Taludbekledingen van gezette steen: Toepassing kennis op andere systemen

o

o

o

o

Rijkswaterstaat

Dienst Weg- en Waterbouwkunde, TAW-A2

o o o o

o

o

o

o

Taludbekledingen van gezette steen

o o o o

Toepassing kennis op andere systemen

O O O

_o

o

o

o

o

_o

GRONDMECHANICA

DELFT

o

o

o

o

waterloopkundig laboratorium

_{o • f) o}

WL

Toepassing kennis op andere systemen

4. Titel en sub-titel

Taludbekledingen van gezette steen Toepassing kennis op andere systemen

5. Datum rapport April 1992

6. Kode uitvoerende organisatie H 195

7. Schrijvers

W.G. de Rijke, M. Klein Breteler an T.P. Stoutjesdijk

8. Nr. rapport uitvoerende organisatie

9. Naam en adres opdrachtnemer Waterloopkundig Laboratorium Voorsterweg 28, Marknesse Postbus 152 8300 AD Emmeloord 10. Projektnaam TAWA'STEENZ 11. Kontaktnummer 31.90.71/31.1.030 12. Naam en adres opdrachtgever

Rijkswaterstaat

Dienst Weg- en Waterbouwkunde Postbus 5044

2600 GA Delft

13. Type rapport

14. Kode andere opdrachtgever

15. Opmerkingen

1 6. Referaat

In het kader van het in de afgelopen jaren uitgevoerde steenzettingen onderzoek is voornamelijk kennis ontwikkeld over de stabiliteit van zettingen op een granulair filter. In dit rapport wordt verslag gedaan van een oriënterende bureaustudie naar de mogelijkheden voor de toepassing van de steenzettingenkennis op andere veel voorkomende typen bekledingen, zoals gabions, steenzettingen op klei, blokkenmatten, betonplaten e t c . Met betrekking tot de constructies waarvoor deze toepassing veel-belovend is, zijn er aanbevelingen voor vervolgonderzoek gedaan.

17. Trefwoorden

Betonplaten, Dijkbekledingen, Steenzettingen, Gabions, Blokkenmatten

18. Distributie systeem

19. Classificatie Vrij toegankelijk

LIJST VAN SYMBOLEN

blz. 1. Inleiding 1

2. Samenvatting en konklusies 3

3. Overzicht van constructie-typen en dimensioneringsmethoden 9 3 . 1 Constructietypen 9 3 . 2 Dimensioneringsraethoden 14 3.2.1 Gewone steenzettingen 14 3.2.2 Weinig doorlatende toplaag op dik filter 14 3.2.3 Bijna ondoorlatende toplaag 21 3.2.4 Zeer doorlatende toplaag op weinig doorlatende

ondergrond 22 3.2.5 Doorlatende bekleding op zand of klei 26 3.2.6 Overzicht rekenmethoden en toepasbaarheidsgrenzen 30

4. Bekleding van losse elementen 34 4. 1 Inleiding 34 4. 2 Blokken op zand 35 4.2.1 Beschrijving constructie 35 4.2.2 Schademechanismen 35 4.2.3 Omhoogkomen blok uit toplaag... 36 4.2.4 Bepaling leklengte 38 4.2.5 Conclusies en aanbevelingen 41 4.3 Blokken op klei 42 4.3.1 Beschrijving constructie 42 4.3.2 Schademechanismen 42 4.3.3 Orahoogkomen blok uit toplaag 43 4.3.4 Conclusies en aanbevelingen 45 4. 4 Interlocksysteraen 45 4.4.1 Beschrijving constructie 45 4.4.2 Schaderaechanisraen 46 4.4.3 Omhoogkomen toplaag 47 4.4.4 Conclusies en aanbevelingen 49

blz. 4.5 Gabions 50 4.5.1 Beschrijving constructie 50 4.5.2 Schademechanismen 50 4.5.3 Omhoogkomen gabion 51 4.5.4 Conclusies en aanbevelingen 52 4. 6 Holle golfbrekerelementen 53 4.6.1 Theorie 53 4.6.2 Modelonderzoeksresultaten 54

5. Bekleding van matten 55 5.1 Inleiding 55 5 . 2 Betonblokkenmat 55 5.2.1 Beschrijving constructie 55 5.2.2 Schademechanismen 55 5.2.3 Omklappen matrand 57 5.2.4 Conclusies en aanbevelingen 59 5.3 Betongevulde matras (Foreshore Protection Mattress) 60 5.3.1 Beschrijving constructie 60 5.3.2 Schademechanismen 61 5.3.3 Omhoogkomen matras 62 5.3.4 Conclusies en aanbevelingen 64 5.4 Zandgevulde matras (ProFix) 65 5.4.1 Beschrijving constructie 65 5.4.2 Schademechanismen 65 5.4.3 Omhoogkomen matras 66 5.4.4 Conclusies en aanbevelingen 67 5 . 5 Steenasf altmat (Fixtone) 68

5.5.1 Beschrijving constructie 68 5.5.2 Schademechanismen 68 5.5.3 Orahoogkomen mat 70 5.5.4 Conclusies en aanbevelingen 70

blz. 6. Bekledinfi van platen 72 6. 1 Inleiding 72 6. 2 Open colloïdaal beton 72

6.2.1 Beschrijving constructie 72 6.2.2 Schademechanismen 72 6.2.3 Omhoogkomen toplaag 73 6.2.4 Conclusies en aanbevelingen 76 6.3 Gesloten beton 77 6.3.1 Beschrijving constructie 77 6.3.2 Schademechanismen 77 6.3.3 Omhoogkomen toplaag 78 6.3.4 Conclusies en aanbevelingen 81 6.4 Asfalt 82 6.4. 1 Beschrijving constructie 82 6.4.2 Schademechanismen 82 6.4.3 Omhoogkomen toplaag 83 6.4.4 Conclusies en aanbevelingen 84 7. Grondmechanische aspecten 85 7.1 Inleiding 85 7.2 Verweking 85 7.2.1 Ondergrond van zand 85 7.2.2 Ondergrond van klei 86 7.2.3 Conclusie 87 7.3 Afschuiving in de onderlaag 87 7.3.1 Inleiding 87 7.3.2 Ondoorlatende toplaag 88 7.3.3 Doorlatende toplaag op zand 88 7.3.4 Doorlatende toplaag op klei 92 7.4 Grondmechanische stabiliteit van de verschillende bekledingen. 93

REFERENTIES TABELLEN FIGUREN

a' = lineaire weerstandcoëfficiënt van de toplaag (s/m)

b' = kwadratische weerstandcoëfficiënt van de toplaag (s2/m2)

b = dikte van de filterlaag (ra) b.,b„ = b v a n r e s p e c t i e v e l i j k f i l t e r l a a g 1 e n 2 (m) b = dikte van de uitvullaag (m) b = dikte van de mijnsteenlaag (m)

c = consolidatiecoëfficiënt = k/p g(n£ + ra ) (m2/s)

c = verhangverhouding i /i (-) d = snijpunt van het stijghoogte-front en het talud, ten opzichte

s

van de stilwaterlijn (m)

C = coëfficiënt van Chézy (m°"5/s)

D = de dikte van de toplaag (ra) D = korrelgrootte v a n de basis (zand) die door x g e w i c h t s

-DX

procenten wordt onderschreden (m) D. = korrelgrootte van het filter die door x gewichtsprocenten

wordt onderschreden (m) 2

F = droog gewicht van 1 ra taludbekleding (kg/m2)

G = het deel van het oppervlak waar geulen zijn (-)

g = zwaartekrachtversnelling (m/s2)

h = maximale opbuiging van de taludbekleding (m) H,H. = golfhoogte inkomende regelmatige golven, maatgevende

golfhoogte (m) H = significante golfhoogte (ra)

s

i = v e r h a n g (-)

i = A-D

ij_ = v e r h a n g in f i l t e r l o o d r e c h t o p h e t t a l u d (-) i = verhang in uitvullaag, evenwijdig aan toplaag (-) i = verhang in mijnsteenlaag, evenwijdig aan toplaag (-) i = verhang over de toplaag (-) k = doorlatendheid van de filterlaag (gelineariseerd) (m/s) k = doorlatendheid van de uitvullaag (m/s) k = doorlatendheid van de mijnsteenlaag (m/s) k.,k_ = k van respectievelijk filterlaag 1 en 2 (m/s) k .. = ruwheid volgens Nikuradse (m/s) k' = gelineariseerde doorlatendheid van de toplaag (q = k i ) (ra/s) L = elastische bergingslengte = /(T.c ) (m)

L = lengte v a n talud m e t g a b i o n s (ra) L = afstand t u s s e n de s c h e u r e n in e e n betonplaat (gemeten langs

het t a l u d ) (m) L = afstand tussen de punten in een betonplaat waarvoor geldt:

S(y) = 0 (gemeten langs het talud) (m)

ra = samendrukbaarheidscoëfficiënt van korrelskelet (m2/kN)

M = optredende maximale moment in een doorsnede van een

beton-max r

plaat (Nm)

Nf = aantal filterpunten per m2 taludbekleding (Nm)

n = porostiteit (van het filter) (-)

0q„ = karakteristieke openingsgrootte van geotextiel (ra)

P __ = de m a x i m a l e druk onder e e n g o l f k l a p m e t e e n o v e r s c h r i j d i n g s

-kans v a n 1 0 % (N/m2)

Q = optredende maximale dwarskracht in een doorsnede van een

xmax *

betonplaat (N) Re = getal van Reynolds (-) s = spleetbreedte (m)

S = resulterende belasting op de toplaag = <|> . - <)> (m)

