ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ________________________ 1970
S e r i a : ENERGETYKA z . 35 Nr k o l . 280
Werner R am fe l d
NIEZAWODNOŚĆ JAKO MIARA OCENY KONSTRUKCJI NA TLE BADAŃ KRĄŻNIKÓW
S t r e s z o z e n l e . B a d a n i a k r ą ż n i k ó w pr owa dz one na s t a n o w i s k a c h badawczych w l a b o r a t o r i u m K a t e d r y o r a z w wa runka oh p rze my s ło wy ch p o z w o l i ł y o k r e ś l i ć n i e k t ó r e c e c h y k o n s t r u k c y j n e w a r u n k u j ą c e d z i a ł a n i e kr ąż nl kó w.
Dla p e ł n e j oceny c e c h k o n s t r u k c y j n y c h p o s ł u ż o n o s i ę m i a r ą n i e z a w o d n o ś c i . P r z e z n i e z a w o d n o ś ć n a l e ż y r o z u m i e ć p r a w d o p o d o b i e ń s t w o s k u t e c z n e g o d z i a ł a n i a u k ł a d u m a t e r i a l n e g o w c z a s i e . P r o b a b i l i s t y c z n y c h a r a k t e r mi ar y n i e z a w o d n o ś c i s t a n o w i p od s ta wę oce ny s t o c h a s t y c z n y c h w ł a ś c i w o ś o i wytworów. Ocena kon
s t r u k c j i na p o d s t a w i e p r o b a b i l i s t y c z n e j c h a r a k t e r y s t y k i d z i a ł a n i a wytworów, s t a n o w i mi ar ę j e j J a k o ś c i .
Badano k r ą ż n l k i p a r u k o n s t r u k c j i , a u z y s k a n e s t a t y s t y k i n i e z a w o d n o ś c i p o z w o l i ł y wyznaczyć n a s t ę p u j ą c e c h a r a k t e r y s t y k i n i e z a w o d n o ś c i : f u n k c j ę n i e z a w o d n o ś c i , f u n k c j ę i n t e n s y w n o ś c i u s z k o d z e ń , ś r e d n i c z a s s k u t e c z n e g o d z i a ł a n i a i w z g l ę d n e o d o h y l e n l e ś r e d n i e g o c z a s u d z i a ł a n i a .
C h a r a k t e r y s t y k i n i e z a w o d n o ś o i p o s ł u ż y ł y w p r o c e s i e w e r y f i k a c j i k o n s t r u k c j i J ak o f u n k c j e k r y t e - r i a l n e .
Wstęp
B a d a n i a k r ą ż n i k ó w prowadzone na s t a n o w i s k a c h ba da wc zych w l a b o r a t o r i u m K a t e d r y o r a z w wa r un k ac h p r ze my s ło wy ch p o z w o l i ł y o k r e ś l i ć n i e k t ó r e c e c h y k o n s t r u k c y j n e w a r u n k u j ą c e d z i a ł a n i e k r ą ż n i k ó w . Dla p e ł n e j oceny c e c h k o n s t r u k c y j n y c h k o n i e c z n a j e s t i n f o r m a c j a o n i e z a w o d n o ś c i .
P r z e z n i e z a w o d n o ś ć n a l e ż y r o z u m i e ć p r a w d o p o d o b i e ń s t w o s k u t e c z n e g o d z i a ł a n i a u k ł a d u m a t e r i a l n e g o w c z a s i e . W y z na cz e ni e mi ar y n i e z a w o d n o ś c i J e s t J e d y n i e możliwe p o p r z e z b a d a n i e do
ś w i a d c z a l n e . P r o b a b i l i s t y c z n y c h a r a k t e r mi ar y n i e z a w o d n o ś c i da
j e p o ds ta wę do oceny s t o c h a s t y c z n y c h w ł a ś c i w o ś c i wytworów.
Ocena k o n s t r u k c j i na p o d s t a w i e p r o b a b i l i s t y c z n e j c h a r a k t e r y s t y k i d z i a ł a n i a wytworów s t a n o w i miarę J e j j a k o ś c i .
Werner Ra mf el d B a d a n i a o b e j m u j ą k r ą ż n i k i p a r u k o n s t r u k c j i 1 p o r ó w n a n ie i c h ze s o b ą na p o d s t a w i e oeoh k o n s t r u k c y j n y c h n i e d a j e o d p o w i e d z i , k t ó r a k o n s t r u k c j a J e s t s k u t e c z n i e j s z a , d o p i e r o e k s p e r y m e n t a l n a oc en a s k u t e c z n o ś c i d z i a ł a n i a s t a n o w i ą c a m i ar ę niezawodności mo
że s t a n o w i ć ocenę k o n s t r u k o j i . K r ó t k i o p i s badań
B a d a n i a l a b o r a t o r y j n e r o z p o c z ę t o od losowe go wyboru p a r t i i k r ą ż n l k ó w ze z b i o r u produkowanych p r z e z MIF/ME Mikołów,, a na
s t ę p n i e b ad an o J e na s t a n o w i s k u do b a d a n i a t r w a ł o ś c i k r ąż n l k ó w do momentu z n i s z c z e n i a k r ą ż n l k a , J e d n a k n i e d ł u ż e j n i ż 500 g o d z .
O pi s s t a n o w i s k a do b a d a n i a t r w a ł o ś o i k r ą ż n l k ó w o r a z r y s u n k i b a d a n y c h k r ąż n l k ó w z a m i e s z c z o n e s ą w z e s z y c i e n r 24 KOPKM.
B a d a n i a e k s p l o a t a c y j n e k r ą żn i k ów w w a r u n k ac h pr zemys łowych p ro wa dz on e s ą w p a r u z a k ł a d a c h prze my s łowych w k t ó r y o h z a i n s t a l o w a n o p r z e n o ś n i k i taśmowe z k r ą ż n i k a m i MIF/My. B a d a n i a t e p o l e g a j ą na o b s e r w a c j i u s z k o d z e ń k r ą ż n i k ó w w p r z e n o ś n i k u t a ś mowym w o k r e ś l o n e j s e k w e n c j i c z a s o w e j l u b do c h w i l i , gdy l i c z ba u s z k o d z e ń o s i ą g n i e pewną z g ó r y o k r e ś l o n ą w a r t o ś ć .
Wyniki b a da ń d o ś w i a d c z a l n y c h o b e j m u j ą c e c z a s y d z i a ł a n i a k r ą ż n l k ó w z a m i e s z c z o n o p r zy k ł a d o w o w t a b l i c y 1 1 w t a b l i o y na r y s . 1.
