41, s. 307-314, Gliwice 2011
IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MODELI PROCESU SKRAWANIA DLA WIELOOSTRZOWYCH NARZĘDZI OBROTOWYCH
MIROSŁAW PAJOR
MARCIN HOFFMANN
KRZYSZTOF MARCHELEK
Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie
Instytut Technologii Mechanicznej, Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki e-mail: miroslaw.pajor@zut.edu.pl
e-mail: marcin.hoffmann@ zut.edu.pl e-mail: krzysztof.marchelek@ zut.edu.pl
Streszczenie. W pracy zaprezentowano identyfikację sił skrawania dla frezowania walcowo – czołowego z wykorzystaniem mechanistycznego modelu liniowego i nieliniowego. Współczynniki materiałowe dla wybranych modeli sił skrawania estymowano w dziedzinie częstotliwości oraz czasu na podstawie przebiegów sił skrawania mierzonych doświadczalnie na dwóch stanowiskach badawczych. Pierwsze ze stanowisk zbudowano na centrum frezarskim DMU 60 monoblock, gdzie zarejestrowano siły skrawania podczas frezowania przeciwbieżnego. Drugie doświadczenie wykonano na specjalnym stanowisku do badania sił skrawania kształtowymi narzędziami obrotowymi, na którym zarejestrowano siły działające na jedno ostrze. W artykule porównano jakość dopasowania modelu do zmierzonych sił oraz przeprowadzono analizę czynników mających wpływ na dokładność odwzorowania sił skrawania.
1. WSTĘP
Podczas obróbki skrawaniem występuje wiele czynników mających wpływ na kształtowanie się wióra podczas obróbki, m.in.: tarcie, spęczanie, utwardzanie się wióra, zmiana stanu warstwy wierzchniej, zjawiska cieplne [4,10,11,12]. Opory związane z powstawaniem wióra w procesie skrawania są źródłem siły skrawania i wielkości pochodnych takich jak moment skrawania, energia skrawania i moc skrawania. Siły, momenty siły powstające w procesie skrawania stanowią podstawę obliczeń wytrzymałościowych elementów obrabiarki, elementów narzędzia skrawającego oraz elementy przyrządów obróbkowych [5,6,7,8].
Wiele prac poświęconych jest modelowaniu sił skrawania i zjawiskom zachodzącym w czasie obróbki w celu prognozowaniu stanu i przebiegu procesu skrawania. Obecnie modelowanie w obszarze obróbki skrawaniem koncentruje się na kilku ważnych problemach prognozowania m.in. takich jak trwałość narzędzia, dokładność wymiarowo-kształtowa obrabianych części, chropowatość powierzchni i stanu obrabianych części, kontrola wióra, obciążenia działające na narzędzia i/lub przedmiot i/lub uchwyty mocujące [6].
Wyznaczanie energetycznych wskaźników skrawalności oparte jest również na siłach skrawania i ich pochodnych, takich jak: moment skrawania, moc skrawania itd. [5].
W obecnych czasach bardzo intensywnie rozwijana jest koncepcja wytwarzania cyfrowego (ang. DM Digital Manufacturing). Przebieg procesu “od projektowania do wytwarzania” jest w dużym stopniu oparty na bazach danych o procesie skrawania, środkach wytwórczych, materiałowych i obrabianych przedmiotach [6].
W procesie technologicznym dużą rolę odgrywają modele procesu wytwórczego, w tym szczegółowe modele wydajnościowe i wydolnościowe procesu. Modele te oparte są w dużej mierze na danych o procesie skrawania dotyczących m. in. rodzaju narzędzia, materiału obrabianego i materiału ostrza, parametrów technologicznych oraz współczynników oporu skrawania. Technikami symulacyjnymi mogą wesprzeć inżyniera już na etapie projektowania w sprawdzaniu jego koncepcji przebiegu procesu.
Modele mechanistyczne, empiryczne i numeryczne sił skrawania wykazują przydatność w optymalizacji procesu obróbki [6]. Polega to na wyborze takiej kombinacji parametrów obróbki, aby uzyskać ekstremalną wartość: zysku, wydajność obróbki i obniżenie jej kosztów, itd. Przy optymalizacji parametrów skrawania należy zdefiniować ograniczenia, np. na prędkość obrotową, moc silnika, chropowatość powierzchni, odkształcenia sprężyste wyrobu, ograniczenia kinematyczne obrabiarki [5]. We wszystkich tych przypadkach potrzebne są odpowiednie modele procesu skrawania.
