ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seriat ENERGETYKA s. 30
_______ 1969 Nr kol. 240
JERZY ROKITA
Katedra Pomp i Silników Wodnych
WYZNACZENIE KSZTAŁTU ŁOPATKI WIRNIKA POMPY WIROWEJ ODŚRODKOWEJ O STAŁYM OPÓŹNIENIU PRZEPŁYWU
Streszczenie« Podano ogólne zależności umożliwia
jące wyznaczenie kształtu łopatki wirnika» o sta
łym opóźnieniu cieozy wzdłuż długości kanału raię- dzyłopatkowego.
Podano wzór określający zależność prędkości względnej jako funkcję promienia» przy liniowej zmianie składowych merydionalnych prędkości ab
solutnych«
Po określeniu podstawowych wielkości wirnika pompy wirowej odśrod
kowej wyznacza się kształt łopatki wirnika« W tym celu» zgodnie z ogólnie przyjętą metodą [1]» [2] punktową, zakłada się przebiegi zmienności prędkości względnych,w" oraz składowych merydionalnych prędkości absolutnych w funkcji promienia wirnika R| w « f(R) i c ■ f(R). Wobeo braku bliższych danych dotyczących ustalania
m
zależności w =* f (r) l e ■ f (r) , sposób ten stwarza dużą dowolność m
w ich przyjmowaniu« Na ogół jednak zależność c^ ■ f(R) przyjmowa
na jest jako funkcja liniowa [2j, natomiast zależność w » f (R) przyjmowana jest dowolnie, przy czym jednak zwraca się uwagę na właściwą wielkość kąta pokrycia łopatek oraz ciągłość funkcji w ■ f(fl) w przedziale (R^, R ^ f gdzie Rj, R2 - promienie na któ
rych znajdują się krawędzie dopływowe i wypływowe łopatek wirnika«
Niewłaściwe ukształtowanie łopatki wirnika może być powodem zmien
ności przyrostów ciśnienia wzdłuż długośoi kanału międzyłopatkowego«
122 Jeray Rokit»
Optymalnym rozwiązaniem [3] ułopatkowania wirnika, jest w wie
lu przypadkach takie jego ukształtowanie, które zapewni stałe opói nienia przepływu cieczy w kanale międzyłopatkowya.
Warunek stałego opóźnienia przepływu cieczy można okraślió [4] związkiem:
gdzie:
t - czas,
s - długość kanału międzyłopatkowego, C - stała liczbowa*
Rya. 1* Oznaczenia niektórych wielkości geometrycznych wirnika pompy wirowej odśrodkowej
, naczenie kształtu łopatki wirnika pompy wirowej..«_________ 123
Ha rys. 1 przedstawiono wirnik pompy wirowej odśrodkowej, wraz z oznaczeniami niektórych wielkości geometrycznych. Zgodnie z ty
mi oznaczeniami prędkośó cffl wyniesie:
c “ m cosd dtT 4 4 (2)
oraz
JBL.
w cos
o
ds 13*)Wobec- powyższego
dw - C
^ •
w C cos t ^o
cIB (4)Po scałkowaniu równania (4)» otrzymano:
) dw l
«1
(5)
Zakładając, że rozważania odnoszą się do wirników pomp wiro
wych odśrodkowyoh o niskich wartościach wyróżników szybkobież- ności (kąt S praktycznie stały wzdłuż promienia), z zależności
(5) otrzymano:
Zależność (4) może również zostać wykorzystana do określenia związku w » f(R)» w postaci
124_________________________________________________Jerzy Rokit«
_ - , — / dfi 1 003 <5 I C
m
«1
Po wyeliminowaniu wartości stałej C
w - w, '!
