Seria: BUDOW NICTW O z. 97 Nr kol. 1573
Krzysztof P ARYLAK
Akademia Rolnicza w e W rocław iu
PROBLEM INTERPRETACJI KĄTA TARCIA WEWNĘTRZNEGO W BADANIACH TRÓJOSIOWEGO ŚCISKANIA GRUNTÓW NIESPOISTYCH
Streszczenie. W pracy dokonano przeglądu hipotez w ytrzym ałościow ych i interpretacji kąta tarcia w ew nętrznego gruntów dla krzywoliniowych obwiedni kół M ohra uzyskiwanych w badaniach trój osiow ego ściskania. Przedstaw iono m etodę M aksim ovica w yznaczania uśrednionej w artości kata tarcia wewnętrznego. U w zględniono przy tym mechanizm y występujące w strefie ścięcia i ocenę bazowej wartości kąta tarcia (rys. 1), a w tym także wpływ nieregularności kształtu cząstek na w artości Ob. D la niskich naprężeń niezwykle pomocne są wyniki badań w ytrzym ałości gruntów na rozrywanie.
PROBLEM OF INTERNAL FRICTION ANGLE INTERPRETATION FOR COHESIONLESS SOILS IN TRIAXIAL TEST
S um m ary. This paper review s the hypotheses o f soils’ strength and angle o f internal friction interpretation for M o h r’s curves envelopes. M axim ovic’s interpretation m ethod was analysed m ore precisely. The basic angle o f friction Ob (fig. 1) determ ined in the tests was used. The influence o f interparticle m echanism s in the failure zone, and the role o f angularity of particles shape in interlocking phenom ena o f particles w ere also explained. For interpretation o f tests results at small stress 0 3, the role o f soil resistance on tension was indicated.
1. Przegląd teorii w interpretacjach wytrzymałości na ścinanie ośrodków rozdrobnionych
Stan graniczny w gruntach je s t pojęciem um ownym określającym taki stan naprężenia i odkształcenia, który początkuje niezdolność gruntu do przenoszenia dodatkow ych obciążeń.
Opisujące go w arunki traktow ane s ą jedynie ja k o hipotezy, gdyż najczęściej stanow ią uogólnienie w yników badań uzyskanych przy ograniczonej liczbie przypadków wytrzymałościowych. W ybór odpowiedniej hipotezy w celu interpretacji badań wytrzymałości na ścinanie, ja k o funkcji naprężeń głównych, był i je s t przedm iotem wielu dociekań (Bishop [2]; G reen, Bishop [4]; G riffith [5]; Gryczm ański [6]). M ożna je ogólnie
24 K rzysztof Parylak
podzielić na analizy opisujące statyczne i dynam iczne w arunki badania. W arunki statyczne analizowane przez teorie klasyczne dotyczą przypadków, kiedy stan graniczny gruntu nie zależy od przyrostu naprężeń niszczących. Do tej grupy należą m.in. hipotezy Mohra, Treści i Misesa. D ynam iczne w arunki badania form ułowane są natom iast dla materiałów o w łaściwościach, w których zniszczenie zależy od prędkości przyrostu naprężeń [21].
Trudności w doborze odpowiedniej teorii w ynikają z braku ścisłej definicji zniszczenia, poniew aż stanem tym m ożna określić zarówno niesprężyste zachow anie się gruntu, ja k też jego rzeczywiste pęknięcie. Problem y te dotyczą w ielu innych m ateriałów , ja k np. beton czy stal, jednakże w przypadku gruntów , ze względu na duże zróżnicow anie ich właściwości, trudności te są znacznie większe.
