Z ESZ Y T Y N AUKO W E PO LITEC H N IK I ŚLĄ SK IEJ 1995
S e r ia : M E C H A N IK A Z . 121 N r k o l. 1266
N o r b e r t S C Z Y G IO L , G rz e g o rz S Z W A R C In s ty tu t M e c h a n ik i i P o d s ta w K o n s tr u k c ji M a s z y n P o lit e c h n ik a C z ę s to c h o w s k a
Z A S T O S O W A N IE T E C H N IK I O B IE K T O W E J D O M O D E L O W A N IA Z A G A D N IE Ń P R Z E P Ł Y W U C I E P Ł A M E T O D Ą E L E M E N T Ó W
S K O Ń C Z O N Y C H
S tre s z c z e n ie . T e c h n ik a o b ie k to w a je s t n o w o c z e s n y m e to d y tw o rz e n ia o p ro g ra m o w a n ia . Je s t o n a s z c z e g ó ln ie p rz y d a tn a d o tw o rz e n ia i te s to w a n ia m o d e li o ra z ro z w ią z a li w s y m u la c ji z ja w is k i p ro c e s ó w fiz y c z n y c h . W p r a c y p rz e d s ta w io n o z a s to s o w a n ie te c h n ik i o b ie k to w e j d o m o d e lo w a n ia p r z e p ły w u c ie p ła . Z a d a n ie ro z w ią z a n o n u m e ry c z n ie s to s u ją c m e to d ę e le m e n tó w s k o ń c z o n y c h . O m ó w io n o o b ie k ty s k ła d a ją c e s ię n a p ro g ra m d o s y m u la c ji p rz e p ły w u c ie p ła , a ta k ż e p e w n e c h a ra k te r y s ty c z n e c e c h y i m e to d y te c h n ik i o b ie k to w e j.
A P P L I C A T IO N O F O B J E C T - O R IE N T E D T E C H N O L O G Y T O H E A T T R A N S F E R M O D E L L IN G B Y T H E F I N I T E E L E M E N T M E T H O D
S u m m a r y . O b je c t- o rie n te d p ro g ra m m in g is u p -to -d ate m e th o d o f s o ftw a re d e v e lo p m e n t. I t is e s p e c ia lly s u ita b le fo r d e v e lo p m e n t an d te s tin g o f m o d e ls a n d s o lu tio n s in s im u la tio n o f p h y s ic a l p h e n o m e n a a n d p ro c e s s e s . In th e w o r k a p p lic a tio n o f th e o b je c t- o rie n te d te c h n o lo g y fo r m o d e llin g o f h e a t tra n s fe r h a s b e e n p re s e n te d . F o r n u m e ric a l s o lu tio n o f th e p ro b le m th e F E M n a s b e e n e m p lo y e d . O b je c ts c o n s titu tin g th e p ro g ra m fo r h e a t tra n s fe r s im u la tio n an d so m e c h a ra c te ris tic fe a tu re s a n d m e th o d s o f tn e o b je c t- o rie n te d te c h n o lo g y h a v e b e e n d isc u ss e d .
IIP H M E H E H H E O BLEKTIIO ft TEXHHK.H 2 JI5I MOZIE JIHPÜBAHHH nPOBJIEM TEnjIOnEPEHOCA IIPH IIOMOlIjH M E T 0 3 A
KOHEUHHX 3 JIEMEHT0 B
P c 3 P M e . 0 6 t e K T H a H T e x m n c a b t o HOBCftinHft M e T O A c o H M a K H n B iiU H C JiH T O Jih H h ix n p o r p u M M .