S = resulterende maximale belasting op de toplaag = <b - d> (m)

max e» r f & TW t-gg

T = effectieve dikte van de taludbekleding (m) T = lekt ijd (s)

tn = tijdsduur waarin de taludbekleding blootgesteld is aan

opwaartse druk (als gevolg van een brekende golf) (s) t = tijdstip (s) v, v = snelheid in de spleet (m/s)

s

v = filtersnelheid in uitvullaag, evenwijdig aan toplaag (ra/s) v = filtersnelheid in mijnsteenlaag, evenwijdig aan toplaag (m/s) v = filtersnelheid door de toplaag (m/s) x = plaatscoördinaat (m) y = plaatscoördinaat langs het talud omhoog (m) z = diepte in de ondergrond vanaf bovenkant (m) z = plaatscoördinaat loodrecht op het talud (z = 0 ter plaatsen

van grensvlak filter/basis) (m) z. = nivo van de freatische lijn in het filter t.o.v. het

a = taludhelling (°)

3 = samendrukbaarheidcoefficiënt van poriënwater (ra2/kN)

3 = hellingshoek van het stijghoogte-front, ten opzichte van

de verticaal (°) A = relatieve volumieke massa van beton = (p - p)/p (-)

A = leklengte (= /(bDk/k1)) (ra)

A. = leklengte voor dikke filterlagen = A«(l + | T T ) ~0'5 (m)

* BA

T. = invloedsfactor op de sterkte van de taludbekleding als

gevolg van interlocking tussen de blokken (-) T = invloedsfactor op de sterkte van de taludbekleding als

gevolg van raatwerking (-) F = invloedsfactor op de sterkte van de taludbekleding als

gevolg van wrijving en traagheid (-)

v = viskositeit van water (m2/s)

p, p = volumieke massa van het water (kg/m3)

p, = volumieke massa van beton (kg/m3)

o, = optredende maximale buigtrekspanning in een doorsnede van

D | ID3X

een betonplaat (N/ra2)

o = normaalspanning op een vlak (kN/m2)

t = schuifspanning op een vlak (kN/m2)

z = optredende maximale schuifspanning in een doorsnede van

een betonplaat (N/m2)

K = hulpparameter

<j> = hoek van inwendige wrijving (*)

<|> = stijghoogte in het filter (m)

<j> = gemiddelde stijghoogte in filter (gemiddeld over

filterlaagdikte) (m) <t>~ = stijghoogte in filter, vlak onder de toplaag (m) <t>' = stijghoogte op de toplaag (m)

<|> = stijghoogteverschil over toplaag (m)

<t> = maximaal stijghoogteverschil over de toplaag ten gevolge

van een dalende buitenwaterstand (m)

<j> = stijghoogteverschil over de toplaag ter plaatse van de

zwaarst aangevallen betonschol, vlak voor de golfklap,

<t> = stijghoogteverschil over toplaag overeenkomend met het

eigen gewicht van het beton (= ADcosa) (m) $, = stijghoogte onder de aankomende golftop, ten opzichte van

het punt waar het stijghoogte-front op het talud aansluit (m) $(z,t) = stijghoogte op diepte z en tijdstip t (m) 3> = amplitude van de stijghoogteverandering net boven de

ondergrond (m) Q = relatief open oppervlak in de toplaag

1. Inleiding

In het kader van het in de afgelopen jaren uitgevoerde steenzettingen onder-zoek zijn diverse rekenmodellen ontwikkeld en is de kennis over de schade-mechanismen voor deze constructies belangrijk toegenomen. Hierdoor is het mogelijk geworden ontwerpregels te geven die niet alleen zijn onderbouwd met empirie maar ook op de onderliggende fysische processen.

Deze kennis kan ook toepasbaar zijn voor andere typen taludbeschermingen. In dit rapport wordt verslag gedaan van de oriënterende bureaustudie naar de mogelijkheden voor de toepassing van de steenzetting kennis op een aantal veel voorkomende typen bekleding. Met betrekking tot de constructies waar-voor deze toepassing veelbelovend is, zijn er aanbevelingen waar-voor vervolg-onderzoek gedaan.

In deze bureaustudie wordt eerst in hoofdstuk 3 een overzicht gegeven van alle constructietypen. Onderscheid moet vooral gemaakt worden op grond van de wijze waarop de uitwendige golfbelasting leidt tot een verschildruk die oplichten of opbartsen van de topalag teweeg kan brengen. Werkend vanuit het analytische model voor gewone steenzettingen [57] kunnen de constructies een plaats gegeven worden in een vlak met de doorlatendheidsverhouding van fil-ter en toplaag (k/k') op de horizontale as en de laagdikteverhouding van filter en toplaag (b/D) op de verticale as.

Vervolgens wordt in hoofdstuk 4 tot en met 6 een gedetailleerde beschrijving' van de constructietypen en bezwijkraechanismen gegeven. De volgende typen dijkbekleding komen aan de orde:

toglaagstabiliteitvan bekledingvan losseelementen (hoofdstuk 4 ) : blokken op zand

blokken op klei interlocksysternen gabions

holle golfbrekerelementen

toglaagstabiliteit v a n b e k l e d i n g v a n matten (hoofdstuk 5 ) : betonblokkenmat

betongevulde matras (Foreshore Protection Mattress) zandgevulde matras (ProFix)

toglaagstabiliteit Y5D_2ia§t b e^iËËiDSeG (hoofdstuk 6 ) :

open colloïdaal beton gesloten beton

asfalt

Vervolgens wordt in hoofdstuk 7 de stabiliteit van de ondergrond beschreven.

Van de bovenstaande bekledingstypen worden de mogelijke bezwijkmechanisraen geïnventariseerd. Daarbij wordt aangegeven wat de mogelijkheden zijn ora steenzetting kennis toe te passen voor de bepaling van de stabiliteit van de toplaag onder golfbelasting. De aandacht richt zich met name op het toepas-sen van het analytisch model. Indien mogelijk wordt concreet aangegeven hoe de toplaag gedimensioneerd moet worden. Er worden voorstellen gedaan voor vervolgonderzoek.

Afschuiving van de toplaag wordt behandeld in hoofdstuk 7.3. Een uitgebreide beschrijving is beschikbaar in [52] en [53]. In het algemeen kan onderscheid worden gemaakt tussen toplagen die alleen drukkrachten kunnen opnemen

(steenzetting van losse blokken of interlocksysteem, gabions, open colloï-daal beton, gesloten beton, asfalt) en toplagen die alleen trekkrachten kun-nen opnemen (betonblokkenmat, beton- of zandgevulde matras, steenasfaltmat). De weerstand tegen afschuiven moet dan respectievelijk geleverd worden door wrijving van laag op laag, afdoende teenconstructie of afdoende verankering.

Opgemerkt wordt, dat de studie zich richt op het toepassen van de steenzet-ting kennis, zoals samengevat in [13]. Het verschijnsel dat doorlatende con-structies in de tijd kunnen dichtslibben en daardoor in sterkte afnemen, wordt hier buiten beschouwing gelaten.

Het onderhavige onderzoek is uitgevoerd in het kader van het onderzoek naar de stabiliteit van steenzettingen in opdracht van de Dienst Weg- en Water-bouwkunde van Rijkswaterstaat, die optreedt namens de Technische Advieskom-missie voor de Waterkeringen (TAW-A2).

2. Samenvatting en conclusies

In dit rapport wordt verslag gedaan van de uitgevoerde studie naar de moge-lijkheden voor de toepassing van de steenzetting kennis op een aantal veel voorkomende typen bekleding.

Het onderzoek richt zich op de volgende typen dijkbekleding:

bekleding van losseelementen: a. blokken op zand b. blokken op klei c. interlocksystemen d. gabions e. holle golfbrekerelementen bekledingvanmatten: f. betonblokkenmat

g. betongevulde matras (Foreshore Protection Mattress) h. zandgevulde matras (ProFix)

i. steenasfaltmat (Fixtone)

glaatbekleding:

j . open colloïdaal beton k. gesloten beton

1. asfalt

Deze bekledingssystemen zijn in Figuur 9 geplaatst, waarbij ze zijn onder-verdeeld naar type stroming in de toplaag en filterlaag ten opzichte van de gewone steenzettingen.

