Ontwikkeling van het voertuigsimulatieprogramma ADVANCE. Deel A: methodiek en opbouw. Deel B: modellering en evaluatie

Ontwikkeling

van het

voertuigsimulatieprogramma

ADVANCE

'TU Delft Facukeit de Werktuiabouwkunde en Maritieme Techniek Vakgroep Maritieme Techniek Sectie Ontwerpen van schepen

Dee! A: methodiek en .opbouw

M. Verkiet

mei,, 4997 Ingenieursopdracht Rapportnummer: MT OEMO 96/09 TNO Weatransportmiddellen Afdeling Verbrandingsmotoren ,Sectie Aandrijvingen,

Voorwoord

Ruim een jaar geleden ben als student "Maritieme Werktuigkunde" begonnen aan mijn afstudeeropdracht bij TNO Wegtransponmiddelen. In dat jaar ben ik erachter gekomen dat behalve het bedwingen van woeste zeeen, ook het voortbewegen op wielen interessant kan zijn. Hierdoor is het een zeer leerzaam jaar geworden, waarbij ik veel steun en adviezen

heb gekregen van de medewerkers van de afdeiing Verbrandingsmotoren. Mijn dank gaat vooral uit naar mijn begeleider bij TNO, de heer J.W.C.M.

van de Venne. Ook wil ik mijn mede-afstucleerder, Salem Mourad,,

bedanken voor de talloze zinvolle en zinloze discussies.

Ook wil ik mijn dank uitbrengen aan rnijn begeleiders van de TU Delft, de

heer J.L. van Herwerden en de beer J.D. Wilgenhof, en mijn afstudeer-hoogleraar, professor J.

_{Klein Woud. Speciaal wil ik ook Michiel}

Bovendeert bedanken voor de uitvoerige adviezen wat betreft de

rapportage.

Naast mijn ouders en famine wil uk vooral Luz-Dary bedanken voor haar steun en aanmoedigingen. Maarten Verkiel 21 mei, 1997 Voorwoord 3 ik

Satnefitatting

Door de steeds strengere milieuwetgeving worth het voor ontwerpers van aandrijflijnen in voertuigen steeds belangijker cm een aandrijflijn te ontwerpen met het cog op een laag energieverbruik en een minimale hoeveelheid emissies. Hierdoor worden de toegepaste componenten en de opbouw van aandrijflijnen steeds complexer. Door gebruik te maken van

co mputersimulaties kan men complexe aandrijvingen makkelijker

doorrekenen. Hierdoor kunnen sneller ontwerpkeuzes gemaakt worden, waarrnee veel ontwerpkosten bespaard worden. Ook kan de dimensione-ring van de verschillende componenten beter afgestemd worden op de

,gebruikseisen van het voenuig.

Binnen TNO-Wegtransporuniddelen (TNO-WT) wordt reeds gebruik gemaalct van modellen. Dit zijn voomamelijk afzonderlijke

aandrijflijn-componentmodellen 'en verkeersmodellen. De binnen TNO-WT gebruikte

voertuigsimulatieprogramma's zijn niet modulair

en kunnen

niet universeel toegepast worden.

De wens van TNO-WT is daarom om een voertuigsimulatieprogramma ite _{ontwildcelen, dat prestaties, energiegebruik en ernissiegedrag van} voertuigen kan berekenen. Hierbij meet elke denkbare aancirijthjn op een modulaire manier opgebouwd kunnen worden uit individuele component-modellen.

Veer de iontwilckeling van het programma is een studie gemaakt van de

mogelijke aandrijflijnen en de specifieke eisen aan een voertuigsimulatie-programma die hieruit voortvloeien. Aan de hand van deze eisen zijn de

mogelijke simulatiemethoden bestudeerd. Ook zijn de mogelijkheden voor

het verbinden van de individuele componentmodellen onderzocht. Hierbij is voor mechanische en elektrische componenten de meest geschikte

,methode gekozen.,

Aan de hand van de eisen is het voertuigsimulatieprogramma Advance (Automotive DriVeline Analysis and Concept Evaluation) ontwikkeld. Het programma math gebruik van de oorzaak-gevolg simulatie-methode. Dit houdt in dat het voertuig door een chauffeurmodel naar de gewenste isnelheid wordt geregeld. Met deze methode zijn voertuigmodellen universeel en modulair op te bouwen. De individuele componentmodellen zijn op een vastgelegde manier opgesteld, em een onderlinge verbinding zonder problemen mogelijk te maken. Er is voor gekozen em Advance te

implementeren in de programmeeromgeving Matrixx-Systembuild. Hiermee is een g,rafische interface voorhanden, waardoor een duidelijk

overzicht op' de modellen mogelijk is.

Inhotasopgave

Voorwoord a , _{,,.. 3}

SamedVatting; a 5

Inleiding:. Een nieuw voertuigsimulatieprogramma voor het

bepalen van prestaties, energiegebruik en emissies, .

,

'9

Aandrijfliinen en bun eisen aan een voertuigsimulatieprogramma . 1'1

2.1 Conventionele aandrijvingen . .... . . .

2.2 Elektrische aandrijvingen . . _ 12

2.3 Hybride en overige aancirijvingen

_

. . 12

2.4 Eisen aan het simulatieprograrruria voortvloeiend tut de

15

Toepasbare simulatiemethoden

...

. 17

3.1 De langsdynarnica van voertuigen . , ._H.__ 17

3.2 Gevolg-oorzaak methode ₁₈

3.3 Oorzaak-gevolg methode

...

. . . 20

3.3.1 Causaliteit in fysische modellen 20

3.3.2 Het koppelen van modellen met fysische verbindingen 22 3.3.3 Het koppelen van modellen met rekentechnische

verbindingen

₂₄

3.3.4 Vergelijking tussen fysische en rekentechrtische

verbindingen ₂₆

Altremene opbouw van de componentmodellen .., . 29

4.1 Inleiding . . . _

...

_{a .} ... _{_ . 29}

4.1 Mechanische componenten a , .. 30

4.2 Elektrische componenten . . .

...

...

. 35

4.3 Combinatie van ten mechanisch en elelctrisch 'component 38

De opbouw van Advance ₄₁

5.1 Wensen voor de opbouw van een voertuigsimulatieprogramma 41

5.2 De gebruikte software _43.

5.3 Matrix en Systembuild _{, 45}

5.4 Opbouw van Advance in Matrix en Systembuild ₄₆

Conclusies en vooruitblik , .

...

49 Literatuurlifst . ₅₁ Inhouciaopgave ₇ 1. 11 mogelijke aandrijflijnen . .

Bijlage A: Bestaande voertuigsimulatieprogramma's 53.

Bijlage B: Selectie van mogelijke aandrijflijnen ..., ... 57

Bijlage C: Equivalentie van energievormen .

...

. 61

Bijlage D: Invloed van filtertijdconstante op het mechanische

systeemgedrag 63

Bijlage E: Ritcycli . , ,

iSymbolenlijst , 69

n

gdleiding

L Inleiding: Een nieuw voertuigsimulatieprogramma voor het bepaIen

van prestaties, energiegebruik en emissies

De millieuwetgeving wordt steeds strenger. Hierdoor wordt het voor ontwerpers van aandrijflijnen in voertuigen steeds beianuijker om een aandrijflijn te ontwerpen met het oog op laag een energieverbruik en een minimale hoeveelheid missies. Dit kan door conventionele aandrijvingen Xe optimaliseren, of nieuwe vormen van aandrijvingen te ontwerpen the

qua verbruik en emissies voordelen hebben ten op zichte van conventione-le aandrijvingen. Hierdoor worden aandrijvingen steeds compconventione-lexer.

Computersimulaties kunnen het doorrekenen van complexe aandrijfliji

nen vereenvoudigen. Hiermee is het (dynamische) gedrag van de

aandrijflijn als geheel beter te voorspellen. Ook energiegebruik,

emissiege-drag en de prestaties van een voertuig kunnen berekend worden.

Vooral voor experimentele aandrijvingen biedt het gebruik

van simulatiemodellen grote voordelen, omdat prestaties, energiegebruik en

emissiegedrag van te voren al met een redelijke nauwkeurigheid bepaald

kunnen warden. Hierdoor kunnen

sneller ontweipkeuzes gemaakt worden, waarmee veel ontwerpkosten bespaard worden. Ook kan de dimensionering van de verschillende componenten beter afgestemd

worden op de gebruilcseisen van het voertuig.

Birmen TNO-Wegtransportmiddelen (TNO-WT) wordt reeds gebruik gemaakt van computerssimulaties. Deze simulaties zijn hoofdzakelijk

gericht op afzonderlijke aandrijflijncomponentmodellen en

verkeersmodel-len. Voor de berekening van de prestaties van verbrandingsmotoren wordt

bijvoorbeeld gebruik gemaakt van een krulcgraadmodel waarbij

rendemen-ten van de motor en werkpunrendemen-ten van de drukvulgroep berekend worden

(ICENG). Ook wordt er gebruik gemaakt

van verkeersmodellen (VERSIT) waarbij op basis van statistische gegevens energiegebruik en emissiegedrag van wagenparken en voertuigtypen berekend lcunnen worden. Een voertuigsimulatieprogramma 'can tussen deze twee types simulatieprogramma's geplaatst worden. Hierbij worden niet de componenten afzonderlijk bekeken maar vooral de samenwerking tussen

de componenten.

De binnen TNO-WT gebruikte voertuigsimulatieprogramma's zijn modulair en kunnen niet universeel toegepast worden. Voor een nieuw concept moet van een geheel nieuw model gemaakt worden, omdat nieuwe componentmodeLlen niet kunnen samenwerken met de oude.. Hierdoor moet veel gelijksoortig werk opnieuw gedaan worden. Dewens

van TNO-WT is daarom om met een modulair en algemeen bruikbaar

voertuigsimulatieprogramma te werken.