Ona
o co 6 e H H O n p H r o a H a ¿ j i h c o h : ia h h h íi h T e C T H p O B K H M OAOHeH H p eiU PH H ft BO B p e M H C HM y 31 HpOB9HH5? H B X P H H fl H y> H 3 H u e cK H x n p o u ,o c c o B . B p a f io T e n p e / i c T B B J i e n a n p H M P H P H H e o ó ie ic T i io f t T e x H H K H AJtfi M o ^ o JiH p o B B H H H TPIT JIO IIP p e H O C a . Il p o 6 j i e M y8
p h ip h e í n p H M e H fm n u u H c iH T e iib H o f i m p to / i k o h p u h ijx o jip m p h t o b . B c y a c a e H o o fi- b e K v n 6 x o ^ iim ,H e b c o c T a B n p o r p a M M U a j ih c H M y jm p o B a iiH ii T e n n o n e p e H o c a , a to h c p H O K O T o p u e x a p a c T e p H C T H u e c ir H e C B O H C T B a h M P T O Z Iíí o 6 í> e K T H O Ü T B X H H K H .1. W S T Ę P
P ro g r a m o w a n ie o b ie k to w e je s t n o w o c z e s n ą m e to d ą tw o rz e n ia o p ro g ra m o w a n ia . W p o d e jś c iu k o n w e n c jo n a ln y m p ro g ra m y tw o rz o n e są o d z e ra lu b z b a rd z o n ie w ie lk im w y k o r z y s ta n ie m p ro c e d u r p o c h o d z ą c y c h z w c z e ś n ie js z y c h p ro g ra m ó w . W y n ik a to z te g o , że p ro g ra m y s łu ż ą n a jc z ę ś c ie j d o r o z w ią z y w a n ia s p e c y fic z n y c h z a d a ń i stą d ła t w ie j n a p is a ć je s t n o w e p ro c e d u ry n iż p rz e k s z ta łc ić ju ż is tn ie ją c e . P o d s ta w o w ą p rz y c z y n ą z a c h o d z ą c e g o o b e c n ie g w a łto w n e g o ro z w o ju te c h n ik i o b ie k to w e j je s t d ą ż e n ie d o o s ią g n ię c ia w ię k s z e j e fe k t y w n o ś c i i p r z e jr z y s to ś c i b u d o w y p ro g ra m ó w k o m p u te ro w y c h p rz y je d n o c z e s n y m z a g w a ra n to w a n iu w y ż s z e g o b e z p ie c z e ń s tw a d a n y c h [1 ,2 ,3 ]. K a ż d y n o w o z d e fin io w a n y ty p d a n y c h z o s ta je z w ią z a n y z p ro c e d u ra m i, k tó re je d y n ie u p ra w n io n e są d o z m ia n y ic h w a r to ś c i.
T a k ie p o łą c z e n ie d a n y c h i p ro c e d u r n a n ic h o p e ru ją c y c h tw o r z y w o b ie k to w y c h ję z y k a c h p ro g ra m o w a n ia ty p d a n y c h z w a n y c h o b ie k ta m i. D a n e (z m ie n n e ) w o b ie k ta c h n a z y w a s ię p o la m i, n a to m ia s t p ro c e d u ry m e to d a m i. W z r o s t e fe k ty w n o ś c i, w p o ró w n a n iu d o p ro g ra m o w a n ia s tru k tu ra ln e g o , n a stę p u je p o p rz e z tz w . d z ie d z ic z e n ie . M o ż n a w te n sp o só b z b u d o w a ć h ie ra r c h ię o b ie k tó w , d z ie d z ic z ą c y c h k o le jn o p o s o b ie p o la i m e to d y . W o b ie k ta c h d z ie d z ic z ą c y c h m o ż n a d o d a w a ć n o w e p o la i m e to d y . Is tn ie je ta k ż e m o ż liw o ś ć p r z y k r y w a n ia m e to d ju ż is tn ie ją c y c h n o w y m i. P o n a d to m o ż n a u ż y w a ć je d n a k o w y c h n a z w d la p o d o b n ie d z ia ła ją c y c h m e to d w y s tę p u ją c y c h w ró ż n y c h o b ie k ta c h , c o p o z w a la n a u je d n o lic e n ie n a z e w n ic tw a [4 ,5 ].