Van de bovenstaande bekledingstypen zijn de mogelijke bezwijkmechanismen geïnventariseerd. Daarbij zijn de grondmechanische aspecten beschreven in hoofdstuk 7. De conclusies ten aanzien van de mogelijkheden om steenzetting kennis toe te passen voor de bepaling van de stabiliteit van de toplaag onder golfbelasting zijn als volgt:

a. blokken op zand

al Bij constructies van blokken op zand is, door het ontbreken van een granulaire filterlaag en door de slecht doorlatende ondergrond,

sprake van een relatief korte leklengte. Uit theoretische beschouwing volgt dat in dat geval de verschildruk als gevolg van de golfklap bepalend kan zijn voor de stabiliteit van de toplaag. Deze beschou-wing dient geverifieerd te worden d.m.v. analyse van bestaand (of nieuw) modelonderzoek.

a2 Indien de golfklap inderdaad van belang is voor de stabiliteit, dan kan dit effect ingebouwd worden in het analytisch model.

a3 De leklengte voor blokken op zand kan geschat worden door uit te gaan van de aanwezigheid van een doorlatende laag onder de blokken (geult-jes eventueel in combinatie met geotextiel). Deze doorlatende laag wordt gekarakteriseerd door de parameter bk (b = diepte van geulen, k = doorlatendheid geulen). De waarde van bk kan berekend worden met formules uit paragraaf 3.2.5, maar kan ook geschat worden door bere-keningen met het analytisch model te vergelijken met resultaten van grootschalig modelonderzoek.

b. blokken op klei

bl Bij constructies van blokken op klei is, door het ontbreken van een granulaire filterlaag en door de slecht doorlatende ondergrond, sprake van een relatief korte leklengte. De stabiliteit van de top-laag is toegankelijk voor berekening met het analytisch model, indien ervan uitgegaan wordt dat watertransport onder de blokken plaatsvindt via geultjes. In dat geval is de constructie vergelijkbaar met die van blokken op zand en gelden dezelfde conclusies en aanbevelingen als genoemd onder het betreffende bekledingstype.

c. interlocksystemen

cl Evenals bij een standaard steenzetting is bij een interlocking sy-steem de leklengte de bepalende factor voor de interne belastingen. Daarbij is, afhankelijk van het al of niet aanwezig zijn van een granulair filter, de constructie vergelijkbaar met een standaard steenzetting of blokken op zand.

c2 Ten aanzien van het orahoogkomen van de toplaag door golfbelasting wordt de sterkte van de constructie bepaald door het interlocking-effect tussen de blokken. Dit interlocking-effect kan in rekening worden gebracht

door een extra invloedsfactor op de sterkte van het blok ter plaatse van de maximale verschildruk toe te passen. Verificatie kan plaats-vinden met behulp van de resultaten van uitgevoerd grootschalig modelonderzoek in de Deltagoot.

c3 Door de interlocking tussen de blokken is het mogelijk dat de toplaag na belasting weer terugzakt in de oorspronkelijke positie. In een aantal gevallen kan echter ook een blijvende opbuiging optreden (zgn. katterug), waardoor gevaar voor materiaaltransport ontstaat. Voor het ontwerp wordt daarom aanbevolen het omhoogkoraen van de toplaag te beperken (afhankelijk van het al of niet aanwezig zijn van een filter en de herhalingstijd van de beschouwde golfconditie).

d. gabions

dl Een bekleding van gabions is in het algemeen traditioneel opgebouwd, dat wil zeggen dat van binnen naar buiten toe gezien de doorlatend-heid van de constructie toeneemt. De gabions zijn gevuld met grof granulair materiaal, zodat stroming als gevolg van een brekende golf door de gabion in plaats van eronder kan optreden.

Voor de stijghoogte in de gabions is een formule afgeleid die geen leklengte bevat (zie Bijlage). Deze formule dient geverifieerd te

worden. v

e. holle golfbrekerelementen

el Net als bij gabions is de doorlatendheid van holle golfbrekerele-menten veel hoger dan het filter eronder. Daardoor kan er geen druk-opbouw vanuit de ondergrond optreden en vindt de stroming vrijwel uitsluitend in de toplaag plaats. Doordat echter de toplaagdoor-latendheid zo hoog is dat tijdens de golfterugloop de elementen geheel leeglopen, is er ook geen sprake van een drukvoortplanting vanuit de aankomende golf, zoals dat bij gabions wel het geval is.

Het bezwijken van de constructie vindt plaats als gevolg van de J stromingsdruk op de ribben van de elementen. Deze hebben een relatief groot oppervlak ten opzichte van de massa van het element.

Geconcludeerd kan worden dat de steenzettingenkennis niet toepasbaar gemaakt kan worden op holle golfbrekerelementen.

£. betonblokkenmat

fl Evenals bij een standaard steenzetting is bij een betonblokkenmat de leklengte de bepalende factor voor de interne belastingen. Daarbij is, afhankelijk van het al of niet aanwezig zijn van een granulair filter, de constructie vergelijkbaar met een standaard steenzetting of blokken op zand.

f2 Ten aanzien van het omhoogkomen van de toplaag door golfbelasting is het omklappen van de matrand maatgevend. De sterkte van de rand wordt bepaald door koppeling tussen de blokken. Dit effect kan in rekening worden gebracht door een extra invloedsfactor op de sterkte van het

blok ter plaatse van de maximale verschildruk toe te passen. Verifi-catie kan plaatsvinden met behulp van de resultaten van uitgevoerd grootschalig modelonderzoek in de Deltagoot. Voor het ontwerp van de stormvloedkering in de Oosterschelde is veel onderzoek gedaan naar de stabiliteit van matranden bij stroom. Wellicht dat hieruit tendenzen afgeleid kunnen worden.

f3 Door het omklappen van de matrand kan uitspoeling van de onderlig-gende laag optreden waarna gevaar voor instabiliteit van de gehele mat ontstaat. Voor het ontwerp wordt daarom aanbevolen bij een mat op

een filter het omhoogkomen van de matrand te beperken tot 0.5 maal de D__ van het filtermateriaal, zodat geen uitspoeling kan optreden. Bij een mat op zand wordt aanbevolen het omhoogkomen van de matrand niet toe te laten.

g. betongevuldematras (Foreshore Protection Mattress)

gl Evenals bij een standaard steenzetting is bij een gevulde matras de leklengte de bepalende factor voor de interne belastingen. Daarbij is, afhankelijk van het al of niet aanwezig zijn van een granulair filter, de constructie vergelijkbaar met een standaard steenzetting of blokken op zand.

g2 Het omhoogkoraen van de matras door golfbelasting is maatgevend indien de doorlatendheid van de ondergrond groter is dan die van de matras. De sterkte van de matras wordt bepaald door plaatwerking. Dit effect kan in rekening worden gebracht door de matras te beschouwen als een vrij opgelegde balk van gewapend beton. Als bezwijkcriterium kan de situatie gelden waarbij de toelaatbare waarde voor de opbuiging wordt overschreden. Deze waarde hangt af van het al of niet aanwezig zijn van een filter en de herhalingstijd van de beschouwde golfconditie.

zandgevuldematras (ProFix)

hl Evenals bij een standaard steenzetting is bij een zandgevulde matras de leklengte de bepalende factor voor de interne belastingen. Daarbij is, afhankelijk van het al of niet aanwezig zijn van een granulair filter, de constructie vergelijkbaar met een standaard steenzetting of blokken op zand.

h2 Het omhoogkomen van de matras door golfbelasting is maatgevend indien de doorlatendheid van de ondergrond groter is dan die van de matras. Ten aanzien van de sterkte kan de matras beschouwd worden als een vrij opgelegde kabel. Voor het bepalen van de opbuiging van de matras

is reeds een rekenmodel beschikbaar. Dit model is echter zeer beperkt toepasbaar. Aanbevolen wordt de steenzetting kennis (leklengte; theo-rie van Wolsink) in het rekenmodel in te brengen en te vergelijken met resultaten van uitgevoerd modelonderzoek. Als bezwijkcriterium kan de situatie gelden waarbij de toelaatbare waarde voor de opbui-ging wordt overschreden. Deze waarde hangt af van het al of niet aanwezig zijn van een filter en de herhalingstijd van de beschouwde golfconditie.

steenasfaltmat (Fixtone)

il Een bekleding van steenasfalt heeft een grote (homogene) doorlatend-heid. Stroming als gevolg van een brekende golf zal eerder door de toplaag plaatsvinden dan eronder. Voor de dimensionering zou daardoor gebruik gemaakt kunnen worden van de formule die is afgeleid voor gabions.

open colloïdaal beton

jl Evenals bij een standaard steenzetting is bij een bekleding van open colloïdaal beton de leklengte de bepalende factor voor de interne belastingen. Daarbij is, afhankelijk van het al of niet aanwezig zijn van een granulair filter, de constructie vergelijkbaar met een stan-daard steenzetting of blokken op zand.

j2 Ten aanzien van de sterkte kan de plaat beschouwd worden als een vrij opgelegde balk van 1 m breed. Voor het bepalen van de maatgevende spanningen in de balk is reeds een rekenmodel beschikbaar. Dit model is echter alleen toepasbaar bij open colloïdaal beton op een filter (lange leklengte). Het rekenmodel is niet getoetst aan model- of prototype-onderzoek.

Aanbevolen wordt het rekenmodel ook toepasbaar te maken voor open colloïdaal beton zonder filter (korte leklengte). Het rekenmodel dient daartoe uitgebreid te worden met de kennis over blokken op zand. Het rekenmodel dient geverifieerd te worden met prototype- en of modelonderzoek.

k. gesloten_beton

kl De interne belasting op een bekleding van gesloten betonplaten is afhankelijk van het al of niet aanwezig zijn van een filter. Bij een betonbekleding op een filter kan de verschildruk over de toplaag met de steenzetting kennis benaderd worden door uit te gaan van een on-eindig grote leklengte. Bij een betonbekleding op zand zal de optre-dende verschildruk in het algemeen kleiner zijn doordat het water bij een opbuigende plaat moeilijker kan toestromen. De doorlatendheid van de ondergrond wordt in dat geval voornamelijk bepaald door de aanwe-zigheid van geultjes tussen de betonplaat en het zand. De optredende verschildruk kan nog wel verhoogd of verlaagd worden doordat de frea-tische lijn in het zand zich hoger of lager bevindt dan de buiten-waterstand. Dit dient nog nader uitgewerkt te worden.

k2 Ten aanzien van de sterkte kan de betonplaat berekend worden zoals een plaat van open colloïdaal beton.

1. asfaltbeton

11 Ten aanzien van de interne belastingen die kunnen optreden als gevolg van een brekende golf is de constructie vergelijkbaar met een ondoor-latende betonbekleding (zie onder k ) .

12 De sterkte van een ondoorlatende asfaltbekleding wordt sterk bepaald door de visco-elastische eigenschappen van asfalt. Dit moet nog nader uitgewerkt worden.

