Przyczynek do teorii prędkości materiału na sicie przesiewacza

(1)

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

Nr 71 Górnictwo z,5 1962

JERZY NAWROCKI

PRZYCZYNEK DO TEORII PRĘDKOŚCI MATERIAŁU NA SICIE PRZESIEW AC ZA

Streszczenie; W artykule podano wzór na obliczenie prędkości materiału na sicie przesiewacza, Spośród dotychczas stosowanych wzorów wykazuje on najmniejsze odchyłki.

1, ANALIZA RUCHU MATERIAŁU NA SICIE .

Cechą pracy nowoczesnych przesiewaczy jest ruch materiału z podrzutem. Miarą tej cechy jest wskaźnik podrzutu

3 to 2

U a_ _ o s i n U )

g cos/3 v

gdzie %

- amplituda wahań sita m

° -1

u - prędkość kątowa, min

2 g - przyspieszenie ziemskie, m/sek f - kąt torów sita y = cc + fi

oc - nachylenie wahaczy (3 - pochylenie rzeszota

Nowoczesne przesiewacze pracują przy u « 1,4 - 2,5, Teoretyczny zakres tego wskaźnika wynosi od 1 do 3,29*

Ruch materiału z podrzutem jest złożony, obok bowiem pod

rzutu występują również poślizgi materiału na sicie, przy czym chwila poślizgu zachodzi przed chwilą podrzutu.

Również po powrocie materiału na sito występuje poślizg wskutek prędkości materiału, która wynika ze swobodnego spad

ku w czasie lotu nad sitem.

(2)

24 Jerzy Nawrocki

Rysunek 1 przedstawia w dostatecznie wysokim stopniu zja

wiska ruchu materiału* Oś odciętych przedstawia czas, oś rzędnych zaś wielkość poziomej składowej prędkości ziarna®

Po uruchomieniu przesiewacza z materiałem na sicie w pierwszym okresie może się tak zdarzyć, że w chwili podrzutu prędkość materiału jest równa prędkości sita* Jednak po upły

wie stosunkowo krótkiego czasu i ustaleniu się warunków ru

chu można uzasadnić, że wykres prędkości materiału przedsta

wia się w formie linii FEAEDF.

Rzędna odcinka A B przedstawia zarówno długość czasu lotu tj. podrzutu materiału, jak też wielkość składowej pręd

kości* Zgodnie z prawem swobodnego ruchu ciała składowa po

zioma dla tego okresu jest stała*

Po powrocie materiału na sito występuje poślizg* Pod wpły

wem tarcia następuje zmiana składowej prędkości. Do czasu, w ktprym składowa prędkości materiału jest większa od skła

dowej prędkości sita, przedstawionej na wykresie cosinusoi- dą, prędkość materiału maleje* Składowa prędkości przedsta

wiona jest dla tego okresu linią B D. Wobec tego, że po upływie tego okresu prędkość sita jest większa od prędkości materiału, prędkość materiału rośnie - linia D P E. W punkcie E prędkości materiału oraz sita są równe i poślizg ustaje.

Si książce '’Teoria i budowa przesiewaczy" jest podany następujący wzórg

« Wzór ten został opracowany przy założeniach podanych po

przednio* Zakreskowane pole vrys*l) jest obrazem wielkości drogi, którą odbyło ziarno na sicie.

Wzór ten jest wzorem przybliżonym# Przy wyprowadzeniu te

go wzoru istotnym było obliczenie czasu r przedstawionego odcinkiem G H. Wyprowadzenie tej wielkości dało w wyniku następujące równanie

Wykazano, że przy dopuszczeniu stosunkowo nieznacznego błędu można przyjąć, że

¿ L (1 + M ł ) ,.r y u2 «1 (1 + ) + s i n v \ [

r ¡ajr^2(u»1)

(3)

I

Przyczynek do teorii prędkości materiału».»_______ 25

2 0 SPOSOB PROWADZENIA POMIAROW

Dla sprawdzenia wyprowadzonych wzorów przeprowadzono po- miar prędkości materiału na przesiewaczach pracujących w przemyśle.

w tablicy 1 podano miejsce pomiaru i rodzaj przesiewaczy»

Obliczenie średniej wartości czasu lotu ziarna x na przesiewaczus

n n

i f l h - h Ż

3*1 L 3*1 J + a

y± o ^ - a n

s2 " ¿ T [ X (xi - x)2]

i»1

przy czym w składzie normalnym

o2 2 S = ff

Oznaczenia?

X - wartość średnia czasu lotu ziarna - wynik pomiaru i-tego kawałka

yi “ xi " a

a - stała (przyjęta prowizorycznie wartość średnia^

n - ilość pomiarów

S - skorygowana wariancja

<r- - odchylenie średnie wartości średniej c - odchylenie średniej w badanej partii

Y/yniki pomiarów średniej wartości czasu lotu ziarna poda

ne są w tablicy 2.

(4)

3. OBLICZENIE PRĘDKOŚCI MATERIAŁU NA PRZESIEKACZU Prędkość pomierzona dla masy ziarn i pojedynczego ziarna przedstawia tablica 2#

Parametry przesiewaczy, prędkości obliczone i pomierzone podane są w tablicy 3®

Zgodnie z prz ewidywaniami pomierzona prędkość w każdym przypadku jest większa od wyliczonej wzorem 2«

Różnice między prędkością pomierzoną a obliczoną wabają się w granicach od 45% do 25% co dokładnie widać na rysunku 2»

4. UZUPEŁNIENIE WZORU DOTYCHCZAS STOSOWANEGO

Wzór 2 uwzględnia jedynie pole określone prostokątem A B i osią t. Swoją koncepcję uzupełnienia wzoru oparł autor na analizie ruchu względnego ziarna wobec rzeszota, a nie na prędkości bezwzględnej rys„3®

Całkując pole zawarte między A B a cosinusoidą otrzymuje się;

Ł <ut. + r A r tu cos tut dt - wt.

S s - r sin u>Ą jr

2

tut,

r cos tut dt

Ł

2

- r sin ort

tut.+ T A

£ 2

gdzie s

(5)

Przyczynek do teorii prędkości materiału«*a_______ 27

" 2sr (o S cosy

o_____

przypadków jest dopuszczalne, otrzymujemy uproszczoną postać wzorus

Wyniki prędkości obliczeń i pomiarów podane są w tablicy 4 i rys04o

Krzywa przedstawia wyniki obliczeń wg wzoru 2 Krzywa przedstawia wyniki obliczeń wg wzoru 4 Krzywa y-^przedstawia wyniki obliczeń wg wzoru 3 Krzywa VIV przedstawia wyniki pomierzone0

Porównania wartości liczbowych wskazują na największą dokładność wzoru 3»

W większości przypadków jako wystarczająco dokładny można stosować wzór 4«

6o WPŁYW GRUBOŚCI WARSTWY MATERIAŁU NA PRĘDKOŚĆ

Stwierdzone poprzednio różnice prędkości materiału (poje

dyncze ziarna - masa z i a m Xskłoniły do próby zbadania wpły

wu grubości warstwy materiału na wielkość prędkości*

[c o Slt\ j H |3 - ( u 2 - 1 ) + ° ° s Ą g .° a r ] ( 4 )

5o DOŚWIADCZALNA WERYFIKACJA WZORÓW

(6)

W tym celu dokonano pomiaru prędkości materiału przy różnej grubości warstwy. Grubość warstwy materiału 1,50 przyjęto jako 100%, Następnie powiększano grubość warstwy materiału co 20% i mierzono prędkość materiału,

Yfyniki pomiaru podano w tablicy 5 i na wykresie 5,

Jak wynika z wartości podanych w tablicy 5 i na wykresie prędkość materiału maleje w miarę wzrastania grubości war

stwy, Należy jednak przy analizie tych wyników zwrócić uwa

gę na to, że technika pomiarów oparta była głównie na obser

wacji ziarna, które znajduje się w górnej części warstwy, Z punktu widzenia teoretycznego trzeba wziąć pod uwagę róż

ne prędkości materiału z różnej grubości warstwy.

Można jednak sądzić, że różnice te nie wpływają w zasad

niczy sposób na obraz wpływu grubości warstw określonych w zdaniach poprzednich.

Jako wniosek z analizy pomiarów proponuję co następuje:

- jeżeli mamy warstwę materiału większą od 1x50 należy obliczoną prędkość pomniejszyć o wartość V podaną na ry

sunku 5,

LITERATURA

1, J.Dietrych - Teoria i budowa przesiewaczy.

(7)

Przyczynok do t o o r i i prqdkoéoi m a t a r ia lu .,.. 29

K B O I I P O C y O T E O P M M C K O P O C T M M A T E P M A J I A H A CMT'E T P O X O T A

C o f l e p x a H H e

B CTaTBM BbiBefleHO ypaBHeHwe ajih onpe,n;ejieHMH CKopociM nacTuu Ha cwTe rpoxoTa.

M3 B cex cyipecTByrom w x m M3BecTHbix ypaBHeHMÜ oho HBJiaeTca HaüGojiee tohhbim.

LE SU PPLEM EN T A LA TH EORIE DE LA VITESSE DU M ATERIAL SUR LE CRIBLE

R é s u m é

D ans cet a rticle on a do n né la fo rm u le p o u r ca lc u le r la vitesse sur le crible. P a rm i les fo rm u les am pliquées ju sq u ’ici celle — la dém ontre les m oindres écarts.

(8)

(9)

lablica 1

••

Miejsce pomiaru i rodzaj przesiewaeza Lp, Miejsce pomiaru

’•Kopalnia”

Rodzaj przesiewaeza Układ sit

1 Julian mimośrodowy posobny

2 Kazimierz-Juliusz 11 1»

3 Kleofas resonansowy

4 Knurów tt 11

5 Knurów ii nadsebny

6 Makoszowy u posobny

7 Pstrowski mimośrodowy 11

8 Rozbark resonansowy nadsobny

9 Rozbark ii mieszany

10 Wieczorek u 11

(10)

Czas, średnieodchylenie, droga, prędkośćmateriału

'O 3 *t0

O O ir s G J v o CD r CA C A

•H -Ü O O O ^{r *} o O ^<r* O ^{r *} So

d tJ ^CM ^«• ^Ok ^•» ^Ok » ffc Ok Ok to

•N <£• O O O O o o ^O o O O

• o U

« p .

'O >>

v a ra

o a a ^CT\ c o V D T-- •M- r - L A C A t**- "■d-

,V fi £3 ^VO *4“ CO K D I A CM C A k *

'O p •t Ok «k « tr * •k Ok

o ? a a O O O O o o O O O o

P r ) -H P -, T 3 ISJ

O 5 ) a )

' o c a ■kt CM t - L A K O CM *«fr CM

"M T J C t— L A t A «*$• £— VD C A L A ■*4* L A

O t l h Ok Ok «t o. «■ © Ok <» Ok O»

Ü Én a j o O O o ^O O O O O O

T 3 *H

DC f f l N

£ 3

a CO «— L A

a ¡d ^MO O J C A «*4- c o ^4- CM r - y VD

b fl P T - Ok •* Ok Ok Ok 0>. Ot Ok Ok

o W CO CM CM *«fr VO CM L A C A CM

Ch *H P c i

Oj

•H c3

0» 0 ) r \ C A L A t - C A

• H rH c o c o CM C A 0 0 Í — K O V 0 CM

£ J > > C O o O o O O O o O O ^{f —}

n a Á Í 9. fik fik fik O’ fik Ok Ok O

0 ) O o O o o O o o O O o

P 'O H O o

a 1

a

a ap

r~H «ni r * ■** CM CD cr> CM C A t - CM

■O N o ^{t r} ^’C“ o O ^o% ^{C A} ^{t —} ^{< r} O

efe Ok «• fik Ok & &• Cc, **

ta r - .- p ^4" l a CT* x f O ^{L A} ^CM ^O ^VD

a m r~ * — «— k ~

w a o fi

a i—i o

a) üü a

o> C - c - CO v p r - r - O ^CM ^{* —}

m tí ¡4 ^•« ^0* Ôk Ôk Ôk Ôk Ôk Ôk to Ôk

a * u a C A t— O ^CO ^{’ e f} ^o ^{t -} ^{L A}

iSJ O « r i t —• r *

o - o «

*

o< t“ CM L A MO t " “ 0 0 ON O

P — --

(11)

Parametryprzesiewaczy

OJo r-i•H

&

OJ

05 *03 'O O O

•H M si 'o

•n a>>

*o ^

Cd u .

VO t~~ ■*!- CM « - t ~ * O C r \

r- r~ T- .— (M CM f *” r - -r~

te te i» te %> te te te te

o o o o o o o o o o

Prędkość pomierzona

O' CO O •=*■ t— LCN r*. r- t}- co m- n ca ir. cm -y- m -m-

o o o o o o o o o o

Prędkość obliczona wzorem1

00 <?> C'- CM C— *4“ VO IT* CA

ca ca cm 'S- ca ■*— cm r* cm

t e t e t e t e t e t e t e t e t e t e

o o o o o o o o o o

Wskaźnik podrzutu u

CA CA t ^ i A c A t - o o ^ i A C M c A

t e t e t e t e t e t e t e t e t e

CM CM r- r~ r— tr r - e- t - t-

Pochylenie rzeszota fi _C _M _l _T _i _l _A _l _A _^ _O _O _O _^ _- _^ _-

r * t—

Nachylenie wahaczy oc ^ LTs O O O O O LT> vO ITN

r - r ^ C M C M C M i ^ ł ^ C M ^ ^

*o*03 +*O

<B W Oi' tj N W O ?

475 630 400 400 400 400 360 400 400 400

Amplituda S 0 0,018 0,01 0,02 0,017 0,023 0,02 0,015 0,02 0,02 0,023

r~

(12)

*

...

S|lf~8 "5” » s sTlT s a

(13)

Prędkośćmateriałunasicieprzyruchuz podrzutem

(14)

Tablica 4 Prędkości obliczone i pomierzone

Lpe ¥

I ni/sec

VII m/sec

VIII

m/sec m/sec

1 0,53 0,598 0,66 0,69

2 0,38 0,43 0,46 0,48

3 0,29 0,365 0,45 0,46

4 0,17 0,25 0,28 0,31

5 0,42 0,55 0,64 0,645

6 0,37 0,52 0,56 0,57

7 0,14 0,2 0,23 0,25

8 0,26 0,34 0,43 0,433

9 0,15 0,25 0,258 0,31

10 0,25 0,358 0,425 0,44

Tablica 5 Wartość V* w zależności od grubości warstwy

H % 20 40 60 80 100 120 140

Y* % 91 78 65 54 46 40 35

(15)

•*)

Prędkościobliczonewzorem2t 3»4»w zależnościodwskaźnikapodrzutu

(16)

»

I

« « -H

ir\