Alhoewel er veel voertuigsimulatiepakketten_{op de markt te verlcrijgen} zijn heeft TNO-WT er voor gekozen zelfeen voertuigsimulatieprogramma

ite ontwilckelen om in de toekomst het gedrag van aandrijfconcepten te voorspellen. Hiertoe is besloten iomdat de bestaande pakketten te weinig vrijheid bieden. Door het voertuigsimulatieprogramma zelf_{te ontwildceleni}

niet

kan rekening gehouden worden met de specifieke wensen en toepassingen binnen TNO-WT. Ook is op deze wijze alle kennis over het programma in bezit, zodat doorontwikkeling van het programma binnen. TNO-WT

iuitgevoerd kan worden.

Aan het voertuigsimulatieprograrruna zijn de volgende vijf eisen gesteldc

Het simulatieprogramma moet restatie energiegebruik en missies van een voertuig kunnen bepalen aan de hand van een ritcyclus (een

snelheidspatroon als functie van tijd) of een gaspedaalstand.

De te modelleren aandrijflijnen moeten modulair opgebouwd kunnen

worden uit componentmodellen.

Het programma moet algemeen bruikbaar Zi'jn voor verschillende

voertuigen met uiteenlopende aandrijflijnen.

4 Aandrijflijnen moeten in een korte tijd en met geringe inspanning

gemodelleerd kunnen worden. Ook moet het gebruik van het

programma snel aan te leren zijn voor de gebruiker

Het programma moet vanaf een pc te besturen zijn, zodat de gebruiker

niet van werkplek hoeft ite veranderen.

In het kader van een afstudeeropdracht is het voertuigsimulatieprogramma Advance (Automotive DriVeline Analysis and Concept Evaluation) ontwikkeld. De verslaglegging over dit progratruna is verdeeld over twee rapporten, waarvan het voorliggende rapport het eerste deel is. In dit rapport is de methodiek voor modulaire voertuigsimulatie beschreven en de opbouw van het programma bepaald. In het tweede rapport, met

ondertitel "Modellering en Evaluatie", wordt een aantal

aandrijflijncompo-nenten gemodelleerd, waarmee een tweetal aandrijflijnmodellen zijn

iopgesteld en doorgerekenth Hiermee wordt de toepassing van Advance

,gedvalueerd.

'flit rapport is als volgt opgebouwd. In hoofdstuk 2 wordt een algemeen beeld gegeven van mogelijk te simuleren voertuigen met hun componen-ten en eisen aan een simulatieprogramma the hieruit voortvloeien. In hoofdstulc 3 wordt uit verschillende simulatiemethodieken een keuze gemaakt. Ook worden methodes voor het verbinden van componentmo-dellen besproken. Op basis hiervan wordt in hoofdstuk 4 de opbouw van de componentmodellen bepaald. De algemene opbouw van het program-ma is beschreven in hoofdstuk 5. In hoofdstuk 6 worden vervolgens de conclusies uit dit rapport weergegeven en een vooruitblik gegeven voor het tweede deel van het rapport.

2. Aandrijflijnen en hun eisen aan een voertuigsimulatieprogramma

In dit hoofdstuk wordt geschetst wat voor soort voertuigen of aandrijflij-. nen nu en in de toekomst onderzocht zouden kunnen worden. Iedere

soort stelt zijn eigen eisen aan een voertuigsimulatieprogramma terwij1 ze

allemaal met hetzelfde paldcet gesimuleerd moeten kunnen worden. Daarom worden in paragrafen 2.1, 2.2 en 2.3 respectievelijk conventione-le aandrijvingen, elektrische

aandrijvingen en hybride en overige

aandrijvingen besproken. Hierbij wordt ingegaan op de eigenschappen van deze aandrijflijnen en de benodigde regelingen. Deze regelingen zijn mede

bepalend voor de vorm van het voertuigsimulatieprogramma. In paragraaf 2.4 worden vervolgens eisen voor een simulatieprogramma opgesteld die

voortvloeien uit de. verschillende aandrijflijnen.

2.1 Conventionele aandrOvingeri

Een conventionele aandrijflijn bestaat geheell uit mechanische

componen-ten en worth aangedreven door een verbrandingsmotor. Hierin zijn veel

variaties te onderscheiden zoals een aancirijflijn met handgeschakelde

versnellingsbak en plaatkoppeling of een aandrijflijn met een automatische versnellingsbak en koppelomvormer.

Karakteristiek voor een conventionele aandrijflijn is dat de componen-ten altijd in serie geschakeld zijn. Hierbij staat aan het begin van de

aandrijving een verbrandingsmotor, gevolgd door een of meerdere

transmissiecomponenten the aan het einde van de lijn de wielen aandrij-yen.

Afgezien van de chauffeur is voor een convenlionele aandrijflijn een relatief eenvoudig aancirijflijn-regelsysteem nodig. Dat wil zeggen dat de regeling van het samenspel van de componenten niet al te complex is Een van de ingewikkeldste regelingen wordt toegepast in een aandrijflijn met

verbrandingsmotor, automatische versnellingsbalc en plaatkoppeling.

Hierbij moet de regeling bepalen wanneer geschakeld (en dus gekoppeld) wordt en naar welke versnelling. Alhoewel deze regeling per component complex kan zijn, is de regelstrategie voor de aandrifilijn als geheell dat niet.

:Een consequentie van het aandrijven van een voertuig meteen conventio-nele aandrijving is dat tij dens de rit de verbrandingsmotor draait. Hierdoor

worden tijdens de rit altijd schadelijke stoffen uitgestoten. Dit wordt in toenemende mate ongewenst geacht, vooral in drukbevolkte gebieden. Om deze reden worth al langere tijd gezocht naar altematieven dieten

minste voor een bepaalde tijd emissievrij kunnen rijden Een oplossing

voor dit emissievrij rijden is de elektrische aandrijving..

2.2 Elektrische aandrijvingen

Elektrische aandrijvingen bestaan uit een set batterijen of een elektrisch net, vermogenselektronica, een elektrische machine en eventueel enige transrnissie-elementen. Deze vorm van aandrijven wordt al langere tijd onderzocht en toegepast in voertuigen. Veel toepassing,en zijn er echter nog niet voor een elektrisch voertuig, omdat prestaties en actieradius van deze voertuigen nog lang niet in de buurt van die van conventionele

voertuigen komen.

Ook de elektrische aandrijflijn is opgebouwd uit componenten die in serie geschakeld zijn. De wielen worden via een transmissie aangedreven door een elektrische machine, die door middel van verrnogenselektronica gevoed wordt uit een batterij. De batterij kan opgeladen worden uit een elektrisch net en meestal ook door regeneratief remmen. Bij deze vorm van remmen worth de elektrische machine aangedreven door de wielen, waardoor hij als generator kan werken die de batterijen oplaadt.

De regelingen van een elektrische aand.rijflijn zijn relatief eenvoudig. De complexere regelingen zullen op componentniveau toegepast zijn.

vooral in de vermogenselektronica.

De prestaties van deze elektrische aandrijvingen hangen voor een groot deel af van type en grootte van de toegepaste batterij. Deze bepaalt name lijk voor het grootste deel de actieradius en de maximale versnelling

van het voertuig. Dit is een gevolg van de beperkte capaciteit, beperkte

piekstroom en niet te vergeten de hoge batterijmassa. De huidige

commercieel verkrijgbare batterijen laten toe dat elektrische voertuigen een actieradius hebben van ongeveer 100 km, mede afhankelijk van de gemiddelde snelheid en

rijstijl. De oplaadtijd bedraagt enkele uren

[Caddet, 1991]. Er is in de directe toekomst Met te verwachten dat

geavanceerde batterijen voor een spectaculaire verbetering zullen zorgen,

alhoewel enige verbeteringen wel mogelijk zijn. Voor algemene toepassing is het daarom zeer moeilijk om conventionele aandrijflijnen, met een actieradius van vele honderden kilometers en oplaadtij den

(tanken) van enkele rninuten, te vervangen door elektrische aandrijvingen.

2.3 Hybride en overige aandrijvingen

Urn de voordelen van conventionele en elektrische aandrijvingen te combineren wordt de laatste tijd veel onderzoek gedaan naar hybride

aandrijvingen. Deze bestaan over het algemeen uit een elektrische machine

voor de aandrijving, die wordt gevoed uit een batterij.Deze batterij worth

nu echter opgeladen door een generatorset. Under

omstandigheden

waarin rijden zonder missies gewenst

is,

wordt de

generatorset

uitgeschakeld. Regeneratief remmen is mogelijk door de functie van de elektrische machine om te keren. Wordt vervolgens in een gebied gereden

waarin emissievrij rijden minder belangrijk is, of is de accu te ver

ontladen, dan wordt de verbrandingsmotor weer gestart en betrokken in de vermogenslevering. Hierdoor heeft dit type aandrijving dezelfde actieradius als een conventionele aandrijving en de mogelijkheid tot

emissievrij rijden.

Vaak wordt elke nieuwe vorrn van aandrijflijnconfiguratie hybride

genoemd [Mom, 1995], maar een vaste definitie van hybride aandrijvingen

bestaat eigenlijk niet. In het algemeen wordt echter een deelcombinatie van twee of meer verschillende aandrijfsystemen of energiebronnen bedoeld [Smokers, 1997].

