Dopiszcie jeszcze w zeszytach coś do poprzednich zajęć…
Proste y=a1x+b1 i y=a2x+b2 są prostopadłe, jeśli iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy -1 , czyli a1∙a2= -1
Ćwiczenie 4 / 167
Sprawdź, czy proste są prostopadłe:
a) y= -0,3x+0,5 oraz y= 3
1 3
x -3 2
Rozwiązanie:Wypiszmy współczynniki kierunkowe „a” z obu równań. W pierwszej prostej współczynnik kierunkowy to -0,3 (możemy zapisać że a1= -0,3 ), w drugiej prostej współczynnik kierunkowy to 3
1
3
(możemy zapisać, że a2= 31 3
).Jeśli proste te są prostopadłe, to mnożąc obydwa współczynniki kierunkowe przez siebie uzyskamy wynik -1.
Sprawdźmy.
-0.3∙3
1 3
=−3 10 ∙ 10
3 = −30 30 =−1
Odp.: Proste podane w zadaniu są prostopadłe.
UWAGA!
b)y= -1,5x+1 oraz y=
2 3
x-2 Rozwiązanie:Wypiszmy współczynniki kierunkowe „a” z obu równań. W pierwszej prostej współczynnik kierunkowy to -1,5 (możemy zapisać że a1= -1,5 ), w drugiej prostej współczynnik kierunkowy to
2
3
(możemy zapisać, że a2=2 3
).Jeśli proste te są prostopadłe, to mnożąc obydwa współczynniki kierunkowe przez siebie uzyskamy wynik -1.
Sprawdźmy.
-1,5∙
2
3
=−1 5 10 ∙ 2
3 = −15 10 ∙ 2
3 = −30 30 =−1
Odp.: Proste podane w zadaniu są prostopadłe.UWAGA!
WAŻNE:
Zauważmy, że iloczyn liczb odwrotnych i przeciwnych (np.:
2
3
oraz− 3
2
) daje -1. Zatem jeśli współczynniki kierunkowe dwóch funkcji liniowych będą odwrotne z przeciwnymi znakami, to te proste będą prostopadłePrzeczytajcie i wpiszcie do zeszytu przykład 3/167
Temat: Interpretacja geometryczna układów równań liniowych
Przykład 2/170
Rozwiąż graficznie układ równań:
{ − 2 x+ y=4 x+ y =1 Rozwiązanie:
Krok1: Z obu równań układu wyprowadzamy literkę :y:
{ y=−2 x+4 y=x +1
Krok2: Tworzymy tabelę dla pierwszej prostej w układzie y= -2x+4 , zaznaczamy punkty z tabeli w układzie współrzędnych i łączymy je:
W tabeli umieszczamy małe iksy, dowolne, sugeruję 0 oraz 1 – będą łatwe rachunki. Do wzoru funkcji podstawiamy za iksa liczbę zero i obliczamy wynik, a następnie do wzoru funkcji podstawiamy za iksa liczbę jeden i obliczamy wynik.
Wyniki obliczeń umieszczamy w tabeli
x 0 1
y=−2 x +4
4 -2y= -2∙0+4=4
y= -2∙1+4=-2+4 = -2
Pamiętajcie: najpierw pokażcie iksa z kolumny, a następnie z tego iksa idąc w górę / lub w dół przesuwamy się na żądanego igreka z kolumny
Krok3: Tworzymy tabelę dla drugiej prostej w układzie y=x +1 , zaznaczamy punkty z tabeli w układzie współrzędnych i łączymy je:
x 0 1
y=x +1
1 2y= 0+1=1 y= 1+1=2
W jakim punkcie proste się przecięły? W punkcie w którym x=1, y=2 Odp.: Rozwiązaniem układu jest para liczb x=1, y=2.
Wpiszcie do zeszytu informację ze str 171 – „ważna informacja” – narysujcie wykresy i wpiszcie tekst który jest pod nimi.
