Technische Universiteit Delft
Werktuigkundige Meet- en Regeltechniek
Toepassing
van modelgebaseerde
foutendetektiemethoden
op
verbrandingsmotoren
Schrkj ver: A.D. Boogert
Datum: 19 augustus 1992
Rapport nr.:
A-594Aantal pagina's: 136 (tekst)
SYM1300L BETEKENIS EENHEID
ON Geschatte parametervektor
0.
Minimaliserend element van VX Variantie
Meetruis Systeemruis
Fout tussen uiteang en geschatte uitgang van de i-de observer
Fout tussen twee geschatte toestanden
Regressievelctor Vlagfunkties
AFKORTINGEN
ARMA Auto Regressive Moving Average
ARX Auto Regressive With eXternal input
RI Box Jenkins
Verzameling minimaliserende waarden van V
DCDS Dual Canonically Decoupled System
DIDS Dual Integrator Decoupled System
Dm Verzameling mogelijke par-ameterwaarden binnen
gedefinieerde modelstruktuur
DT(S,M) Verzameling parameterwaarden die systeem exakt
indentificeren
E x Wiskundige verwachtingswaarde van random x
-1 E
E x(t)t=1
FD Foutendetektie
FIR Finite Impuls Response
GEN Generator
1(.) skalaire positieve kostenfunIctie in identifikatiekriterium
Verzameling modellen
MIMO Multiple Inputs, Multiple Outputs
MW Maximale waarde die uitgangssignalen kunnen bereiken
OE Output Error
PRBS Peudo-Random-Binary-Sequence
PRI Druldcaralcteristiek
SISO Single Input, Single Output
TC Genormaliseerde smoorldepkarakteristiek
Vx(0,ZN) Identifilcatiekriterium gebaseerd op dataset
VM Verbrandingsmotoren
V Limietkriterium
WP Werlcpuntswaarde van de uitgangssignalen
w.p. Met waarschijnlijkheid
ZN Dataset bestaande tilt N tijdpunten
a
N
SYMBOOL BEI tICENIS EENHEID
Nmf, Referennesignaal voor Toerentalicrukas [rad/s]
[omw/filin)
ni Fout op i-de sensor
OW Ohmse weerstand [0]
(Gegeneraliseerde) pariteitsvektor
Pm, Spruitstukdruk 1[Nim2]
p Aantal poolparen
AP. Fout op spruitstukdrulcsensot 1[KPa]
cl Verschuivingsoperator
R Weerstandsmatix [0]
RD Weerstand van demperwiklceling d-.as
[[(101
Rf Weerstand van veldwikkeling
RQ, Weerstand van dempenvikkeling cpas [0]I
R, Statorweerstand [0]! S Smoorldepstand
11
AS Fout op smoorldepstandsensor[1
SA OntstelcingshoekSf
Smoorklep referentiesignaal[1
T WaarneembaarheidsmatrixT. Elektromagnetisch moment [isrm]
Tfric Wrijvingsmoment [Mm]
T, Thyristorhoek (t/m pag. 15)1
[1
Uitwendige belasting (vanaf pag. 16) [0]
Uitwendige belasting (vanaf pag. 98) [A]
t
Tijd [s]Inlaat-moment tijdvertraging [s]
1. Spanning smatrix [v]
2. Spanning over Ohmse weerstand (OW) [V]
Ur .Rotor-spatmingsvektor [V]
U,, ,Stator-spanningsvektor [VII
'Ingangsvariabelen van het systeern
11.d d-as spanning [v3
uf Veldspanning
M'
ul
q-as spanning PrIL. Geschatte toestanden
2. Gefilterde wine ruis
w Geschatte uitgangsvariabelen,
Werkelijke toestmden
.): Uitgangsvariabelen van het systeem
y Geschatte uitgangen bij voorspeller
Karakteristieke polynoom van het via C,
vvaameembare deel van het systeem (nulpolynoom)
SYMBOLENLIJST
SYMBOOL BETEKENIS EENHEID
a A/F
[A,B,C,D] [Ad,B,,Cd,Dd]
[A0,B0,CO3DO] [AA ,AB 4C ,AD]
A(q),B(q),C(q), D(q),F(q) EGR g(k) leff IT if 1D iQ iq Lii
ash
MAO Mij AN Alctuatorfouten Lucht-bra.ndstofverhoudingToestandsmatrices van het systeem Toestandsmatrices in diskrete vorm Toestandsmatrices van het model Modelonzekerheden
Polynomen van modelstrulctuur
Beslisfunkties
Fase- en commutator transformatiematrix Toestandsschattingsfout
Witte ruis Uitlaatgasrecirkulatie
Overdrachtsfunlctie tussen sensor/alctuatorfouten en het residu
Overdrachtsfunktie van het procesmodel "Dual Integrator Decoupled System"
Diskrete impulsresponsie
Overdrachtsfunktie van ruismodel Effektief traagheidsmoment Rotor-stroomvektor Stator-stroomvelctor Veldstroom d-as demperstroom q-as demperstroom d-as stroom q-as stroom
Transformatiematrix voor uitgangsschattingsfout
Konstante
Observermatrix
Zelfindulctiematrix
Zelfmduktie tussen wilckeling/as i Hoofdveldinduktiviteit van de statorfase Wederzijdse induktiematrix
Verandering van de massa lucht in spruitstuk Massastroom lucht die spruitstuk ingaat Massastroom lucht die spruitstuk verlaat
Wederzijdse indulctie tussen wilckelingen/assen i en j Toerental van krulcas
Aantal datapunten Fout op toerentalsensor i% [kg .m2] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [11] [11]
WI
[IT] [kg/s] [kg/s] [kg/s] [H] [rad/s] [omw/min] [rad/s] [omw/min] 141 1.. 2., 2. 2.. "M.A. Massoumnia, W.A. Vander Velde.
GENERATING PARITY RELATIONS FOR DETECTING AND IDENTIFYING CONTROL SYSTEM COMPONENT FAILURES. Journal of Guidance, Vol. 11, no. 1, 1988.
P.S. Min.
DETECTION OF ICIPIFNT FAILURES IN DYNAMIC SYSTEMS.
Ph. D. Thesis, Dept. of Electrical Engineering and Computer Science, University of Michigan, 1987.
P.S. Min.
DIAGNOSIS OF ON-BOARD SENSORS IN INTERNAL COMBUSTION ENGINES.
American Control Conference, Pittsburgh, Vol. 2, pp 1065-1070, 1989. R.L. Morris e.a.
SPARK IGNITION ENGINE MODEL BUILDING - AN IDENTIFICATION APPROACH TO THROTTLE-TORQUE RESPONSE.
International Journal of Vehicle Design, 1983. J.R. Smith.
RESPONSE ANALYSIS OF A.C. ELECTRICAL MACHINES; COMPUTER MODELS AND SIMULATION.
Research Studies Press Ltd, Somerset, England, 1990. T. Soderstrom, L. Ljung, I. Gustavsson.
IDENTIFIABILITY CONDITIONS FOR LINEAR MULTIVARIABLE SYSTEMS OPERATING UNDER FEEDBACK.
IEEE Trans on Automated Control, Vol AC-21, pp 837-840, 1976. S. Tzafestas ea_
MODERN APPROACHES TO SYSTEM/SENSOR FAULT DETECTION AN]) DIAGNOSIS.
Journal A, Vol 31, No 4, 1990. J. Verweij en J.T.J. Nap
UNIVERSELE ICLOPDETEKTIE; DE MOGELIJKHEDEN ONDERZOCHT. Intern rapport TNO, 1992.
N. Viswanadham e.a.
RELIABILITY OF COMPUTER AND CONTROL SYSTEMS.
North-Holland Systems And Control Series, Elseviers Science Publishers B.V., 1987.
H. aan de Wiel.
SIMULATIE VAN EEN SYNCHRONE GENERATOR MET GELIJKSTROOMTUSSENICRING.
Rapport Vakgroep Elektriciteitsvoorziening, Fakulteit der Elektrotechniek, Technische Universiteit Delft, 1985.
[23]F [24]t [28]I [29] 130] 1[31] i[32]
P.L. Falb, W.A. Wolovich.
DECOUPLING IN THE DESIGN AND SYNTHESIS OF MULTIVARIABLE CONTROL SYSTEMS.
IEEE Transanctions on automatic control, Vol. AC-12, pp. 651-659, 1967. J. Gertler.
ANALYTICAL REDUNDANCY METHODS IN FAULT DETECTION AND
ISOLATION.
IFAC/IMACS symposium on fault detection and safety for technical processes,
Baden-Baden, Vol-I, pag 9-21, 1991. J.H. Green e.a.
NONLINEAR SPEED CONTROL FOR AUTOMOTIVE ENGINES. American Control Conference, pag. 2891-2897, 1990.
E. Hendricks.
MEAN VALUE SI ENGINE MODEL FOR CONTROL STUDIES. American Control Conference, pag. 1882-1887, 1990.
P. v/d Hof.
NOTITIES VOOR HET KOLLEGE SYSTEEMIDENTIFIKATIE. Collegedilctaat i85, Vakgroep Meet- en Regeltechniek, Falculteit der
Werlctuigbouwlcunde en Maritieme Techniek, Te,chnische Universiteit Delft, 1991. J.H. Huijsing.
GENTEGREERDE INTELLIGENTE SENSOREN.
Inaugurele rede, Falculteit der Elelctrotechniek, Technische Universiteit Delft,
1990.
R. Isermann.
FAULT DIAGNOSIS OF MACHINES VIA PARAMETER ESTIMATION AND KNOWLEDGE PROCESSING.
IFAC/IMACS symposium on faultdetection and safety for technicalprocesses,
Baden-Baden, Vol-I, pag. 121-134, 1991. H.L. Jones.
FAILURE DETECTION IN LINEAR SYSTEMS.
Report T-608, The Charles Stralc Draper Laboratory, Cambridge, 1973.
C.V. Jones.
THE UNIFIED THEORY OF ELECTRICAL MACHINES. Universaties Press, Belfast, 1967.
Documentatie van de firma Leroy Somer B.V.
