ZESZYTY NAUKOńE POLITECHNIKI S U S K IE J S e r i a : ENERGETYKA z . 90
. 198 ? Nr k ol. 855'
Z b ig n ie w RUDNICKI
I n s t y t u t T e c h n ik i C i e p l n e j P o l i t e c h n i k i Ś l ą s k i e j
ZASTOSOnANIE METODY MONTE ChRLO DO BADANIA RADIACYJNEGO PRZEPŁYWU . CIEPŁA
S t r e s z c z e n i e . W p r a c y p r z e d s ta w io n o k r ó t k i r y s h i s t o r y c z n y w pro
w a d z e n ia m eto d y M onte C a r l o do b a d a n ia r a d i a c y j n e g o p rz e p ły w u c i e p ł a . S z c z e g ó ło w o o p i s a n ą t e o r e t y c z n e p o d s ta w y p r o b a b i l i s t y c z n e g o mo
d e l u r a d i a c y j n e g o t r a n s p o r t u e n e r g i i w o ś r o d k u a b s o r b u j ą c o - e m i t a j ą cym . O s t a t e c z n e r e z u l t a t y m eto d y M onte C a r lo s ą w y k o rz y sty w a n e p r z y w y z n a c z a n iu w s p ó łc z y n n ik ó w o p r o m ie n io w a n ia , k t ó r e w p r o s t y s p o s ó b p o z w a l a j ą w y lic z y ć r a d i a c y j n e s t r u m i e n i e e n e r g i i p r z e p ły w a ją c e p o m ię d z y e le m e n ta m i w u k ł a d z i e .
1 . Uwągi o g ó l n e .
M etoda M onte C a r .o p o le g a n a z a s t ą p i e n i u r o z w ią z a n i a a n a l i t y c z n e g o l u b n u m e ry c z n e g o r o z w ią z a n ie m otrzym anym w w y n ik u s y m u la c j i o d p o w ie d n ie g o mo
d e l u s t a t y s t y c z n e g o . M etoda t a j e s t z n a n a od dawna w t e o r i i rach u n k i! p r a w d o p o d o b ie ń stw a [ t ] . M etoda M onte C a r l o z n a l a z ł a s z e r o k i e z a s to s o w a n ie w n a u c e o r a z o b l i c z e n i a c h i n ż y n i e r s k i c h z c h w ilą p o w s ta n ia i ro z w o ju e l e k t r o n i c z n y c h m aszyn m a te m a ty c z n y c h . R ozw ój m etody M onte C a r lo na s z e r o k ą s k a l ę j e s t z a s ł u g ą g ru p y u c z o n y c h , k t ó r z y p r a c o w a li w L os Alair.es 'p r z y b a d a n iu r e a k c j i ją d r o w y c h , a w s z c z e g ó l n o ś c i Neumanna i Ulama [ ? ] .
P r z y r e a l i z a c j i m eto d y M onte C a r lo p ie r w s z ą c z y n n o ś c i ą j e s t s k o n s tr u o w a n i e p r o b a b i l i s t y c z n e g o m o d e lu , k t ó r y w in ie n p o s i a d a ć ż ą d a n e w ła s n o ś c i r z e c z y w i s t e g o p r o b le m u . N a s t ę p n i e r e a l i z u j e s i ę s k o ń c z o n ą l i c z b ę z d a r z e ń lo s o w y c h r e j e s t r u j ą c - i c h w y n ik i. P r z y b l iż o n e w a r t o ś c i p o sz u k iw a n y c h w i e l k o ś c i o tr z y m u j e s i ę w w y n ik u o b l i c z a n i a c h a r a k t e r y s t y k s t a t y s t y c z n y c h b a d a n e g o p r o c e s u lo s o w e g o . B a d a n ie p r o c e s u lo so w e g o /m o d e lu s t a t y s t y c z n e g o / p o le g a n a ś l e d z e n i u z d a r z e ń lo s o w y c h , k tó ry m o d p o w ia d a ją zm ien n e lo s o w e o o d p o w ie d n ic h r o z k ł a d a c h . W c e l u o tr z y m a n i a c i ą g u w a r t o ś c i p o s z c z e g ó ln y c h z m ien n y ch lo s o w y c h n a l e ż y m ieć do d y s p o z y c j i g e n e r a t o r l i c z b lo s o w y c h , N a j b a r d z i e j p r z y d a t n y o k a z a ł s i ę g e n e r a t o r z m ie n n e j lo s o w e j z z a k r e s u / O , 1 / o r o z k ł a d z i e rów nom iernym . Za pomocą t e j z m ie n n e j można m odelow ać z d a r z e n i a lo s o w e i z m ie n n e lo s o w e ra a ją o e r ó ż n e r c z k r a d y . M o ż li
wość o tr z y m a n ia t a k i e j z a l e ż n o ś c i w y n ik a z n a s t ę p u j ą c e g o t w i e r d z e n i a [3] . J e ż e l i z m ien n a l o s o w a . ^ p o s i a d a g ę s t o ś ć r o z k ł a d a ró w n ą f ( x ) , t o r o z k ł a d z m ie n n e j lo s o w e j
46 Z. Rudnicki
. ^ V
R * | f ( x ) dx h l
- OS?
J e s t ró w n o m ie rn y w p r z e d z i a l e / 0 , 1 / .