3. Overzicht van constructie-typen en dimensioneringsmethoden

3.1 Constructietypen

De primaire functie van een taludbekleding is het beschermen van de onder-grond (dijklichaam) tegen de erosieve werking van de waterbeweging. Voor wat betreft de waterbeweging wordt in dit verslag de aandacht met name gericht op een golfbelasting. De bescherming van het talud kan met diverse bekle-dingssystemen bereikt worden, zoals:

Bekleding yanwillekeuriggeplaatste losse_elementen: stortsteen op granulair filter

stortsteen op geotextiel op zand

willekeurig geplaatste betonelementen op granulair filter

Bekleding van regelmatig geplaatste losse elementen: rechthoekige blokken op: - granulair filter

- geotextiel op zand - klei

zuilen op: - granulair filter - geotextiel op zand

interlocksystemen op: - granulair filter - geotextiel op zand - klei

gabions op: - granulair filter - geotextiel op zand

holle golfbrekerelementen op granulair filter

Bekleding van_raatten:

betonblokkenmat op: - granulair filter - geotextiel op zand - klei

betongevulde matras (Foreshore Protection Mattress) op: - granulair filter

- zand

zandgevulde matras (ProFix) op: - granulair filter - zand

steenasfaltmat (Fixtone) op: - granulair filter - zand

Plaatbekleding:

open colloïdaal beton op: - granulair filter - geotextiel op zand gesloten beton op: - granulair filter

- zand asfalt(beton) op zand

De willekeurig geplaatste losse elementen zullen in deze studie niet aan de orde komen omdat het bezwijkmechanisme van dit type constructie teveel ver-schilt van dat van steenzettingen. Het gaat in deze studie met name om con-structies waarbij het oplichten van de toplaag door verschildrukken, of het bezwijken van de ondergrond door grondmechanische stabiliteit, de dominante bezwijkmechanismen zijn.

De belangrijkste constructietypen zijn geplaatst in Figuur 9. In deze figuur is op de horizontale as de doorlatendheidsverhouding van ondergrond en

top-laag gegeven (k/k1). Op de vertikale as is de verhouding tussen de laagdikte

van de ondergrond en de toplaag gezet (b/D). Het belang van deze verhou-dingen is aangetoond in het kader van het steenzettingenonderzoek, waarin is vastgesteld dat de grootte van de verschildruk over de toplaag wordt bepaald door de volgende constructie-beschrijvende parameter:

^ (1)

met:

A = leklengte (m) b = dikte van de filterlaag (m) k = doorlatendheid van de filterlaag (gelineariseerd) (m/s) k' = doorlatendheid van de toplaag (gelineariseerd) (m/s)

De dimensieloos gemaakte leklengte (A/D) is opgebouwd uit de laagdiktever-houding b/D en de doorlatendheidsverlaagdiktever-houding k/k'. Het gaat daarbij steeds om dat deel van de onderlagen dat een dominante bijdrage geeft aan het water-transport onder de toplaag. Voor een constructie van bijvoorbeeld blokken op een grof uitvullaagje op raijnsteen op zand is het uitvullaagje doorgaans maatgevend en telt derhalve als onderlaag.

In Figuur 9 is in het centrum de range van b/D en k/k' van normale steenzet-tingen op een granulair filter afgebakend (dik getekend hok):

laagdikteverhouding: ca. 0,3 < b/D < ca. 3 - doorlatendheidsverhouding: ca. 3 < k/k' < 300

Hiermee samenvallend is de range van interlocksystemen op een granulair fil-ter en colloïdaal beton op een filfil-ter.

Onderstaand wordt besproken wat er met de constructie en de bezwijkmechanis-raen gebeurd als de b/D of k/k' verhouding wordt vergroot of verkleind. In Figuur 9 gaan we dus vanuit het centrum in een bepaalde richting bewegen.

Naar links

Als we in Figuur 9 vanuit het centrum naar links gaan, wordt de k/k' verhou-ding geleidelijk kleiner. Dit kan een gevolg zijn van het steeds doorlaten-der worden van de toplaag (gezette steen -» gabions -» holle golfbrekerelemen-ten). Ook kan dit door de onderlagen steeds minder doorlatend te maken (grof filter -» fijn filter -• zand). Constructies op zand vormen een bijzondere groep die behandeld zullen worden bij "naar linksboven of rechtsonder". In het centrum van Figuur 9 is er sprake van een relatief doorlatend filter en een minder doorlatende toplaag. Het watertransport zal altijd langs de gemakkelijkste weg plaatsvinden, dus haaks door de toplaag (de kortse weg door de kleinste doorlatendheid) en parallel aan het talud door het filter:

Gaan we naar links in Figuur 9 dan passeren we het punt met k/k' • 1 en ver-andert het beeld. De lage filterdoorlatendheid wordt z o n groot obstakel voor het water dat het watertransport voornamelijk in de toplaag zelf zal plaatsvinden. Daarbij moet vooral gedacht worden aan gabions op zand of een fijn filter:

Voor een open steenzetting op zeer fijn filter (of zand) zou hetzelfde kun-nen gelden, maar daarbij is de anisotropie van de doorlatendheid wellicht ook belangrijk. De doorlatendheid voor stroming loodrecht op het talud is immers veel groter dan in het vlak van het talud.

Naar rechts

Als we in Figuur 9 vanuit het centrum naar rechts gaan, wordt de k/k' ver-houding geleidelijk groter. Enerzijds is dit mogelijk door de filterdoorla-tendheid k zeer groot te maken, zoals een steenzetting op breuksteen, maar dat is niet reëel. Anderzijds wordt k/k' groter als de toplaagdoorlatendheid kleiner wordt, zoals bij constructie met gesloten beton of asfalt op een filter of op zand.

Bij het vergroten van k/k' (ca. 100 < k/k' < ca. 1000) zal de maximaal op-tredende verschildruk over de toplaag steeds meer afhankelijk worden van de hoogte van de freatische lijn. Door de invloed van het getij wisselt de buitenwaterstand, maar door de lage waarde van k' zal de freatische lijn in de onderlaag achter blijven. Bij eb kan de freatische lijn zo hoog boven de buitenwaterstand staan dat de hierbij optredende verschildruk groter is dan die optreedt tijdens een golfbelasting.

Naarmate k/k1 toeneemt wordt een teenconstructie als ontwatering van de

onderlagen steeds belangrijker.

Naar boven

Gaan we in Figuur 9 vanuit het centrum naar boven, dan neemt de laagdikte-verhouding, b/D, toe. Dit kan bereikt worden met een zetting op een relatief dikke filterlaag. Het watertransport zal dan voornamelijk in het bovenste deel van het filter plaatsvinden, hoewel ook onderin het filter nog een zekere bijdrage aan het transport wordt geleverd:

Constructies op zand vormen een bijzondere groep die behandeld zullen worden bij "naar linksboven of rechtsonder".

Naarbeneden

Als we in Figuur 9 vanuit het centrum naar beneden gaan, wordt de b/D ver-houding geleidelijk kleiner. Bij een constante toplaagdikte en afnemende filterlaagdikte wordt de leklengte kleiner en dus wordt ook de verschildruk over de toplaag kleiner (gunstig).

Een nadelige consequentie is dat de drukfluctuaties als gevolg van de golf-belasting tot dieper in de constructie zullen doordringen. Maar bovendien neemt het totale gewicht op de ondergrond af (toplaagdikte + filterlaag-dikte), waardoor de ondergrond steeds minder in staat is om de drukfluctua-ties te weerstaan. Het gevaar voor grondmechansiche instabiliteit neemt dus toe, omdat enerzijds de belasting (drukfluctuaties) in de ondergrond toe-neemt en anderzijds de sterkte (gewicht op ondergrond) aftoe-neemt.

Naar_linksboven of_rechtsonder

Afhankelijk van de wijze van schematiseren kunnen constructies met een top-laag direct op zand of klei linksboven of rechtsonder teruggevonden worden. Strikt genomen heeft zo'n constructie een zeer dikke onderlaag (zand of klei) met geringe doorlatendheid, zodat b/D groot en k/k' klein is (links boven).

Het is echter aannemlijk te veronderstellen dat het watertransport niet door het zand of door de klei zal plaatsvinden, maar door geultjes en holtes in het oppervlak van de ondergrond en door het eventuele geotextiel tussen top-laag en ondergrond. De voor het watertransport maatgevende ondergond bestaat dus uit geultjes en/of geotextiel die een geringe dikte hebben (b/D is

klein), maar een-relatief hoge doorlatendheid (k/k1 is groot), zodat deze

3.2 Dimensioneringsmethoden

3.2.1 Gewone steenzettingen

De gewone steenzettingen bestaan uit een toplaag op een filter, waarbij de doorlatendheid van de toplaag groter is dan die van het filter. In Figuur 9 zijn ze in het dik getekende hok te vinden.

De belasting (stijghoogteverschil over de toplaag) kan berekend worden met de differentiaalvergelijking van Wolsink [56]:

=

h '

(

* " •'>

(2)

met:

<|> = stijghoogte in het filter (m)

<)>' = stijghoogte op de toplaag (ra) y = plaatscoördinaat langs het talud omhoog (m)

Samen met de formules voor de stijghoogte op het talud en de diverse in-vloedsfactoren (toestroming en wrijving) leidt dit tot de formules van het analytische model, zoals samengevat in [57].

De grondmechanische stabiliteit kan berekend worden met de vereenvoudigde methode uit hoofdstuk 9 van [49].