Od w ielu lat pow szechnie stosowana w mechanice gruntów je s t m ająca wiele ograniczeń teoria Mohra. N ie uw zględnia się w niej pośredniego naprężenia głównego CT2, pom ija się zależności pom iędzy naprężeniem a odkształceniem i stałe m ateriałowe. N ie uwzględnia ona również zależności pom iędzy wytrzymałościam i na ściskanie i rozciąganie. W ystępuje także niezgodność położenia zdefiniow anej w niej płaszczyzny ścięcia z rzeczyw istą płaszczyzną, w której w procesie ścinania w ystępuje koncentracja sił. W piaskach różnica pochylenia tych dwóch płaszczyzn je st niew ielka i w w iększości przypadków byw a pom ijana [5,4], Dopóki teoria M ohra nie została w pełni potw ierdzona przez dośw iadczenia, stosowano także inne hipotezy, ja k rozszerzoną teorię M isesa zależną od trzech zm ieniających się naprężeń głównych, w arunek M isesa-Schleichera ograniczający wartość naprężeń rozciągających, bądź też warunek m aksym alnego naprężenia stycznego Treści. N ie znalazły one jednak szerszego zastosow ania w interpretacjach zagadnień mechaniki gruntów. W typowych badaniach trójosiowego ściskania teoria M ohra w wystarczającym stopniu opisuje w arunki zniszczenia, a dla zastosow ań praktycznych stanowi wystarczające przybliżenie oceny rzeczywistych właściw ości gruntów [16,5], O kreśla j ą ogólna zależność:
Xf=f(CTf) (1)
W przypadku gruntów niespoistych badanych w szerokim zakresie naprężeń bocznych jest ona linią zakrzyw ioną [11,2], a w przypadku wysokich zagęszczeń przy dużych naprężeniach bocznych opisuje j ą rów nanie paraboli [10].
N a potrzeby analiz stateczności m as ziem nych najczęściej przyjm owana je st zależność liniowa, stąd często w ytrzym ałość na ścinanie wyrażona je st jako kryterium Mohra- Coulom ba w postaci
T f = C + C T f t g ( p ( 2 )
gdzie: c - je st spójnością lub rzędną spójności,
(p - je s t kątem tarcia w ew nętrznego w zględnie kątem oporu przy ścinaniu.
W przypadku gdy przy zw iększeniu naprężenia a i graniczne koło M ohra staje się styczne do prostej Coulom ba, pew ien odcinek obwiedni M ohra w stanie granicznym spełnia równanie warunku Coulom ba. W w iększości przypadków kształt obw iedni otrzymanej dla wielu gmntów niespoistych n ie je s t lin ią prostą, a w ielkość krzyw izny w zrasta wraz z zagęszczeniem gruntu [2,11]. Z tego pow odu krzyw izna obw iedni w ym aga wyznaczenia oporu kąta tarcia i odciętej w artości spójności albo przedstaw ienia jego zróżnicow ania w zależności od naprężeń bocznych.
2. Interpretacja kąta tarcia dla określonego przedziału naprężeń normalnych
W śród kilku sposobów interpretacji obwiedni kół M ohra stosowane są graficzne sposoby określania kata tarcia z a p o m o c ą punktow ych stycznych do krzywoliniowej obw iedni dla określonego naprężenia a„. Inny konw encjonalny sposób polega na poprow adzeniu linii siecznej do obw iedni M ohra, reprezentatywnej dla pew nego przedziału naprężeń normalnych [11,7], W ystępujące w tych przypadkach interpretacyjne dow olności stw a rz ają d la określonej krzywej różniących się w artości O . Ponadto proste te odcinają na osiach t niekiedy mało prawdopodobne w artości odciętych spójności. Przykładowo H om and - Etienne i inni [9]
uzyskali w badaniach trójosiow ego ściskania gruboziarnistych gruntów o agregatowej strukturze cząstek zaskakująco w ysokie rzędne spójności strukturalnej rzędu 45 kPa i duże kąty tarcia w ew nętrznego od 51°-53°. Rów nież Porań i A htchi-A li [19] uzyskali dla popiołu lotnego o stopniu w ilgotności 67% wartość odciętej spójności 65 kPa i kąt tarcia 43°.
Propozycją pom ocną interpretacji obwiedni M ohra w zakresie niskich naprężeń 0 3 są badania na rozrywanie um ożliw iające w yznaczenie po ujemnej stronie osi a wytrzymałości na rozrywanie [18].
N ow y sposób określania uśrednionej wartości kąta tarcia dla danego zakresu naprężeń dla krzywoliniowej obw iedni przedstaw ił M aksim ovic [14]
<DS — Ob + A O /(l + o' 3/P'äx)
(3)
26 K rzysztof Parylak
gdzie:
Ob - wyjściowy (podstawowy) kąt tarcia wewnętrznego odpow iadającym wytrzymałości ustalonej,
AO - różnica pom iędzy m aksym alnym kątem w yprowadzonym stycznie do obwiedni przy a„ = 0 a kątem Ob .
Ptx — je st składowym naprężeniem normalnym, przy którym obw iednia M ohra przecina się z tw orzącą kąta Ob pow iększonego o połowę kąta AO (rys. 1).
Rys.l. Sposób wyznaczania uśrednionej wartości kąta tarcia wewnętrznego Os dla określonego przedziału naprężeń przy krzywoliniowej obwiedni kół Mohra [14]
Fig.l. Method o f determination o f the median internal friction angle 4>s for non-linear failure envelope Mohr’s circles [14]
U staloną w artość kąta tarcia Ob określono w yznaczając koła M ohra dla dewiatorów naprężenia uzyskanych przy dużych odkształceniach [14,15]. Jednakże różne długości drogi ścinania nie dawały pew ności, czy odczytane wartości Ob m ożna było uznać jako ustalone. W pracach M axim ovica ocenia się, że ta przybliżona wartość m ieści się w przedziale pomiędzy kątem O cv a O^. U stabilizowanej w tej strefie porowatości krytycznej odpow iada najczęściej ustalona wartość kąta tarcia wewnętrznego zbliżonego do kąta tarcia m iędzycząstkowego . W badaniach kulek szklanych o naturalnej szorstkości przew ażnie wynosi ona 26° [22], a dla otoczonych kw arcow ych piasków rzecznych 28° [1]. W obu przypadkach kąty te były mniejsze o 3° - 6° od krytycznej wartości kąta tarcia <t>Cv otrzym ywanego w chwili zakończenia zjaw iska dylatancji [22]. W przeprow adzonych przez autora w niniejszej pracy badaniach jednakow o uziam ionych, drobnoziarnistych gruntów niespoistych o ekstremalnie zróżnicowanym przedziale cech kształtu [17] wykazano, że przy tym etapie badania nie następowały ju ż przyrosty objętości próbki, ciśnienia pow ietrza w porach nie ulegały zmianom, a na pow ierzchni próbki występowała w yraźna strefa ścięcia. Potw ierdziły to także badania tych gruntów w stanie zupełnie suchym i luźnym. W artość ® B w badaniach kulek
szklanych wyniosła 28,3°, a w pozostałych gruntach kąt ten wzrastał w raz ze zm ianą stopnia szorstkości i nieregularności pow ierzchni cząstek. D la naturalnego pyłu piaszczystego z Krakowian zinterpretow ana w artość <Db w yniosła 34,3°, dla identycznie uziam ionej ostrokrawędzistej „m ąki skalnej” z kopalni G ranitu w Granicznej 34,3°, a dla popiołu lotnego jako materiału o najbardziej skonfigurowanej pow ierzchni cząstek 35,3° (rys.2).
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 cr [kPaj
Rys.2. Zależność uśrednionego kąta tarcia wewnętrznego ®s od naprężeń <j3 Fig.2. Dependence of median internal friction angle ®s on minor stress cr3
Podnoszony w literaturze problem długości drogi ścinania w aparacie trój osiowym koniecznej do osiągnięcia krytycznej wartości kąta tarcia <J>CV rozw ażano w w ielu pracach, m. in. N egussey i w spółautorzy (1988) dow odzą, że w artość kąta tarcia wewnętrznego O cv określa w artość w ytrzym ałości na ścinanie, przy której nie w ystępują ju ż zmiany objętościowe. D okładne w artości tego param etru uzyskuje się w aparatach rotacyjnych, jednakże z dużym przybliżeniem m ożna je uzyskać także w badaniach trój osiowego ściskania na próbkach badanych w stanie luźnym, przy długiej drodze ścinania. Porów nawcze wyniki badań w tym zakresie przedstaw iono na rys. 3.
28 K rzysztof Parvlak
kulki szk la n e ' glass beads piasek zaokrąglony Ottawa sand piasek zaokrąglony fine Ottawa sand kulki miedziane fine copper kulki miedziane coarse copper kulki ołowiane lead shots
piasek ostrokrawędzisty [ angular sand |_________
<!>„ stopnie (deg)
Rys.3. Zależność kąta tarcia wewnętrznego z badań trójosiowego <X>pt ściskania i z aparatu pierścieniowego <t>cv (wg Negussy’ego i innych, 1988)
Fig.3. Dependence o f friction angle in triaxial tests <£pr versus constant volume friction angle in ring shear <t>cv, (after Negussey et al., 1988)
LITERATURA
1. Barden L., K hayatt A.: Incremental strain rate ratios and strength o f sand in the triaxial test, Geotechnique, 1966, no 4, p. 338-357.
2. Bishop A.: The strength o f soils as engineering materials, Sixth Ranking Lecture, Geotechnique, 1966. Vol. 16, no 2, p. 91-130.