2 , W prow adzenie m etody M onte C a r lo do r o z w ią z y w a n ia problem ów z d z i e d z i n y Prom t e n io w a n la c i e,p In e g o -
R o z w ią z a n ie w ie lu z a g a d n ie ń z p rz e p ły w u c i e p ł a a w s z c z e g ó l n o ś c i z , p rz e p ły w u c i e p ł a p r z e z p ro m ie n io w a n ie wymaga z a s to s o w a n ia u c i ą ż l iw e g o i p r a c o c h ło n n e g o a p a r a t u m a te m a ty c z n e g o . S to su n k o w o p r o s t e z a g a d n i e n i e J a k o b l i c z a n i e s to s u n k u k o n f i g u r a c j i dwóch p r o s t o k ą t n y c h p ł a s z c z y z n r o z d z ie l o n y c h o ś r o d k ie m n i e p o c h ła n ia ją c y m , wymaga c z t e r o k r o t n e g o c a łk o w a n ia
('»] . R o z p a t r u j ą c w ym ianę c i e p ł a p r z e z p ro m ie n io w a n ie w z a m k n i ę t e j p r z e s t r z e n i , w y p e łn io n e j o ś r o d k ie m p r o m i e n i u J ą c o - p o c h ł a n ia j ą c y m o tr z y m u je s i ę u k ła d ró w n ań c a łk o w y c h z c a łk a m i w ie lo k r o tn y m i ( 5 ] . H ow ell i P e r l r o u t t e r N *r • s t o n o w a l i m etodę M onte C a r lo do o b l i c z a n i a s t r u m i e n i a c i e p ł a wy
m ie n io n e g o p o m ięd zy n i e s k o ń c z e n i e r o z l e g ły m i p ła s z c z y z n a m i p r z e d z i e lo n y m i o ś r o d k ie m a b s o r b u ją c y m . W yniki o b l i c z e ń u z y s k a n e d l a r ó ż n y c h e m i s y j n o ś c i p o w ie r z c h n i o r a z d l a r ó ż n y c h w s p ó łc z y n n ik ó w o b ję t o ś c i o w e g o p o c h ł a n i a n i a d l a g a z u s z a r e g o d o b r z e z g a d z a j ą s i ę z d o k ład n y m r o z w ią z a n ie m te g o p r o b lem u o trzym anym p r z e z U c is k ) n a i S p a rro w a [7] . P odobne z a g a d n i e n i e r o z w i ą z a l i z a pom ocą m etody M onte C a r l o H o w ell 1 P e r t m u t t e r [8] d l a g e o m e t r i i dwóch k o n c e n tr y c z n y c h , n i e s k o ń c z e n i e d ł u g i c h p o w ie r z c h n i c y l i n d r y c z n y c h . Cl sam.l a u t o r z y f9j p r z e p r o w a d z i l i a n a l i z ę p rz e p ły w u c i e p ł a p r z e z p r o m ie n io w a n ie p o m ię d z y n i e s k o ń c z e n i e r o z l e g ły m i c z a rn y m i p ła s z c z y z n a m i p r z e d z i e lo n y m i r z e c z y w is ty m gazem o - w ła s n o ś c i a c h a b s o r b u j ą c y c h z a le ż n y c h od te m p e r a t u r y i d ł u g o ś c i f a l i . M etoda M onte C a r l o z n a l a z ł a r ó w n ie ż z a s t o s o w a n ie do w y z n a c z a n ia w s p ó łc z y n n ik ó w k o n f i g u r a c j i p om iędzy p o w ie r z c h n ia m i w o ś r o d k a c h p r z e z r o c z y s t y c h . D la k i l k u p r o s t y c h p rzy p a d k ó w g e o m e t r i i p o w ie r z c h n i p ł a s k i c h w y n ik i o b l i c z e ń ty c h w sp ó łc z y n n ik ó w p o d a l i W einer., T i n d a l l , C a n d s ll (10J . R o z w ią z a n ie z a g a d n i e ń p rz e p ły w u c i e p ł a p r z e z p ro m ie n io w a n i e p r z y z a s t o s o w a n iu m eto d y M onte C a r l o w p rz y p a d k u , gdy w ła s n o ś c i r a d i a c y j n e p o w ie r z c h n i z a l e ż ą zaró w n o od k ie r u n k u J a k i d ł u g o ś c i f a l i p o d a l i T o o r o r a z V i s k a n t a f u j • S z c z e g ó ło w e o m ó w ien ie z a s t o s o w a n ia m eto d y Monte C a r l o do r o z w ią z y w a n ia z a g a d n i e ń z p r z e p ły w u c i e p ł a p r z e d s t a w i ł H o w ell
f l 2 j , k t ó r y c y t u j e 80 p o z y c j i l i t e r a t u r y z t e j d z i e d z i n y .
3 . O p i s p r o b a b i l i s t y c z n e g o m odelu p r z e p ł y w u c i e p ł a p r z e z p r o m i e n i o w a n i e J Ł L ..1 3 J .
