MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

W P I S U J E Z D A J Ą C Y

KOD PESEL

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

Instrukcja dla zdającego

1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 18 stron (zadania 1 – 32).

Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu

nadzorującego.

2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.

3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1-22) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczonego. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe.

4. Pamiętaj, Ŝe pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (23-32) moŜe spowodować, Ŝe za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów.

5. Pisz czytelnie i uŜywaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem.

6. Nie uŜywaj korektora, a błędne zapisy przekreśl.

7. Pamiętaj, Ŝe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.

8. Obok kaŜdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którą moŜesz uzyskać za poprawne rozwiązanie.

9. MoŜesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

śyczymy powodzenia.

STYCZEŃ 2011

Czas pracy:

170 minut

Liczba punktów do uzyskania: 50

POZNA Ń

ZADANIA ZAMKNIĘTE Zadanie 1. (1 pkt)

Liczba

1 2

1 2 2

2 −

− + jest liczbą

A. wymierną.

B. niewymierną.

C. większą niŜ 2. D. naturalną.

Zadanie 2. (1 pkt)

Liczba b to 125% liczby a. WskaŜ zdanie fałszywe.

A. b=a+0,25⋅a B. b=a+25%⋅a C. b=1,25⋅a D. b=a+25%

Zadanie 3. (1 pkt)

Liczby naleŜące do przedziału −6;6 są rozwiązaniami nierówności

A. x <6 B. x >6 C. x ≤6 D. x ≥6

Zadanie 4. (1 pkt)

JeŜeli 4

64

log_x 1 =− , to liczba x jest równa

A. 2

1 B. 2 2 ^{C. 2 D. 4}

Zadanie 5. (1 pkt)

Połowa liczby 2²⁰¹⁰ to

A. 1¹⁰⁰⁵ B. 1²⁰¹⁰ C. 2¹⁰⁰⁵ D. 2²⁰⁰⁹

Zadanie 6. (1 pkt)

Iloczyn wielomianów ^W

( )

( )

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6

Zadanie 7. (1 pkt)

Liczba ^log4

[

(

) ]

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

B R U D N O P I S

Zadanie 8. (1 pkt)

Wartość wyraŜenia 2 2

−

− x

x dla x=2− 2 jest równa

A. 1− B. 2−2 ^C. 2− 2 ^{D. 1}

Zadanie 9. (1 pkt)

Najmniejszą liczbą naturalną, która nie spełnia nierówności x² −7x−5<0 jest

A. 0 B. 3 C. 7 D. 8

Zadanie 10. (1 pkt)

Na rysunku poniŜej przedstawiony jest wykres funkcji liniowej f.

Funkcja f jest określona wzorem

A. 1

3

4 +

= x

y B. 1

4

3 +

−

= x

y C. y=−3x+1 D. y=4x+1

Zadanie 11. (1 pkt)

Osią symetrii wykresu funkcji ^f

( )

A. x=−2 B. y=−2 C. x=2 D. y=2

Zadanie 12. (1 pkt)

Wartość wyraŜenia sin30°⋅cos60°−2tg45° jest równa

A. 2

4

3 − B.

4

−7 C.

4

107 D. 2

4 3−

B R U D N O P I S

Rozwiązaniem równania

2

= 3 x

cos dla 0°<x<90° jest

A. x=30° B. x=28° C. x=60° D. x=58°

Zadanie 14. (1 pkt)

Miara kąta wpisanego, opartego na tym samym łuku co kąt środkowy o mierze 78 , jest ° równa

A. 156 ° B. 39 ° C. 34 ° D. 87 °

Zadanie 15. (1 pkt)

Maksymalny przedział, w którym funkcja h (rysunek poniŜej)

jest rosnąca, to

A. −1;1 ^B. −1;3 ^C. 1;3 D. 1;5

Zadanie 16. (1 pkt)

W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę 60 , a podstawy mają długości 6 i 9. Wysokość ° tego trapezu jest równa

A. 6 B. 2 3 C. 3 3 D.

2 3 3

B R U D N O P I S

Długość odcinka x jest równa

A. 6 B. 3 C. 2 D. 4

Zadanie 18. (1 pkt)

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 24. Objętość tego sześcianu jest równa

A. 8 B. 27 C. 64 D. 24

Zadanie 19. (1 pkt)

Objętość kuli o promieniu r=π dm jest równa

A. ³

3

4π dm ^{B. 4 3}

3

4π dm ^{C. 4 3}

4

3π dm ^{D. 3 3}

4

3π dm

Zadanie 20. (1 pkt)

Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest 6 razy mniejsze niŜ prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do A. Zatem P( A) jest równe

A. 7

5 B.

7

1 C.

6

1 D.

6 5

Zadanie 21. (1 pkt)

Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych, w których pierwsza cyfra jest parzysta, a druga nieparzysta?

A. 16 B. 20 C. 25 D. 24

Zadanie 22. (1 pkt)

Liczba dodatnich wyrazów ciągu

( )

= , gdzie n≥1, jest równa

A. 8 B. 4 C. 16 D. 7

x

2

3

6

12 4

B R U D N O P I S

ZADANIA OTWARTE Zadanie 23. (2 pkt)

Rzucamy dwa razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, Ŝe w drugim rzucie wypadnie parzysta liczba oczek.

Odpowiedź: ………..

Zadanie 24. (2 pkt)

RozwiąŜ nierówność x² +x+6>0.

Odpowiedź: ……….. .

Zadanie 25. (2 pkt)

Kąt α jest kątem ostrym. Wiedząc, Ŝe ^tgα =2, oblicz wartość wyraŜenia α α cos2

sin .

Odpowiedź: ……….. .

Zadanie 26. (2 pkt)

Punkty A’, B’, C’ są środkami boków trójkąta ABC. Pole trójkąta A’B’C’ jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ABC.

Odpowiedź: ………...……….. .

A B

C

A’

C’ B’

WykaŜ, Ŝe róŜnica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest liczbą podzielną przez 4.

Zadanie 28. (2 pkt)

Proste o równaniach y=−9x−1 i y=a²x+5 są prostopadłe. Wyznacz liczbę a.

Odpowiedź: ……….. .

Zadanie 29. (2 pkt)

Prosta przechodząca przez wierzchołek A równoległoboku ABCD przecina jego przekątną BD w punkcie E i bok BC w punkcie F, a prostą DC w punkcie G.

Udowodnij, Ŝe EA² = EF ⋅ EG .

W trapezie równoramiennym ABCD ramię ma długość 10. Obwód tego trapezu jest równy 40.

Wiedząc, Ŝe tangens kąta ostrego w trapezie ABCD jest równy 4

3, oblicz długości jego podstaw.

Odpowiedź: ……….. .

Zadanie 31. (5 pkt)

Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Ich suma jest równa 15. JeŜeli pierwszą i trzecią liczbę pozostawimy bez zmian, a drugą pomniejszymy o jeden, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Oblicz wyrazy ciągu arytmetycznego.

Odpowiedź: ……….. .

Oblicz pole czworokąta ABCD, którego wierzchołki mają współrzędne A=

(

)

(

)

=

B , C=

( )

( )

Odpowiedź: ……….. .

B R U D N O P I S

B R U D N O P I S