W m ia rę b u d o w a n ia i g ro m a d z e n ia c o ra z to n o w y c h o b ie k tó w tw o rz e n ie p ro g ra m ó w z a c z y n a p o le g a ć n a s k ła d a n iu ic h z is tn ie ją c y c h o b ie k tó w . T e c h n ik a o b ie k to w a je s t s z c z e g ó ln ie p rz y d a tn a d o tw o rz e n ia g o to w e g o o p ro g ra m o w a n ia , a le ta k ż e d o te s to w a n ia ró ż n y c h m o d e li i ro z w ią z a ń w s y m u la c ji k o n k re tn y c h z ja w is k , n p . p r z e p ły w u c ie p ła .
W p r a c y p rz e d s ta w io n o z a s to s o w a n ie te c h n ik i o b ie k to w e j d o m o d e lo w a n ia z a g a d n ie ń p r z e p ły w u c ie p ła . D o n u m e ry c z n e j r e a liz a c ji z a d a n ia z a s to s o w a n o m e to d ę e le m e n tó w s k o ń c z o n y c h . O m ó w io n o o b ie k ty s k ła d a ją c e s ię n a p ro g ra m s łu ż ą c y d o s y m u la c ji p r z e p ły w u c ie p ła , a ta k ż e p e w n e c h a ra k te ry s ty c z n e c e c h y te c h n ik i o b ie k to w e j w y k o rz y s ta n e w n in ie js z e j p ra c y .
2 . M A T E M A T Y C Z N Y O P IS P R O B L E M U I JE G O R O Z W I Ą Z A N IE M E T O D Ą E L E M E N T Ó W S K O Ń C Z O N Y C H
P rz e w o d z e n ie c ie p ła o p is a n e je s t n a s tę p u ją c y m ró w n a n ie m :
V * (A V 7 ) = c p d T / d t , ( * )
g d z ie A je s t w s p ó łc z y n n ik ie m p rz e w o d n o ś c i c ie p ln e j, c je s t c ie p łe m w ła ś c iw y m i p je s t g ę s to ś c ią . R ó w n a n ie to u z u p e łn ia s ię w a ru n k ie m p o c z ą tk o w y m , d o ty c z ą c y m ro z k ła d u te m p e ra tu ry w ro z w a ż a n y m o b s z a rz e 0 w c h w ili c z a su t = 0 o ra z je d n y m lu b k ilk o m a z n a s tę p u ją c y c h w a ru n k ó w b rz e g o w y c h [6 ]:
Zastosowanie techniki obiektowej
2751 ) p ie rw s z e g o ro d z a ju (D ir ic h le t a ), n a b rz e g u T z a d a n a je s t te m p e ra tu ra ( T J
(2)
2 ) d ru g ie g o ro d z a ju (N e u m a n n a ), n a b rz e g u r z a d a n y je s t s tru m ie ń c ie p ła ( q j
3 ) trz e c ie g o ro d z a ju (R o b in a ), n a b rz e g u T n a stę p u je w y m ia n a c ie p ła z o to c z e n ie m
g d z ie a je s t w s p ó łc z y n n ik ie m w y m ia n y c ie p ła z o to c z e n ie m , T je s t te m p e ra tu rę c ia ła n a b rz e g u T i T „ je s t te m p e ra tu rę o to c z e n ia ; q o z n a c z a s tru m ie ń c ie p ła w p ły w a ję c e g o ( T < T „ J d o o b s z a ru 1) lu b w y p ły w a ję c e g o ( T > T J z o b sz a ru 0 ,
4 ) c z w a rte g o ro d z a ju (c ię g ło ś c i), n a b rz e g u I ' n a s tę p u je s ty k d w ó c h o b s z a ró w
S to s u ję c m e to d ę e le m e n tó w s k o ń c z o n y c h i d o k o n u ję c s e m id y s k re ty z a c ji ró w n a n ia (1 ) o trz y m u je s ię
