7. OPTYMALIZACJA PARAMETRÓW SKRAWANIA 7.1 Cel ćwiczenia

7. OPTYMALIZACJA PARAMETRÓW SKRAWANIA

7.1 Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z wyznaczaniem optymalnych parame- trów skrawania metodą programowania liniowego na przykładzie toczenia.

7.2 Wprowadzenie

Optymalny dobór warunków skrawania wynika z uwzględnienia wymagań stawianych przez konstruktora (wymagania w zakresie dokładności wymiarowo-kształtowej i powierzchniowej oraz właściwości warstwy wierzchniej), ograniczeń obróbkowych (sposób obróbki, obrabiarka, narzędzie oraz przedmiot obrabiany) oraz ekonomii wytwarzania (jak najmniejsze zużycie materiałów, wysoka wydajność produkcji oraz jak najmniejszy koszt jednostkowy) [L. 1].

W zależności od stopnia poznania zależności fizycznych i techniczno-ekonomicznych danego sposobu obróbki wyróżnia się optymalizację warunków skrawania:

- zupełną (kompleksową) - polegającą na ujęciu zależności pomiędzy kryteriami a warunkami obróbki w postaci układu równań i jego rozwiązaniu,

- częściową - polegającą na częściowym założeniu kilku danych i wyznaczeniu optymalnych wartości niektórych parametrów obróbki uwzględniających przyjęte kryteria.

W ćwiczeniu wykorzystano metodę programowania liniowego, stosowaną do zagadnień dających się opisać liniowymi układami równań i nierówności. Optymaliza-cja parametrów skrawania metodą programowania liniowego polega na [L. 2]:

- wyborze kryterium optymalizacji (maksymalna wydajność, najmniejszy koszt operacji, itp.),

- przyporządkowaniu dla wybranego kryterium funkcji, nazywanej funkcją celu lub funkcją kryterialną - dającej się przekształcić w równanie liniowe,

- ułożeniu nierówności opisujących ograniczenia, na podstawie warunków ogra- niczających optymalizowane parametry skrawania,

- zestawieniu w liniowy układ wszystkich nierówności, stanowiący razem z liniową funkcją celu model matematyczny obiektu optymalizacji,

- wykorzystaniu modelu matematycznego do wyznaczenia optymalnych parametrów skrawania - można tego dokonać graficznie (rys. 7.1) lub analitycznie, wykorzystując technikę komputerową.

W ćwiczeniu wyznaczane są optymalne wartości prędkości skrawania i posuwu, przy ustalonych pozostałych parametrach skrawania, na przykładzie obróbki toczeniem.

Celem sprawdzenia poprawności obliczeń zostaną wykonane próby toczenia i pomierzona chropowatość powierzchni, która jest jednym z warunków ograniczających parametry skrawania. Jako kryterium optymalizacji przyjęto najmniejsze koszty operacji i największą wydajność obróbki. Przy założonej trwałości narzędzia (T=const) parametry te osiągną ekstrema wówczas, gdy czas maszynowy będzie najmniejszy.

Z uwagi na powyższe, funkcję celu możemy zapisać jako iloczyn prędkości obrotowej i posuwu:

f_celu = n f (7.1)

Ponieważ funkcje muszą być liniowe:

F_celu = Y + X (7.2a)

gdzie: F_celu = ln f_celu



Y = ln n

X = ln f (7.2b)

n - prędkość obrotowa, f - posuw

Dla tak przyjętej funkcji celu należy przeanalizować warunki ograniczające:

- ograniczenia konstrukcyjne obrabiarki

 prędkość obrotowa nie może przekroczyć wartości maksymalnej i minimalnej prędkości obrotowej obrabiarki

n  n_max i n  n_min (7.3a) uwzględniając (7.2b) oraz ln n_max = B₁ i ln n_min = B₂

