im. H. Niewodniczańskiego i Instytut Fizyki
Uniwersytetu Jagiellońskiego Kraków
CZY TEOLOGIA MOŻE BYĆ NAUCZYCIELKĄ FIZYKI?
Gdy mówimy, że matematyka jest językiem fizyki, mamy niewątpliwie rację, choćby w tym aspekcie, że zastępuje ona długą niekiedy narrację stosowaną w innych naukach niezmatematyzowanych. Przykładem mogą być prace z dzie
dziny fizyki, zwykle krótkie, ale zawierające wzory matematyczne i ich konse
kwencje, i (z drugiej strony) prace filozoficzne, w których forma książki często przeważa nad formą artykułu. Zdarza się (w fizyce), że jakieś różne jej działy charakteryzują się identyczną formą matematyczną, przy odmiennych znaczeniach występujących w niej symboli i parametrów. Wtedy (na poziomie faktów obserwacyjnych) zauważamy podobieństwa zachowania się. Stąd na przykład de Gennes zauważył podobieństwo matematyczne występujące przy opisie tak róż
nych zjawisk, jak z jednej strony nadprzewodnictwo, a z drugiej - hydrodynami
czne własności kryształów. To spostrzeżenie zaowocowało przewidzeniem szere
gu zjawisk charakterystycznych dla tzw. materii miękkiej. De Gennes uzyskał Nagrodę Nobla, w dużej mierze jako konsekwencję zauważonego podobieństwa formy matematycznej. Innym przykładem może być podobieństwo form matema
tycznych rządzących zachowaniem się zbioru molekuł z jednej strony i zbioru indywiduów tworzących społeczeństwo - z drugiej. Weidlich m.in. zauważył analogię pomiędzy występowaniem różnych faz w zbiorze molekuł i różnych sytuacji analogicznych do faz w społeczeństwach.
Ekstrahując główną myśl z tego, co zostało powiedziane przed chwilą, chcie- libyśmy twierdzić, że podobieństwo w sformułowaniu podstawowych zasad two
rzących ramy sytuacyjne dla jakichś dwóch rozważanych dziedzin prowadzi do, sui generis, podobieństw realizowanych sytuacji. 1 tu można, jak sądzimy, spo
dziewać się spełnienia tych oczekiwań również wtedy, gdy dziedziny, o których mowa, należą do „sfery” transcendentnej, jeżeli założymy, że logika „pracująca”
w „sferze” transcendentnej jest ta sama, co w „sferze” fizykalnej.
Odnośnie do „sfery” fizykalnej narzuca się ważne pytanie: czy mamy prawo rozróżniać w tej „sferze” „subsferę” faktów i „subsferę” praw? Wydaje się, że tak.
„Subsfera” praw jest - jak można sądzić - na poziomie hierarchicznie wyższym niż „subsfera” faktów. R. Mills twierdzi, że obiekty fizyczne („subsfera” faktów) mają na ogół znacznie niższe symetrie niż prawa fizyki, charakteryzujące się wy
soką symetrią. Być może „subsfera” praw należy już do „sfery” transcendentnej, a „subsfera” faktów (zjawisk) do „sfery” fizykalnej.
(Wydaje się słuszne nawiązanie w tym miejscu do klasyfikacji bytów sugero
wanej przez Edytę Stein. „Sfera” fizykalna to „sfera” bytów istnieniowych, a „sfera” praw to (chyba) „sfera” bytów istotowych, według Edyty Stein.)
Ten referat przedstawia pewną propozycję, która na pierwszy rzut oka wydaje się niemal niewłaściwa. (Ale czy naczelne hasło tegorocznego seminarium - MODELE BOGA - również nie kojarzy się z jakąś niewłaściwością?) Propozy
cja, o której mowa, to próba przedstawienia rzeczywistości Bożej (innymi słowy
„sfery Boga”) w analogii do „sfery” fizykalnej, a mianowicie rzeczywistości, którą nam odsłania kwantowa teoria pól. Twierdzimy, że analogia ta występuje ze względu na podobieństwo naczelnej (czy fundamentalnej) zasady odnoszącej się z jednej strony do Boga, a z drugiej - do kwantowej teorii pól. Tę zasadę można nazwać niezmienniczością, która u Boga ma charakter absolutny, a w przypadku kwantowej teorii pól specyfikuje się do tzw. niezmienniczości cechowania. Nie- zmienniczość zakłada brak zmiany, przy jednoczesnej obecności jakiejś aktyw
ności.
