp. 706-717.

[7] Lee F., Iwens R., Y u Y., T r i ne r J

. 1

IEEE Transactions on Industrial Electronics and Control Ins tr um e n­

tation, vol IECI-26, no 2, M ay '1979, pp. 58-69.

[8] Middl e br oo k R.D., Cuk S.: M o d e l li n g and Analysis Methods for DC-to-DC Swithing Converters. IEEE International Semicon du ct or Power C onver­

ter Conference, 1977 Record, pp. 90-111, Lake Buena Vista, FL, March 28-31, 1977.

[9] Polivka W . , Chetty P., M id d le br oo k R . D . : State-Space Average M o d e l ­ ling of Converters with Parasitics and Storage - Time Modulation.

IEEE Power Electronics Specialists Conference, 1980 Record, pp. 119—

-143, Atlanta, GA, June 16-20, 1980.

[

10

[11] Kaozorek T.: Teoria układów regulacji automatycznej . WNT, W arszawa 1977.

[

12

[13] M id d le b r o o k R . D . ! Me asurement of Lo op Gain in Fe edback Systems. In­

ternational Journal of Eleotronios, vol. 38, no 4, pp. 485-512, April 1975.

[

14

[

15

[

16

t

Recenzent» Doo. dr inż. Jerzy LUCUiSKI

Wpłynęło do Redakcji 16.05.1986 r.

CTATHHECKKE H HHHAMMECKHE CB0ÜCTBA y C H JH E JH "BO O CT" C BU X0A H K M «HJILTP0^M

P e 3 ^{b u e}

B CTaTte npeAciaBJieHO Bjnumae b x o a h o t o ijmjibipa Ha ero ciaTHHecKHe CBOfiCTBa, VaCTOTHHe XapaKiepHCTHKH OTKpHIofi CHCieUH H BŁDCOflHOił HMUeAaHUHH ycHjmtewi "dooc i" . IlpHueHdH ueiofl ypaBHeHHił c o c t o s h h s, ycpe^HdHHŁcc b o j h o m

UHKjie KOHBepCHH, jiHHeapH30BaHHHX b OKpecioHociH loHKH p a d o m . ConociaBjie-

h h T e o p e m u e c K H e h oKcnepHMeHTanbHHe xapaxiepHCTHKH.

T H E STEADY STATE A M D D Y KA M IC PROPERTIES OF THE DC/DC "BOOST"

CONVERTER W I T H THE INPUT FILTER"

S u m m a r y

The mathematical d escription enabling the assortment of the prope r e rror amp l if ie r In a design process is p r e s e n t e d N n this paper. The small signal, low fr eq uenoy state space averaging method of m o d e ll in g has been used. Parasitic resistances and voltage drops are included to the c onti­

nuous dynamic model ofcon v er te r w i t h input oorouit (a line impedance and an input f i l t e r LyCj., o r input c a p a o it er C? ). The oriterions of the input f i l te r design and its influence on the "boost" con v er te r frequenoy c haracteristics are presented.

Własno¿cl statyczna i dynamiczna przetwornicy "boost" 123

The analysis concerns converters w i t h P W M modulator, w o r k i n g in con­

tinuous ooduotion node ("heavy m °de" operation) w it h output p o w er lees than 50 W about.

The breadboard verification of predicted fr eq u en oy characteristics has been showed.

The imperfections of the presented modal and their reasons have been p ointed out.