g d z ie : K je s t m a c ie rz ę p rz e w o d n o ś c i, M je s t m a c ie rz ę m a s o w ę , z w a n ę ró w n ie ż m a c ie rz ę p o je m n o ś c i, T je s t w e k to re m te m p e ra tu r o ra z b je s t w e k to re m ź ró d e ł w ę z ło w y c h , z w a n y m ta k ż e w e k to re m w a ru n k ó w b rz e g o w y c h . Z d e fin io w a n e sę o n e n a s tę p u ję c o :
(3)
Q = « ( 7 - T J ,
(4)
K T + M T = b,
(6)
(7)
o
= /cp<pmip„z/Q, Q
(8)
b m = / » „ m " j d r . ( 9 ) r
g d z ie ę je s t f u n k c ji in t e r p o la c y jn i. D o k o n u jic c a łk o w a n ia ró w n a n ia (6 ) p o c z a s ie , z z a sto so w a n ie m m e to d y je d n o k ro k o w e j 0 , o trz y m u je s ię
= ( A f " ,9 - ( i - e ) A r j i r " łe ) r " + (i- e ) A < 6 " + e A * * * 1. ( 1 0 >
Z r ó w n a n ia te g o , w z a le ż n o ś c i o d p rz y ję te j w a r to ś c i p a ra m e tru 0 , w y p ro w a d z a s ię je d n i z m o ż liw y c h m e to d c a łk o w a n ia , a m ia n o w ic ie e x p lic ite , im p lic ite lu b C ra n k a - N ic h o ls o n a .
3 . H I E R A R C H IA I O P IS O B IE K T Ó W
P r o g r a m k o m p u te ro w y s y m u la c ji p rz e p ły w u c ie p ła n a p is a n y z w y k o rz y s ta n ie m te c h n ik i o b ie k to w e j ję z y k a T u rb o P a s c a l, n a p o d s ta w ie m o d e lu p rz e d s ta w io n e g o w p k t. 2 , s k ła d a s ię z s z e ś c iu p o d s ta w o w y c h o b ie k tó w (r y s . 1 ). O b ie k t b a z o w y T F e m B a s e k o rz y s ta z o b ie k tó w T A r r a y s i T V i e w R e s u l l s . O b ie k t T A r r a y s je s t o d p o w ie d z ia ln y z a tw o rz e n ie ta b lic d y n a m ic z n y c h . T w o r z y o n ta b lic e o ro z m ia ra c h d o s to s o w a n y c h d o w ie lk o ś c i ro z w ią z y w a n e g o z a d a n ia . R o z m ia r k a ż d e j ta b lic y m o ż e b y ć w ię k s z y o d w ie lk o ś c i s e g m e n tu p a m ię c i k o m p u te ra . O b ie k t T V i e w R e s u l t s s łu ż y d o g ra fic z n e j p re z e n ta c ji w y n ik ó w o b lic z e ń . P o n ie w a ż m a o n c e c h y w s p ó ln e z o b ie k te m T V i e w G r i d , s łu ż ą c y m d o p rz e g lą d a n ia s ia tk i e le m e n tó w s k o ń c z o n y c h o ra z w a ru n k ó w b rz e g o w y c h je s t je g o p o to m k ie m (o b ie k te m d z ie d z ic z ą c y m ).
R y s . 1. H ie r a r c h ia o b ie k tó w ( ^ d z ie d z icz e n ie , c==:> k o m u n ik a t) F ig . 1. O b je c t h ie ra rc h y ( ^ in h e rita n c e , '= > m e ssa g e )
Zastosowanie techniki obiektowej
277O b ie k t T F e m H e a t d z ie d z ic z y p o o b ie k c ie T F e m B a s e w s z y s tk ie p o la i m e to d y , k tó re w p o le c z e n iu z je g o w ła s n y m i p o la m i i m e to d a m i p o z w a la ją n a r e a liz a c ję o b lic z e ń n u m e ry c z n y c h . K o r z y s ta p o n a d to z o b ie k tu T V i e w G r i d . P ro g ra m o z n a c z o n y n a r y s . 1 ja k o A p p l ic a t io n H e a t T r a n s f e r k o rz y s ta z o b ie k tu T F e m H e a t o ra z d z ie d z ic z y k o m u n ik a c ję u ż y tk o w n ik ie m p o o b ie k c ie T U s e r ln t e r f a c e .