3.2.2 Weinig doorlatende toplaag op dik filter

Gewone steenzettingen op een relatief dik filter komen in Nederland vooral voor in de vorm van een zetting op een uitvullaagje op een dikke laag mijn-steen. Voor dit type constructie is in [56] een aangepaste formule voor de leklengte afgeleid, gebaseerd op de aanname dat het verhang in de uitvullaag evenwijdig aan de toplaag overal gelijk is aan die in de mijnsteen (ook onderin de mijnsteen):

D • (b k + b k )

A = V( ^

-^-) (3)

met:

b = dikte van de uitvullaag (m) b = dikte van de mijnsteenlaag (m)

k = doorlatendheid van de uitvullaag (m/s) k = doorlatendheid van de raijnsteenlaag (m/s)

Als de mijnsteen veel minder doorlatend is dan de uitvullaag, dan levert deze benadering een voldoende nauwkeurig (conservatief) resultaat op. het watertransport in de mijnsteen wordt op deze wijze weliswaar overschat, maar door de lage doorlatendheid is de bijdrage aan het totale watertransport klein genoeg om dit te accepteren.

Als de doorlatendheid van uitvullaag en mijnsteen slechts weinig verschillen (of het filter bestaat uit een dikke laag van hetzelfde materiaal), dan moet er wel rekening gehouden gaan worden met het feit dat de waterbeweging die-per in de constructie kleiner is dan vlak onder de toplaag. Hiervoor zijn nu twee methoden beschikbaar:

met verhangverhouding c = i /i (uit [57])

met verhang loodrecht op het talud ij_ (uit [58])

Verhangverhouding

De eenvoudigste methode om rekening te houden met een groter verhang in de uitvullaag dan in de mijnsteenlaag is beschreven in [57]. Er wordt daar uitgegaan van de basistheorie van Wolsink, die stelt dat de verandering van het debiet in het filter gelijk is aan het debiet door de toplaag. Voor een filter met twee lagen wordt dit:

8 ( buvu)

raet:

v = filtersnelheid in uitvullaag, evenwijdig aan toplaag (m/s) v = filtersnelheid in raijnsteenlaag, evenwijdig aan toplaag (m/s) v = filtersnelheid door de toplaag (m/s) b v = debiet door uitvullaag (m'/m/s)

b v = debiet door mijnsteenlaag (ms/m/s)

Met de doorlatendheidsrelaties voor filter en toplaag wordt dit:

9i 9i b k . _ H + b k ^ 5 ' 3y m k . + b k . ^ k i u u 3y m ra 3y t met:

i = verhang in uitvullaag, evenwijdig aan toplaag (-) i = verhang in mijnsteenlaag, evenwijdig aan toplaag (-) i = verhang over de toplaag (-)

Deze differentiaalvergelijking is helaas alleen oplosbaar als de verhouding tussen i en i bekend is. Als de invloed van de tweedimensionaliteit wordt

u m

verwaarloosd, geldt bijvoorbeeld i = i . Dan volgt, met i = 9<J)/3y en i = u r n t (<ji - <|>')/D, de differentiaalvergelijking die reeds in [56] is opgelost (formule (2)).

Het is aannemelijk te veronderstellen dat de stijghoogtefluctuaties dieper in de constructie kleiner zijn dan vlak onder de toplaag. Dit betekent dat:

i > i èn -r-^ > -r-^ (6) u m 3y 3y

De invloed van de tweedimensionaliteit van de stroming in het filter wordt zichtbaar in de formules als de verhouding tussen het verhang in de uitvul-laag en de mijnsteen wordt geïntroduceerd:

c = im/iu met 0 < c < 1 (7)

Ingevuld in formule (5) wordt weer formule (2) verkregen, maar nu met een andere uitdrukking voor de leklengte A:

D • (b k + c • b k )

Doordat 0 < c < 1 kan dit resultaat opgevat worden alsof niet de gehele mijnsteenlaag bijdraagt aan de stroming, maar slechts een laag met dikte c»b . Dit wordt de effectieve laagdikte genoemd (b ..,,).

m erf

Aanbevolen wordt om deze aanpak te verifiëren en de waarde van c te bepalen met behulp van numerieke berekeningen of met modelonderzoek.

Verhang l°.°drecht_op_het talud

In [58] wordt een andere aanpak voorgesteld. Er wordt gesteld dat het be-langrijkste kenmerk van de tweedimensionale stroming in het dikke filter bestaat uit het voorkomen van een verhangcomponent loodrecht op het talud. Deze verticale verhangcomponent is wel in de oorspronkelijke Laplace-verge-1 ijking aanwezig:

(9)

Deze vergelijking is helaas niet oplosbaar en moet dus vereenvoudigd worden. De vereenvoudiging wordt inzichtelijk door de balans van het in- en uitstro-mende water door een mootje filter te beschouwen (zie ook deel XIX, sectie

1, par. 2.1):

ZETTING

BREKENDE

GOLF

bv + v • Ay = b(v + Av)

Dit geeft de volgende differentiaalvergelijking:

— = /b 9y vt '

(10)

Het gaat dus om het debiet door de toplaag en de verandering van het debiet door het filter. Met de doorlatendheidsvergelijkingen wordt het:

doorlatendheid filter: q = ki = -k

doorlatendheid toplaag: q' = k'i' =

k'-bDk

(12)

met:

$ = gemiddelde stijghoogte in filter (gemiddeld over filterlaagdikte) (m) <J>~ = stijghoogte in filter, vlak onder de toplaag (m) $' = stijghoogte op de toplaag (m)

De differentiaalvergelijking is nu nog steeds niet oplosbaar, want <J> èn <f> komen erin voor. Door nu $ = 4>~ te stellen, is het in [56] oplosbaar ge-maakt. Dit geldt echter alleen als het filter niet te dik is.

In [58] wordt voor dikke filterlagen gesteld dat er rekening gehouden moet worden met het feit dat de stijghoogte een functie is van z:

en

Voor een filter op (weinig doorlatend) zand geldt:

r ü i _ n L3zJz=0 "

met:

4> = stijghoogte in het filter ter plaatse van punt (y,z) (m) z = plaatscoördinaat loodrecht op het talud (z = 0 ter plaatsen

van grensvlak filter/basis) (m)

Een belangrijk probleem is de verhouding tussen de gemiddelde stijghoogte in het filter en de stijghoogte onder de toplaag ($/<)>~ = ? ) . Dit wordt in [58] opgelost door te stellen dat de raaklijnen aan de stijghoogtefunctie in de punten z=0 en z=b elkaar snijden in z = b/2:

Bij z=b (tussen filter en toplaag) geldt:

met:

ij^ = verhang in het filter, vlak onder de toplaag, loodrecht op het talud (positief bij stroming naar buiten) (-)

Bij z=0 (onderin het filter) geldt:

" | (15)

Dit resulteert in het volgende verband tussen de gemiddelde stijghoogte in het filter ($) en de stijghoogte net onder de toplaag (<{>):

<t>~ + | b i± => (16)

Dit resultaat kan gebruikt worden om in formule (12) $ te elimineren:

Aannemende dat het stijghoogteverloop op de toplaag lineair verloopt (zoals bij het rechte stijghoogtefront uit [59]), geldt:

De formules (18) en (19) geven na herschrijven het volgende:

_ («I»' - Q

met: A. = A • /(-of: A,

Formule (20) is weer de gewone differentiaalvergelijking van Wolsink. De leklengte-formule is nu echter veranderd. Naarmate de filterlaagdikte toe-neemt wordt de invloed van deze verandering steeds duidelijker. In onder-staande tabel is dit weergegeven:

b/A 0 1 2 , 5 , 0 , 0 A*

o,

o,

M

De waarde van c in deze tabel heeft betrekking op de methode met de verhang-verhouding (c i /i ) . Deze is als volgt berekend:

m u aanname: b u m u 0,33b 0,67b m

met formule (8) volgt:

. //bDk(0,33 + 0,67c)

A* = / ( ^

) => A = A • AO,33 + 0,67c) =>

c = 1,5 - 0,33) (23)

Door b = b/3 te stellen is de waarde van c in de tabel gelijk aan de ver-houding tussen het gemiddelde verhang in het onderste tweederde deel van het filter ten opzichte van het bovenste eenderde deel van het filter. Uit de tabel blijkt dat bij b/A = 2 het verhang in het onderste tweederde deel 10 keer zo klein is als bovenin. Hieruit kan geconcludeerd worden dat bijna al het watertransport door het bovenste derde deel van het filter plaatsvindt.

Voor constructies met een zeer dik filter geldt b » A, zodat formule (22) ontaart in:

A

* F

De dimensieloze leklengte A^/D is nu alleen nog maar afhankelijk van de doorlatendheidsverhouding.

Al bovenstaande formules moeten nog geverifieerd worden. Dit zou uitgevoerd kunnen worden door middel van STEENZET/2 berekening.

3.2.3 Bijna ondoorlatende toplaag

Een bijna ondoorlatende toplaag is in Figuur 9 aan de rechterkant te vinden (k/k' is zeer groot). Voorbeelden van dit type constructie zijn:

volledig dichtgeslibde steenzetting op filter asfalt op zand

Voor het dimensioneren van de toplaagdikte zijn de golven nu van minder belang. Veel belangrijker is het optredende waterstandsverschil over de toplaag. Na een hoge waterstand kan de freatische lijn omhoog gekomen zijn, zodat tijdens een daarop volgende dalende waterstand de freatische lijn hoger kan zijn dan de buitenwaterstand.

Belangrijk voor het waterstandsverschil is de mate van ontwatering van de onderlaag (zand of filter). Dit kan met een teenconstructie, maar ook door afwatering (lek) door de dijk naar de polder.