\‘A
W c e l u s t w o r z e n ia lo s o w e g o m odelu p rz e p ły w u c i e p ł a p r z e z p ro m ie n io w a n i e n a l e ż y z a s t ą p i ć f i z y c z n e z ja w i s k o e m i s j i f o l e le k tr o m a g n e ty c z n y c h , m odelem e m i s j i , s k o ń c z o n e j l i c z b y e l e m e n ta r n y c h p o r c j i e n e r g i i . Z a k ła d a
Zastosowanie metody Monte Carlo. ■..» 4 7
s i ę , ż e e le m e n ta r n e p o r c j e r e p r e z e n t u j ą o k r e ś l o n ą d łu g o ś ć f a l i l u b l i c z b ę fa l o w ą . W p rz y p a d k u gd y w s z y s t k i e e le m e n ty ro z p a try w a n e g o u k ła d u s ą c i a ła m i s z a r y m i , wówczas e l e m e n t a r n e j p o r c j i n i e j e s t p rz y p o rz ą d k o w a n a l i c z ba f a l o w a . M etodę M onte C a r l o łą c z y , s i ę . z w y k le z m e to d ą r ó ż n ic o w ą . Roz
p a tr y w a n ą p r z e s t r z e ń j g d z i e z a c h o d z i r a d i a c y j n y p rz e p ły w c i e p ł a d z i e l i s i ę n a p o w ie rz c h n io w e ' i o b j ę t o ś c i o w e e le m e n ty i z o t e r m i c z n e . E m is je p o r c j i e n e r g i i n a s t ę p u j e we w s z y s t k ic h m o ż liw y c h k i e r u n k a c h w z a k r e s i e k ą t a p r z e s t r z e n n e g o 2 T w p rz y p a d k u p o w ie r z c h n i o r a z w Z a k r e s i e k ą t a ńJT d la e le m e n tu o b ję t o ś c i o w e g o . P ra w d o p o d o b ie ń s tw o e m i s j i p o j e d y n c z e j p o r c j i z k a ż d e g o m i e j s c a e le m e n tu i z o t e r m i c z n e g o j e s t , i d e n t y c z n e . Wybór o k r e ś l o n e g o k ie r u n k u n a s t ę p u j e z g o d n ie z prawem L a m b e rta d l a e le m e n tu p o w ie rz c h n io w eg o o r a z z g o d n ie z w ła s n o ś c ia m i p ro m ie n io w a n ia iz o tro p o w e g o d l a e m i s j i g a z u . P o w ie r z c h n i e ś c i a n t r a k t u j e s i ę z w y k le ja k o s z a r e o r a z o d b i j a j ą c e p r o m ie n io w a n ie w s p o s ó b r o z p r o s z o n y . W s to s u n k u dó p r o m ie n i u ją c y c h gazów p r z y j m u j e s i ę z a s a d ę g a z u s e l e k t y w n ie s z a r e g o . P o r c j a e n e r g i i w yem itowa
n a z e le m e n tu p o w ie rz c h n io w e g o może p r z e c h o d z ić p r z e z p r z e s t r z e ń u k ła d u u l e g a j ą c p o c h ł a n i a n i u l u b t e ż p r z e j ś ć - p r z e z n i ą j a k p r z e z o ś r o d e k p r z e z r o c z y s t y . P o r c j a e n e r g i i em ito w an a z g a z u p r z e c h o d z i z a w sz e z m o ż liw o ś c ią p o c h ł o n i ę c i a . P ra w d o p o d o b ie ń s tw o p o c h ł o n i ę c i a e le m e n t a r n e j p o r c j i e n e r g i i o k r e ś l o n e j e s t a b s o r p c y j n o ś c i ą o d c in k a d r o g i pom iędzy ro zp atry w an y m punktem p r z e s t r z e n i a punktem e m i s j i p o r c j i . J e ż e l i , p o r c j a e n e r g i i z o s t a n i e p o c h ł o n i ę t a w e le m e n c ie o b ję to ś c io w y m , to . f a k t t e n z o s t a j e o d p o w ie d n io z a r e j e s t r o w a n y 1 p r z y s t ę p u j e s i ę do ś l e d z e n i a l o s u n a s t ę p n e j p o r c j i . W p rz y p a d k u gdy p o r c j a p r z e c h o d z i p r z e z o ś r o d e k n i ¿ p o c h ł a n i a j ą c y l u b p r z e s z ł a n i e u l e g a j ą c p o c h ł o n i ę c i u , wówczas n a s t ę p u j e z d e r z e n i e z ele m e n te m p o w ie rz c h n io w y m . Na je g o p o w ie r z c h n i może n a s t ą p i ć p o c h ło n i ę c i e l u b o d b i c i e . P ra w d o p o d o b ie ń s tw o p o c h ł o n i ę c i a z a l e ż y od- n fc so rp c y jn o p e i m a t e r i a ł u e le m e n tu p o w ie rz c h n iO w e g o . F a k t p o c h ł o n i ę c i a z o s t a j e odpow ied
n i o z a r e j e s t r o w a n y po czym ro z p o c z y n a s i ę ś l e d z e n i e h i s t o r i i n a s t ę p n e j p o r c j i e n e r g i i . J e ż e l i n a s t ę p u j e o d b i c i e od p o w ie r z c h n i ś c i a n y , to n a l e ż y u s t a l i ć nowy k ie r u n e k p o r u s z a n ia „się p o r c j i z g o d n ie z z a s a d ą o d b i- c i a r o z p r o s z o n e g o .