WERKINGSWIJZE VAN DRAAISTROOM-GENERATOFtEN;
SYSTEM
ARCT. L. Ljung.
SYSTEM IDENTIFICATION THEORY FOR THE USER. Prentice Hall, Inc Englewood Cliffs, New Jersey, 1987). [14] [161 [171 1181 [211 [22]
LITERATTJUR
cal R.V. Beard.
FAILURE ACCOMODATION IN LINEAR SYSTEMS THROUGH SELF REORGANISATION.
Report MVI-71-1, Man-Vehicle Laboratory, MIT; Cambridge,, Mass, 1971.
[2] A.D. Boogert.
MOTORMANAGEMENT. REGELINGEN EN FOUVENDETEKTIE BIJ VERBRANDINGSMOTORFN.
Rapport tic. 5-594, Vakgroep Meet- en Regeltechniek, Falculteit der
WerIctuigbouwkunde en Maritieme Techniek, Technische Universiteit Delft, 1991. O.H. Bosgra.
MODELVORMING VAN DYNAMISCHE TECBNISCHE SYSTEMEN. Collegedilctaat 189, Vakgroep Meet- en Regeltechniek, Falailteit der
Werktuigbouwkunde en Maritieme Techniek, Technische Universiteit Delft, 19'88.
(4] C.T. Chen.
LINEAR SYSTEM THEORY AND DESIGN
Holt Saunders, International editions, New York, 1984.
15] D. Cho, J.K.. Hedrick.
A NONLINEAR CONTROLLER DESIGN METHOD FOR FUEL-INJECTED. AUTOMOTIVE ENGINES.
Journal of Engineering, for Gas Turbines ,and Power, Vol. 110, pp. 313-320, 1988. E.Y. Chow, A.Si. Willsky.
ANALYTICAL REDUNDANCY AND THE DESIGN OF ROBUST FAILURE DETECTION SYSTEMS.
IEEE Trans. aut. control, Vol. AC-29', pp., 603-613, 1984. R.N. Clark.
INSTRUMENT FAULT DETECTION.
IEEE Transactions on Aerospace and electronic systems, Vol. AES'-14 pp. 456-465, 1978.
[9
R.N. Clark.FAULT DIAGNOSIS IN DYNAMIC SYSTEMS. Prentice-Hall, 1989.
[91
b.J. Dobner.
A MATHEMATICAL ENGINE MODEL FOR DEVELOPMENT OF DYNAMIC ENGINE CONTROL.
SAE paper 800054, 1980.
[10]j D.J. Dobner.
SYMBOOL BETEKENIS EENHEID
ON Geschatte parametervektor
Minimaliserend element van V
Variantie Meetruis Systeemruis
Fout tussen uitgang en geschatte uitgang van de i-de observer
a Fout tussen twee geschatte toestanden
cb Regressievelctor
Vlagfunkties
AFKORTINGEN
ARMA- Auto Regressive Moving Average
ARX Auto Regressive With eXternal
BI Box Jenkins
De Verzameling minimaliserende waarden van V
DCDS Dual Canonically Decoupled System
DIDS Dual Integrator Decoupled System
PM Verzameling mogelijke parameterwaarden binnen,
gedefinieerde modelstrulctuur
LDI(S,M) Verzarneling parametenvaarden die systeem exalct
indentificeren
E x Wislcundige verwachtingswaarde van random x
limN_.
E E x(t)
N t=1.
FD Foutendetelctie
FIR Finite Impuls Response
'GEN Generator _
1(.) slcalaire positieve kostenfunktie in identifilcatiekriterium
Verzameling modellen
MIMO Multiple Inputs, Multiple Outputs
MW Maximale waarde die uitgangssignalen kunnen bereiketh
OE Output Error
PRBS Peudo-Random-Binary-Sequence
Pill Drulckarakteristiek
SISO, Single Input, Single Output
IC
Genormaliseerde smoorkleplcaralcteristiekVN(0,r)
Identifilcatielcriterium gebaseerd op dataset rVM Verbrandingsmotoren
V Limieticriterium
WP Werkpuntswaarde van de uitgangssignalen
Met waarschijnlijkheid
ZN Dataset bestaande uit N tijdptinten
1
X
input
SYMBOOL BETEICENIS EENHEID,
Referentiesignaal voor toerental krulcas ;[rad/s1
[omw/min]
Fout op i-de sensdr
OW Ohmse weerstand 1[0]
(Gegeneraliseerde), pariteitsvektor
P.
Spruitstukdnik I[N/m2]Aantal poolparen
AP., Fout op spruitstukdruicsensor [KPa]
Verschuivingsoperator
it
Weerstandsmatix 1[0]Weerstand van demperwildceling d-as. [0]
Rfi Weerstand van veld w i kkel ing '[0]
Ro Weerstand van demperwikkeling iq-as [0]
Rs Statorweerstand [0]
Smoorklepstand [0]
AS Fout op smoorldepstandsensor
SA Ontstekingshoek
Sref Smoorklep referentiesignaal ][°]
'T Waarneemb aarheid s matrix
Te Elelctromagnetisch moment
[NM
Tfne Wrijvingsmoment [Nm]
T, Thyristorhoek (t/m pag 15) [0]
Uitwendige belasting (vanaf pag. 16) [0]
Uitwendige belasting (vanaf pag. 98) [Al
Tijd [s],
At
Inlaat-moment tijdvertraging [s]lSpanningsmatrix MI
Spanning over Ohmse weerstand (OW)
Ut. Rotor-spanningsvelctor
U, S tator-spanningsvelctor
Ingangsvariabelen van het systeeth
Id-as spanning [V]
Veldspanning [V]
Uq q-as spanning
[V]
1., Geschatte toestanden
2. Gefilterde witte ruis
Geschatte uitgangsvariaberen Werkelijke toestanden
).! Uitgangsvariabelen van het systeem
Geschatte uitgangen bij voorspeller Karalcteristieke polynoom van het via C1
waarneembare deel van het systeem (nulpoiynoom) Voorspellingsfout
Volumetrisch rendement [To
0
Stand van de rotor [rad]Nref
RD
[0]
[V] [V]
SYMBOLENLIJST
SYMBOOL a A/F [A,B,C,D1 [Ad,Bd,Cd,Ddl [A0,B0,CO3D0] [AA,AB,AC,AD] A(q),B(q),C(q), D(q),F(q) iEGR g(k) reff IT If iQ in -KJ L, Mt ALd, Mao Mii AN BETEKENIS' Alctuatorfouten Lucht-brandstofverhoudingToestandsmatrices van het systeem Toestandsmatrices in dislo-ete vorm Toestandsmatrices van het model Modelonzekerheden
Polynomen van modelstruktuut
Beslisfunkties
Fase- en commutator transformatiematrix
1.. Toestandsschattingsfout
2. Witte ruis
Ufflaatgasrecirlculatie
Overdrachtsfunktie tussen sensor/aktuatorfouten, en het residu
Overdrachtsfunktie van het procesinodel, "Dual Integrator Decoupled System"
Diskrete impulsresponsie
Overdrachtsfunktie van ruismodel
Effelctief traagheidsmoment Rotor-stroomvelctor Stator-stroomvelctor Veldstroom d-as demperstroom q-as demperstroom d-as stroom q-as stroom
'Transformatiematrix voor uitgangsschattingsfout
Konstante
1., Observermatrix
2. Zelfindulctiematrix
Zelfinduictie tussen wikkeling/as i Hoofdveldindulctiviteit van de statorfase Wederzijdse induktiematrix
Verandering van de massa lucht in spruitstuk Massastroom lucht die spruitstuk ingaat Massastroom lucht die spruitstuk verlaat
Wederzijdse indulctie tussen wilckelingen/assen lien j Toerental van krukas
Aantal datapunten Fout op toerentalsensor EENHEID [H] Pfl [Hi [kg/s] [kg/s] [kg/s1
NI
'[rad/s] ][omw/thili] [rad/s] [omw/minj II [%1 [kg.m2] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [Al,Deze aanpak heeft voordelen:
De bovengenoemde beslisfunkties zijn gebaseerd op open-lcring overdrachtsfunkties zodat identifilcatie eenvoudig zal zijn (zie punt, 4). Er 'can nu een echte toerentalsensorfout gedetelcteerd kan worden omdat de
invloed van deze fout geen invloed heeft op de beslisfunkties, voor S en P.
i(zie pag 115).
Doordat de eerste 2 beslisfunkties gebaseerd zijn op ingang Sre zal het fluktuerende regelsignaal bij konstante Nref en T, meeberekend worden. Het
regelsignaal been dan geen storende invloed op de beslisfunkties (zie pag.
117).
Doorda het testen van de FD-methoden over het hele werkgebied niet mogelijk was vanwege de beperkingen van de proefopstelling, is alleen onderzocht hoe de methoden funktioneren bij (redelijk grote fluktuaties) rond een werlcpunt. Twee ,methoden zijn getest: de methode van Clark en de Parity space techniek. Deze methoden bleken goed te werken. Real-time FD is mogelijk, dankzij het gebruik van dynamische modellen. Ondanks storende invloeden lcunnen kleine sensorfouten
gedetekteerd worden (Fout_s, Fout _Pc, en Fout_N ter grootte van respelctievelijk
0.87 %, 2.66 % en 0.63 % van de maximale waarden), waarbij de
ingangssigna-len NS en T, varieren binnen respelctievelijk 13 % en 37 % van hun bereik
8. Het is raadzaam om de FD-methoden toe te passen op een verbrandingsmotor
,een automobiel omdat deze benadering op een aantal belangrijke punten afwijkt van de aggregaat-konfiguratie:
De automobiel heeft een aanzienlijk groter effelctief traagheidsmoment dan de verbrandingsmotor van het aggregaat. De relevante dynamika ligt in
geval van een automobiel een stuk lager dan bij het aggregaat hetgeen lcan
leiden tot een lagere bemonsterfrekwentie. Dat is gunstig in geval de
FD-methoden on-line worden geimplementeerd.