Het basisidee van een hybride aandrijving is dat het vermogen voor het aandrijven van een voertuig uit twee bronnen kan komen. Vaal( worden hybride aandrijvingen onderverdeeld in serie-hybride, parallel-hybride en

gecombineerd-hybride, hoewel soms zeer complexe aandrijflijnen voorkomen die hier niet onder vallen. loch wordt hier deze indeling vermeld om enige structuur in deze aandrijvingen te brengen. Voor de

eenvoud worden de

verschillen uitgelegd voor elektrisch hybride

aandrijvingen, zoals weergegeven in fig,uur 2.1.

Tank Verbrandi ng Motor Elektrische Machine Tank Batteri j Tank Serie-hybride Verbrancii ngs Motor Elektrisc he Machine Parallel-hybride Verbrandi n gs"__ Motor Elektri sc he Machine c. Gecombineerd hybride Batterij Transmi ssieh-Batterij Elektrische Machine Elektrische Machine

Figuur 2.1: Verschillende vormen van hybride aandrzjvingen.

Net verschil tussen serie-, parallel- en gecombineerd-hybride zit in de vertakking van de vermogensstromen. Er is sprake van serie-hybride als

de gehele vermogensstroom door de aandrijving omgezet wordt in alle componenten behalve de accumulatoren. Net vermogen wordt in feite geleverd door een energieomvormer aan het einde _{van de aandrijflijn. Dit} in tegenstelling tot de parallel-hybride, waarbij het totale vermogen

Aandrifflijnen en hun eisen aan een voerturgsimulatieprogramma ₁₃

Koppeling

a

geleverd wordt door meerdere energie omvormers aan het einde van de, aandrijflijn. In het geval van de elektrisch hybride worth bier door de

elektrische machine en verbrandingsmotor tegelijk of beurtelings

vermogen aan de wielen geleverd. Ms in een aandrijving de componenten

zo geschalceld kunnen worden dat beide vormen mogelijk zijn is er sprake

van gecombineerd-hybride. Ms in figuur 2.1 c de koppeling geopend is, kan de vermogenslevering alleen via de elektrische talc lopen en is dus spralce van serie-hybride. Is de koppeling gesloten dan werken een of beide elelctrische machines als motor en wordt het benocligde vermogen door de verbrandingsmotor en de batterij geleverd, waarbij ,sprake is van

parallel-hybride.

De gecombineerd-hybride aandrijvingen kunnen weer verdeeld worden in vermogens-verdeelde en vermogens-onverdeelde aandrijvingen. Er is sprake van een vermogens-verdeelde aandrijving als het geleverde vermogen van bijvoorbeeld de verbrandingsmotor verdeeld wordt over twee aandrijftaldcen (bijvoorbeeld een mechanische en elektrische talc) en aan het einde van de lijn weer samengevoegd wordt [Harbolla, 1992].

Hierbij is dus eerst spralce van een splitsing van het vermogen en verderop

weer van een sommatie. Dit in tegenstelling tot een vermogens-onverdeel-de aandrijflijnywaarbij vermogens-onverdeel-de vermogens alleen gesplitst of gesommeerd

worden.

De verschillende thicken van de hybride aandrijvirtgen lcunnen behalve

mechanische en elektrische componenten ook hydraulische en pneumati-sche componenten bevatten. Ook kan de mechanipneumati-sche energie opgeslagen

worden in een vliegwiel, waarmee ook een hybride aandrijving te

construeren is.

Karakteristiek voor hYbride aandrijflijnen

zijn de meerdere taken

waardoor vermogen geleverd kan worden. Hierdoor kunnen zeer

complexe aandrijflijnen ontstaan en ook zeer veel strategieen om dit

systeem te regelen.

Ms eenvoudig voorbeeld nerhen we de elektrisch parallel hybtide. aandrijving, waarbiji meerdere mogelijlcheden bestaan om het vermogen

aan de wielen te leveren:

Verbranciingsmotor uitgeschakeld, alleen elektrische aandrifring. Elektrische machine onbelast, alleen aandrijving via verbrandingsmotor

Verbrandingsmotor en elelctrische machine belast, waarbij de verhouding ook een vrijheidsgraad is.

Voor complexere hybride aandrijvingen zal het aantal vrijheidsgraden

toenemen, waardoor de complexiteit van de regelstrategie toeneemt..

Voor de hybride aandrijvingen hebben het karakter en de lengte van de verwachte gerniddelde rit en de regelstrategie een grote invloed op de (vermogens-) dimensionering van de aandrijving. Door simulatie is van te voren te bepakn wat de optimale dimensies zijn van de componenten de aandrijflijn. Bepaalde componenten van een aandrijflijn moeten door een regeling aangestuurd worden, bijvoorbeeld een continu variabele transrnissie (CV'!') of een lader van een accuset. Door simulatie kunnen

deze regelingen getest en geoptimaliseerd worden.

14 Ontwikkeling van het voertuigsimulatie-prograrnma Advance. Dee? A

Ms overige

aandrijvingen zijn nog brandstofcel-aangedreven en

hydraulische aandrijvingen te noemen. Brandstofcel-aangedreven

voertuigen stoten nauwelijlcs schadelijke stoffen uit. Een brandstofcel zet chemische energie uit waterstof en zuurstof direct om in elektrische energie. De huidige brandstofcellen kunnen echter slecht piekvermogens leveren, waardoor een dynamische belasting zo veel mogelijk vermeden

moet worden. Om deze reden wordt de brandstofcel vaak s_Tecombineerd

met een batterij die de dynamische belastingen opvangt. De brandstofcel zou dus in een aantal gevallen ook bij hybride aandrijvingen ingedeeld

kunnen worden.

Vooral voor zware toepassingen worden ook hydraulische aandrijfsys-temen toegepast. Hierbij wordt door een verbrandingsmotor, al dan niet door middel van een transmissie, een hydraulische pomp aangedreven die op zijn beurt hydraulische motoren aandrijft. Dit is vooral gunstig ads er meerdere hydraulische gebruikers op het systeem aangesloten zijn, zoals

dit bijvoorbeeld bij graafmachines het geval is.

2.4 Eisen aan het simulatieprogramma voortvloeiend uit de mogelijke aandriflijnen

Om eisen aan een simulatieprogramma op te kunnen stellen zijn in tabel 2.1 een groot aantal mogelijke componenten van een aandrijflijn met hun energievormen opgesomd. In deze tabel staan in de eerste kolom de componenten weergegeven. Vervolgens is de functie weergegeven

waarbij drie vormen mogelijk zijn: een energieomzetter die een energie-vorm omzet in een andere energieenergie-vorm, een accumulator die energie

opslaat en een transmissie die de energie niet qua vorm verandert, maar de

verhouding effort / flow varieert. Hierbij is effort het equivalent van kracht en flow het equivalent van snelheid (zie bijlage C). In de derde kolom zijn de energievormen weergegeven en in de vierde kolom de

betreffende grootheden. Hierin stellen de symbolen het volgende voor:

Ho Onderste verbrandingswaarde

riz Massastroom brandstof

T Koppel

Hoeksnelhei cl

U Spanning

Stroom

Druk

1./ Volumestroom hydraulische olie

Aan de hand van de mogelijke aandrijflijnen moeten nu eisen gesteld worden aan het simulatieprogramma. Hierbij blijken vooral hybride aandrijvingen bepalend te zijn voor het aantal mogelijIcheden. Hieronder volsten een vijftal eisen waaraan het voertuigsimulatieprogramma moet

voldoen om alle mogelijke aandrijflijnen te kunnen simuleren.

De volgende energievormen moeten met het programma te simuleren zijn: Mechanisch (translatie, rotatie); elektrisch; chernisch; hydraulisch

en pneumatisch.

Componenten moeten in willekeurige configuraties aan elkaar

gekoppeld kunnen worden, waarbij vermogensvertalc.kingen mogelijk zijn.

De ingan van een willekeurige component moet verbonden kunnen worden met de uitgang van een andere willekeurige component met

gelijke energievormen.

Regelsignalen moeten gestandaardiseerd zijn, om hetzelfde regelsignaal op meerdere componenten te kunnen aansluiten.

Karakteristieke grootheden moeten eenvoudig te verbinden zijn met een aandrijflijnregelaar. Aan de hand van deze grootheden kan deze

regelaar de regelsignalen bepalen.

Gecombineerd met de eisen uit de inleiding kan met bovenstaande eisen

een simulatiemethodiek en programmaopbouw bepaald worden.

Tabel 2.1: Aandri i jncomponenten met ener ievormen.

16 Ontwikkeling van het voertuigsimulatieprogramma Advance. Dee! A

component functie energievormen grootheden

Verbrandingsmotor Gasturbine Brandstoftank Koppeling Tandwielkast Variabele transmissie Differentieel Elektrische machines Verrnogens elektronica Batterij Vliegwiel Hydraulische pomp Hydraulische motor Hydraulische accumulator Elektrisch net Brandstofcel Energieomzetter Energieomzetter Accumulatie Transformatie Transformatie Transformatie Transformatie Energieomzetter Transfonnatie Accumulatie Accumulatie Energieomzetter Energieomzetter Accumulatie Accumulatie Eneraieomzetter

ChemMech

Chem Mech Chem

MechMech

MechMech

MechMech

MechMech

ElekMech

ElekElek

Elek Mech

MechHydr

Hydr Mech Hydr Elek Chem>Elek

H rh

T, cp Ho,

r

Ho, Mr T, cp Ho,

_f

T, y T, y T, y T, y U, i, T, cp U, i LI, i T, (I) . p, V, T, cp 7', cp , p, 1.1 p, 1.7 U, i U, i I ,

3. Toepasbare simulatiemethoden

In dit hoofdstuk worden simulatiemethoden besproken die toegepast kunnen worden in een voertuigsimulatieprogranuna. Hierbij gelden twee eisen. Ten eerste moeten prestaties, energiegebruik en emissies bepaald kunnen worden door rniddel van het narijden van een ritcyclus of door rniddel van het opgeven van een gaspedaalstand. Ten tweede moet de

aandriflijn modulair op te bouwen zijn uit componentmodellen.