3 , 1 , W spółrz> .dne e m i s j i e lc m e n ta r n e .i p o r c j i ' e n e r g i i
E m is ja e l e m e n t a r n e j p o r c j i e n e r g i i odbywa s i ę z e le m e n tu i z o t e r m i c z - n e g o w obec c z e g o p ra w d o p o d o b ie ń s tw o e m i s j i j e s t jed n ak o w e d l a w s z y s tk ic h pu n k tó w l e ż ą c y c h w ew n ątrz te g o e le m e n tu . W s p ó łrz ę d n e p u n k tu e m i s j i p o r c j i e n e r g i i z e le m e n tu p o w ie rz c h n io w e g o w yznacza s i ę z n a s t ę p u j ą c y c h rów n ań / R y s . 1 / :
* 1 ’ a 1 + R x 3
y , - b . R
Z1 ■= o
Z. Rudnicki
R y s. 1 . U s y tu o w a n ie p ł a s k i e g o e le m e n tu p o w ie rz c h n io w e g o w u k ł a d z i e w s p ó łr z ę d n y c h x , y , z .
P o d o b n ie w s p ó łr z ę d n e p u n k tu M2 e m is ji; p o r c j i e n e r g i i z e le m e n tu ..o b j ę to ś c io w e g o o k r e ś l o n e s ą z a l e ż n o ś c i a m i / R y s . 2 /
x 2 “ a 1 ♦ a
y ? - b . R* ♦ b ,
Z2 “ RZ C
¥ r ó w n a n ia c h t y c h Rx , R , R ^, R ^, Rz s ą l i c z b a m i lo so w y m i o rów nom iernym r o z k ł a d z i e w p r z e d z i a l e / Q , j / .
3 . 2 . K ie ru n e k p o r u s z a n ia s i y e l e m e n t a r n e j o o r c .i i e n e r g i i .
K ie r u n e k A p o r u s z a n i a s i ę p o r c j i e n e r g i i e m ito w a n e j z e le m e n tu p o w ie r z c h n io w e g o p r z e d s ta w io n o n a r y s . 3 . K ą t b ry ło w y j a k i tw o r z y e le m e n t dF u s y tu o w a n y n a p ó ł k u l i o p r o m ie n iu r p r z e d s t a w i a r ó w n a n ie
. i 3 . , l—. . . 1." ” a*l d.6 / 2/
K ąty o r a z 9 z o s t a ł y z d e f i n io w a n e na r y s u n k u J . W p rz y p a d k u I c l z j i e le m e n tu p o w ie rz c h n io w e g o n a l e ż ą o n e d o p r z e d z i a ł ó w
0 < f
. 0 4 0 4 2JT / 3 /
P ra w d o p o d o b ie ń s tw o e m i s j i e n e r g i i r a d i a c y j n e j w k ie r u n k u / I może być wy
r a ż o n e j a k a s t o s u n e k s t r u m i e n i a e n e r g i i z a w a r t e j w o b r ę b i e k ą t a b ry ło w e g o d ‘ & d o s t r u m i e n i a e n e r g i i w y s y ła n e j p r z e z r o z p a t r y w a n ą p o w ie rz c h n ię -
Zastosowanie metody 'Monte,Carło . . . . 49
R y s . 2
H y s.
‘U s y tu o w a n ie p r o s t o p a d ł o ś c i e n n e g o e le m e n tu o b ję t o ś c i o w e g o w U kf••
d z i e w s p ó łr z ę d n y c h x , y , z .
3 . K ie r u n e k p o r u s z a n i a s i ę p o r c j i e n e r g i i e m i t o w a n e j z e le m e n tu p o w ie rz c h n io w e g o .
50 2. Rudnicki
w o b r ę b i e k ą t a 2 T . W y k o rz y s tu ją c p raw o L a m b e rta u z y s k u j e s i ę z a le ż n o ś ć
, ; « d 2£ i c o s V d 2sł
d P « --- « *> — s i n c o s ^ d TJ d@ / k /
e JT i
g d z ie :
• 2
»■ g ę s t o ś ć e m i s j i k ie r u n k o w e j d l a k ie r u n k u j , W/m . s r d i - in te n s y w n o ś ć p r o m ie n io w a n ia , W/m2 . s r d
K ie r u n e k p o r u s z a n i a s i ę p o r c j i e n e r g i i t r a k t u j e m y j a k o dwuwymiarową z m ie n n ą lo s o w ą ty p u c i ą g ł e g o / 7J , Q / . D y s tr y b u a n ta t e j z m ie n n e j w y ra ż a s i ę rów naniem
7 0
J s i n ? ^ 'c o s 7^' d ^ 'd ® * / 5 /
o® - o o
f ( 7 2 . 0.) * ~ . s i n 7 2 c o sT j / 6 /
p r z e d s t a w i a g ę s t o ś ó r o z k ł a d u z m ie n n e j lo s o w e j
Cl
p r z y czym f ( ^ >©) . =» 0 p o z a o b sz a re m u ję ty m n ie r ó w n o ś c ia m i / 3 / . Z a k ła d a s i ę , t e z m ie n n e l o sowe 7 . 0 s ą zm iennym i n i e z a l e t n y m l . Wówczas f u n k c j ę g ę s t o ś c i p raw d o p o d o b ie ń s tw a można p r z e d s t a w i ć w p o s t a c i
f ( 7 . 8 ) - f ^ ^ j . f 2 (®)
C a ł k u j ą c le w ą s t r o n ę ró w n a n ia 111 w zględem ® o tr z y m u j e s i ę
' 2 T ' ZX
j
m|
-1 s i n l ^ c o s T[ d 8 * 2 s i n ^ cosTJ0 0
C a łk u j ą c p ra w ą s t r o n ę ró w n a n ia / 7 / w zględem 8 u z y s k u j e s i ę
2 r 2 r
J
f ^ J J ) f 2 f § ) d 0 - f ^ )J
f 2 ( 0 ) d 8 - / 9 /0 o
Z p o ró w n a n ia ró w n ań / 8 / o r a z / 9 / w ynika f ^ J ? ) - 2 s i n g o s?2