3 .1 . O b ie k t b a z o w y T F e m B a s e
W o b ie k c ie ty m z g ro m a d z o n o p o la i m e to d y w s p ó ln e d la n ie m a l w s z y s tk ic h z a d a ń n u m e ry c z n y c h r o z w ią z y w a n y c h m e to d ą e le m e n tó w s k o ń c z o n y c h . W p ro g ra m ie k o m p u te ro w y m o b ie k t te n n ie m o ż e w y s tę p o w a ć s a m o d z ie ln ie , p o n ie w a ż n ie z a w ie ra o n w s z y s tk ic h p ó l i m e to d p o trz e b n y c h d o ro z w ią z a n ia ja k ie g o k o lw ie k p ro b le m u . Je s t w ię c o b ie k te m a b s tra k c y jn y m . O b ie k ty d z ie d z ic z ą c e w ła s n o ś c i p o T F e m B a s e m u szą g o ta k u z u p e łn ić , a b y s ta n o w iły w s u m ie c a ło ś ć ro z w ią z a n ia .
O b ie k t T F e m B a s e z a w ie ra s ie d e m m e to d (r y s . 2 ). M e to d a d ru g a s p ra w d z a s z e ro k o ś ć p a sm a m a c ie rz y w s p ó łc z y n n ik ó w n a p o d s ta w ie w c z y ta n y c h (m e to d ą p ie rw s z ą ) d a n y c h i p rz e p ro w a d z a je j o p ty m a liz a c ję , p o le g a ją c ą n a z m ia n ie n u m e ró w w ę z łó w . M e to d a trz e c ia o b lic z a w y m ia r y p a s m a , t j. je g o s z e ro k o ś ć i d łu g o ś ć n a p o d s ta w ie lic z b y s to p n i s w o b o d y d la je d n e g o w ę z ła . R e d u k o w a n ie w y m ia r ó w p a sm a z e w z g lę d u n a z ad an e w a ru n k i b rz e g o w e re a liz u je m e to d a c z w a rta . P ią ta m e to d a s łu ż y d o ro z w ią z y w a n ia u k ła d u ró w n a ń , n a to m ia s t sz ó sta d o z a c h o w a n ia w y n ik ó w o trz y m a n y c h z ro z w ią z a n ia u k ła d u ró w n a ń z u w z g lę d n ie n e m w a r to ś c i d la ty c h w ę z łó w b rz e g o w y c h , d la k tó r y c h z re d u k o w a n o w y m ia r y p a sm a m e to d ą c z w a rtą . P o n ie w a ż o b ie k t k o rz y s ta z trz e c h ta b lic i d w ó c h w e k to ró w z b u d o w a n y c h w p a m ię c i d y n a m ic z n e j, d la te g o p o z a k o ń c z e n iu w s z y s tk ic h o b lic z e ń n a s tę p u je z w o ln ie n ie te j p a m ię c i d la in n y c h p ro g ra m ó w m e to d ą s ió d m ą .
