ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ S e r i a : ENERGETYKA z . 37
________1970 Nr k o l . 282
A n d rzej Gdula
Wydziałowe l a b o r a t o r i u m M ierniotw a i A utom atyki Prooesów E nergetyoznyoh
WŁAŚCIWOŚCI DYNAMICZNE POMPY WIROWEJ,* PRZYPADKU REGULACJI WYDAJNOŚCI PRZEZ ZMIANĘ LICZBY OBROTÓW
S t r e s z o z e n l e : W p racy wyznaczono t e o r e t y o z n i e w łaś- c i w o ś c i dynamiozne pompy w iro w ej w p rzy p adk u r e g u l a c j i w y d a jn o ś c i pompy p r z e z zmianę p r ę d k o ś c i obro tów . Z a g a d n ie n ie r o z w ią z a n ia d l a napędu pompy s i l n ik ie m e le k tr y c z n y m sterowanym od s t r o n y w ir n ik a o r a z w p rzypadku napędu pompy p r z e z t u r b i n ę p a r o w ą. Podano t r a n s m l t a n o j e o r a z p rz e d s ta w io n o sohema-
ty b lo k o w e.
1 . Wstęp
W u r z ą d z e n ia c h przemysłowych s t o s u j e s i ę dwa sposoby r e g u - l a o j i w y d a jn o ś c i pomp wirowyoh:
- r e g u l a c j a w y d a jn o ś c i p r z e z d ła w ie n ie na zaworze tłocznym p rzy s t a ł y c h o b r o ta o h pompy,
- r e g u l a c j a w y d a jn o ś c i p r z e z zmianę obrotów pompy.
P rz e d s ta w io n e sposoby r e g u l a c j i w y d a jn o ś c i pompy w ykazują p rz e c iw sta w n e wady i z a l e t y *
- Z a l e t ą u k ła d u r e g u l a c j i w y d a jn o ś c i pompy p r z e z d ła w i e n ie są n i s k i e k o s z ty In w e s ty c y jn e s i l n i k a napędowego, wadą wysokie k o s z ty e k s p l o a t a c y j n e spowodowane b e z u ż y tecz n y m i s t r a t a m i e - n e r g i i przy d ł a w i e n i u na zaworze re g u la c y jn y m o r a z szy b k ie zmiany s p r a w n o ś c i pompy to w a rz a sz ą c e zmianom w y d a j n o ś c i . - Z a l e t ą u k ła d u pompowego z r e g u l a c j ą w y d a jn o ś c i p r z e z zmiany
p r ę d k o ś c i o b ro to w ej to b r a k zaworów r e g u l a c y j n y c h i zw ią z a nych z tym e n e r g e ty c z n y c h s t r a t d ła w i e n ia o r a z z n a c z n ie w ol
n i e j s z e zmiany s p r a w n o ś c i pompy to w a rz y s z ą c e zmianom w y d a j-
62 Andr zej Gdula n o ś c i , wadą w/w u k ła d u pompowego J e s t zn a c z n ie wyższy w po
ró w n aniu ze stałoo b ro to w y m k o s z t in w esty cy jn y zm ien n o o b ro to - wego s i l n i k a napędowego.
W n i e k t ó r y c h o b ie k ta c h przemysłowych przy znaoznyoh i c z ę s t y c h w ahaniach c i ś n i e ń w z b i o r n i k a c h z asilan y m lu b z a s i l a j ą -
R ys. 1 . Sohemat o r a z c h a r a k t e r y s t y k i u k ła d u r e g u l a c j i pompy p rz e z d ła w ie n ie na t ł o o z e n i u
R ys. 2 . Schemat o ra z c h a r a k t e r y s t y k a u k ła d u r e g u l a c j i pompy p r z e z zmianę l i c z b y obrotów
W ł a ś c iw o śc i dynamiczne pompy wirowej 63 oyrn u k ła d u pompowego zap ew n ien ie wymaganej J a k o ś c i r e g u l a c j i w y d a jn o ś c i pompy J e s t możliwe t y l k o p rz e z z a s to s o w a n ie automa
ty c z n e j r e g u l a c j i *
Z a p ro je k to w a n ie u k ła d u au to m a ty o z n e j r e g u l a c j i wymaga do
k ła d n e j z n a jo m o ś c i dynam iki regulow anego o b i e k t u . W przypadku r e g u l a c j i w y d a jn o ś c i pompy p rz e z d ła w i e n ie na t ł o c z e n i u , u kład pompowy s ta n o w i ła tw y w r e g u l a c j i o b i e k t i n e r c y j n y p ie rw szeg o r z ę d u o s t a ł e j ozasow ej w z r a s t a j ą c e j z d ł u g o ś o i ą r u r o o i ą g u o - r a z .m a le ją c e j ze wzrostem n a c h y l e n ia c h a r a k t e r y s t y k i pompy 1 r u r o c i ą g u .