P o d o b n ie o tr z y m u je s i ę i p f ® ) * g r
/ 1 0 /
/ 1 1 / 111
/ 8 / 3 0
,6 > < S ) =
J
j d 2 P . - oo - «O - Łatw o w y k a z a ć , ż e F ( « o , » J = 1 . F u n k c ja r z e c z y w i s t a n ie u je m n aD y s tr y b u a r .ty z m ie n n y c h lo s o w y c h ^ o r a z & s ą zm iennym i losow ym i o r o z k ł a d z i e rów nom iernym w p r z e d z i a l e /O ,1 / . W y k o rz y s tu ją c ró w n a n ie / 1/ o t r z y m u je s i ę
n ;
R ^ =
j
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W y z n a c z e n ie k ą tó w 7J i ® , k t ó r e o k r e ś l a j ą k ie r u n e k p o r u s z a n i a s i ę p o r c j i e n e r g i i p o le g a n a dw ukrotnym o d w o ła n iu s i ę do g e n e r a t o r a l i c z b lo so w y ch o r a z s k o r z y s t a n i u z z a l e ż n o ś c i
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W p r z y p a d k u , g dy p o r c j a e n e r g i i em ito w an a J e s t z e le m e n tu o b ję to ś c io w e g o s p o s ó b p o s tę p o w a n ia J e s t p o d o b n y . B io r ą c pod u w ag ę, ż e p ro m ie n io w a n ie e m ito w a n e p r z e z e le m e n t o b ję t o ś c i o w y J e s t . i z o t r o p o w e , p ra w d o p o d o b ie ń stw o w yboru k ie r u n k u A w y n o si
Zastosowanie metody Monte Carlo .... 51
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K ą ty Tf , & n a l e ż ą do p r z e d z i a łó w
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P o s t ę p u j ą c p o d o b n ie J a k p r z y e m i s j i z e le m e n tu p o w ie rz c h n io w e g o o tr z y m u je s i ę n a s t ę p u j ą c e ró w n a n ia
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3 . 3 . D łu g o ść f a l i e le m e n t a r n e l p o r c j i e n e r g i i
3 . 5 . 1 . E m is la z e le m e n tu p o w ie r z c h n io w e g o ,
G ę s to ś ć e m i s j i w ł a s n e j c i a ł a s z a r e g o w z a k r e s i e d ł u g o ś c i f a l / A , A+ d A / w y ra ż a ró w n a n ie
52 Z. Rudnicki P ra w d o p o d o b ie ń s tw o w y e m ito w a n ia p o r c j i e n e r g i i w p r z e d z i a l e dA w okół
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T r a k t u j ą c d łu g o ś ć f a l i A ja k o z m ie n n ą lo s o w ą ^ można p r z e z c a łk o w a n ie ró w n a n ia / 2 0 / w y zn aczy ć j e j d y s t r y b u a n t ę
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W p o w y ższy ch r ó w n a n ia c h c ? j e s t s t a ł ą P la n c k a = 1 ,4 3 8 8 .1 0 1 <h-K.
3 .3 « 2 . E m l3 ja z e le m e n tu g a z o w e g o .
Z a k ła d a s i ę , ż e e n e r g i a r a d i a c y j n a e le m e n tu o b j ę t o ś c i o w e g o o k r e ś l o n a j e s t j e g o e m i s j ą b r u t t o . E m is ję e le m e n tu gazow ego p r z e d s t a w i a wówczas ró w n a n i e
Zastosowanie metody Honte Carlo ... Si
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- o b j ę t o ś ć e le m e n tu gazow ego m-*,
oe^ - m o n o ch ro m aty czn y w s p ó łc z y n n ik o b ję to ś c io w e g o p o c h ł a n i a n i a m - 1
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P o s t ę p u j ą c p o d o b n ie j a k w r o z d z i a l e 3 . 3 . 1 . o tr z y m u je s i ę A
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P r z y z a ł o ż e n i u , ż e p r z e d z i a ł y widma s ą s z a r e w y s ta r c z y j e d y n i e w ylosow ać num er p r z e d z i a ł u k , k t ó r y w y zn acza s i ę z n ie r ó w n o ś c i.
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oCp - w s p ó łc z y n n ik o b ję t o ś c io w e g o p o c h ł a n i a n i a p - t e g o p asm a, - s z e r o k o ś ć p - t e g o pasm a m, -
R • - z m ie n n a lo s o w a o r o z k ł a d z i e rów nom iernym w p r z e d z i a l e / 0 , 1 / , L ic z b a ASk b ę d ą c a num erem p o sz u k iw a n e g o p r z e d z i a ł u s p e ł n i a z a le ż n o ś ć
1 4 k i . t /?(>/
Po d o b n e ro z u m o w a n ie m ożna p r z e p r o w a d z ić z a k ł a d a j ą c , ż e e n e r g i a r a d i a c y j n a e le m e n tu o b ję t o ś c i o w e g o o k r e ś l o n a j e s t je g o e m i s j ą n e t t o . , .