P r z e z u s z k o d z e n i e n a l e ż y r o z u m i e ć c z ę ś c i o w ą l u b p e ł n ą u t r a t ę , b ą d ź zmianę t a k i o h w ł a s n o ś c i u k ł a d u m a t e r i a l n e g o , k t ó r e w i s t o t n y s p os ób o b n i ż a j ą s k u t e k d z i a ł a n i a l u b pr owadzą do J e g o c a ł k o w i t e j u t r a t y . W n a s z y c h b a d a n i a c h za u s z k o d z e n i e k r ą ż n i - ka przyjmowano u s z k o d z e n i e J e dn e g o z J ego elementów l u b t a k i e E u ż y c i e e l e m e n t ó w , k t ó r e powoduje w z r o s t oporów r u c h u .
i n a l l t y o z n e u j ę c i e n i e z a w o d n o ś c i układów m a t e r i a l n y c h d z i a ł a j ą c y c h do c h w i l i u s z k o d z e n i a
P r a w d o p o d o b i e ń s t w o s k u t e c z n e g o d z i a ł a n i a u k ł a d u w o k r e s i e t nazywamy f u n k c j ą n i e z a w o d n o ś o l
P ( t ) « 1 - Q ( t ) = P ( T > t ) n a t o m i a s t Q ( t ) - f u n k o j a u s z k o d z e ń .
N i e z aw o dn o ś ć j a k o m i a r a o ce ny. 135
a
030 0/25 020' 0,15'
O.IOĄ
0,05
~ w -0,9
4,0
~i,i -1/2 - o - u -4 5
-
1,6
-1.7
~1,fi -1.9
-2,0
100 150 ¿00
¿0 21 2,2 2,3 24
A . - - X
X X
X
X
5 ^ i o bciąż. 5t V N
di i i Igti x)_ di
U~W=20 Á Ls A W yjki.
1 121 2,018 0,05 1,055 0,0212 -1,6737 2 170 2,230 0,10 1,11 0,0453 -1.3439
3 220 2,342 0.15 1.18 0,0719 -1.1433
4 313 2,495 z °.?° 1,255 0,0969 -1,0182 5 354 2,549 0.25 1,34 0,1271 -0.8962 6 456 2,659 0,30 1,43 0.1553 -0,8097
500 400 500
tiChJ
2.5 2,6 Lot t
R y s . 1 . C h a r a k t e r y s t y k a n i e z a w o d n o ś o i k r ą ż n i k ó w 0M89 p o d o z a s b a d a ń l a b o r a t o r y j n y c h ( k r ą ż n i k - li 89 z ł o ż y s k a m i t o c z n y m i )
136 W er ne r Ramfel d
Tublica 1
W yniki b a d ać k r ą tn ik ó a a p r z e n o ś n ik u taśaowym na K o p aln i G l l a i c a P rz e n o ś n ik taśmowy - 133 z e e ta a ć * - 3 k rą in ik o w y c h ( 3 9 9 k r ą i . ) 8 9 , z a in e ta lo e a n y • o d dz. e k s p l o a t a c j i aułów T r a n s p o r t i a u ł
W aru n k i> a tm o s fe ry c z n e bez p r z y k r y c ia
C zas d z i a ł a n i a K o le jn o ś ć u szk o d zaó F u n k c ja u ezkodzeń
O kres %± g o d z .
* • 9 5 Q “ > -3 9 9 x x r r .
1968 IV
V 240 2,3 8 0 2 1 0,0 0 2 5 -2 ,9 5 8 6
336 2 .5 2 6 3 ... 2 0.Q05 . ... -2 .0 5 7 b ... ...
384 2 .5 6 4 3 3 0 .0 0 7 5 -2 .4 8 1 5
VI . 432 2.6 3 5 5 4 0 .1 -2 .3 6 6 5
. 3ŁB . . 2 .7 2 2 6 __ _ 316... .... 0 .0 1 2 5 /0 .0 1 5 -2 .2 6 7 6 /- 2 .1 8 0 5
_ 576 2 .7.6 CM 7 0.0 1 7 5 5 -2 .1 1 9 2
V II 624 2 .7 9 5 2 -2 .0 6 5 5
6.72 2.8274 . 9 0 .0 2 2 5 _ - ^ .0 0 4 4
720 2.8 5 7 4 10 0 .0 2 5 0
2.0954 11 /1 2 0 . 0 2 7 5 /0 .0 3 0 - 1 .9 1 7 2 / - 1 .8794
V I I I 816 2.9 1 1 7 13 Of OJ25
864 2 .9 3 6 5 14 /1 5 0 .0 3 5 /0 ,0 3 7 5 -1 .8 1 2 5 /- 1 .7 7 9 9
912 2 .5 6 0 0 16 0 .0 4 0 “ 1*752
. . . 9 . 6 0 ... 2.9 8 2 3 1 7 /1 8 0 .0 4 2 5 /0 .0 4 5 - 1 .7 2 5 8 /- 1 .6 9 9
_u 1006 3.0 0 3 5 0.0 4 7 5 -1 .6 7 5 7 ..
1 0 i6 . 3.0 2 3 b 20 /2 1 0 . 0 5/ 0 ,0 5 2 5 - 1 .6 5 3 6 /- 1 .6 3 2 6 . .
• 1.01 3 .0 4 3 2 2 /2 3 0 .0 5 5 /0 ,0 5 7 0 - 1 .6 1 0 6 / - 1 .5901
1152 3.061 o .o 6 /o ,p 6 2 5 - 1 .5 7 0 2 /- 1 .5 5 1 3
X 12 0 0 . 3.0 7 9 2 26 /2 7 0 .0 6 5 /0 ,0 6 7 5 - 1 .5 3 4 6 / - 1 . 5 2 .
.1246 __ . 3 .0 9 6 0 2 8 /2 9 0 , . 7 / 0 . 07.>5 .-1.5.04 5 / - 1 .4 060
1296 ... 3 .1 1 2 4 30 0 .0 7 5 - 1 .4 6 9 8 .
13.44 . . 3 .1 2 8 5 3 1 /3 2 0 .0 7 7 5 /0 .0 5 - 1 .4 5 5 9 / - 1 .4425
n _ 1392 3 .1 4 3 3 31/34 0 .0 6 2 5 /0 .0 6 5 - 1 .4 2 7 1 / - 1 .4134
i 440 3.1584 3 5 /3 6 0 . 0 8 7 5 /0 .0 9 -1 .4 0 1 2 /- 1 .3 8 8 3
14 58 3.1 7 3 2 3 7 /3 8 0 .0 9 2 5 /0 .0 9 5 -1 .3 7 4 7 /- 1 .3 6 3 5
.1536 . . 3 .1 8 6 5 3 9 /4 0 /4 1 0 . 0 9 7 5 / 0 . 10 / 0 .1 0 2 5 - 1ł3 5 1 6 /- 1 . 3 4 0 1 /- 1 .3279
m 1564 3 .1 9 9 0 4 2 /4 3
1632 . 4 4 /4 5 /4 6 0 .1 1 /0 .1 1 2 5 /0 .1 1 5 - 1 . 2 9 6 7 /- 1 .2 8 5 7 /r l .2 7 4 9 ..