Het voertuigsimulatieprogramma richt zich op de langsdynamica van het voertuig. Deze wordt besproken in paragraaf 1. Vervolizens worden

de simulatiemethoden besproken in paragraaf 2 en 3.

3.1 De langsdynamica van voertuigen

De beweging van een voertuig, bestaat uit 6 componenten: 3 translaties en

3 rotaties. Voor het voertuigsimulatieprograrnma moet rekening

gehouden worden met die beweginEen van het voertuig die van belang

zijn

voor de

aandrijflijn. De belangrijkste richting is natuurlijk de rijrichting van het voertuig, verder genoemd de langsrichting. Ook de andere richtingen hebben een invloed, bijvoorbeeld door het verloopvan

het wegdek of als gevolg van het sturen. De modellen zullen veel

complexer worden als

deze bewegingen betrokken worden in

de

modellering. Omdat de invloed klein is, worden bewegingen anders dan de langsbeweging van het voertuig verwaarloosd [David. 1989].

De langsdynamica van een voertuig wordt beschreven door de tweede wet van Newton:

m-1=Fa -Fw (3.1)

waarin m

= Massa voertuig _[kg]

x = Positie in langsrichting van bet voertuig _[m]

X = Voertuigversnellin _{frn s-2]}

= Aandrij fkracht _[N]

Fiv = Weerstandskracht _[N]

Voor het oplossen van deze differentiaalvergelijking moet alleen nog de aandrijfIcracht als functie van tijd, plaats of snelheid bekend zijn, als aangenomen wordt dat de voertuigmassa constant blip en de weerstands-kracht ads functie van snelheid bekend is. Deze aandrijfweerstands-kracht wordt bepaald door het geleverde koppel aan de wielen. Dit koppel hangt echter voor een deel af van de versnelling van het voertuig. Dit worth veroor-zaakt doordat een deel van het aandrijfkoppel gebruikt wordt voor het

versnellen van de roterende delen van de aandriglijn. De versnelling van de aandrijflijn en van het voertuig zijn niet van elkaar te ontkoppelen, waardoor bovenstaande formule verandert in een stelsel differentiaalver-gelijkingen, met daarin de dynamica van het voertuig en de aandrijflijn. Er zijn verschillende manieren om dit probleem op te lossen: de gevolg-oorzaak methode tide gevolg-oorzaak-gevolg methode [David, 19891

3.2 Gevolg-oorzaak methode

Bij

deze methode wordt eigenlijk van achter naar voren door de

aandrijflijn gerekend. Het probleem van het opstellen van het stelsel differentiaalvergelijkingen worth omzeild, door uit de ritcyclussnelheid de voertuigversnelling af te leiden en met deze versnelling en bijbehorende

krachten terug te rekenen door de aandrijflijn.

De methode werIct als volgt. Uit de cyclussnelheid wordt de voertuig-versnelling afgeleid. Met deze voertuig-versnelling worden de traagheidslcrachten van het voertuig berekend. De weerstandslcrachten zijn een functie van de snelheid en dus ook bekend. De som van deze lcrachten moet door de

aandrijflijn geleverd worden.

Fa=

try +F

_(3.2)

Nu de aandrijfIcracht bekend is, kan het koppel dat door de wielen wordt geleverd berekend worden. Na het bepalen van de hoelcversnelling van de wielen kan een traagheidskoppel voor de wielen berekend worden. Het koppel dat het voorgaande component in de aandrijflijn (bijvoorbeeld het differentieel) moet leveren

is gelijk aan de som van een eventueel

wrijvingskoppel, traagheidskoppel, en lasticoppel aan de wielen.

T' =- 'T .

+I .

.

= F;

_Iwiel- 1

diff mei mel wig=

_r

wad'

Waarin:. Td- = Koppel geleverd door differentieel INnit

= Massatraagheidsmoment widen [kg m211

(kit/ = Hoekversnelling van de widen [rad s-211

rwk., = Wielstraal.

Deze berekening wordt steeds verder terug in de aandrijflijn voor elk component uitgevoerd, rekening houdend met inwendige relaties tussen koppel en toerental, traagheidskoppels en rendementen. Uiteindelijk is het motorkoppel en toerental bekend, waarmee vervolgens energiegebruik en ,emissies bepaald lcunnen worden. In figuur 3.1 is als voorbeeld een iconventionele aandrijflijn weergegeven waarin de koppels en toerentallen

voor elke component doorgerekend worden.

(3.3),

18 Ontwikkeling van het voeneigsimclatieprogramma Advance. Dee! A

a

rwiel +

Differen-tree!

4

aff

Rncyclus

Figuur 3.1: Berekening volgens de gevolg-oorzaak methode.

Een nadeel van deze methode is dat de berekening alleen is uit te voeren als de aandrijflijn in staat is om de cyclus te volgen. Als bijvoorbeeld de motor het gevraagde koppel niet kan leveren, kan de gewenste voertuig-versnelling niet gehaald worden. In [Mierlo. 1995] vvordt hiervoor een acceleratiereductie ingevoerd. Ads een component van de aandrijflijn niet meer het gevraagde koppel kan leveren of een te hoog of te laag toerental draait, wordt de berekening gestopt. Vervolgens worth voor dat tijdstip een lagere acceleratie van het voertuig gekozen. De cyclus wordt niet

meer gevolgd, maar er worth verder

E.,,erekend met de maximale acceleratie tot de cyclusacceleratie weer gevolgd kan worden. Deze acceleratiereductie is dan een maat voor de prestaties van het voertuig. Op deze manier is ook een maximale versnelling en snelheid van het

voertuig te bepalen.

Een ander nadeel van de aevola-oorzaak methode is dat het Met

eenvoudig is om slippende componenten (koppelingen, slippende wielen) door te rekenen. Doordat nu alleen het koppel bekend is en niet meer het toerental, is er een vrijheidsgraad over. Het toerental kan nu alleen berekend worden door weer een differentiaalvergelijking op te lossen.

Door de achterliggende componenten wordt dit

echter een stelsel

differentiaalvergelijlcingen waardoor het voordeel van de gevolg-oorzaak

methode _wheel teniet is gedaan.

Ook vermogensvertakkingen zijn moeilijk door te rekenen, omdat Met direct bekend is hoe het vermogen verdeeld is over de vertakkingen. Aileen door iteratiealgoritmes is het mogelijk om ook deze gevallen door te rekenen. Door de modulaire opbouw kunnen deze algoritmes zeer

complex worden

Samenvattend is

de gevolg-oorzaak methode dus een

eenvoudige

methode om de voertuiglangsdynamica te berekenen. Er kleven echter de

volgende nadelen aan:

Er kan alleen met een van te voren bekend snelheid-tijd diagram gerekend worden.

Als het voertuig de ritcyclus niet kan volgen moet via iteratiealgoritmes

een acceleratiereductie toegepast worden.

In het aandrijflijnmodel mogen geen slippende componenten opg-eno-men zijn.

Vermogensvertakkingen compliceren de simulatie sterk.

Door deze nadelen kan met de gevolg-oorzaak methode niet voldaan

worden aan de eisen die gesteld zijn aan het voertuig,simulatieprograrnma.

Toepasbare simulatiemethoden ₁₉

Motor Transmissie

:4

41

3.3 Oorzaak-gevolg methode

Een andere manier om een aandrijflijn door te rekenen is het regelen van de voertuigsnelheid naar de cyclussnelheid. Met deze methode worth dus niet teruggerekend zoals bij de gevolg-oorzaak methode, maar uitgegaan

van de oorzaak van de gewenste beweging van het voertuig:

het

stuursigna.al van de chauffeur. De chauffeur

zal zijn stuursignaal

(gasgeven, remmen) aanpassen aan het verschil tussen de gewenste

snelheid en de werkelijke snelheid.

Met deze methode is het ook mogelijk om de gaspedaalstand als ingang te nemen en het systeem te testen op bestuurbaarheid van de

voertuigsnelheid. In figuur 3.2 is een conventionele aancirijflijn weergege-ven met de regelkring die het systeem naar de ritcyclus regelt.

Ritcyclus Regelaar / Chauffeur -11. Motor M, Transmissie (cif Differen-tied M. Wiel Vaertuig

Figuur 3.2: Berekening volgens de oorzaak-gevolg methode.

Met de oorzaak-gevolg methode wordt eigenlijk de werkelijkheid

gemodelleerd. Er zijn dan ook bijna geen beperkingen wat betreft de modellering. Een nadeel is echter wel dat de rekentijden groter zijn door de extra dynamica in het model (terugkoppeling en chauffeursmodel). Door het feit dat er geen beperkingen zijn in het modelleren is besloten de oorzaak-gevolg methode toe te passen in het voertuigsimulatieprogram-ma.

Alhoewel de chauffeur de aandrijflijn bestuurt, komt er ook bij deze

methode informatie vanuit de voertuigsnelheid binnen. Deze informatie zal

terug te vinden zijn in de weerstandslcracht van het voertuig die een functie is van de voertuigsnelheid. Het blijkt dat er in elk component info rmatie van links naar rechts en van rechts naar links loopt. Ms alle componenten modulair aan elkaar geschakeld moeten kunnen worden dan

zullen deze signalen voor elk component met dezelfde energievorm dezelfde richting moeten hebben. Deze causaliteit moet in de

component-modellen vastgelegd zijn.