¡2-. , . ^ L
°m
(7)
(
8)
¿ 2
°m
przy czym lewą stronę równania można zastąpić wielkością:
gdzie:
W - względna wartość prędkości w*
Przyjęcie rozkładu prędkości względnej w zależności od promie
nia według związku (s) umożliwia uzyskanie stałośoi opóźnienia przepływu cieozy w kanale międzyłopatkowym. Jednak charakter tego rozkładu jest uzależniony od przyjętego rozkładu składowej merydionalnej prędkości absolutnej w funkcji promienia*
wyznaczenie kształtu łopatki wirnika pompy wirowej«.. 125
W konstrukcji pomp wirowych odśrodkowych zależność cm * f (r) przyjmowana jest najczęściej jako liniowa* Zakładając, że granicz
ne wartości na początku i końcu łopatki odpowiednio wyniosą cffl1 i
przy czym
gdzie t
R - względna wartość promienia R*
Po uwzględnieniu zależności (9) i (11) związek (8) można przed
stawić następująco*
R - R1
°m " Cm1 “ ^Cm1 ” °mP Rg - 1 1 0
)
126 Jerzy Rokita
Po wykorzystaniu związku (10) i przeprowadzeniu całkowania
o . - (c .-c .) R In js l___
w - 1 ---j-®1--- (13} l n ^
°m1
Wprowadzając pojęcie stosunku składowych merydionalnych pręd
kości absolutnych» zdefiniowanego jako
kc® " ca cm1 (14)
rozkład prędkości względnej można przedstawić zależnością:
ln h - (1-k ) r] om
Za zależności (1 5) wynika» że rozkład prędkości względnej w funkcji promienia jest zależny tylko od wartości stosunku k
cm W teorii pomp wirowych odśrodkowych prędkości c ^ i przyjmo
wane są zwykle tak, ża wartość współczynnika k ^ zawarta jest w granicach k ■ 0,70 r 0,75#
om
Jednocześnie można stwierdzić, że w zakresie wyżej podanych gra
nic zmiana wartości współczynnika k wywiera bardzo nieznaczny cm
wpływ na przebieg zależności (1 5)» różnice wartości nie przekra
czają 2,5$.
Na rys, 2 przedstawiono wykres zależności (15) dla wartości współczynnika k * 0,725, Z zależności (15)* w oparciu o związki
cm
(9) i (11) rf można uzyskać rozkład prędkości względnej wzdłuż pro
Wyznaczenie kształtu łopatki wirnika pompy wirowej» 127
mienia dla dowolnego wirnika* W szczególności z zależności (8) wy
nika, że przy założeniu stałej wartości prędkości cffi wzdłuż promie
nia, rozkład prędkości względnej jest opisany funkcją liniową
i - fi (16)
Wreszcie z zależności (8) można wyznaczyć rozkład prędkości względ- nej,w przypadku, gdy rozkład prędkości c przyjmowany jest dowol-
7 m
nie*
O 0.2 OM 0.6 0.8 4-0
Rys, 2. Rozkład wartośoi prędkości względnej wzdłuż promienia
128 Jerzy Rokita
Po określeniu przebiegu funkcji w • f (R), w ogólnie znany spo
sób [i], [2] wyznacza się kształt łopatki# Podane rozważania słusz
ne są dla pomp wirowych odśrodkowych o niskich wartościach wyróż
ników szybkobieżności.
Ponieważ przyjęcie rozkładu prędkości względnej według zależ**
ności (15) powoduje wydłużenie łopatek, dlatego celowe jest przyj
mowanie niskich liczb łopatek (5 4 6)#
LITERATURA
,[1] PFLEIDERER C*: Die Kreiselpumpen für Flüssigkeiten und Gase, Springer-Verlag, 1949*
[2] ŁAZARKLEWICZ Sz., TRGSKALINSKI A.T. ł Pompy wirowe, POT, 1959.
[3] PANTELI K.: Über die Schaufelausbildung von Turbomaschinen, Konstruktion 1, 1949#
[4] ECKERT B.: Sprężarki osiowe i promieniowe, POT, 1959 r«
Wyznaczenie kształtu łopatki wirnika pompy wirowej... 129
npOSHJIMPOBAHKE JiaU T K K KOJIEGa UEHTPCBEKHCrO HaGOGa, C PaBHOMEHŁIM 3AMEJUIEHHEM HOTOKa
Pe3B3Me
n p H B e j e H O M e T O f l npo<*>HJih p o b a h u j i j i o i i a t k h K O J i e c a u e H T p o f i e x H o r o H a c o c a c p a B H O M e p H H M 3 a M e ; y i e H n e M n o T O K a . r i p H B e ^ e H O $ o p M y j i y .ę j i h. O n p e f l e J i e H H H 3 a B H C H M 0 C T H O T H O C H T e J I b H O i i C K O p O C T H OT p a ^ H y c a K O - j i e c a , n p n J i H H e i i H O M M 3 M e H e H H M M e p u s H O H a J i b H o i i c o c T a B J i a i o m e f i a f i - CQJIKJTHOH C K O p O C T H .
THE DETERMINATION OP THE SHAPE OP BLADES IN A ROTOR WHEEL WITH A CONSTANT RETARDATION OP THE PLOW IN A CENTRIFUGAL PUMPS
S u m m a r y
The overall dependences are given, which make it possible to determine the shape of blades in a rotor wheel ?<ith « constant retardation of the flow in the impeller p a s s a g e « M o r e o v e r the formula is given for defining the relative velocity as a function of the radius when meridional velocities change linearly.