Dit is uitgewerkt in paragraaf 6.3 en 6.4 ([11] en [46]). In [60] is het begrip lektijd geïntroduceerd. Dit is een maat voor de tijd die het duurt voordat de freatische lijn in de ondergrond een verandering van de buiten-waterstand heeft gevolgd:

2irnA k

k ksina met:

TR = lektijd (s)

n = porostiteit van het filter (-)

Als de getijperiode veel kleiner is dan T. , dan kan de freatische lijn onge-veer constant worden aangehouden.

Het achterblijven van de freatische lijn kan alleen voor een hogere ver-schildruk leiden als ook de leklengte groot is (A > ca. 3 ra). Bij kleinere leklengte is de hoogte van de freatische lijn van ondergeschikt belang, mits deze minstens ter hoogte van de buitenwaterstand ligt. Als de freatische lijn lager ligt, dan kan de verschildruk lager zijn.

Bij het gelijdelijk dichtslibben van een steenzetting is het nog niet bekend of de toplaag sneller ondoorlatend wordt dan de filterlaag. Als dit niet het geval is, dan kan de leklengte tijdens het dichtslibben afnemen.

3.2.4 Zeer doorlatende toplaag op weinig doorlatende onderErond

Een voorbeeld van een constructie met een zeer doorlatende toplaag op een minder doorlatende ondergrond is een constructie met gabions, of blokken met veel grote gaten op een fijn filter. In het eerste geval zal er sprake zijn van een isotrope doorlatendheid van de toplaag (k1 is onafhankelijk van de

stroraingsrichting in x-y vlak). Bij een toplaag van blokken met grote gaten is er geen isotropie, want de doorlatendheid voor stroming loodrecht op het talud is veel groter dan bij stroming in het vlak van de toplaag. Daardoor moeten deze bij de dimensionering onderscheiden worden.

Isotroge toplaagdoorlatendheid (Gabions)

Tijdens golfaanval ontstaat eerst een golffront op het talud, gevolgd door een golfklap. In beide gevallen zal de sterk plaatsafhankelijke stijghoogte op. het talud een stroming in de toplaag veroorzaken:

De belastingsituatie kan als volgt vereenvoudigd worden, waarbij de stroming in de gabions tweedimensionaal is:

stijqhooqte op gabions

7777777

_{/ zvX\\\\\\\\\\\\vgabions\}

r/nï'/"/"/7/"/"/"/'/'/"/"/"/7/"/"/"//'/

/n/TT

77

Onder de aankomende golf (links) stroomt er water de gabions in, terwijl het boven het golfteruglooppunt weer uitstroomt. Juist daar is er dus een op-waartse drukgradiënt in de gabion, die het oplichten ervan kan veroorzaken.

De stijghoogte in de gabions kan door oplossing van de Laplace-vergelijking met de boven geschetste randvoorwaarden bepaald worden:

(26)

randvoorwaarden: - als y dan (27)

- als y < L/2 en z = D dan (28) - als y > L/2 en z = D dan als y = L dan •—- = 0 ' 8y ' 9<b als z = 0 dan -r1 = 0 dz (29) (30) (31)

In de bijlage is de differentiaalvergelijk opgelost. Het resultaat is:

n • / m\ / n n z / L -nirz/L 2 sin(mr/2) (e / + e /

n=l mi (en n D / L e"n T l D / L)

^ cos(niry/L)} (32)

In dit resultaat valt direct op dat de stijghoogte onder de gabion (z = 0 ) ter plaatse van het stijghoogtefront (y = L/2) gelijk is 4>h/2. Dit betekent

dat het maximale stijghoogteverschil over de gabion onder deze omstandig-heden gelijk is aan <t>h/2.

In Figuur 10 is met formule (32) de stijghoogte op en onder de gabions gegeven (dimensieloos: <fr/4>w)- Doordat de sommatie niet tot oneindig is doorgevoerd, is de stijghoogte op de gabions (gestreepte lijn) ter plaatse van het front niet perfect. In dit voorbeeld is gerekend met:

n = 129 max

D = 0,4 m L = 10 ra

In de figuur is te zien dat in een strook van ca. 1 m er een opwaarts stijg-hoogteverschil is.

Het is opmerkelijk dat de doorlatendheid van de gabions geen invloed heeft op het stijghoogteverschil.

In Figuur 11 is het opwaartse stijghoogteverschil als functie van de gabion-dikte (D) getekend op een afstand D van het golffront. Tevens is het maxi-male stijghoogteverschil getekend (ter plaatse van het stijghoogtefront). Steeds is het stijghoogteverschil ter plaatse van het front veel groter dan iets verderop. Daardoor zal de gabion tijdens het bezwijken een roterende beweging maken:

Er treedt potentiële instabiliteit op als de dikte van de gabion gelijk is aan het stijghoogteverschil. Kijken we naar het maximale stijghoogtever-schil, dan treedt dit al op als <|>h/2 > D. Doordat echter de gabion een vrij

grote afmeting heeft (in de y richting), leidt een lokale overbelasting niet direct tot schade.

Aanbevolen wordt om de belasting en sterkte van gabions nauwkeuriger te kwantificeren, door:

de randvoorwaarde van de stijghoogte op het talud te verbeteren (schuin stijghoogtefront)

de invloed van de taludhelling in de afleiding van de belasting opnemen (freatische lijn op enige afstand van het scijghoogtefront)

invloed van wrijving en traagheid op de sterkte uitwerken.

Anisotrogedoorlatendheid .(blokken n?et_yeel_grote_gaten)

Bij een toplaag met (veel) grote gaten (zoals Seabees) wordt het water ge-dwongen om haaks op het talud door de toplaag te stromen, want in die rich-ting is de toplaagdoorlatendheid verwaarloosbaar. In het vlak van het talud is de doorlatendheid van de toplaag groter dan die van het filter eronder. Daardoor zal het evenwijdig aan het talud stromende water liever door het filter stromen.

Dit betekent dat de waterbeweging hetzelfde is als bij gewone steenzet-tingen. Alleen de leklengte is zeer klein.

seabee

\

Voor constructies met een kleine leklengte zijn de lokale drukgradiënten op de toplaag het meest belangrijk, zoals deze optreden tijdens de golfklap. De

stijghoogte op de toplaag tijdens de golfklap kan als volgt geschematiseerd worden:

klap

Voor deze stijghoogte op het talud zijn in [56] formules afgeleid voor de stijghoogte in het filter. Een voorbeeld van de toepassing van deze formules op een belasting met H = 0,84 m en T = 6 s op een talud van 1:3 is gegeven in Figuur 2. Er is hier onderscheid gemaakt tussen de verschildruk als

blijkt dat de golfklap alleen bij kleine leklengten (A « 1 m) een dominante invloed heeft.

Bij korte leklengten is het verder van belang om rekening te houden met het feit dat de verschildruk zeer lokaal optreedt. In eerste benadering is het verloop van de opwaartse verschildruk (naast de golfklap) als volgt [61]:

m a x (33)

met:

Ac|> = stijghoogteverschil over de toplaag vlak naast de golfklap (op een afstand y van het maximale stijghoogteverschil) (ra) [A<(>] = maximale stijghoogteverschil (m)

iDdX

y = afstand van de golfklap (m) Uit deze formule blijkt dat het stijghoogteverschil op een afstand A/2 al 39% is afgenomen. In veel gevallen is het stijghoogteverschil dan al minder dan het eigen gewicht en de wrijving.

3.2.5 Doorlatende bekleding op zand of klei

Bij steenzettingen op zand of klei is het niet aannemelijk dat er een belangrijk watertransport door het zand of de klei zal plaatsvinden. Veel belangrijker is het watertransport (en druktransmissie) door geultjes in het oppervlak van de ondergrond (zie ook paragraaf 4.2 en 4.3).

Het geulenpatroon kan in een stabiliteitsberekening worden opgenomen in de vorm van een bepaalde doorlatende laag onder de bekleding. Net als bij een steenzetting op een filter kan gebruik gemaakt worden van de leklengte:

A = / ( ^ ) (34)

met:

(kb) = transraissiviteit van het geulenpatroon (m2/s)

(= product van doorlatendheid en laagdikte)

D = dikte van de toplaag (m) k' = doorlatendheid van de toplaag (m/s)

transmissiyiteit_van_het_geulengatroon

De transmissiviteit van het geulenpatroon is afhankelijk van: het deel van het oppervlak waar geulen zijn (G)

de gemiddelde diepte van de geulen (b)

de ruwheid die de waterstroming in de geulen ondervindt (-)

Aannemende dat er turbulente stroming in de geulen optreedt, geldt de for-mule van Chezy:

v = c/(bi/2) (35)

met:

v = snelheid in de geul (m/s)

C = coëfficiënt van Chezy (m°'5/s)

b = diepte van de geul (m) i = verhang in de geul (-)

De coëfficiënt van Chezy is afhankelijk van de ruwheid die het water onder-vindt:

C = 18 • log(6b/kn.k) (36)

met:

k .. = Nikuradse ruwheid (m) nik

Formule (35) kan gelineariseerd worden door de punten met i = 0 en i = 0,3 (zoals dat gebruikelijk is bij granulaire filters). De formule wordt dan:

v = 0,78 • Ci7b (37)

Slechts een deel van het oppervlak (G) bestaat uit geulen, zodat de verhou-ding tussen het specifieke debiet onder de blokken en het verhang in de geu-len het volgende wordt:

q = Gv = 0,78 • G C i A (38)

met:

q = specifiek debiet onder de blokken (= debiet door de geulen gedeeld door het doorstroomoppervlak van de geulen) (m/s)

De verhouding q/i is gelijk aan de gewenste doorlatendheid van het geulen-stelsel :

k = 0,78 • GC>/b (39)

Met formule (36) wordt dit:

k = 14 • G/b • log(6b/kn i k) (40)

De grootte van k .. is nog onbekend. In onderstaande tabel zijn enkele waar-den van k berekend voor k .. = 0,005 m:

b b b

= o,

= o,

= o,

Tabel Grootte van k als functie van geuldiepte b en relatief geuloppervlak G

Aan het begin van de afleiding is aangenomen dat er turbulente stroming heerst. Hieraan wordt voldaan als:

Re > 2000 a 20000

met:

Re = — = - — = Reynoldsgetal (-) v = viscositeit van water (m2/s)

(41)

Bij weinig kleine geulen is het Reynoldsgetal het kleinst:

b = 0,02 m; k = 0,58 m/s; G = 0,2; i = 0,3; v = 10"6m2/s ==> Re = 17400

Voor deze situatie is de stroming nog net niet volledig turbulent. Voor de meeste andere geulpatronen geldt dit wel. Ter vereenvoudiging wordt gesteld dat er altijd uitgegaan kan worden van turbulente stroming.