.1.6.80. ... 3.2 2 5 3 4 7 /4 8 ^ 4 9 . 0 . 1 1 7 5 / 0 .1 2 / 0 1225 - 1 .2 6 5 2 /- 1 . 2 5 5 7 /- 1 .2 4 4 9
. 1728 . 3 .2 3 8 0 5 0 /5 1 0 .1 2 5 /0 .1 2 7 5 - 1 .2 3 5 8 / - 1 .2262
1969 I 1776 3 .2 5 0 5 2 /5 1 /5 4 0 .1 1 /0 .1 3 2 5 /0 .1 3 5 - 1 .2 1 6 8 / - 1 . 2 0 8 3 /- 1 .1993
1824 3.2611 5 5 /5 6 /5 7 0 .1 3 7 5 /0 .1 4 /0 .1 4 2 5 - 1 . 1 9 0 4 / - 1 . 1 8 1 8 / - 1 .1739
1072 3 .2 7 2 5 8 /5 9 O .J 4 5 /0 .1 4 7 5 ____ - 1 . 1 6 6 2 /- 1 .1 5 8 /
1920 3 .2 6 3 3 t r y 6 i / 6 i / f c 3 0 .1 5 /0 .1 5 2 5 /0 .1 5 5 /0 .1 5 7 5 - 1 . 1 5 1 2 /- 1 . 1 4 3 1 /- 1 .1 3 6 1 /- 1 .129
1968 3 ,2 9 4 0 6 4 /6 5 /6 6 0 , 1 6 /0 ,1 6 2 5 /0 ,1 6 5 - 1 ,1 2 2 1 / - 1 , 1 1 5 2 / - 1 ,1079
2016 3 .3 0 4 6 7 /6 8 /6 9 0 . 1 6 7 5 /0 .1 7 /0 .1 7 2 5 - 1 . 1 0 0 7 / - 1 . 0 9 3 1 / - 1 .0635
2064 2 .3 1 4 5 7 0 /7 1 /7 2 /7 3 0 ,1 7 5 /0 ,1 7 7 5 /0 ,1 6 /0 ,1 8 2 5 - 1 .0 7 7 3 /- 1 . 0 7 0 6 /- 1 .0 5 8
2 1 1 2 3 ,3 2 4 2 7 4 /7 5 0 ,1 8 5 /0 ,1 8 7 5 - 1 .0 5 2 1 / - 1 ,0462
Niezawodność j a k o m i a r a oceny 137 J e ś l i badamy N j ed n ak o wy o h ukł adów w Jednakowyoh w a r u n kach w o z a s l e t Q i z c h w i l ą u k o ń c z e n i a b a d a ń u s z k o d z o n y c h z o s t a ł o d f t Q 3 u k ł a d ó w , t o s t o s u n e k ^ —^ P ( t o ) dla d u - żyoh N.
Z pr aw do p o do bi eń s twe m b l i s k i m 1 można p r z y j ą ć , że e m p i r y c z na f u n k c j a n i e z a w o d n o ś c i wyr aż a s i ę z a l e ż n o ś c i ą
PN( t ) - f c gftIU w P f t )
a e m p i r yo zn a f u n k o j a u s z k o d z e ń
Ze w zg l ęd u na t o , ż e b a d a n i a p r owa dz one s ą w skończonym o d - o i nk u c z a s u , a poza g r a n i c a m i t e g o o d o l n k a n i e wiemy n i o o p r z e b i e g u b a d a n e j f u n k c j i , d l a t e g o f u n k c j i P ( t ) w o g ó l n y o h p r z y p a d k a o h n i e bę dz ie my e k s t r a p o l o w a ć .
Wskazane z p r a k t y c z n e g o p u n k t u w i d z e n i a j e s t o p e r o w a n i e pewnymi w i e l k o ś o l a m i c h a r a k t e r y z u j ą c y m i n i e z a w o d n o ś ć .
P i e r w s z ą w i e l k o ś o i ą c h a r a k t e r y s t y c z n ą J e s t : - ś r e d n i c z a s s k u t e c z n e g o d z i a ł a n i a u k ł a d u
O o
T 0 «=
J
P ( t ) d t oo r a z e m p i r yc zn y ś r e d n i c z a s s k u t e c z n e g o d z i a ł a n i a N
- s —
N
R o z r z u t ś r e d n i c h czasów d z i a ł a n i a o k r e ś l a m y p r z y pomocy wa
r i a n c j i c z a s u
D2 ( t ) - 2 o
j t P f t ) d t - T2
138 Werner Ramfel d o r a z
N
S k u p i e n i e czasów d z i a ł a n i a układów wokół w a r t o ś c i ś r e d n i e j mierzymy p r z y pomocy wz gl ę dn eg o o d c h y l e n i a ś r e d n i e g o
Dr ugą w i e l k o ś c i ą c h a r a k t e r y z u j ą c ą n i e z a w o d n o ś ć J e s t f u n k c j a i n t e n s y w n o ś c i u s z k o d z e n i a .
F u n k c j ę i n t e n s y w n o ś c i u s z k o d z e ń utworzymy wychodząc z o g ó l n e j d e f i n i c j i p r a w d o p o d o b i e ń s t w a .
J e ś l i u k ł a d m a t e r i a l n y d z i a ł a s k u t e c z n i e do c h w i l i t , to p r a w d o p o d o b i e ń s t w o t e g o , że n i e u s z k o d z i s i ę on w o d c i n k u c za s u [ t , t + A t J wynos i
N a t o m i a s t p r a w d o p o d o b i e ń s t w o p o w s t a n i a u s z k o d z e n i a w o d o i n - ku c z a s u ( t , t + A t ) , wyraża s i ę w p o s t a c i
P f t , t + A t ) = P f t + A t ) P f t )
Q ( t , t + A t ) = 1 - P f t , t + A t ) =* P f t + A t ) - P f t ) S i --- p r z e c h o d z ą c z A t do z e r a ot rzymujemy
P ( t")
Q ( t > t + A t ) « - F7 t V * ^ + n i e s k ° ó o z e n i e mała wyższego r z ę du
C a ł k u j ą c w y r a ż e n i e na f u n k o j ę i n t e n s y w n o ś c i u s z k o d z e n i a w g r a n i c a c h 0-rt o t rz ymuje my f u n k c j ę n i e z a w o d n o ś c i z a l e ż n ą od M t )
Niezawodność Jako alara ooeny... 139
* P ( t ) -
Funkcję l n t e n s y w n o ś o l us zko dz eń nożna o k r e ś l i ć na p o d s t a wie wyników badań do áwl ad oz a ln yo h.
