www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓRZADA ´N Z MATEMATYKI
ZADANIE 1
Oblicz log3√4 27−log3log3p3 √3 3.
ZADANIE 2
Oblicz warto´s´c wyra ˙zenia (log714−log72 √ 7)(log12−log 5) log√3271+log√3811 . ZADANIE 3 Oblicz 3·220(13+·78·42)192·52. ZADANIE 4 Dane s ˛a x =2−√2 i y =5√2+1. Oblicz xy. ZADANIE 5 Oblicz−3√3−12− √3 3−2. ZADANIE 6
Zapisz podane wyra ˙zenie w prostszej postaci: 4 √ 5·25·√125·√425 625·√1 25· 4 √ 125 . ZADANIE 7 Obliczp2−√3−p2+√32. ZADANIE 8
Wyka ˙z, ˙ze je´sli x2+y2 =3 i x+y= −2, to xy= 12.
ZADANIE 9
Doprowad´z wyra ˙zenie(x−1)(x+1) −5(3x−4)2− (2x+3)(5+x)do najprostszej postaci, a nast˛epnie oblicz jego warto´s´c dla x=√5
ZADANIE 10
Skró´c ułamek x2x+24x−4+4.
ZADANIE 11
Wyznacz najmniejsz ˛a i najwi˛eksz ˛a warto´s´c funkcji f(x) = −(x−2)(x+1) w przedziale
h0; 4i.
ZADANIE 12
Okre´sl zbiór warto´sci i przedziały monotoniczno´sci funkcji f(x) = −x2+8x−15.
ZADANIE 13
Dany jest trójmian kwadratowy f(x) = ax2+bx+c.
a) Dla a =2, b = 4, c = −5 wyznacz najwi˛eksz ˛a i najmniejsz ˛a warto´s´c tego trójmianu w przedzialeh−3, 2i.
b) Wyznacz wzór trójmianu w postaci iloczynowej, je´sli wiadomo, ˙ze ma on miejsca ze-rowe x1 = −3, x2=4, a do jego wykresu nale ˙zy punkt A= (2,−20).
www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓRZADA ´N Z MATEMATYKI
ZADANIE 14
Funkcja kwadratowa f ma tylko jedno miejsce zerowe, przyjmuje najwi˛eksz ˛a warto´s´c dla argumentu -4, a do jej wykresu nale ˙zy punkt A(1,−50). Napisz wzór funkcji f w postaci ogólnej.
ZADANIE 15
Uzasadnij, ˙ze ˙zadna liczba całkowita nie jest rozwi ˛azaniem równania 2xx−+24 =2x+1.
ZADANIE 16 Rozwi ˛a ˙z równanie xx22−−4x4 =1. ZADANIE 17 Rozwi ˛a ˙z równanie x2(x−1) = 7x(1−x). ZADANIE 18 Rozwi ˛a ˙z równanie 12x4+3x2 =13x3. ZADANIE 19
Prosta k jest wykresem funkcji f(x) =πx+π2.
a) Oblicz współrz˛edne punktu przeci˛ecia prostej k z wykresem funkcji g(x) = x+π. b) Znajd´z równanie prostej przechodz ˛acej przez punkt K = (−1, π) i równoległej do
prostej k.
ZADANIE 20
Wyznacz równanie prostej równoległej do prostej y = 6x−10 przechodz ˛acej przez punkt A = (−1, 2)oraz równanie prostej prostopadłej do tych prostych przechodz ˛acej przez punkt B= (0,−3).
ZADANIE 21
Wyznacz równanie prostej przechodz ˛acej przez punkty A i B je ˙zeli A = (−2,−10)i B = (1,
−1).
ZADANIE 22
Zapisz równanie ogólne i kierunkowe prostej AB, je´sli A = (−1,−1), B = (2, 11).
ZADANIE 23
Zapisz równanie prostej przechodz ˛acej przez punkt B(2, 1) i prostopadłej do prostej danej równaniem 2x−y+3=0.
ZADANIE 24
Proste o równaniach y = −4x−1 i y =a2x+5 s ˛a prostopadłe. Wyznacz liczb˛e a.
www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓRZADA ´N Z MATEMATYKI
ZADANIE 25
Dany jest ci ˛ag arytmetyczny(an)dla n > 1, w którym a7 =1, a11 =9.
a) Oblicz pierwszy wyraz a1i ró ˙znic˛e r ci ˛agu(an).
b) Sprawd´z, czy ci ˛ag(a7, a8, a11)jest geometryczny.
c) Wyznacz takie n, aby suma n pocz ˛atkowych wyrazów ci ˛agu (an) miała warto´s´c
naj-mniejsz ˛a.
ZADANIE 26
Znajd´z x, dla którego liczby 2, 2x+1, 2x+1+6 w podanej kolejno´sci tworz ˛a ci ˛ag arytmetyczny.
ZADANIE 27
Suma n pocz ˛atkowych wyrazów ci ˛agu arytmetycznego(an)wyra ˙za si˛e wzorem Sn =2n2+n
dla n > 1. Oblicz pierwszy wyraz ci ˛agu i jego ró ˙znice.
ZADANIE 28
Liczby 2a−3, a, 2a+3, w podanej kolejno´sci, tworz ˛a ci ˛ag geometryczny. Wyznacz a.
ZADANIE 29
Suma n pocz ˛atkowych wyrazów ci ˛agu geometrycznego(an)wyra ˙za si˛e wzorem Sn =1− 23 n
dla n > 1. Oblicz pierwszy wyraz ci ˛agu i jego iloraz.
ZADANIE 30
Iloraz ci ˛agu geometrycznego (an) równy jest 3, a suma odwrotno´sci wyrazu pierwszego i
drugiego wynosi 18.
a) Oblicz pierwszy wyraz ci ˛agu(an).
b) Podaj wzór na wyraz ogólny ci ˛agu(an).
ZADANIE 31
Okre´sl dziedzin˛e funkcji f(x) =
√
x+2 x4−16.
ZADANIE 32
Wyznacz dziedzin˛e funkcji f(x) = √4 2−4x2−3x. ZADANIE 33
Zbiorem warto´sci funkcji kwadratowej g jest przedział (−∞, 5i, a zbiorem rozwi ˛aza ´n nie-równo´sci g(x) >0 jest przedział(2, 8). Wyznacz wzór funkcji g.
Rozwi ˛azania zada ´n znajdziesz na stronie
HTTP