I. Het ontbreken van de toerentalterugkoppeling vereerivoudigd de
identiflkatieprocedure.,
i0mdat het belastingsmoment bij een automobiel zeer moeilijk meetbaar is,
moet over gegaan worden op FD-methoden met storingsontkoppeling (zie
punt 3).
Panigraaf 7.r Konklusies en aanbevelingen
3
7
Hoofdstuk 7: Konklusies en aanbevelingeri
Eenduidige detelctie van sensorfouten is slechts mogelijk indien verondersteld worth dat er geen aktuatorfouten optreden. Voor de FD-methode voor
aktuatorfouten wordt aangenomen dat er geen sensorfouten plaatsvinden. Biji de methode van Clark is eenduidige detelctie van de plaats van de sensorfout mogelijk
indien er niet meet dan 1 font tegelijkertijd plaatsvindt. In geval van demethode
van Min zijn meerdere sensorfouten toegestaan indien ze the plaatsvinden binnen een groep. De Parity space techniek is in staat om alle kombinaties van
sensorfouten te detekteren omdat voor iedere sensor een afzonderlijk FD-schema wordt opgesteld. De methode van Min biedt meer mogelijkheden dan de methode van Clark man eerstgenoemde vraagt meer rekentijd omdat de uitgangen 2 maal berekend moeten worden. Omdat bij Parity space techniek voor iedere sensor een
aparte beslisfunIctie kan worden opgesteld is deze methode aantreldcelijk omdat zodoende alle mogelijke foutkombinaties gedetekteerd lcunnen worden.,
6. De parity space techniek heeft nog een voordeel. De nietAineariteiten,
parametervariaties en ruis zullen op bepaalde uitgangen meer invloed hebben dan
op andere uitgangen. Indien bij de methoden vanClark en Min een sterk
verstoorde uitgang gebruikt wordt voor het aandrijven van de observer, zullen
beslisfunkties sterk beinvloedt worden door de verstoringen van die eneuitgang.
De FD-nauwkeurigheid zal voor al deze beslisfunkties achteruit gaan, evenredig met de mate van de verstoring. Bij de Parity space techniek worden beslisfunkties opgesteld waarbij mar den uitgang betroldcen is. Sensoren die weinig last hebben van ruis en modelonzekerheden zullen nauwkeuriger bewaakt kunnen worden, ongeacht de grootte van de verstoringen op andere sensoren.
Van deze eigenschap 'can, in geval van het aggregaat, gebruik gemaalct worden
door beslisfunicties op te stellen tussen de An- en, uitgangen zoals weergegeven in
tabel
A-594 pag. 1361
Tabel [7.1]:Beslisfunkties voor Parity space techniek voor betere FD-rtauwkeurigheid.
Beslisfunktie Ingangen Uitgangen
S
Stf S 1 S ref--
I pm --N i /ire( en T, N alle [7.1]:Paragraaf 72: Konklusies en aanbevelingen
Het identificeren van de gesloten-kring overdrachtsfunktie van Sref naar N bleek
niet mogelijk. Uiteindelijk leiden de verschillende benaderingen tot hetzelfde onbevredigende resultaat, namelijk een slechte fit bij lage frelcwenties. De volgende aspelcten vormen waarschijnlijk de oorzaak van de slechte fit:
Lage energie-inhoud van het ingangssignaal (afkomstig van de regelaar). Het is mogelijk dat de strakke Instelling van de regeling er voor zorgt dat de laag frelcwente komponenten niet goed .doorkomen.
Slechte koherentie tussen in- en uitgangssignaal.
Toerentalsignaal wordt niet geheel bepaald door ingarigsSigfialeti maar ook door de interne dynamika.
Het niet-lineaire Icaralcter van het systeem. In figuur [4.37] kan op grond van de faseverdraaiing een integrator verondersteld worden. Die komt echter niet voor in de amplitudeverhouding. Dit is onmogelijk voor lineafte systemen. Hetzelfde geldt voor figuur [4.38] waar sprake is van +20 faseverdraaiing bij lage frelcwenties. Dit is ook niet te verklaren met behulp van de lineaire theorie.
Het is mogelijk dat we te maken hebben met een randstabfele/instabiele overdracht. Dat betekent dat de pararnetrische identifilcatiemethoden niet geschilct zijn vanwege de niet-konvergerende voorspellingsfout.
Omdat de gesloten-lcring identifikatie mislukte, is overgegaan op open-Icing identifilcatie; de FD-methoden zijn over de kring toegepast. Het verdient aanbeveling om het funIctioneren van de aan de generator gekoppelde belasting onafbankelijk te maken van een bepaald toerentalgebied (zie pag. 96) zodat volstaan Ian worden met een minder strakke regelaarinstelling. Dit zal een ,gunstige invloed hebben op de gesloten-lcring identifilcatie..
5. Hoewel het met betrelcking tot de ionderzochte methoden niet mogelijk is om harde
uitspraken te doen over de beste methode, verschillen de methoden wel in de 'voorvvaarden van toepassing en qua mogelijkheden.
Er lcunnen uitspraken gedaan worden over het minimale aantal benodigde in- en uitgangen die een bepaalde methode nodig heeft om te lcunnen funlctioneren. Zo
vereist de FD-methode van Clark 3 ofmeer uitgangen, de FD-methode van Min 2
of meer uitgangen terwij1 de Parity space techniek ook geschilct is voor het bewaken van slechts 1 uitgang. Voor het toepassen van de FD-methode van
Beard/Jones is het noodzakelijk dat het ,aantal uitgangen groter of gelijk is aan het
xaantal te bewaken aktuatoren.
Hoofdstulc 7: Konklusies en aanbevellizgen
de Icring maar waarbij tevens de toerentalsensorfout teruggekoppeld wordt. Dit betelcent dat we te maken hebben met het schema van figuur [5.1] waarbij n3 voor de terugkoppeling aangrijpt. Onder punt 6 zal aangegeven warden hoe de Parity space techniek toegepast kan warden zodat een echte toerentalsensorfout ook detekteerbaar is.
In hoofdstuk 3 zijn de FD-methoden gesimuleerd. Er is met name gekeken naar het gedrag van de methoden in geval er verstorende invloeden optreden: simuleren buiten het werkpunt, met ruis op de signalen en met parametervariaties. Al deze storende invloeden hebben een ding gemeenschappelijk; ze zorgen ervoor dat de geschatte uitgangen van het model zullen afwijken van de werkelijke uitgangen. Dit betekent dat er een lout gekonkludeerd zal warden terwijl die er niet is. Het instellen van drempels verhoogt wel de betrouwbaarheid van de foutmelding maar reduceert de FD-nauwkeurigheid omdat ldeine sensorfouten ook onder de drempel blijven en daardoor niet gedetelcteerd zullen worden.
De ruis op de signa]en zorgt niet alleen voor een verschil tussen de werkelijke en de geschatte uitgangen. Om in geval van ruis foutendetelctie mogelijk te maken, dienen de polen ldein gekozen te worden. Het filteren van de beslisfunIcties
onderdrulct ook de invloed van de ruis. In beide gevallen zal dit ten koste gaan van de detelctiesnelheid omdat het langer duurt voordat de fout boven de drempel
uitkomt.
Het is Met mogelijk de ontwerpparameters (bijvoorbeeld de keuze van de polen) zo te kiezen dat een optimale FD-konfiguratie verkregen wordt. Hierbij kan het begrip optimal gedefinieerd worden als die instelling die ervoor zorgt dat, in geval van ruis, modelonzekerheden, storingen en parametervariaties, zo klein mogelijke fouten zo snel mogelijk gedetelcteerd' lcunnen worden en wel zodanig dat geen of eventueel zo weinig mogelijk vals alarm plaatsvindt. Vanwege het
ontbreken van een optimale oplossing voor de afzonderlijke FD-methode is het bovendien niet mogelijk om harde uitspraken te doen over de beste FD-methode. Met betreldcing tot de niet-lineariieiten verdient het aanbeveling oni friet1ineafre observers toe te passen in de FD-schema's. Met betrekldng tot de
modelonzekerheden zijn recent nieuwe FD-benaderingen ontwikkeld die
bewerkstelligen dat de invloed van de modelonzekerheden op de beslisfunkties geminimaliseerd worth indien men kennis heeft van de plaats en deagrootte van de onzekerheden.
Ook niet-meetbare ingangen (storingen) kunnen, indien aan bepaalde kondities voldaan wordt, ontkoppeld worden van de beslisfunkties. Dit is ook voor
toepassingen op de verbrandingsmotor in automobielen interessant omdat daar het belastend koppel niet te meten is terwij1 ze grote invloed heeft op de toestand van
het systeem. Door de ontwerppararneters zo te ldezen dat een veranderende belasting niet van invloed is op de beslisfunkties, blijft de mogelijkheid open om analytische FD-methoden te implementeren op automobielen.
KONICLUSIES EN AANBEVELINGEN
Het onderzoek naat FD-methoden is bedoeld om de betrouwbaarheid van automatische systemen te verhogen. In dit onderzoek zijn enkele analytische redundantie technieken toegepast op verbrandingsmotoren. Het toepassen van FD-methoden is gewenst omdat ldeine aktuator- en sensorfouten niet direkt zintuiglijk waarneembaar zijn, maar de performance van de motor met betrelddng tot het brandstofverbruik en de emissies we! ,aanzienlijk doen dalen.
De FD-methoden van Clark, Min, Beard/Jones en de Parity space techniek zijn gesimuleerd op de komputer, de methode van Clark en de Parity space techniek zijn daarna getest op een proefopstelling (aggregaat). Naar aanleiding hiervan zullen
puntsgewijs konklusies geformuleerd worden. De aanbevelingen zijn niet apart .opgesdriid maar sluiten direkt aan op de konldusies.
In hoofdstuk 2 Is een theoretisch model opgesteld om de FD-methoden
op de komputer te simuleren. Het model beschrijft in kwalitatief opzicht het
gedrag van het aggregaat. De FD-schema's worden gekonstrueerd op basis van een lineair model van het systeem. Voor het testen van de FD-methoden op het
aggregaat zijn systeemidentifikatie-technieken toegepast omdat verwacht werd dar het kalibreren van het theoretisch model voor het aggregaat (kwantitatieve
overeenkomst) bewerkelijker zou zijn. In het onderzoek is gebleken dat het
identificeren van het systeem binnen de icing uitermate moeilijk is.. Het is daarom aan te bevelen om in de toekomst voor het testen van de FD-methoden op het aggregaat gebruik te maken van een gekalibreerd theoretisch model omdat:
het waarschijnlijk eenvoudiger ml zijn om via linearisatie van het
theoretisch model een lineair model te verkrijgen dat geschikt is voor het
testen van de methoden op de proefopstelling.
op basis van komputersimulaties niet alleen in lcwalitatief opzicht
voorspellingen gedaan lcunnen worden over het funktioneren van de FD-, methoden maar ook in lcwantitatief opzicht.
2. 'In ihoofdstuk 2 is aangegeven dat de FD-methoden binnen de kring toegepast zullen.
worden zodat een open-kring FD-konfiguratie vericregen wordt. Het toepassen van
de FD-methoden binnen de Icing heeft als doel te voorkomen dat verandering van
de regelaarinstelling een dislcrepantie veroorzaalct tussen het gedrag van het systeem en de voorspelling van de observer. Bovendien is het onduidelijk hoe de
FD-methoden funktioneren indien, bij toepassing van de methoden over de icing,
de toerentalsensorfout optreedt..
In hoofdstuk 6 is de FD-methode over de Icing toegepast maar door de
"toerentalsensorfout" na de terugkoppeling te laten aangrijpen is
eveneens ea
open-lcring FD-konfiguratie ontstaan. Het is aanbevelenswaardig om te
onderzoeken hoe de FD-methoden funktioneren indien ze toegepast worden over
7
0.01$ 0.01 -002 0.06 0.01
3
0.021 3 5 -0.02 6) -0.04 1 406 £4uo 0Paragraaf 6.2: Testen van, de Parity space techniek
Panty luaus tecamet, Best stunktic 5: Fuut = U.5o5 (acid
20 25
Tijd (sell
Figuur [6.191-2 Gefilterde besifsfunktie smoorklepstand,, dataset Mal 7. mat]. panty space tectuuek; Elealtsfunktie Pm; Pout 2-66 Mpg
35
-atl
o 10 15 20
Tijd [sek]
Figuur [6.20] Gefilerde beslisfunktie spruitstukdruk, dataset Mal 7. mat]: Parity space tectinielg Beslisfonlate N; Pout 215 i0anwirron1
Tqd [selq
Figuur f6.211: Gefilterdei beslisfunktie toerental, dataset fda17.matl.
A-594 Pag. 132 zs 35; -0.025 --0.12 0.6 0.4 0.2 -0.2 -Q4 -0.8 5 30 5 10 15 30 5 10 15 20 25 30 35
Hoofdstuk 6: Toepassing van de FD-methoden op het aggregaat
Parity space techmea; Beslisfunktie N; Pout .7' 67.5 [ornw/min]
TO [seal
FiguUr [6..18]:Gefilterde besitsfunktie toerentar, dawn Ida.17.rnatb
Ter illustratie is een test uitgevoerd met iandere foutamplitudem
Fout_S
=
0.56511
(7 % WP) (0.87 t MW)Tussen haalcjes zijn de procentuele waarden ten opzicht van de werkpuntswaarden (WP) en de maximale waarden (MW) vermeld.
De gefilterde beslisfunkdes zijn te zien in figuur [6.19] tot en met figuur [6.21].,
Hoewel de fout op P. een uitwijking geeft die niet veel groter is dan de grootste
uitwijking ten gevolge van de modelonzekerheden, is ze toch daarvan te onderscheiden. Ook de 3 maal zo kleine fouten op S en N blijven detekteerbaar, mits er drempels toegepast worden.
Fout P.
Fout_N=
2.66 22.5 [Kpali [omw/min] (15.4 % WP) (2.66 %MW)
(0.75 % WP) (0.63 %MW)
-2.5 5 10 20 30 35 40=
Dezelfde testen worden nu uitgevoerd met [da17.mat]. De gefilterde beslisfunktiesZiff'
afgebeeld in de figuren [6.16], [6.17] en [6.18]. De fouten op S en N zijn goed te
detekteren, ondanks de invloed van de storingen en de ruis op de beslisfunkties. De four op Pm is niet meer te onderscheiden omdat de uitwij king van de beslisfunktie op het interval t= 15 - 20 sekonden (interval waarop fout plaatsvindt) ongeveer gelijk is aan de uitwijking op het interval t = 25 - 30 sekonden (geen lout op dit interval). Dus ook het
instellen van drempels biedt nu geen uitkomst meer.
Parity space techmek; Beslistunktie Pout L7 [deg)
0.02 0.01 -70 12 0 -0.01-0 -0.03 1 7:1 -0.041--0.05o
Paragraaf 6.2: Testen van de Parity space techniek
iqfA
PNAt\N
\iv/44M
5 10 15 20 25 30 35 40
Tijd (sett)
Figuur [6.14 Gefilterde beslisfunktie smoorklepstand, dataset
Parity space techniek; Beslisfunktie Pm; Fout - 1.6 1Kpal 0.06 0.04 reSt T.
1lei0.02
AL
E v v at/
.... 2 -0.02 ck 1 -0.04 . z 7.1 -0.06 -0.08 -0.10 5 10 15 20 25 30 35 Tijd [seklFiguur [6.17]: Gefilterde beslisfunktie spruitstukdruk, datasetIda.17.matj.
A-594 Pag. 130 [da17.mat].
T 0 0 -50 -100 -150
10[ ....i V113 I. A' .,Os.; ;I. ,"",-* ' ' o-' 1.. ,, , A 64, . rt : \ ;\ ...1 , A 1 ! 4 ',... , .. 100 -"o gemeten gcschat 5
Paragraaf 5.2: Resultaten open-kring identifikatie
J
id-fout+1
r ;
100 5 10 15 zo 25 30 35 40
Tijdfsek1
Figuur [5.101: Kruisvalidatie (idal7.matl) overdrachtsfunkties: {Nref,Tj naar Pm.
200,
./
id-fout+150
25 30 35 ao
Figuur [5.111: Kruisvalidatie (Ida] 7.mat]) overdrachtsfunkties: {Nre,Tj naar N.
Het verkregen model zal in het hoofdstuk 6 gebniilct worden voor het toepassen van de methode van Clark en de Parity space techniek. Het model, dat bestaat uit 6
overdrachtsfunIcties (in totaal 14 toestanden), is in file Xmakemod.m (zie bijlage [1.,])
getransformeerd naar een gereduceerd, kontinu toestandsmodel (orde 7) voor het toepassen van de methode van Clark. Voor de Parity space techniek is het konstrueren van de pariteitsvergelijkingen (zie pag. 64) op basis van een model met 7 toestanden vrij bewerkelijk. Vandaar dat geprobeerd is het model nog verder te reduceren tot 3
toestanden. Uit vergelijkende simulaties is gebleken dat deze redulctie nauwelijlcs invloed heeft op de nauwkeurigheid van de voorspelling van de uitgangen. Bij het testen van de FD-methoden 721 blijken hoe geschikt het model is voor FD-toepassingen.
De 2 gereduceerde modellen, 1 voor de methode van Clark (kontinu model) en de andere voor de Parity space techniek (diskreet model) zijn eveneens in bijlage [L] vermeld.
gemeten geSChdt
10 20
'rijd [seki 150
Hoofdstuk 5: Open-kring identifilcatie van diet aggregaat
A-594 Pag. 120
itijd[sal
Figuur [5.8]: Kruisvalidatie (Ida21.matlioverdrachtsfunktie: T, war N.
Uit de voorgaande figuren blijkt dat de responsies niet zo goed gefit zijn. Met name het toerental wordt slecht geschat. Omdat de fluktuaties rond het werkpunt vrij klein zijn, is
het van belang om na te gaan hoe de geIdentificeerde modellen zich gedragenindien er
lcruisvalidatie wordt toegepast op een dataset waarbij grotere fluktuaties rond het werkpunt plaatsvinden. Vandaar dat het model gevalideerd is met [da17.mat] (zie voor
ingangssignalen figuur [4.16])
De responsies van S, Pm en N op de ingangen Nrtf en T, zijn afgebeeld in de figuren
[5.9] tot en met [5.11]. Uit de lcruisvalidatie met [da17.mat] blijkt dat het model de werkelijke uitgangen redelijk goed beschrijft; De absolute waarde van het foutsignaal is
niet toegenomen zodat gesproken kan worden van goed geschatte overdrachtsfunIcties.
Tia
Figuur15.9]: Kruisvalidatie (Mailman) overdrachtsfunlaies: (Nr,TJ naar S.
II I
10 15 20 25 30 35 40
'E
-1.
it
rn
250
Paragraof 5.2: Resultaten open-laing idennificatie
zooi: .
150
-50
gamete!, geschat = id4aut+180
201
djd
Figuur15.51...Kruisvalidatie iffda19.matb overdrachtsfunlaiar Nrenaar N..
did iscd]
Figuur [5.6]: Kruisvalidatie ada21.matDoverdrachtsfitnktie: 7"; naar
tijd [sekj,
Figuur Kruisvalidatie ada21.matb overdrachtsfunktie: 7
naar
ir a 3 100 7 50 -100 0 -2 geschat 10 10 15 25 S. 1 30 = id-fout+3 35 35 3 2_5 2 1.5 12 5 10 15 20 25 35 [5.7]: Pm. gemeten
Hoofdstuk 5: Open-kring identifikatie van her aggregaat A-594 Pag. 118 E. 150 213 tija [sal -1C1°0 5 10 15 20 25 30 35 ao Tijd [sek]
Figuur [5.21: Fluktuerend ingangssignaal N ref (Ida19.mat]).
-3
t-0 5 10 30
Figuur (5.3]: Kruisvalidatie gda19.rnath overdrachtsfunlaie: Nre naar S. 15
10
35
Figuur [5.41]: Kruisvalidatie gda19.math overdrachtsfunktie: Nre naar Pm. 100
1g 50
0
-50
Paragraaf 5.2: Resultaten open-kring identifikatie
Tabel [5.1]: De geschatte overdrachtsfunkties van het aggregaat in open-kring.
[da5.mat] (kruisvalidatie met [da19.mat]) en de laatste drie overdrachtsfunIcties zijn geschat met behulp van [da9.mat] (kruisvalidatie met [da21.mat]). Het totale model is gevalideerd met behulp van [da17.mat] omdat deze dataset is aangemaakt bij gelijktijdig veranderende ingangssignalen. Omdat de identifilcatie-files sterk lijken op de files uit bijlage [K] zijn ze diet vermeld.
Het fluktuerende ingangssignaal N,1 uit [da19.mat] is afgebeeld in figuur [5.2].
In figuur [5.3] is kruisvalidatie van de overdrachtsfunIctie van Nref naar S weergegeven. De schatting van het smoorklepstandsignaal blijkt een periodieke fout te bevatten, die niet veroorzaalct worth door een slechte identifikatie. De tout wordt veroorzaalct door de
kontinue werking van de regelaar bij gelijkblijvende referentiesignalen Met' en T. Dit is te
zien aan de responsie in het interval van 0 tot 2.5 sekonden. Hoewel het ingangssignaal
daar nul is (zie figuur [5.2]), verandert S. Fen betere schatting blijkt niet mogelijk omdat,
bij stabiele systemen, het kontinu fluktuerende regelsignaal niet te verIclaren is uit konstante ingangssignalen. Voor fouten van de Icruisvalidaties van de andere geidentificeerde overdrachtsfunlcties geldt dezelfde redenering.
Het bovengenoemde regelsignaal veroorzaalcte geen problemen bij het identificeren van de
overdrachtsfunIctie van Smf naar S, Pm en N (zie figuren [4.15], [4.18] en [4.20]) omdat
daar de invloed van de regelaktie via Sref werd meeberekend voor het voorspellen van S, Pm en N. In hoofdstuk 7 zal aangegeven worden hoe een FD-schema ontworpen kan
worden die enerzijds gebruik maakt van de overdrachtsfunktie van S1 naar {S, P.}
(nauwkeurig model) en anderzijds van de overdrachtsfunktie van {Nref, T,} naar N. In de figuren [5.4] en [5.5] zijn lcruisvalidaties van de overdrachtsfunkties van respektievelijk Nre,- naar P. en van Nrtf naar N afgebeeld.
De Icruisvalidaties van de overdrachtsfunkties van respektievelijk Tt naar tS, Pm, NI zijn weergegeven in figuur [5.6] tot en met figuur [5.8]. Het ingangssignanl T, van [da21.mat] is te vinden in figuur [4.24]. Nrcf T, S B=[0 0.2269 -0.2294]
B=[0 0.0082 -0.0078] + 10t,t
F=[1 -1.8208 0.8353]
F=[1 -1.9355 0.9416]
Pm B=[0 0.5929 -0.6030] B=[0 0.0274 -0.0258] + 104A F=[1 -1.8780 0.8905]F=[1 -1.3979 0.9439]
N B=[0 0.8250 -0.1602 0.1010] + 2,Nt B=[0 -0.0480 0.0049] + 10et F=[1 -0.9787 -0.8704 0.8421] F=[1 -1.9499 0.9503]Hoofdstuk 5: Open-kring idensifikatie van het aggregaat
worden, dit in tegenstelling tot het tweede experiment, waar geen data ver buiten het werkpunt gegenereerd is. Het nadeel van de data van het eerste experiment is dat de datasets waarbij er een toerentalfout is geintroduceerd niet betrouwbaar zijn zodat de FD-methoden niet getest kunnen worden in geval van een echte toerentalsensorfout.
De regelaarinstelling tijdens het eerste experiment verschilt sterk van die tijdens het tweede experiment. Bij het toepassen van de FD-methoden binnen de lcring konden beide experimenten gebruikt worden omdat de regelaarinstelling niet ter zake doende was. Nu we open-kring identifilcatie toepassen kan de data van het tweede experiment niet gebruilct worden voor validatie van het model en de FD-methoden.
5.2 RESULTATEN OPEN-KR1NG IDENTIFIKATIE
Er zijn 6 overdrachtsfunkties geschat, namelijk:
Omdat deze overdrachtsfunIcties eenvoudig te identificeren zijn, worden in tabel [5.1] alleen de resultaten vermeld. "+ late wil zeggen dat de vermelde overdrachtsfunktie in serie staat met 10 stapjes tijdvertraging. Alle overdrachtsfunlcties zijn geschat met de OE-struktuur. Voor de eerste drie genoemde overdrachtsfunkties is gebruik gemaalct van
n2 n3
Nref
y
Tt
A-594 Pag. 116PID
, a 2 VM+GEN+OW FD- SCHEMA 1 I T BESL I SFUNKT I ESFiguur [5.1]: FD-methode van Clark toegepast in open-kring.
ve
1 Nref naar S 4 T, naar S
2 Me. roar Pm 5 Tt naar Pm
3 Nit( naar N 6 1", naar N
S
OPEN-5.1 INLEMING
in hoofdstuk 4 is aangegeven dat het identificeren van de gesloten-lcring
ioverdrachtsfunktie (van SE. naar N) niet gelulct is. Om toch de FD-methoden te kunnen toepassen op basis van data van de proefopstelling is gekozen voor een andere
benadering. In figuur [2.2] is de oude opzetweergegeven; Sf en T, vormen de ingangen
van het FD-schema. Omdat de overdrachtsfunktie van S ref mar N op basis van de gemeten
data niet te identificeren is, zullen de overdrachtsfiinkties
van {/cf, T,} 'Isar {S, P., NI
bepaald worden zodat de ingangen {Nref, aan het FD-schema worden toegevoerd.
Deze benadering heeft de volgende voor- en nadelen:.
Voordelen:
ti
G IDENTIFIKATIE
Bij het identificeren hoeft er ,geen rekening gehouden te worden met de ruis op N
die teruggekoppeld wordt over de PID-regelaar
Het spektrum van Sref is zeer ongunstig, het spelctrum van Nref kan door ons
bepaald worden en is gunstig omdat er ten PRBS-signaal is toegepast, hetgeen een geschikt signaal is voor het identificeren.
Nadelen:
if Een FD-schema dat N.,1 en T, als ingangen heeft, is gebaseerd op een model van
het aggregaat met regelaar, hetgeen nadelig is (pag. 7). Indien de regelaarinstelling veranderd wordt, dient ook het FD-schema aangepast te worden omdat het
oorspronkelijke model waarop het FD-schema gebaseerd niet meer het gedrag
van het systeem korrekt. beschrijft.
'2 De terugkoppeling blijft well relevant omciat een fout op de toerentalsensor
teruggekoppeld wordt naar het systeem en daardoor ook de smoorldepstand en 'de ,spruitstukdruk beinvloeden. Vanwege het ontbreken van geschilcte data (zie pag.
116 bovenaan) zal deze situatie niet onderzocht worden. In het vervolg gaan we uit
van een fout op de uitgang toerental die aangrijpt na de terugkoppeling. Strilct
genomen !can er dan niet meer van een echte toerentalsensorfout gesproken
worden. Wel hebben we nu te maken met een FD-toepassing voor een open-Icing systeem. Deze nieuwe situatie is afgebeeld in figuur [5.1]
'Voor het identificeren en het toepassen van de FD-methoden is gebruilc gemaakt van de datasets [da5.mat], [da9.mat], [da17.mat], [da19.mat] en [da21.mat] die gegenereerd iijri tijdens het eerste experiment (zie tabel [4.3], pag 83). Aileen dataset [da19.mat] is nog niet eerder gebruilct. Bij deze dataset is Nf handmatig veranderd en is T, konstant
gehouden. Het voordeel het eerste experiment bestaat uit de aanwezigheid van [da17.matt
zodat zowel het model als de FD-methoden buiten het werkpuntgevalideerd lcunnen
A-594 Pag. 115 1
2
Paragraaf 4.7: Konklusie
Uiteindelijk leiden al deze benaderingen tot hetzelfde onbevredigende resultaat, namelijk
een slechte fit bij lage frekwenties. De volgende punten kunnen de oorzaak zijn van de slechte fit:
1 Lage energie-inhoud van het ingangssignaal (afkomstig van de regelaar). Het is
mogelijk dat de straldce instelling van de regeling er voor zorgt dat de lag frekwente
komponenten niet goed doorkomen.
2 Slechte koherentie tussen in- en uitgangssignaal.
3 Toerentalsignaal wordt niet geheel bepaald door ingangssignalen maar ook door de
interne dynamika.
4 Het niet-lineaire karakter van het systeem. In figuur [4.37] Ian op grond van de
faseverdraaiing een integrator verondersteld worden. Die komt echter niet voor in de amplitudeverhouding. Dit is onmogelijk voor lineaire systemen. Hetzelfde geldt voor
figuur [4.38] waar sprake is van +20 ° faseverdraaiing bit lage frekwenties. Dit is
ook niet te verldaren met behulp van de lineaire theorie.
5 Het is mogelijk dat we te malcen hebben met een randstabiele/instabiele
overdrachtsfunktie. Dat betekent dat de parametrische identifilcatiemethoden niet geschilct zijn vanwege de niet-konvergerende voorspellingsfout.
Doordat de overdrachtsfunktie van Sref naar N niet goed geldentificeerd Ican worden, is het ook moeilijk om de overdrachtsfunktie van T, naar N te valideren.
Hoofdstuk 4: Gesloten-kring identifikatie van ha aggregaat
4.7 KONKLUSIE
Dit hoofdstuk is ingeleid met een korte introduktie van identifikatie-technieken waarbij de keuzen, die gemaakt zijn voor het identificeren van het aggregaat, zijn aangegeven.