Y  B₁ i Y  B₂ (7.3b)

 posuw nie może przekroczyć wartości maksymalnego i minimalnego posuwu obrabiarki

f  f_max i f  f_min (7.4a) uwzględniając (7.2b) oraz ln f_max = B₃ i ln f_min = B₄

X  B₃ i X  B₄ (7.4b) - ograniczenie wynikające z właściwości skrawnych ostrza

 D n

1000 C

T a f

v

m pev uv

 

   ^(7.5a)

przekształcając (7.5a):

n f ^uv S ₁ (7.5b)

gdzie: S = 1000 C D T a

1 v

m pev



  

 logarytmując (7.5b):

ln n + u ln f _v   ln S₁ (7.5c) uwzględniając (7.2b) oraz ln S = B_{1 5}

Y + u X B_v   ₅ (7.5d)

- moc skrawania nie może przekroczyć mocy obrabiarki zredukowanej na wrzeciono F v

60 1000^c  ^c N _s

    (7.6a)

gdzie: N_s - moc silnika,  - współczynnik sprawności

uwzględniając F = C a_{c Fc}  _p^eFc f ^uFc

n f ^uFc S ₂ (7.6b)

gdzie: S2 = 60 10002 Ns D CFc apeFc

  

  





logarytmując (7.6b) i uwzględniając (7.2b) oraz ln S = B_{2 6}

Y + u X B_Fc   ₆ (7.6c)

- siła skrawania F_c nie może przekroczyć siły wynikającej z wytrzymałości trzonka narzędzia na zginanie (obróbka zgrubna)

F l M_c   _y (7.7a)

gdzie: l - odległość punktu przyłożenia siły skrawającej od imaka M_y - dopuszczalny moment zginający

po uwzględnieniu zależności na siłę skrawania i przekształceniu

f  S₃ (7.7b)

gdzie: S3 = M y l CFc apeFc

uFc

 





 





 

1

logarytmując (7.7b) i uwzględniając (7.2b) oraz ln S = B_{3 7}

X  B₇ (7.7c)

- ograniczenie wynikające z dopuszczalnego ugięcia wierzchołka noża (0,1 mm dla toczenia zgrubnego, 0.05 mm dla toczenia dokładnego), znając siłę skrawania oraz zakładając dopuszczalne ugięcie narzędzia można, wykorzystując wzory wytrzy- małości materiałów wyznaczyć wartość stałej S₄ ograniczającej posuw

f  S₄ (7.8a)

logarytmując (7.8a) i uwzględniając (7.2b) oraz ln S = B_{4 8}

X  B₈ (7.8b)

- ograniczenie wynikające z chropowatości powierzchni obrobionej

R = C f

z R v

u

cs

R R

 (7.9a)

gdzie: C_R - stała uwzględniająca warunki obróbki (rodzaj materiału obra- bianego, geometrię ostrza itp.)

R_z - wysokość chropowatości

uwzględniając v = D n

c  1000

i przekształcając (7.9a)

f

n S

u

s 5

R

R  (7.9b)

gdzie: S5 = R z

CR D 1000





 





logarytmując (7.9b) i uwzględniając (7.2b) oraz ln S = B_{5 9}

- s Y + u X B_R  _R   ₉ (7.9c) Przedstawione wyżej ograniczenia nie wyczerpują w pełni opisanego procesu. Na ograniczenie prędkości skrawania oraz posuwu mają jeszcze wpływ dopuszczalne ugięcie przedmiotu obrabianego, wytrzymałość mechanizmu posuwu obrabiarki, stabilność układu OUPN, itp. [L. 2]. Model matematyczny uproszczono z uwagi na dobór ustalonych parametrów obróbki (głębokość skrawania, sztywny przedmiot obrabiany). Zapis zbiorczy tego modelu przedstawia się następująco:

 



model matematyczny ograniczenia

Y B1 Y B2 X B3 X B4 Y + u v X B5 Y + u Fc X B6

X B7 X B8

- sR Y + uR X B9 funkcja celu = Y + X max









 

 





  





 

 



 

 







 

 