Doorlatendheidvan de toplaag

De doorlatendheid van de toplaag kan niet op de normale manier berekend worden, omdat er normaal vanuit gegaan wordt dat het water in een granulair filter naar de spleten stroomt. Deze contractie van de stroomlijnen in het filter veroorzaakt de aanstroomweerstand, die bij gewone steenzettingen een dominante rol spleelt.

Bij blokken op klei of op een geotextiel op zand is de situatie anders. Daar waar de toplaag goed aansluit op de klei of het zand is er geen watertrans-port door de toplaag te verwachten. Alleen op de plaatsen waar er geulen onder de toplaag zijn, is de doorlatendheid van de toplaag van belang. Daar zweven de blokken (boven de geulbodem) en is er dus geen aanstroomweerstand.

Hieruit kan geconcludeerd worden dat de toplaagdoorlatendheid bepaald moet worden met de formules voor toplagen op een rooster (zie [62], sectie 5, par. 5.3.1), waarbij de doorlatendheid slechts geconcentreerd is op de plaatsen met geulen:

k' = -

a

' +ffi*'>'

+ 4b

'> • G (42)

laminaire stroming in de spleten (Re = v s/v < 2000): s

, 12 v , _ 0,7

a gs2O gDO2

turbulente stroming in de spleten (Re = v s/v > 2000):

a' = 0 b' =

met:

a' = lineaire weerstandcoëfficiënt van de toplaag (s/m)

b' = kwadratische weerstandcoëfficiënt van de toplaag (s2/m2)

v = viscositeit van water (m2/s)

g = zwaartekrachtsversnelling (m2/s)

s = spleetbreedte (m) 0 = relatief open oppervlak in de toplaag (spleten: (sB + sL)/(BL)) C = Chezy coëfficiënt van de stroming in de spleten (ra ' /s) D = dikte van de toplaag (ra) v = stroomsnelheid in de spleten (= v / Q ) (m/s)

In formule (42) staat het relatieve geulenoppervlak G in de teller, net als in formule ( 4 0 ) . Daardoor valt G w e g in de berekening v a n de leklengte.

3.2.6 Overzicht rekenmethoden en toepasbaarheidsgrenzen

In paragraaf 3.1 is aangegeven dat voor het onderscheid v a n bekledingscon-structies de doorlatendheidsverhouding k/k' en de laagdikteverhouding b/D belangrijk zijn. Dit komt ook naar voren in de rekenmethoden die beschreven zijn in paragraaf 3.2.1 tot en m e t 3.2.5.

Onderstaand zal een overzicht gegegeven worden v a n de toepasbaarheid v a n de rekentechnieken als functie v a n k/k' en b/D. De grenzen zijn weergegeven in Figuur 9.

Gewone_steenzettingen (centrum v a n Fig. 9 )

Het analytisch model is v a n toepassing op steenzettingen m i t s :

1) voldoende kleine leklengte t e n opzichte v a n de belasting en toplaagdikte [ 5 7 ] , in verband m e t de aanname dat golfklappen geen invloed hebben:

<)>. tan(5

A > 0,65 — (45)

- ' cosct v '

M e e s t a l g e l d t : 3 < 4>b/D < 6 e n 0 , 7 < t a n p < 1 =>

A/D > 1 a 4 ( 4 6 )

Deze grens is in figuur 9 als volgt getekend:

b/D > 4k'/k (47) 2) voldoende dunne filterlaag in verband met aanname van ééndimensionale

stroming in het filter:

b/A < 1 (48)

Deze grens is in figuur 9 als volgt getekend:

3) voldoende kleine lektijd (doorlatende toplaag en filterlaag) in verband met aanname dat het filter tot minstens de stilwaterlijn gevuld is met water:

\ <

1 0 0

°

s

Dit is te herschrijven tot (met n = 0,4 en sina = 0,35):

Deze grens is helaas niet in Figuur 9 te tekenen.

Zetting ogdikfilter_diraensioneren_met Ye£^§5Sv5£^?oHË^5S (bovenin Fig. 9)

In paragraaf 3.2.2 is beschreven dat een constructie met een dik filter gedimensioneerd kan worden met de analytische methode, mits er rekening gehouden wordt met het optreden van een kleiner verhang onderin het filter. Hiervoor is de verhangverhouding c ingevoerd (c = i /i ) . Deze methode is te gebruiken als het filter te dik is voor het analytisch model:

b/A > 1 (52)

Deze grens is in Figuur 9 als volgt getekend:

b/D > k/k' (53)

De methode is met name geschikt voor filters die uit twee lagen bestaan, waarbij de bovenste het meest doorlatend is, zoals een uitvullaag en

mijn-steen.

Zetting og dik_filter_dimensioneren_met vertikaal verhang (bovenin Fig. 9) Als alternatief op de hiervoor beschreven methode is in paragraaf 3.2.2 uit-eengezet dat de invloed van de tweedimensionale karakter van de stroming in een dik filter ook in rekening gebracht kan worden door middel van een aan-gepaste leklengteformule (formule (22)). Deze methode is waarschijnlijk te gebruiken als het filter te dik is voor het analytisch model:

Deze grens is in Figuur 9 als volgt getekend:

b/D > k/k' (55)

De methode is met name geschikt voor dikke filters die uit één laag bestaan.

Hydrostatische belastingberekening voor_dichte_toplagen (rechts in Fig. 9) In paragraaf 3.2.3 is aangegeven dat het hydrostatische drukverschil tijdens laag water, nadat de freatische lijn is verhoogd tijdens hoog water, maatge-vend is voor relatief ondoorlatende bekledingen. Dit wordt relevant als de

lektijd te lang wordt voor het analytische model:

T. = ^ n A _ > 1 0 0 Q ( 5 6 )

k ksina

Deze grens is helaas niet in Figuur 9 te tekenen.

Isotrope stroming_in_de_zeer doorlatende toplaag (links in Fig. 9)

Bij constructies met een isotrope doorlatendheid van de toplaag, die hoger is dan die van de ondergrond, vindt de maatgevende stroming uitsluitend plaats in de toplaag zelf (gabions). Voor die situatie is in paragraaf 3.2.4 een formule voor het bepalen van het stijghoogteverschil afgeleid (formule

(32)).

Deze methode is vermoedelijk toepasbaar als de toplaag isotroop doorlatend is en de verhouding k'/k te groot is voor het analytisch model:

k'/k > 3 a 10 (57)

Deze grens is ook in Figuur 9 ingetekend (gekozen voor k'/k > 5 ) .

Anisotrope stroming_in_de_zeer_doorlatende toplaag (links in Fig. 9)

Bij constructies met een anisotrope doorlatendheid van de toplaag wordt de stroming gedwongen om vertikaal door de toplaag te stromen (zoals Seabees). De belasting wordt dan bepaald door de golfklap, zoals beschreven is in paragraaf 3.2.4.

Deze aanpak is vermoedelijk toepasbaar als de toplaag anisotroop doorlatend is en de verhouding k'/k te groot is voor het analytisch model:

<|> tanfJ

A < 0,65-= (58) ' cosa '

Deze grens is in Figuur 9 als volgt getekend (3 < <frh/D < 6 en 0,7 <

tanP < 1 ) :

b/D < 4k'/k (59)

Geulen tussen zetting_en ondoorlatendeondergrond (rechtsonder in Fig. 9) Bij een doorlatende zetting op een bijna ondoorlatende ondergrond (zand of klei) zal het watertransport plaatsvinden door geultjes tussen de zetting en de ondergrond, zoals beschreven is in paragraaf 3.2.5. De toepasbaarheids-grenzen van deze methode zijn thans nog niet afgebakend.

4. Bekleding van losse elementen

4.1 Inleiding

De kennis uit het steenzettingenonderzoek, zoals beschreven in [57], richt zich met name op constructies, die zijn opgebouwd uit een toplaag van ge-zette (al of niet ingewassen) blokken of zuilen op een filter van een of meerdere lagen granulair materiaal. De blokken zijn niet gekoppeld aan elkaar en staan los op de onderlaag. De basis kan uit zand of klei bestaan. Op de grensvlakken toplaag-filter en filter-basis is eventueel een geotex-tiel aangebracht:

I

granulairo urtvulloog _toplaag grens-" vlak tussen-lagen grens-vlak basis talud-verdediging talud

De in dit hoofdstuk beschouwde bekledingstypen onderscheiden zich van deze standaard steenzetting doordat zij op een of andere manier afwijken van de bovenbeschreven uitgangspunten. Wel betreft het hier bekledingstypen van elementen die los op de ondergrond zijn geplaatst. De volgende constructie-typen worden beschouwd:

blokken op zand, blokken op klei, interlocksystemen, gabions,

4.2 Blokken op zand

4.2.1 Beschrijving constructie

De constructie bestaat uit een toplaag van losse elementen op zand, geschei-den door een geotextiel. De toplaag kan bestaan uit betonblokken of basal-tonzuilen. In geval van basaltonzuilen worden de spleten meestal ingewassen. In de onderstaande figuur zijn de mogelijke constructietypen weergegeven.