W tym p r z y p a d k u e m i s j ę e le m e n tu gazow ego w y raża ró w n a n ie P*t
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d o b ie ń s tw a w yboru pasm a w y zn aczo n e z n ie r ó w n o ś c i / ? 5 / b a r d 20 n ie w i e l e r ó ż n i ą s i ę od w a r t o ś c i o b l i c z o n y c h w o p a r c i u o m etodę e m i s j i n e t t o .
3 . L . T r a n s p o r t e le m e n t a r n e ! p o r c .i l e n e r g i i p r z e z o ś r o d e k a b s o r b u j ą c y .
D łu g o ś ć f a l i p o r c j i e n e r g i i e m ito w a n e j z e le m e n tu p o w ie rz c h n io w e g o może n a l e ż e ć do je d n e g o z a k ty w n y c h 'p r z e d z i a łó w p r o m ie n i u ją c e g o g a z u . W tym p r z y p a d k u p o d c z a s w ędrów ki p r z e z o ś r o d e k a b s o r b u j ą c y p o r c j a może być z a a b s o r b o w a n a . P o r c j a , k t ó r e j d ł u g o ś ć f a l i n a l e ż y do t a k zw anych o k ie n p r z e c h o d z i p r z e z g a z b e z m o ż liw o ś c i p o c h ł o n i ę c i a . P r z y j ę t o ośrode.*.
w y p e łn io n y n i e i z o t e r m i c z n ą b r y ł ą g azo w ą. V tym p rz y p a d k u b r y ł ę gazową
z w y k le d z i e l i s i ę n a r ó ż n ic o w e e le m e n ty i z o t e r m i c z n e . W ę d ru ją c a p o r c j a , e n e r g i i p r ^ e ę h o d z i w ię c p r z e z e le m e n ty o r ó ż n y c h t e m p e r a t u r a c h . P o c h ł a n i a n i e n a t y c h c z ą s tk o w y c h d r o g a c h j e s t r ó ż n e i z a l e ż y o p ró c z t e m p e r a t u r y od t y c h d r ó g . wa l e ż y w y zn aczy ć w s z y s t k i e p u n k ty p r z e n i k a n i a k ie r u n k u p o r u s z a n i a s i ę p o r c j i e n e r g i i z s i a t k ą p r z e s t r z e n n e g o p o d z i a ł u . O d c in k i p o m ięd zy ty m i p u n k ta m i s ta n o w i ą , d ł u g o ś c i d r ó g . p o r c j i e n e r g i i w iz o t e r m i c z n y c h e l e m e n ta c h . P r z y k ł a d u s y tu o w a n ia t y c h o d c in k ó w p r z e d s ta w io n o n a R y s . 4 .
■ s* ' ' ' ' .■ ■ ..z. Rudnickl-
Z
R y s . 4 . P r z y k ł a d t o r u p o r c j i e n e r g i i w y e m ito w a n e j z e le m e n tu p o w ie r z ch n io w e g o o g r a n i c z a j ą c e g o u k ł a d .
O la k a ż d e g o z o tr z y m a n y c h o d c in k ó w o b l i c z a s i ę a b s o r p c y j n o ś ć pasm a do k t ó r e g o n a l e ż y w y lo so w an a d łu g o ś ć f a l i / l i c z b a f a l o w a / . P ra w d o p o d o b ie ń stw o p o c h ł o n i ę c i a p o r c j i e n e r g i i j e s t o k r e ś l o n e p r z e z ł ą c z n ą a b s o r p c y j n o ś ć p r z e m ie r z a n y c h o d c in k ó w o ś r o d k a g a z o w e g o .
P - a ; V . . 7 2 8 /
S i t ^
,
A b s o r p c y jn o ś ć s ' k o l e j n a , n a s t ę p u j ą c y c h po s o M e o d c in k ó w b r y ł y g a z o w e j o z n a n y c h o b ję t o ś c i o w y c h w s p ó łc z y n n ik a c h p o c h ł a n i a n i a o r a z o z n a n y c h d ł u g o ś c i a c h 1 o k r e ś l a r ó w n a n ie
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V - a „ „ + a - a „ „ . ag l . s v i V H i g 1 , s - 1 g s g 1 .s - 1 g s
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g d z i e o z n a c z a j ą :
a - a b s o r p c y j n o ś ć b r y ł y g a z o w e j o t e m p e r a t u r z e T „ , g r u b o ś c i .1 o d p o w ia d a ją c a w ylosow anem u p r z e d z i a ł o w i w idm a,
a , , - a b s o r p c y jn o ś ć s - 1 o d c in k ó w o ś r o d k a g azo w eg o , g i , s - i
Zastosowanie, metody Monte Carlo ... 55
■ *• t r a n s m i s y j n o ś ć b r y ł y g a z o w e j n a d r o d t e . l ^ / T>| SiLi~ tr & n s m is y jn o ś ć s* 1 o d c in k ó w o ś r o d k a g a z o w e g o , .•
■ O d c in e k w k tó ry m może n a s t ą p i ć p o c h ł o n i ę c i e u s t a ł a s i ę a n a l i z u j ą c n a s t ę p u j ą c ą n ie r ó w n o ś ć :
V , s - i < R i < “W
, / * '
g d z i e o z n a c z a z m ie n n ą lo s o w ą o r o z k ł a d z i e rów nom iernym 'w p r z e d z i a l e / 0 , 1 / .: S p e ł n i e n i e n ie r ó w n o ś c i / 3 0 / o z n a c z a , ż e p o r c j a e n e r g i i z o s t a ł a p o c h ł o n i ę t a w l s - ty n i o d c in k u w zd łu ż k ie r u n k u
A
. N a s tę p u j e i d e n t y f i k a c j a e le m e n tu gazow ego o r a z z a n o to w a n ie f a k t u p o c h ł o n i ę c i a . Na tym k o ń czy s i ę ś l e d z e n i e h i s t o r i i d a n e j p o r c j i e n e r g i i . J e ż e l i . n i e r ó w n o ś ć / 3 0 / n i e może byó s p e ł n i o n a n a w e t d l a o s t a t n i .e g o o d c in k a - l g , wówczas p o r c j a e n e r g i i u d e r z a w e le m e n t p o w ie rz c h n io w y ,3 . 5 . K o liz .ia e l e m e n t a r n e j p o rc .1 l e n e r g i i z elem en tem P o w ie rz c h n i owym.
