PROGRESS (PROject to Get Refined Engine Simulation Software) De beschrijving van de dieselmotor volgens de filling and emptying methode

TUDelft

Technische Universiteit Delft DAF Trucks N.V. Eindhoven

Afdeling Product Ontwikkeling Motoren

aciR

(PROject to Get Refined Engine Simulation Software)

Literatuuronder:oek:

De beschrijving van de dieselmotor volgens

de filling and emptying methode,

11 3 Inter cooler Mulucy finder diesel 'engine Engine friction I Exhaust manifold Compound turbine 1 Intake manifold Fuel system Pa ffifillififi I I BM

J.G. Wijhands

Eindhoven augustus '97

101

93/U

Faculteit der Werktuigbouwkunde en Maritieme Techniek Vakgroep Maritieme Dieselmotoren

Turbocharger

Wastegate

v44,

TUDelft

Gehele of gedeeltelijke ovememing of reproduktie van de inhoud van deze uitgave, op welke wijze dan ook. zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van DAF is verboden. behou-dens de beperking bij de wet gesteld. Het verbod betreft ook gehele of gedeeltelijke bewer-king.

PROGRESS': titeratuuronderzca

Inhoudsopgave

iiihou-dsopgave ,

1 Inleiding 1.1./ 4 Cie b Hlaw. In a y y

2 Simuleren van de motorperthrmance

_{... 3}

2.1 Simuleren

...

2.2 Ontstaan van simulatieprogramma's ... 4.4 ...I 1+1 . '3 2.3 De filling and emptying methode 3 Beschrijving van processen en grootheden van de idieselthot6r9 8 3.1 Samenstelling

...

. ...

... 3,2 Dissociatie . , 3.3 Beschrijving van enkele therrnodynamische toestandsgrootheden 13 3.3.1 Total differentiaal van een toestandsgrootheid 3.3.2 De gasconstante ₁₃ 3.3.3 De inwendige energie . 16 3:4 Toestandsgrootheden volgens Krieger & Borman 20 3.4.1 De inwendige energie en gasconstante

, .

_, 20 3.4.2 Enlcele andere toestandsgrootheden _23. Verbranding ₂₄ 3.5.1 De ingespoten brandstof , 25 3.5.2 Verbrandingsmodellen

...

, ,

.,...

. 26

3.5.3 Watson en Marzouk model

...

₂₇

3.5.4 Nieuw dubbele Wiebe model . 29 3.6 Warmteoverdracht ₃₃ 3.61 De warmteoverdrachtscoefficienten van de cilinder

_{... ... 36.}

3.6.2 De warmteoverdrachtscoefficienten van het uitlaatkanaal

... 37

3.6.3 De warmteoverdrachtscoefficienten van het uitlaatspruitstulc ₃₇ 3.7 Snelheden bij in- en uitstroming , , 38. 3.8 Krukhoek versus tijd

... .

. .

...

38'

3.9 De geleverde arbeid 4 , n n . 9 I. 014, 09 ..1

...

39

4Niet-volume elementen

_{... ...,..., .}

_{, ,...,..., .}

.41

Weerstandselementen

...

...

₄₁

4.1.1 Restrictie 4.1.2 Boost _43. 4.1.3 Stroming tangs de cilinderkleppen E, I 43 4.1.4 Stuurbare klep met karalcteristiek

...

. ,

...

_46!

4.2 Warmteoverdrachtselementen. . , ,

..., .7,

. .

T

Deli'.

Symbolenlijst Subscripten 3 8 11 13 3.5 4.1 41 47

TUDelif

111

4.3, Drukvulgroep . MI.1 I 49

4.3.1 Beschrijving met behulp van karalcteristieken _ 49

4.3.2 De twin-entry turbine 52

4.4 Motorwrijving 55

4.5 Compound turbine . . 56

4.6 Mechanische 'compressor

...

56

.5 Volume elementen ...

...

57

5.1 Algemeen volume element ... 57

5.2 De cilinder . _.

...

58

5.3 Het inlaatspruitstulc

,...,

...

59

5.4 Het uitlaatspruitstuk .

,.

_

60

Literatuur

p.

'Bijlagen - 63

Bulage I: Ideale gaswet 63

Bijilage II: Inwendige energie en gasconstante volgens Krieger en Borman 64

Bijilage HI: Verbrandingsmodel volgens Wiebe ₆₅

Bijlage IV: DimensieIoze kentallen , .

Bijlage V:. Wrijvingsmodel FVV , 69

68

ROGRESS: Literatuuronderzoek

Symbolenlijst

A oppervlalc _[m2] a temperatuurvereffeningscoefficient [m2/s1 a geluidssnelheid _[rn/s) I 'Cdi klepweerstandsfactor _[-1 Cf. klepweerstandsfactor [-T 1

pc, warmtecapaciteit bij constante druk _[J/K11

cp _{specifieke wanntecapaciteit bij constante druk [J/kgK]}

C

warmtecapaciteit bij constant volume _[J/K]

c

specifieke warmtecapaciteit bij constant volume; I[J/kgiq

diameter _[m],

d dilcte

[In].

totale energie per massaeenheid

lag]

F brandstof/lucht equivalentie ratio _HI

f

massaverhouding brandstofflucht _HE

Fil massaverhouding totaal/lucht _HI

g zwaartekrachtversnelling [kg/m/s11

enthalpie _MI

h. specifieke enthalpie _[Rica

klepheffing _[rill

k isentrope exponent _I-1

LCV onderste verbrandingswaarde; van de brandstof [J/kg]

M molmassa _[kg/mol]

rn massa [kg]

ni massastroorn _[kg/s]

.14 toerental _{[omw /min]}

toerental _[omw./s] I aantal mol

_id

vennogen [W] 1 P druk [Pa] Q warmte _PJ warmtestroorit b[J/kg]

it universele gasconstante (=8.3 d 441) i[J/molK]

R gasconstante _I[J/kgK]

s. stuurgrootheid

if-1

temp eratuur _i[K]

1 tijd

[s]

inwendige energie _MI

specifieke inwendige energie _P/kg)

volume _[m311 specifiek volume _[m3/kg] snelheid _[m/s] arbeid _Pi ,

TUDe

-iv D P T U V

PROGRESS: Lileratuuronderzoek

gg

w dimensieloze verbrandingssnelheid _EJ

x verbrandingsprogressie _P4

y dimensieloze tijd of krukhoek _[-]

zi aantal zuigers _[-]

hoogte _111.11

te warmteoverdrachtscoefficient p/sm21C1

13 splitfactor [-1

kubieke uitzettingscoefficient [1/1C]

y verhouding krukstraal/drijfstang lengte _[-il

C emissiefactor _L-1 compressie verhouding _HI Z..' weerstandsfactor _f-1 11. rendement [-]. dynamische viscositelt [kg/ms] 01 krulchoek _[rad] 'X luchtovermaat NJ warmtegeleidingscoefficient _I[J/smK] IS massafractie _[-I kinematische viscositeit [m2/s}, it drukverhouding _Hi p dichtheid [kg/m2]

a stralingsconstante van Stefan Boltzmann (5.668E-8) [kg/s21C1I

(I) warmtestroomdichtheid I[J/smil

co hoeksnelheid _[rad/4

c koeler effectiviteit _[-]I

(I) hoek van stuurbare klep, [deg]i

a

ontstekkingsultstel _MI

Subscripten

a lucht (air) ar oppervlak (area) compressor cb verbranding (combustion) cil cilinder eff effectief brandstof (fuel) fluIclum fa full admision

fb verbrande brandstof (fuel burned) fm fluklum naar materiaal

ft totale hoeveelheid brandstof

oi4

PROGRESS: Literatuuronderzoek

f,298 vorming bij referentie temperatuur 298K gas

gw gas naar wand geindiceerd kin kinetisch kl klep km koelmedium kw koelwater loss verlies motor materiaal zuiger

totaal effectief (brake) pa partial admision

verlies slag straling

sin spruitstuk inlaat suit spruitstuk uitlaat

sto stoIchiometrisch totaal turbine verbranding wand warmte

wg wand aan gaszijde

wk wand naar koelwater wand aan koelwaterzijde

Van koelmedium

zi zitting

TUDel

PROGRESS: Literatuuronderzoek

1

Inleiding

Bij de motorontwiklceling wordt tegenwoordig veel gebruik gemaakt van simulatieprogram-ma's. Om de motorperformance te kunnen simuleren maakt DAF gebruik van 3 programma's: QSM: Programma waarmee volledig flexibel een motorconfiguratie kan worden

opgebouwd en aesimuleerd. Het programma bevat alleen statische elementen, waardoor alleen de overall performance van een motor kan worden aesimu-leerd.

Transeng: Programma met een beperkt aantal conventionele motorconfiguraties. Naast

statische elementen bevat het ook dynamische elementen beschreven volgens de filling and emptying methode. De grootheden van de motor (o.a. druk en temperatuur) zijn hierdoor als functie van de krukhoek te beschrijven. Met het programma kunnen steady-state en transiente simulaties worden uitgevoerd.

PROMO: Programma waarmee volledig flexibel een motorconfiguratie kan worden

opgebouwd en aesimuleerd, met statische en dynamische elementen. Tevens wordt in dit programma de gasdynarnica meegenomen. Met het programma zijn alleen steady-state simulaties mogelijk.

Voor systeemstudies is er bij DAF toch vraag naar een nieuw simulatieprograrnma. Het

programma moet de flexibiliteit van QSM en de methodiek van Transena combineren. Het meenemen van de gasdynamica (dat veel rekentijd kost) is niet noodzakelijk, maar er moeten zowel steady-state als transiente berekeningen mee kunnen worden uitgevoerd.

Om een simulatieprogramma te Icrijgen, waarmee systeemstudies aan verschillende motorcon-figuraties kunnen worden gedaan, is het project PROGRESS (PROject to Get Refined Engine Simulation Software) opgezet. De volgende eisen zijn gesteld, waaraan het nieuwe program-ma moet voldoen:

I Beschrijving van de elementen volaens de filling and emptying methode.

Er moet modulair een motorconfiguratie kunnen worden opgebouwd.

Het moet moaelijk zijn om op ieder punt in het model de daar berekende grootheden te analyseren.

Voor het gebruik van het programma moet het niet noodzakelijk zijn de achterliggen-de theorie te dooraronachterliggen-den.

Het programma moet steady-state en transiente berekeningen kunnen uitvoeren. Het programma wordt eeprogrammeerd in C++.

In dit verslaa wordt de beschrijving van de elementen van de dieselmotor behandeld. Voor deze beschrijving wordt uitgegaan van de 'filling and emptying' methode.

In het verslag wordt in hoofdstuk 2 eerst het begrip simuleren en de filling and emptying

methode kort uitgelegd. Vervolaens worden in hoofdstuk 3 de verschillende processen en grootheden van de dieselmotor beschreven. Deze beschrijvingen zijn nodigom in hoofdstuk 5

TUDe!It

1

-TUDel.,

de volume elementen te kurmen beschrijven. In het tussenliggende hoofdstuk warden nog de niet-volume elementen beschreven.

2

2

Simuleren van de motorperformance

2.1

Simuleren

Simuleren is het berekenen van de toestanden van een systeem als functie van een arootheid (bijvoorbeeld tijd of plaats). In deze publikatie is deze arootheid de tijd. Het rekenen wordt gedaan met wisktuidige relaties. Dit zijn zowel algebraische als differentiaalvergelijkingen,

die worden vastgelegd in een model. Een model is dus een verzameling van wiskundige

relaties die de samenhang van de toestandsgrootheden (grootheden die worden bepaald door de toestand van een systeem) vastlegt. En wel zodania dat de werkelijkheid zo goed mogelijk benaderd wordt.

2.2

Ontstaan van simulatieprogramma's

Het ontstaan van het simuleren van de motor gaat terua naar de jaren zestig. In die jaren kwam de toepassing van de drukvulgroep (door uitlaatgassen aangedreven) op dieselmotoren om de vermogensdichtheid te verhogen. Voor een motor met drukvulgroep is de massastroom door de motor niet langer een functie van het motortoerental, maar tevens van het motorvermogen. Met de komst van de drukvulgroep komt er voor de motorfabrikanten een matchingsprobleem.

Het gebruik van een grafische methode (Winkler) om de statische motorperformance te

voorspelen, is de eerste stap om dit matchingsprobleem op te lossen. Met de komst van de computer, ontstaat de mogelijkheid om de vergelijkingen uit de grafische methode met de computer op te lossen. En zo ontstaat het eerste simulatieproaramma voor de motorperfor-mance.

Tegenwoordig, gebniiken de motor fabrikanten verschillende soorten simulatieprogramma s

(bijvoorbeeld voor het dynamisch gedrag,

de performance of de verbranding) om

verschillende aspecten van de motor te kunnen voorspellen.

Een methode die veel gebruikt wordt om de motorperformance te simuleren is de filling and emptying methode. De laatste jaren is het mogelijk geworden om complexere modellen van de verschillende elementen op te nemen, doordat de capaciteit en de snelheid van de computers is

toegenomen. De voorspelling van de motorperformance wordt steeds nauwkeuriger. De

simulatie wordt niet meer alleen gebruikt om de motor en de drukvulgroep te matchen. Met de huidiae filling and emptying methode kan bijvoorbeeld de masssastroom door de motor, de klep timing en/of de koeler worden geoptimaliseerd.

2.3

De filling and emptying methode

De filling and emptying ()Julien en legen) methode is een quasi-stationaire benadering van de processen in een dieselmotor. De processen in de dieselmotor zijn afhankelijk van het tijdstip

,44,

TUDelft

PROGRESS: Literatuuronderzoek

in de motorcyclus en de plaats in de motor. Voor een zrootheid Y zal gelden: Y=f(t.x). In de

filling and emptying methode wordt de motor opgedeeld in een aantal opeenvolgende

elementen. Dit is een discretisatie naar de plaats. In de elementen is de grootheid Y alleen nog tijdsafhankelijk (Y, = f, (t)). Het verloop van de grootheid Y. als functie van de plaats, zal nu worden beschreven door een stelsel vergelijkingen. Voor een aantal (n) elementen zal gelden:

Y = f 1(t)

Y f2(t)

= fn(t)

Het verband tussen YI,..,Yn is afhankelijk van de tijd (in stationair).

Vervolgens wordt de totale motorcylcus (7200 voor een viertakt) opgedeeld in een aantal

stappen. Per stap wordt nu een stationair verband tussen de vergelijkingen

Y,...,Yn verondersteld. De functies Y, op zich zelf zijn stationair of in stationair, afhankelijk van het element. De benadering van de grootheid Y, wordt nu quasi-stationair genoemd.

Er wordt onderscheid gemaakt tussen twee soorten elementen, namelijk volume en

niet-volume elementen, zie figuur I. Een niet-volume is een element waarin accumulatie (van energie

en massa) optreedt. Dit element wordt beschreven door onder andere

differentiaal-vergelijkingen. Een niet-volume is een element waarin geen accumulatie optreedt. Dit element

wordt beschreven door alleen algebraIsche vergelijkingen. Voor de elementen wordt

aan2enomen dat deze een homogeen mengsel bevatten.

TUDelft

4

TUDel

Paan In er cooler 3 .1p 4 Intake manifold

figuur 1: opdelina van dieselmotor in elementen

Turbocharger

Fuel system

imminninta

Engine friction

In tabel 1 staan de verschillende elementen van een dieselmotor weergegeven, onderverdeeld in

volume en niet-volume

elementen.

Voor de

verschillende elementen wordt met behulp van de thermodynamica en de strominQsleer een model gemaakt. Deze modellen zijn een vereenvoudiging

van de werkelijkheid, omdat de kennis

ontoereikend is of het model anders te complex

wordt. Een aanname die voor alle elementen

geldt, is dat het medium (lucht of mengsel van lucht en verbrandingsgassen) dat er doorheen stroomt een ideaal gas is. De fout die hierdoor

optreedt, is klein (paragraaf 3.3) en de vereenvoudiaing in het uiteindelijke rekenwerk is

groot. label 1 Wastes= Exhaust manifold 11 10 volume elemen-ten niet-volume elemen-ten inlaatspruitstuk compressor

cilinder (tussen) koeler

uitlaatspruitstuk turbine vertakking wastegate compound turbine mechanische com-pressor klep PO 6 Multicylinder diesel engine 2 i.7 Compound

PROGRESS. Literatuuwnderzoek

De toestand in de volume elementen wordt beschreven door drie wetten: de eerste hoofdwet van de thermodynamica (of energievergelijlcing) de wet voor behoud van massa

de ideate gaswet.

.De vergelijking voor de eerste hoofdwet van de thermodynamica is:,

dU * _SQ Ow .dm ,dm

dtdt

[h dr _dt j j di , 2 nit =g-z g+v, +ut+pri =gz1 Vs 2 2

dU*/dt is de verandering van de totale inwendige enettle. Dit is de som van de thermisch inwendige en de lcinetisch inwendige energie. De Icinetisch inwendige energie wordt voor een dieselmotor verwaarloosd.

8Q/dt is de totale warmtestroom die aan het controle volume wordt toegevoerd. Dit isvoor

een dieselmotor de afgevoerde (negatief) warmtestroom naar de verschillende, oppervlalcken. En tij dens de verbranding, tevens de toegevoerde (positief) wanntestroom aan het controle volume

SW/dt _{is het geleverde vermogen door het controle volume.. Dit is voor een dieselmotor het,} geleverde vermogen aan de krukas.

adm/dt _{is de thassastroom (in ;actin) over de systeemgrenzen van het controle volume.}

;is de totale enthalpie per massa-eenheid van

het over de systeemgrenzen

getransporteerde materiaal. Voor de dieselmotor wordt de potentiele ienergieterm verwaarloosd.

De meest algemene energievergelijking voor een controre volume van .een dieselmotoris

L , dm t , dm

d(mu) _v 8Q

_{+E ies+Lys-y=1}

_{- 2_,[(h +v)-)--11}

2 _dt

dt di' dt 2 dt

De term links van het gelijk teken, kan verder worden uitgeschreven. De verandefing _{van de} massa en de temperatuur (in de vonn van u) worden dan lontkoppeld:

udin du v+ SQ OW xl--.1v ,,, I 2 dmI nu" tiI 2 dm +M

--- +Zs 11/71+V, )-1

_ikti dt dt dt 2 dt J

2 '

dt

TUDel.k

k3

----+

[h, (1) + ₍₂₎ h* 6

Voor de term du/dt worth de totaal differentiaal opgeschreven (paragraaf 3.3.1). Vervolgens wordt vergelij king 4 omgeschreven tot een differentiaalvergelijking voor de temperatuur. De afgeleide grootheden naar de tijd, rechts van het gelijk teken, worden als fluxie genoteerd. Dit alles 'evert de volgende differentiaalvergelij king voor de temperatuur.

171 Int {E Q- W+ [(h +-1v2)?it ,] -E [(h 1-- wiz]

-

L41:3- au F.'

2 '

'

mop

F dT dt au aT

Om deze vergelij king op te lossen moeten er eerst aannames worden gedaan voor de

verschillende terrnen in deze vergelijking (bijvoorbeeld

de warmtestroom naar de

verschillende oppervlaldcen of het geleverde verrnogen). In het volgende hoofdstuk staan de verschillende aannames die nodig zijn om de termen uit vergelijking 5 op te kunnen lossen. Sommige aannames in dit hoofdstuk ontstaan doordat er wordt ingezoomd op een bepaalde term. Voor het beschrijven van de inwendige energie en enthalpie term, moet er bijvoorbeeld een aanname worden gedaan voor de samenstelling van het gas. Tevens moet het effect van dissociatie worden uitgezocht om aannames te kunnen doen over de beide termen.

De wet van behoud van massa voor een volume

in out

dt (6)

De ideale gaswet is (bijlage I):

TUDel,,

(5)

Door het combineren van de eerste hoofdwet van de thermodynamica, de wet van behoud van massa, de ideate gaswet en hoofdstuk 3, kan het controle volume gemodelleerd worden. Dit staat in hoofdstuk 5.

In hoofdstuk 4 staan de vergelijkingen waarrnee de niet-volume elementen gemodelleerd

kunnen worden. 7 pV =mRT ₍₇₎ 1 ,+ 2

=E -E

PROGRESS: Literatuuronderzoek

3

Beschrijving van processen en grootheden van de

diesehnotor

3.1

Samenstelling

Het mengset in de dieselmotor bestaat uit rucht en brandstof dan wet verbrandingsproducten_

De lucht is een mengsel van 02 (21 vol.%), N 2(78 vol.%) en restgassen (1 vol.%). De

samenstelling van het mengsel in de motor bij de filling and emptying methode wordt vaak beschreven als een brandstof/lucht verhouding.

Er wordt meestal gerekend met een dimensieloos gemaalcte verhouding van brandstof en lucht, beter bekend als de brandstof/lucht equivalence ratio. Met verbrandingsmodellen wordt de massa verbrande brandstof en niet de massa brandstof beschreven. Omdat het modelleren van het verdampen van de brandstof te ingewiklceld is, wordt er aangenomen dat de brandstof

alleen in verbrande vorm aanwezig is. Zodoende wordt er gerekend met een verhouding

verbrande brandstof en lucht (f). De verbrande brandstofflucht equivalence ratio (F) wordt

gedefuneerd [Watson, '84] als zijnde de verbrande brandstof/lucht _{massa verhouding (f),}

gedeeld door de stoIchiometrische verbrande brandstof/lucht verhoudin

f

Jb

=

Jinx 'm aim

Deze grootheid is precies het omeekeerde van de luchtovennaat (A) die ook veel in de Duitse literatuur wordt gebruikt. De stoichiometrische verbrande brandstof/lucht verhouding (co) is een constante afhankelijk van het soon brandstof. Met de massabalans (9) van de totalemassa van het mengsel is vergelijking 8 om te schrijvenc

'TUDel

M =M +M_a jb

F-(in rn A -imfd fn. g (9)1 010),

Om F te bepalen rnoeten mth en m bekend zijn. De term mth kan worden bepaald door de term dmth/dt te integreren. Het bepalen van de term dmth/dt komt verderop in deze paragraaf Na integratie van de term dm/dt (naar aanleiding van de wet van behoud van massa (vergelijking 6)) is de totale massa (m) in het volume bekend..

un plaats van de term dmth/dt te integreren, zal de vergelijlchag voor de verandering van de equivalence ratio worden opgesteld. De term dF/dt zal uiteindelijk gentegreerd worden, dit levert F. Als de totale massa (m) ook bekend is, kunnen_{mfb en rna worden bepaald.}

Voor de massa lucht geldt:

(fsw):

F ₍₈₎

8

PROGRESS: Literatuuronderzoek

17c5)L0

TUDelft

a

In=

_a m +az_ii lb 1 +mfh in a

m =

-a Fl

Voor de massa verbrande brandstof geldt:

10 nfb m M "4 m lb _M

+mm

Fl a lb ma[ 1 +mfr] ma

Het differentieren van vergelijking 10 en het herschrijven met behulp van de vergelijkingen 9, 12, 13 en 14 levert een vergelijking op voor de verandering van de equivalence ratio:

dF Fl Fl dm

dm v j

dt m 410 dt dt

De term dm/dt in deze vergelijking volgt direct uit de wet van behoud van massa. De vraag is hoe dmfb/dt wordt bepaald.

De massa verbrande brandstof is het verschil van wat erin het volume komt en wat erupt gaat. Voor deze term geldt ook een wet van behoud van massa:

dm in out IR Out

-E eh

b) -E (Phlb

) =(th) ±E

I ib ib -E (w/

dt ,

1

De term (riz wordt bepaald naar aanleiding van een verbrandingsmodel (paragraaf 3.5.1). Vooral tijdens het spoelen van de volume cilinder, is het de vraag wat voor de overige termen in deze vergelijking kan worden aangenomen. Daarom wordt nu eerst het de begrip spoelen nader verklaartd.

Het begrip spoelen wordt meestal gebruikt met betrekking tot het spoelenvan de cilinders.

1 + F fsr.

9

Stel:

F1=1 +F:f,r0= in ₍₁₂₎

m_a

Vergelijking 11 wordt dan:

)

ern

(15) (14)

II

a

PROGRESS: Literatuuronderzoek

Tijdens het spoelen van de cilinder verandert de samenstelling van de cilinder, het uitlaat en,

ieventueel het inlaatspruitstuk. Hieronder worden de meest algemene spoelverzelijkingert

opgesteld. Deze gelden voor alle controle volume's.

Voor het beschrijven van dit spoelproces zijn er twee uiterste aannames:

1. volledig mengen:, Elk massa element (din ) dat het controle volume binnenkomt

gedurende een tijdstap (di), mengt onmiddellijk met de vulling mc van het controle volume Van het uitgaande massa element (dine) gedurende dezelfde tijdstap (dt),

wordt aangenomen dat het

eenzelfde samenstelling heeft als het controle volume aan het begin van de tijdstap (of het einde van de vorige tijdstap). Zie figuur 2 a. 2.. geen mengen: Beide massa elementen (dmaen dine) die gedurende een tijdstap het

controle volume in- dan wel uitgaan behouden bun originele

samenstelling. Dit is weergeven in figuur 2 b.

4m L 61' inc 4-dm, +dm,, dm :Cc+ de, 6i

figuur 2: schematische weereave van het spoelproces

In werkelijicheid is het spoelproces van een viertalct een combinatie van deze twee uitersten. Het werkelijke spoelproces komt het meest in de buurt van volledig mengen. Deze methode worth meestal gebruikt voor het beschrijven van het spoelproces. De uitgaande massastroom heeft dezelfde samenstelling als het controle volume:

Nu het spoelproces bekend is, moet er nog een vergelijking worden afgeleid _{die uitgaande van} de massastroom en de samenstelling (equivalence ratio) de massastroom verbrande brandstof

beschrijft. Dit kan door vergelijking 14 te differentieren en te herschrijven, dit levert

volgende vergelijking op:

cell

Del; k

(ii) Time.r+cir _{(iiI lime. 1+6,}

m_ dm, Ts,+ dTs, dm p+6,';; 11: 1G ,3,9, 6Q _ioz,, II, -

__It_

_{- 1_}

,i, , --E-_, ms _{l -.} .1 es 1.74 Pe III , my, Tie I

77

re , pc dm, L

_--

4 _dnt, dm, III 6mr hs,

(I)Time.I hcki

Yr;

IiMime,

de

dm,b_{_}fsio.F dm

dt Fl

Met deze vergelijking kunnen de massastromen verbrande brandstof door de in- en uitgang

van het volume worden bepaald. Deze vergelijking invullen in vergelijking 16 levert een

vergelijking om de massastroom verbrande brandstof van een volume te bepalen:

dm'n fsroF

fFutr

drib (in fl,),+E R, Fl )(7 ,)]

Fl

)E {rn

3.2

Dissociatie

Dissociatie is het ontbinden van verbrandingsproducten bij hoge temperaturen tijdens

verbrandingsreacties [Ganesan, '96]. Bij

het ontbinden kunnen stabiele en instabiele

(radicalen) moleculen ontstaan. Dit ontbinden van de verbrandingsproducten kost energie (endotherme reactie) in de vorm van warmte. In dieselmotoren treedt hoofdzakelijk dissociatie van CO, (T>1000°C) en H20 (T>1400°C) op, waarvoor de volgende vergelijkingen gelden:

2CO3 + Warmte 2C0 + 02 2H20 + Warmte ---- 2H,+ 02

Voor de gegeven temperaturen begint er dissociatie op te treden, een significante invloed is

echter pas merkbaar bij temperaturen boven de 2000K. De aanwezigheid van hogere

concentraties CO en 02 in het gasmengsel voorkomt dissociatie van CO2. Het chemische

evenwicht komt daardoor meer naar links te liggen. De mate van dissociatie van CO hangt dus af van de overmaat lucht (figuur 3 [Ganesan, '96, 140]). Bij een overmaat aan lucht zal de dissociatie van CO, afnemen, maar ook bij een te kort aan lucht zal de dissociatie afnemen. Dit komt doordat er dan veel meer CO (door onvolledige verbranding) wordt aevormd.

Een overmaat lucht zorgt ook dat de dissociatie van H20 afneemt omdat dan ook dit chemisch evenwicht naar links verschuift door de hoaere concentratie 02. Maar naast het verschuiven

van beide chemische evenwichten heeft een overmaat lucht nog een gevolg. In de motor

zullen de gemiddelde temperaturen lager worden, waardoor dissociatie minder zal optreden.

TUDelf,

1

T U Del 4 3200 F.: 3000 -7;2800 .r..1 2600 E 2400 2200

figuur 3: effect van dissociatie op de temperatuur

Het teeenovergestelde van dissociatie is associatie. Dit treedt op als de temperaturen weer afnemen. Er komt hierbij warmte vrij. In een dieselmotor treedt associatie op zedurende de expansie. De warmte die nu nog vrijkomt is niet meer geheel om te zetten in arbeid en een

gedeelte verdwijnt met de uitlaateassen. Het effect van dissociatie op het vermogen is in figuur 4 [Ganesan. '96, 141] te zien (voor een Otto-motor). Voor een stoIchiometrische

verbrande brandstof/lucht verhouding zijn de verliezen als gevola van dissociatie maximaal en voor een arm of rijk mengsel is het te verwaarlozen. Voor dieselmotoren wordt dissociatie

vaak verwaarloosd, omdat deze motoren een grote luchtovermaat (arm mengsel) hebben.

I No dissociation // / I With El dissociation c Q.) x /Lean Rich / I 2000 60 40 20 0 20 40 60 Degree of richness (%)

figuur 4: effect van dissociatie op het vermogen

Dissociatie is een van de chemische kinematische mechanismen die op aaan treden in gassen bij hoeere temperaturen [Keating, '93]. Voor het temperatuur bereik en de gassarnenstelling van de dieselmotor (1<2400K) treedt er hoofdzakelijk dissociatie (gevolgd door associatie) op. I F- L.-...7.1.x Rich --4-- Lean bp with no dissociation sfc bp 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Air-fuel ratio PROGRESS: Literatuuronderzoek a 12 I /1 I

Andere vormen van chemische kinematische mechanismen zijn:

- bi-moleculaire abstractie: vorming van een radicaal. uit een reactie met een radicaal. (H +CH4 H, + CH3)

- branching: vorming van meer radicalen. dan benodiad voor de reactie.

(H + OH + 0)

3.3

Beschrijving van enkele thermodynamische toestandsgrootheden

3.3.1

Totaal differentiaal van een toestandsgrootheid

De toestand van een mengsel met n verschillende gassen is een functie van T. p. lan. De

tonal differentiaal voor een bepaalde toestandsgrootheid (x) wordt dam

dx _sx dr +ax dp ax

di' or di' Op dt i am, di'

Voor de dieselmotor wordt de samenstelling van het mengsel meestal beschreven door de equivalente verbrande brandstof/lucht verhouding (F). zoals beschreven in paragraaf 3.1. De totaal differentiaal voor de toestandsgrootheid (x) wordt nu:

dx

ax dT ax dp

ax dF

di' aT dt ap dt

aF dt

3.3.2 De gasconstante

De totaal differentiaal voor de gasconstante (R=Ik/M, bijlage I), wordt met vergelijking 20:

dR aR dr aR dp aR dF

dt aT dt Op it

aF dt

In de figuren 5, 6 [Pischinger, '89] is de gasconstante van

verbrandingslucht (tabel 2) uitgezet als

functie van de

temperatuur en de luchtovermaat (A,) voor 2 drukken (1 en TOO bar). Uit de figuren blijkt dat tot temperaturen van 2000K de gasconstante slechts afhankelijk is van de luchtovermaat (de verbrandingslucht gedraagt zich als een ideaal gas). Bij hogere temperaturen zal dit niet meer het gevaI zijn. Er treedt

nu onder andere dissociatie op. Voor hoae temperaturen is

figuur 6 belangrijk omdat in de dieselmotor hoge temperaturen optreden als de druk tevens hoog is.

TUDeld

label 2 (21) brandstof: CH2, verbrandingslucht (vol%): N2 = 78.086 = 20.948 Ar = 0.934 CO, = 0.032 volledige verbranding intrede toestand: 25°C, 1atm. 13 (19)

PROGRESS: Literatuuronderzoek

figuur_{5: Ft,T-grafiek voor 'verbrandingslucht bij, 1 bar (lambda?)}

TUDel I

00 2000 24 oo 29 00

TEMPERATUR T IN K 102

figuur6: it, T-grafielt voor verbrandingsfucht bij 100 bar (lambda=?.)

0.0' LAMODA-1,0 1.2 2.0 3.0 5.0 10.0 1000000:0' LsEDA 0.0 0.9 1.2 2.0 3.11 5.0 10.0 1000000.0 14 i

n

,

Oil

117

4 , 1

It Ar

A

IA

, ,

W

-

w

NM

A

Er AM

r ,pa

_AM

i II

_,...m

, , 1 , 1 1 1 i 1 1 i 1 I I

err

-aldti

i , 01.1.1.1 _ 1200 1600 2000 24 00 2000 3200 36.00 TEMPERA TUR T IN K 102 3200 40 00 0 0 0 CC, 4 70 0.9 1 0.7 0 1.6 00 12 00 16 36 00 4 00 00 40 00

PROGRESS: Literatuuronderzoek 0 a

TUDel

2 4 00, 8 0 /2.00 16.00 20 DO 24 00 28100 32 DO 36 00 40'..00" TEMPERATUR T IN K 1102

figuur 7: aR/aT,T grafiek voor verbrandingslucht bij 100 bar (lambda=))

8

0

4:00' 8.001 1200 16 00 2000 2400 28 00,

TEMPERA TUR I IN K

figuur 3R/&p, T-grafiek voor verbrandingslucht bij 100 bar {lambda-1)i

32 00 36 DO D.An q PAZ.-I 2 2.0 5.0 100.0/ ¶00000010 18009' 540 2.07 0,70.8! 00 15 I

ME

1117

IC 1

y i

IV'

//

Ala

A

T I

a

i 4 i

la

,

riga

Aill

W

1 I

1111r2,A4.

rds=

0 8: 1.6

PROGRESS: Literatuuronderzoek

T U Dela

7 0000 42 00 16 00 20 DO 24 001

figuur 9 aFt/dA.,T-grafiek voot verbrandingslucht bij, 100 bar (lantbda=1)

De figuren 7,. 8. en 9 [Pischimer, 489] geven de invloed van de verschillende partiele afgeleiden van de gasconstante (3R/aT, aRlaA en

art/ap uit vergelijking 21) op de

gasconstante bij een druk van 100 bar. Voor een dieselmotor is de igemiddelde temperatuur van het medium maximaal ongeveer gelijk aan 2000K. Voor speciale toepassingen (een

race-motor of een gasrace-motor), kan deze temperatuur oplopen tot 2400K. Tot deze laatste

temperatuur is de verandering van alum- en van alt/ap (als gevolg van dissociatie) te°

verwaarlozen. Er geldt dan aRiaT=artiap=o. De veranderingen

_{van aRiax voor dit}

temperatuurbereik zijn klein, maar de grootte van arvax is afhankelijk van de luchtovermaat. De gasconstante is voor temperaturen, tot 2400K slechts een functie van de luchtovermaat, dan well de equivalence ratio.

3.3.3 De inwendige energie

Met vergehjking 20, wordt d totaall differentiaal voor de inwendige energie du

au dr au dp

au dF dt

ar dt

ap dt dt TEMPERA TUR T IN K 10' 26 00 32 00' 36 DO 143 MEMIIMESEMED 100.0 5.0 2.0 1.6 LAW' D. 6 122Y 16 ,

.

, , , '

MIME_

Pars

is

I

II I i

ins

mil

1.2 0 0.9 0.6 00 ₀₀

Een analoge beschouwine als in paragraaf 3.3.2 voor de gasconstante. kan worden gehouden

voor de inwendige eneraie. Uit de figuren 10 en 11 [Pischinger, 19] is op te maken dat de

inwendi2e eneraie afhankelijk is van de luchtovermaat en de temperatuur (de

verbrandingslucht gedraagt zich als een ideaal gas). Voor hogere temperaturen wordt de

afhankelijkheid van de temperatuur groter, onder andere door dissociatie. De invloed van de verschillende partiele afgeleiden op de veranderina van de inwendiae energie (bij een druk van 100 bar) is te zien in de figuren 12, 13 en 14. liit de fir..,uren 12 en 14 blijkt dat au/CT en

au/ax afhankelijk zijn van A. en T. De term au/ap figuur 13 verandert nauwelijks voor

temperaturen tot 2400K. Er geldt au/ap.O. Tot deze temperatuur heeft dissociatie geen

sianificante invloed op de term au/ap. De inwendige eneraie is dan een functie van

temperatuur en luchtoverrnaat of equivalence ratio. Voor het geval dat een hoge temperatuur -(T>2000K) bij een lagere druk optreedt is in figuur 15 te zien dat de verandering van de term au/ap dan aanzienlijk wordt.

R 0,9

0

-8

444

III

I

_ANEW /AM

MOW ANIII

EMPriii1=11

ploy'

figuur 10 u,T-czrafiek voor verbrandingslucht bij 1 bar (lambda.---A)

TUDel

Lef104-..0 1.2 4 1.6 2.0 5.0 10 0 4000000 9 17 ° 4 oo R 90 12 00 16.00 20 90 24 00 2800 3200. 36 DO 40 00 rEmPEPAruP T IN K . 102

PROGRESS: Literatuuronderzoek

_COAFAIP

0 0 0 Y Is) g 0 4 00 00 12.00 19 00 20 00 24 oo 29 DO 32.00 TEMPERA TUR T IN K .102

figuur I I: u, T-szrafiek voor verbrandingslucht bij 100 bar (larnbda=A)

figuur 12: aulaT.T-izrafiek voor verbrandingslucht bij 100 bar (lambda=)

36.00 40 00 LAMBDA-0.6 Q7 0.8 09 LAMBDA -1,D1 2 1 1 2.0 3.0 0.0 70.0 7000000.0 08 0 7 09 LAMBDA-1.0 LAMMDA-0_'2 4 16 2.0 S 100 0 1000000.0 . 00 a DO 12 00 16 00 20 OD 24 00 2800 3200 36.00 40 00 TEMPERA TUR I IN K .102 /0a..

TUDel t

18 8 4

8

Tit

Delft

5 7 8 TEMPERATUR T IN K 102

figuur 13: avap, T-grafiek voor verbrandingslucht bij 100 bar (lambda)

DO 200 +6 DO 20 00 24 00 2800 32 '00 %00 totto

TEMPERATUR T IN K 1,02

figuur 14: auldA, T-grafiek voor verbrandingslucht bij 100 bar (lambdaXI

1000000.0i s0. 5.0 2.0 o.n1 10.4 19 CI --.., '

Ila

\1,

all

1

1111k

1 ,

1,1

)

. , . . , 1

Illn

II

4, 00 8.60 12 00 16 GO 20 00 24 00! 2900 32 00 70 0a 00, 1.2 4.1334-0.6, 0.7 0.1.1 2 1.6 1 ,00 0 1.6 1.2 09 40 00 100 0

figuur 15: du/dp,T-grafiek voor verbrandingslucht bij, 1 bar (lambda=).)

In de filling and emptying_ methode wordt uitgegaan van een homogeen mengsel. De gemiddelde temperatuur van dit mengsel wordt telkens berekend. Lokaal zullen hogere

temperaturen optreden, maar de waarden van deze locale temperaturen zijn onbekend. Voor

de berekening van de gasconstante en de inwendige energie wordt uitgegaan van de

gemiddelde temperatuur van het mengsel. Voor vrachtwagenmotoren deze temperatuur lager dan 2400K en als de temperatuur boven de 2000K komt is tevens de idruk hoog. De gasconstante is clan een functie van de luchtovermaat of equivalence ratio en de inwendige energie een functie van de temperatuur en de luchtovermaat of equivalence ratio. Dit is precies wat geldt voor een ideal 'gas. De gemaakte aarmame (paragraaf 2.3) voor het medium in de motor blijkt correct.

14

Toestandsgrootheden volgens Krieger & Borman,

3.4.1

De inwendiRe energie en gasconstante

Een mogelijke beschrijving voor de inwendige energie en de gasconstante .als functie van,

equivalence ratio, worth eegeven in een SAE-paper [Krieger, '66]. Deze publikatie geeft een

schatting van de absolute waarde van de inwendige energie. Om deze beschrijving te begrijpen, is het nuttig eerst de inwendige energie volgens de thermodynamica te beschrijven.

J iI I

`N

I '

Sal

.

L

I,."au

I

11

No

- I ,

\

\

,

i

PROGRESS: Uteratuuronderzoek

Oak

El 00 12 00 /6.00 20.00 26.00 26. TEMPERA TUC; T IN K 102 T U Dell I 20 ;err 1* 5.0 2.0 1.6 1.2 LAre.-/i4 0.7 LA/304-0.6 Z is 1.4 0.8 36 00 4000 32 00

De inwendige energie beschrijft de toestand van een gesloten systeem. De volgende

vergelij king geldt hiervoor:

UM= f c ,(7)cIT (23)

0

De functie C(T) wordt bepaald met metingen. Die kunnen slechts tot een bepaalde minimum

temperatuur worden uitgevoerd. In de praktijk is het dus nuttig een bepaalde referentie

temperatuur (meestal 25°C=298K) in te voeren. De vergelij king 23 wordt dan:

f

c v(T)dT (24) u(T)=Uf,298

298

De term llf298wordt de vorming inwendiae energie genoemd. Een zelfde soon vergelij king als (24) geldt voor de enthalpie. De enthalpie beschrijft de toestand van een open systeem. De eerste term in de vergelij king is de vorminasenthalpie:

h(T) =hf,298 fc p(T)dT ₍₂₅₎

298

De vorminasenthalpie van een mengsel kan worden bepaald met het volgende

experiment (figuur

16). De reactor

(uit figuur 16) levert geen arbeid. En de reactor is zo geconstrueerd, dat de potentiele en de kinetische energieterm in de reactor te

verwandozen zijn. De brandstof en lucht

worden op een temperatuur van 298K in de reactor gebracht. Het mengsel wordt

ontstoken en de gevormde warmte wordt

afgevoerd via het koelwater. De

verbrandingsproducten en lucht die de reactor verlaten hebben ook een temperatuur van 298K.

Ttine!.,

De aan het koelwater toegevoerde warmte (door de reactor afgevoerde warmte) is voor dit

systeem gelijk aan de enthalpie veranderina (N=Ah). Dit is de vormingsenthalpie van de

verbrandingsproducten bij

de referentietemperatuur (298K). De warmte die

(hi] dit experiment) door de reactor wordt afgevoerd, is gelijk aan de vorming enthalpie (hf.298<0).

Het verschil tussen de vorming inwendige energie en enthalpie

(ur1,298 - hi-298) voor verbranding,sproducten is ongeveer 86 kJ/kg [Stapersma, 96].

De waarde van de

figuur 16: schema voor de bepalina van de

vor-mingsenthalpie 21 verbrande lbrandstof brandstof lucht lucht warmte4(eq)

PROGRESS: Literatuuronderzock

vormingsenthalpie is 41000 tot 43000 kJ/kg voor dieselbrandstoffen. Het verschil (Uf.198 -hf.298)

is klein ten opzichte van de werkelijke waarde (0.2%) en wordt verwaarloosd.

In de motorenbranche wordt niet met de vormingsenthalpie of inwendiae eneraie. maar met de verbrandingswaarde (LCV) gerekend. LCV staat voor Lower Calorific Value en is de warmte

die vrijkomt bij verbranding van brandstof met lucht bij een temperatuur van 298K. De

gevormde water is in damp aanwezig. Deze verbrandinaswaarde is precies het teaenaestelde van de vormingsenthalpie. Vergelijking 25 wordt:

u(7)= -LC V + f cv(T)cir (26)

298

Krieger & Borman geven de volgende vergelijkina voor de specifieke inwendige energie, de functies Kl(T), K2(T) en de waarde van fsto staan in bijlage II:

Deze veraelijking is afgeleid voor de brandstof CH, deze heeft een andere LCV en c, (T)

dan de dieselbrandstof van vrachtwaaenmotoren. De veraelijking voor de specifieke

inwendige energie (25) voor dieselbrandstof met een verbrandingswaarde LCVd,ese, en een soortelijke warmte Cy(T)these, wordt:

u(T)= -LC Vc nti,n+(LC /cif2.-LC Vdiei) + f [cv(T)-[c.

-[c(T)

(T) 11

v thesel--dT

298

De eerste correctiefactor uit vergelijking 28 ( C Vcniim LC Vthesei ) is voor de brandstoffen van vrachtauto's bepaald. De tweede correctiefactor (c,(T)-c (T)_vs

-diesel) is niet bekend en zal niet

worden gecorrigeerd in vergelijkina 27. Vergelijking 27 wordt met de cor-rectiefactor voor de verbrandingswaarde van de brandstof:

K i(T)-[K 2(T) +(LC V cH2r,LC V thesoff

u(T ,F)- (29)

1 +t 0F

De verbrandingswarmte die door de verbranding van brandstof vrijkomt zit al in deze term. De verandering van de massaverbrandingsproducten (dmfb/dt) wordt bepaald zoals beschreven in paraaraaf 3.1 (veraelijking 18). Vervolgens wordt met vergelijking 15 de verandering van de equivalence ratio berekend. Na integratie van deze vergelijkina is de equivalence ratio in het volume bekend. Deze waarde wordt uiteindelijk in vergelijking 29 meegenomen.

De publikatie geeft de volgende vergelijkina voor de berekeningvan de gasconstante:

'TUDe ft

u(T ,F)- 1(T)-K2(T)F 1 +4,0F kJ, L kg (27) (28) 22

CDZ71\

kJ

R(F)-0.287 +0.02-F

1-f F

3.4.2

Enkele andere toestandsgrootheden

Naast de zasconstante en de specifieke inwendiQe enemie, staan er riOLT andere onbekende toestandsgrootheden in vergelij king 5.

In deze paragraaf zal de beschrijving van deze

grootheden worden afgeleid. De vergelijkingen u(T,F) en R(F) staan nu voor de twee

vergelijkingen (29 en 30) van Krieger & Borman.

De specifieke enthalpie is gedefinieerd als zijnde: h=u+pv. Voor een ideaal gas geldt pv=RT (bijlage I), zodat de specifieke enthalpie (h) met de volgende vergelijking te berekenen is:

h(T,F)=u(T,F)+R(F)-T (31)

Met de vergelijkiu voor de specifieke inwendige energie en de specifieke enthalpie zijn voor

een ideal gas de specifieke warmtecapaciteiten en de isentrope exponent eenvoudig at

bereken.

Voor de specifieke warmtecapaciteit bij constant volume (c,) en de specifieke warmtecapaciteit bij constante druk (cp) gelden de volgende definities:

,au

Cv=i,,v

ay'

ah

cP=(-(37)P

Deze twee grootheden kunnen worden bepaald door de vergelijkingen 29

en 31 te differentieren naar de temperatuur. De af2eleide functies naar de temperatuur van Kl(T) en

K2(T) zijn: Kl'(T) en 1(21(T). De vergelijkingen 32 en 33 worden dan:

c(T,F)-

KI T) -K2 I(T)F

Fl

Cp(T,F)=c v(T,F)+R(F) ₍₃₅₎

De verhouding van deze twee warmtecapaciteiten is de isentrope exponent:

c kE P_ Pc (T ,F) c c v(T,F)

TUDelft

(30) (36) 23 (32)

PROGRESS Literatuuronderzock

De partiele afgeleide van de specifieke inwendige energie naar de equivalence ratio staat ook in vergelijking 5. Na enige rekenwerk levert differenti&en van vergelijking 29 de volgende vergelijking op:

au _u(T,F)-KI(T)

aF F.FI

3.5

Verbranding

De verbranding is het belangrijkste proces van elke interne verbrandinumotor. Het is een zeer complex proces dat tot nu toe nog niet geheel begrepen wordt. Ms gevolo, van verbranding komt er warmte vrij (heat release) die voor een deel kan warden omgezet in nuttige arbeid. De verbranding in een dieselmotor kan worden opgedeeld in drie fasen: ontstekingsuitstel, pre-mixed verbranding en diffuse verbranding (fieuur 17). Het ontstekingsuitstel is de periode

tussen inspuiten en het begin van de verbranding. In deze periode verdampt en mengt de

brandstof met de lucht in de cilinder en wordt een brandbaar mengsel gevormd. In de pre-mixed fase vindt vervolgens een zeer explosieve verbranding plaats. Een ho2e heat release

snelheid is het resultaat van deze verbranding. De laatste fase begint als het pre-mixed

mengsel dat gevormd is tij dens het ontstekingsuitstel, is verbrand. De heat release snelheid

wordt in deze zogenaamde diffuse fase bepaald door de snelheid waarmee een brandbaar

mengsel vrijkomt. Dit wordt bepaald door het mengproces van de ingespoten brandstof en de

lucht.

TUDeft

Ignition delay

lnJectio

figuur 17: weerg,ave van verschillende fasen van de heat release

De verbrandin kan op verschillende manieren worden gemodelleerd: -Thermodynamisch: een zone model

meet- zone model

Premixed Burning Region Combustion Controlled by Chemical Kinetics Mixing Controlled Combustion 8 Combustion Controlled by Chemical Kinetics (37) 24

-Multi dimensionaal model[

Act een zone model aaat uit van een uniforme cilindervullina wat betreft de samenstellingen

de temperatuur. De eerste hoofdwet van de thermodynamica wordt gebruikt. Van de

inaespoten brandstof wordt aangenomen dat deze meteen homoaeen mengt met de

cilindervulling. Deze cilindervulling worth als een ideaal gas behandeld. Het een zone model houdt geen rekening met de verdamping van de brandstof, lucht entrainment (meesleuren van lucht, door de ineespoten brandstof), verbrandingskamer geometrie en plaatselijke variatie van de samenstelling en de temperatuur.

In het meer zone model wordt de verbrandingskamer opgedeeld in meerdere zones. Er wordt onderscheid gemaakt tussen wel en niet verbrande delen. En er worth wel rekening gehouden met lucht entrainment en variatie van de samenstelling en de temperatuur. Voor elke zone geldt nu de eerste hoofdwet van de thermodynamica.

Multi

dimensionale modellen nemen de

tijdelijke en ruimtelijke variaties

van het

stromingsveld, de temperatuur, de samenstelling, de druk en de turbulentie

in de

verbrandingskamer mee. Dit wordt gedaan met een eindige elementen model van de

verbrandinaskamer.

3.5.1

De ingespoten brandstof

In de filling and emptying methode wordt aanzenomen dat de brandstof alleen in verbrande vorm aanwezia is. Het traject tussen het inspuiten en het verbranden wordt verwaarloosd. In

deze paragraaf wordt afeeschat hoe eroot de energieterm is, die dan wordt verwaarloosd ten opzichte van de warmte die vrijkomt bij de verbranding.

Het gedeelte tussen inspuiten en verbranden kan worden ingedeeld in vier trajecten: inspuiten van de brandstof

opwarmen tot verdaminastemperatuur verdampen

opwannen tot ontstekinestemperatuur Wat is de grootte van de energietermen in

deze vier trajecten ten opzichte van de

warmte die vrijkomt bij de verbranding? Dit is eenvoudig af te schatten met een

tabel van de brandstofdata [Heywood, '88]. In tabel 3 staan de geeevens van

dieselbrandstof, die nodia zijn om deze 4

trajecten af te schatten. De brandstof wordt

met een temperatuur van ongeveer 90°C (363 K) ingespoten. Voor de verdasnping

tabel 3

TUDelfi

25 Co [kJ/kgKI 2.2 Verdampingswarmte [kJ/kg] 270 C 1.7 Verdampingstemperatuur [K] 443-623 Verbrandingswarmte [kJ/kg] 42700 [kJ/kgiq

PROGRESS: Literatuuronderzock

wordt een gemiddelde temperatuur aangenomen. die het gemiddelde is van het

verdampingstraject (T=533 K). Tenslotte wordt de damp opgewarmd tot een

ontstekingstemperatuur die ongeveer 1000 K zal zijn. De eneraietermen voor de vier trajecten worden dan:

De totale som die dan wordt verwaarloosd is ongeveer 630 kJ per kg brandstof die verbrandt.

Deze term is klein ten opzichte van de verbrandingswarmte (ongeveer 1.5%) en kan wel

worden verwaarloosd.

3.5.2

Verbrandingsmodellen

De filling and emptying methode is een thermodynamische beschouwing van de processen in

de motor. Voor de beschrijving van de verbranding zullen we zodoende ook een

thermodynamisch model moeten gebruiken. Tot nu toe is er steeds gebruik gemaakt van een een zone model om in de filling and emptying methode de verbranding te modelleren. Een meer zone model zal wellicht beter zijn alleen moet daarnaar eerst onderzoek worden gedaan. Dit laatste valt buiten de scope van dit onderzoek.

In een een zone model kan de heat release snelheid (aQ/dt) worden gerelateerd aan de

verbrandingssnelheid via de LCV. Een van de meest gebruikte methodes hiervoor is die van Wiebe (in bijlage HI staat deze methode beschreven). Enkele definities volgens Wiebe zijn:

- aantal afgebroken brandstof moleculen _m

x

totaal aantal brandstof moleculen

mft

TUD01..

tijd sinds begin van de verbranding _t -t0

Y

totale verbrandingsduur At

De grootheid x is de verbrandingsprogressie. Dit is een dimensieloze grootheid die de

hoeveelheid verbrande brandstof beschrijft. De grootheid y is de dimensieloos gemaakte tijd. De dimensieloze verbrandingssnelheid (w) wordt:

dx

w

dy (40)

De volgende vergelijking voor de heat release van de verbranding geldt dan:

")6 1. cp (T1= 2.2.(363),--; 800 [kJ/kg] 2. cI

-.-.AT= /.(533-363)z P -370 [kJ/kg] 3. verdampingswarmte -270 [kJ/kg] 4. _cPg.AT=1.7.(1000-533)= -790 [kJ/kg] (38)' (39)

--DE7AfiP

I5Q cb

Witt

LCV.

dt Ar

Voor de verbrandingssnelheid (w) wordt met behulp van experimenten een relatie gezocht. De verbrandingssnelheid is

afhankelijk van het

toerental, het geleverd vermogen, het injectietijdstip, het motortype enz. Er is veel onderzoek gedaan naar verschillende relaties. voor de verbrandingssnelheid. Tegenwoordig zijn de meest gebruikte modellen gebaseerd op een dubbele Wiebe model (bijlage III). De totale verbranding worth bij een dubbele Wiebe model opgedeeld in twee delen. Een pre-mixed (p) en een diffuse {4:1) verbranding. De totale verbrandingsprogressie en de totale verbrandingssnelheid is nu de som van het pre-mixed en het diffuse gedeelte:

De functies voor xi,, xd, wpenwdvoigens Wiebe staan verder uitgewerkt in 'bijlage

3.5.3

Watson en Marzouk model

bit model [Watson, 80] gebruilct voor de pre-mixed verbranding 2een Wiebe functie, maar beschrijft de pre-mixed fase met de volgende functie:

C x =( PI) P2 up ( Irvip=CPI;Cp2C)))1; c P (1 -y .c ° )(c P

Deze laatste functie is beter in staat de pre-mixed verbranding als een pick weer te ,geven (figuur 18). De vergelijkingen voor de verbrandingsprogressie (x) en de. verbrandingssnelheid (w) worden dam,

ri ,i'Cd21 X =P[a -r `PIC P4+0 -13)11 -e'' -di'

1

cin

(c,,,x)

C,, o_i)

w.p.cp,i,-cp2(y (c _P)C diyxcd2-tyie -C dyy

(co X442) (43)1 (44) 1(45X

UDe

₂₇ (46) X47) t w =wp -y -y +(1

.0 20

0 20 40 60 30 100 L20

Crank Angle (Degrees)

figuur 18: verbrandingssnelheid (w) voor het Watson/Marzouk model

De term p (de splitfactor) die aangeeft welk deel van de brandstof verbrandt tijdens de

pre-mixed dan wel de diffuse verbrandingsfase, wordt bepaald door de equivalence ratio, het

ontstekingsuitstel en enkele empirische parameters. De vergelijking voor 13 is:

al.F

a2

Or'

(48)

Voor de parameters al, a2, a3, Cpl. Cp2, Cdl en Cd2 (uit de vergelijkin2en 46. 47 en 48)

moet nu met behulp van metingen voor verschillende motorcondities een correlatie worden

opgesteld. Uit metingen blijkt.

dat voor een vrachtwagenmotor met dit model goede

correlaties voor de verschillende parameters kunnen worden gevonden. De parameters: al, a2, a3 en Cp2 blijken nagenoeg constant te zijn. De andere parameters zijn een functie van F, N.a

en/of de andere parameters. In figuur 19 staan de metingen van de niet constante parameters weerczeizeven. De uit deze metingen afgeleide correlaties staan in de vol2ende publikatie van Watson: [Watson, '80].

PROGRESS Literatuurondcrzock

TUDelfl

PROGRESS: Literatuurondorzook

i;;/A7g

1000 R.P.M. 1500 R.P.M. 2000 R.P.M. 2500 R.P.M. -0

,figuur 19 correlaties van enkele parameters, van het Watson/Marzouk verbrandingsmodel

3.5.4

Nieuw dubbele Wiebe model'

in de publikatie [Assanis, '93] wordtten nieuw dubbel Wiebe model geintroduceerd. In dit model wordt de verbrandingssnelheid als functie van de krukhoek en niet de dimensieloze tijd

KY) _{weeraeaeven. Het model introduceert 2 nieuwe parameters en de vergelijking voor de}

verbrandingssnelheid wordt: rim(e)_-ea

U -C"

+ID R.e ft

TUDelit.

= 1.10 IC

t 0.

= 5.5 0.6 r 0.s 0.2 4 100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 a 0.17 -01.26, Ftr .6

d. 8 as- a Function of Ftr and

0.1 C3 0/ 0.5 1 0

Trapped Equivalence Ratio, Ftr.

b. Cell as a Function of Trapped.

Equivalence Ratio (49) 29. 10 _' It -a U 5 wIP C 1 10 100

Ignicion Delay (Degrees CA) a_ Cpl. as a Function of Ignition, Delay

10 50

Shape Factor, Cdk

c. Cd, as aj Function of' Cdi.

10

01

0

A

PROGRESS: Literatuuronderzoek

Bij het fitten van de verschillende parameters A. B. C en D voor de pre-mixed (p) _{en de} diffuse fase (d) bleek dat er aesteld kan worden dat Dp = Dd= 0.5. Er blijven dan zes

parameters over die naar aanleiding van experimenten moeten worden bepaald. Vergelijking 49 wordt nu:

rri ( )

fb riB_Pe(A -cp -p.v -)±eBp.e (11a-Ca.16)

De figuren 20 a. b en c zijn een weeraave van de verschillende modellen voor de berekende en de aemeten heat release als functie van de Icrukhoek, voor een bepaald belastina. In de figuren 21 a en b staat het resultaat van 2 simulaties met de verschillende verbrandinasmodellen voor twee verschillende belastinzen. Deze flauur aeeft de berekende en gemeten cilinderdruk als functie van de krukhoek. Het Watson model wordt toeaepast met een vaste verbrandingsduur (At=I25°) en een variabele verbrandingsduur.

;

!0 005-z 01-7

TUDelft

a Ron oat) 0.02-, 7,2 71;0.015: -o o.01 50 005 0 b Run 04Q 20

0

Experimental data Smoothed data Double Wiebe 0 20 40 60 80 100 120

Crank angle (degrees alter ignition)

figuur 20: vergelijkin2 van gemeten en 2eschatte heat release

(50)

0

Experimental data Smoothed data New Correlation 4.Akt4A.o411..4c.e. 40 60 C Run 04Q 80 100 120 30 002. 0 03 0.03 0 Experimental data mO 025-a Smoothed data rc0.025 Cl, Watson 20 40 60 BO 100 120

Crank angle (degrees after ignition) _{Crank angle (degrees after ignition)}

0.015-0.103;

115000 100,00 .%6

0

Experim, New corral. Watson fit Wiebe fit. Watson orig. Run 04(7 10 300 320 340 360 380 400 420 440 460

Crank angle (degrees after TDC)

TUDeli,

15000

Figuren 20 a en b laten zien dat het Watson model en het originele dubbele Wiebe model her

diffuse gedeelte niet goed beschrijven. Het nieuwe Wiebe model beschrijft de diffuse

verbranding beter. Uit figuur 21 blijkt dat het originele Watson model (vaste verbrandings-duur) in een totale simulatie de grootste afwijkingen geeft. Door ook de verbrandingsduur in de simulatie te berekenen worth het model een stuk,beter. Het nieuwe Wiebe model komthet best overeen met de metingen.

0

Experim,,, New correl 12 Watson. fit. .0-2 1 10000A in 5 1

t

Run 089 in 1/1 'CD E. 5 5'000 .g Wiebe fit. Watson orick 300 320 340 360 380 400 420

Crank angle (degrees alterTDC)

figuur 21: _{vergelijking van de gemeten en gescharte (metsithulatiOlcilinderdruk, voor de versaillende verbram.}

dingsmodellen

De auteurs van de publikatie [Assanis,`93] hebben sfechts

_{naar een correlatie van de}

verschillende parameters met de luchtovermaat gezocht. Deze correlaties staan in figuur 22. Voordat dit model kan worden gebruik-t, zullen eerst de correlaties tussen de parameters en andere motorcondities (bijvoorbeeld toerental, onstekingsuitstel_{en vermogen) moeten worden}

bepaald. Voor het vinden van die correlaties is eerst een heel onderzoek nodig. Voor het

beschrijven van de verbrandingssnelheid zal zodoende het Watson/Marzouk model worden gebruikt.

460

440

TUDelfl

411 6 -4 9 02 NI 20 22 24 26 28 30 32 34 30 02 NI CD (50% load) Co (100% load) 24 26 28 30 32 34 36

Tema 6481 Engine running conditions for the correlation at prarnews (50 percent low

I

0 CO (50°,,, load)

41-- Cd (100% load)

22 24 26 28 30 32 34 36

02 ( %

figurer22.- _{correlaties voor de verschillende parameters als functie van de luchtoverrnaat,voor het nieuwe}

dubbele Wiebe model

32

Pie/ 01' !Tat _{Fair 05,{ Elm=}

20 52 250' 30 00 020%1 _{34 99} Derv* 6 684 8 074 /0 33 II 74 Echo', ratio 0 499 0 413 _{0 323 0 284} Ps., I Ell-'°' 49 9n SO 10 _{50 on} SO 00

..zi,a_gu p,,,,rcl p,,,n-', Pin osk

02'%) 20 59 25 13 29 53 35 07 (32,Fuel 9 /73 II 68 II ee r3 30 Eau. rano 0 363 0 285 0 28/ 0 251 ?,,,,.. { 9.P1 25 02 25 00 25 /0 24go PROGRESS: Literatuuronderzoek 6 -4 , 2 7 o Run003 Run 001 Run037 R u n 038 Run053 Run056 R u n0 8 Run090 < -s -6 -7 8 -10 11 -12 0.--- Ad (50% load) I 9-- Ad (100% load) Ao (SO% load, (100% load) I 40 2 20 22 24 26 28 30 32 34 36 02 (%) 10 20 22 24 26 28 10 32 34 36 2 (%) 181

161 Sp (SO%Bp (100: load)load) I 9 -1

e 7 -9 5 1 4 3 C I-C) Rd(50% load) ed(100% load) 2 20 22 24 26 28 30 32 34 36 41 3 51 31 2Si 21 15 20 0 NI/ j

17-3,6

Warmteoverdracht

Warmteoverdracht is net als de verbranding een zeer complex verschijnseli en zodoende moeilijk te voorspellen. In de warmteleer zijn er 3 manieren bekend am warmte over te

dragen, namelijk door: I. geleiding convectie staling I gas;

vlam

Geleicling van warmte vindt Plaats in vaste stoffen. De warmtegeleidingscoefficient (A) is hierbij een belangrijke parameter. Deze warmtegeleidinscoeffici nt is een constante

afhankelijk van het soon materiaal. De vergelijlcing voor de wanntestroomdichtheid door een materiaal (m) wordt dan:

= =AT

A d

Warmteoverdracht door iconvectie is het overdragen van warmte van een fluiclum naar een vaste sta. Bij deze vorm van wannteoverdracht is de warmteoverdrachtscoefficient (a) een belangrijke parameter. Deze parameter is afhankelijk van het fluIclum, het materiaal en van de stroming ter plaatse. In de praktijk wordt a bepaald met behulp van empirische formules, die

zijn gebaseerd op de dimensieloze parameters (Nu, Pe, Pr, Re en St (zie bijlage IV)). De

vergelijking voor de warmtestroomdichtheid van een bepaald flaidum (1) naar een bepaald materiaal (m) wordt dan:

KE51t)

=ct AT

fin t52)

Warmteoverdracht door straling gebeurt zoals de naam al zegt door het stralen van wannte.

De straling is afhankelijk van de emissiefactor van de verschillende stralers. Zowel vaste

stoffen, vloeistoffen als gassen zijn stralers. Voor een bepaalde straler (s) geldt de volgende vergelijking voor de wanntestroomdichtheid:

4). sag )4 _(53)j

De hoogte van de temperatuur is bepalend of een straler een significante invloed heeft op de

totale warmteoverdracht. Voor de dieselmotor zijn

er dan twee mogelijke stralers. de

gasstraling en de vlamstraling. De gasstraling is evenredig met (Tg)4. Het aandeel van gasstraling in de totale warmteoverdracht is gering. De vlamstraling ("gloeien"_{van deeltjes) is} evenredig met (T,)4. Net aandeel van vlamstraling kan voor grotere dieselmotoren (zwaardere brandstof) aanzienlijk warden. Voor vrachtwagenmotoren (lichte brandstot) is het aandeet van vlamstraling net als de ,gasstraling, klein in de totale warmteoverdracht.

TU Delft

PROGRESS. Literatuuronderzoek

_1124YARP

-figuur 13: temperatuurverloop van gas naar het koelmedium

Voor de berekening van de wartnteverliezen van de dieselmotor wordt gebruik gernaakt van

de wetten van de warmteleer. Figuur 23 geeft het verloop van de temperatuur voor een

bepaald punt (p) weer. Voor de warmtestroomdichtheid in punt p geldt dan:

1a (Twig)

_(54}

14T' -T

d wg

=a (T

_{wk wk k}

In de pralctijk wordt met het punt p een bepaald oppervlak (bijvoorbeeld de cifinderwancf) bedoeld. Dit oppervlak zal een bepaald temperatuurverloop hebben. Dit temperatuurverloop is onbekend. Voor simulaties wordt rianrom vaalc gerekend met een gemiddelde temperatuur van dit oppervlak. Oak de gemiddelde waarden van de temperaturen aan de binnenkant van de cilinderwand ( Twg) en de buitenkant van de cilinderwand ( Twk) zijn onbekend en kurmen niet warden gemeten. De vergelijkingen 55 en 56 zijn

nodig om

uiteindelijk de warmtestroomdichtheid naar dit oppervialc te ktumen berekenen zonder de wandtemperaturen nodig te

hebben. Met de drie vergelijkingen

is de volgende vergelijIcing VOW" de warmtestroomdichtheid naar het oppervlak cilinderwand op te stellen:

4)w (T -TA) d g

+_+

agww awk

TUDeII

(561 (57) 34 gw k) (55) w

Combineren van vergelijIcingen 54 en 57 levert een vergelijking em de gerniddelde,

temperatuur van de cilnderwand te berekenen:

=T _{g-Tk),=Tgt(T g- Tk)}

wg g

-++

a_gw

Aa

_{w wk.}

Hierin is 1.8 de temperatuur van het gas in de cilinder is. De temperatuur Tk, is de temperatuur van het koelwater, deze kan voor een dieselmotor in een bedrijfspunt als een constante worden igenomen. De vergelijking (57) is geldig voor een stationaire toestand. Als de toestand niet stationair is (dieselmotor), dan zal er een faseverschuiving zijn tussen de temperatuur van het

gas (Tg) en de temperatuur van de wand aan de gaszijde (Twg). Deze faseverschuiving is ongeveer 450 voor een dieselmotor [Stapersma,'941

In de pralctijk worth met vergelijlcing 54 de warmtestroomdichtheid naar de verschillende oppervlakken uitgerekend. Voor een cilinderelement zijn dit bijvoorbeeld de volgende drie oppervialdcen: 1. cilinderwand

zuigerlcroon

cilinderkop

De som van de verschillende wanntestroomdichtheden naar de oppervIaldcen, vermenigvuldigd met de betreffende oppervIaldcen levert de warmtestroom die uit de cilinder gaat. De vergelijking voor de warmtestroom uit de cilinder wordt dan:

3

!;=EA a._{gw(Tg -T} ) 1=1

De gemiddelde temperatuur fwg., van een oppervlak zal gedurende een cyclus fluctueren. De fluctuaties zijn aanzienlijk kleiner dan de fluctuaties van de gastemperatuur. Tevens is er een faseverschuiving tussen de fluctuatie van de gastemperatuur en de wandtemperatuur In de

praktijk wordt voor de gemiddelde temperatuur

T j

_{van een oppervlak de gemiddelde}

waarde genomen voor de gehele cyclus. Deze kan worcien bepaald uit de voorafgaande cyclus,

door in vergelijking 58 de gemiddelde waarden in te vullen

voor de verschillende

coefficienten en de gastemperatuur. Vergelijking 58 wordt dan:

_ ,fwg,1=Tg (7' =7')=Tg' g-T g) g Ei_gw A a w,, wk,i,

411Del

(58) ((59): '(60j 35 T

-a d gw

PROGRESS: Liierdiuuronderzoek

De gemiddelde waarden in deze vergelijking worden bepaald met de volgende vergetijking (neem als voorbeeld E_gw):

fa dt

gwTi

Voor het bepalen van de wandtemperatuur in vergelijking 58, moeten de verschillende,

warmteoverdrachtscoefficienten worden bepaald. De bepaling van deze coefficienten volgt in de volgende paragrafen. De wandtemperatuur (twg.,) die met vergelijking 58 wordt berekend

is het gemiddelde van een gemiddelde! Eerst is aangenomen dat het verloop van de

temperatuur over het oppervlak wordt uit gemiddeld (dit leverde Two) Vervolgens wordt van de,gemiddelde waarden een gemiddelde bepaald over de gehele motorcyclus (dit revert fwd.

16.1 De warmteoverdrachtscoeffiCienten

van de cilinder

De warmteoverdrachtscoefficient van het gas naar de wand (ag), zal worden bepaald met. behulp van empirische formules. De eerste empirische formules voor van de cilinder, komen voort uit een fysisch experiment (Nusselt, Eichelberg [Stapersma, '94]). De `modeme' (zestiger jaren) formules zijn ontstaan uit een dimensieanalyse in combinatie met metingen (Elser, Sitkei, Armand en Woschni [Stapersma, '94]). De laatste drie formules zijn het best toepasbaar op de huidige dieselmotoren..

'Sitkei en Armand nemen de zuigersnelheid als grootheid _{voor de gassnelheid. Ziji neaten ibok} het stralingsdeel mee. Woschni doet dit laatste niet. Woschni zoomt in op de gassnelheid, stelt dat de gassnelheid de som is van een deel veroorzaakt door de zuigersnelheid _{en een deel} veroorzaakt door de verbranding (vgas =C3v,uiger _{Vverbranchnd- Het aandeel van de verbranding is,} volgens hem een functie van de toename van de drulc boven de zogenaamde "motored" _druk. Dit laatste is de druk zonder verbranding. Deze kan worden berekend door uit te gaan van

isentrope compressie. De fout die hierdoor optreedt klein. Tevens kan de swirl in de

berekening van de gassnelheid worden meegenomen.

Voor vrachttuagenmot6fen-IShet aandeel van de strafing gering in de totale warmteoverdracht (paragraaf 3.6). De aanname van Woschni om de straling te verwaarlozen is op dit soon

motoren van toepassing. Aangezien deze methode de gassnelheid beter beschrijft, zal deze methode gebruikt worden om de warmteoverdrachtscoefficient (agw) te bepalen. De waarden van a varieren van 0.35 tot 1 [kW/m=1C] [Pflaum, '77].

De warmtegeleidingscoefficient van de wand aw), hangt af van het soon materiaal. De

verhouding met de gemiddelde dikte van het oppervlalc, revert een constante waarde voor het oppervlalc..

De warmteoverdrachtscoefficient van de wand _{naar het koefwater (awk), hangt af van de}

stromingssnelheid van het koelwater. Uit recente berekeningen [Krtis,'95], blijkt dat de

TUDel

36

hij + is (61)

waarden van awl, varieren tussen 5 tot 10 [kW/m21(]. In vergelijking 58 is te zien dat de invloed van (a,k) dan klein is in de totale warmteoverdrachtscoefficient. Een mogelijke

aanname is om ak te koppelen aan de stromingssnelheid van het koelwater [Pflaum,'77]:

CCwk=C1+C2kw (62)

3.6.2 De warmteoverdrachtscoefficienten van het uitlaatkanaal

De uitlaatgassen geven tijdens de uitstroming door het uitlaatkanaal ook nog een aanzienlijke hoeveelheid warmte

al

De kop wordt gekoeld met koelwater. Voor de warmteoverdrachtscoefficient van wand naar het koelwater (ak) geldt dezelfde aanname als in de vorige paragraaf. Voor de warmteoverdrachtscoefficient van het gas naar de wand ag, zijn empirische formules bepaald. De meest gebniikte is die van Zapf [Pflaum,'77]. hierin is NUB een functie van ReD, hk, en D1:

Nu D=3.27(1 0.797 )ReD

D.

hid 0 s

(63)

3.6.3

De warmteoverdrachtscoefficienten van het uitlaatspruitstuk

Voor het uitlaatspruitstuk wordt de warmteoverdrachtscoefficient ag bepaald met het

zogenaamde Reynolds-model. Dit is een model dat is afgeleid voor een stroming door een buis met wamteoverdracht door gedwongen convectie. Het model werkt met dimensieloze kentallen (bijlage IV). De warmteoverdrachtscoefficient (a) wordt dan geschreven in de vorm van het kental Nun. Voor gedwongen convectie wordt warmteoverdracht (bij een volledig ontwikkelde stroming) bepaald door de sneheid van het medium en de stofeigenschappen. In

kentallen vertaalt, wordt Nun bepaald door ReD (snelheid) en Pr (eigenschappen). Als de

stroming nog niet ontwikkeld is, wordt er vaalc nog een correctie factor meeenomen, die een functie is van de lengte en de diameter van de buis (f(z,D)). De volgende vergelijking voor Nun ontstaat dan:

Nu D=C i(Re)Th.(Pr)"1(z,D) (64)

In de literatuur zijn verschillende vergelijkingen bekend, waarin Cl, m, n en f(z,D) bepaald zijn. De fluIdum eigenschappen worden meestal berekend bij de gemiddelde fluklumtemperatuur. Een mogelijke vergelijking voor de ag, is die van McAdams [Dubbel, 95]:

NuD =0.024.Re8D Pr

0 3 ₍₆₅₎

Deze vergelijking is geldig voor een ontwikkelde, turbulente pijpstroming (1E4<Re<1E5, 0.5<Pr<I00). De vergelijking is afgeleid van de 'klassieke' ver2elijkingvan Dittus en Boelter

1:46Dell I

11

PROGRESS: Literatuuronderzock

(Leijdens,'85). Voor de temperatuur in ,deze vergelijking,, moet de gemiddelde waarde tussen in- en uittrede worden genomen.

De warmteoverdrachtscoefficient van de wand mar de omgevingslucht ak, kan zowet door

vrije convectie, als door gedwongen convectie worden bepaald. In het geval van vrije

convectie is de volgende relatie geldig [Shayler,'95]:

NuD=0.53 (Gr D,:Pr)°a (66)

De waarden van awl, varieren dan van 5 tot I [W/m2KIL

Voor een vrachtwagen is er meestal sprake van gedwongen convectie. Er is een luchtstroom langs het spruitstuk door de rijwind en/of door de koelventilator. De warrnteoverdrachtscoefficient is dan afhankelijk van de snelheid van de luchtstroming langs het spruitstuk. Deze is Met bekend. Er is dan geen relatie voor awl;, de waarden varieren van 45 tot 55 IW/m2K] [Shayler,'951.

3.7

Snelheden bij in- en uitstroming

De snelheden bij int en uitstroming kunnen worden bepaald met behulp van een massabalans:

93vA

Met de ideale gaswet is deze om te sehrijven in een vergelijking voor de snelheid':

v RT

Ap

Voor het bepalen van de in- of uitstroomsnelheid is het oppervlak bij de in- of uitgang

benodigd. Voor de het inlaat- en uitlaatspruitstuk zijn dit constante waarden, die volgen uit de afmetingen. Voor de cilinder is het oppervlak afhankelijk van de klepheffing. In paragraaf 4.1.3 worth afgeleid hoe dit oppervlak kan worden bepaald.

3.8

Krukhoek versus tijd,

Het intermitterende proces in een zuigermotor kan worden beschreven als functie van de

lcrukhoek of als functie van de tijd. In de praktijk is het daarom nuttig_{om de afgeleide naar de} tijd om te kunnen schrijven naar een afgeleide naar de krukhoek en visa_{versa. Met behulp van} het motortoerental kan de afgeleide naar de tijd worden omgerekend in een afgeleide near de krukhoek. Uitgaande van radialen eeldt namelijk:

fEgtt

-TUDel,

38

(67)