W przypadku r e g u l a c j i w y d a jn o ś c i p rz e z zmianę l i c z b y o b ro tów, z uwagi na wpływ i n e r c j i s i l n i k a napędowego, u k ła d pompo
wy b ę d z ie stan o w ió zn ao z n ie t r u d n i e j s z y w r e g u l a c j i o b i e k t z i n e r c j ą wyższego r z ę d u .
2 . W łaśo lw ośo l dynamiczne u k ła d u pompowego napędzanego s i l n i kiem e le k tr y c z n y m p rądu s t a ł e g o sterowanym od s t r o n y w l r n i - ka
Rysunek 3 p r z e d s ta w i a schemat s i l n i k a e l e k t r y c z n e g o s t e r o - Równanie n a p ię ć w obwodzie w i r n i k a s i l n i k a p r z e d s ta w i a s i ę :
AUW = A iR + L fl-jr- + k # JJAu) (1 ) a
g d z i e :
Uw - n a p i ę o i e s t e r u j ą c e [v]
i - n a p i ę c i e p rąd u w obwodzie w i r n i k a [Aj
L - in d u k o y jn o ść w i r n i k a [h] k # - w sp ó ło zy n n ik s t a ł y
0 - s t r u m i e ń wzbudzenia [Mx]
R - oporność ozynna obworu w ir n ik a [ii]
o) - pręd k ość kątowa w i r n i k a [1 /s e k ] wanego od s t r o n y w i r n i k a ,
<t>
R y s . 3 . Schemat s i l n i k a e l e k tr y c z n e g o
64 And rzej Gdula po t r a n s f o r m a o j l L a p laca' a
AIR + L Ais + k e JIAcl) (2 )
Przy z a ł o ż e n i u s t a ł e j w a r t o ś c i s t r u m i e n i a wzbudzenia 9 moment ele k tr o m a g n e ty c z n y s i l n i k a J e s t p r o p o r c jo n a ln y do n a t ę ż e n i a p rą d u w obwodzie w z b u d zen ia.
Równanie momentów d z i a ł a j ą c y c h na w i r n i k ma p o s t a ó :
g d z i e :
J - moment b e z w ła d n o ś o i w ir n ik a s i l n i k a e l e k tr y c z n e g o s p r z ę g ł a o r a z w ir n ik a pompy wraz z z aw artą w nim c i e - ozą [kg m2 ]
B - w sp ó ło z y n n ik t a r c i a s i l n i k a [KG m s a k ] - w sp ó ło zy n n ik s t r a t y
po t r a n s f o r m a c j i L a p l a o e 'a
Km 9 A1 * J + BA" + AMob (3)
K 9 A l ■ J sAu) + BA ej + A ŁJ,
m ob (4 )
w s t a w i a j ą c ( 4 ) do ( 2 ) o trzy m u je s i ę
AUw
K^T-jS + 1)
AM0b (5 )
g d z ie
*1 - W & L J l [ á t ] * K m R f i . ]
2 RB + K K 02 l KG * I m e
W ł a ś c i w o ś c i dynamiczne pompy w i r o w e j . 65 U M -w [ s a k 2] i T2 - ■ t ŁB [s e k J
1 RB + RB + KeKm02
t3 - B [sek:]
Ponieważ moment o b c i ą ż e n i a
*Oi - ^ « (6)
».i - afa4 (7)
g d z i e :
Ne f “ 11100 e ^e^ J rwna podawana na w ał pompy [KI]
KN - w sp ó łc z y n n ik s t a ł y
Q - wydajność pompy [m ^/sek]
H - wysokość p o d n o szen ia pompy [m]
j - o i ę ż a r w łaściw y t r a n s p o r t o w a n e j o ie o zy [kg/iii^]
r? - sprawność o g óln a pompy w s t a w ia ją c ( 7 ) do ( 6 ) o trzy m u je s i ę :
iuof ■ % i¥ f i - - f, ia-H - w 5 (8)
w z a k r e s i e małych o d ch yleń
66 A n d r z e j Gdula g d z i e :
*11 - - ^ 7 ! [ « «
h , - ' h r P f £\
* * - m « t“ j
Wysokość p o d n o s z e n ia pompy H
H - f 2 (o j ,Q)
S tą d w z a k r e s i e małych o d ch y leń
<dt9 Af2
A R " “5 « AtJ + " T i A Q lu b
g d z i e :
A H ■ k^Aco + k j A Q
^ ilu) - o o n s t t * 8ekJ
- < I S > n . e o s n t [ 3 * ]
n » 2Xoj
(1 1)
(
1 2)
(1 3)
373
* ł a ś c i w o ś o l dynamiczne pompy w ir o w e j .. 67 W az to śo l pochodnych cząstkowyoh można wyznaczyć na p o d staw ie
d o ś w ia d c z a ln ia wyznaozonej k o m p le tn e j c h a r a k t e r y s t y k i pompy g d z i e :
2
*4 “ ^n2 - n1 ^Q0 » const
K5 “ ^ A 0 ^n2 ■ const
R y s . 4 . G ra fic z n e w yznaczenie współczynników K^,
Równanie równowagi s i ł d z i a ł a j ą c y c h na p rz e p ły w a ją c ą p r z e z pompę i r u r o c i ą g c i e c z p r z e d s ta w ia s i ę w n a s t ę p u j ą c e j p o s t a c i :
H - H. ł Hr - i -
Ponieważ rów nanie oporów przepływ u p r z e z r u r o c i ą g J e s t w p r z y b l i ż e n i u równaniem p a r a b o l i
H X = CQ2 (1 5 )
w s t a w ia ją c ( 1 5 ) - ( 1 4 ) o trzym uje s i ę :
68_______________________________________ Andr zej Gdula
H = Hs ♦ CO2 ♦ § § -
po l i n e a r y z a c j i o r a z t r a n s f o r m a c j i L a p l a c e ' a
AH = AHS + (2CQ) AQ + ^ s AQ
s t ą d :
AQ = - r ---- A H --- --- AH
? m i 3 + 1 O T P g 3 + 1 g d z i e :
g - p r z y s p i e s z e n i e ziem sk ie [m/sek2]
H - opory przepływ u p rz e z r u r o c i ą g [m]
Hg - s t a t y c z n a wysokość po dn o szen ia [m]
F - p o w ierzo h n ia p r z e k r o j u r u r o c i ą g u [m2]
L - d łu g o ś ć r u r o c i ą g u [m]
C - w sp ó łc z y n n ik równania oporów przepływu r o c i ą g .
P o d s t a w i a j ą c :
K6 = s f e [ f e ] T4 = S c f e g M
K K
4H ł “ a
sęk
m przez
(16)
(1 7 )
(18)
r u
d ę )
Na p o d staw ie równań ( 5 ) (1 0 ) (1 3 ) (1 8 ) o trzym uje s i ę p r z e d s t a wiony na r y s . 5 schemat blokowy u k ła d u pompowego.
W ł a ś c i w o ś c i dynamiczne pompy w i r o w e j . . . 69
R y s . 5 . Schemat blokowy u k ła d u pompowego w przy p ad ku r e g u l a c j i w y d a jn o ś c i p r z e z zmianę l i c z b y obrotów napędzanego s i l n i k i e m
ele k try c z n y m
R y s. 6 . Uproszczony s c h e mat blokowy pompy
Po u p r o s z c z e n i u schem atu o trzy m u je s i ę :
gd zie :
70 A ndr zej Gdula T4 T1
t i = ri%g6%' ) (K2'g1 ;+i~TÍg^ ¡ ,cK6¿21 +g3i7
T . + T T 0 —1 4 2 K¿K-T. +K0 (K.Z^^+K^ „ )T,T,,6 5 1 2 4 31 11 3 4 Tn = TT+igK^K E # / . , ^ 1 ^ X ' (K6¥ 2 1 31
7
■i i i
T4 ^ 2 - K6K5T2 +K2 iK4K3 l +K11 } iT3 ^ 4 )+K6K2 W 2 1 " K5K11 (r+K6^ K K g L 1j+ T )+K2R;-(R6K21+K31 )--- ----
T 1
Ti v * T T Y - t r - T T p - l
. T2+K6E2T5 ['l+K2 iK11+K4K3 1 )J v i;y2 ( ? 11-+t4k31"5---
3 . W ła śc iw o śc i dynamiczne pompy n a p ę d z a n e j t u r b i n ą parową Na r y s . 7 p rz e d s ta w io n o schem at turhopompy.
Z rów nania momentów d z i a ł a j ą c y c h na w i r n i k t u r b i n y
™ nop * J ł Bt 4U + AMob (2 0)
R y s. 7 . Schemat t u r b o - pompy
g d z i e :
Mn0p - moment napędowy [kg m]
J - moment b e z w ła d n o śc i w ir n ik a t u r b i n y i pompy wraz z za w a rtą w nim c i e c z ą [kg m2]
Rj. - opory t a r c i a w t u r b i n c e [KG m s e k j
Moment napędowy t u r b i n y równy j e s t N
% P ■ % ■#
ponieważ
Nw " óp ( l d - l w) 4 »18 (2 2 ) W ł a ś c i w o ś c i dynamiczne pompy w i r o w e j . . . _______________________ 71
o ra z
G - K 1 (2 3 )
p v n
u nop s ( V - , n 7 « * )
g d z i e :
Gp - n a t ę ż e n i e przepływ u pary [ k g /s e k ] N - moc wewnętrzna t u r b i n y [kw]
W
l n - s t o p i e ń o tw a r c i a zaworu r e g u la c y jn e g o d l a pary l d - e n t a l p i a pary d o lo to w e j [ k c a l /k g ]
1^ - e n t a l p i a pary w ylotow ej [ k o a l A g ] - s t a ł a zaworu [k g /sek ]
W z a k r e s i e małyoh odohyleń
AMnop * “o l ” A1n ~ (2 5 )
p r z e d s t a w i a j ą c
72 A n d * se j Gdul«
w s t a w ia ją c ( 2 6 ) do (2 0 ) o trzy m u je s i ę :
*1* 4 1 n - V " - 4 * o i ( 2 7 >
Po t r a n s f o r m a c j i l a p l a o e ' a
*14 A1n " Mob “ Js AłJ + K2*4u> + BtAW i2 8 )
^u)* s + 1 ^ * n " s 8+ 1 ^ Mo"b ^2 9 ^
g d z i e :
*7 " ^ + 5 ; [ s f e ] Ks " [w J s e k ] T4 “ K ^ 5 B J fsek J
Na p o d staw ie równań (1 0 ) (1 3 ) (18) (2 9 ) o trzy m u je s i ę p r z e d s t a wiony na r y s . 8 schemat hlokowy pompy o n ap ę d z ie tu z h l n ą p a ro wą.
R y s . 8 . Schemat blokowy turbopompy
W łaściw ości dynamiczne pompy w i r o w e j . . . 73
Po u p r o s z c z e n i u schematu o trzy m u je s i ę : g d z i e :
P.
Rys. 9 . Uproszczony sch e
mat blokowy turbopompy
_ —jŁŁJL______
111 TjS + Tj jS + 1
r m k i y ^ t i i i 3 * 1) IV T jS 2 + TI3;s + 1
*111 ■ r i V E ^ 1- ; i r ^ ! ! ^ T ^ ; ( i c 6r - łr p
' i -
* 6 [ 1 + * S « 1 1 * Ai]
“ " ‘ i
Tm -
4 . WnĄpgkĄ
Pompa wirowa w przypadku r e g u l a c j i w y d a jn o ś c i p rz e z zmianę p r ę d k o ś c i o b ro to w ej s ta n o w i o b i e k t I n e r c y j n y wyższego r z ę d u . W przypadku napędu s i l n i k i e m e le k try c z n y m prądu s t a ł e g o s te r o w a nym od s t r o n y w ir n ik a u k ła d pompowy ceo hu je I n e r c j a t r z e c i e g o r z ę d u , n a t o m i a s t w przypadku napędu t u r b i n a parowa u k ła d pompo
wy ceo hu je I n e r c j ę d r u g ie g o r z ę d u .
S t a ł e czasowe u k ła d u w ykazują wyraźną z a l e ż n o ś ć od in d u k o y j- n o ś c i obwodu w i r n i k a , momentu b ez w ła d n o śo i s i l n i k a o r a z w i r n i ka pompy, d ł u g o ś c i r u r o c i ą g u u k ła d u pompowego, n a c h y l e n ia o h a-
74 Andrzej Gdula r a k t e r y s t y k pompy i r u r o c i ą g u o ra z o p o r n o ś o i ozynnej obwodu w i r n i k a s i l n i k a napędowego.
I t a k ze w zrostem o p o r n o ś c i czy n n ej w ir n ik a o r a z wzrostem n a c h y l e n i a c h a r a k t e r y s t y k pompy i r u r o c i ą g u , w a rto ś ć s t a ł y c h czasowych u le g a z m n i e j s z e n i u . N ato m iast w z r o s t p o z o s ta ł y c h w/w param etrów powoduje w z r o s t s t a ł y c h czasowych u k ła d u pompowego.
LITERATURA
[1] ŁAZARKIEWICZ, TROSKALINSKI - Pompy w irowe, PWT 1959.
[2] OCHĘDUSZKO S . - T e o r ia maszyn c i e p ln y c h cz ę ść II-PWT 1961.
[3] POSPIEŁCW, KRASOWKI - Podstawy a u to m a ty k i i o y b e r n e t y k i t e c h n i c z n e j WNT 1965. .
[4] PROFOS - Die Regelung Von Dampfanlagen - S p r in g e r - V erlag 1962.
flKHALKHECKHE CBUidCTBA U EH TPOEEXH OrO HACüUA
B C J m A J ü P E ry JIk P O B A H k ii PACXOflA KCJIK4ECTB0M OBGPOTÜB
C o ä e p * a h m e
B paöoTe TeopeTMqecKH onpejieJieHhi jiHH&MHwecKne cboüctbs ueH- Tpoöe*Horo Hacoca b cnynaxi perynHpOBaHHa pacxo^a KOJiHtiecTBOM oöcpoTOB. npoöaeaa pemeHa xjih Hacoca c 3JieKTponpuBOÄOM a Taxxe jyra Hacoca c npHBosoa napoTypöhhhoü ycTBHOBKOM. IIpeacTaBJieHO nepejaTOHHue (pyHKUHH a Taxace 6jiok cxeMhi.
Wlaéolwoéci dynamicsne pompy w lr o w a j .. 75 DYNAMICAL PROPERTIES OF ROTARY PUMPS IN THE CASE OF PUMP DELIVERY CONTROL BY CHANGE OF RATATION NUMBERS
S u m m a r y
In t h i s p ap er was t h e o r e t i c a l l y a p p o i n t e d th e d y n am io al pro p a r t i e s o f r o t a r y pump in the case o f pump d e l i v e r y o o n t r o l hy change o f r o t a t i o n number. T h is problem was r e s o l v e d f o r pump d r iv e n by means of s l e o t r l c motor c o n t r o l l e d from s i d e o f r o t o r and f o r pump d r i v e n by steam t u r b i n e . The t r a n s m i t t a n o e s were g iv e n and b lo o k d iag ram s were shown.