3.3.1 Causaliteit in fysische modellen

Causaliteit

in een systeem is

eigenlijk de volgorde waarin relaties doorgerekend worden, ofwel de bepaling van oorzaak en gevolg. Een puur algebraische vergelijking kan in beide richtingen doorgerekend worden. Deze vergelijking bezit geen voorkeurscausaliteit. Dit in

tegenstelling tot een differentiaalvergelijking, die wel een voorkeurscausa-liteit bezit, namelijk die van integreren.

In de fysica worden veel modellen beschreven met

clifferentiaalvergelij-kingen. Vaak worden deze differentiaalvergellikingen met een computer numeriek opgelost. Om deze modellen numeriek uit te rekenen moeten de differentiaalvergellikingen geschreven worden op een dusdanige miner

'dat er alleen geintegreerd hoeft te worden.

Ook in het voertuigsimulatieprogramtna bestaan modellen nit

differentiaalvergellilcingen. Ms voorbeeld van zo'n model wordt de dynamica van een as genomen. Deze as bestaat uit een vliegwiel met een bepaald massatraagheidsmoment waarop een koppel werkt en die een hoekverdraaiing heeft varierend in de tijd. Aangezien de

differentiaalver-gellilcing integrerend opgelost moet worden, wordt deze geschreven als: Ti -T2) .

4)-

f(

dt + (1)0, _(3.4)

Waarin: 4 = Hoeksnelheid

{rad sl

(poi = Beginwaarde van de hoeksnelheid _{i[rad s-111} Ti = Koppel werkend op linkerkant van vliegwiel [Nm]

T2 = Koppel werkend op rechterkant van vliegwiel _INm11

.1 = Massatraagheidsmoment, _fkg

Het koppel is de ingang en de hoekverdraaiing de uitgang en voor elk model van een vliegwiel moet ditzelfde model gebruikt worden. Dit heeft echter consequenties als er meerdere vliegwielen achter elkaar op een as gemonteerd zijn. In figuur 3.3 is het model van ten vliegwiel als blackbox weergegeven met de in- en uitgangssignalen. De ingangssignalen bestaan

uit twee koppels die links en rechts op het vliegwiel werken. Het

uitgangssignaal is

de hoelcsnelheid van het vliegwiel dat voor de

duidelnIcheid naar links en rechts gevoerd wordt. Hieruit blijkt dat als er zo'n zelfde blokje achter geschakeld wordt, de in- en uitgangssignalen van de blokjes niet op elkaar passen. Het tweede blokje heeft als ingang een koppel nodig dat echter niet door het eerste blokje bepaald 'can wordenen

beide blolcken berekenen de hoeksnelheid, terwijl deze slechts een keer

bepaald kan worden

VI iegwiel

Figuur 3.3: Model voor een

vlieg-wiel als blackbox.

Nu zijn er verschillende methoden om deze blokjes toch achter elkaar te plaatsen zonder dat de causaliteit van de fysische modellen omgekeerd hoeft te worden.

Alle massatraagheden van de aandrijflijn plus de massa van het

voertuig worden als een massa gemodelleerd. Hierdoor vervalt de

verbinding van de gelijke modellen die Met op elkaar pasten. Het model

voor het vliegwiel hoeft niet aangepast te worden zodat het model

causaal zonder problemen op te lossen is. Een nadeel van deze

methode is echter dat de modulariteit van het programma in gevaar komt. Als bijvoorbeeld een mechanische koppeling*wordt toegepast worth de as namelijk tijdelijk in tweeen verdeeld. Hierdoor moeten wel twee massatraagheden gemodelleerd worden. Het aantal massatraaghe-den zou daarmee in de tijd verschillen. Deze methode valt af voor

'toepassing in het voertuigsimulatieprogramma

Tussen de verschillende vliegwielen lcunnen koppelingselementen

geplaatst worden die de benodigde informatie berekenen. Deze

lelementen moeten uit een verschil in hoeksnelheid een koppel kunnen berekenen. Voor deze elementen zouden veren en dempers genomen kunnen worden. Voor de veermodellen zou de hoeksnelheid dan een

keer geintegreerd moeten worden am tot een hoekverdraaiing te

komen. Hiermee wordt gemodelleerd wat er in werkelijlcheid gebeurt. Er is this sprake van het verbinden van de componenten met fysische elemen ten.

o Her oorspronkelijke model van het eerste vervangen door een ander model. Hierbiji wordt de massatraagheid in rekening gebracht door een traagheidskoppel. Dit traagheidskoppel wordt afgetroldcen van het aandrijvende koppel. De hiervoor benodigde hoelcversnelling

wordt berekend in het tweede vliegwiel en is voor beide gelijk. Er is nu echter wel een algebraische loop ontstaan. Hierbij hangt de versnelling

algebraisch van zichzelf af (zie paragraaf 3.3.3). De verbinding wordt bier tot stand gebracht door een rekentechnische true.

Oak voor andere energievormen gelden de problemen om op eencausaal

juiste manier verschillende modellen uit te rekenen. In het voertuigsimula-itieprogramma kan men te maken hebben met translaties, rotaties (zoals hierboven vermeld), elektriciteit en hydrauliek. Deze systemen bezitten

een andere energievorm, maar hebben dezelfde causaliteitsproblemen als

-het mechanische systeem.

De laatste twee mogelijkheden voor het verbinden van de verschillende

componentmodellen zijn interessant voor toepassing in her

voertuigsimu-latieprograrruna en worden in 3.3.2 en 3.3.3 toegelicht.

3.3.2 Het koppelen van modellen met fysische verbindingen,

Door massatraagheidsmomenten te verbinden met torsieveren endempers

is een causaal goed berekenbaar systeem te maken. Men client echter wel te beseffen dat door deze modellering de as opgedeeld is in verschillende verende stukjes die ten opzichte van elkaar kunnen bewegen. Hierbij zijn

trillingen in de as aangebra.cht.

22'; 'Ontwikkeling van het voertuigsimulatieprogramma Advance. Dee! A

Door de icombinatie van de massatraagheden, veren en dempers wordt een

stelsel normale differentiaalvergelijkingen gevormd die de beweging van

de vliegwielen beschrijft.

McD +C-$ +K-01:0 =T (3.5)

Waaiin: M = Massamatrix

C = Dempingsmatrix K =Stijfheidsmatrix

T = Vector met opgelegde koppels

cl) =Vector met hoekverdraaiingen

Door het toevoegen van karakteristieken van de componenten za het

stelsel mogelijk groter worden en veranderen van vonn, maar het blijft een

stelsel differentiaalvergelijkingen. Dit stelsel wordt opgelost door het

toepassen van numerieke integratiemethoden.

Het systeem zal meerdere tijdconstantes hebben, the voor een groot dee bepaald worden door de massatraagheden, veren en dempers. De eigenfrequenties veroorzaalct door de veren en dempers zijn Met van belang voor de resultaten van het voertuigsimulatieprogramma, omdat het programma niet gebruikt worth voor trillingsanalyses in een aandrijflijn. Daarom kunnen de veer- en dempingsconstantes anders gekozen worden

dan in werkelijkheid. Hoge eigenfrequenties (met een ldeine tijdconstante)

zorgen voor lange rekentijden, omdat de integratietijdstap voor een stabiele integratie bepaald wordt door de hoogste eigenfrequentie [Kan,

1993]. Daarom moeten de veerstijfheden zo lag mogelijk gekozen

worden, echter niet

te lag omdat dan de trillingen het langzame

systeemgedrag gaan beInvloeden.

In het voertuigsimulatieprogramma liggen de massatraagheden vast, omdat deze bepaald worden door de dimensies van de componenten. De enige variabelen the nu aangepast kutmen worden om de eigenfrequenties in de hand te houden zijn de veerconstanten. De eigenfrequenties worden echter beinvloed door alle massatraagheden en veren, waardoor het

bepalen van de veerconstanten een complex probleem is.

Afgezien van de problemen met het schatten van de veerconstanten is het gebruiken van fysische verbindingen een zeer goede methode om modulair modellen te verbinden. Deze methode is ook te gebruiken voor andere energievormen, zoals elektrische en hydraulische. Bij elelctrische systemen is inductiviteit het equivalent van massatraagheid. Vooral in elektrische machines is veel inductiviteit aanwezig. Hier spelen dezelfde problemen als bij het mechanische systeem. Hiervoor lcunnen dezelfde oplossingsmethoden gebruikt worden als voor het mechanische systeem door capaciteiten tussen de inductiviteiten te plaatsen.

3.3.3 Het koppelen van modellen met rekentechnische verbindingen

In plaats van het verbinden van componentmodellen met veren en

dempers is het ook mogelijk de as volledig star te beschouwen en de verschillende massatraagheidsmomenten toch apart te modelleren. Het

effect van de massatraagheid wordt nu in rekening gebracht met

traagheidskoppels. Hierbij wordt er eerst vanuit gez,aan dat de

hoekver-snelling van de as bekend is. Met deze hoekverhoekver-snelling worden de

traagheidskoppels bepaald die afgetrok-ken worden van het aandrijvende koppel. Het lastkoppel wordt hier ook nog van afgetrokken waarna het overgebleven koppel beschikbaar is voor het versnellen van de laatste massatraagheid. Hiermee wordt de versnelling van de aandrijflijn bepaald.

Deze vergelijking is geheel algebraisch, waardoor een algrebraische loop is ontstaan.

Een algebraische loop in een model ontstaat dus als de ingang van een blok afhangt van de uitgang van dat blok op het zelfde tijdstip. In figuur

3.4 is een algebraische loop weergegeven.

Algebraische loop Differentiaal vergelijking

Figuur 3.4: Een algebraische loop en een differentiaalvergelijking.

In een formulevorm luidt deze aleebraische loop:

y =G.1. u(t)- G1 G2- y (3.6)

Waarin: y Uitvoervariabele = Invoervariabele G = Versterkingsfactor

Analytisch is deze formule eenvoudig uit te werken in y als functie van u(t). Numeriek geeft dit echter problemen. De algebraische loop is alleen te berekenen als de rondgaande versterkingsfactor kleiner is dan een er

dan alleen met iteratiealgoritmes [ISI, 1996].

Bij een differentiaalvergelijking hangt de waarde van de ingang van een

blok niet algebraisch af van de uitgang. In figuur 3.4 is ook een

differenti-aalvergelijking weergegeven in een blokdiagram. In formule ziet zij er zo uit:

=u(t)- G-y

dt (3.7)

24 Ontwikkeling van het voertuigsimulatieprogramma Advance. Dee! A

=

Omdat er oneindig veel oplossingen mogelijk zijn moet er nu echter wel een beginwaarde opgegeven worden. Met een numerieke integratie

methode is deze vergelijlcing echter eenvoudig op te lossen.

Ms algebralsche loops worden doorgerekend met een conventioneell integratiealgoritme, zal dit algoritme automatisch een tijdvertraging in het systeem opnemen, waarmee algebffische loops met een rondgaande

versterkingsfactor ldeiner dan een door te

rekenen

zijn. Door de

tijdvertraging wordt voor de berekening van de waarde op het huidige

tijdstip gebruik gemaakt van de waarde op de voorgaande tijdstap.

Hiermee wordt een fout geintroduceerd, die echter klein blijft bij kleine tijdstappen. Het is echter niet altijd duidelijk waar deze tijdvertraging in het model wordt ingebracht, waardoor het inzicht in het model vermin--,dert.

Systemen the voor Jeen deel bestaan dit algebraische loops en

differentiaalvergelijlcingen, worden beschreven met differentiaal algebra-ische vergelijkingen (DAE's). Voor het doorrekenen van deze systemen bestaan algoritmes

die geen tijdvertraging aanbrengen en op een

efficientere manier de algebraische loops doorrekenen. Ben van deze algoritmes is DASSL (ISI, 19961. Bij complexere algebraische loops lcrijgen ook deze algoritmes problemen, waardoor het systeem niet meer

door te rekenen is. DASSL is in staat om DAE's door te rekenen,

waarvan de index kleiner of gelijk is aan een. De index is een maat voor de complexiteit van de algebraische loops. Het bepalen van de index is echter een moeilijk wiskundig probleem [Brenan, 1989]. Hierdoor is het

moeilijk om te voorspellen of DASSL de gemodelleerde DAE kan

doorrekenen. Uit de praktijk is gebleken dat DASSL niet altijd tot ,een

oplossing komt bij

het doorrekenen van algebralsche loops in de

aandrijflijnmodellen_

Geconcludeerd mag worden dat. algebralsche loops in het model vermeden moeten worden. Daarom moeten de algebraische loops tijdens het modelleren geelimineerd worden. Hiervoor bestaan twee mogelijlche-den: Het bij de modellering zelf inbrengen van tijdvertragingen of eerste, orde filters. Door de filters in de terugkoppeling te brengen wordt deze onderbroken door een integrator, waardoor een differentiaalvergelijldng ontstaat. Zolang de tijdvertragingen of de filtertijdconstanten Idein gehouden worden zullen ze geen belangrijke invloed hebben

op de

langzame dynamica.

Het gebruik van tijdvertragingen bij het breken van algebraische loops is niet altijd effectief, omdat Met altijd aan de eis van de rondgaande

versterkingsfactor kleiner dan een wordt voldaan.

Het gebruik van filters bij het breken van algebraische loops blijkt echter wel goed te werken. Er kleven echter ook enige nadelen aan. Er

kunnen door de filters andere dynamische effecten geIntroduceerd worden

die in het werkelijke systeem niet aanwezig zijn Dit zijn vooral trillingen. Deze trillingen lcunnen geelimineerd worden door het aanpassen van de

filtertijdconstante.

Ta

-)10. _II 12 13

-W-15

Figuur 3.5: Model met fysische verbindingen

In tabel 3.1 zijn voor een aantal waarden van de stijfheid- en dempings-constantes de rekentijden weergegeven. Ook is de waarde van de hoogste eigenfrequentie weergegeven. Ms integratiealgoritme is de Kutta-Merson methode [ISI. 1996] met variabele tijdstap gekozen.

HI-26 Ontwikketing van het voertuigsimulatieprogramma Advance. Dee! A

Alhoewel het rekentechnisch verbinden van modellen enige problemen ondervindt met het oog op de keuze van de tijdsconstante van het filter, is deze methode zeer geschikt om modellen op een modulaire manier te

verbinden.

3.3.4 Vergelij king tussen fysische en rekentechnische verbindingen

De twee verbindingsmethoden kunnen op een aantal punten vergeleken

worden: Rekentijd Nauwkeurigheid Gebruiksgemak Rekentijd

Om de twee verbindingsmethoden qua rekentijd met elkaar te vergelijken zijn simulaties uitgevoerd waarbij de rekentijd bepaald is. Voor deze simulaties is een model gemaakt van een as die bestaat uit vijf vliegwielen waarop een last werkt. Het massatraaaheidsmoment van ieder vliegwiel is 10 k.c.,,m2. Deze as wordt vanuit stilstand aangedreven met een constant koppel van 1000 Nm. Het lastkoppel is kwadratisch afhankelijk van het toerental, waarbij de constante zodanig, is gekozen dat bij 2000 omw/min een lastkoppel van 1000 Nm resulteert.

Tlast= 0'0228 (p. 2 (3.8)

waarin: Tta = Lastkoppel [Nm]

(1). = Toerental [rad s-1]

Als eerste is de as met de fysische verbindingsmethode gemodelleerd. Hiertoe worden tussen de vliegwielen veren en dempers gemodelleerd, zie

figuur 15.

Toepasbare simulatiemethoden

label 3.1: Rekenti den bit ebruik van fysische verbindin en.

In de tabel is te zien dat de stijfheid en de dempingsconstante van invloed zijn op de rekentijd. Hierbij heeft een lage stijfheid een positief effect op de rekentijd. Door deze lage stijfheid zal de hoogste eigenfrequentie zakIcen, waardoor de simulatietijdstap groter kan worden. Een hoge demping heeft oak een positieve invloed. Door deze hoge demping zullen

de trillingen een Icleinere amplitude hebben, waardoor de simulatietijdstap

ook groter kan worden.

De as Is oak gemodelleerd met gebruik van rekentechnische verbindingen,

waarbij de veren en dempers vervangen zijn door starre assen. Zie figuur 3.6.

Figuur 36: Model met rekentechnische verbindingen (vliegwielen verbonden met starre assen).

Hierbij kan de tijdsconstante van het filter gevarieerd worden. In tabel 3.2

zijn de rekentijden weergegeven.

Tabel 32: Rekentijden bij gebruik van rekentechnische verbindingen.

Tijdsconstante van filter [sec]

0.1

0.011

Rekentijd [sec}

3.56 4.93

Uit tabel 3.3.3.2 blijkt dat de tijdsconstante van het filter invloed heeftop

de rekentijd Len kleine tijdconstante heeft een grotere rekentijd [Kan, 1993]. Omdat deze tijdsconstante de lcleinste waarde heeft van alle

tijdsconstanten in het model, zal de simulatietijdstap hiervan afhangen.

Ms de sirnulatieresultaten van de twee modellen vergeleken warden kan

geconcludeerd worden dat de rekentijden NJ het rekenteclutisch verbinden belangrijk korter zijn..Dit wordt veroorzaalct door het feit dat de corde van

27 stijfheid [Nm rad-I] hoogste eigenfrequentie [rad s-I], dempingsconstante .[Nms rad-II rekentijd [s] .1061 520 10 19.75 106 520 1000 18 , P05 180 10 7.7 105 180 100 7.6 105 180 1000 7.5 104 52 10

74

104 52 1000 7.4 12 13 15

het systeem met de fysische verbindingen groter is dan bij het systeem met

de rekentechnische verbindingen (vijfde orde ten opzichte van tweede orde). Dit betekent dat het aantal op te lossen differentiaalvergelijldngen

Ueiner is. Nauwkeurigheid

In principe heeft de methode met de fysische verbindingen een grotere nauwkeuriaheid dan de methode met de rekentechnische verbindinizen. Dit komt door het felt dat met de rekentechnische true niet bestaande dynamica wordt gemodelleerd en daarnaast andere dynarnica wordt verwaarloosd. Met de fysische methode kan in principe het werkelijke

aedraab zeer aoed beschreven worden.

Voor toepassing in het voertuigsimulatieprograrnrna is het niet van being of de kortdurende dynamica goed beschreven wordt. Bij beide verbindinumethoden zal in praktijk zodanige waarden gekozen worden dat de rekentijd acceptabel blijft onder voorwaarde dat de onnauwkeurig-heid klein blijft.

Gebruiksgemak

Het gebruilcsgemak worth bepaald door de eenvoud van het bepalen van de verschillende parameters. In het geval van de fysische verbindingsmet-hode moeten de stijfheidsconstanten en de dempingsconstanten bepaald

warden en

bij de rekentechnische verbindingsmethode moeten de

filtertijdconstanten bepaald worden. In het systeem zoals hierboven beschreven hoeft in het geval van de rekentechnische verbindingen maar een filtertijdconstante bepaald te warden terwijl in het geval van de fysische verbindingen vier stijfheids- en dempingsconstanten bepaald moeten worden. Ook is in het geval van de rekentechnische verbindingen de grootte van de gentroduceerde dynamica makkelijker in te schatten, omdat direct met een tijdconstante gewerkt wordt.

Een nadeel van de rekentechnische verbindingen is het introduceren van onbekende dynamica, waardoor het systeem zich anders kan gedragen (BijIage D). Door het klein houden van de filtertijdconstante (0.1-0.01 s)

zal deze dynamica green invloed hebben op de gewenste dynamica.

In hoofdstuk 4 wordt per energievorm bekeken welke methode de

arootste voordelen biedt.

4. Algemene opbouw van de componentmodellen,

In het voorgaande hoofdstuk zijn de verschillende methodes voor het simuleren van voertuigen beschreven. Uit vergelijking bleek dat het beste voor oorzaak-gevolg simulatie gekozen kon worden. Hierbij bleken er

twee toepasbare methoden te bestaan voor het verbinden van de

componenten. In dit hoofdstuk zal per energievorm van de componenten bekeken worden welke nattier het meest geschilct is om de componenten te verbinden. Er is echter alleen gekeken naar mechanische en elektrische

componenten, omdat de andere energievormen slechts weinig voorkomen.

Hiervoor kurmen zonodig later de verbindingsmethodes gekozen worden, zonder dat er problemen rijzen met de verbinding van componenten met

andere energievormen.

4.1 Inleiding,

De signalen die van en mar de verschillende componentmodellen lopen, kunnen onderverdeeld worden in drie soorten. 'Ten eerste

vermogenssig-nalen, ten tweede stuursignalen en ten derde informatiesignthen.

De vermogenssignalen bevatten de inforrnatie van het vermogen dat tussen de componenten doorgegeven wordt. Deze signalen bestaan uit de effort en de flow of de afgeleiden hiervan. De effort is een grootheid die over het systeem gemeten wordt en de flow is een grootheid die door een systeem gemeten word. Voor een elektrisch systeem gaat het hierbij om spanning respectievelijk stroom en voor een mechanische systeem gaat het hierbij om 'yacht respectievelijk snelheid. Karalcteris-tiek voor de effort en de flow is dat het produkt van de twee groothe-den een vermogen weergeeft (bijlage C). Per energievorm wordt nu bepaald of de echte effort en flow of afgeleiden hiervan als

vermogens-signalen worden gekozen. In sommige gevallen bieden de afgeleiden

namelijk bepaalde voordelen.

De stuursignalen worden door de regelaar(s) gebruikt om de verschil-lende componenten te sturen. Het is wenselijk om een uniforme vorm van deze signalen te kiezen waardoor deze te gebruiken zijn voor meerdere componenten. De stuursignalen worden daarom genormeerd tussen 1 en -1. In sommige gevallen is het echter moeilijk om een

maximum van de stuursignalen te bepalen, waarop het signaal

genormeerd kan worden. In ,dit geval wordt het stuursignaal

genor-meerd op de nominak waarde. Deze nominale waarde is over her algemeen de waarde in her maximale continue werkpunt van her component.

De informatiesignalen worden alleen gebruilct als uitvoer voor de.

,simulaties. Voor deze signalen bestaat geen vaste vorm.

Om een juiste keuze te maken wat de beste opbouw van de

component-modellen is moet per energievorm bekeken worden wellce

basiskarakteris-tieken van belang zijn en welke verwaarloosd kunnen worden. Met

,standaardkarakteristieken

wordt hier de

inertantie, compliantie en ,dissipatie bedoeld. De inertantie is een opslag van effort (massatraagheid),

de compliantie is een opslag van flow (elasticiteit) en de dissipatie is een omzetting van de energie in warmte (demping). In bijlage C worden de karakteristieken nader beschreven. Voor de verschillende energievormen zullen deze drie karakteristieken qua belang varieren. Hierbij is in eerste instantie de karakteristieke tijd van de dynarnica van belang. Voor het

voertuigsimulatieprogramma zullen karalcteristieke dynamicatijden van 0.1 seconde of lager niet van belang zijn. In veel gevallen zal deze tijd zelfs 'te klein zijn.

Voor de mechartische en elektrische componenten zal in de volgende twee paragrafen de vorm van de componentmodellen bepaald worden.

4.2 Mechanische coniponenten.

Om de vorm Nan de mechanische componentmodellen te bepalen wordy

eerst gekeken naar de opbouw van het

mechanische dee! van de aandrijflijn en naar de mogelijke componenten. Ms in tabel 2.1 gekeken wordt naar de mechanische componenten valt op dat deze onderverdeeld,

lcunnen worden in de volgende groepen.

Mechanische bronnen, zoals verbrandingsmotoren en elektromotoren;

Mechanische transformatie componenten, zoals koppelingen en schakelbalcken;

Mechanische lasten, zoals rijweerstartd en generatoren.

Alle mechanische componenten hebben massatraagheden die meestal niet ten opzichte van elkaar te verwaarlozenzijn.

Ms gekeken wordt naar de mogelijke aandrijflijnen in bijlage B. valt op dat het toerental van de mechanische componenten veelal gekoppeld is. In figuur 4.1a is een veel voorkomende mechanische aandrijflijn

weergege-yen. Deze aandrijflijn kan als volgt gemodelleerdworden, zie figuur 4.1b.. Alle componenten hebben een bepaald massatraagheidsmoment en zijn verbonden met assen met een bepaalde inwendige stijfheid en demping. Wrijvingsverliezen en rendementen kunnen gemodelleerd worden met dempers ten opzichte van de vaste wereld. De vloeistofkoppeling draagt een koppel over als functie van toerenverhouding, hier gemodelleerd als

een demper.

Ms nu bekeken wordt wake karakteristieken van 'belang zijn voor het voertuigsimulatieprogramma, dan lcunnen de minder relevante karakteris-tieken verwaarloosd worden. De volgende drie karakteriskarakteris-tiekenzijn in het model aanwezig: massatraagheid (inertantie), elasticiteit (compliantie) en

demping (dissipatie).

De massatraagheid heeft invloed op de versnelling van elk component afzonderlijk, maar ook van de totale aandrijflijn. De karakteristieke tijd van de beweging is relatief groot en is dus zeker van belang, voor het

voertuigsimulatieproaramma.

De elasticiteit in de assen levert bepaalde trillingen. Deze trillingen zullen door de hoge stijfheid een hoge frequentie hebben. De karakte-ristieke tijd van deze trillingen is dus klein en niet van belang voor het voertuigsimulatieprogramma. De stijfheden kunnen dus verwaarloosd

worden.

Er zijn in het model meerdere dempers aangebracht. Ten eerste

inwendige demping van het asmateriaal en eventueel opzettelijk ingebrachte torsiedempers. Ten tweede dempers om wrijving en rendementen te modelleren. Ten derde de demping ter modellering van de vloeistofkoppeling. De eerste demping zal geen effect meer hebben als de stijfheid tussen de componenten oneindig groot worth gemodel-leerd. In werkelijkheid zal de verliezen in de dempers niet al te groot zijn, waardoor een verwaarlozing van deze demping geen problemen oplevert. De tweede soon dempers ter modellering van rendementen is wel van belang, omdat deze van invloed zijn op het totaalrendement van de aandrijflijn en zullen over het algemeen niet verwaarloosd worden. De derde demping ter modellering van de vloeistofkoppeling zal ook van belang zijn omdat deze demping relatief laag is. Het

toerental van het pomp- en turbinewiel zijn dus ontkoppeld. Het volgende kan dus geconcludeerd worden:

Massatraagheidsmomenten worden altijd gemodelleerd. Elasticiteit wordt Met gemodelleerd.

Demping in assen wordt niet gemodelleerd. Rendementen en toerenta-lafhankelijke karakteristieken met een relatief groot toerentalverschil

zullen wel gemodelleerd worden.

In figuur 4.1c is nu het model weergegeven zoals het in het

voertuigsimu-latieprograrnma gebruikt zal worden.

a. Aandrijflijn Motor Vloeistof koppeling Trans-Missie Wiel b. Model I c. Model 2

J\AAr

Figuur 4.1: Modellering van een aandrijflijn in twee stappen.

Omdat de elasticiteit van de assen verwaarloosd wordt, ligt het voor de

hand om de componentmodellen te

koppelen met rekentechnische verbindingen. Er moet nu echter wel een keuze gemaalct worden voor de

tijdsconstante van de filters in de alRebraische loops. In bijlage D wordt de

invloed van de filtertijdconstante afgeleid. Het blijkt dat door het invoeren van de eerste orde filters gedempte trillingen in het systeem

geIntrodu-ceerd worden. Door de tijdconstante te verldeinen zal de demping

vergroot worden, zodat hiervan tijdens de simulaties geen last wordt ondervonden. Door deze kleinere tijdsconstante zal de rekentijd w-el vergroot worden, waardoor er een optimum gezocht moet worden. In de praktijk blijkt het echter mee te vallen om een goede tijdsconstante te

bepalen. Een filtertijdconstante tussen 0.01 en 0.1 is meestal voldoende.

De modellering van de massatraagheidsmomenten is afhankelijk van de groep waartoe de component behoort. Bij de mechanische bronnen en transformatiecomponenten wordt het massatraagheidsmoment in rekening crebracht met een traagheidskoppel. Bij de mechanische lasten wordt de

massatraagheid van de component in rekening gebracht door een

differentiaalvergelijking. In figuur 4.2 zijn cirie massatraagheden

gemodelleerd. Hierbij zijn de eerste twee met traagheidskrachten

gemodelleerd en de derde met een differentiaalvergelijking.

32 Ontwikkeling van het voertuigsimulatieprogramma Advance. Dee! A

T

FVuur4.2: Model van drie massatraaghedeni

De koppels tussen de massatraagheden kunfien geschreven worden

Traaa-=Ta-i46. i(4.1)

Waarin: = Aandrijvende koppel [Nm]

= Massatraagheidsmomerit [kg m2)

= Hoekversnelling as [rad s'2]

De hoelcversnelling worth berekend met de laatste massatraagheid. Hierbiji

zal het resulterende koppel de massatraagheid versnellen. Om de

algebraische loop met de voorgaande vergelfilcing te verbreken zal de

hoekversnelling nu echter via een filter doorgegeven worden De

hoekversnelling zal voor een betere leesbaarheid weergegeven worden als

de Laplace getransformeerde:

Ttussen Tlav 1

T S+.1

Waarin: 71 = Lastkoppd

T = Tijdsconstante van het filter

De hoeksnelheid wordt berekend door de hoekversnelling te integreren.

Deze hoeksnelheid worth ook bepaald in de mechanische last

en

doorgegeven aan de voorgaande componentmodellen. Hiermee wordt voorkomen dat in twee modellen de hoekversnelling wordt gerntegreerd, waardoor door numerieke afwijkingen andere hoeksnelheden zouderi kunnen ontstaan.

Tussen de massatraagheidsmomenten kurmen natuurlijk karakteristieken van de componenten gemodelleerd worden, zoals rendementen en overbrengingsverhouclingen. De drie componentvormen worden nu op de

volgende manier gemodelleerd.

Traw

Algemene opbouw van de componentmodenen ₃₃

(4.2),

[s]

)74/

PAn

trJ

1

/9vAP.

fiNglir

De mechanische bron bepaalt het ingaande koppel, waarvan het eigen traagheidskoppel afgetroklcen wordt. Het model bestaat this uit karakte-ristieken voor het bepalen van het te leveren koppel en een

traagheids-blok. Dit model is weergegeven in figuur 4.3. Voor het blok met

karakteristieken kan nog een ander blok geplaatst worden voor de

verbinding met componenten met een andere energievorm the

de karakteristieken beInvloeden. In de figuur zijn hierbij de signalen

aangegeven met e (effort) en f (flow). Het signaal C is een regelaarsignaat

die ook op de karakteristieken ingrijpt..

Figuur 4.3:Modeborm van een mechanische bron

Voor de mechanische transformatiecomponenten geldt dat de karalcteris-tiek van deze componenten bestaat uit een at dan niet variabele over-brengingsverhouding met verliezen, gecombineerd met een massatraag-heidsmoment. Dit model bestaat uit een blok met de karakteristieken en ,een blok met het massatraagheidsmoment, waarin het traagheidkoppel

afgetrokken worth van het ingaande koppel. Dit model is weergegeven in figuur 4.4. Een uitzondering voor deze opbouw zijn koppelingen. Omdat deze de aancirijflijn verdelen kan niet meer aangenomen worden dat de as star is. Daardoor moet dit model bestaan uit een last, gevolgd door de karakteristieken, waarna weer een mechanische bron gemodelleerd wordt.

Karaicteris-tieken

4IE-Figuur 4.4:Modelvormvan eenmechanische

transformatie.

In het mechanische lastmodel worth de hoekversnelling van de

voorlig-gende as berekend. Deze wordt berekend als functie van de som van het aandrijvende koppel en het last koppel. Het lastkoppel wordt berekend in een blok met de karakteristieken van het component. Dit blok kan weer ,gevolgd worden door een blok voor het verbinden van het model met componenten van een andere energievorm. Dit model is weergegeven in

figuur 4.5.

Figuur 43: Modelvorm van een mechanische last..

In het voertuigsimulafieprograrnma zullen hoofdzakelijk rotaties voorkomen. Daarom zijn de mechanische modellen voor deze vorm weergegeven. Er verandert echter niets aan de modellen als translaties

beschreven moeten worden, bijvoorbeeld de beweging in langsrichting van

het voertuig.

43 Elektrische componenten

Ook voor de elektrische componenten moet een keuze gemaakt worden voor de algemene vorm van de modellen, zodat ze zonder problemen met elkaar verbonden lcunnen worden. Hiervoor worden eerst de

component-types en de opbouw van de elektrische delen van de aandrijffijnen

bekeken.

De elektrische componenten kunnen onderverdeeld worden ill de volgende vier groepen:

I. Elektrische bronnen, zoals ,elektrische machines iwerkend als, generator en brandstofcellen;

Elektrische transformaties, zoals vermogenseielctronica;

Elektrische accumulatoren, zoals batterijen en supercondensatoren;

Elektrische lasten, zoals elektrische machines werkend als motor en

extra elektrische lasten zoals licht en verwarming.

Ms gekeken wordt naar de mogelijke aandrijffijnen in bijlage B valt op dat

er altijd een punt is waarop de spanning van de verbonden componenten gelijk is. In figuur 4.6a is een veel voorkomende elelctrische aandrijflijn weergegeven. Het punt met de gelijke spanning is hier DC-bus genoemd, waarop later wordt teruggekomen. Deze aandrijflijn kan gemodelleerd worden zoals in figuur 4.6b weergegeven is. In deze aandrijflijn valt op

dat er Met zoals bij de mechanische aandrijflijn gezegd !can worden dat den karakteristiek in ieder component voorkomt. De elektrische machines (EM) hebben een bepaalde inductiviteit en weerstand. De vermogenselek-tronica (VE) inclusief chopper (CH) heeft een weerstanden inductiviteit: De batterij, (BAT) heeft. een weerstand maar ook ,een capaciteit.

Als nu bekeken wordt wellce karakteristieken van belang zijn voor het voertuigsimulatieprogramma, dan kunnen de minder relevante karakteris-itieken verwaarloosd worden. De volgende drie karakteristieken zijn in het model aanwezig: inductie (inertantie), capaciteit (compliantie) en

weerstand (dissipatie).

De inductiviteit heeft invloed op de veranderfng van de stroom. Over het algemeen zal de karalcteristieke tijd van deze versnelling zeer klein zijn. In sornmige gevallen kan de inductiviteit van de elektrische machines nog een relatief grote karakteristieke tijd hebben. Daarom

wordt alleen in de elektrische machines een inductiviteit gemodelleerd.

Er is alleen sprake van capaciteit in de batterij. In sommige gevallen kan dat ook een supercondensator zijn. In alle andere componenten is er geen sprake van een noemenswaardige capaciteit.

De weerstanden hebben wel een invloed op alle componenten omdaf deze directe verliezen zijn in het elektrische circuit. Deze moeten dus

altijd gemodelleerd worden.

De elektrische componenten onderscheiden zich in gelijk- en wissel, stroomcomponenten en componenten the deze vormen in elkaar om kunnen zetten. Wisselstroom karakteriseert zich door een periodiek verloop van de stromen en spanningen met over het algemeen een hoge frequentie. Hierbij komt nog dat de wisselstroom over het algemeen met een bepaalde faseverschuiving over meerdere fasen verdeeld is [Flegel, 1970]'. Het grootste probleem van de wisselstroom is de hoge frequentie. Bij een exacte beschrijving van de spanningen en stromen bij een hoge frequentie (bijvoorbeeld 50 Hz) zou de simulatietijdstap zeer klein moeten worden, waardoor de rekentijd zeer groot zou worden. Dit is vanzelfspre-kend ongewenst. Daarom moeten de wisselstromen op een andere manier gemodelleerd worden. Als we echter naar de mogelijke aandrijffijnconfi-guraties kijken blijkt dat de wisselstroom alleen gebruilct wordt bij de elektrische machines. Tussen de elektrische machines en de rest van de eiektrische componenten in de aandrijffijn zitten altijd elekuische.

omzetters die de wisselstroom omzetten in gelijIcstroom.

Ms nu de

elektrische machines en de elektrische omzetters gecombineerd worden in den model, kunnen alle modellen verbonden worden met een

gelijkspan-ning en gelijkstroom.

In het

geval van railvcertuigen met een wisselsparming op de

bovenleiding zal met een equivalente gelijkstroom gerekend moeten worden. In de praktijk zal het echter zelden voorkomen dat dit soon voertuigen met Advance doorgerekend worden..

Het volgende kan geconcludeerd worden:

Inductiviteit worth alleen in de elektrische machines gemodelleerd.

Capaciteit. wordt alleen in een batten] of supercondensator gemodel-.

leerd.

Weerstanden worden altijd gemodelleerd.

Er wordt alleen gemodelleerd met gelijkspanningen en -stromen.

In figuur 4.6c is nu het model weergegeven zoals het in het

voertuigsimu-latieprogramma gebruikt zal worden.

a. Elektrische aandrijflijn

c. Model 2

Figuur 4.6: Modellering van een elektrische aandrijilijn in twee stappen

Het blijkt dat de elektrische componenten op een andere manier

geschakeld zijn dan de mechanische componenten en dat de interessante karakteristieken anders zijn. Omdat tussen inductiviteiten een capaciteit is

gemodelleerd kunnen de modellen direct verbonden worden.

Op een punt in de elektrische aandrijflijn zal de spanning gelijk zijn. Deze spanning kan maar door een component bepaald worden. Dit is logischer-wijze de component met de capaciteit, de batterij of de supercondensator. Alle andere componenten dienen als stroombron gemodelleerd te worden. Het punt met de srelijke spanning wordt nu DC-bus genoemd, omdat hier

alleen gelijkstromen voorkomen.

Hierdoor zal de indeling zoals die eerder is vermeld vervallen en

vervangen worden door de onderstaande:

Elektrische spanningsbron

Elektrische stroombron

Elektrische transformatie component

Hieraan wordt nog de DC-bus toegevoegd, waarop de spanning gelijk is en de stromen gesommeerd worden.

Ms er nu in het elektrische systeem toch geen batterij of supercondensator aanwezig is moet een andere spanningsbron de spanning op het knoop-punt bepalen. Deze functie wordt dan overgenomen door een kleine capaciteit. Hiermee zal in het dynarnische geval de som van de Women kunnen afwijken van nul. Door de capaciteit klein te kiezen zal deze