P o r c j ą e n e r g i i d o c i e r a do p o w ie r z c h n i e le m e n tu p o w ie rz c h n io w e g o w p r z y p a d k u b r a k u p o c h ł o n i ę c i a j e j w 'e l e m e n t a c h gazow ych l u b w te d y , k ie d y p o r c j a r e p r e z e n t u j e d łu g o ś ć f a l i l e ż ą c ą p o z a o b s z a re m a k ty w n o ś c i g a z u . Na po
w i e r z c h n i t e j moża n a s t ą p i ć p o c h ł o n i ę c i e l u b o d b i c i e . P ra w d o p o d o b ień stw o p o c h ł o n i ę c i a p o r c j i o k r e ś l o n e j e s t a b s o r p c y j n o ś c i ą ro z p a try w a n e g o elem en t u . P o c h ł o n i ę c i e n a s t ę p u j e , j e ż e l i j e s t S p e łn io n a n ie r ó w n o ś ć
R a - £ /3 1 /
a g d z i e o z n a c z a j ą
P. - z m ie n n a lo s o w a z z a k r e s u / 0 , 1 / ,
a , 6 - a b s o r p c y j n o ś ć i e m i s y j n o ś ć e le m e n tu p o w ie rz c h n io w e g o . W p rz e c iw n y m p rz y p a d k u n a s t ę p u j e o d b i c i e . P u n k t o d b i c i a j e s t r ó w n o c z e ś n ie p u n k tem e m i s j i w k o le jn y m e t a p i e ś l e d z e n i a t e j s a m e j p o r c j i . N a s tę p n ie l o s u j e s i ę w s z y s t k i e z m ie n n e o k r e ś l a j ą c e d a l s z y l o s t e j p o r c j i z a w y ją t
kiem d ł u g o ś c i f a l i .
U. W y k o r z y s ta n ie r e z u l t a t ó w m eto d y M onte C a r lo f l 7 . 1 8 , 19^ .
W w y n ik u p rz e p ro w a d z o n e g o e k s p e r y m e n tu o tr z y m u je s i ę l i c z b y p o r c j i z a a b s o r b o w a n e w p o s z c z e g ó ln y c h e le m e n ta c h u k ł a d u . L ic z b y t e w y k o r z y s tu je
s i ę do w y z n a c z a n ia w s p ó łc z y n n ik ó w o p r o m ie n io w a n ia , k t ó r e d e f in io w a n e s ą
ró w n an iem .
56 Z . R u d n ic k i
g d z ie o z n a c z a j ą :
E. . j - t a c z ę ś ć e m i s j i i - t e g o e le m e n tu , k t ó r a b e z p o ś r e d n io l u b
i J
po k o l e j n y c h o d b i c i a c h z o s t a ł a p o c h ł o n i ę t a w j- t y m e l e - ■ m e n c ie ,
- e m i s j a . i - t e g o e le m e n tu ,
j - t a c z ę ś ć c a ł k o w i t e j l i c z b y p o r c j i w y s ła n y c h z i - t e g o e le m e n tu , k t ó r a b e z p o ś r e d n io l u b po k o l e j n y c h o d b i c i a c h ' z o s t a ł a p o c h ł o n i ę t a w j - t y m e le m e n c ie ,
. - c a ł k o w i t a l i c z b a p o r c j i w y s ła n a z i - t e g o e le m e n tu . S tr u m ie ń e n e r g i i r a d i a c y j n e j p o c h o d z ą c y od e m i s j i i - t e g o e le m e n tu p o w ie rz c h n io w e g o i z a a b s o rb o w a n y w j- t y m e le m e n c ie w y ra ż a z g o d n ie z ró w n a
n iem / 3 2 / z a le ż n o ś ć
p , / „ /
S tr u m ie ń e n e r g i i w yem itow any p r z e z b r y ł ę gazow ą i p o c h ł o n i ę t y w t e j b r y l e w y n ik a z z a l e ż n o ś c i
E j ^ i - Y i - i K - * .V 4 ®g b i / 3 V
Gdyby e m i s j ę b r y ł y g a z o w e j o k r e ś l o n o z a pom ocą e m i s j i n e t t o , wówczas p o r c j a e n e r g i i od p u n k tu z r o d z e n i a s i ę do p o w ie r z c h n i e le m e n tu gazow ego p r z e m ie r z a b e z m o ż liw o ś c i p o c h ł o n i ę c i a . P o cząw szy od p o w ie r z c h n i e le m e n tu g a zow ego p o r c j a p rz e b y w a d a l s z ą d ro g ę z m o ż l iw o ś c ią p o c h ł o n i ę c i a . W s z c z e g ó l nym p r z y p a d k u , gdy p o r c j a w ró c i do e le m e n tu z r o d z e n i a s i ę t o ; b ę d z i e ju ż w nim p o c h ł a n i a n a .