Ta zasada niezmienniczości może być tak sformułowana:
Dla Boga - W BOGU NIE WYSTĘPUJĄ ŻADNE ZMIANY, nie ma przejść potencja - akt.
Dla kwantowej teorii pól - ACZKOLWIEK W „SFERZE” FIZYKALNEJ WYSTĘPUJĄ ZMIANY, TO NA POZIOMIE HIERARCHICZNIE WYŻSZYM („SUBSFERZE” PRAW FIZYKI) NIE MA ZMIAN:
a) prawa fizyki są stałe w czasie,
b) są te same we wszystkich układach (niezmienniczość względem transfor
macji Lorenza),
c) są niezmiennicze względem tzw. transformacji cechowania.
W dalszej części referatu przedstawimy konsekwencje tej zasady, przy czym odnośnie do kwantowej teorii pól ograniczamy się do niezmienniczości cechowa
nia. Quod attinet rzeczywistości Bożej, będziemy reprezentować tok rozumowa
nia św. Tomasza, notabene, wsparty, w partiach wziętych z De Trinitate, Obja
wieniem.
Ten tok rozumowania przedstawimy, operując twierdzeniami sugerowanymi przez św. Tomasza, bez wchodzenia w szczegóły jego dowodów. Argumentację dowodową najważniejszych twierdzeń przedstawimy w Dodatku.
Warto zwrócić uwagę na fakt, że twierdzenie o niezmienniczości Boga1 po
przedzone jest u św. Tomasza twierdzeniem, że w Bogu nie ma żadnych przy
padłości2 3 4.
1 S.T. tom 1, qu. 9, art. 1 - Utruni Deus est omnino immutabilis.
~ S.T. tom I,qu. 3, art. 6 - Utruni in Deosint aliqua accidentia.
3S.T. tom I,qu. 27, art. 1 - Utruniprocessiositin divinis.
4 S.T. tom I,qu. 28, art. 1 - Utruni in Deosint aliquae relationesreales.
5S.T. tom I,qu. 27, art. 3 -Utruni sit in divinisalia processio a generatione Verbi.
6S.T. tom I,qu. 33, art. 1 - Utruniconipetat Patri esse Principium.
7S.T. tom I,qu. 34, art.2 - Utruni Verbum sit proprium nomenFilii.
K S.T. tom 1, qu. 37, art. 1 - Utruni a mor sit proprium nomen SpiritusSancto.
W Bogu nie ma przypadłości, ale ma miejsce „aspekt” pochodzenia i „aspekt”
relacji - processiones et relationesi4. Św. Tomasz, operując chyba jeszcze na płaszczyźnie czysto rozumowej, ale na granicy skorzystania z Objawienia, twier
dzi, że w Bogu są dwa „aspekty” pochodzenia (duae processiones) - „aspekt”
intelektu (poznania) i „aspekt” woli (miłości)5. Teraz św. Tomasz korzysta z Objawienia i jednocześnie (dla naświetlenia tego) z zasady niezmienniczości:
Jest w Bogu „aspekt” Principium odnoszący się do Ojca6. Ten „aspekt” staje się do pewnego stopnia zrozumiały, gdy rozważymy, że Bóg poznaje sam siebie.
Oczywiście to poznanie nie może prowadzić do wyłonienia w Bogu jakiejś przypadłości. Natomiast pojawia się processio, które św. Tomasz, za Objawie
niem chyba, nazywa zrodzeniem, a wyłonione relatio jest z punktu „widzenia”
Ojca ojcostwem, a z punktu „widzenia” Słowa (poznanie ma nomen Verbi) synostwem7. W tym nie ma żadnego procesu czasowego, bo nie ma żadnej zmiany. Wreszcie, prócz relacji poznania (zrodzenia Słowa) mamy jeszcze w Bogu relację miłości między Ojcem i Synem, co daje processio Ducha Świę
tego od Ojca i Syna8. Duch Święty jest więc wiązaniem (nexus) między Ojcem a Synem i pochodzi od obu. W tym modelu pochodzenia: Słowa od Ojca, a Ducha Świętego od Ojca i Syna, są niejako automatyczne, nie mają nic wspólnego z jakąś zmianą, jakimś czasowym procesem w Bogu itp. Poszczególne osoby Boskie są rezultatem relacji, a nie zmian. Niezmienniczość Boga zabrania też mówić o tych pochodzeniach jako o przypadłościach. W Bogu wszystko jest substancją - właśnie na gruncie niezmienniczości.
