23 25 √ √ 2 2 √ √ 2 2 √ 2 √ √ 2 2

(1)

Temat: Podział trójkątów. Nierówność trójkąta. Odcinek łączący środki boków w trójkącie.

Jak dobrze że jest podręcznik! 

Kochani! Temat jest bardzo dobrze opisany w książce. Przeczytajcie całość, a jako notatkę zapiszcie:

- Definicję 1

- Twierdzenie 1 oraz podział trójkątów ze względu na rodzaje kątów i długości boków ( tekst z symbolami ● )

Zad.7.68 Technikum / Zad.7.58 Liceum

Suma kątów w trójkącie to 180ô α+ 90ô +α+26ô = 180ô dokończcie sami

- Twierdzenie 2

- brązową ramkę, która jest nad przykładem 2 - przykład 2

- Twierdzenie 4 + Uwagę pod Twierdzeniem Zad.7.74 Technikum / Zad.7.64 Liceum

a) 2,4,6 – boki trójkąta

Jeśli mamy podane długości boków, to zgodnie z uwagą pod

Twierdzeniem 4 jeśli suma dwóch najkrótszych boków jest większa od najdłuższego boku, to z danych boków da się zbudować trójkąt.

Spr. czy: 2+4 > 6

6 > 6 Nieprawda, sześć nie jest większe od sześciu Odp.: z podanych boków nie da się zbudować trójkąta

b) 2-

√

² ^{, 5, 2+}

√

²

Sprawdzając na kalkulatorze:

√

2 ≈1,41. Zatem uszeregujemy

powyższe boki od najmniejszego do największego: 2-

√

² ^{, 2+}

√

² ^{, 5.}

Spr. czy: 2-

√

² ^{+ 2+}

√

² > 5 pierwiastki z dwóch się zredukują

4>5 nieprawda

Odp.: z podanych boków nie da się zbudować trójkąta.

c) 10,12,14

Spr. czy: 10+12>14 22>14 prawda

Odp.: z podanych boków da się zbudować trójkąt.

Zad.7.75 Technikum / Zad.7.65 Liceum c) a, 6-a, 3a+4

Żeby dało się z powyższych boków zbudować trójkąt, to suma każdych dwóch boków musi być większa od trzeciego boku (tutaj nie wystarczy dodać dwa najkrótsze boki żeby dały więcej niż trzeci bok, bo nie znamy wartości boków – przecież zawierają literkę a ).

Zatem:

a + 6-a >3a +4 6-a + 3a+4 > a a+ 3a+4 > 6-a 6> 3a+4 2a + 10>a 4a +4> 6-a -3a>4-6 2a-a> -10 4a+a>6 -4 -3a>-2 /: (-3) a> -10 5a>2 /: 5 a< 2

3 a> 2 5

(2)

Zaznaczamy rozwiązanie wszystkich nierówności na jednym wykresie i sprawdzamy w jakim przedziale są one spełnione jednocześnie:

Odp.: aϵ( 2 5 ^,

2 3 ⁾

- Twierdzenie 5 + rysunek i tekst obok rysunku

Zad.7.79Technikum / Zad.7.69 Liceum

Zgodnie z Twierdzeniem 5:

| A1B1 |= 5cm

| B1C1| =5,5cm

|A1C1|= 6cm

ObwA1B1C1= 5+ 5,5 + 6 =16,5cm.

Zobaczcie ile wynosi obwód trójkąta A1B1C1 w porównaniu z obwodem trójkąta ABC? To jego połowa.

Praca domowa:

7.80 Technikum / 7.70 Liceum 7.72 Technikum /7.62 Liceum (są dwie możliwości:

sprawdź, czy z podanych boków w obu przypadkach da się zbudować trójkąt? (spr. czy suma dwóch najkrótszych boków jest większa od trzeciego boku).