Modele sił skrawania stosowane są również w diagnostyce i nadzorowaniu stanu ostrza.
Przez porównanie przebiegu rzeczywistych sił skrawania z siłami symulacyjnymi można stwierdzić, jaki jest stan narzędzia oraz kiedy należy narzędzie wymienić [7].
Istotną cechą systemu obrabiarka – proces skrawania (O-PS) jest jego wibrostabilność.
Prognozowanie wibrostabilności polega na wyznaczeniu wykresu granicznej głębokości skrawania w funkcji prędkości obrotowej. Stosuje się tutaj modele sił skrawania, gdyż są one źródłem zmiennej siły działającej na układ, powodującej jego drgania [9].
W literaturze można znaleźć kilkadziesiąt modeli procesu skrawania. Modele te można podzielić na trzy grupy: modele analityczne, eksperymentalne i mechanistyczne [4].
W artykule przedstawiono metodykę identyfikacji współczynników oporu dwóch mechanistycznych modeli procesu skrawania: liniowego [1] oraz nieliniowego [3] dla frezu trzpieniowego DIN 844-B K-N HSS. W pracy opisano identyfikację współczynników w dziedzinie częstotliwości oraz czasu.
2. MODELE SIL SKRAWANIA
W modelu mechanistycznym siła skrawania uzależniona jest od wymiarów geometrycznych przekroju warstwy skrawanej, geometrii narzędzia, trajektorii ruchu roboczego narzędzia względem przedmiotu obrabianego, parametrów skrawania, przemieszczeń względnych przedmiotu i narzędzia oraz innych zjawisk, występujących podczas obróbki, np.: utraty kontaktu narzędzia z przedmiotem obrabianym wskutek zbyt dużej amplitudy drgań względnych [13,14].
Na rys. 1a pokazano rozkład sił modelu mechanistycznego dla frezowania walcowo–
czołowego oraz parametry technologiczne i geometryczne, które uwzględniane są w tym modelu. W modelu mechanistycznym siły skrawania opisuje się w układach współrzędnych związanych z poszczególnymi ostrzami tj. Fo(ϕ). Siłę tę można rozłożyć na trzy składowe:
styczną Ft(ϕ), promieniową Fr(ϕ) oraz osiową Fa(ϕ) i wyrazić za pomocą różnych zależności.
W modelu mechanistycznym [3] wartości składowych sił działających na jedno ostrze określono następująco:
( ) ( ) ( )
t pt
r p r
a pa
F k A
F k A
F k A
φ φ φ
=
=
=
(1)
gdzie:
pi
k (i = t, r ,a) – współczynniki oporu właściwego skrawania dla odpowiednich składowych wypadkowej siły skrawania
a) b)
Średnica frezu = 25mm Liczba ostrzy = 6 vcmax = 25mm/min
Rys.1. a) Schemat modelu mechanistycznego dla frezowania walcowo-czołowego, b) Frez trzpieniowy DIN 844-B K-N HSS
W zależności (1) współczynniki oporu właściwego skrawania kpt, kpr, kpa są modelowane jako nieliniowa funkcja chwilowej lub średniej grubości warstwy skrawanej, dobierane na podstawie prób skrawania dla określonego materiału obrabianego i ostrza skrawającego.
Wartość współczynnika oporu właściwego określa się z zależności:
Xi
i i
p Ca
k = (2)
gdzie:
Ci - stała zależna od własności materiału obrabianego,
Xi- wykładnik potęgi zależny od własności materiału obrabianego i warunków skrawania.
W praktyce stosowane są również liniowe modele mechanistyczne [1]. Poszczególne składowe sił skrawania (Ft, Fr, Fa) opisane są zależnościami:
( ) ( )
( ) ( )
( )
K A( )
K bF
b K A K F
b K A K F
ae ac
a
re rc
r
te tc
t
+
=
+
=
+
=
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ
(3)
gdzie:
Ktc,Kac,Krc - współczynnikami oporu właściwego skrawania dla modelu liniowego, odpowiednio na kierunku stycznym, promieniowym oraz osiowym, zależne od pole przekroju warstwy skrawanej A( )ϕ ,
Kte,Kae,Kre - współczynnikami oporu właściwego skrawania zależne od czynnej długości krawędzi skrawającej b [1].