Vervolgens is ingegaan op de inrichting van het identifilcatie-experiment, zoals filtering en bemonsterfrelcwentie. Uiteindelijk zijn er 4 overdrachtsfunkties bepsald:
1 Sref naar
{S, P., NI
2 T,
naar N
De smoorldepstand S wordt niet rechtstreeks beinvloed door T. Gebleken is dat ook P., in geval van regeling rond een werkpunt, niet afhankelijk is van T.
Het identifikatie-experiment met blokgolven als excitatie-signalen heeft Met geleid tot een geschikt model omdat de blokgolf een zeer ongunstig spektrum heeft voor het lcunnen
identificeren. Bovendien is het gebruik van twee excitatie-signalen die 100% gekorreleerd zijn, niet korrekt.
Daarom is gekozen voor 2 ongekorreleerde PRBS-signalen voor het exciteren van het systeem. Voordat opnieuw experimenten zijn uitgevoerd, is deze nieuwe benadering met sukses uitgeprobeerd op het theoretisch niet-lineaire model in System-Build.
Vervolgens is de nieuwe aanpalc uitgevoerd op de proefopstelling. Daartoe is een C-programma geschreven dat in staat is om aktuatoren aan te sturen (met de PRBS-signalen) en sensoruitgangen te meten. De volgende overdrachtsfunkties zijn goed geschat:
Sre-
naar S
S ,,f naar
De schatting van de overdrachtsfunktie van S,, naar N is niet gelukt. De volgende benaderingen zijn toegepast om tot een goed model te komen:
1 Black-box identifilcatie op basis van in- en uitgangssignalen.
2 Het veronderstellen van een integrator in de overdrachtsfunktie. De resterende
overdrachtsfunIctie wordt geschat met een geintegreerd ingangssignaal waarna het door identifilcatie verkregen model weer samengevoegd wordt met de afgesplitste
integrator.
3 Het sterk filteren van de data zodat alleen de lage frelcwenties nog een bepaalde
energie inhoud hebben.
4 Het fitten van een parametrisch model op frekwentie-data (verkregen door delen van
de relevante Icruisspelctrale dichtheden), met een lage weging voor lage frekwenties is toegepast.
dStmktritle och:tting en (10,porametrieh model
104
it a
--- .spek Wide whttingi
fit pernmetruteh model
100 104
Figuur [4.38]: Fit van de .overdrachtsfunlaie van de regelaar In her frekwentie-domeiti.
Het verkregen parametrisch model voor de systeemoverdracht (0E-strulctuur) bieek stabiel te zijn zodat de regelaar niet nodig was voor het simuleren van deze overdrachtsfunktie.
Het systeemmodel is gesimuleerd met dataset [d25.mat] met Sref als ingang. In figuur
14.391 zijn de gemeten en de geschatte uitgangen afgebeeld. Het is duidelijk dat ook de benadering waarbij een fit wordt uitgevoerd in het frekwentie-domein niet de gewenste resultaten oplevert. Er is geen wezenlijk verschil met de resultaten die verkregen zijn met
parametrische identifilcatie.
Krustivalidatle van paromenach model
Paragraaf
Gesloten-lcring identifikatie met PRBY-signalen400
or Iterl as ao 25t 30
TiJd leek0
Figuur [4.391: Kruisvalidatie fld25.matl) van her model dat verkregen is door het fitter:, van een parametrisch model op frelcwentie-data.
Spektrole whittling wolf& poi-mewl:eh model
Speklrale settaltIng FM por_0metnsch modd Frektentte,x1H4i 40 10 A-594 Pag. 112 IF 10. 000 300 200 100 100 200 300 [4.6]: 20 -20 -40 -80 -80 100 35 to"' 10.
-Hoofdstuk 4: Gesloten-kring identifikatie van het aggregaat
4.6.5 IDENTIFIKATTE IN HET FREKWENTIE-DOIVIEIN.
Tot slot is geprobe,erd een parametrisch model te fitten op frekwentie-data die verlcregen is door het delen van kruisspelctrale dichtheden (pag. 109). De gebruilcte Matlab-files zijn te vinden in bijlage [K].
Met behulp van file Pidid.m zijn spelctrale niet-parametrische modellen van de regelaar en
het syste,em aangemaalct op basis van [d5.mat]. Deze frekwentie-data wordt in file
Curvefit.m gebruikt om met een optimalisatie-algoritme een parametrisch model te fitten. Hierbij is de mogelijkheid aanwezig om een weging over de frekwenties toe te passen.
Er is een model gefit voor towel de regelaar als de overdrachtsfunktie. Het model voor de regelan is bedoeld om bij een eventueel instabiele syste,emoverdracht, het model voor de overdrachtsfunktie te simuleren in gesloten icing. Uiteindelijk zijn de fits verlcregen zoals weergegeven in de figuren [4.37] en [4.38]. Omdat het vermoeden bestaat dat de eerste frelcwenties niet geschilct zijn, bijvoorbeeld doordat de signaal/ruis-verhouding te groot is, zijn deze eerste punten zeer licht gewogen in de fit. In onderstaande figuren is duidelijk te zien dat de eerste frekwentie-data punten genegeerd zijn.
Spektrale actuating en fit peremetrtsch model lo
= Spektrele .enl.tIng
-
= Flt parmelrloehe model -50Spektrale eehLt1n1 en fit parametrtseh model = Spektrle sehetlIng
perametrIsche model
400
10. 10, IOC 10,
fr ... le (H21
Figuur [4.37]: Fit van de overdrachtsfunktie van Sref naar N in her frekwentie-domein. `. -20
4 -250
-300
Paragraaf [4.6]: Gesloten-kring identifikatie met PRBS-signalen
Omdat het systeem zonder regelaar lang7a2m wegdrift van het werlcpunt (zie
randstabiliteit, pag. 83) veronderstellen we de aanwezigheid van een zuivere integrator. Als we niet te veel waarde toekennen aan de fit bij laagste frekwenties in figuur [4.34] (vanwege de lage energie-inhoud van de signalen waarop identifikatie is toegepast) dan kunnen we een integrerende werking onderkennen. Door te veronderstellen dat de overdrachtsfunIctie (G(s)) een serieschakeling is van een integrator (1/s) en een nog onbekende overdrachtsfunktie (G'(s)), kan een gewijzigde identifilcatieprocedure tot stand gebracht worden. Eerst wordt het signaal u(t) gelntegreerd zodat u'(t) verkregen worth. Tussen de signalen u'(t) en y(t) wordt nu een overdrachtsfunktie geschat. Door de
integrator samen te nemen met de nieuwe overdrachtsfunIctie (G'(s)) wordt de
oorspronkelijke overdrachtsfunktie verlcregen (zie figuur [4.351). De overdrachtsfunktie voor lage frelcwenties wordt nu afgedwongen door de veronderstelling van een integrator. In bijlage [K] is de file opgenomen waarmee deze identifikatie is uitgevoerd.
u(t) I y(t) G(s) u(t) 7(t) abisG(s) U(t) u' (t) Y(t) G(s)
Figuur [4.35]: Afsplitsen van integrator voor betere identifikatie bij lage frekwenties.
De verkregen overdrachtsfunktie is gesimuleerd met dataset [d25.mat]. In figuur [4.36] is
het resultaat weergegeven. Er Ian niet gesproken worden van een wezenlijke verbetering. Krw....plaoptim vOn OverOOC.,[11,...,,4[10 vor, Sr*, floor N
300 200 7E' 100
Ivo
200 300 0 Old fFiguur [4.36]: Kruisvalidatie overdrachtsfunkrie met integrator: Srl- naar N.
- sCP'scit 1
5 10 15 20 25 30 35 40
A-594 Pag. 110 0
Hoofdstuk 4: Gesloten-kring identifikatie van her aggregaat
Figuur [4.33]: Frelcwentie-spektrum van Sre
4.6.4 AFSPLITSEN INTEGRATOR BIJ IDENTIFTKATrE.
Hoewel de identifikatie van de overdracht van S naar N volgens de recht-toe-recht-aan
methode mislukt is, zal geprobeerd worden om op een andere wijze tot een goede
schatting te komen. Om een beter beeld van de overdrachtsfunktie te krijgen, zal eerst de overdrachtsfunktie in het frelcwentiedomein geschat worden (zie bodeplot in figuur
[4.34]). Dit kan plaatsvinden door het Icruisspektrum van T, en N (ST,N(0.))) te delen door het Icruisspektrum van T1 en Sref (STLSref(W):
WOO
S)
H(6)) - `
Sr s (4))
Frekwentie (Hz)
Figuur [4.34]: Bodeplot van de overdrachtsfunktie: Sr e naar N.
(4,16) 10. It* 10, 10' 101 104
Pax - X Power Spectral Density
0 5 10 15
Frequency
4.6.3 ANALYSE VAN WENTIFIKATIE.
Om de oorzaak te achterhalen van de Met geslaagde identifilcatie van Sr,: naar N zullen de frekwentiespektra bepaald worden van Sf en N en tevens de koherentie tussen deze 2 ,signalen. De koherentie geeft de mate van lineaire samenhang tussen ingangs- en uitgangssignaal, ongeacht de vorm van de tussenliggende overdrachtsfunktie. De
berekende koherentie geeft alleen een betrouwbaar beeld indien ze betreldcing heeft op een open-lcring systeem man we nemen aan dat onze bepaling van de koherentie in
gesloten-lcring een goede indikatie geeft van de mate van lineaire samenhang tussen Sref en N. Wanneer de koherentie bij bepaalde frekwendes laag is, mogen we niet venvachten dat het identifilcatie-algoritme een goede fit bij deze frekwentie weet te realiseren.
De koherentie is afgebeeld in figuur [4.32]c opvallend is de lage waardevoor Elagt
frekwenties.,
Cxy - 'Coherence
1.
15 201
Frequency
Figuur [4.32): Koherentie tussen Sr,,.en N..