Naszą uwagę zwróciła analogia pojęć i obrazu „sfery” Boga, wprowadzonych przez św. Tomasza (żył w latach 1225-1274) w traktacie De Trinitate, z poję
ciami i obrazem wziętym z rzeczywistości świata materialnego, czyli ze „sfery”
fizykalnej. Ta ostatnia „sfera” została nam przybliżona przez genialną intuicję wielu fizyków; niektórych spośród nich przywołujemy poniżej. Nie wahamy się powiedzieć, że osoby te są w pewnym sensie prorokami łączącymi obie „sfery”
(zob. uwagi końcowe).
Otóż od kilkudziesięciu lat fizycy opisują „sferę” fizykalną na jej podsta
wowym poziomie poprzez pojęcie pola, a właściwie różnych pól, bo do tej pory
generalna unifikacja do jednego pola nie została osiągnięta. Pole traktujemy jako pojęcie pierwotne. Określamy je, przypisując każdemu punktowi czasoprzestrzeni jakąś matematyczną wielkość. Tutaj będziemy koncentrować się na tzw. polach kwantowych związanych z różnymi typami cząstek elementarnych. Zgodnie z tym, co powiedziano wyżej, każdemu punktowi czasoprzestrzeni przypisujemy (w rozważanym polu) pewną funkcję operatorową y (x, y, z, t) (funkcja ta może mieć kilka składowych). Stan podstawowy rozważanego pola to „próżnia”; stany wzbudzone - kwanty pola - interpretujemy jako cząstki. Dla danego typu cząstek pole spełnia odpowiednie równanie. Zamiast równania wygodniej jest operować funkcją od pola, zwaną Lagranżianem. W najprostszej postaci funkcję tę wprowa
dził matematyk i fizyk Joseph Louis Lagrange (żył w latach 1736-1813). W for
mie uogólnionej Lagranżian jest do dzisiaj powszechnie używany. Z niego poprzez słynną zasadę „stacjonarnego działania”, odkrytą przez Williama Rowana Hamiltona (żył w latach 1805-1865), wyprowadza się równanie pola.
Analogicznie do niezmienniczości w „sferze” Boga, będziemy w dalszym ciągu mówić o niezmienniczości (lub zamiennie o symetrii) praw rządzących polem. Wystarczy rozpatrzyć niezmienniczość (symetrię) Lagranżianu pola; z któ
rego wynikają równania pola.
W celach porównawczych wyróżnimy w „sferze” Boga dwa rodzaje niezmien
niczości, a mianowicie niezmienniczość niejako zewnętrzną (z naszego punktu widzenia), czyli niezmienniczość w czasie (naszym czasie), oraz nieskończenie bogatszą niezmienniczość wewnętrzną (inaczej: pełną lub transcendentną), z której ta zewnętrzna wynika jako szczególny przypadek. Przez analogię w „sferze” praw fizyki wyróżnimy dwa rodzaje niezmienniczości (dwie symetrie):
globalną i lokalną. Aby przybliżyć te dwie ostatnie symetrie, rozważmy model, a mianowicie powierzchnię walca o przekroju kołowym9, który ma symetrię obrotową, czyli wykazuje niezmienniczość względem obrotu całości wokół osi walca o dowolny kąt. Jest to symetria globalna, bo transformacja obrotu nie zależy od punktu modelu. Podzielmy powierzchnię walca na „plastry” płaszczyz
nami prostopadłymi do osi walca. Obróćmy każdy plaster o inny kąt. Powierz
chnia walca znowu przejdzie w siebie, wykazując istnienie dużo bardziej złożonej symetrii lokalnej, czyli zależnej od punktu modelu. A w „sferze” praw fizyki?
Łatwo zobaczyć symetrię globalną: prawa fizyki badane w danym laboratorium lub innym globalnie przesuniętym, albo obróconym względem pierwotnego, są takie same. Ogólniej, mamy niezmienniczość praw fizyki względem transformacji Lorentza. Czy prawa fizyki mogą mieć symetrię lokalną, a więc zależną od punktu czasoprzestrzeni? Do lat 50. były znane dwa przypadki takich praw: teoria pola grawitacyjnego i elektromagnetycznego. Dzisiaj prawie wszystkie znane pola są
“R. Mills, Am.J.Phys. 57(6), 493 (1989).
tak opisane, że u ich podstaw jest pewna symetria lokalna, a mianowicie nie- zmienniczość względem tzw. transformacji cechowania.
W dalszym ciągu, rozważając „sferę” praw fizycznych, ograniczymy się do kwantowej elektrodynamiki, która wyróżnia się wśród teorii pól kwantowych ele
gancją matematycznego opisu i dużymi sukcesami w konfrontacji z doświadcze
niem.
Z jednej strony rozważmy pole elektronowe swobodne ^l0. Jego Lagranżian Ld, określony wzorem:
10 IJ.R. Aitchison, A.J.G. Hey,Gauge theoriesinparticle physics, A. Higler, 1989.
(1) (/i = 0, 1,2, 3, równoważne t, x, y, z; / są uogólnionymi współczynnikami liczbowymi, tzw. macierzami Diraca, m oznacza masę elektronu) daje poprzez zasadę Hamiltona równanie dla tego pola:
(2) którego odkrywcą jest Paul Audrien Maurice Dirac (żył w latach 1902-1984).
Lagranżian LD wykazuje pewną globalną niezmienniczość (symetrię), a mia
nowicie pomnożenie funkcji i/s przez stały czynnik exp (za), gdzie a jest stałą, niezależną od punktu czasoprzestrzeni, nie zmienia LD. Tę globalną transformację możemy zapisać w postaci:
= [exp(ta)]i// (3)
Z tej globalnej symetrii wynika istnienie tzw. symetrycznego prądu M':
Np = i/zypt/z (4)
Prąd ten jest „zachowany”, czyli spełnia tzw. równanie ciągłości:
(5) co z kolei pozwala określić wielkość W niezmienną w czasie:
(6)
Po wprowadzeniu we wzorach (4) oraz (6) ładunku elektronu „e” w postaci czynnika
/ =eN^ =e(i/7/v) Q = eN, — = 0, (7)
dt
interpretujemy symetryczny prąd y* jako czterowektor ładunkowo-prądowy (ściślej: gęstość tej wielkości), zaś wielkość Q, niezmienną w czasie, jako całko
wity ładunek związany z polem. Ładunek elektronu, którego istnienie było znane od końca XIX wieku, został wprowadzony tutaj „z zewnątrz”, na podstawie naszych obserwacji (jak niektórzy mówią „rękami”) w celu dookreślenia pola y.
Powyższe wprowadzenie do „sfery” praw fizyki ładunku ma - jak się wydaje - analogon w „sferze” Boga, tak jak ją opisuje św. Tomasz w Traktacie o Trójcy Świętej. Zakłada on dodatkowo (oprócz niezmienniczości), że substancja Boga ma naturę intelektualną (S.T. I, qu. 27, art. 3, c). Uzasadnienie tego założenia można odnieść do obserwacji faktu posiadania przez człowieka intelektu, a także do Objawienia, które mówi, że człowiek został stworzony na obraz i podobieństwo Boga (Natura intelektualna Boga niepodlegającego żadnym zmianom jest oczy
wiście niezmienna w czasie). Dopiero założenie o intelektualnej naturze- Boga pozwoliło św. Tomaszowi wywnioskować, że w Bogu mamy dwa aspekty pocho
dzenia: od poznania i od woli. Z tego i z pełnej zasady niezmienniczości wypro
wadza dalej św. Tomasz wnioski dotyczące istnienia Osób Boskich. Dodatkowe założenie dookreśliło substancję Boga.
Obok swobodnego pola elektronowego rozważmy drugie, a mianowicie swo
bodne (bez ładunków i prądów) pole elektromagnetyczne. Lagranżian tego pola
¿„„jest wyrażony przez tzw. czterowektor potencjału
L = -—F F^v rpvr (8)
gdzie
Z tego Lagranżianu poprzez zasadę Hamiltona wynikają równania pola, czyli równania Maxwella:
dvF^v=Q (9)
Równanie to dla pola klasycznego odkrył James Clerk Maxwell (żył w latach 1831-1879). Kilkadziesiąt lat później odkryto cząstki tego pola - fotony, ale dopiero od roku 1927, gdy P.A.M. Dirac opublikował słynną pracę The quantum theory of the émission and absorption of radiation, rozpoczął się proces kwanty
zacji pól.
Z powyższych formuł łatwo widać, że Lem nie zmienia się, gdy na potencjale Apdokonamy pewnej transformacji lokalnej, a mianowicie:
AP->A ')i=Atl- dyf (x, y, z, t) (10) gdzie/jest dowolną funkcją punktu czasoprzestrzeni (x, y, z, t są współrzędnymi tego punktu).
Wróćmy do pola elektronowego i zażądajmy niezmienniczości jego Lagranż- ianu wzglądem pełniejszej, dużo bogatszej od transformacji globalnej, transfor
macji lokalnej, która zawiera transformację globalnąjako szczególny przypadek - tak, że ładunek Q związany z polem pozostaje dalej stały w czasie. W tym celu wystarczy uzmiennić stałą a we wzorze (3). Zażądajmy więc niezmienniczości Lagranżianu pola elektronowego względem transformacji:
y/ = [exp(ie/ (x, y, z, /))] t// (11) gdzie / jest dowolną funkcją punktu czasoprzestrzeni.
Widzimy tu analogię ze „sferą” Boga, dla której niezmienniczość względem dowolnych zmian (transformacji) daje w szczególności niezmienniczość wzglę
dem upływu czasu.
Okazuje się, że niezmienniczość lokalna wymaga włączenia dodatkowego pola B^ poprzez przekształcenie pochodnych:
dp+ieB^ (12)
W ten sposób pojawia się nowy Lagranżian:
Ld + L,n: (13)
gdzie
(14) Ten nowy Lagranżian jest niezmienniczy względem lokalnej transformacji zwanej transformacją cechowania, obejmującej zarówno lokalną zmianę pola daną wzorem (11), jak też lokalną zmianę pola Bp:
W -> [exp(/e/)>
B^B^-d^f 0 }
Zmiana narzucona na pole B przez żądanie niezmienniczości nowego Lagranżianu względem transformacji cechowania pozwala odgadnąć znaczenie tego dodatko
wego pola, a mianowicie ze wzoru (10) odczytujemy, że jest to pole spełniające równanie Maxwella.
(16) B)1=Afl= pole elektromagnetyczne
Pełny Lagranżian:
poprzez zasadę Hamiltona daje układ równań elektrodynamiki kwantowej":
07^
-mfiy = eyfiAfl\if(17)
Reasumując:
Powyższy układ równań posiada pewną „ukrytą zasadę”. Jest nią żądanie nie- zmienniczości względem lokalnej (czyli zależnej od punktu czasoprzestrzeni) transformacji zwanej transformacją cechowania. Można i należy powiedzieć, że ta niezmienniczość oznacza stałość praw fizyki narzuconą nam niejako przez (być może) transcendentną „subsferę” tych praw. Otóż to żądanie wprowadza do opisu rozważanego pola elektronowego, niosącego stały w czasie ładunek, nowe pole Ap (x, y, z, t). Okazuje się, że jest to pole elektromagnetyczne, które nieuchronnie towarzyszy polu elektronowemu i którego to pierwotne pole jest źródłem. Co wię
cej, ta sama zasada niezmienniczości jednocześnie specyfikuje w opisie trzeci (prócz pola pierwotnego i nowego, towarzyszącego mu) człon opisu, a miano
wicie człon oddziaływania pomiędzy tymi dwoma polami, który pochodzi od jednego i drugiego pola i matematycznie wyraża się poprzez iloczyny tych pól.
Takwięczasada niezmienniczości „rodzi” nowe pole („rodzi”, gdyż ipier wotne, i nowe są polami) i powoduje „pochodzenie” trzeciego partnera - członu oddziaływania.
Na podstawie powyższego stwierdzenia wydaje nam się, że kwantowe pole elektronowe może być traktowane jako „model” Boga, ilustrujący aspekty zrodze
nia i pochodzenia mające miejsce w Bogu. Chociaż urzekło nas piękno tej ana
logii, zdajemy sobie sprawę z istotnych rozbieżności. Przecież Osoby Boskie mają tę samą istotę (essentia). Czy można tak powiedzieć o polu elektronowym i „zro
dzonym” przez nie na mocy niezmienniczości polu elektromagnetycznym? Pozor
nie nie, bo chociażby to je różni, że cząstkami pola elektronowego są elektrony o spinie 1/2, fermiony, a cząstkami pola elektromagnetycznego - fotony o spi
nie 1, bozony. Jednakże, z jednej strony, w „sferze” praw fizyki poszukuje się, poprzez tzw. supersymetrię, związków między fermionami i bozonami. Z drugiej strony, czyż w Słowie Wcielonym jedność z Ojcem i Duchem Świętym nie była ukryta? Wspólna essentia dwóch pól może być także głęboko ukryta! Czy kiedyś
M. Guidry, Gauge field theories,J.Wiley,1999.
będziemy mogli zbliżyć się do niej poprzez opis matematyczny? Co do tego można by mieć poważną wątpliwość, opierając się na faktach, które omawia Paul Davies w swojej książce zatytułowanej Plan Stwórcy12 13. Autor zwraca uwagę na to, że u podstaw naszej logiki jest dziwne „zaplątanie”, istnieją mianowicie tzw.
twierdzenia nierozstrzygalne i liczby nieobliczalne, a cała matematyka jest nimi przesiąknięta. Jakie jest wyjście w tej sytuacji? Teologia uczy nas, aby zaufać Bogu. Pięknie ujmuje to encyklika Fides et Ratio: „Bóg nie zamierza zwieść człowieka, serce człowieka obmyśla drogę, lecz Pan utwierdza kroki”. Inaczej ujął to Albert Einstein w słynnym powiedzeniu: „Pan Bóg jest wyrafinowany, ale nie perfidny”. Należy więc ufać, ze Bóg pozwoli fizykom, w ich odkrywaniu rzeczywistości, posługiwać się tylko twierdzeniami rozstrzygalnymi i liczbami obliczalnymi.
12 P. Davies, Plan Stwórcy,Znak, 1996.
13 S.L. Altmann, Icons and Symmetries,Clarendon Press, Oxford 1992.
Jest jeszcze inny aspekt tej sprawy. Wiele wskazuje na to, że człowiek jest zdolny do poznania pozaracjonalnego. Pisze o tym P. Davies w ostatnim rozdziale swojej (cytowanej wyżej) książki jako o doświadczeniach mistycznych, czymś w rodzaju dochodzenia do prawdy „na skróty”. Przytacza on szereg wypowiedzi znanych fizyków; przykładowo:
Fred Hoyle opowiada o rozwiązaniu trudnego, nurtującego go problemu:
„Tak jak Paweł doznał objawienia w drodze do Damaszku, moje objawienie nasląpiło, gdy jadąc na wycieczkę w góry Szkocji, przejeżdżałem przez Bowes Moor. Tam właśnie rozjaśniło mi się w głowie, nie w żaden zwykły sposób, lecz jakby ktoś nagle włączył jaskrawy reflektor, w którego świetle ujrzałem wyraźną ideę”.
Dick Feynman mówi, że przydarzyło mu się to 4 razy i że potem przeżywał ogromne uczucie euforii.
Analogiczne przebłyski natchnienia przeżywali Carl Gauss, Henri Poincare, Roger Penrose.
Podobną wypowiedź dotyczącą Galileusza możemy znaleźć w encyklice Fides et Ratio:
„Galileusz odczuwał w swoich naukowych badaniach obecność Boga, który go pobu
dzał, uprzedzał i wspomagał w jego inicjatywach, działając w głębi jego umysłu”.
George Gamov w książce pt. 30 lat, które wstrząsnęło fizyką pisze, że Dirac odkrył równanie dla elektronu, wpatrując się w ogień kominka w St. Jahn’s College w Cambridge.
Przytoczymy jeszcze opowiadanie zamieszczone w książce Simona Altmanna zatytułowanej Icons and Symmetries'2:
Sir William Rowan Hamilton doznał takiego nagłego olśnienia dokładnie 16 października 1843 roku, idąc wraz ze swą żoną do Irlandzkiej Akademii Nauk.
Lady Hamilton była więc świadkiem tego zdarzenia. Od dawna Hamilton poszu
kiwał związku między liczbami zespolonymi a obrotami. Natchnienie powiedziało mu, że trzeba wprowadzić 3 jednostki urojone, podyktowało mu prawa ich mno
żenia, pierwszego mnożenia nieprzemiennego. Reguły mnożenia wyrył Hamilton scyzorykiem na barierze mostu Brougham Bridge w Dublinie, przez który właśnie przechodzili. Do dziś jest tam napis upamiętniający to zdarzenie. Te nowe liczby nazwał Hamilton kwaternionami.
Przykłady powyższe (i zapewne wiele innych) świadczą o tym, że te ilumi
nacje były czymś podobnym do inspiracji proroków. Jeżeli przypomnimy sobie wypowiedź Ojca Świętego o dwóch księgach: Księdze Objawień i Księdze Natury, to można by wielu uczonych nazwać prorokami tej drugiej Księgi.
Na zakończenie wróćmy jeszcze raz do św. Tomasza, przytaczając jego wypowiedź niedługo przed śmiercią: „Nie mogę już więcej pisać. Widziałem rzeczy, przy których wszystkie moje pisma sąjak plewy”.
DODATEK 1
Przedstawiamy tłumaczenie z S.T. tom 1, qu. 3, art. 6 na temat:
Utrum in Deo sint aliqua accidentia, z traktatu De Trinitate.
W Bogu nie mogą być przypadłości. Po pierwsze bowiem, przedmiot w porównaniu do przypadłości ma się tak, jak możność do aktu. Przedmiot bowiem względem przypadłości jest w pewien sposób w akcie. Być zaś w moż
ności, nie może mieć miejsca w Bogu. Po drugie, ponieważ Bóg jest swoim esse.
Otóż, jak uczy Boetius, jest dozwolone, żeby to, co jest, mogło mieć dołączonego coś innego. Ale samo esse nie może mieć niczego dołączonego. Podobnie jak coś, co jest gorące, może mieć inne jeszcze cechy prócz gorącości, jak być jasnym, ale sama gorącość nie może mieć niczego innego prócz gorącości. Po trzecie, wszyst
ko, co jest przez siebie (per se), jest przed tym, co jest przez przypadłość. Stąd skoro Bóg jest pierwszym bytem (primus ens), w nim nie może być nic przez przypadłość. Żadne przypadłości nie mogą w nim być per se. W człowieku jakie
kolwiek przypadłości spowodowane są zasadą przedmiotu. W Bogu nic nie może być spowodowane, bo jest pierwszą przyczyną. Czyli w Bogu nie może być żadnej przypadłości.
To samo w „wolnym przekładzie”:
W Bogu nie może być przypadłości, gdyż wówczas Bóg byłby przedmiotem, który by te przypadłości posiadał. A wtedy w Bogu występowałyby stosunki możność - akt. Być zaś w możności, nie może mieć miejsca w Bogu. Prócz tego, w Bogu nie może być przypadłości, gdyż Bóg jest samym esse. Otóż samo esse nie może mieć niczego dołączonego. Prócz tego w Bogu nie może być przypadłości, gdyż Bóg jest per se. Być per se wyprzedza: być przez przypadłość. A Bóg jest pierwszą przyczyną, czyli nie może mieć przypadłości.
DODATEK 2
Przedstawiamy tłumaczenie z S.T. tom I, qu. 9, art. 1 na temat:
Utrum Deus sit omnino immutabilis, z traktatu De Trinitate.
Po pierwsze, o Bogu mówimy Pierwszy Byt. Otóż przeciwstawia się pierwsze
mu bytowi mieć „przymieszkę” jakiejś możności. Bo możność jest po prostu ustępująca aktowi. Wszystko zaś, co jakoś się zmienia, jest w pewien sposób in potentia. Stąd wynika, że niemożliwe jest, aby w Bogu była jakaś zmiana. Po drugie, wszystko, co się zmienia, coś z czegoś zatrzymuje i coś ma - ku czemuś dąży. Jak coś dąży z białego do czarnego, zatrzymuje tę samą substancję. Powie
dziano poprzednio, że w Bogu nie ma żadnej złożoności, bo jest najprostszy, czyli nie może być zmiany. Po trzecie, wszystko, co się zmienia, chce tą zmianą coś uzyskać. 1 „rozciągnąć się” tam, gdzie dotychczas się nie rozciągało. Bóg jednak, ponieważ jest nieskończony, ogarnia w sobie całą pełnię doskonałości, nie może więc nic uzyskać. I nie może rozszerzyć się na coś, czego nie ogarnął, czyli żad
nym sposobem nie można Mu przypisać ruchu (zmiany).
To samo w „wolnym przekładzie”:
Bóg jako Primus Ens nie może mieć żadnej możności. A wszystko, co się zmie
nia, jest jakoś in potentia. Czyli niemożliwe jest, żeby była w Bogu jakaś zmiana.
Prócz tego wszystko, co się zmienia, zatrzymuje coś, co jest podstawą zmiany. Na przykład substancja (podstawa), która z białej staje się czarna. Czyli byłaby jakaś złożoność w Bogu, co jest niemożliwe. Prócz tego wszystko, co się zmienia, dąży do czegoś. Ale Bóg jest nieskończony i doskonały, nie może więc nic uzyskać. Czyli nie można przypisać Mu zmiany.
DODATEK 3
Przedstawiamy tłumaczenie z S.T. tom I, qu. 27, art. 1 na temat:
Utrum processio sit in divinis, z traktatu De Trinitate.
Są dwa processiones w Bogu: Processio Słowa i jeszcze drugie. Żeby to poznać, zdajmy sobie sprawę z tego, że w Bogu processio jest działaniem pozostającym w działającym, a nie przechodzącym do zewnętrznego czynnika. Gdy jest natury intelektualnej, to działanie jest realizowane przez akt poznania i chcenia (woli).
Processio Słowa należy do aktu poznania. Processio woli jest właśnie tym drugim - jest to processio miłości, które czyni, że kochany jest w kochającym, tak jak processio słowa czyni, że co jest poznane (wypowiedziane), jest w poznającym.
Czyli poza processio Słowa w Bogu jest jeszcze drugie processio - miłości.
Aczkolwiek w Bogu wola i intelekt to jedno, processio miłości należy odróż
nić od processio Słowa na zasadzie różnego porządku. Jest bowiem istotne, żeby kochanie było poprzedzone przez intelektualne poznanie.
To, co pochodzi od Boga drogą miłości, nie pochodzi jako coś zrodzonego, a więc niejako Syn, lecz raczej jako Duch (Spiritus).
DODATEK 4
Przedstawiamy tłumaczenie z S.T. tom I, qu. 37, art. 1, na temat:
Utrum atnor sit proprium nomen Spiritus Sancti, z traktatu De Trinitate.
Aczkolwiek poznawać, chcieć i kochać mogą oznaczać działania przecho
dzące do ich obiektów, to jednak są działaniami pozostającymi w działającym, w aspekcie tym, że wnoszą do działającego pewną relację do obiektu. Stąd także i u nas miłość jest czymś, co pozostaje u kochającego, a słowo powiedziane (pomyślane) pozostaje u tego, który mówi, a mianowicie w aspekcie relacji do rzeczy wyrażonej lub kochanej. Ale u Boga, w którym nie ma przypadłości, jest coś więcej. Ponieważ tak słowo, jak i miłość są substancjalne. Gdy więc mówimy, że Duch Święty jest miłością Ojca do Syna, lub czegokolwiek innego, nie oznacza
to czegoś przechodzącego z jednego do drugiego, ale po prostu relację miłości do rzeczy kochanej. Tak jak i w słowie wprowadzona jest relacja słowa do rzeczy tym słowem wyrażonej. Mówimy, że Duch Święty jest wiązaniem pomiędzy Ojcem a Synem jako miłość. Rzeczywiście Ojciec kocha z tym samym upodo
baniem siebie i Syna, i odwrotnie, i przy tym miłość jest relacją Ojca do Syna, i odwrotnie, jako kochającego do kochanego. Ale z tego, że Ojciec i Syn się współkochają, wynika, że współmiłość, którą jest Duch Święty, pochodzi od obu.
Pod względem więc pochodzenia Duch Święty nie jest w środku, ale jest trzecią osobą w Trójcy Świętej. Pod względem przypisania relacji natomiast jest wiąza
niem między oboma i od obu pochodzi (nexus).
To samo w „wolnym tłumaczeniu”:
Przy kochaniu może mieć miejsce przekazywanie czegoś do obiektu miłości.
Wtedy następuje zarówno w działającym, jak i w obiekcie działania aktualizacja pew
nej przypadłości. Ale prócz tego coś pozostaje u działającego i to coś jest pewną relacją do obiektu (habitudó). Otóż w Bogu nie ma przypadłości. Miłość Ojca do Syna, i odwrotnie, jest więc uwarunkowana wyłącznie relacją kochającego do osoby kocha
nej. Ta relacja oznaczająca miłość musi być bytem substancjalnym, który spełnia rolę obiektu pośredniczącego. I to jest osoba Ducha Świętego. Można również powiedzieć, że Duch Święty jest wiązaniem (nexus) pomiędzy Ojcem i Synem - pochodzi od obu.