 

 

 

(7.10)

Y = ln n

X = ln f

45^o A

B

C

D Y

X opt

opt

Y >= B Y <= B

2 1

X>=B4

celuF

|min

Fcelu

|max

Y + u X^v <=B₅ Y + u

X<=B

6 Fc -s Y

+u X

<=B

R R

9

X<=B8 X<=B7

X<=B3

Rys. 7.1. Graficznie przedstawiony model matematyczny doboru parametrów skrawania metodą programowania liniowego

Na rys. 7.1 przedstawiono wielobok ABCD zawierający możliwe rozwiązania powyższych nierówności. W przypadku gdy nierówności nie będą sprzeczne wielobok ten będzie wypukły. Ekstremalne wartości funkcji celu oznaczone są na rysunku liniami przerywanymi. Dla wieloboku przedstawionego na rysunku wartości optymalne odpowiadają punktowi C i wynoszą Yopt i Xopt. Po przekształceniu optymalne obroty i posuw wynoszą:

   

nopt = exp Yopt ; fopt = exp Xopt ^(7.11)

7.3 Przebieg ćwiczenia

Zadanie1

Wyznaczyć optymalne parametry skrawania f i v_c, przy ustalonej a_p oraz założeniu wymaganej chropowatości powierzchni i trwałości narzędzia, dla obróbki toczeniem.

W tym celu należy pomierzyć wybrane parametry geometryczne narzędzia ( _r, , r ^,_{r } oraz przekrój trzonka) i ustalić wielkość wysunięcia noża z imaka a następnie urucho- mić program c:\OBRSKR\cwicz7.exe i postępować zgodnie z instrukcjami pojawiają- cymi się na ekranie.

Zadanie 2

Zweryfikować doświadczalnie wyniki otrzymane w zadaniu 1 wykonując co najmniej trzy próby toczenia, jedną z parametrami optymalnymi wyznaczonymi w zadaniu 1, pozostałe z parametrami f i v_c większymi od optymalnych. Po wykonaniu zadania 1 otrzymuje się wykres zbliżony do rys. 7.1 z wartościami rzeczywistymi, przyjęte parametry powinny wyznaczać punkt leżący poza wielobokiem ABCD, poniżej prostej przechodzącej przez punkty BC. Policzyć wydajność skrawania w poszcze-gólnych próbach:

QV = 1000 ap f vc mm3

  



  

 

Zmierzyć chropowatość próbek, wskazać detale o chropowatości spełniającej warunek przyjęty w zadaniu 1, opracować wnioski dotyczące doboru parametrów skrawania przyjmując jako kryterium maksymalną wydajność.

INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN ZAKŁAD OBRÓBKI SKRAWANIEM I NARZĘDZI

LABORATORIUM OBRÓBKI SKRAWANIEM

ĆWICZENIE 7 OPTYMALIZACJA PARAMETRÓW SKRAWANIA

GRUPA NR: DATA:

ODRABIAJĄCY ĆWICZENIE: PROWADZĄCY:...

1. ... 5. ...

2. ... 6. ...

3. ... 7. ...

4. ... 8. ...

ZADANIE 1. WYZNACZANIE OPTYMALNYCH PARAMETRÓW f i n:

Wartości pomierzone kąt przystawienia _r []

kąt przystawienia pomocniczy ^,_r []

promień zaokrąglenia naroża r_ [mm]

średnica toczenia D [mm]

szerokość trzonka noża b [mm]

wysokość trzonka noża h [mm]

wysunięcie noża z imaka l [mm]

materiał obrabiany

Wartości przyjęte T [min]

R_z [m]

WYNIKI OBLICZEŃ:

f_opt = n_opt =

ZADANIE 2. WERYFIKACJA DOŚWIADCZALNA:

Nr Próby 1 2 3 4 5

D [mm]

a_p [mm]

f [mm/obr]

n [obr/min]

Q_V [mm3/min]

R_z [m]

WNIOSKI: