• Nie Znaleziono Wyników

zastosowania funkcji tworzących matematyka, II stopień

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "zastosowania funkcji tworzących matematyka, II stopień"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

zastosowania funkcji tworzących matematyka, II stopień

praca domowa 3

1. Niech X

1

, X

2

, . . . ciąg niezależnych zmiennych losowych o jednakowym rozkładzie i o wartościach w zbiorze {1, −1} (Przyjmijmy, że P (X

i

= 1) = p. Niech T

b

oznacza moment pierwszego osiągnięcia wartości b przez S

n

, gdzie Sn = P

n

i=1

X

i

. Pokazać elementarnymi metodami, że P (T

b

= n) = b

n P (S

n

= b).

2. Przy założeniach z poprzedniego zadania pokazać, że E(T

b

|T

b

< ∞) = b

|p − q| , b > 0.

3. Niech H

n

będzie funkcją tworzącą łącznej liczby potomków w pierwszych n pokoleniach w zwykłym procesie gałązkowym. Pokazać, że

H

n

(s) = sG(H

n−1

(s)).

4. Niech Z

n

będzie liczbą potomków w n-tym pokoleniu w zwykłym procesie gałązkowym. Pokazać, że

P (Z

n

> N |Z

m

= 0) ≤ G

m

(0)

N

, n < m.

uwaga:

• zadania można rozwiązywać w podzespołach dwuosobowych;

termin oddania pracy domowej: 7.06.2016;

Cytaty

Powiązane dokumenty

f) Podaj te argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne g) Podaj te argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości nieujemne h) W jakich przedziałach

Niech zmienna losowa X przyjmuje wartości równe ilości wyrzuconych orłów, natomi- ast zmienna losowa Y przyjmuje wartość 0, jeśli w pierwszym rzucie wypadł orzeł lub wartość

Obliczyć wartość oczekiwaną liczby prób w schemacie Bernoulliego przeprowadzanych aż do momentu uzyskania kolejno dwóch sukcesów i porażki.. W urnie znajduje się 10

3. Roczna nominalna stopa procentowa z kapitalizacją kwartalną wynosi 4%. a) Przez kolejne 3 lata roczna stopa procentowa przyjmowała wartości 6%, 8%, 7%. Wyznacz prze- ciętną

Wyznaczyć roczną efektywną stopę procentową wiedząc, że wartość obecna kwoty 2000 jp płatnej za 2 lata i kwoty 3000 jp płatnej za 4 lata wynosi

Znaleźć wartość początkową i końcową renty, jeśli raty w stałej wysokości 500 zł płacone są na koniec każdego półrocza przez 20 lat, przy rocznej nominalnej

Znaleźć wartość na koniec 4-tego roku inwestycji polegającej na tym, że na początku każdego kwartału wpłacano po 100 zł przez pierwsze dwa lata i po 200 zł przez następne 2

zastosowania funkcji tworzących matematyka, II stopień. praca domowa