I n t e n s y w n o ś ć u sz kodz eń równa j e s t l l o z b i e us zkodz eń po w st a
ł y c h w danym odolnku c z a s u w s to s un k u do l l o z b y elementów n i e u szkodzonych w danej o h w l l l .
Na p o d s t a w i e ws tę pne go d o ś w i a d c z a l n e g o o k r e ś l e n i a f u n k c j i l n t e n s y w n o ś o l u s z k o d z e n i a s t w i e r d z o n o , że K(t) j e s t monoto- nl o zn ą f u n k o j ą o z a s u .
Można p r z y j ą ć , ż e f u n k c j a l n t e n s y w n o ś o l u s z k o d z e n i a wyraża s i ę w p o s t a e l :
wtedy f un kc j a n l e z a w o d n o ś o l pr zy jmi e p o s t a ć f u n k o j l W e lb u ll a
g d z i e cc 1 (i s ą dodat ni mi parametrami.
Operująo o g ó l n ą p o s t a o i ą f u n k o j l n l e za w o d n o ś o l P ( t ^ , wyzna—
ozymy:
- ś r e d n i o z a s s k u t e o z n e g o d z i a ł a n i a układu t
140 Werner Ra mfe ld - w a r i a n c j e c z a s u d z i a ł a n i a
2 i - i +« ^ (1 + ff
D ^ f t ) = 2 t . e ( P d t — ~
O ( 1 ) OC
r 2 d + ¿ ) r ( i + I ) - r 2 d
- w z g l ę d n e o d c h y l e n i e ś r e d n i e c z a s u d z i a ł a n i a
\fp2 ( t ) T7 -
r n + r 2 m + i )
- i
g d z i e :
cc-1
r f c c ) * J e- t . t dt j e s t c a ł k ą E u l e r a , W a r t o ś c i f u n k c j i r(< x) s ą s t a b e l a r y ź o w a n e .
Ni ezawodnoś ć j a k o m i a r a o c e n y « . 141 Na r y s u n k u 2 p r z e d s t a w i o n a j e s t z a l e ż n o ś ć wz g l ę d n eg o o d c h y l e
n i a ś r e d n i e g o od p a r a m e t r u oc.
W t a b l i c y 2 z a m i e s z c z o n e s ą w a r t o ś c i l i c z b o w e ś r e d n i e g o c z a su d z i a ł a n i a , w a r i a n c j i c z a s u d z i a ł a n i a , wz g l ę d n eg o o d c h y l e n i a ś r e d n i e g o c z a s u d z i a ł a n i a o r a z f u n k c j i i n t e n s y w n o ś o l u s z k o d z e n i a .
Naszym z ad an i em j e s t w y z n a c z e n i e w a r t o ś c i p a ra me tr ó w oc i [i r o z k ł a d u , o s z a c o w a n i e i o h d o k ł a d n o ś c i o r a z s p r a w d z e n i e s ł u s z n o ś c i n a s z e g o z a ł o ż e n i a o>o do c h a r a k t e r u f u n k c j i X . ( t ) .
P a r a m e t r y r o z k ł a d u « i ¡3 z o s t a n ą o k r e ś l o n e p r z e z wyzna
c z e n i e I c h e s t y m a t o r ó w .
Wyznaozenle e s t y m a t o r ó w p a ra me tr ó w r o z k ł a d u met oda n a j w i ę k s z e j w i a r o g o d n o ś o i
R o z p a t r u j ą c z mi e nn ą l o s o w ą c z a s u s k u t e c z n e g o d z i a ł a n i a o g ę s t o ś c i p ( t , o ^ ( 3 ) , można u t w o r z y ć f u n k c j ę
k t ó r a n o s i nazwę f u n k c j i w i a r o g o d n o ś o i .
Metoda n a j w i ę k s z e j w i a r o g o d n o ś o i p o l e g a na t y m, że na e s t y m at or y p a r a m e t r ó w i p r z y j m u j e s i ę t e w a r t o ś c i cc i ( 3 d l a k t ó r y c h f u n k c j a w i a r y g o d n o ś c i p r z y j m u j e maksimum.
Tworząc f u n k o j ę w i a r y g o d n o ś c i d l a n a s z e g o r o z k ł a d u P( t,oc, ( 3) o t rz ymuje my
d ( T )
/ ( t Ł, cc . (3 )
i=1
1=1 [N-d(T>]
. ą f t j ' cc, (3 ) • P ( T ) s k ą d
d ( T ) p ( t 1 , t 2 . . . t (JiT),oc, ^' ) = N ( N - l ) . . . [ N - d( T) + 1J ( j | )
Werner Ramfeld
P r z y pomocy f u n k c j i w i a r o g o d n o ś o i tworzymy r ó w n a n i a e k s t r e malne na p o d s t a w i e k t ó r y o h o t rz y mu je my !
R o z w i ą z u j ą c powyższe r ó w n a n i e met odą numeryozną na p o d s t a wie z a w a r t y c h w t a b l i c y 1 , wyników ba da ń d o ś w i a d c z a l n y c h , ot rz ymu je my w a r t o ś c i e s t y m a t o r ó w d o k ł a d n y o h pa ra met ró w r o z k ł a du oc i (3. Li czbowe w a r t o ś o i w y l i c z o n y c h e s t y m a t o r ó w d o kł ad nych u m i e s z c z o n o w t a b l i c y 2 .
Z p r a k t y o z n e g o p u n k t u w i d z e n i a wygodnym j e s t , g r a f l o z n e p r z e d s t a w i e n i e e m p i r y c z n e j f u n k c j i u s z k o d z e ń Q ( t ) , gdyż umoż
l i w i a t o ł a t w e o k r e ś l e n i e c h a r a k t e r u r o z k ł a d u i p r o s t e p r z y b l i żone w y z n a c z e n i e e s ty m at or ó w r o z k ł a d u .
G r a f l o z n e p r z e d s t a w i e n i e emplr.yozne.1 f u n k c j i u s z k o d z e ń Q ( t ) D y s t r y b u a n t a r o z k ł a d u u s z k o d z e ń wy r aż a s i ę z a l e ż n o ś c i ą
d ( T )
d ( i )
d ( T ) - 0
1*1
£ t ^ + T00 ( N - d ( T ) ) i * 1
1 .cc
Q ( t ) - 1 - e ^ Po dwukrotnym z l o g a r y t m o w a n i u ot rzymujemy
Ni e zawo dn oś ć j a k o m i a r a o o e p j « « « ___________________________143
T ab lic a 2 Liczbowe w a rto śc i c h a ra k te ry sty k niezawodności
Ip .
Estymatory dokładne parametrów rozkładu
Funkcja intensywno
ś c i uszkodzenia
Średni czas bezawaryjnego
d z ia ła n ia
Wariancja czasu d z ia
ł a n ia
Względne odchylenie
śred n ie
cc fi X. *0 [ 1°2hl D2 Ł
To Badania la b o ra to ry jn e
1 1.598 36,01 0,0442 t ° ’598 8,4 23.6 0,58
2 1,106 1,93 0,574 t 0 ’ 106 ’ .74 2,42 0,89
3 0,911 3 .3 0,276 t 0’089 3,5 15.3 1,12
♦ 1,593 44,9 0,0355 t ° ' 593 9,9 41,4 0,647
5 0,706 4,04 0,175 t ° ’292 8,9 167 1,56
6 1,202 33,95 0,0356 t ° ’202 18,3 214 0,795
7 1,65 45,22 0,0364 t ° ’65 8,94 31 0,615
8 2.74 449,3 0,00612 t 1*74 8,25 10,7 0,401
Badania przemysłowe I Q [jO3h]
9 ‘ 2,995 10,43 0,287 t 1*995 1.95 0,495 0,357
to 1,95 21,09 0,0925 t ° ' 955 4,35 5,45 0,542
11 1,755 26,95 0,065 t 0,755 5 .8 11.95 0,57
12 1,995 76,08 0 ,0 2 6 6 | t 0,995 7 ,7 16,3 0,525
13 2,27 72,67 0,0312 t 1’27 5,85 7 ,4 0,465
14 2,274 79,63 0,0286 t 1’274 6,06 8,55 0,645
15 2.33 59,3 0,0393 t 1' 33 5,12 5,5 0,46
144 Werner Ramfeld l ub
l g l g I^ T T F T * oclgt “ lg (łf l g lg e
Powyższe równanie w u k ł a d z i e logarytmiczny*! p r z e d s t a w i a rów
nani e l i n i i p r o s t e j typu y ■ ccx - l g/3 + l g l g e .
Na r y s . 1 1 2 przykładowo pr z e d s t a w i o no w y k r e ś l c i e empirycz
ną d ys t r y b u a n t ę r o z k ł a d u uszkodzeń krążnlków w współ rzędnych
o k r e ś l e n i a i o h d o k ł a d n o ś c i posłużymy s i ę metodą na jmn ie jsz yo h kwadratów.
Oznaozająo p r z e z
w i e l k o ś ć o d c h y ł k i d y s t r yb u an t y empirycznej od t e o r e t y c z n e j i nar zuc ają o na ij>i "arunek
o t rz ymuje my r ó w n a n i e b ę d ą c e p o d s t a w ą metody n a j m n i e j s z y o h kwa
d r a t ó w .
R o z w i ą z u j ą o r ó w n a n i e e k s t r e m a l n e i wp r owa dz aj ąc s k r ó t o w e o - z a a o z e n l a w p o s t a o l :
w a r t o ś c i ś r e d n i c h
l g l g — or az l g t .
Dla wyznaozenl a estymatorów parametrów r o z k ła d u cc i. (i o ra zA
d ( T )
d( T) d ( T )
i » l i - 1
i w a r i a n o j i
s 2 <Ä> -
Ni ez aw od n oś ć j a k o m i a r a o c e n y « » . _________________________________145
<n
orí
<T>
«NiOl
I V«Ni
"O
«N<
<n
■ñi n
l4 _ r p
•
%
COoo ’t o '
<T5
...
• • j y 2 '
t i i j c \j N
k
< V l---1
«3.
•
\
•
• i .
* •
\
k
\ s.'
A
\ N
\
\
•
VX V
I
<3 CNÍ t
Nt-
I l
V
o «Ni<\ri '4-«VI c\?«oI tn«1*5
Zależnośćwzględnegoodchyleniaśredniego ozaaudziałaniaodparametru
U 6 Weiner Ramfel d otrzymujemy
A
CC
d( T)
Z ( X 1 " £ ) ( * i * f )
1-1 d( T)
I 1*1
( x 4 - x ) 2
l n (b • oC. x-yA .
Dokładność otrzymanych estymatorów o k r e ś l i m y przy pomocy p r z e d z i a ł ó w u f n o ś o l d l a danego poziomu l s t o t n o ś o l y .
•CC»« i t . Ys2(cc)
ln(3 - ln(j£ t . Vs2(y)
Wa r to ś ol estymatorów ćc 1 /3 1 Ich p r z e d z i a ł y u f n o ś c i wyzna- ozamy na po ds t awi e t a b l i c z wynikami badań.
W u k ł a d z i e l ogarytmicznym e sty ma to r y parametrów r o z k ł a d u wraz z p r z e d z i a ł a m i u f n o ś c i tworzą pęk l i n i i u s z k o d ze ń , obejmu
j ą c y c h obs zar prawdopodobnych uszkodzeń przy danym pozi omi e 1- s t o t n o ś c l . Na r y s . 3 p r z e d st aw i on e s ą l i n i e g r a n i c z n e obejmu
j ą c e p r z e d z i a ł y u f n o ś o l estymatorów parametrów r o z k ł a d u .
Sprawdzenie p r z y j ę t e j h i p o t e z y oo do p o s t a c i f u n k o j i i n t e n - s ywno śo l u s zk o d z e n i a X. ( t ) dokonamy p r z e z sprawdzenie o h a - r a k t e r u r o z k ł a d u c z a s u bezawaryjnego d z i a ł a n i a krążnlków przy pomocy t e s t u Kołmogorowa.
Sprawdzenie o h ar a kt e ru r o z k ł a d u przy pomocy t e s t u Kołomogorowa N i e c h s z e r e g wa rl ano yj ny odpowladająoy naszemu z b i o r o w i ozasów us zko dz eń krążnlków o l i c z b i e d( T) wynosi
Wt =» pi- t l 1 - 1 . . . d( T)
Niezawodność j a k o m i a r a o o e n y . . 147 wtedy e m p i r y c z n a f u n k o j a u s z k o d z e ń
W ' ■
3
T T T • ¥ K * w Kołmogorow s t w i e r d z i ł , ż e j e ś l i w y r a ż e n i eDd ( T ) = sup l Qempf W M r l = max ( l " d T T T “ Wi l » i l T T T “ Wi l )
0<W«1 K d ^ d f T )
t o
O d l a y < 0
d ( T ) — ~ [Kfy > • ( - 1 ) . e ”
k= — oo
d l a y > 0 W a r t o ś ć f u n k o j i K ( y ) z o s t a ł a s t a b e l a r y z o w a n a p r z e z Kołmo
gorow a .
H i p o t e z ę o wykł ad ni oz ym c h a r a k t e r z e r o z k ł a d u c z a s u s k u t e c z nego d z i a ł a n i a o d r z u c a s i ę na p o z i o m i e I s t o t n o ś c i y ,
j e ś l i
• Dd ( T ) >l £i - y
J e ś l i d ( T ) < 100 t o p o wyżs zą h i p o t e z ę o d r z u c a s i ę na p o z i o mie i s t o t n o ś o i y , gdy > Dd (T ) f y w p rzeciwnym wypad
ku h i p o t e z ę s i ę p r z y j m u j e .
L i c z b y Dd ( T ) , y s p e ł n i a j ą warunek
p ( D d ( T ) > D d ( T ) f y ' “ i »
d l a n i e k t ó r y c h k w a n t y l i z mi ennyoh l o s o w y c h P d f ^ ) , y d o s t ę p n e s ą w p o d a n e j l i t e r a t u r z e t a b l i c e .
Wyniki l i c z b o w e p r z e p r o w a d z o n e g o t e s t u u j ę t e z o s t a ł y w t a b l i c y 3*
148 Werner Ramfeld
Ijra lk l t e s t u Kołnogoroaa Hipotez* o c h a rak te rze rozkładu odrzucany na p o sian ie i s to tn o ś c i y ■ 0,1
'a d ) ‘ Dad ),j> o
Ni e zawo dn oś ć J a k o m i a r a o o e n y . . 149 A n a l i z a wyników badań
Przeprowadzony t e s t Kołmogorowa, odnos zący s i ę do o h a r a k t e - ru f u n k c j i n i e z a w o d n o ś o l p ot w i e r d z a s ł u s z n o ś ć p r z y j ę t e j p o s t a - o i f u n k o j i i n t e n s y w n o ś c i u s z k o d z e n i a \(t).
Funkcja n i e z a w o d n o ś o l w p o s t a c i r o z k ł a d u dwuparametrowego - W e ib u l l a dobrze o p i s u j e c z a s s k u t e c z n e g o d z i a ł a n i a kr ą żni kó w, można t o wnioskować na po d s t a w i e wykresów - r y s . 1 1 3 pamię
t a j ą c , że d y s t r y b u a n t a r o z k ł a d u P ( t ) w u k ł a d z i e l o g a r y t m i c z nym p r z e d s t a w i a l i n i ę p r o s t ą .
Wykreślna metoda s prawdzeni a o ha r akt e ru f u n k c j i r o z k ł a d u J e s t wygodna i szybka w z a s t o s o w a n i u , d l a t e g o na da je s i ę s z o ze - g ó l n i e do t y c h badań, g d z i e l i o z b y uszkodzonych układów J e s t duża lub gdy badamy c a ł ą p a r t i ę do momentu z n i s z c z e n i a . W przy
padku badań p a r t i i układów małozawodnyoh g d z i e l i c z b a us z ko dzeń J e s t mała, c h a r a k t e r f u n k c j i r o z k ł a d u n a l e ż y sprawdzać przy pomocy t e s t u .
Metoda n a j w i ę k s z e j w i a r o g o d n o ś c i za sto so wa na do wy zna cz eni a estymatorów parametrów r o z k ł a d u j e s t u n i w e r s a l n a , można j ą s t o sować w przypadku p a r t i i układów małozawodnyoh j ak 1 p a r t i i układów zawodnych g d z i e w c z a s i e badań zanotowano dużą l i c z b ę u s z k o d z e ń . Metoda t a wymaga s t o s o w a n i a do o b l l o z e ń maszyny c y f r o w e j , w przypadku układów zawodnych.
Zl l me ar yzo wa nl e d y s t r y b u a n t y r o z k ł a d u u m o ż l i w i ł o z a s t o s o w a n i e metody n a j m n i e j s z y c h kwadratów do o k r e ś l e n i a estymatorów parametrów r o z k ł a d u , w przypadku gdy p a r t i a badawoza J e s t l i c z na i w c z a s i e badań ujawnia s i ę dużo u s z k o d z e ń .
Do a n a l i z y wyników badanych krążników p o s ł u ż o n o s i ę n a s t ę pującymi c h a r a k t e r y s t y k a m i r o z k ł a d u : f u n k c j ą i n t e n s y w n o ś c i u—
s z k o d z e n i a , średnim ozasem d z i a ł a n i a o ra z względnym o d c h y l e niem ś rednim c z a s u d z i a ł a n i a .
W a r t o ś c i l i o z b o w e t y c h o h a r a k t e r y s t y k podane s ą w t a b l i c y 2.
Porównując ze sobą p a r t i e badanych krążników na p o d s t a w i e t a b l i c 1 i 2 - zauważymy, że d a j ą one podstawę do r o z r ó ż n i e ni a badanyoh krążników w z a l e ż n o ś c i od i c h t r w a ł o ś c i .
J a k o ś ć badanej p a r t i i o h a r a k t e r y z u j e wzgl ędne o d o h y l e n i e ś r e d n i e c z a s u d z i a ł a n i a , k t ó r e j e s t miarą s k u p i e n i a ozasów d z i a ł a n i a wokół w a r t o ś c i ś r e d n i e j . A n a l i z u j ą c w y r a ż e ni e
na
150 Werner Ra mfe ld wz g lę d ne o d o h y l e n i e ś r e d n i e c z a s u d z i a ł a n i a s t w i e r d z i ć można, że z a l e ż y ono t y l k o od p a r a m e t r u cc . R y s . 2 p r z e d s t a w i a f u n k c j ę w z gl ę dn eg o o d c h y l e n i a ś r e d n i e g o c z a s u d z i a ł a n i a w z a l e ż n o ś c i od p a r a m e t r u
oc
. C h a r a k t e r t e j f u n k c j i w s k a z u j e , ż e im w i ę k s z ecc
tym m n i e j s z e wz g lę d ne o d c h y l e n i e ś r e d n i e i w i ę k s z a j a k o ś ć b a d a n e j p a r t i i k r ą ż n i k ó w . Wz ro st owi ’ p a r a m e t r u n i e t o w a r z y s z y j ednakowy w z r o s t j a k o ś o i , powyżej w a r t o ś c i cc * 3 , 5 j a k o ś ć n i e w i e l e s i ę z m i e n i a , a duże w a r t o ś c icc
s ą m i a r ą w zr o s t u i n t e n s y w n o ś c i u s z k o d z e ń i o b n i ż e n i a n i e z a w o d n o ś c i .Badane p a r t i e k r ą ż n i k ć w z ł o ż y s k a m i os adzonymi p r z y pomooy k l e j u ( zarówno w k l e j o n e ł o ż y s k a t o c z n e w p i a s t y j a k i panewki z. tworzyw s z t u c z n y c h w oprawy ł o ż y s k o w e ) wy k az a ły na o g ó ł w i ę k s z ą n i e z a w o d n o ś ć , n i ż p a r t i e k r ąż n i k ó w w k t ó r y c h ł o ż y s k a o s a dzone s ą wc i sk owo . W p r z y p a d k u gdy w a r t o ś c i ś r e d n i c h czasów u - s z k o d z e ń s ą z b l i ż o n e , k r ą ż n i k i z ł o ż y s k a m i wk l e j o n y m i c h a r a k t e r y z u j ą s i ę z n a o z n i e mniejs zym względnym o d o h y l e n i e m ś r e d n i m c z a s u d z i a ł a n i a .
F u n k c j a I n t e n s y w n o ś c i u s z k o d z e n i a ma w swoim w y r a ż e n i u s k ł a d n i k , k t ó r y u m o ż l i w i a o k r e ś l e n i e p r z e b i e g u u s z k o d z e ń w początkowym o k r e s i e d z i a ł a n i a . K r ą ż n i k i z ł o ż y s k a m i wk le jo n ym i w y k a z u j ą b a r d z o d uż ą n i e z a w o d n o ś ć n i e t y l k o w poozątkowym o k r e s i e d z i a ł a n i a , J a k t o s u g e r u j e f u n k c j a i n t e n s y w n o ś c i u s z k o d z e n i a , a l e t a k ż e do momentu o k r e ś l o n e g o p r z e z w a r t o ś ć ś r e d n i ą c z a s u d z i a ł a n i a , poza k t ó r ą l i c z b a u s z k o d z e ń g w a ł t o w n i e r o ś n i e .
C h a r a k t e r y s t y c z n y m w b a d a n i a c h p rze mys łowych o k a z a ł s i ę s i l - ny wpływ warunków z e w n ę t r z n y c h , na co w s k a z u j e z r ó ż n i c o w a n y ś r e d n i c z a s d z i a ł a n i a o r a z n i s k i e wz gl ę dn e o d c h y l e n i e ś r e d n i e c z a s u d z i a ł a n i a .
S k u p i e n i e u s z k o d z e ń wokół w a r t o ś c i ś r e d n i e j c z a s u d z i a ł a n i a j e s t na o g ó ł wyni ki em w y s o k i e j J a k o ś c i u k ł a d ó w , gdy j e d n a k b a d a n i a p omo cn ic ze w y k a z u j ą n i e s k u t e c z n o ś ć n i e k t ó r y c h elementów u k ł a d u w c a ł e j p a r t i i , t o mamy do c z y n i e n i a ze z j a w i s k i e m o c h a r a k t e r z e losowym o b c ią ż on y m.
Badane k r ą ż n i k i p o s i a d a j ą wadl iwe u s z c z e l n i e n i a mało s k u - t ą c z n e p r z y w ys t ę p u j ą c y m w b a d a n i a c h p rze mys łowych z a p y l e n i u o r a z s ą n i e s k u t e c z n e na d z i a ł a n i e wody.
Ni e za wo d no ś ć j a k o m i a r a o c e n y . . 151 Wspólną o e o h ą bada ń l a b o r a t o r y j n y c h 1 p rze mys łowyoh k r ą ż n i ków j e s t z b l i ż o n a p o s t a ć f u n k c j i i n t e n s y w n o ś c i u s z k o d z e n i a .
W b a d a n i a c h l a b o r a t o r y j n y c h o b c i ą ż e n i e na s t a n o w i s k u badaw
czym d o b r a n o t a k , aby i n t e n s y w n o ś ć u s z k o d z e ń k r ą ż n i k ó w odpo
w i a d a ł a l n t e n s y w n o ś o l u s z k o d z e ń k r ą ż n i k ó w w u r z ą d z e n l a o h t r a n s p o r t o w y c h s t o s o w a n y c h w p r z e m y ś l e .
B a d a n i a e k s p e r y m e n t a l n e p a r t i i ukł adów p o c h o d z ą c y c h z p r o d u k c j i s e r y j n e j wg o k r e ś l o n e j k o n s t r u k c j i s t a n o w i ą w e r y f i k a c j ę d o ś w i a d c z a l n ą k o n s t r u k c j i , k t ó r e j i s t o t ą j e s t w e r y f i k o w a n i e c e c h k o n s t r u k c y j n y c h .
Wyniki b a d a ń n i e z a w o d n o ś c i w swych o g ó l n y c h w y r a ż e n i a c h n i e p r e c y z u j ą b e z p o ś r e d n i o i l o ś c i o w y c h zmian c e c h k o n s t r u k c y j n y c h , w s k a z u j ą n a t o m i a s t , j a k i j e s t e f e k t z a s t o s o w a n i a d a n e j k o n - s t r u k c j i .
A n a l i z u j ą c n i e z a w o d n o ś ć p o s z o z e g ó l n y c h element ów w c h o d z ą - cyoh w s k ł a d u k ł a d u i p o r ó w n u j ą c J ą z n i e z a w o d n o ś c i ą u k ł a d u j a ko c a ł o ś c i , można o k r e ś l i ć n a j b a r d z i e j zawodne e l e m e n t y , k t ó - r y o h c e c h y k o n s t r u k c y j n e n a l e ż y z m i e n i ć .
B a d a n i a elementów k r ą ż n i k ó w w y k a z a ł y , że n a j w i ę k s z ą zawod
n o ś c i ą c h a r a k t e r y z u j ą s i ę u s z c z e l n i e n i a , w d a l s z e j k o l e j n o ś o i p o ł ą c z e n i a : ł o ż y s k z p i a s t a m i , u s z c z e l n i e ń z o s i ą i p i a s t ą , p i a s t y i p ł a s z c z a . N a t o m i a s t w i ę k s z ą n i e z a w o d n o ś o i ą c h a r a k t e r y z u j ą s i ę : p ł a s z c z k r ą ż n i k a , p i a s t a , oś i ł o ż y s k a .
T r z e b a z w r ó c i ć uwagę na f a k t , że w k r ą ż n i k u e l e m e n t y s ą ze s o b ą p o wi ą za ne i wz aj em ni e u z a l e ż n i o n e i t a k n i s k a n i e z a w o d noś ć u s z o z e l n i e ń powoduje o b n i ż e n i e n i e z a w o d n o ś c i ł o ż y s k , gdyż do ł o ż y s k a p r z e d o s t a j ą s i ę s z k o d l i w e z a n i e c z y s z c z e n i a .
U n i e r u c h o m i e n i e ł o ż y s k a doprowadza do z n i s z c z e n i a p ł a s z c z a k r ą ż n i k a .
Wyniki b a da ń w y k az a ły możl iwoś ć z w i ę k s z e n i a n i e z a w o d n o ś c i p o p r z e z k l e j o n e o s a d z e n i e ł o ż y s k o r a z z a s t o s o w a n i e ł o ż y s k o z w i ę k s z o n y c h l u z a c h .