3. Bora K.: Shear failure in granular m edia, Journal o f G eotechnical Engineering, 1984,Vol. 110, no 5.
4. G reen G., Bishop A.: A note on the drained strength o f sand under strain conditions, Geotechnique, 1969, p. 144-149.
5. Griffiths D.: Failure criteria interpretation bases on M ohr-C oulom b friction, Journal o f Geotechnical Engineering 1990, no 6, p. 986-999.
6. Gryczmański M.: W prow adzenie do opisu sprężysto-plastycznych m odeli gruntów, Kom itet Inżynierii Lądowej PAN, IPPT PAN, W arszaw a 1995.
7. H ansen B.: D efinition and use o f friction angles Proceedings ECSM FE, Brighton 1979, Vol. 1, p. 173-176.
8. Harden B.: Love stress dilatation test, Journal o f Geotechnical Engineering, 1989, Vol. 115, no 6, p. 769-787.
9. Homand - Etienne F., R apin H., Song Y.: Effect o f aggregates angularity on granular material behaviour, Powders and Grains, B iarez and Gourves(eds), Balkema, R otterdam 1989, p. 135-141.
10. Izbicki R., M róz Z.: M etody nośności granicznej w m echanice gruntów i skał, PWN, W arszawa.
11. Lambe T., W hitm an R.: M echanika gruntów, t . l , Arkady, W arszaw a 1977.
12. Lee K., Seed H.: D rained strength characteistics o f sand, Journal o f the Soil Mechanics and Foundations D ivision, 1967, no 6, p. 117 - 141.
13. M aksimovic M.: N onlinear failure envelope for coarse grained soils. Proceedings o f the XII Conferse on Soil M echanics and Foundation Engineering, Rio de Janeiro 1989, vol. l , p . 731-734.
14. M aksimovic M. N onlinear failure envelope for soils, Journal Geotechnical Engineering 1989, no 4, p. 581-586.
15. Negussey W., W ijew ickrem e K., V aid P.: C onstant - volum e friction angle o f granular m aterials, Canadian Geotechnical Journal, 1988, no 25, p. 50 - 55.
16. N ewm ark N.: Failure hypoteses for soil, Proc. Research Conference Shear Strength o f Cohesive Soils, A SC E 1960, p. 17 -3 2 .
17. Parylak K.: B adania w ytrzym ałości gruntu na rozrywanie, M ateriały Jubileuszowej Sesji Naukowej prof. E. D em bickiego, G eotechnika w B udow nictw ie i Inżynierii Środowiska P olitechnika G dańska 2000, s. 269 - 275.
18. Parylak C harakterystyka kształtu cząstek drobnoziarnistych gruntów niespoistych i jej znaczenie w ocenie w ytrzym ałości, (praca habilitacyjna) Zeszyty Naukow e Politechniki Śląskiej w G liw icach 2000, z. 90.
19. Porań C., A htchi-A li F.: Properties o f solid waste incinerator fly ash, Journal o f Geotechnical Engineering 1989, no 8, p. 1118-1133.
20. Rothenburg R, Bathurst R, M atyas E.: M echanism o f fabric evolution in granular media, X IIIC S M F I, Rio do Ja n eiro ,!989, Vol. 1, p. 753-756.
30 K rzysztof Parvlak
21. Suchnicka H.: W ytrzym ałość gruntów - opis i badania, XI K rajow a Konferencja M echaniki G runtów i Fundam entow ania, G dańsk, 1997,t. III, s. 47-74.
22. Skinner A.: A note on the influence ot the interpretation friction on the shearing strength o f a random assem bly o f spherical particles, Geotechnique 19, 1969, p.
150-157.
Recenzent: Dr hab. inż. A lojzy SZYM AŃSKI, prof. SGGW
A b stra c t
In practice and also in scientific problem s o f soil m echanics it is necessary to chose param eters o f internal friction angle. This problem is especially difficult for cohesionless soils tested in triaxial apparatus, w here curved envelopes are obtained. This paper reviews the hypotheses o f soils’ strength and angle o f internal friction interpretation for curves M ohr’s envelopes. M axim ovic’s interpretation method was analysed m ore precisely. The basic angle o f friction Ob (fig. 1) determ ined in the tests was used. The influence o f interparticle m echanism s in the failure zone, and the role o f angularity o f particles shape in interlocking phenom ena betw een particles were also explained. For interpretation o f test results at small stress 0 3, the role o f soil resistance on tension was indicated.