o b i e k t T F e m B a s e p o l a
lic z b a w ę z łó w i e le m e n t ó w ;
l ic z b a w ę z łó w w e le m e n c ie i s t o p n i s w o b o d y ; s z e r o k o ś ć i d ł u g o ś ć p a s m a ;
c z a s s u m a r y c z n y , k r o k c z a s o w y ; t a b l ic a w s p ó ł r z ę d n y c h w ę z ł ó w ; t a b l ic a k o n e k s ji ;
t a b l ic a w s p ó ł c z y n n ik ó w m a c ie r z y u k ła d u r ó w n a ń ; w e k t o r p r a w y c h s t r o n u k ł a d u r ó w n a ń ;
w e k t o r n ie w ia d o m y c h u k ł a d u r ó w n a ń ; o b i e k t w iz u a l iz a c ji w y n ik ó w o b l ic z e ń ; m e to d y
c z y t a n ie g e o m e t r ii s i a t k i e le m e n tó w s k o ń c z o n y c h z d y s k u ; r e d u k o w a n ie s z e r o k o ś c i p a s m a ;
o b l ic z a n i e w y m ia r ó w p a s m a ; r e d u k o w a n ie w y m ia r ó w p a s m a ; r o z w ią z y w a n ie u k ła d u r ó w n a ń ; z a c h o w a n ie w y n ik ó w o b l ic z e ń ; z w o l n ie n ie p a m i ę c i d y n a m ic z n e j t a b l i c ;
R y s . 2 . P s e u d o k o d o b ie k tu T F e m B a s e F ig . 2 . P s e u d o c o d e o f o b je c t T F e m B a s e
3 .2 . O b ie k t T F e m H e a t
O b ie k t te n d z ie d z ic z y w s z y s tk ie w ła s n o ś c i p o o b ie k c ie T F e m B a s e . U z u p e łn ia j e o p o la i m e to d y c h a ra k te r y s ty c z n e d la p ro b le m ó w p rz e p ły w u c ie p ła . O b ie k t T F e m H e a t z a w ie ra p ię ć m e to d (r y s . 3 ). W a r u n k i b rz e g o w e (w z o r y (2 )- (5 )) w c z y ty w a n e są d o ta b lic m e to d ? p ie rw s z ą . W s p ó łc z y n n ik i m a c ie rz y u k ła d u ró w n a ń i w e k to ra p ra w y c h s tro n , d la w y b ra n e j m e to d y c a łk o w a n ia p o c z a s ie (ró w n a n ie ( 1 0 )), o b lic z a n e są w m e to d z ie d r u g ie j. M a c ie r z w s p ó łc z y n n ik ó w o ra z w e k to r p ra w y c h s tro n u z u p e łn ia n e są o z a d a n e w a ru n k i b rz e g o w e m e to d ? t r z e c i? . M e to d a c z w a rta re a liz u je z a p is w y n ik ó w o b lic z e ń n a d y s k . M e to d a p ią ta u z u p e łn ia m e to d ę s ió d m ą o b ie k tu b a z o w e g o (o te j sa m e j n a z w ie ) i z w a ln ia p a m ię ć d y n a m ic z n ą z a ję tą p rz e z ta b lic e w a ru n k ó w b rz e g o w y c h .
o b i e k t T F e m H e a t ( d z ie d z ic z ą c y p o T F e m B a s e ) p o l a
w ł a s n o ś c i t e r m o f i z y c z n e ; t a b l ic e w a r u n k ó w b r z e g o w y c h ;
o b i e k t w iz u a l iz a c j i s i a t k i e le m e n tó w s k o ń c z o n y c h ; m e to d y
c z y t a n ie w a r u n k ó w p o c z ą t k o w y c h i b r z e g o w y c h z d y s k u ; b u d o w a n i e m a c ie r z y w s p ó ł c z y n n i k ó w ;
w p r o w a d z a n ie w a r u n k ó w b r z e g o w y c h ; z a p is y w a n ie w y n ik ó w n a d y s k u ; z w o l n ie n ie p a m i ę c i d y n a m ic z n e j t a b l i c ;
R y s . 3 . P s e u d o k o d o b ie k tu T F e m H e a t F ig . 3 . P s e u d o co d e o f o b je c t T F e m H e a t
P o n ie w a ż o b ie k t w iz u a liz a c ji s ia tk i e le m e n tó w s k o ń c z o n y c h je s t z a le ż n y o d r o z w ią z y w a n e g o p ro b le m u , ze w z g lę d u n a sp o só b p rz e d s ta w ia n ia w a ru n k ó w b rz e g o w y c h , z o s ta ł o n u m ie s z c z o n y w o b ie k c ie d z ie d z ic z ą c y m p o T F e m B a s e . O b ie k t w iz u a liz a c ji w y n ik ó w o b lic z e ń je s t n a t y le u n iw e r s a ln y , że m o ż n a g o b y ło w s ta w ić d o o b ie k tu b a z o w e g o .