S tr u m ie ń e n e r g i i r a d i a c y j n e j p o c h o d z ą c e j od e m i s j i w s z y s t k i c h e le m e n tó w u k ła d u i z a a b s o rb o w a n y w ro z p a try w a n y m j - t y m e le m e n c ie o k r e ś l a ró w n a n ie
i=*m+n
K ) - £ Y ; - j h /35/
i« 1
g d z i e m+n- o z n a c z a ł ą c z n ą l i c z b ę e le m e n tó w p o w ie rz c h n io w y c h o r a z o b j ę to ś c io w y c h .
LITERATURA
f i l . H am m ersley J . H . , Hands.comb D .C .s M onte C a r l o M e th o d s , M e th u e n ,' J L ondon, 1 9 6 9 .
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j"3j 3 u s l e n k o N . r . , G o le n k o D .X ., S o b o l I . M . , S ra g o w ic z W .C ., S z r e j d e r J . A . : M etoda M o n te C a r l o , FWN, W arszaw a 1 9 6 7 .
[ i ] C ppęnheim A .K ., B e v a n s J . T . : G e o m e tr ic f a c t o r s f o r r a d i a t i v e h e a t . t r a n s f e r t h r o u g h a n a b s o r b i n g medium i n C a r t e s i a n c o o r d i n a t e s , T r a n s a c t i o n s o f t h e ASHE Nov. 1 9 6 0 .
Zastosowanie metody Monté .Carlo .. 57
15] B e v a n s J . T . , D u n k le R .V .: R a d i a n t i n t e r c h a n g e w i t h i n a n e n c lo s u re , J J o u r n a l o f h e a t t r a n s f e r , 1 9 6 0 .
H o w ell J . R . , P e r l m u t t e r K . : M onte C a r l o s o l u t i o n o f th e r m a l t r a n s f e r t h r o u g h r a d i a n t m ed ia b e tw e e n g r a y w a l l s , T r a n s a c t i o n s o f t h e ASKE, S e r i e s C , V o l. 8 6 , 1 9 6 4 ,
[ 7! U s i s k i n C .K ., S p a rro w E .M .: T h e rm a l r a d i a t i o n b e tw e e n p a r r a l l e l p l a -
*■ J t e s s e p a r a t e d by a n a b s o r b i n g - e m i t t i n g n o n is o th e r m a l g a s , I n t . J . H e a t M ass T r a n s f e r , V o l. 1 , 1 9 6 0 ,
["81 P e r l m u t t e r M. , H o w ell J . R . t R a d i e n t t r a n s f e r th r o u g h a g ra y g as b e tw e e n c o n c e n t r i c c y l i n d e r s u s i n g M onte C a r l o , T r a n s a c t i o n s o f t h e ASME, S e r i e s C . V o l , - 8 6 , 1 0 6 4 .
f9*] H o w e ll J . R . , P e r l m u c t e r M .: M onte C a r l o S o l u t i o n o f r a d i a n t h e a t t r a n s f e r i n a n o n g ra y n o n i s o t h e r m a l g a s w i t h te m p e r a t u r e d e p e n d e n t p r o p e r t i e s , A .I .C h .E J o u r n a l , V o l. 1 0 , 1 9 6 4 .
fid"! W e in e r M .M ., T i n d a l l J . W ., C a n d e ll L .M .i R a d i a t i v e i n t e r c h a n g e L J f a c t o r s b y M onte C a r l o , A m .S oc.O f M e c h .E n g r s .P a p e r 6 5 - 2 - /H T - 5 , 1965, pi 1*1 T o o r J . S . , V i s k a n t a R .: A n u m e r ic a l e x p e rim e n d o f r a d i a n t h e a t L J i n t e r c h a n g e b y t h e M onte C a r l o m e th o d , I n t . J . H e a t M ass T r a n s f e r ,
V o l. 1 1 , 1 9 6 8 .
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58 2. Rudnicki
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A s h o r t h i s t o r i c a l r e v ie w o f t h e a p p l i c a t i o n o f t h e M onte C a r lo m eth o d t o r a d i a t i v e h e a t t r a n s f e r i s p r e s e n t e d . T e o r e t i c a l r u l e s o f t h e p r o b a b i l i s t i c m o d e l o f r a d i a t i o n i n a n e n c l o s u r e f i l l e d w i t h a b s o r b i n g a n d e m i t t i n g g a s e s a r e d e s c r i b e d . The r e s u l t s o f t h e M onte C a r lo m eth o d i n c a l c u l a t i o n s o f i r r a d i a t i o n c o e f f i c i e n t s a r e a p p l i e d . I r r a d i a t i o n c o e f f i c i e n t s a r e u s e d -to d e te r m i n e t h e r a d i a t i v e h e a t f l u x e s b e tw e e n t h e e le m e n ts i n t h e e n c l o s u r e .
P r a c a w p ły n ę ła dó R e d a k c j i w m a ju 1985 r .
R e c e n z e n t : p r o f , d r h a b . i n ż . S t e f a n W iś n ie w s k i