Pole przekroju warstwy skrawanej A(ϕ) opisane jest zależnością:
( )
( ) p zsin
Aϕ =a f φ (4)
gdzie:
a – grubość warstwy skrawanej, b – szerokością warstwy skrawanej, ap – głębokość skrawania,
B – szerokość skrawania, f – posuw na ostrze, z
ϕ – chwilowy kąt położenia ostrza.
Składowe siły skrawania w układzie narzędzia (rys.1a): posuwową (FX), poprzeczną (FY) oraz osiową (FZ), można wyznaczyć z zależności geometrycznych, rozpatrując chwilowe położenie ostrza skrawającego [1].
N
N =O O
F ΘF (5)
gdzie:
F - wektor chwilowej siły skrawania w układzie narzędzia (N FN =col F F F{ X, Y, Z}), F - wektor chwilowej siły skrawania działającej na ostrze frezu w układzie ostrza O
{ , , }
O=col F F Ft r a
F ,
przy czym
cos sin 0
sin cos 0
0 0 1
N O
ϕ ϕ
ϕ ϕ
− −
⎡ ⎤
⎢ ⎥
=⎢ − ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
Θ (6)
gdzie:
N
OΘ - macierz transformacji sił skrawania z układu ostrza (O) do układu narzędzia (N).
Wyrażenia na sumaryczną wartość siły posuwowej FY, poprzecznej FX oraz osiowej FZ
można wówczas zapisać następująco:
n
( )
X Xj j
j=1
F =
∑
F ϕ , Y n Yj( )
jj=1
F =
∑
F ϕ , Z n Zj( )
jj=1
F =
∑
F ϕ (7)przy czym
j j
ϕ = +ϕ δ (8)
gdzie:
j – numer pracującego ostrza, n – liczba ostrzy,
ϕj – chwilowy kąt położenia j-tego ostrza, δ – podziałka kątowa ostrzy narzędzia.
3. METODY ESTYMACJI WSPÓŁCZYNNIKÓW MODELI SIŁ SKRAWANIA
W pracy przedstawiono dwie metody estymacji parametrów modeli sił skrawania: metodę regresji liniowej oraz metodę, w której siły skrawania opisano w dziedzinie częstotliwości (metoda FFT).
Metodę regresji liniowej można zastosować do dwóch opisanych modeli: nieliniowego (1) i liniowego (3). Estymację współczynników tych modeli prowadzono na podstawie sił skrawania zmierzonych podczas pracy jednego ostrza.
Współczynniki dla modelu liniowego (3) otrzymuje się wprost z analizy regresji. Jednakże estymacja współczynników dla modelu nieliniowego wymaga linearyzacji funkcji opisującej model (1) przez jej obustronne zlogarytmowanie:
lnkpi=lnCi+Xilna (9) Przyjmując podstawienie lnkpi= , y lnCi=ξ0, Xi= , ξ1 lna= b1 b0 =1, otrzymuje się równanie liniowe:
1 1 0
0 b b
y=ξ ⋅ +ξ ⋅ (10)
Analiza równań (9) i (10) prowadzi do wyznaczenia wartości ξ i 0 ξ , na których 1
podstawie oblicza się stałe materiałowe Ci i Xi:
i 1
X = , ξ (11a)
0
Ci =eξ . (11b)
Współczynniki modelu liniowego wyznaczyć można również metodą FFT, w której model sił przedstawia się w dziedzinie częstotliwości. Siły skrawania na poszczególnych ostrzach należy opisać w układzie narzędzia. Transformację tych sił do układu narzędzia przeprowadza się, uwzględniając w równaniu (5) zależności (3) i (4). W zapisie macierzowym równanie to przedstawia się następująco:
( ) ( )
N ϕ = ϕ ⋅
F W K (12)
przy czym
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
⋅
⋅
−
⋅
−
=
b H f a H b H f a H b H f a
H b H f a H b H f a
z p z
p z
p
z p z
p
) ( s 0
0 0
0
0 0 ) ( c ) ( c s ) ( s ) ( s s
0 0 ) ( s ) ( s s - ) ( c ) ( c s -
ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
W (13)
gdzie:
( )
ϕ sin( )
ϕs = , c
( )
ϕ =cos( )
ϕ ,{
Ktc,Kte,Krc,Kre,Kac,Kae}
=col
K - współczynniki modelu liniowego
) (
H ϕ - funkcja skokowa Heaviside’a, określająca, które ostrza spełniają warunek Po transformacji Fouriera równanie (12) przedstawia się w postaci:
( ) ( )
N ω = ω ⋅
F W K (14)
Wartości współczynników oporu właściwego wyznacza się przez użycie pseudoodwrotnej macierzy W
( )
ω :( )ω + N( )ω
= ⋅
K W F (15)
Identyfikację współczynników modelu liniowego przeprowadza się z wykorzystaniem równania (15), opisującego ten model w dziedzinie częstotliwości. W tym celu zastosowano, szybką transformatę Fouriera (FFT) [2]. W równaniu (15) wektor K zawiera sześć współczynników modelu (3), natomiast w macierzy W zapisano parametry technologiczne i geometryczne modelu skrawania oraz związki występujące pomiędzy tymi parametrami.
Równanie to opisuje również transformację sił skrawania z układu ostrza do układu narzędzia.
Wartości sił skrawania zapisane są w wektorze FN. W obliczeniach uwzględniono przebiegi sił rzeczywistych zarejestrowanych dla stałej wartości głębokości skrawania i prędkości obrotowej, lecz dla czterech różnych wartości posuwów. W układzie równań uwzględnia się np. wartości składowej stałej (częstotliwości ω0 = 0) oraz wartości rzeczywistej i urojonej dla dwóch pierwszych harmonicznych (częstotliwości ωΙ i ωΙΙ).
4. STANOWISKA POMIARU SIŁ SKRAWANIA
Identyfikację współczynników oporu skrawania przeprowadzono dla frezu trzpieniowego walcowo-czołowego DIN 844-B K-N HSS [15] (rys.1b).
Doświadczenia zrealizowano na dwóch stanowiskach badawczych. Pierwsze z nich zbudowano na centrum frezarskim DMU 60 monoblock, gdzie zarejestrowano siły skrawania (w układzie narzędzia – rys.1a) podczas frezowania przeciwbieżnego (rys.2a). Drugie doświadczenie wykonano na specjalnym stanowisku do badania sił skrawania kształtowymi narzędziami obrotowymi, na którym zarejestrowano siły działające na jedno ostrze (rys.3a).
Stanowisko to zbudowano na tokarce TZC-32N1. Składa się ono ze specjalnego uchwytu do narzędzi obrotowych, który umożliwia takie ustawienie ostrza narzędzia, by można było nim toczyć wałek stopniowy. Siłomierz piezoelektryczny zamontowany pomiędzy uchwytem narzędzia i korpusem dokonuje pomiaru trzech składowych sił skrawania (w układzie ostrza).
Na rysunkach 2b oraz 3b przedstawiono przykładowe wykresy przebiegów sił skrawania zarejestrowane podczas eksperymentów.
a) b)
Rys.2. a) Stanowiska pomiarowego sił skrawania na centrum obróbkowym DMU 60 monoblock, b) przykładowe siły skrawania zarejestrowane podczas frezowania
a) b)
Rys.3. a) Specjalne stanowisko badawcze do identyfikacji parametrów modeli procesu skrawania dla narzędzi obrotowych, b) przykładowe siły skrawania zarejestrowane
podczas toczenia
5. SYMULACJE SIŁ SKRAWANIA
Dla frezu trzpieniowego DIN-844 (rys.1b) dokonano pomiarów sił skrawania na dwóch stanowiskach podczas frezowania i toczenia. Wyestymowano współczynniki dotyczące dwóch modeli: liniowego i nieliniowego z wykorzystaniem metody regresji liniowej i metody częstotliwościowej. Metodę regresji zastosowano do obu modeli i użyto pomiarów uzyskanych podczas toczenia. Metodę FFT zastosowano tylko do modelu liniowego, którego parametry wyznaczono na podstawie przebiegów sił skrawania zarejestrowanych podczas frezowania.
Na rys. 4 przedstawiono przebiegi czasowe składowych sił skrawania w układzie
narzędzia, zmierzonych doświadczalnie podczas frezowania dla frezu DIN 844 oraz przebiegi symulacji dla trzech identyfikowanych modeli (tj. 1. model liniowy – metod FFT, 2. model liniowy – metod regresji, 3. model nieliniowy – metoda regresji).
Rys.4. Przebiegi rzeczywistych składowych sił skrawania (FX, FY , FZ) dla narzędzia DIN 844 (linia czarna) oraz przebiegi sił wyznaczonych dla modeli liniowego i nieliniowego; (parametry obróbkowe: ap = 3 mm; n = 256 obr/min; B = 12.5 mm;
fz = 0.12 mm/ostrze; v = 20 m/min)
6. WNIOSKI
Wszystkie modele w zadowalającym stopniu odwzorowują wartości oraz charakter przebiegów sił rzeczywistych. Zauważyć można, że modele wyznaczone na podstawie regresji w bardzo dużym stopniu pokrywają się, dając prawie identyczne przebiegi. Wynika to z faktu, że zostały wyznaczone na podstawie tych samych danych doświadczalnych. Jednakże modele te mają zaniżone wartości w odniesieniu do przebiegów rzeczywistych sił skrawania podczas pracy freza, gdyż wyznaczono je na podstawie sił uzyskanych podczas toczenia, z których wybrano fragmenty z czystym skrawaniem, tj. bez zjawisk dynamicznych takich jak wejście i wyjście ostrza z materiału, czy zakłócenia wynikające z niejednorodności materiału i procesów przejściowych związanych z wcinaniem się ostrza freza. Modele te opisują wartości sił wynikające tylko ze statycznego skrawania bez dynamiki. Natomiast przebiegi z frezowania obarczone są tymi zjawiskami i model wyznaczony na podstawie tych przebiegów dopasowuje się do tych przebiegów, co wydać na rys. 4. (linia przerywana).
Metoda częstotliwościowa jest szybsza pod względem przeprowadzenia eksperymentu oraz analizy wyników.
LITERATURA
1. Altintas Y.: Manufacturing automation. Cambridge UK: Cambridge University Press, 2000.
2. Bendat J.S., Piersol A.G.: Metody analizy i pomiaru sygnałów losowych. Warszawa: PWN, 1976.
3. Dmochowski J.: Podstawy obróbki skrawaniem. Warszawa: PWN, 1983.
4. Ehmann K., Kapoor S., Devor R., Lazoglu I.: Machining process modeling: a review. “Journal of Manufacturing Science and Engineering” 1997, 119, p. 655-663.
5. Filipowski R., Marciniak M.: Techniki obróbki mechanicznej i erozyjnej. Warszawa: Ofic. Wyd.
Pol. Warsz., 2000.
6. Grzesik W.: Podstawy skrawania materiałów konstrukcyjnych. Warszawa: WNT, 2011.
7. Olszak W.: Obróbka skrawaniem. Warszawa: WNT, 2008.
8. Jemielniak K.: Obróbka skrawaniem. Warszawa: Ofic. Wyd., Pol. Warsz., 2004.
9. Marchelek K.: Dynamika obrabiarek. Warszawa: WNT, 1991.
10. Jabłoński W., Zagórski K.: Modelling of influence of some cutting process parameters on chatter amplitude. “Mechanics” 2009, 28, 4, p. 101-105.
11. Smithey D.W., Kapoor S.G., Devor R.E.: A worn tool force model for three-dimensional cutting operations. “International Journal of Machine Tools and Manufacture” 2000, 40, 13, p. 1929- 1950.
12. Tarng Y.S., Young H.T., Lee B.Y.: An analytical model of chtter vibration in metal cutting.
“International Journal of Machine Tools and Manufacture” 1994, 34, 2, p. 183-197.
13. Gu S., Ni J., Yuan J.: Non-stationary signal analysis and transient machining process condition monitoring. “International Journal Machine Tools and Manufacture” 1992, 42, p. 41-51.
14. Koenigsberger F., Sabberwaal A.: An investigation into the cutting force pulsations during milling operations. “International Journal of Machine Tool Design and Research” 1961, 1, p. 15-33.
15. GRAMET. Katalog: Narzędzia skrawające - frezy trzpieniowe. Dostępny w internecie:
http://sklep.gramet-narzedzia.pl, 2010.
IDENTIFICATION OF PARAMETERS OF CUTTING FORCES MODEL FOR ROTATION MULTI-POINT CUTTING TOOLS
Summary: The paper presents the results of the identification of cutting forces for end milling using linear mechanical model. The material factors for model of cutting forces were estimated in the domain of frequency and time and also two experimental stations. First station was installed on milling machine DMU 60 monoblock, where were performance of measurements of cutting forces during up milling. Next experiment was made on a special station to research a cutting forces for rotation multi-point cutting tools. On this station was measured cutting force on one insert. In article was compared the adequacy of model and analyzed forces and factors affecting the accuracy of mapping of cutting forces in linear model.