4 . P O D S U M O W A N IE
W p r a c y p rz e d s ta w io n o z a s to s o w a n ie te c h n ik i o b ie k to w e j d o a n a liz y i r o z w ią z y w a n ia z a g a d n ie ń p r z e p ły w u c ie p ła . P rz e d s ta w io n y tu ta j o p is m o ż n a ro z s z e r z y ć n a d o w o ln y p ro b le m in ż y n ie r s k i. N o w y ty p z m ie n n y c h , ja k im i są o b ie k ty , u ła tw ia p o d z ia ł s z e ro k ie j k la s y p ro b le m ó w n a s z c z e g ó ło w e z a d a n ia im p le m e n ta c y jn e , w s p ó ln e d la w ie lu z n ic h . Z b u d o w a n e n a te j p o d s ta w ie a b s tra k c y jn e o b ie k ty , n ie m o g ą c e fu n k c jo n o w a ć s a m o d z ie ln ie , d a ją s ię w ie lo k r o t n ie z a s to s o w a ć d o b u d o w y p ro g ra m ó w k o m p u te ro w y c h r e a liz u ją c y c h k o n k re tn e p ro b le m y in ż y n ie r s k ie . U z y s k u je s ię w te n sp o só b d u ż ą e la s ty c z n o ś ć k o n s tru o w a n ia o p ro g ra m o w a n ia , k o n c e n tru ją c s ię n a d o p a s o w a n iu (fra g m e n tó w ) is tn ie ją c y c h o b ie k tó w d o p o trz e b ro z w ią z y w a n e g o p ro b le m u .
Zastosowanie techniki obiektowej
279L I T E R A T U R A
[1 ] T a y lo r D . A . : T e c h n ik a o b ie k to w a . R z e c z o z a s to s o w a n ia c h p ro g ra m o w a n ia o b ie k to w e g o . W y d . 1. H e lio n 1 9 9 4 .
[2 ] F ilh o J . S . R . A . , D e v lo o P . R . B . : O b je c t O rie n te d P ro g ra m m in g in S c ie n t ific C o m p u ta tio n s : T h e B e g in n in g o f a n e w E r a . "E n g in e e rin g C o m p u ta tio n s ", V o l. 8 ,
1 9 9 1 , s . 8 1 -8 7 .
[3 ] D e v lo o P . R . B . , F ilh o J . S . R . A . : O n th e D e v e lo p m e n t o f F in it e E le m e n t P ro g ra m b a se d o n th e O b je c t O rie n te d P ro g ra m m in g P h ilo s o p h y . N u m e ric a l M e th o d s in E n g in e e r in g ’ 9 2 , C h .H ir s c h e t a l. (E d it o r s ). 1 .E d it io n . A m s te rd a m : E ls e r v ie r S c ie n c e P u b lis h e rs B . V . , 1992.
[4 | Z im m e rm a n n T . , D u b o is - P è le rin Y . , B o m m e P . : O b je c t- o rie n te d fin ite e le m e n t p ro g ra m m in g : I. G o v e rn in g p rin c ip le s . "C o m p u te r M e th o d s in A p p lie d M e c h a n ic s a n d E n g in e e r in g " , V o l. 9 8 , 1 9 9 2 , s . 2 9 1 -3 0 3 .
[5 ] F e n v e s G . L . : O b je c t- O rie n te d P ro g ra m m in g fo r E n g in e e rin g S o ftw a re D e v e lo p m e n t.
"E n g in e e r in g w ith C o m p u te rs ", V o l. 6 , 1 9 9 0 , s. 1-15.
[6 ] P a ta n k a r S . V . : N u m e ric a l H e a t T r a n s fe r an d F lu id F lo w . 1. E d it io n . W a s h in g to n : H e m is h e re P u b lis h in g C o rp o ra tio n , 1980.
R e c e n z e n t: p ro f. d r h a b . in ż . A . T y lik o w s k i
W p ły n ę ło d o R e d a k c ji w g ru d n iu 1994 r .