Dit, relatief goedkope, constructietype wordt in de praktijk veelvuldig toegepast.

Grootschalig modelonderzoek naar de stabili-teit van dergelijke constructies is uitgevoerd in de Deltagoot (1983 en 1988) en in de Large Wave Channel in Hannover (1988).

zand 4.2.2 Schademechanismen

In principe zijn de mogelijke schademechanismen van een constructie van blokken op zand onder golfbelasting dezelfde als bij een standaard steenzet-ting, namelijk [13]:

a. Blok uit de toplaag (of ontoelaatbare beweging).

b. Korreltransport in de onderlaag (of uitspoeling door de toplaag). c. Grondmechanische instabiliteit in de onderlaag.

Schademechanisme a. wordt beschouwd in paragraaf 4.2.3.

Schademechanisme b. wordt voorkomen door het toepassen van een geometrisch dicht geotextiel. Voor het ontwerp geldt daarbij het criterium, dat het ontstaan van een natuurlijk filter, als gevolg van uitspoelen van de fijne fractie uit de bovenste laag van de basis door een cyclische belasting, toelaatbaar is [13]:

Schademechanisme c. kan optreden in de vorm van verweking of afschuiving en wordt in belangrijke mate bepaald door de mate van verdichting, de doorla-tendheid en de taludhelling van het basismateriaal. Naarmate de leklengte van de constructie kleiner is (bij blokken op zand is dit het geval) zal de belasting op de onderlaag groter en dus de kans op grondmechanische instabi-liteit groter zijn. Schademechanisme c. wordt dan relatief belangrijker. Hierop wordt verder ingegaan in paragraaf 4.2.5.

4.2.3 Omhoogkomen blok uit toplaag

Het omhoogkomen van een blok uit de toplaag kan optreden doordat de op-waartse druk onder de toplaag (de belasting) groter is dan de neerop-waartse druk als gevolg van het eigen gewicht van het blok (de sterkte).

De maximale opwaartse druk als gevolg van een brekende golf kan ontstaan op de volgende momenten:

a. Juist voor het golffront tijdens maximale golfterugloop. b. Tijdens de golfklap (ernaast).

De relatieve belangrijkheid van de bovengenoemde pieken in de verschildruk wordt bepaald door de leklengte A. In Figuur 1 is met behulp van het analy-tisch model voor verschillende waarden van de leklengte (A = 0.25 m tot 2 m ) het verloop van de verschildruk als gevolg van een brekende golf op een talud 1:3 berekend. De stijghoogte op het talud is daarbij geschematiseerd door 4 lijnstukken [19]:

In de bovenstaande figuur vormt lijnstuk 1 de schematisatie van het golf-front volgens Wolsink; de lijnstukken 3 en 4 geven het stijghoogte-vefloop onder de golfklap weer. Uit literatuurstudie [10] volgt dat voor de bereke-ning van de maximale druk onder de golfklap P ._ de volgende formule

nicLX | v u

Pmax,90 = ^pgHtana (61)

met:

P o n - de maximale druk onder een golfklap. Deze waarde

heeft een overschrijdingskans van 10% (N/m2)

p = dichtheid water (kg/m3)

g = versnelling zwaartekracht (m/s2)

H = golfhoogte (regelmatige golf) (m)

De maximale druk onder de golfklap grijpt aan op ongeveer 0.5-H onder de stilwaterlijn over een afstand H langs het talud.

In Figuur 2 is de berekende maximale verschildruk als functie van de lek-lengte weergegeven. Daaruit blijkt dat bij een kleiner wordende leklek-lengte de verschildruk tijdens maximale golfterugloop (onder het Wolsink-golffront) kleiner wordt. Echter, de verschildruk onder de golfklap neemt sterk toe en kan zo groot worden dat instabiliteit van het blok optreedt. Voor het ge-bruikte voorbeeld geldt dat de golfklap maatgevend is voor A < 0.8 m, ter-wijl bij grotere leklengte het moment vlak vóór de golfklap maatgevend is

(tijdens maximale golfterugloop).

Opgemerkt moet worden dat in Figuur 2 alleen de maximale verschildruk is beschouwd, terwijl de stabiliteit bepaald wordt door de gemiddelde verschil-druk over het blok. Met name bij een kleine leklengte is dit gemiddelde aan-zienlijk lager dan het maximum. Daarnaast is ook de duur van de verschildruk van belang.

Dit heeft als consequentie dat de golfklap pas de stabiliteit gaat domineren als A « 0,8 m (in het voorbeeld van Figuur 2 ) .

Het bepalen van de stabiliteit van een blok kan goed gedaan worden met het analytisch model. Het analytisch model dient daartoe op de volgende aspecten nader bestudeerd te worden:

a. Implementatie van de golfklap in de belasting op het blok. Daartoe kan de stijghoogte op het talud geschematiseerd worden door 4 lijnstukken volgens [19]. Voor de beschrijving van de golfklap kan de formulering uit [10] toegepast worden.

b. De tijdsduur t_ waarin het blok blootgesteld is aan opwaartse druk. Deze is bij een golfklap veel korter dan zonder golfklap. De waarde van t_ kan wellicht geschat worden uit modelonderzoek of berekeningen. Indien geen blokbeweging toegestaan wordt is de tijdsduur niet relevant.

c. De waarde van de leklengte A. Deze is bij blokken op zand moeilijk te bepalen. Immers, er bevindt zich onder de blokken geen granulair filter waardoor het water in langsrichting onder de blokken kan stromen. Het zand is hiervoor te ondoorlatend. Een uitkomst wordt verkregen door te veronderstellen dat zich watervoerende geultjes onder de blokken bevin-den. Hierop wordt verder ingegaan in paragraaf 4.2.4.

d. Bij constructies met een slecht doorlatende onderlaag (kleine leklengte) kan ook elastische berging in het korrelskelet een rol gaan spelen. Dit veroorzaakt dat de stijghoogte in de ondergrond in fase verschoven is ten opzichte van de stijghoogte op de toplaag (zie ook paragraaf 7.3.3

en [21]).

4.2.4 Bepaling leklengte

Bij een standaard steenzetting bepaalt de leklengte hoe golfdrukken op het talud de drukverdeling in het talud beïnvloeden. De toepasbaarheid van de ontwikkelde berekeningsmethoden (analytisch model en STEENZET/1) is geba-seerd op de beschrijving van de leklengte. Voor blokken op zand is, door het ontbreken van een filterlaag, in eerste instantie geen leklengte gedefini-eerd.

Bij de nadere beschouwing van het scheidingsvlak blokken-geotextiel-onder-grond is het echter zeer wel mogelijk dat .er door erosie en/of oneffenheden in het talud een patroon van al dan niet doorlopende geultjes aanwezig is. Vooral als deze geultjes over een grote lengte doorlopen (denk aan enkele meters), dan is er bij golfaanval sprake van een watertransport onder de toplaag zoals ook bij blokken op een granulair filter.

Net als bij blokken op een filter zal dan de stabiliteit bedreigd worden doordat de hoge druk op het talud ter plaatse van de aankomende golf onder de toplaag wordt doorgegeven naar de blokken ter plaaste van het golfterug-looppunt. De druk wordt bij blokken op zand doorgegeven door de geultjes, terwijl dit bij blokken op een filter door de filterlaag gebeurt.

De bovenstaande hypothese lijkt ondersteund te worden door resultaten van een met STEENZET/1 uitgevoerde simulatie van grootschalige proeven op een constructie van blokken op zand in de Large Wave Channel in Hannover [16]. Uit de resultaten bleek dat de gemeten druk onder de blokken en de resul-terende verschildruk goed benaderd werden door STEENZET/1 indien de gespeci-ficeerde doorlatendheid van het geotextiel met een factor 10 vergroot werd (zie de figuren 3a, 3b respectievelijk 4a, 4b). Het geotextiel zelf kan blijkbaar niet genoeg water aanvoeren om de gemeten druk te bewerkstelligen; daartoe is een laag(je) met grotere waterdoorlatendheid benodigd, bijvoor-beeld in de vorm van geultjes.

Dit betekent dat het bezwijkmechanisme van blokken op zand goed te vergelij-ken is met die van blokvergelij-ken op een filterlaag.

De stromingsweerstand van de geultjes kan berekend worden door deze te sche-matiseren tot doorgaande geulen tussen de blokken en het geotextiel of het geotextiel en de ondergrond. De blokken "zweven" daardoor lokaal enkele cen-timeters boven de ondergrond.

De volgende formules kunnen volgens paragraaf 3.2.5 gebruikt worden:

k = 14 • G/b • log(6b/knik) (62)

k' = - + ^ a > ' + 4 b> . G (63)

2b

larainaire stroming in de spleten (Re = v s/v < 2000): s

' 12 v ,i 0,7 ,,..

3 = gT^Q b = ÉDQ* ( 6 4 )

turbulente stroming in de spleten (Re = v s/v > 2000)

S

( 6 5 )

met:

a1 = lineaire weerstandcoëfficiënt van de toplaag (s/m)

b' = kwadratische weerstandcoëfficiënt van de toplaag (s2/m2)

v = viscositeit van water (m2/s)