R o z w aż a ją c z a g a d n i e n i e oceny k o n s t r u k c j i t z . miar y s k u t e c z nego d z i a ł a n i a wytworów, n i e z a w o d n o ś ć d o k o n u j e s y n t e t y c z n e j oceny j a k o ś c i k o n s t r u k c j i na p o d s t a w i e s z e r e g u m a t e r i a l n y c h w c i e l e ń k o n s t r u k c j i , k t ó r y m i s ą wytwory i u o g ó l n i a i c h Jednost kowe c e c h y d a j ą c j e d n o l i t ą pod s ta wę o c e n y .
H 2 Werner Ramfeld Wnioski
1. Niezawodność krążnlków noże bjr6 z d o s t a t e c z n ą d o k ł a d n o ś c i ą o p i s a na p r z e z r o z k ł a d dwuparametrowy - W e l b u l l a .
2 . Estymatory parametrów r o zkł ad u można wyznaozyó metodą n a j w i ę k s z e j w l a r o g o d n o ś o i , a l b o w przypadku l l o z n e j p a r t i i o dużej zawodności p o s ł u ż y ć s i ę metodą n a j m n i e j s z y c h kwadra
tów.
3 . W o e l u s prawdzeni a oha r akt e ru r o z k ł a d u , można s i ę p o s ł u ż y ć t e s t e m Kołmogorowa lub metodą wyk re ś ln ą w u k ł a d z i e l o g a r y t micznym.
4 . Wygodnymi do o p i s u n i e z a w o d n o ś c i s ą n a s t ę p u j ą o e c h a r a k t e r y s t y k i n l e z aw o dn oś o l :
f u n k c j a l n t e n s y w n o ś o l u s z k o d z e n i a , ś r e d n i c z a s d z i a ł a n i a 1 wzgl ędne o d o h y l e n l e ś r e d n i e c z as u d z i a ł a n i a .
3 . Ni ezawodność j e s t s y n t e t y c z n ą miarą ooeny d z i a ł a n i a układów m a t e r i a l n y c h w c z a s i e , p r z e t o s t a j e s i ę dośwladozalnym kry
t e r i u m oceny k o n s t r u k c j i .
6. Stosowane o b e c n i e k r ą ż n l k l 89 p o s i a d a j ą mało s k u t e o z n e u s z c z e l n i e n i a .
7 . K r ą ż n l k l z ł o ży s ka m i osadzonymi przy pomocy k l e j u wykazują w i ę k s z ą ni ezawodnoś ć n i ż k r ą ż n l k l z ł o ży s ka mi osadzonymi wcl skowo.
8. Drogę do poprawy j a k o ś o l k o n s t r u k c j i krążnlkćw n a l e ż y w i e d z i e ć w podwyższeni u n i e za w o d n o ś c i elementów k r ą ż n i k a . 9 . W dalszym c i ą g u prowadzone s ą w Kate dr ze badania mająoe na
c e l u o k r e ś l e n i e wpływu n i e z a w o d n o ś c i elementów układu na n ie zawodnoś ć u k ł a d u .
LITERATUR!
[1] H a vi la nd R . P . - Niezawodność urządzeń t ec h n i o z n y o h ,
[2] G r z es i ak K . , K o ł o d z i e j s k i J . , N e t z e l Z. - Badania t r w a ł o ś c i o w e obi ektów t e c h n i c z n y c h .
Niezawodność Jako miara ooeny.. 153 r3l F l d e l l s E . , Fi vko wl oz 3 . , G rz es ia k K . , K o ł o d z i e j s k i J . » W i śn i e ws k i K. - Matematyczne podstawy oceny ni eza wo dnoś oi . [4] Gniedenko B. W., B i e l a j e w J . K . , Sołowlew A.D. - Metody ma
t em at y cz ne w t e o r i i n i e z a w o d n o ś c i .
[5] Gniedenko B.W., Kołmogorow A.N. - Rozkłady g r a n i c z n e sum zmiennych l osowyoh n i e z a l e ż n y o h .
BE30TKA3H0CTI> - KAK MEPA OUEHKW KOHCTPyKLIHW HA OCHOBAHM MCCJIEflOBAHllfl TPAHOIOPTHblX PCJIMKOB P
e 3 d u eH ccjtesoB aH H e d e 3 o t k s 3 H o c t h pon h k o b B e s y r c a Ha H cnuT aT eabH biz ycTaKOBKax b a a d o p a T o p H H X , a Tanace b npoHumaeHHbuc ycjioBHHX. Ha 3T0M OCHCBSHHH Onpe^eJieHO He KOTOpbie KOHCTpyKUHOHHhie tje p T U , 06 y- caaBJiHBaniuHe p a d o T y T p a a c n o p T m u c p o j i h k o b . £ jih noJiHoft o u e h k h kch- cTpyKUBOHHHx o c o d e H H o c T e ił npMMeaeHo u e p y d e 3 0 T K a 3 H 0 C T n .
npodadHUHCTHuecKHti x a p a x T e p Mepu d es o t k u s h o c t h HBJtaeTca OC HOB aHKe M OUe HKH CT0XaCTHU6CKHX CBOliCTB H3AeJIH*i. OueHKa KOH- CTpyKUHH n o npodadH K H C Tw tecK ott x a p o K T e p h c t h k b padoTu n a n e a tift, aBJiaeTCa Mepoit K a u e c T a a .
m Werner Ramfeld THE UNFAILINGNESS AS A MEASURE OF THE DESIGN' S ESTIMATION WITH REFERENCE TO RESEARCHES OF THE IDLERS
S u m m a r y
The i n v e s t i g a t i o n s o f t h e u n f a i l i n g n e s s o f i d l e r s a r e c o n t i n u e d on t h e e x p e r i m e n t a l s t a g e s a t t h e l a b o r a t o r y and even a t t h e i n d u s t r i a l c o n d i t i o n s . On t h i s b a s e i t h a s b e e n d e t e r mined some o f o o n s t r u c t l o n a l f e a t u r e s , whi ch ha ve a g r e a t i n f l u e n c e on t h e a c t i v i t y o f i d l e r s .
Fo r t h e c o m p l e t e e s t i m a t i o n o f o o n s t r u o t i o n a l f e a t u r e s , i t h a s b ee n u s e d a measure o f t h e u n f a i l i n g n e s s .
The p r o b a b i l i s t i c o h a r a c t e r o f a mea sur e o f t h e u n f a i l i n g n e s s i s a b a s e o f t h e s t o o h a s t i c p r o p r i é t é s o f p r o d u c t s .
The e s t i m a t i o n o f t h e d e s i g n , on a b a s e o f t h e p r o b a b i l i s t i c c h a r a c t e r o f a p r o d u o t ' s a c t i v i t y i s a meas ur e o f i t qua
l i t y .
