LISTA 4
Zadanie 1.
Ciąg (2√2, 4, 𝑎) jest geometryczny. Wyznacz 𝑎.
Zadanie 2.
Rozwiąż równanie: (𝑎 + 2√2)2= 𝑎2+ 28√2 + 8 Zadanie 3.
Trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej równej 5𝑐𝑚 i jednej z przyprostokątnych równej 4𝑐𝑚, obracamy wokół najkrótszego z boków. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość otrzymanej bryły.
Zadanie 4.
Jeżeli 𝐴 i 𝐵 są zdarzeniami losowymi 𝑃(𝐴) = 0,3, 𝑃(𝐵′) = 0,4 oraz 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅, to 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) jest równe:
Zadanie 5.
Zmierz walec, którego przekrój osiowy jest kwadratem o boku 𝑎 = 4𝑐𝑚.
Zadanie 6.
Rozwiąż układ nierówności: {𝑥2− 3𝑥 − 10 > 𝑦
−𝑥2+ 3𝑥 + 4 < 𝑦 Zadanie 7.
Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10 oraz tangens jego kąta ostrego jest równy 3. Oblicz pole i obwód.
Zadanie 8.
Uzasadnij, że jeżeli ∝ jest kątem ostrym, to 𝑠𝑖𝑛4∝ +𝑐𝑜𝑠2∝= 𝑠𝑖𝑛2∝ +𝑐𝑜𝑠4∝.
Zadanie 9.
Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę 45°, a jego pole jest równe 50√2. Oblicz wysokość tego rombu.
Zadanie 10.
Punkty 𝐴 = (2,11), 𝐵 = (8,23), 𝐶 = (6,14) są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka 𝐶 przecina prostą 𝐴𝐵 w punkcie 𝐷. Oblicz współrzędne D.