Hoewel de lage koherentieten goede fit in de weg kan staan, is het oak mogelijk dat tem
slechte fit verkregen wordt voor lage frekwenties doordat de lage frekwenties minder energie vertegenwoordigen dan de hogere frelcwenties. De identifilcatiefout zal voor de
frelcwenties met hoge energie-inhoud Ideiner zijn dan voor frekwenties met relatief minder energie (zie pag. 89). Hoewel een PRBS-signaal (vIalc spektrum) voor het exciteren is gebruikt, zal de regelaar het spektrum van Sit, vervormen. Het is dus van belang 'Om te onderzoeken of de energie-inhoud van Sr," bij lage frelcwenties voldoende groot is ten opzichte van de hogere frekwenties. Figuur [4.33] maalct duidelijk dat we met een zeer ongunstige energie-verdeling over de frelcwenties te malcen hebben.
A-594 Pag. 168 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 -0.1 10
Hoofdstuk 4: Gesloten-kring ideruifikatie van het aggregaat 25 20 15 10
5
10 15--20 0 60 40 20 lac20
40
150 0 300 200 00 0Om*VAMY#00#J g 100Krulavoildotie B..1-50[1 0 / 1 1] op besi von [c125.rriOt
sirnten
U1
"'Rid Doak]
Figuur [4.29]: Kruisvaliclatie ([05.matJ) van de overdrachtsfunktie: Sr ef naarS.
Mid Cask]
Figuur [4.30]: Kruisvalidatie (Id25.mat]) van
de overdrachtsfunlaie: S haar
Pm.`A.
VoltOotle OE 50 (1 2 II] op basis von Ootorook C25-"at
gipOHOt
5 10 15 20 25 30 35 40
voilootle BJ-50(2 1 2 2 4] op boobs van CO25.,,,Ot]
200
300
0 5 10 15 20 25 30
COO (..k]
Figuur [4.31]: Kruisvalidatie (Id25.matj) van de overdrachtsfurdaie: Sref naar N.
35 40
42nn,ten, In t
5 10 15 20 25 30
Paragraaf [4.6]: Gesloten-kring identifikatie net PRBS-signalen
Alle overdrachtsfunIcties zijn nu geschat. De verlcregen overdrachtsfunkties zijn, met weglating van de niismodellen, in tabel [4.4] vermeld.
Tabel [4.4]: De geschatte overdrachtsfunkties van het aggregaat.
Als laatste kontrole, voordat we overgaan tot het konstrueren van een FD-schema, zullen we het model valideren met dataset [d25. mat]. In deze dataset is een fout aangebracht op de terugkoppelbaan. Hoewel deze dataset bedoeld is voor het onderzoeken van de FD-methoden, is ze ook geschikt voor modelvalidatie. We volgen hierbij dezelfde procedure als in paragraaf 4.5 (zie ook figuur [4.4]).
In figuur [4.29] zijn de gemeten S en de geschatte S afgebeeld. In figuur [4.30] de gemeten en de geschatte Pm. De schatting komt vrij goed overeen met de gemeten
signalen. Dit kan echter Met gezegd wordenvan de geschatte N. In figuur [4.31] blijkt
dat de geschatte N sterk afwijkt van de gemeten N. Omdat de schatting hoog-frelcwent wel goed is maar laag-frekwent niet, Ian gekonkludeerd worden dat het model bij lage frekwenties het systeem niet goed representeert.
Ook andere datasets, waarbij geen gebruik is gemaakt van een foutsignaal in de terugkoppelbaan, geven geen goede schatting van N te zien.
In de volgende paragraaf zal onderzocht worden wat de mogelijke oorzaak is van deze grote statische afwij king.
A-594 Pag. 106 Stet Tt S B=[0 1.0971] -F=[1 0.2589] -Pm
B=[0 0
1.5188] F=[1 -0.4191 -0.0225] -NB=[0 0
0 0 -0.019 0.041]B=[0 0
0 0.0024 0.0065]F=[1 -1.5132 0.5271 0 0
0 ]F=[1 -0.9837 0 0
0 ] -L.Hoofdstuk 4: Gesloten-kring iderttifikatie van her aggregaat
aid rack'
Figitur [4.27]: Her gemeten toerental en her otale geschatte toerental
(Kruisvalidatie Ida21.matl).
De schatting is Met erg nauvAceurig Omdat:
1 de schatting van de overdrachtsfunktie van S ref naar filet perfelct is;
2. de signalen gaan ver het werIcpunt gaan.
3 de bijdrage van de interne dynamika (storing) aan het toerentalsignaal niet uit de
ingangssignalen is te verklaren.
ad 3 Dat er dynamische verschijnselen optreclendie niet te verklaren zijn uit de
ingangen, is te zien in figuur [4.28]: bij konstante ingangen is tweemaal het drukverloop in de verbrartdingskamer gemeten. De variatie in het dnficverloop is
niet het gevolg van een verandering van Sm. en Tt, man kan aangemerkt worden,
als een storing.
dynionrInop 4444,2 cykli In verbrancOnzakarner
100 200 300 400 500 600 7001
krukaterdrealine
'Figuur [4.281: Variatie drukverloop in verbrandingskamer butt iconstante"ingangen..
Ter illustratie is de lcruisvalidatie met [da21.mat] weergegeven in de figuren [4.25] tot en
met [4.27]. In figuur [4.24] is het handmatig veranderde signal T, afgebeeld.
inciontzssognoel Tt
0.5
0.5
Paragraaf [4.6]: Gesloten-kring identifikatie met PRBS-signalen
150 100 100 5 Jr,2112=1 5 20 1 midhell ...m ift.foot.70 35 40
Figuur [4.26]: Schatting van ha aandeelvan T; in N (Kruisvalidatie [da21.mat]).
A-594 Pag. 104
0 5 10 15 20 25 30 35
4.0 T3Jc:1 [ask]
Figuur [4.24]: Ingangssignaal 7; in dataset [da21.mat].
Tocrenul N chrrtnerse/asurgi Th en rcirciaarISM)
15 20 30 35
0.1d Esr-k1
Figuur [4.25]: Gemeten toerental, ha geschatte
aandeel ten gevolge van Sr en het aandeel tengevolge van 7; (kruisvalidatie fda21.mat]).
10
Hoofdstuk Gesloten-kring identifikatie van het aggregaat
Figuur [4.21].." Cemeten toerental, het geschatte aandeel tengevolge van Sr en het
aatideel tengevolge van 7; (Kruisvalidatie fda6.ma4).
/Crturvandeoc
2nennual (N) en 98484 thyrottnelmang (TT) en mgelut (5490
up] 14c/8
.2% 72 2 17 14 I5 /6 17, 194 19
End [sal
Fin& R.22/:
Schatting van het aanzleel van! T, in N i(Kruisvalidatie ftia6.ntatfh.Zemeten=rentalen mann geachat we rental
201
-
--290 131 42. 12 It 15 16 17 38 19
EnclIkki
Figuur [4.231 Het gemeten toeraual en ha tow& geschatte toerenta?
(Kruisvalidatie [da6.mat]). 4: 20 -20 12 13 14 16 17 18 19 100 N tgv N Tt + 70 70 0 ickout+50
70 60 50 40 1 30 10 -10 -20 30 .;
Paragraaf [4.6P Gesloten-kring identifikatie met PRBS-signalen
De kruisvalidatie is afgebeeld figuur14.201. De resultaten zijn minder gunstig dan bij de
yorige overdrachtsfunlc-ties_
= gemeten, = geschat )ichfout+50
10
It
- 1Z 16 '17 18 19 20tijd [sek11
Figuur44.20]: KruiSvalidatie Ma5.mat] van de overdrachtsfunktie: Snfnaar
OVERDRACHTSFUNKT1E VAN Tt NAAR NI
Voor het schatten van de overdrachtsfunktie van T, naar N is gebruik gemaaict van dataset
[d9'.mat], voor de lcruisvalidatie van fda9. matj en [da21.mat]. De 0E-struktuur leidde tot
de beste fit. De resultaten zijn in tabel [4.4)(pag. 106) te vinden.
In figuur [4.21] is het gemeten toerental weergegeven. Tevens is het aandeel van Srct-geschat en van het gemeten toerental afgetrolcken zodat alleen het aandeel van T,
overblijft. De geidentificeerde overdrachtsfunktie van T, naar N dient dit restsignaal goal
te voorspellen In figuur [4.22] is het resultaat van deze voorspelling te zien. Hoewel de
schatting niet erg goed is wordt de trend we! gevolgth In figuur [4.23] zijn de aandelen van Sm.( en T, bij ellcaar opgeteld. In het ideale geval zou dit geschatte toerental gelijk dienen te zijn aan het gemeten toerental.
A-594 Pag. 102 =
0
13 14 15
ii
III
Hoofdstuk 4: Gesloten-kringidentifikatien van het aggregaat
In figuur [4.18] en [4.19] zijn de werkelijke en de geschatte spniitstukdruk weergegeven bij la-uisvalidatie op respektievelijk [da5.mat] en [da17.mat]. Ook hier is het resultaat
bevrecligend. In figuur [4.19] zijn de signalen weergegeven op ha interval t = 10 - 20
sekonden.
Tilt figuur [4.19] 'can gekonldudeerd worden dat T, (die in dit geval ongelijk aan nul is)
geen direlcte invloed heeft op De invloed van T, loopt, via de toerental-teruglcoppeling
en deze invloed zal door middel van de geschatte overdrachtsfunIctie van Sref meegenomen
worden.
11r 12 -1-3` 14. 15 16 12 '18. 19 - 20
tijd isc8)
Figuur [4.19]: Kruisvalidatie Vati de overdrachtsfunktie: S,e naar Pm.
OVERDRACHTSFUNICTIE VAN S,.ei NAAR N:
Voor het identificeren van de overdrachtsfunktie van Sref naar N is eveneens gebruik gemaalct van [d5.mat]. Het geIdentificeerde model (B.J-strulctuur) is weergegeven in tabel [4.4] Wag. 106).
Ditmaal is geen lcruisvalidatie toegepast op [cla17.mat] omdat T, ook een direkte invloed
heeft op N. Omdat de overdrachtsfunlctie tussen T, en N nog niet bepaald is, kan het
,aandeel van T, in N niet van N afgetrokken worden om zodoende de overdracht van STri
naar N te valideren. ICruisvalidatie met [da17.mat] kon wel plaatsvinden bij de vorige 2
overdrachtsfunkties omdat er geen direlcte invloed viel waar te nemen tussen
en {S,PJ
Daarom is voor kruisvalidatie alleen gebruik gemaalct van [da5.mat];.,
-8o
_ la,- 10 -al LJ, C a 0 a
= gemeten = geschat = id-faut+ 5
Paragraaf [4.6]: Gesloten-kring identifikarie met PRBS-signalen
Kruisvandatie op basis van dal 7.mat
1M 12 13' 14 15
tjjdliseid
Figuur [4..18V Kruisvalidatie [da5 mat] van de overdrachtsfunktie: Sninaar Pm.
7 II A-594 Pag. 100 G 5 110 15 20 25 30 35 40 Tijdi[sek]
Figuur [4.17V Kruisvalidarie [da17.mat] van de overdrachtsfunkrie: Sat naar S
OVERDRACHTSFUNKITE VAN S P
De identifilcatie van de overdrachtsfunktie van Ste naar P0, heeft plaatsgevonden met dataset [d5.maq. Identifikatie met de OE-struktuur resulteerde in de ldeinste fout. Het deterministische ,deel van het model is eveneens vermeld in tabeli[4.4], (pag. 106)
-4 3 2 -1 -2 NAAR 6
gcmeten geschat = id-fout+5
-310 1.6
It
Hoofdstuic 4: Gesloten-kring idennfikatie van het aggregaat
A-594 Pag. 99
Figuur [4.151: Kruisvalidatie [daS.mat] van de overdrachtsfiauctie:. Sref naar S. =
17 IS - IV 20
IC IS 20 25
ClowY2
Figuur14.16]: Del handmatig veranderde ingangssignalen. [dal 7. mat]. 3.5 3 2.5 2 1.5 0.5 -0.5H 2.5 = gemeten = geschat 12 13 14 15 16 [sekl id-fout+3 00 100
Eerst worden, met behulp van i[d5.mat], de overdrachtsfunkties van .S.fnaar {S,P.,N} geidentificeerd waarna met behulp van fcl9.mat] de overdrachtsfunktie van T, naar N geschat worth. Voor deze laatste schatting is cent met behulp van de overdrachtsfunktie van Sr. naar N het gedeelte van N ten gevolge van Sref afgetroldcen van het N-signaal zodat alleen de bijdrage van T, in N overblijft.
Het is fysisch onmogelijk dat T, invroed heeft op S; alleen via het trillen van de motor 0-1
kunnen er storingen optreden. Gebleken is (zie pag. 101) dat in het werkpunt m ook
onafhankelijk is van T. Dit komt waarschijnlijk doorciat de invloed van T, via N en de terugkoppeling veel groter is op P. dan de direkte invloed op
4.6.2 IDF_NTIFIXATIE-RTSULTATEN*
Uit het toepassen, van de identifilcatieprocedure op de data blijkt dat een
bemonsterfrelcwentie van 50 Hz in de meeste gevallen de beste resultaten geeft. Aileen
voor de overdrachtsfunktie van Sits naar S blijkt de bemonsterfrelcwentie van 100' Hz betere resultaten te geven. Waarschijnlijk is dat het gevolg van het feit dat de werkelijke tijdvertraging van deze overdrachtsfunktie kleiner is dan 0.02 sekonden. Omdat de andere overdrachtsfunkties betere resultaten te zien geven bij, F, = 50 Hz zal deze frelcwentie aangehouden worden zodat we uiteindelijk een, model lcrijgen dat. gebaseerd is op een tijdstap van 0.02 sekonden.,
OVERDRACHTSFUNKTIE VAN SSP NAAR "S
De identifikatie van de overdrachtsfunktie van Srei f naar S heeft plaatsgevonden met dataset,
[d5.mat],. Identifilcatie met de BJ-strulctuur resulteerde in de kleinste fout. Het
deterministische deel van het model is vermeld in tabel [4.4] (pag. 106)
In de figuur [4.15] is de lcruisvalidatie weergegeven op basis van [da5.mat]. Het verschil tussen het werkelijke en het geschatte signaal is ook in de figuur afgebeeld. Uit de figuur blijkt dat de schatting zeer goed is. Dat is niet verwonderlijk omdat het een model van een mechanisch systeem betreft (Smoorldepstandalctuator); mechanische systemen zijn in
het algemeen vrij goed te identificeren.
Ter illustratie is ook de lcruisvalidatie met [da17.mat] weergegeven. De 2 ingangssignalen ST. en T, zijn afgebeeld in figuur [4.16]. De belasting T, is aangegeven in de hoeveelheid
stroom die door de weerstand gaat omdat de thyristorhoek moeilijkte bepalen is. Het
resultaat van de icruisvalidatie is afgebeeld figuur [4.17]. Hieruit is duidelijk op te
maken dat de schatting ook goed is buiten het werkpunt.
,Paragraaf [4.6p Gesloten-kring identzfikatie met PRBS-signalen
4-594 Pag. 98
PS
i
-in
Hoofdstuk 4: Gesloten-kring identifikatie van het aggreggat
ad 3 Er is een bemonsterfrekwentie van 100 Hz gebruilct maar omdat de relevante
frelcwenties een stuk lager liggen, is voor het identificeren ook gekozen voor een lagere frelcwentie van 50 Hz. Hiervoor dient het signaal off-line opnieuw
bemonsterd te worden hetgeen mogelijk is met de Matlab-funktie "decimate". Deze funktie filtert eerst het originele signaal zodat aliasing voorkomen wordt. Dit filteren vindt 2 maal plaats, eenmaal been en eenmaal terug zodat er geen
faseverdraaiing optreedt. Omdat de bemonsterfrekwentie de tijdstap van het
uiteindelijke diskrete model bepaalt, is het verstandig om een niet al tehole
frelcwentie te kiezen omdat anders het konstrueren van deze modellen een
numeriek gevoelige procedure wordt en de modelbenadering gekoncentreerd zal,
zijn in het hoge-frekwentiegebied 116].
Er is een foutIcriterium gedefinieerd drii het meest geschilcte model' te lcunnen bepaleri:
Met y = Werkelijk signaal
5, Geschat signaal
N = Aantal datapunten waarom geidentificeerd worth.
Deze fout is zowel bij validatie op de identifilcatie-data als bij Icruisvalidatie bepaald.
IF Verondersteld is dat het model, waarvan de schatting de Ideinste
fout geeft, het meest geschilct is voor het konstrueren van een FD-schema. Bij de keuze voor de beste schatting is de voorkeur gegeven aan de kleinste fout bij kruisvalidatie.
11
De gebruilcte Matlab-files voor het identificeren, zijn in bijlage [IC] vermeld. De nauwkeurigheid van de geidentificeerde overdrachtsfunIcties zullen gedemonstreerd worden aan de hand van kruisvalidaties.
In paragraaf 44.2 tullen 4 overdrachtsfunIcties geidentificeerd warden.
1 . naar S. gm( naar Pm.
S1
naar N. T, naar N.E ixo
- 9(011 (4,15)LOUTID
-= 2. 3. 4.Paragraaf /4. 6J.' iGesloten-kring Jidemifikatiemet PRBS-signalen
Voor het identificeren van de overdrachtsfunkties en het Icruisvalideren van de verkregen modellen is gebruik gemaakt van de datasets die in tabel [4.3] vermeld zijn. Voor het identificeren zijn twee datasets gegenereerd. Bij de eerste dataset [d5.mat] is een
PRBS-signaal op Nrd aangebracht, terwijI T, konstant is gehouden. Bij de tweede dataset
[d9.mat] is Nref konstant terwijI T, geexciteerd is met een PRBS-signaal. Alle andere signalen zijn gebruikt voor la-uisvalidatie.
De amplituden van de PRI3S-signalen dienen groot te zijn zodat een gunstige signaal/ruis-verhouding ontstaat. De amplituden mogen ook weer niet te groot zijn omdat anders de niet-lineariteiten een te grote rol gaan spelen zodat geen representatief model in het werkpunt verIcregen worth. Vanwege de konflikterende eisen is. een kompromis
noodzakelijk.
In onze situatie is er een ander aspekt dat een roll speelt in de keuze van de grootte van de amplituden. De belasting, die gevormd wordt door een thyristor gestuurde weerstand,
blijft alleen aanwezig indien het toerental van de motor (rotor) niet lager is dan + 48 Hz
en niet hoger dan + 52 Hz. Hierdoor is de maximale amplitude van de excitatiesignalen begrenst. Er zal blijken dat dit maximum een nadelige invloed heeft op de signaal/ruis-verhouding en daardoor op de identifikatie. Met name de overdrachtsfunkties van {Sref, T,} naa_r N blijken slecht geschat te lcunnen worden. De amplitude van PRBS-signaal op T, is 10 maal zo groot gekozen als het PRBS-signaal op Nref zodat de invloed van beide
signalen op het toerental ongeveer gelijk is.
Bovengenoemde beperking van de proefopstelling wreekt zich eveneens in de
mogelijkheid cm de FD-methoden te testen over het hele werkgebied (zie pag. 3). liTer 'can dus alleen rond het werkpunt varieren en hoewel T, alle mogelijke waarden kan
innemen, mag ze niet te snel van grootte veranderen omdat anders N voorbijt ri
bovengenoemde begrenzingen gaat.
Om de datasets geschilct te maken voor identifilcatie zijn eerst de pielcwaarden
geelimineerd, daama zijn de gemiddelde waarden van de signalen afgetroldcen. Alit overdrachtsfunkties zijn geschat met:
De BJ- en de OE-struktuur Verschillende polynoom-orden
Met 2 verschillende bemonsterfrelcwenties van 50 en 100 Hz,
ad I In geval van de 0E-strulctuur moeten 3 getallen gespecificeerd worden (zie pag 79
en 80), namelijk:
[orde van B-en F-polynoom, .aantal tijdstappen vertraging]J
In geval van de BJ-strulctuur moeten 5 getallen gespecificeerd worden, namelijk:
forde van B-, ID= en F-polynoorn, aantal stappen tijdvertraging]
A-594 Pag. 96:
